CN105160180B - 高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法，属于高速轨道车辆悬置技术领域。本发明通过建立1/4车体四自由度行驶垂向振动模型，分别以人体乘坐舒适性最佳和轮对及轮轴受垂向力最小为设计目标，计算得到基于舒适性和安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比，并利用黄金分割原理，计算得到二系垂向悬置系统的最优阻尼比。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的二系垂向悬置系统的最优阻尼比值，为高速轨道车辆二系垂向悬置阻尼比的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平、提高车辆乘坐舒适性和安全性，还可降低设计及试验费用，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。
Description
技术领域
本发明涉及高速轨道车辆悬置，特别是高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法。
背景技术
二系垂向悬置系统阻尼比对高速轨道车辆的乘坐舒适性和安全性具有重要的影响，其设计或选取，是设计二系垂向悬置系统减振器阀系参数所依据的重要参数。然而，据所查阅资料可知，由于轨道车辆属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于高速轨道车辆二系垂向悬置阻尼比的设计，一直没有给出系统的解析计算方法，大都是按经验选取一定的阻尼比值(通常经验阻尼比为0.2～0.45)，然后，借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，随着轨道车辆行驶速度的不断提高，人们对二系垂向悬置阻尼比的设计提出了更高的要求，目前二系垂向悬置阻尼比设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。因此，必须建立一种准确、可靠的高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法，满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计的要求，提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法，其计算流程图如图1所示；1/4车体四自由度行驶垂向振动模型图如图2所示。
为解决上述技术问题，本发明所提供的高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法，其特征在于采用以下设计步骤：
(1)确定车体及转向架构架垂向振动的位移频率响应函数
根据轨道车辆的1/4单节车体的满载质量m2，单个转向架构架质量的一半m1；一系垂向悬架的等效刚度K1、等效阻尼C1；二系垂向悬置的刚度K2；待设计二系垂向悬置的阻尼比ξ，其中，二系垂向减振器的阻尼系数一系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd1，二系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd2；利用1/4车体四自由度行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入zv为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd1，转向架构架质心的垂向位移z1，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd2及车体质心的垂向位移z2为输出；确定车体质心的垂向位移z2对轨道高低不平顺随机输入zv的位移频率响应函数及转向架构架质心的垂向位移z1对轨道高低不平顺随机输入zv的位移频率响应函数分别为：
式中，
M0＝C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)；M1＝K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)；M2＝K1K2Kd1Kd2；
D0＝C1C2m1m2；D1＝(C1Kd2+C2Kd1)m1m2；
D2＝Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)；
D3＝C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)；
D4＝K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)；
D5＝C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)；D6＝K1K2Kd1Kd2；
N0＝C1C2m2(K1+Kd1)；N1＝C1Kd2m2(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2；
N2＝C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2；
N3＝K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)；N4＝K1K2Kd1Kd2；
其中，
(2)建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)：
根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的位移频率响应函数建立基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Jc(ξ)和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Js(ξ)，分别为：
(3)建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)的解析表达式：
根据步骤(2)中所建立的目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)，通过积分运算，建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)的解析表达式，分别为：
式中，
B＝(D1D4D5-D0D5 2-D1D3D6)D0D6b1+(D1D2D5-D1 2D6-D0D3D5)D0D6b2+(D0D1D5-D0D3 2-D1 2
D4+D1D2D3)D0D6b3；
A＝D0 2D5 3D6+3D0D1D3D5D6 2-2D0D1D4D5 2D6-D0D2D3D5 2D6-D0D3 3D6 2+D0D3 2D4D5D6+D1 3
