CN107450588A - 一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法 - Google Patents

一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法 Download PDF

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    • B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
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    • B64G1/24—Guiding or controlling apparatus, e.g. for attitude control
    • B64G1/244—Spacecraft control systems

Abstract

本发明涉及一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，针对含有非线性动态、挠性振动以及测量噪声多源干扰的挠性航天器姿态控制系统；首先，根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立系统的多源干扰模型，完成多源干扰的数学表征与建模；其次，在数学表征与建模的基础上设计干扰观测器对挠性振动进行估计；再次，根据干扰观测器的输出设计扩张状态观测器对系统状态及非线性动态进行估计；最后，根据干扰观测器以及扩张状态观测器的估计值设计强抗扰控制器，基于极点配置求解未知增益，完成强抗扰控制器的设计；本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于挠性航天器的高精度控制。

Description

一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法
技术领域
本发明涉及一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，可以实现挠性航天器多种干扰及未知非线性函数的同时补偿，可用于挠性航天器高精度的姿态控制中。
背景技术
随着航天技术的发展，重力梯度测量、对地观测、激光通讯以及太空观测等精密的航天任务都对航天器的姿态控制精度提出了极高的要求，例如，以“詹姆斯韦伯”为代表的下一代太空望远镜指向精度要求达到0.004角秒。高精度的姿态需求对航天器的姿态控制能力提出了极高的要求，然而，不同通道、不同来源的挠性振动、非线性动态、传感器噪声以及环境干扰等多源干扰严重制约了航天器姿态精度的提升。首先，越来越多的航天器带有太阳帆板、大型天线等挠性附件，例如日本ETS-Ⅷ卫星挠性附件展开后的长度达到40米左右。这些轻质大挠性附件，使得航天器的动力学模型变得十分复杂，为典型的非线性、多耦合、无穷自由度的分布参数系统，这给航天器的高精度姿态控制带来巨大挑战。其次，欧拉角描述的航天器姿态动力学具有简单直观的优势，但是目前常用的线性欧拉角动力学模型都是基于小角度线性化得到的，相应的控制方法大都没有考虑线性化带来的模型误差，都是基于理想的线性化模型设计的。然而，这些模型误差与控制系统的状态以及状态导数强烈耦合，基于线性化模型设计的控制方法往往使得控制性能无法得到保障，甚至会使系统发散。再次，航天器的地球敏感器、陀螺仪等传感器自身存在的测量噪声也进一步制约了姿态控制系统的提升，严重影响着整个闭环系统的性能。
针对多种干扰环境下挠性航天器高精度姿态控制的难题，目前常用的控制方法有PID控制、最优控制、H∞控制等。产生于上世纪二十年代的PID控制由于其结构简单、不依赖于系统模型等优点，使得其迄今为止一直在工业控制中处于支配地位。然而，PID控制也有其局限性，比如完全忽略了系统的模型信息、微分信号难以提取、积分环节带来相位滞后以及调参比较繁琐等，难以实现复杂环境下的精确姿态控制问题。最优控制可以实现某一性能指标的最优性，但是当系统存在多种不确定性或干扰时，其性能难以得到保证。H∞控制可以实现有界干扰的有效抑制，具有一定的鲁棒性，但是H∞控制将所有干扰当作单一范数有界干扰来处理，保守性较大，依然难以实现高精度的控制效果。因此，多源干扰下挠性航天器的高精度姿态控制是一个具有挑战性的理论与工程难题。
