CN107539332A - 基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统及控制方法，包括分别设置在列车前后的两套结构相同系统构成，每套系统包括用于采集车身垂向振动加速度的加速度传感器、基于共振悬挂控制器、电流控制器和磁流变阻尼器；基于共振悬挂控制器连接加速度传感器和电流控制器；电流控制器连接磁流变阻尼器，磁流变阻尼器连接转向架；本发明通过控制磁流变阻尼器输出阻尼大小调整列车的舒适性和稳定性，并且使用方便，成本低。

Description

基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统及控制 方法

技术领域

本发明涉及高速列车悬挂领域，具体涉及一种基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统及控制方法。

背景技术

作为一种精通成本效益的交通工具，高速列车在最近几年取得了很大发展；不过随着越来越多的列车速度和轻量化设计的应用，由轨道不规则、隧道、桥梁引起的振动，侧风将极大地影响到稳定性、安全性和乘坐质量；通常主动/半主动的铁路车辆悬挂系统，用于减少列车车身不必要的振动；高速列车系统主动/半主动横向悬挂的控制技术引起研究人员的兴趣；但是目前的控制技术，受到成本或者控制效果的限制，控制效果较好的可能需要的成本较高，硬件设施要求高，需要确定的控制器参数较多；而一些成本较低的控制器效果又达不到要求，本发明就是基于这一点，结合两方面的指标设计的低成本、应用方便的半主动悬挂系统。

发明内容

本发明提供一种成本低、使用方便的基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统及控制方法。

本发明采用的技术方案是：一种基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统，包括分别设置在列车前后的两套结构相同系统构成，每套系统包括用于采集车身垂向振动加速度的加速度传感器、基于共振悬挂控制器、电流控制器和磁流变阻尼器；基于共振悬挂控制器连接加速度传感器和电流控制器；电流控制器连接磁流变阻尼器，磁流变阻尼器连接转向架。

一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，包括以下步骤：

A、构建列车半主动悬挂控制系统的被控对象模型，获得模型参数；

B、根据牛顿定律，建立关于车身、转向架和轮对的动力学方程，根据上述方程得到状态空间模型；

C、构建基于共振控制器，根据步骤A构建的模型和共振理论计算控制器增益，根据步骤B得到的状态空间模型和控制器增益得到列车半主动悬挂的控制所需要的主动力；

D、电流控制器根据主动力控制电流大小，磁流变阻尼器根据电流大小输出相应阻尼到转向架上实现控制。

进一步的，所述车身动力学方程为：

式中：m_c为车身质量，k_sx为二级悬挂双倍主纵向刚度，k_sy为二级悬挂双倍侧向刚度，k_sz为二级悬挂双倍垂向刚度，y_c为车身横向位移，h_cs为车身重心到二级悬挂的垂直距离，h_ts为车架中心到二级悬挂的垂直距离，c_sx为二级悬挂双倍主纵向阻尼，c_sy为二级悬挂双倍侧向阻尼，c_sz为二级悬挂双倍垂向阻尼，y_c为17-自由度车身的横向位移，为y_c的一次求导，为y_c的二次求导，θ_c为17-自由度车身的侧倾角，为θ_c的一次求导，为θ_c的二次求导，y_t1、y_t2为17-自由度转向架的横向位移，为y_t1的一次求导，为y_t2的一次求导，θ_t1、θ_t2为17-自由度转向架的侧倾角，为θ_t1的一次求导，为θ_t2的一次求导，f₁、f₂分别为安装在前后转向架上的致动器产生的前后作用力，J_cx为车身横摆惯性矩，J_cz为车身旋转惯性矩，为ψ_c的二次求导，为ψ_c的一次求导，ψ_c为17-自由度车身摆横角，ψ_t1、ψ_t2为17-自由度转向架的横摆角，d_s为二级悬挂半间距，为ψ_t1的一次求导，为ψ_t2的一次求导，l为车身半间距。