D6 3-2D1 2D2D5D6 2-D1 2D3D4D6 2+D1 2D4 2D5D6+D1D2 2D5 2D6+D1D2D3 2D6 2-D1D2D3D4D5D6；
E＝(D0D1D5-D0D3 2-D1 2D4+D1D2D3)D0D6e4+(D1D2D5-D0D3D5-D1 2D6)D0D6e3+(D1D4D5-D0
D5 2-D1D3D6)D0D6e2+(D1D5D6-D2D5 2-D3 2D6+D3D4D5)D0D6e1+(D0D4D5 2-D0D3D5D6-D1 2
D6 2+2D1D2D5D6+D1D3D4D6-D1D4 2D5-D2 2D5 2-D2D3 2D6+D2D3D4D5)D6e0；
F＝D0 2D5 3D6+3D0D1D3D5D6 2-2D0D1D4D5 2D6-D0D2D3D5 2D6-D0D3 3D6 2+D0D3 2D4D5D6+D1 3
D6 3-2D1 2D2D5D6 2-D1 2D3D4D6 2+D1 2D4 2D5D6+D1D2 2D5 2D6+D1D2D3 2D6 2-D1D2D3D4D5D6；
其中，
D0＝C1C2m1m2；D1＝(C1Kd2+C2Kd1)m1m2；
D2＝Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)；
D3＝C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)；
D4＝K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)；
D5＝C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)；D6＝K1K2Kd1Kd2；
b1＝C1 2C2 2(K1+Kd1)2(K2+Kd2)2；
b2＝[K2Kd2C1(K1+Kd1)-K1Kd1C2(K2+Kd2)]2-2K1K2Kd1Kd2C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)；
b3＝(K1K2Kd1Kd2)2；
e0＝C1 2C2 2m2 2(K1+Kd1)2；
e1＝[Kd2C1m2(K1+Kd1)+K1Kd1C2m2]2-2C1C2m2[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2](K1+Kd1)；
e2＝[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2]2-2[C1K2Kd2(K1+Kd1)+C2K1Kd1(K2+Kd2)][C1Kd2m2(K1+Kd1)
+C2K1Kd1m2]+2C1C2K1K2Kd1Kd2m2(K1+Kd1)；
e3＝[K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)]2-2K1K2Kd1Kd2[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2]；
e4＝(K1K2Kd1Kd2)2；
(4)基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比ξoc的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到基于舒适性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξoc；
(5)基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比ξos的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Js(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到基于安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξos；
(6)二系垂向悬置最优阻尼比ξo的解析计算：
根据步骤(4)中所求得的基于舒适性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξoc，及步骤(5)中求得的基于安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξos，利用黄金分割原理，计算得到偏舒适性的二系垂向悬置系统的最优阻尼比ξo，即：
ξo＝ξoc+(1-0.618)(ξos-ξoc)。
本发明比现有技术具有的优点：
由于轨道车辆属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于高速轨道车辆二系垂向悬置阻尼比的设计，一直没有给出系统的解析计算方法，大都是按经验选取一定的阻尼比值(通常经验阻尼比为0.2～0.45)，然后，借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，随着轨道车辆行驶速度的不断提高，人们对二系垂向悬置阻尼比的设计提出了更高的要求，目前二系垂向悬置阻尼比设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。
本发明通过建立1/4车体四自由度行驶垂向振动模型，分别以人体乘坐舒适性最佳和轮对及轮轴受垂向力最小为设计目标，计算得到基于舒适性和安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比，并利用黄金分割原理，计算得到二系垂向悬置系统的最优阻尼比。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的二系垂向悬置系统的最优阻尼比值，为高速轨道车辆二系垂向悬置阻尼比的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性和安全性；同时，还可降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。
附图说明
为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。
图1是高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比解析计算方法的计算流程图；
图2是1/4车体四自由度行驶垂向振动模型图；
图3是实施例的随二系垂向悬置系统阻尼比ξ变化的曲线；
图4是实施例的随二系垂向悬置系统阻尼比ξ变化的曲线。
具体实施方案
下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。