为了克服最优控制以及H∞控制等传统抗干扰控制只能针对单一类型干扰系统且只能进行干扰抑制的局限性，基于干扰观测器的控制(DOBC)得到了广泛的研究。DOBC充分利用了干扰的模型信息，可以对常值、谐波等多种可建模干扰进行有效的估计与补偿，并且当干扰模型存在不确定性时依然具备良好的估计与补偿能力。此外，DOBC还可以方便的与其它控制方法相结合，利用复合分层抗干扰控制实现多源干扰的同时抑制与补偿。例如，在文献(Liu H,Guo L,Zhang Y M,An Anti-Disturbance PD Control Scheme for AttitudeControl and Stabilization of Flexible Spacecraft,Nonlinear Dynamics,2012,67(3):2081-2088.)中，DOBC与PD控制相结合实现了挠性航天器的高精度姿态控制问题，但是，目前的复合分层抗干扰控制也存在一些不足之处：首先，DOBC在对可建模干扰进行估计与补偿时，缺乏对模型误差等非线性动态的估计与补偿作用，非线性动态的存在严重制约了可建模干扰的估计与补偿性能，甚至干扰估计误差发散。
韩京清教授从PID控制出发提出了具备扰动补偿能力的自抗扰控制(ADRC)方法，具备主动与全程估计与补偿扰动的能力，已成功应用于线性及非线性系统中。ADRC通过扩张状态观测器实现了对未知非线性动态的实时估计与补偿，有效提升了复杂控制系统的鲁棒性和精确性，克服了现代控制理论过分依赖于系统模型的局限性。但是，当系统中存在已知频率的谐波干扰时，单一的ADRC对谐波干扰的特征信息利用不足，保守性较大，导致估计能力受限。针对挠性振动、非线性动态以及传感器噪声等因素同时存在时挠性航天器的高精度姿态控制问题，目前仍然是一个需要解决的难题。各种干扰相互混合和耦合、非线性动态与可建模干扰的估计相互影响、随机噪声限制了观测器带宽等问题都对姿态控制系统的多源干扰补偿与抑制带来严峻的挑战，因此，需要充分考虑多源干扰各自的特性，充分利用干扰信息，在干扰表征与建模的基础上结合DOBC与ADRC各自的优势，完成对挠性航天器挠性振动与非线性动态的实时估计与补偿以及对随机噪声的有效抑制，从而实现挠性航天器姿态控制系统高精度的控制性能，为航天器通讯、观测以及遥感等重大航天任务提供理论基础与技术支撑。
发明内容
本发明的技术解决问题是：针对现有的挠性航天器姿态控制方法忽略模型非线性、抗干扰能力差、控制精度低，并且难以对多源干扰同时进行补偿的问题，提供一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，提出了一种内环采用DOBC且外环采用ADRC的具有双环嵌套架构的挠性航天器强抗扰控制，具有干扰抵消能力强、控制精度高等优点，可用于挠性航天器的高精度姿态控制。
本发明的技术解决方案为：针对含有非线性动态、挠性振动以及测量噪声多源干扰的挠性航天器姿态控制系统；首先，根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立系统的多源干扰模型，完成多源干扰的数学表征与建模；其次，在数学表征与建模的基础上设计干扰观测器对挠性振动进行估计；再次，根据干扰观测器的输出设计扩张状态观测器对系统状态及非线性动态进行估计；最后，根据干扰观测器以及扩张状态观测器的估计值设计强抗扰控制器，基于极点配置求解未知增益，完成强抗扰控制器的设计；具体实施步骤如下：
(1)根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立系统的多源干扰模型，完成多源干扰的数学表征与建模；
根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立的多源干扰模型∑1如下所示：
其中，表示系统状态， 与分别表示x1与x2的转置，θ与ψ分别表示挠性航天器的滚动角、俯仰角与偏航角，与分别表示滚动角变化率、俯仰角变化率以及偏航角变化率，表示状态x的时间导数；系数矩阵I3×3与03×3分别表示3行3列的单位矩阵和零矩阵，J＝diag{Jx,Jy,Jz}表示转动惯量矩阵，diag{·}表示由元素构成的对角矩阵，Jx、Jy与Jz分别表示滚动通道、俯仰通道与偏航通道的转动惯量，J-1表示J的逆矩阵；u为控制输入，为挠性振动，F表示刚柔耦合矩阵，η表示模态坐标，表示η的时间导数，C＝diag{2ξ1Ω1,2ξ2Ω2,...,2ξnΩn}表示阻尼矩阵，其中ξi表示模态阻尼，Ωi表示模态频率，i＝1,2,...,n，n为模态阶数，表示刚度矩阵；姿态敏感器采用地球敏感器和陀螺仪，y表示量测输出，表示测量噪声，v1表示地球敏感器的测量噪声，v2表示陀螺仪的测量噪声；表示非线性动态，其表达式为其中，d为外部环境干扰，ω＝[ωx ωy ωz]T表示绝对角速度，ωx、ωy与ωz分别表示滚动通道、俯仰通道与偏航通道的绝对角速度，表示角加速度，斜对称矩阵 表示非线性函数的时间导数，非线性函数的具体表达式为：