进一步的，所述转向架动力方程如下，式中i＝1，2：

式中：m_t为转向架质量，h_tp为车架重心到主悬挂的垂直距离，k_px为主悬挂双倍纵向刚度，k_py为主悬挂双倍侧向刚度，k_pz为主悬挂双倍垂向刚度，c_px为主悬挂双倍主纵向阻尼，c_py为主悬挂双倍侧向阻尼，c_pz为主悬挂双倍垂向阻尼，h_tp为车架重心到主悬挂的垂直距离，y_w(2i-1)、y_w(2i)为17-自由度轮对的横向位移，为y_w(2i-1)的一次求导，为y_w(2i)的一次求导，J_tx为转向架旋转惯性矩，J_tz为转向架横摆惯性矩，ψ_w(2i-1)、ψ_w(2i)为17-自由度轮对的横摆角，为ψ_w(2i-1)的一次求导，为ψ_w(2i)的一次求导，d_p为主悬挂半间距，b为半轴距，为17-自由度转向架的侧倾角。

进一步的，所述轮对动力方程如下，式中，当i＝1时，j＝1，2；当i＝2时，j＝3，4：

式中：m_w为轮对质量，y_wi为17-自由度轮对的横向位移，为y_wi的一次求导，为y_wi的二次求导，ψ_tj为17-自由度转向架的横摆角，为ψ_tj的一次求导，y_tj为17-自由度转向架的横向位移，为y_tj的一次求导，θ_tj为17-自由度转向架的侧倾角，为θ_tj的一次求导，f₂₂为轮轨侧向蠕变系数，V为车速，σ为轮轨车轮卷轴，r₀为车轮滚动半径，θ_cli为四轮的对到不平顺横向校正，为θ_cli的一次求导，ψ_wi为17-自由度轮对的横摆角，为ψ_wi的一次求导，为ψ_wi的二次求导，J_wz为轮对横摆惯性力矩，f₁₁为轮轨纵向蠕变系数，a为半轮对接触距离，y_aj为四轮的轨道不平顺的横向对齐，为y_aj的求导，λ_c为有效轮锥度，K_gw为横向引力刚度，K_gψ为侧向重力刚度。

进一步的，所述状态空间模型建立方法如下：

令q＝[y_c,ψ_c,θ_c,y_t1,ψ_t1,θ_t1,y_t2,ψ_t2,θ_t2,y_w1,ψ_w1,y_w2,ψ_w2,y_w3,ψ_w3,y_w4,ψ_w4]

d₁＝[y_a1,y_a2,y_a3,y_a4,θ_cl1,θ_cl2,θ_cl3,θ_cl4]^T，d＝[d₁,d₁]^T，f＝[f₁,f₂]^T

则方程(1)-(8)可转换为：

式中：M为列车系统质量矩阵，C为列车系统阻尼矩阵，K为列车系统刚度矩阵，f为由执行器产生的控制力，d为路面不平的干扰，F_f为控制系数矩阵，F_d为干扰系数矩阵，为q的一次求导，为q的二次求导；

系统的测量输出y_v为：

式中，y_c1，y_c2分别为前、后转向架上方的车身横向位移，为，为，

平顺性指标的控制输出z_v1为：

由上述可得，状态空间模型：

式中：A、B₁、B₂、C₁、D₁₁、D₁₂、C₂、D₁₂、D₂₂为式(9)-(12)导出的动力学矩阵，为状态变量的导数，z_v为控制输出变量。

进一步的，所述基于共振悬挂控制器构建过程如下：

首先构建控制模型：

式中：x为柔性结构的端点位移，u为控制输入，k为控制模型等级，o为干扰，ξ为阻尼率，ω_n为固有频率，为x(t)的一次求导，为x(t)的二次求导；

基于共振的悬挂控制器表示为：

式中：U(s)为控制输入，s为复数变量，ω_nf为控制器的固有频率，ζ_f为控制器的阻尼率，k_rc为增益，f为控制力。

进一步的，所述基于共振悬挂控制器，针对平顺性共振控制可表示为：

式中：η₁、η₂为辅助变量，为η₁的一次求导、为η₂为的一次求导，为η₁的二次求导，为η₂的一次求导；

u₁(t),u₂(t)为两个互不相关的控制输入；由(16)可知，提出的控制器可以简化配置和降低系统成本。这里只有一个参数k_rc待确定，使得该共振控制器可以很方便地应用于实际情形中。