某高速轨道车辆的1/4单节车体的满载质量m2＝14398kg，单个转向架构架质量的一半m1＝1379kg，一系垂向悬架的等效刚度K1＝2.74×106N/m、等效阻尼C1＝28.3kN.s/m；二系垂向悬置的刚度K2＝5.68×105N/m；一系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd1＝40×106N/m，二系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd2＝20×106N/m；待设计二系垂向悬置的阻尼比为ξ，其中，二系垂向减振器的阻尼系数对该高速轨道车辆二系垂向悬置的最优阻尼比进行设计。
本发明实例所提供的高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法，其计算流程图如图1所示，1/4车体四自由度行驶垂向振动模型图如图2所示，具体步骤如下：
(1)确定车体及转向架构架垂向振动的位移频率响应函数
根据轨道车辆的1/4单节车体的满载质量m2＝14398kg，单个转向架构架质量的一半m1＝1379kg；一系垂向悬架的等效刚度K1＝2.74×106N/m、等效阻尼C1＝28.3kN.s/m；二系垂向悬置的刚度K2＝5.68×105N/m；待设计二系垂向悬置的阻尼比ξ，其中，二系垂向减振器的阻尼系数一系垂向减振器端部连接的等效刚度Kd1＝40×106N/m，二系垂向减振器端部连接的等效刚度Kd2＝20×106N/m；利用1/4车体四自由度行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入zv为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd1，转向架构架质心的垂向位移z1，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd2及车体质心的垂向位移z2为输出；确定车体质心的垂向位移z2对轨道高低不平顺随机输入zv的位移频率响应函数及转向架构架质心的垂向位移z1对轨道高低不平顺随机输入zv的位移频率响应函数分别为：
式中，
M0＝C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)；M1＝K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)；M2＝K1K2Kd1Kd2；
D0＝C1C2m1m2；D1＝(C1Kd2+C2Kd1)m1m2；
D2＝Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)；
D3＝C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)；
D4＝K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)；
D5＝C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)；D6＝K1K2Kd1Kd2；
N0＝C1C2m2(K1+Kd1)；N1＝C1Kd2m2(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2；
N2＝C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2；
N3＝K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)；N4＝K1K2Kd1Kd2；
其中，
(2)建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)：
根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的位移频率响应函数建立基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Jc(ξ)和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Js(ξ)，分别为：
(3)建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)的解析表达式：
根据步骤(2)中所建立的目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)，通过积分运算，建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)的解析表达式，分别为：
式中，
B＝(D1D4D5-D0D5 2-D1D3D6)D0D6b1+(D1D2D5-D1 2D6-D0D3D5)D0D6b2+(D0D1D5-D0D3 2-D1 2
D4+D1D2D3)D0D6b3；
A＝D0 2D5 3D6+3D0D1D3D5D6 2-2D0D1D4D5 2D6-D0D2D3D5 2D6-D0D3 3D6 2+D0D3 2D4D5D6+D1 3
D6 3-2D1 2D2D5D6 2-D1 2D3D4D6 2+D1 2D4 2D5D6+D1D2 2D5 2D6+D1D2D3 2D6 2-D1D2D3D4D5D6；
E＝(D0D1D5-D0D3 2-D1 2D4+D1D2D3)D0D6e4+(D1D2D5-D0D3D5-D1 2D6)D0D6e3+(D1D4D5-D0
D5 2-D1D3D6)D0D6e2+(D1D5D6-D2D5 2-D3 2D6+D3D4D5)D0D6e1+(D0D4D5 2-D0D3D5D6-D1 2
D6 2+2D1D2D5D6+D1D3D4D6-D1D4 2D5-D2 2D5 2-D2D3 2D6+D2D3D4D5)D6e0；
F＝D0 2D5 3D6+3D0D1D3D5D6 2-2D0D1D4D5 2D6-D0D2D3D5 2D6-D0D3 3D6 2+D0D3 2D4D5D6+D1 3
D6 3-2D1 2D2D5D6 2-D1 2D3D4D6 2+D1 2D4 2D5D6+D1D2 2D5 2D6+D1D2D3 2D6 2-D1D2D3D4D5D6；
其中，
D0＝C1C2m1m2；D1＝(C1Kd2+C2Kd1)m1m2；
D2＝Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)；
D3＝C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)；
D4＝K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)；
D5＝C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)；D6＝K1K2Kd1Kd2；
b1＝C1 2C2 2(K1+Kd1)2(K2+Kd2)2；
b2＝[K2Kd2C1(K1+Kd1)-K1Kd1C2(K2+Kd2)]2-2K1K2Kd1Kd2C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)；
