CN105183979B - 高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法，属于高速轨道车辆悬置技术领域。本发明通过建立高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，以轨道高低不平顺为输入激励，以车体垂向运动的振动加权加速度均方根值最小为设计目标，优化设计得到高铁一系垂向、二系垂向和车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的一系垂向、二系垂向和车体端部纵向减振器的阻尼系数值，为高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高铁悬置系统的设计水平，提高车辆行驶安全性和平稳性，还可降低产品设计及试验费用。

Description

高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法

技术领域

本发明涉及高速轨道车辆悬置，特别是高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法。

背景技术

一系垂向减振器、二系垂向减振器及车体端部纵向减振器对高铁的乘坐舒适性和安全性具有重要的影响。然而，据所查阅资料可知，由于高铁属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的设计，一直没有给出系统的理论设计方法，大都是对一系垂向减振器、二系垂向减振器和车体端部纵向减振器分别单独进行研究，并借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，分别通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，由于一系垂向减振器、二系垂向减振器及车体端部纵向减振器是一个相互耦合的复杂系统，目前这种分别单独建模对其减振器阻尼系数进行设计的方法，难以使高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器的阻尼系数达到最佳匹配，且随着高铁行驶速度的不断提高，人们对一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的设计提出了更高的要求，目前高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。因此，必须建立一种准确、可靠的高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法，满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计的要求，提高高铁悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法，其设计流程图如图1所示；高铁整车6自由度行驶垂向振动模型的主视图如图2所示，高铁整车6自由度行驶垂向振动模型的左视图如图3所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)建立高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程：

根据高铁的单节车体的质量m₂、点头转动惯量J_2φ；每台转向架构架的质量m₁、点头转动惯量J_1φ；前转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zff、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zfr；后转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zrf、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zrr；前转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zf；后转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zr；待设计前转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数C_d1ff、后垂向减振器的等效阻尼系数C_d1fr；待设计后转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数C_d1rf、后垂向减振器的等效阻尼系数C_d1rr；待设计前转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2f；待设计后转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2r；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数C₃；车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度h₁，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度h₂，车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀；分别以前、后转向架构架及车体的质心O₁、O₂、O₃为坐标原点；以前转向架构架的浮沉位移z_1f、点头位移φ_1f，后转向架构架的浮沉位移z_1r、点头位移φ_1r及车体的浮沉位移z₂、点头位移φ₂为坐标；以前转向架前、后车轮及后转向架前、后车轮处的轨道高低不平顺输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)为输入激励，其中，t为时间变量；建立高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程，即：

(2)构建高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型：

根据步骤(1)中所建立的高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型；

(3)建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J：

根据步骤(2)中所建立的高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，以前转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数、后垂向减振器的等效阻尼系数，后转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数、后垂向减振器的等效阻尼系数，前转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数，后转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数和车体端部纵向减振器的等效阻尼系数为设计变量，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入为输入激励，利用仿真所得到的车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值及车体点头运动的振动频率加权加速度均方根值建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J，即：

式中，车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值的轴加权系数为1，车体点头运动的振动频率加权加速度均方根值的轴加权系数为0.4；其中，在不同频率f_i下振动频率加权加速度均方根值的频率加权值，分别为：

(4)高铁垂向及车体端部纵向减振器最佳阻尼系数的优化设计：

①根据车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀，车辆行驶速度v，及步骤(2)中所建立的高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)为输入激励，利用优化算法求步骤(3)中所建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J的最小值，所对应的设计变量即为前转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1ff、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1fr，后转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rf、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rr，前转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2f，后转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2r和车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃；

其中，轨道高低不平顺随机输入之间的关系为：

②根据每台转向架一系前垂向减振器的安装支数n₁、后垂向减振器的安装支数n₂，每台转向架二系垂向减振器的安装支数n₃，车体端部纵向减振器的安装支数n₄，及①步骤中优化设计所得到的前转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1ff、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1fr，后转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rf、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rr，前转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2f，后转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2r和车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃，计算得到单支前转向架一系前垂向减振器、后垂向减振器，后转向架一系前垂向减振器、后垂向减振器，前转向架二系垂向减振器，后转向架二系垂向减振器和车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数，分别为：C_o1ff＝C_d1ff/n₁，C_o1fr＝C_d1fr/n₂，C_o1rf＝C_d1rf/n₁，C_o1rr＝C_d1rr/n₂，C_o2f＝C_d2f/n₃，C_o2r＝C_d2r/n₃，C_o3＝C₃/n₄。