方程(16)可表示为：

式中：

ξ＝[x^T,η^T]，状态空间模型(13)和基于共振的悬挂控制器(16)等价于：

式中：α＝[A,0；A_R1,A_R2]，χ₁＝[C₁,0]，κ＝[0,K]。

进一步的，所述半主动悬挂的控制所需要的主动力计算过程如下：

根据H_∞法则：

定义对称正定矩阵P，最小化增益k_rc，γ使其满足：

式中：∏₁₁＝(α+β₂κ)^TP+P(α+β₂κ)，状态空间模型(13)和基于共振的悬挂控制器(16)渐进稳定，具有最小的干扰衰减等级γ；

由式(19)计算得到半主动悬挂的控制所需要的主动力。

本发明的有益效果是：

(1)本发明中基于共振的悬挂控制器只有一个参数是未知的，本发明系统在实际中很容易调试到最优，计算较为简单，使用方便；

(2)本发明系统由设置在列车前后的两套结构相同系统构成，每套独立控制系统只有一个磁流变阻尼器和加速度传感器，对于硬件的要求较低，成本较低，应用的场所也较为广泛。

附图说明

图1为本发明控制方法流程结构图。

图2为本发明控制系统结构示意图。

图3为本发明列车全尺寸模型示意图。

图4位本发明中关于轨道不平度定义的横向对齐图。

图5为本发明中关于轨道不平度定义的斜度等级图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

如图2所示，一种基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统，包括分别设置在列车前后的两套结构相同系统构成，每套系统包括用于采集车身垂向振动加速度的加速度传感器、基于共振悬挂控制器、电流控制器和磁流变阻尼器；基于共振悬挂控制器连接加速度传感器和电流控制器；电流控制器连接磁流变阻尼器，磁流变阻尼器连接转向架；加速度传感器实时采集车身的垂向振动信号，基于共振悬挂控制器根据列车全尺寸模型和共振控制理论计算所需要的增益，根据加速度传感器所采集到的车身垂向振动加速度信号，计算出悬挂半主动控制所需要的主动力，发出控制指令；电流控制器根据基于共振悬挂控制器的控制指令实时控制磁流变阻尼器所需要的电流，磁流变阻尼器在电流控制的作用下输出所需的阻尼到转向架上，提高列车乘坐质量与舒适度。

一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，包括以下步骤：

A、构建列车半主动悬挂控制系统的被控对象模型，获得模型参数；列车全尺寸模型如图3所示。

B、根据牛顿定律，建立关于车身、转向架和轮对的动力学方程，根据上述方程得到状态空间模型；

所述车身动力学方程为：

式中：m_c为车身质量，k_sx为二级悬挂双倍主纵向刚度，k_sy为二级悬挂双倍侧向刚度，k_sz为二级悬挂双倍垂向刚度，y_c为车身横向位移，h_cs为车身重心到二级悬挂的垂直距离，h_ts为车架中心到二级悬挂的垂直距离，c_sx为二级悬挂双倍主纵向阻尼，c_sy为二级悬挂双倍侧向阻尼，c_sz为二级悬挂双倍垂向阻尼，y_c为17-自由度车身的横向位移，为y_c的一次求导，为y_c的二次求导，θ_c为17-自由度车身的侧倾角，为θ_c的一次求导，为θ_c的二次求导，y_t1、y_t2为17-自由度转向架的横向位移，为y_t1的一次求导，为y_t2的一次求导，θ_t1、θ_t2为17-自由度转向架的侧倾角，为θ_t1的一次求导，为θ_t2的一次求导，f₁、f₂分别为安装在前后转向架上的致动器产生的前后作用力，J_cx为车身横摆惯性矩，J_cz为车身旋转惯性矩，为ψ_c的二次求导，为ψ_c的一次求导，ψ_c为17-自由度车身摆横角，ψ_t1、ψ_t2为17-自由度转向架的横摆角，d_s为二级悬挂半间距，为ψ_t1的一次求导，为ψ_t2的一次求导，l为车身半间距。

