CN107561367B - 一种基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量的装置及方法，所用元件包括：现场可编程门阵列，直接数字式频率合成器，阻抗电压转换器，伪随机调制器，低通滤波器，模数转换器。该方法包括以下步骤：首先，对待测阻抗施加正弦电压激励，通过阻抗电压转换器将待测阻抗值转换为电压信号；接着，该电压信号通过伪随机调制器和低通滤波器进行信号压缩，由模数转换器能够以低于奈奎斯特采样频率的速率进行采样；最后，在上位机中通过压缩感知重建算法从采样信号中恢复输出电压的信息，进而得到阻抗值，实现宽频谱的阻抗测量。上述装置及方法具有成本低、功耗低、资源消耗少、实现简单、突破奈奎斯特采样定理的限制等优点，具有广阔的应用前景。

Description

一种基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量方法

技术领域

一种基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量方法，属于分布参数测量领域。

背景技术

阻抗是元器件和材料的固有属性，也是与电路相联系的基本参数。阻抗测量不仅是电测领域的重要内容，而且通过对阻抗参数的测量往往可以间接实现对其他很多物理量的测量，如温度，压力等。所以很多传感器的原始信号是电容、电阻或电阻抗的测量值。

由于现代工业，医疗等领域对检测提出越来越高的要求，新检测技术变为研究的热点。阻抗测量技术作为新检测技术的一种，被迅速扩展到生物医学、电化学、电力控制、大规模集成电路制造、空间技术等领域。如目前生物医学领域，利用生物组织与器官的电特性及其变化规律检查身体器官，提取人体生理、病理状况等(Frerichs,I.,et al.,Detectionof local lung air content by electrical impedance tomography compared withelectron beam CT.Journal of Applied Physiology,2002.93(2):p.660-666.)；在电化学领域，电化学阻抗测量可以用来测量电池内部温度(Raijmakers L H J,Danilov D L,Lammeren J P M V,et al.Sensorless battery temperature measurements based onelectrochemical impedance spectroscopy[J].Journal of Power Sources,2014,247(3):539-544.)；在工业监测中，电容层析成像，电阻层析成像，电阻抗层析成像等被广泛地运用在多相流的检测中(Li,Y.and D.J.Holland,Fast and robust 3D electricalcapacitance tomography.MEASUREMENT SCIENCE AND TECHNOLOGY,2013.24(10):p.105406.)。传统的阻抗测量方法有交流电桥法(Dutta,M.,A.Rakshit andS.N.Bhattacharyya,Development and study of an automatic AC bridge forimpedance measurement.IEEE TRANSACTIONS ON INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT,2001.5(50):p.1048-1052.)和阻抗电压转换法(Yang,W.Q.and T.A.York,New AC-basedcapacitance tomography system.IEE Proc.-Sci.Meus.Technof,1999.1(146):p.47-53.)。阻抗-电压转换法因其结构简单，响应速度快而得到了广泛应用。

阻抗测量属于先激励再解调的测量方式，正弦信号的幅值相位解调是阻抗-电压转换法的重要过程，根据信号解调方法的不同又可以分为模拟式和数字式。D.P.Blair等人在1975年发表于Journal of Physics E:Scientific Instruments杂志，第8期，第8卷，第621页，题为“Phase sensitive detection as a means to recover signals buried innoise”的论文，介绍了模拟解调方法。其主要利用模拟乘法器实现测量信号与参考信号的乘积运算，利用模拟低通滤波器实现二倍频交流分量的滤除，利用低速模数转换器)来实现解调信号的采集。W.Q.Yang在1994年将模拟信号解调方法应用于电容测量中(Yang,W.Q.,A.L.Stott and M.S.Beck,High frequency and high resolution capacitancemeasuring circuit for process tomography.IEE Proceedings-Circuits,Devices andSystems,1994.141(3):p.215.)。但是，由于低通滤波器响应时间的限制，为了得到更加稳定的解调结果，整个解调过程往往需要很长的时间来达到稳定状态(一般需要数十个完整信号周期以上)。近年来，随着数字信号处理器技术和微电子技术的发展，数字相敏解调技术受到了越来越广泛的关注。与模拟相敏解调不同，数字相敏解调利用高速模数转换器直接对测量信号进行采样，之后利用先进的数字信号处理方法在数字器件中实现信号的解调。Haili,Zhou等人在2013年发表于Measurement Science and Technology杂志，第7期，第24卷，题为“A complex programmable logic device-based high-precisionelectrical capacitance tomography system”的论文中，将数字式测量方法应用于电容测量，取得了良好的效果。