b3＝(K1K2Kd1Kd2)2；
e0＝C1 2C2 2m2 2(K1+Kd1)2；
e1＝[Kd2C1m2(K1+Kd1)+K1Kd1C2m2]2-2C1C2m2[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2](K1+Kd1)；
e2＝[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2]2-2[C1K2Kd2(K1+Kd1)+C2K1Kd1(K2+Kd2)][C1Kd2m2(K1+Kd1)
+C2K1Kd1m2]+2C1C2K1K2Kd1Kd2m2(K1+Kd1)；
e3＝[K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)]2-2K1K2Kd1Kd2[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2]；
e4＝(K1K2Kd1Kd2)2；
(4)基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比ξoc的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求得基于舒适性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξoc＝0.2322；
其中，随二系垂向悬置系统阻尼比ξ变化的曲线，如图3所示；
(5)基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比ξos的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Js(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求得基于安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξos＝0.4839；
其中，随二系垂向悬置系统阻尼比ξ变化的曲线，如图4所示；
(6)二系垂向悬置最优阻尼比ξo的解析计算：
根据步骤(4)中所求得的基于舒适性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξoc＝0.2322，及步骤(5)中求得的基于安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξos＝0.4839，利用黄金分割原理，计算得到偏舒适性的二系垂向悬置系统的最优阻尼比ξo，即：
ξo＝ξoc+(1-0.618)(ξos-ξoc)＝0.3283。
根据实施例所提供的车辆参数，利用轨道车辆专用软件SIMPACK，通过实体建模仿真验证可得，该高速轨道车辆二系垂向悬置系统的最优阻尼比ξo＝0.3316；可知，解析计算所得到的二系垂向悬置系统的最优阻尼比ξo＝0.3283，与SIMPACK仿真验证所得到的最优阻尼比ξo＝0.3316相吻合，两者偏差仅为0.0033，相对偏差仅为0.995％，表明所建立的高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法是正确的。
Claims (1)
1.高速轨道车辆二系垂向悬置最优阻尼比的解析计算方法，其具体设计步骤如下：
(1)确定车体及转向架构架垂向振动的位移频率响应函数
根据轨道车辆的1/4单节车体的满载质量m2，单个转向架构架质量的一半m1；一系垂向悬架的等效刚度K1、等效阻尼C1；二系垂向悬置的刚度K2；待设计二系垂向悬置的阻尼比ξ，其中，二系垂向减振器的阻尼系数一系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd1，二系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd2；利用1/4车体四自由度行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入zv为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd1，转向架构架质心的垂向位移z1，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd2及车体质心的垂向位移z2为输出；确定车体质心的垂向位移z2对轨道高低不平顺随机输入zv的位移频率响应函数及转向架构架质心的垂向位移z1对轨道高低不平顺随机输入zv的位移频率响应函数分别为：
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<mo>;</mo>
</mrow>
式中，
M0＝C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)；M1＝K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)；M2＝K1K2Kd1Kd2；
D0＝C1C2m1m2；D1＝(C1Kd2+C2Kd1)m1m2；
D2＝Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)；
D3＝C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)；
D4＝K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)；
D5＝C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)；D6＝K1K2Kd1Kd2；
N0＝C1C2m2(K1+Kd1)；N1＝C1Kd2m2(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2；
N2＝C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2；
N3＝K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)；N4＝K1K2Kd1Kd2；
其中，
(2)建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)：
根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的位移频率响应函数建立基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Jc(ξ)和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比的目标函数Js(ξ)，分别为：
<mrow>