所述转向架动力方程如下，式中i＝1，2：

式中：m_t为转向架质量，h_tp为车架重心到主悬挂的垂直距离，k_px为主悬挂双倍纵向刚度，k_py为主悬挂双倍侧向刚度，k_pz为主悬挂双倍垂向刚度，c_px为主悬挂双倍主纵向阻尼，c_py为主悬挂双倍侧向阻尼，c_pz为主悬挂双倍垂向阻尼，h_tp为车架重心到主悬挂的垂直距离，y_w(2i-1)、y_w(2i)为17-自由度轮对的横向位移，为y_w(2i-1)的一次求导，为y_w(2i)的一次求导，J_tx为转向架旋转惯性矩，J_tz为转向架横摆惯性矩，ψ_w(2i-1)、ψ_w(2i)为17-自由度轮对的横摆角，为ψ_w(2i-1)的一次求导，为ψ_w(2i)的一次求导，d_p为主悬挂半间距，b为半轴距，为17-自由度转向架的侧倾角。

所述轮对动力方程如下，式中，当i＝1时，j＝1，2；当i＝2时，j＝3，4：

式中：m_w为轮对质量，y_wi为17-自由度轮对的横向位移，为y_wi的一次求导，为y_wi的二次求导，ψ_tj为17-自由度转向架的横摆角，为ψ_tj的一次求导，y_tj为17-自由度转向架的横向位移，为y_tj的一次求导，θ_tj为17-自由度转向架的侧倾角，为θ_tj的一次求导，f₂₂为轮轨侧向蠕变系数，V为车速，σ为轮轨车轮卷轴，r₀为车轮滚动半径，θ_cli为四轮的对到不平顺横向校正，为θ_cli的一次求导，ψ_wi为17-自由度轮对的横摆角，为ψ_wi的一次求导，为ψ_wi的二次求导，J_wz为轮对横摆惯性力矩，f₁₁为轮轨纵向蠕变系数，a为半轮对接触距离，y_aj为四轮的轨道不平顺的横向对齐，为y_aj的求导，λ_c为有效轮锥度，K_gw为横向引力刚度，K_gψ为侧向重力刚度。

所述状态空间模型建立方法如下：

令q＝[y_c,ψ_c,θ_c,y_t1,ψ_t1,θ_t1,y_t2,ψ_t2,θ_t2,y_w1,ψ_w1,y_w2,ψ_w2,y_w3,ψ_w3,y_w4,ψ_w4]

d₁＝[y_a1,y_a2,y_a3,y_a4,θ_cl1,θ_cl2,θ_cl3,θ_cl4]^T，d＝[d₁,d₁]^T，f＝[f₁,f₂]^T

则方程(1)-(8)可转换为：

式中：M为列车系统质量矩阵，C为列车系统阻尼矩阵，K为列车系统刚度矩阵，f为由执行器产生的控制力，d为路面不平的干扰，F_f为控制系数矩阵，F_d为干扰系数矩阵，为q的一次求导，为q的二次求导；

系统的测量输出y_v为：

式中，y_c1，y_c2分别为前、后转向架上方的车身横向位移，为，为，

平顺性指标的控制输出z_v1为：

定义状态分量和控制输出由上述可得，状态空间模型：

式中：A、B₁、B₂、C₁、D₁₁、D₁₂、C₂、D₁₂、D₂₂为式(9)-(12)导出的动力学矩阵，z_v为控制输出z_v2为相对于约束的控制输出，

在实际情况中，磁流变阻尼器、悬挂横向位移和干扰都有所限制，主要包括以下几个方面：

1)磁流变阻尼器饱和现象，控制力满足|f_i|≤f_max,i＝1,2，其中f_max为磁流变阻尼器能输出最大值；

2)悬挂横向位移，相对位移y_c1-y_t1和y_c2-y_t2被用于表示悬挂横向行程，由于磁流变阻尼器的限制，这里存在一个正数使|y_ci-y_ti|≤s_max,i＝1,2，其中s_max表示最大悬挂横向位移；