随着现代工业和医学对测量要求的提高，宽频谱阻抗测量变得越来越重要。如在医学生物阻抗测量中，宽频谱测量可以大大减少测量时间，得到宽频谱阻抗信息，并且能够把握生物体的短暂的生理状态(Yang,Y.,et al.,Design of a wideband excitationsource for fast bioimpedance spectroscopy.Measurement Science and Technology,2011.22(1):p.013001.)；在工业材料的电学性质研究中，通过宽频谱的激励信号，可能会引起材料相当大的变化，从而可以在一个测量电路上得到比单频激励测量更全面的信息，对过程动力学有很大帮助(Nahvi,M.and B.S.Hoyle,Wideband electrical impedancetomography.Measurement Science and Technology,2008.19(9):p.094011.)。这些宽频谱阻抗测量方法都是建立在高速数模转换器上的数字式测量方法。由于数字式测量方法是建立在奈奎斯特采样定理基础上，在使用宽频谱激励的同时需增大采样频率，所以对于数模转换器的性能提出了更高的要求，从而也加大了测量难度和测量成本。

近几年来，数字信号处理领域的专家提出一种全新的信息获取方法，称为压缩感知(Compressive Sensing，CS，又叫压缩采样)，压缩感知为解决宽频谱信号测量提供了新思路。根据压缩感知理论，在某个变换域上的稀疏信号，可以通过与稀疏变换矩阵不相关的观测矩阵来进行信号压缩，减小数据量，而这些压缩信号具有恢复原信号的所有信息。因为宽频谱阻抗测量的信号一般为单频或多频的信号，所以它在傅里叶变换域上是稀疏的，满足信号稀疏的条件，所以可以通过一个与傅里叶矩阵不相关的观测矩阵进行信号压缩和测量。观测矩阵将原始的高维信号投影为一个低维观测信号(压缩信号)，且该低维信号保留了原信号的所有信息，可以通过求解最优化问题来进行信号重建。基于压缩感知理论，通过低采样频率得到压缩信号，就可以重建出原高频信号，超出奈奎斯特采样定理的限制，所以它可以很好地解决模数转换器采样速率瓶颈的问题。

基于传统奈奎斯特采样理论进行信号釆样的硬件称之为模拟数字转换器，而基于CS理论进行的信号采样硬件一般称之为模拟信息转换器(Analog to InformationConverter,AIC)。从根本上来说，CS理论是一种采样理论，将其推向实际应用的关键技术是硬件采样系统的设计。在压缩感知采样过程中，测量矩阵需要满足约束等距性条件才能确保原始信号重构的鲁棒性。因此实际CS采样系统的设计也必须满足这个条件。目前已有几种不同的AIC系统架构，如随机解调器架构(Random Demodulator，RD)(Joel Tropp,JasonN.Laska,Marco F.Duarteet al.Beyond Nyquist:Efficient sampling of sparsebandlimited signals[J].Information Theory,IEEE Transactions on.2010.56(1):520-544)、调制宽带转换架构(Modulated Wideband Converter,MWC)(Moshe Mishali,Yonina C.Eldar.From theory to practice:Sub-Nyquist sampling of sparsewideband analog signals[J].Selected Topics in Signal Processing,IEEE Journalof.2010.4(2):375-391)、随机卷积架构(Random Convolution)(JustinRomberg.Compressive sensing by random convolution[J].SIAM Journal on ImagingSciences.2009.2(4):1098-1128)等等，可以将CS理论应用于实际模拟信号的采样过程中。

在硬件电路方面，江建军等在2014年发表于《仪器仪表学报》的03期，第709-713页，题为“基于随机解调器的宽带雷达信号探测”的论文，基于压缩感知理论与随机解调器，设计了雷达信号频谱检测系统的硬件电路。实验结果表明，该系统能够以远低于奈奎斯特速率的采样速率准确获取原始信号的频谱信息。该方法解决了宽带雷达信号处理中数据量大、实时性差等问题，在雷达系统中具有广阔的发展前景及应用价值。作者在文中对随机解调器架构进行了硬件实现，并应用于宽带雷达信号探测。但该论文中硬件采用乘法器实现信号混频，结构复杂，功耗较大。徐立军，任迎等人提出压缩感知测电容的硬件结构和重建模型，但是由于无法重建电压的相位，所以只能用来测量纯电阻和纯电容(Xu,L.,et al.,Compressive sensing-based wideband capacitance measurement with a fixedsampling rate lower than the highest exciting frequency.Measurement Scienceand Technology,2016.27(3):p.035006.)。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量方法，能够通过低采样频率实现宽频谱阻抗测量，具有成本低、功耗低和结构简单等特点。