其中，ω0为常值的轨道角速度，Lbo表示挠性航天器轨道坐标系到本体坐标系的坐标变换矩阵，具体表达式为：
由于挠性振动的模态阻尼和模态频率已知，因此，挠性振动可以采用外部模型∑2来描述：
其中，w为外部模型的状态，为状态w的时间导数，系数矩阵
V＝[FD FC]，In×n与0n×n分别表示n行n列的单位矩阵和零矩阵；
非线性动态满足一阶可导条件，即其中，h为未知的有界函数；测量噪声v可以表征为高斯白噪声的形式。
(2)在数学表征与建模的基础上设计干扰观测器对挠性振动进行估计；
基于外部模型∑2设计挠性振动的干扰观测器为：
其中，表示状态w的估计值，表示的时间导数，为挠性振动d0的估计值，为输出y的估计值，L0为干扰观测器∑3的增益；
结合外部模型∑2与干扰观测器∑3，得到观测误差的动态方程为：
其中，为观测误差的时间导数。
(3)根据干扰观测器的输出设计扩张状态观测器对系统状态及非线性动态进行估计；
定义增广状态则多源干扰系统∑1可以转化为如下增广系统∑5的形式：
其中，增广状态 表示增广状态的时间导数，系数矩阵 03×6表示3行6列的零矩阵，06×3表示6行3列的零矩阵，I6×6表示6行6列的单位矩阵，函数06×1表示6行1列的零矩阵；
根据干扰观测器∑3的输出对增广系统∑5设计扩张状态观测器为：
其中，为增广状态的估计值，表示的时间导数，为输出y的估计值，L1为扩张状态观测器∑6的增益；
结合增广系统∑5与扩张状态观测器∑6，可以得到观测误差的动态方程为：
其中，为观测误差的时间导数。
(4)根据干扰观测器以及扩张状态观测器的估计值设计强抗扰控制器，基于极点配置求解未知增益，完成强抗扰控制器的设计；
设计强抗扰控制器：
其中，K为控制器增益，表示状态x的估计值，表示增广状态z的估计值；
忽略干扰观测器与扩张状态观测器的估计误差，则根据多源干扰系统∑1可以得到：
联立观测误差的动态方程∑4与∑7，得到如下系统∑9：
其中，09×3表示9行3列的零矩阵，02n×9表示2n行9列的零矩阵，I9×9表示9行9列的单位矩阵；
根据∑8与∑9可得，干扰观测器的增益以及控制器的增益可以通过分离定理和极点配置理论来得到：
|sI6×6-(A+BK)|＝(s+λ1)6
其中，s代表复变量，I(2n+9)×(2n+9)表示2n+9行2n+9列的单位矩阵，λ0>0与λ1>0均为给定的正数，表示系统的带宽，符号|·|表示求解矩阵的行列式。
本发明与现有技术相比的优点在于：本发明借助DOBC与ADRC相结合的方式完成了挠性航天器可建模干扰与非线性动态的同时估计与补偿问题，充分利用了干扰的特征信息，克服了单一ADRC或DOBC方法难以同时补偿可建模干扰与非线性动态的局限性，可用于多源干扰下挠性航天器的高精度姿态控制。
附图说明
图1为一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法的流程框图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明。
如图1所示，本发明具体实现步骤如下：
第一步，根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立系统的多源干扰模型，完成多源干扰的数学表征与建模：
根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立的多源干扰模型∑1如下所示：
其中，表示系统状态， 与分别表示x1与x2的转置，θ与ψ分别表示挠性航天器的滚动角、俯仰角与偏航角，与分别表示滚动角变化率、俯仰角变化率以及偏航角变化率，表示状态x的时间导数；系数矩阵I3×3与03×3分别表示3行3列的单位矩阵和零矩阵，J＝diag{Jx,Jy,Jz}表示转动惯量矩阵，diag{·}表示由元素构成的对角矩阵，Jx、Jy与Jz分别表示滚动通道、俯仰通道与偏航通道的转动惯量，J-1表示J的逆矩阵；u为控制输入，为挠性振动，F表示刚柔耦合矩阵，η表示模态坐标，表示η的时间导数，C＝diag{2ξ1Ω1,2ξ2Ω2,...,2ξnΩn}表示阻尼矩阵，其中ξi表示模态阻尼，Ωi表示模态频率，i＝1,2,...,n，n为模态阶数，表示刚度矩阵；姿态敏感器采用地球敏感器和陀螺仪，y表示量测输出，表示测量噪声，v1表示地球敏感器的测量噪声，v2表示陀螺仪的测量噪声；表示非线性动态，其表达式为其中，d为外部环境干扰，ω＝[ωx ωy ωz]T表示绝对角速度，ωx、ωy与ωz分别表示滚动通道、俯仰通道与偏航通道的绝对角速度，表示角加速度，斜对称矩阵 表示非线性函数的时间导数，非线性函数的具体表达式为：