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<mi>J</mi>
<mi>c</mi>
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</mrow>
(3)建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)的解析表达式：
根据步骤(2)中所建立的目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)，通过积分运算，建立基于舒适性和基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)、Js(ξ)的解析表达式，分别为：
<mrow>
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</mfrac>
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</mrow>
式中，
B＝(D1D4D5-D0D5 2-D1D3D6)D0D6b1+(D1D2D5-D1 2D6-D0D3D5)D0D6b2+(D0D1D5-D0D3 2-D1 2D4+D1D2D3)D0D6b3；
A＝D0 2D5 3D6+3D0D1D3D5D6 2-2D0D1D4D5 2D6-D0D2D3D5 2D6-D0D3 3D6 2+D0D3 2D4D5D6+D1 3D6 3-2D1 2D2D5D6 2-D1 2D3D4D6 2+D1 2D4 2D5D6+D1D2 2D5 2D6+D1D2D3 2D6 2-D1D2D3D4D5D6；
E＝(D0D1D5-D0D3 2-D1 2D4+D1D2D3)D0D6e4+(D1D2D5-D0D3D5-D1 2D6)D0D6e3+(D1D4D5-D0D5 2-D1D3D6)D0D6e2+(D1D5D6-D2D5 2-D3 2D6+D3D4D5)D0D6e1+(D0D4D5 2-D0D3D5D6-D1 2D6 2+2D1D2D5D6+D1D3D4D6-D1D4 2D5-D2 2D5 2-D2D3 2D6+D2D3D4D5)D6e0；
F＝D0 2D5 3D6+3D0D1D3D5D6 2-2D0D1D4D5 2D6-D0D2D3D5 2D6-D0D3 3D6 2+D0D3 2D4D5D6+D1 3D6 3-2D1 2D2D5D6 2-D1 2D3D4D6 2+D1 2D4 2D5D6+D1D2 2D5 2D6+D1D2D3 2D6 2-D1D2D3D4D5D6；其中，
D0＝C1C2m1m2；D1＝(C1Kd2+C2Kd1)m1m2；
D2＝Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)；
D3＝C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)；
D4＝K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)；
D5＝C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)；D6＝K1K2Kd1Kd2；
b1＝C1 2C2 2(K1+Kd1)2(K2+Kd2)2；
b2＝[K2Kd2C1(K1+Kd1)-K1Kd1C2(K2+Kd2)]2-2K1K2Kd1Kd2C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)；
b3＝(K1K2Kd1Kd2)2；
e0＝C1 2C2 2m2 2(K1+Kd1)2；
e1＝[Kd2C1m2(K1+Kd1)+K1Kd1C2m2]2-2C1C2m2[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2](K1+Kd1)；
e2＝[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2]2-2[C1K2Kd2(K1+Kd1)+C2K1Kd1(K2+Kd2)][C1Kd2m2(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2]+2C1C2K1K2Kd1Kd2m2(K1+Kd1)；
e3＝[K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)]2-2K1K2Kd1Kd2[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2]；
e4＝(K1K2Kd1Kd2)2；
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
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<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</msqrt>
<mo>;</mo>
</mrow>
(4)基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比ξoc的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的基于舒适性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Jc(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到基于舒适性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξoc；
(5)基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比ξos的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的基于安全性的二系垂向悬置最佳阻尼比目标函数Js(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到基于安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξos；
(6)二系垂向悬置最优阻尼比ξo的解析计算：
根据步骤(4)中所求得的基于舒适性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξoc，及步骤(5)中求得的基于安全性的二系垂向悬置系统的最佳阻尼比ξos，利用黄金分割原理，计算得到偏舒适性的二系垂向悬置系统的最优阻尼比ξo，即：
ξo＝ξoc+(1-0.618)(ξos-ξoc)。
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