3)干扰限制，每个分量d_i满足|d_i|≤d_max，式中d_max表示路面不平度幅值的估计值；

根据上述几点，我们定义：

式中：u，w分别表示归一化控制输入和干扰，z_v2为相对于约束的控制输出

考虑轨道不平度，由图4可以得到以下方程：

式中：为，为，为，V为列车速度；y_a1(t)、y_a2(t)、y_a3(t)、y_a4(t)为；

令和得到：

N(s)＝G_wn(s)W(s) (22)

式中：

随机横向对准和轨道不平顺用他们的功率谱密度来表示：

式中：Ω_c,Ω_r,Ω_s是截断波数，ω(rad/s)为角频率，Ω(rad/m)为空间频率，b为轨道参考距离的一半，Λ_a,Λ_v为路面不平的标量，L∈[L_min,L_max]为路径的空间波长范围，V为列车速度，

引入周期不平度：

式中：Λ_vp为修正余弦波的幅值，Λ_ap为周期不平度幅值，y_a为，θ_cl为。

C、构建基于共振控制器，根据步骤A构建的模型和共振理论计算控制器增益，根据步骤B得到的状态空间模型和控制器增益得到列车半主动悬挂的控制所需要的主动力；

所述基于共振悬挂控制器构建过程如下：

假设一个单自由度输入输出结构的模型为以下简单的系统构建控制模型：

式中：x为柔性结构的端点位移，u为控制输入，k为控制模型等级，o为干扰，ξ为阻尼率，ω_n为固有频率，为x(t)的一次求导，为为x(t)的二次求导

基于共振的悬挂控制器表示为：

式中：U(s)为控制输入，s为复数变量，ω_nf为控制器的固有频率，ζ_f为控制器的阻尼率，k_rc为增益，f为控制力。

基于共振悬挂控制器(15)，针对平顺性共振控制可表示为：

式中：η₁、η₂为辅助变量，为η₁的一次求导、为η₂为的一次求导，为η₁的二次求导，为η₂的一次求导；

方程(16)可表示为：

式中：

ξ＝[x^T,η^T]，状态空间模型(13)和基于共振的悬挂控制器(16)等价于：

式中：α＝[A,0；A_R1,A_R2]，χ₁＝[C₁,0]，κ＝[0,K]。

所述半主动悬挂的控制所需要的主动力计算过程如下：提出下列的H_∞法则：

定义对称正定矩阵P，最小化增益k_rc，γ使其满足：

式中：∏₁₁＝(α+β₂κ)^TP+P(α+β₂κ)，状态空间模型(13)和基于共振的悬挂控制器(16)渐进稳定，具有最小的干扰衰减等级γ。

由式(19)可计算出半主动悬挂的主动力。

D、电流控制器根据基于共振悬挂控制器的控制指令实时控制执行器所需要的电流，磁流变阻尼器根据电流大小输出相应阻尼到转向架上实现控制；通过磁流变阻尼器输出适当的阻尼来改善列车的舒适度和行驶品质；本发明可根据路面状况，计算出所需要的主动控制力，通过磁流变阻尼器输出所需阻尼到转向架上，改善列车的舒适度和行驶品质。

图3中J_wz为轮对横摆惯性力矩，J_tz为转向架横摆惯性力矩，J_cz为车身横摆惯性力矩；

本发明半主动悬挂控制系统主要由前后两套独立的半主动悬挂系统组成，每套独立的控制系统只有一个致动器与传感器，成本较低；基于共振悬挂控制器只有一个参数是未知的，所以该主动悬挂系统在实际中很容易调试到最优，应用较为方便。

Claims (9)