其中，ω0为常值的轨道角速度，Lbo表示挠性航天器轨道坐标系到本体坐标系的坐标变换矩阵，具体表达式为：
由于挠性振动的模态阻尼和模态频率已知，因此，挠性振动可以采用外部模型∑2来描述：
其中，w为外部模型的状态，为状态w的时间导数，系数矩阵
V＝[FD FC]，In×n与0n×n分别表示n行n列的单位矩阵和零矩阵；
非线性动态满足一阶可导条件，即其中，h为未知的有界函数；测量噪声v可以表征为高斯白噪声的形式；
在本实施案例中，转动惯量数值取为Jx＝2000、Jy＝1500、Jz＝3000，刚柔耦合矩阵外部环境干扰取为ω0＝0.001rad/s；由于挠性振动能量主要集中在低频模态上，因此，在本实施案例中，模态阶数取为n＝3，模态阻尼ξ1＝ξ2＝ξ3＝0.001，模态频率Ω1＝1.05、Ω2＝1.52、Ω3＝2.10；v1表示均值为零方差为1×10-6的高斯白噪声，v2表示均值为零方差为1×10-7的高斯白噪声。
第二步，在数学表征与建模的基础上，设计干扰观测器对挠性振动进行估计；
基于外部模型∑2设计挠性振动的干扰观测器为：
其中，表示状态w的估计值，表示的时间导数，为挠性振动d0的估计值，为输出y的估计值，L0为干扰观测器∑3的增益；
结合外部模型∑2与干扰观测器∑3，得到观测误差的动态方程为：
其中，为观测误差的时间导数。
第三步，根据干扰观测器的输出设计扩张状态观测器对系统状态及非线性动态进行估计：
定义增广状态则多源干扰系统∑1可以转化为如下增广系统∑5的形式：
其中，增广状态 表示增广状态的时间导数，系数矩阵 03×6表示3行6列的零矩阵，06×3表示6行3列的零矩阵，I6×6表示6行6列的单位矩阵，函数06×1表示6行1列的零矩阵；
根据干扰观测器∑3的输出对增广系统∑5设计扩张状态观测器为：
其中，为增广状态的估计值，表示的时间导数，为输出y的估计值，L1为扩张状态观测器∑6的增益；
结合增广系统∑5与扩张状态观测器∑6，可以得到观测误差的动态方程为：
其中，为观测误差的时间导数。
第四步，根据干扰观测器以及扩张状态观测器的估计值设计强抗扰控制器，基于极点配置求解未知增益，完成强抗扰控制器的设计：
设计强抗扰控制器：
其中，K为控制器增益，表示状态x的估计值，表示增广状态z的估计值；
忽略干扰观测器与扩张状态观测器的估计误差，则根据多源干扰系统∑1可以得到：
联立观测误差的动态方程∑4与∑7，得到如下系统∑9：
其中，09×3表示9行3列的零矩阵，02n×9表示2n行9列的零矩阵，I9×9表示9行9列的单位矩阵；
根据∑8与∑9可得，干扰观测器的增益以及控制器的增益可以通过分离定理和极点配置理论来得到：
|sI6×6-(A+BK)|＝(s+λ1)6
其中，s代表复变量，I(2n+9)×(2n+9)表示2n+9行2n+9列的单位矩阵，λ0>0与λ1>0均为给定的正数，表示系统的带宽，符号|·|表示求解矩阵的行列式。在本发明实施例中，求解出K的值介于-10到10之间，L0、L1与L2的值介于-100到100之间。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1.一种挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，其特征在于包括以下步骤：
第一步，根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立系统的多源干扰模型，完成多源干扰的数学表征与建模；
第二步，在数学表征与建模的基础上，设计干扰观测器对挠性振动进行估计；
第三步，根据干扰观测器的输出，设计扩张状态观测器对系统状态及非线性动态进行估计；
第四步，根据干扰观测器以及扩张状态观测器的估计值，设计强抗扰控制器，基于极点配置求解未知增益，完成强抗扰控制器的设计。
2.根据权利要求1所述的挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，其特征在于：所述第一步具体实现如下：
根据挠性航天器的非线性欧拉角运动学和姿态动力学建立的多源干扰模型∑1如下所示：