本发明比现有技术具有的优点：

由于高铁属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的设计，一直没有给出系统的理论设计方法，大都是对一系垂向减振器、二系垂向减振器和车体端部纵向减振器分别单独进行研究，并借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，分别通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，由于一系垂向减振器、二系垂向减振器及车体端部纵向减振器是一个相互耦合的复杂系统，目前这种分别单独建模对其减振器阻尼系数进行设计的方法，难以使高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器的阻尼系数达到最佳匹配，且随着高铁行驶速度的不断提高，人们对一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的设计提出了更高的要求，目前高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。

本发明通过建立高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程，利用MATLAB/Simulink仿真软件，构建了高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，并以轨道高低不平顺为输入激励，以车体垂向运动的振动加权加速度均方根值最小为设计目标，优化设计得到高铁一系垂向、二系垂向和车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的一系垂向、二系垂向和车体端部纵向减振器的阻尼系数值，为高铁一系垂向、二系垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高铁悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆行驶安全性和平稳性；同时，还可降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数协同优化方法的设计流程图；

图2是高铁整车6自由度行驶垂向振动模型的主视图；

图3是高铁整车6自由度行驶垂向振动模型的左视图；

图4是实施例的高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型图；

图5是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₁(t)；

图6是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₂(t)；

图7是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₃(t)；

图8是实施例所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励z₀₄(t)。

具体实施方式

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

某高铁的每台转向架上安装有两支一系前垂向减振器、两支一系后垂向减振器，两支二系垂向减振器，两相邻车体间安装有四支车体端部纵向减振器，即n₁＝2，n₂＝2，n₃＝2，n₄＝4；其单节车体的质量m₂＝63966kg、点头转动惯量J_2φ＝2887500kg.m²；每台转向架构架的质量m₁＝2758kg、点头转动惯量J_1φ＝2222kg.m²；前转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zff＝2.74×10⁶N/m、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zfr＝2.74×10⁶N/m；后转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zrf＝2.74×10⁶N/m、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zrr＝2.74×10⁶N/m；前转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zf＝1136.8kN/m；后转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zr＝1136.8kN/m；车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度h₁＝0.5m，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度h₂＝0.5m，车辆定距的一半a＝9.5m，转向架轴距的一半a₀＝1.35m；待设计前转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数为C_d1ff、后垂向减振器的等效阻尼系数为C_d1fr；待设计后转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数为C_d1rf、后垂向减振器的等效阻尼系数为C_d1rr；待设计前转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数为C_d2f；待设计后转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数为C_d2r；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数为C₃。该高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数设计所要求的车辆行驶速度v＝300km/h，对该高铁垂向及车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数进行设计。

本发明实例所提供的高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法，其设计流程图如图1所示，高铁整车6自由度行驶垂向振动模型的主视图如图2所示，高铁整车6自由度行驶垂向振动模型的左视图如图3所示，具体步骤如下：

(1)建立高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程：

根据高铁的单节车体的质量m₂＝63966kg、点头转动惯量J_2φ＝2887500kg.m²；每台转向架构架的质量m₁＝2758kg、点头转动惯量J_1φ＝2222kg.m²；前转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zff＝2.74×10⁶N/m、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zfr＝2.74×10⁶N/m；后转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zrf＝2.74×10⁶N/m、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zrr＝2.74×10⁶N/m；前转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zf＝1136.8kN/m；后转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zr＝1136.8kN/m；待设计前转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数C_d1ff、后垂向减振器的等效阻尼系数C_d1fr；待设计后转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数C_d1rf、后垂向减振器的等效阻尼系数C_d1rr；待设计前转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2f；待设计后转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2r；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数C₃；车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度h₁＝0.5m，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度h₂＝0.5m，车辆定距的一半a＝9.5m，转向架轴距的一半a₀＝1.35m；分别以前、后转向架构架及车体的质心O₁、O₂、O₃为坐标原点；以前转向架构架的浮沉位移z_1f、点头位移φ_1f，后转向架构架的浮沉位移z_1r、点头位移φ_1r及车体的浮沉位移z₂、点头位移φ₂为坐标；以前转向架前、后车轮及后转向架前、后车轮处的轨道高低不平顺激励z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)为输入，其中，t为时间变量；建立高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程，即：