1.一种基于共振控制的高速列车横向半主动悬挂控制系统，其特征在于，包括分别设置在列车前后的两套结构相同系统构成，每套系统包括用于采集车身垂向振动加速度的加速度传感器、基于共振悬挂控制器、电流控制器和磁流变阻尼器；基于共振悬挂控制器连接加速度传感器和电流控制器；电流控制器连接磁流变阻尼器，磁流变阻尼器连接转向架。

2.如权利要求1所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、构建列车半主动悬挂控制系统的被控对象模型，获得模型参数；

B、根据牛顿定律，建立关于车身、转向架和轮对的动力学方程，根据上述方程得到状态空间模型；

C、构建基于共振控制器，根据步骤A构建的模型和共振理论计算控制器增益，根据步骤B得到的状态空间模型和控制器增益得到列车半主动悬挂的控制所需要的主动力；

D、电流控制器根据主动力控制电流大小，磁流变阻尼器根据电流大小输出相应阻尼到转向架上实现控制。

3.根据权利要求2所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，所述车身动力学方程为：

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式中：m_c为车身质量，k_sx为二级悬挂双倍主纵向刚度，k_sy为二级悬挂双倍侧向刚度，k_sz为二级悬挂双倍垂向刚度，y_c为车身横向位移，h_cs为车身重心到二级悬挂的垂直距离，h_ts为车架中心到二级悬挂的垂直距离，c_sx为二级悬挂双倍主纵向阻尼，c_sy为二级悬挂双倍侧向阻尼，c_sz为二级悬挂双倍垂向阻尼，y_c为17-自由度车身的横向位移，为y_c的一次求导，为y_c的二次求导，θ_c为17-自由度车身的侧倾角，为θ_c的一次求导，为θ_c的二次求导，y_t1、y_t2为17-自由度转向架的横向位移，为y_t1的一次求导，为y_t2的一次求导，θ_t1、θ_t2为17-自由度转向架的侧倾角，为θ_t1的一次求导，为θ_t2的一次求导，f₁、f₂分别为安装在前后转向架上的致动器产生的前后作用力，J_cx为车身横摆惯性矩，J_cz为车身旋转惯性矩，为ψ_c的二次求导，为ψ_c的一次求导，ψ_c为17-自由度车身摆横角，ψ_t1、ψ_t2为17-自由度转向架的横摆角，d_s为二级悬挂半间距，为ψ_t1的一次求导，为ψ_t2的一次求导，l为车身半间距。

4.根据权利要求3所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，所述转向架动力方程如下，式中i＝1，2：

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式中：m_t为转向架质量，h_tp为车架重心到主悬挂的垂直距离，k_px为主悬挂双倍纵向刚度，k_py为主悬挂双倍侧向刚度，k_pz为主悬挂双倍垂向刚度，c_px为主悬挂双倍主纵向阻尼，c_py为主悬挂双倍侧向阻尼，c_pz为主悬挂双倍垂向阻尼，h_tp为车架重心到主悬挂的垂直距离，y_w(2i-1)、y_w(2i)为17-自由度轮对的横向位移，为y_w(2i-1)的一次求导，为y_w(2i)的一次求导，J_tx为转向架旋转惯性矩，J_tz为转向架横摆惯性矩，ψ_w(2i-1)、ψ_w(2i)为17-自由度轮对的横摆角，为ψ_w(2i-1)的一次求导，为ψ_w(2i)的一次求导，d_p为主悬挂半间距，b为半轴距，为17-自由度转向架的侧倾角。