本发明所用元件包括：现场可编程门阵列，直接数字式频率合成器，阻抗-电压转换器，伪随机调制器，低通滤波器，模数转换器。

本发明包括下列步骤：

步骤一、利用现场可编程门阵列配置直接数字式频率合成器芯片使其产生正弦信号输出；

如图1所示，现场可编程门阵列通过配置直接数字式频率合成器芯片102产生正弦信号输出，通过一个低通滤波器103滤除高频噪声，得到信噪比较好的激励电压V_i(t)，可认为在频谱上为稀疏的。

步骤二、通过低通滤波器303的频率响应得到滤波器的传递函数

接通伪随机调制器302的开关1和开关2，选通正向通道I，激励信号直接进入低通滤波器303，通过分时不同频率的激励，可以得到滤波器303的传递函数在不同频率下的响应，所以可以通过系统辨识的方法得到滤波器的传递函数，如果设定的滤波器为二阶低通滤波器，则它的传递函数的一般形式为：

其中，s＝jω＝j·2π·f，f为信号频率，H(s)＝H(jω)是频率为f时的滤波器传递函数的响应，所以通过4个以上不同频率激励得到传递函数的频率响应，可以得到滤波器的传递函数，即得到待测参数a,b,c,d的值，从而得到了低通滤波器的冲激响应h(t)。

步骤三、对所测阻抗元件201施加激励信号V_i(t)，通过阻抗电压转换器202将待测阻抗值转换为输出电压信号V_o(t)；

如图2所示，在待测阻抗Z_x上施加激励，变为电流输入，再通过反馈电阻R_f转换为电压的测量。可以得到待测阻抗的计算公式：

其中，V_i(t)和V_o(t)均为相同频率但是不同幅值和相位的正弦信号。所以对待测阻抗的测量转换为对输入电压和输出电压的测量，其中对输出电压的测量采用压缩感知的方法。

步骤四、对阻抗电压转换器的输出信号进行压缩采样；

如图3所示，对阻抗电压转换器的输出信号的压缩采样包括三部分：(1)通过伪随机调制器302对输出信号V_o(t)进行调制，伪随机调制器由4个开关和一个反相器组成，实现V_o的伪随机调制，其中，开关1和开关2控制正向通道I的通断，开关3和开关4控制反相通道II的通断，这两条通道时刻保持相反的通断状态，V_o(t)通过第I路时，无变化输出，即等效于和+1信号相乘，V_o(t)通过第II路时，经过一个反相器，即等效于和-1信号相乘，对V_o(t)的伪随机调制过程为：现场可编程门阵列通过伪随机发生器301产生伪随机序列，当输出信号为1时，接通第I路，当输出信号为0时，接通第II路，实现了对V_o(t)的伪随机调制作用；(2)通过低通滤波器303实现信号的压缩；(3)数模转换器304对压缩信号采样。整个过程以数学公式推导的形式表现如下：

信号为正弦信号，傅里叶变换矩阵为稀疏变换矩阵，得到：

其中，x(t)为原信号，ω₀为基频，ψ_n(t)为x(t)的傅里叶级数中频率为nω₀的分量。

(1)通过伪随机调制得到的调制信号y₁(t)为：

y₁(t)＝x(t)·p(t) (5)

p(t)＝1或-1,t∈[nT_s,(n+1)T_s), n＝0,1,...,W-1 (6)

其中，p(t)为伪随机序列，n为第n次切换，T_s为开关切换时间，x(t)为原信号(调制前信号，电路中为输出信号V_o)，调制后的结果为y₁(t)。

(2)通过低通滤波器得到压缩信号

令低通滤波器的冲激响应为h(t)，调制信号y₁(t)通过滤波器，相当于与h(t)卷积，则通过低通滤波器的压缩信号如下

所以带入(3)