(2)构建高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型：

根据步骤(1)中所建立的高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，如图4所示；

(3)建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J：

根据步骤(2)中所建立的高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，以前转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数、后垂向减振器的等效阻尼系数，后转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数、后垂向减振器的等效阻尼系数，前转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数，后转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数和车体端部纵向减振器的等效阻尼系数为设计变量，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入为输入激励，利用仿真所得到的车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值及车体点头运动的振动频率加权加速度均方根值建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J，即：

式中，车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值的轴加权系数为1，车体点头运动的振动频率加权加速度均方根值的轴加权系数为0.4；其中，在不同频率f_i下振动频率加权加速度均方根值的频率加权值，分别为：

(4)高铁垂向及车体端部纵向减振器最佳阻尼系数的优化设计：

①根据车辆定距的一半a＝9.5m，转向架轴距的一半a₀＝1.35m，车辆行驶速度v＝300km/h，及步骤(2)中所建立的高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)为输入激励，利用优化算法求步骤(3)中所建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J的最小值，优化设计得到前转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1ff＝32.1kN.s/m、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1fr＝34.5kN.s/m，后转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rf＝31.3kN.s/m、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rr＝35.2kN.s/m，前转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2f＝107.9kN.s/m，后转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2r＝117.3kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃＝2837.2kN.s/m；

其中，轨道高低不平顺随机输入之间的关系为：z₀₂(t)＝z₀₁(t-0.0324s)，z₀₃(t)＝z₀₁(t-0.228s)，z₀₄(t)＝z₀₁(t-0.2604s)；车辆行驶速度v＝300km/h时，各轮对处所施加的德国轨道高低不平顺随机输入激励，分别如图5、图6、图7、图8所示；

②根据每台转向架一系前垂向减振器的安装支数n₁＝2、后垂向减振器的安装支数n₂＝2，每台转向架二系垂向减振器的安装支数n₃＝2，车体端部纵向减振器的安装支数n₄＝4，及①步骤中优化设计所得到的前转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1ff＝32.1kN.s/m、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1fr＝34.5kN.s/m，后转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rf＝31.3kN.s/m、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rr＝35.2kN.s/m，前转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2f＝107.9kN.s/m，后转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2r＝117.3kN.s/m和车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃＝2837.2kN.s/m，计算得到单支前转向架一系前垂向减振器、后垂向减振器，后转向架一系前垂向减振器、后垂向减振器，前转向架二系垂向减振器，后转向架二系垂向减振器和车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数，分别为：C_o1ff＝C_d1ff/n ₁＝16.05kN.s/m，C_o1fr＝C_d1fr/n₂＝17.25kN.s/m，C_o1rf＝C_d1rf/n₁＝15.65kN.s/m，C_o1rr＝C_d1rr/n₂＝17.6kN.s/m，C_o2f＝C_d2f/n₃＝53.95kN.s/m，C_o2r＝C_d2r/n₃＝58.65kN.s/m，C_o3＝C₃/n₄＝709.3kN.s/m。

根据实施例所提供的车辆参数，利用轨道车辆专用软件SIMPACK，通过实体建模仿真验证可得，该高铁前转向架一系前垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1ff＝16.19kN.s/m、后垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1fr＝17.31kN.s/m，后转向架一系前垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1rf＝15.78kN.s/m、后垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1rr＝17.36kN.s/m，前转向架二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_d2f＝54.13kN.s/m，后转向架二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_d2r＝58.73kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数C₃＝710.1kN.s/m；可知，利用协同优化方法所得到的高铁前转向架一系前垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1ff＝16.05kN.s/m、后垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1fr＝17.25kN.s/m，后转向架一系前垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1rf＝15.65kN.s/m、后垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1rr＝17.6kN.s/m，前转向架二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_d2f＝53.95kN.s/m，后转向架二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_d2r＝58.65kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数C₃＝709.3kN.s/m，与SIMPACK仿真验证所得到的前转向架一系前垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1ff＝16.19kN.s/m、后垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1fr＝17.31kN.s/m，后转向架一系前垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1rf＝15.78kN.s/m、后垂向减振器的最佳阻尼系数C_d1rr＝17.36kN.s/m，前转向架二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_d2f＝54.13kN.s/m，后转向架二系垂向减振器的最佳阻尼系数C_d2r＝58.73kN.s/m，车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数C₃＝710.1kN.s/m相吻合，两者偏差分别为0.14kN.s/m、0.06kN.s/m、0.13kN.s/m、0.24kN.s/m、0.18kN.s/m、0.08kN.s/m、0.8kN.s/m，相对偏差分别为0.86％、0.35％、0.82％、1.38％、0.33％、0.14％、0.11％，表明本发明所提供的高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法是正确的。