5.根据权利要求4所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，所述轮对动力方程如下，式中，当i＝1时，j＝1，2；当i＝2时，j＝3，4：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>w</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msup> <msub> <mi>b&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msup> <mi>b</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>V</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;r</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;r</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;r</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>a</mi> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>V</mi> </mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>&amp;psi;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：m_w为轮对质量，y_wi为17-自由度轮对的横向位移，为y_wi的一次求导，为y_wi的二次求导，ψ_tj为17-自由度转向架的横摆角，为ψ_tj的一次求导，y_tj为17-自由度转向架的横向位移，为y_tj的一次求导，θ_tj为17-自由度转向架的侧倾角，为θ_tj的一次求导，f₂₂为轮轨侧向蠕变系数，V为车速，σ为轮轨车轮卷轴，r₀为车轮滚动半径，θ_cli为四轮的对到不平顺横向校正，为θ_cli的一次求导，ψ_wi为17-自由度轮对的横摆角，为ψ_wi的一次求导，为ψ_wi的二次求导，J_wz为轮对横摆惯性力矩，f₁₁为轮轨纵向蠕变系数，a为半轮对接触距离，y_aj为四轮的轨道不平顺的横向对齐，为y_aj的求导，λ_c为有效轮锥度，K_gw为横向引力刚度，K_gψ为侧向重力刚度。

6.根据权利要求5所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，所述状态空间模型建立方法如下：

令q＝[y_c,ψ_c,θ_c,y_t1,ψ_t1,θ_t1,y_t2,ψ_t2,θ_t2,y_w1,ψ_w1,y_w2,ψ_w2,y_w3,ψ_w3,y_w4,ψ_w4]

d₁＝[y_a1,y_a2,y_a3,y_a4,θ_cl1,θ_cl2,θ_cl3,θ_cl4]^T，d＝[d₁,d₁]^T，f＝[f₁,f₂]^T

则方程(1)-(8)可转换为：

<mrow> <mi>M</mi> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：M为列车系统质量矩阵，C为列车系统阻尼矩阵，K为列车系统刚度矩阵，f为由执行器产生的控制力，d为路面不平的干扰，F_f为控制系数矩阵，F_d为干扰系数矩阵，为q的一次求导，为q的二次求导；

系统的测量输出y_v为：

<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，y_c1，y_c2分别为前、后转向架上方的车身横向位移，为y_c1的二次求导，为y_c2的二次求导；

<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

平顺性指标的控制输出z_v1为：

<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由上述可得，状态空间模型：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>v</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Ax</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>11</mn> </msub> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>12</mn> </msub> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>21</mn> </msub> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>22</mn> </msub> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：A、B₁、B₂、C₁、D₁₁、D₁₂、C₂、D₁₂、D₂₂为式(9)-(12)导出的动力学矩阵，z_v为控制输出z_v2为相对于约束的控制输出，

7.根据权利要求6所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，所述基于共振悬挂控制器构建过程如下：

首先构建控制模型：

<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>o</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：x为柔性结构的端点位移，u为控制输入，k为控制模型等级，o为干扰，ξ为阻尼率，ω_n为固有频率，为x(t)的一次求导，为为x(t)的二次求导；

基于共振的悬挂控制器表示为：

<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>f</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：U(s)为控制输入，s为复数变量，ω_nf为控制器的固有频率，ζ_f为控制器的阻尼率，k_rc为增益，f为控制力。

8.根据权利要求7所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，所述基于共振悬挂控制器，针对平顺性共振控制可表示为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：η₁、η₂为辅助变量，为η₁的一次求导、为η₂为的一次求导，为η₁的二次求导，为η₂的一次求导；

方程(16)可表示为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：

<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

ξ＝[x^T,η^T]，状态空间模型(13)和基于共振的悬挂控制器(16)等价于：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>w</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>11</mn> </msub> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>12</mn> </msub> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：α＝[A,0；A_R1,A_R2]，χ₁＝[C₁,0]，κ＝[0,K]。

9.根据权利要求8所述的一种基于共振控制的高速列车半主动悬挂控制系统的控制方法，其特征在于，所述半主动悬挂的控制所需要的主动力计算过程如下：

根据H_∞法则：

定义对称正定矩阵P，最小化增益k_rc，γ使其满足：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mo>&amp;Pi;</mo> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>12</mn> </msub> <mi>&amp;kappa;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>D</mi> <mn>11</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：∏₁₁＝(α+β₂κ)^TP+P(α+β₂κ)，状态空间模型(13)和基于共振的悬挂控制器(16)渐进稳定，具有最小的干扰衰减等级γ；

由式(19)计算得到半主动悬挂的控制所需要的主动力。