(3)用模数转换器以低频进行采样

对式(8)进行采样，令采样周期为T，则可以得到

于是，在测量电路上的信号压缩完成了。但需要满足两个条件：1信号频率小于开关切换频率的一半；2低通滤波器的截止频率小于采样频率的一半。

步骤四、在上位机305进行信号重建，并获得被测的阻抗值；

信号重建过程包括构造感知矩阵Θ和利用压缩感知重建算法进行信号重建两个部分；首先，在典型的压缩感知离散模型中，感知矩阵Θ可以分为两部分：观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ；在信号处理方面，稀疏变换矩阵Ψ选用傅里叶变换矩阵。观测矩阵Φ由伪随机矩阵P和积分矩阵H组成：

y＝As (11)

其中A＝ΦΨ，而对于图1的电路结构，根据式(9)，同样可以将傅里叶级数的系数抽取出来得到感知矩阵，如下式

其中ψ_i(t)，p(t)，h(t)都为大于t≥0的函数，则令

y＝Aα (14)

所以，可以得到用于连续时域信号的压缩感知重建的索引集A(同时是感知矩阵)，但是矩阵的每个元素为一个无穷积分，所以需要对A矩阵中的任一元素进行近似计算，如果设定伪随机序列的变化时间(即开关变换时间)为Δt，则

如果将采样时间设定为10^-5s，伪随机序列的变换时间Δt设定为10^-6s，低通滤波器选取二阶巴特沃斯滤波器，截止频率设定为44.2kHz，放大倍数设定为1.588，则滤波器的传递函数为

h(t)＝L^-1(H(s)) (17)

h(t)的模型如图4所示，可以发现h(t)的主要部分在前20μs，其余部分基本为0，所以可以取当前时刻及之前20μs内(即20个伪随机开关切换时间，或2个采样时间)的积分代替整个h(t)函数，可写为下式

所以，在确定好采样频率和开关切换速率并且通过系统辨识得到滤波器传递函数后，可计算感知矩阵A。对于信号的压缩感知的重建算法，正交匹配追踪算法比起最优化的算法具有巨大的优势，计算量小，准确性高。因此，信号重建选用正交匹配追踪算法，流程图如图5所示。

通过采样压缩信号，并运用正交匹配追踪算法从矩阵A中挑选出相关度最大的k个列，通过最小二乘法可以得到

所以就能够得到原信号傅里叶级数的系数，原信号的频率、幅值和相位即可得到。仿真验证压缩感知测量输出信号的可行性，设定采样频率为100kHz，开关切换速率为1MHz，低通滤波器设定为二阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率设定为44.2kHz，放大倍数设定为1.588，其冲激响应如图4所示。对一个多频信号的仿真结果如图6所示，多频信号的频率为100kHz，200kHz，300kHz，400kHz，150kHz，幅值分别为1V，0.8V，0.6V，0.4V，0.2V，初始相角分别为0度，30度，45度，60度，90度。重建结果显示随着采样点数增加，重建的频率、幅值和相位也越来越准，并且通过低频率采样压缩信号，可以重建出原高频信号的信息，准确度较好。在测得输出信号的频率等信息后，可以在已知信号频率的情况下测量得到输入电压的信息，根据式(2)得到待测阻抗值。

附图说明

图1为基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量方法的结构框图；

图2为阻抗测量原理图；

图3为基于压缩感知原理的信号压缩原理图

图4为低通滤波器冲击响应h(t)

图5为正交匹配追踪算法(OMP算法)流程图

图6为仿真中多频信号压缩感知重建结果

图7为499kΩ电阻的测量结果

图8为3pF电容的测量结果

图9为基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量流程图

附图标示

图1中：101、直接数字式频率合成器配置程序，102、直接数字式频率合成器芯片，103、低通滤波器，201、待测阻抗元件，202、阻抗电压转换器，301、伪随机序列发生器，302、伪随机调制器，303、低通滤波器，304、模数转换器，305、上位机信号重建

具体实施方式

本发明，即一种基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量装置及方法，在硬件电路中包括激励模块，阻抗电压转换模块，伪随机调制模块，信号压缩模块(低通滤波器)，采样模块。以测量电阻、电容为例，包括以下步骤：

步骤一、测量低通滤波器的传递函数

在测量前，通过接通伪随机调制器的开关1和开关2，由直接数字式频率合成器芯片产生激励信号，信号直接通过调制电路，进入低通滤波器303。当不同频率的激励信号分时通过滤波器，测量其输入电压和输出电压，即可得到不同频率下传递函数的频率响应，从而可以用系统辨识的方法得到二阶低通滤波器的传递函数如下：