Claims (1)

1.高铁垂向及车体端部纵向减振器阻尼系数的协同优化方法，其具体设计步骤如下：

(1)建立高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程：

根据高铁的单节车体的质量m₂、点头转动惯量J_2φ；每台转向架构架的质量m₁、点头转动惯量J_1φ；前转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zff、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zfr；后转向架一系前悬架的垂向等效刚度K_1zrf、一系后悬架的垂向等效刚度K_1zrr；前转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zf；后转向架二系悬置的垂向等效刚度K_2zr；待设计前转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数C_d1ff、后垂向减振器的等效阻尼系数C_d1fr；待设计后转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数C_d1rf、后垂向减振器的等效阻尼系数C_d1rr；待设计前转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2f；待设计后转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数C_d2r；待设计车体端部纵向减振器的等效阻尼系数C₃；车体上端端部纵向减振器到车体质心的高度h₁，车体下端端部纵向减振器到车体质心的高度h₂，车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀；分别以前、后转向架构架及车体的质心O₁、O₂、O₃为坐标原点；以前转向架构架的浮沉位移z_1f、点头位移φ_1f，后转向架构架的浮沉位移z_1r、点头位移φ_1r及车体的浮沉位移z₂、点头位移φ₂为坐标；以前转向架前、后车轮及后转向架前、后车轮处的轨道高低不平顺输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)为输入激励，其中，t为时间变量；建立高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程，即：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>01</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>02</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>01</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>02</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>01</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>02</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>01</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>f</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>02</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>03</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>04</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>03</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>04</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>03</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>04</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>03</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>04</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

(2)构建高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型：

根据步骤(1)中所建立的高铁整车6自由度行驶垂向振动微分方程，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型；

(3)建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J：

根据步骤(2)中所建立的高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，以前转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数、后垂向减振器的等效阻尼系数，后转向架一系前垂向减振器的等效阻尼系数、后垂向减振器的等效阻尼系数，前转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数，后转向架二系垂向减振器的等效阻尼系数和车体端部纵向减振器的等效阻尼系数为设计变量，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入为输入激励，利用仿真所得到的车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值及车体点头运动的振动频率加权加速度均方根值建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J，即：

<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0.4</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>

式中，车体浮沉运动的振动频率加权加速度均方根值的轴加权系数为1，车体点头运动的振动频率加权加速度均方根值的轴加权系数为0.4；其中，在不同频率f_i下振动频率加权加速度均方根值的频率加权值，分别为：

<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0.5</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.5</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>12.5</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>12.5</mn> <mo>/</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>(</mo> <mn>12.5</mn> <mo>,</mo> <mn>80</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.5</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>80</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>H</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

(4)高铁垂向及车体端部纵向减振器最佳阻尼系数的优化设计：

①根据车辆定距的一半a，转向架轴距的一半a₀，车辆行驶速度v，及步骤(2)中所建立的高铁整车6自由度垂向振动协同优化仿真模型，以各轮对处的轨道高低不平顺随机输入z₀₁(t)、z₀₂(t)、z₀₃(t)、z₀₄(t)为输入激励，利用优化算法求步骤(3)中所建立高铁垂向及车体端部纵向减振器的阻尼协同优化目标函数J的最小值，所对应的设计变量即为前转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1ff、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1fr，后转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rf、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rr，前转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2f，后转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2r和车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃；

其中，轨道高低不平顺随机输入之间的关系为：

②根据每台转向架一系前垂向减振器的安装支数n₁、后垂向减振器的安装支数n₂，每台转向架二系垂向减振器的安装支数n₃，车体端部纵向减振器的安装支数n₄，及①步骤中优化设计所得到的前转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1ff、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1fr，后转向架一系前垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rf、后垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d1rr，前转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2f，后转向架二系垂向减振器的最佳等效阻尼系数C_d2r和车体端部纵向减振器的最佳等效阻尼系数C₃，计算得到单支前转向架一系前垂向减振器、后垂向减振器，后转向架一系前垂向减振器、后垂向减振器，前转向架二系垂向减振器，后转向架二系垂向减振器和车体端部纵向减振器的最佳阻尼系数，分别为：C_o1ff＝C_d1ff/n₁，C_o1fr＝C_d1fr/n₂，C_o1rf＝C_d1rf/n₁，C_o1rr＝C_d1rr/n₂，C_o2f＝C_d2f/n₃，C_o2r＝C_d2r/n₃，C_o3＝C₃/n₄。