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其中，表示系统状态， 与分别表示x1与x2的转置，θ与ψ分别表示挠性航天器的滚动角、俯仰角与偏航角，与分别表示滚动角变化率、俯仰角变化率以及偏航角变化率，表示状态x的时间导数；系数矩阵I3×3与03×3分别表示3行3列的单位矩阵和零矩阵，J＝diag{Jx,Jy,Jz}表示转动惯量矩阵，diag{·}表示由元素构成的对角矩阵，Jx、Jy与Jz分别表示滚动通道、俯仰通道与偏航通道的转动惯量，J-1表示J的逆矩阵；u为控制输入，为挠性振动，F表示刚柔耦合矩阵，η表示模态坐标，表示η的时间导数，C＝diag{2ξ1Ω1,2ξ2Ω2,...,2ξnΩn}表示阻尼矩阵，其中ξi表示模态阻尼，Ωi表示模态频率，i＝1,2,...,n，n为模态阶数，表示刚度矩阵；姿态敏感器采用地球敏感器和陀螺仪，y表示量测输出，表示测量噪声，v1表示地球敏感器的测量噪声，v2表示陀螺仪的测量噪声；表示非线性动态，其表达式为其中，d为外部环境干扰，ω＝[ωx ωy ωz]T表示绝对角速度，ωx、ωy与ωz分别表示滚动通道、俯仰通道与偏航通道的绝对角速度，表示角加速度，斜对称矩阵 表示非线性函数的时间导数，非线性函数的具体表达式为：
其中，ω0为常值的轨道角速度，Lbo表示挠性航天器轨道坐标系到本体坐标系的坐标变换矩阵，具体表达式为：
由于挠性振动的模态阻尼和模态频率已知，因此，挠性振动可以采用外部模型∑2来描述：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mi>w</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;times;</mo> </msup> <mi>J</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mi>w</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，w为外部模型的状态，为状态w的时间导数，系数矩阵
V＝[FD FC]，In×n与0n×n分别表示n行n列的单位矩阵和零矩阵；
非线性动态满足一阶可导条件，即其中，h为未知的有界函数；测量噪声v可以表征为高斯白噪声的形式。
3.根据权利要求1所述的挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，其特征在于：所述第二步具体实现如下：
基于外部模型∑2设计挠性振动的干扰观测器为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mover> <mi>w</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，表示状态w的估计值，表示的时间导数，为挠性振动d0的估计值，为输出y的估计值，L0为干扰观测器∑3的增益。
4.根据权利要求1所述的挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，其特征在于：所述第三步具体实现如下：
根据干扰观测器∑3的输出设计扩张状态观测器为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>:</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，扩张状态 为扩张状态的估计值，表示的时间导数，为输出y的估计值，L1为扩张状态观测器∑4的增益；系数矩阵 03×6表示3行6列的零矩阵，06×3表示6行3列的零矩阵，I6×6表示6行6列的单位矩阵。
5.根据权利要求1所述的挠性航天器姿态控制系统的强抗扰控制方法，其特征在于：所述第四步具体实现如下：
设计强抗扰控制器：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> </mrow> 2
其中，K为控制器增益，表示状态x的估计值，表示状态z的估计值；
干扰观测器的增益以及控制器的增益通过分离定理和极点配置理论来得到：
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|sI6×6-(A+BK)|＝(s+λ1)6
其中，s代表复变量，I(2n+9)×(2n+9)表示2n+9行2n+9列的单位矩阵，λ0>0与λ1>0均为给定的正数，表示系统的带宽，符号|·|表示求解矩阵的行列式。
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