步骤二、对待测元件施加正弦激励，通过阻抗电压转换器将待测元件的阻抗值转换为电压信号进行测量。

具体实现方法：

正弦信号由直接数字式频率合成器芯片产生，通过滤波放大得到信噪比较高的正弦信号，通过阻抗电压转换器转换为对输入电压V_i和输出电压V_o的测量，如图2，R_f为反馈电阻：

步骤三、对输出信号进行信号压缩

具体实现方法包括两部分：

首先，通过现场可编程门阵列产生伪随机序列来控制正反相两条通道的切换来实现信号的调制，如图3所示。现场可编程门阵列通过最长线性反馈移位寄存器序列(又称为m序列)的方法产生伪随机序列，作为开关的控制信号。通过现场可编程门阵列的逻辑单元实现伪随机的生成，产生新数的相关方程为f(x)＝x₃+x₉+x₁₄，16位寄存器存储的初始序列为0010_0100_1010_1011，每一次开关切换时钟的上升沿到来，输出最高位(16位)，最高位为1则选通正相通道，最高位为0则选通反相通道，计算f(x)，然后低15位，向高位移动一位，最低位为f(x)除以2的余数，依次输出伪随机序列进行信号调制。

然后，经过伪随机调制的信号经过低通滤波器进行信号压缩。低通滤波器的截止频率低于采样频率的1/2，测量电路中低通滤波器设置为巴特沃斯低通滤波器。

步骤四、数据采集

通过模数转换器进行压缩信号的采样。因为阻抗的测量需要同时得到阻抗电压转换器的输入信号和输出信号，同时为了节省资源，只使用了一个模数转换器芯片，所以需要先后对输入信号和输出信号进行采样。由于输出信号的压缩信号在采样后可以重建出信号的频率，所以输入信号的频率也就确定，可以将输入信号的幅值和相位在已知频率下进行解调得到，过程如下：

f为信号频率，fs为采样频率，同样信号也可以表示为如下形式：

V_o(k)＝u(k)·x (22)

其中

所以在每一次采样得到一个测量值，当测量数足够多时，可以通过最小二乘得到精确的测量结果，多频信号的求解只需加上对应频率即可。

其中，已知频率为f₁…f_n，分别对应幅值为A₁…A_n，初相为

所以

只要能在不同周期上取到多于未知数的不同的点即可得到信号准确的幅值和相位信息。

步骤五、压缩信号重建和阻抗测量

测量实验中，设定采样频率为100kHz，开关的切换速率为1MHz。通过式(19)，实测的滤波器模型对应的增益和截止频率为：

且滤波器的冲激响应为：

h(t)＝L^-1(H(s)) (26)

然后可以根据该硬件结构构建感知矩阵A，感知矩阵A的构建可以看成是对测量电路的模拟，感知矩阵A的计算如下，原信号x(t)为正弦信号，所以以傅里叶变换矩阵作为稀疏变换矩阵，得到：

其中，ω₀为基频，ψ_n(t)为x(t)的傅里叶级数中频率为nω₀的分量。通过伪随机调制后的结果为：

y₁(t)＝x(t)·p(t) (29)

p(t)＝1或-1,t∈[nT_s,(n+1)T_s),n＝0,1,...,W-1 (30)

经过低通滤波，相当于卷积滤波器的冲激响应函数h(t)

所以带入x(t)的傅里叶级数表现形式为：

通过采样得到

以矩阵的形式表现为：

于是得到了感知矩阵A

y＝Aα (36)

通过计算可以得到和测量电路一致的感知矩阵A，然后可以通过正交匹配追踪算法得到原信号的傅里叶级数的系数，即可得到原信号的频率、幅值和相位信息。

根据式(20)，可以得到阻抗值。如对499kΩ的电阻，和3pF的电容的测量结果如图7和图8，由于测量稳定性较好，在同一频率下重复测量的方差较小(与均值相差3个数量级)。不同频率下，电阻499kΩ的阻抗幅值的均值和误差为：

阻抗相角的均值和误差为：

电容3pF的均值和误差为：

阻抗相角的均值和误差：

从上述结果可以看出，该电路结构可以实现测量信号的压缩，以低采样频率得到压缩信号并在上位机重建原信号信息，打破了奈奎斯特采样定理的限制，最终实现了宽频谱阻抗测量的目的，整个测量过程的流程图如图9所示。测量有很好的稳定性和测量精度。

以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知理论的宽频谱阻抗测量方法，使用包括现场可编程门阵列，直接数字式频率合成器(102)，阻抗电压转换器(202)，伪随机调制器(302)，低通滤波器(303)和模数转换器(304)组成的测试结构，根据压缩感知原理,由伪随机调制器(302)的调制开关信号与低通滤波器(303)的辨识结果,结合频率稀疏变换矩阵构造重建函数,实现由测量得到的压缩信号到宽频谱的阻抗幅值与相位的测量值重建,其特征包括下列步骤：

步骤一、利用现场可编程门阵列输出控制信号，完成直接数字式频率合成器芯片(102)的配置，输出单频正弦信号，再通过低通滤波器(103)输出正弦激励信号Vi(t)；

步骤二、滤波器系统辨识

接通伪随机调制器(302)的开关1和开关2，选通正向通道I，激励信号直接进入低通滤波器(303)，通过分时不同频率的激励，可以得到滤波器(303)的传递函数在不同频率下的响应，通过系统辨识的方法得到滤波器的传递函数，二阶低通滤波器的传递函数如下：

其中，s＝jω＝j·2π·f，f为信号频率，H(s)＝H(jω)是频率为f时的滤波器传递函数的响应，所以通过4个以上不同频率激励得到传递函数的频率响应，可以得到滤波器的传递函数，即得到待测参数a,b,c,d的值，进而确定滤波器系统的准确延时提高相位测量准确性；

步骤三、阻抗电压转换

确定伪随机调制器(302)开关的切换频率和模数转换器(304)的采样频率，通过直接数字式频率合成器芯片(102)产生激励信号Vi(t)，利用阻抗电压转换器(202)，将待测阻抗(201)的阻抗值的测量转换为输出电压信号Vo(t)的测量；在待测阻抗Zx上施加激励，变为电流输入，再通过反馈电阻R_f转换为电压的测量；可以得到待测阻抗的计算公式：

步骤四、信号压缩采样

通过伪随机调制器(302)和低通滤波器(303)对阻抗电压转换器(202)的输出电压Vo进行信号压缩；伪随机调制器由4个开关和一个反相器组成，实现Vo的伪随机调制，其中，开关1和开关2控制正向通道I的通断，开关3和开关4控制反相通道II的通断，这两条通道时刻保持相反的通断状态，Vo(t)通过第I路时，无变化输出，即等效于和+1信号相乘，Vo(t)通过第II路时，经过一个反相器，即等效于和-1信号相乘，对Vo(t)的伪随机调制过程为：现场可编程门阵列通过伪随机发生器(301)产生伪随机序列，当输出信号为1时，接通第I路，当输出信号为0时，接通第II路，实现了对Vo(t)的伪随机调制作用；调制后的信号通过低通滤波器(303)进行信号压缩；用模数转换器(304)对压缩信号进行采样，得到采样序列y[m](m＝1,2,3...)；其中：

(1)通过伪随机调制得到的调制信号y₁(t)为：

y₁(t)＝x(t)·p(t) (3)

p(t)＝1或-1,t∈[nT_s,(n+1)T_s],n＝0,1,...,W-1 (4)

其中，p(t)为伪随机序列，n为第n次切换，T_s为开关切换时间，x(t)为原信号,其为调制前信号，电路中为输出信号V₀，调制后的结果为y₁(t)；

(2)通过低通滤波器得到压缩信号

令低通滤波器的冲激响应为h(t)＝L^-1(H(s))，调制信号y₁(t)通过滤波器，相当于与h(t)卷积，则通过低通滤波器的压缩信号如下

步骤五、构建重构矩阵

原始信号为正弦信号，傅里叶变换矩阵为稀疏变换矩阵，得到：

其中，x(t)为原信号，ω₀为基频，ψ_n(t)为x(t)的傅里叶级数中频率，a_n为nω₀的分量；

采样周期为T根据压缩采样的频率可以确定，可以得到采样序列y[m](m＝1,2,3...M)

将M个采样点展开为重构矩阵A；

步骤六、阻抗信号重建

测量到的信号与待解调的信号之间有如下的关系：

y＝Aα (10)

利用采样序列y[m](m＝1,2,3...M)与构建重构矩阵A，在上位机(305)上采用压缩感知理论进行信号重建，得到重建信号为α＝[α₁，α₂...α_n]，再通过公式(2),将其转换为不同频率点的阻抗值的幅值与相位信息。

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