CN107431030A - 用于确定在衬底中的平面内变形的方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明揭示衬底的平面内变形的确定，其包含：测量所述衬底在未夹紧状态中的一或多个平面外变形；基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定在所述未夹紧状态中的所述衬底上的膜的有效膜应力；基于在所述未夹紧状态中的所述衬底上的所述膜的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。

Description

用于确定在衬底中的平面内变形的方法及系统
相关申请案的交叉参考
本申请案根据35U.S.C.§119(e)规定主张2015年4月6日申请的标题为用于工艺引起的变形预测的简化模型(SIMPLIFIED MODEL FOR PROCESS-INDUCED DISTORTIONPREDICTION)的第62/143,708号美国临时申请案的正规(非临时)专利申请案的权利且构成所述专利申请案，所述申请案的全部内容以引用的方式并入本文中。
技术领域
本发明大体上涉及夹紧衬底的平面内变形的预测，且特定地说，涉及基于衬底在未夹紧状态中的平面外变形的测量预测所述夹紧衬底的平面内变形。
背景技术
制造例如逻辑及存储器装置的半导体装置通常包含使用较大数目个半导体制造工艺处理例如半导体晶片的衬底以形成半导体装置的各种特征及多个层级。举例来说，光刻是涉及将图案从主光罩转印到布置于半导体晶片上的抗蚀剂的半导体制造工艺。半导体制造工艺的额外实例包含(但不限于)化学机械抛光(CMP)、蚀刻、沉积及离子植入。多个半导体装置可以布置制造于单个半导体晶片上且接着分离为个别半导体装置。
如贯穿本发明使用，术语“晶片”通常是指由半导体或非半导体材料形成的衬底。举例来说，半导体或非半导体材料可包含(但不限于)单晶硅、砷化镓及磷化铟。晶片可包含一或多个层或膜。举例来说，此类层可包含(但不限于)抗蚀剂、电介质材料、导电材料及半导电材料。在所属领域中已知许多不同类型的此类层，且如在本文中使用的术语晶片旨在涵盖其上可形成所有类型的此类层或膜的晶片。许多不同类型的装置可形成于晶片上，且如在本文中使用的术语晶片旨在涵盖其上可制造所属领域中已知的任何类型的装置的晶片。
一般地说，针对晶片的平坦性及厚度均匀性建立特定要求。然而，在装置制造期间所需的应用于晶片的各种工艺步骤以及厚度变化可导致晶片的弹性变形。此类弹性变形可引起显著变形。此类变形可包含平面内变形(IPD)及/或平面外变形(OPD)。变形可导致下游应用中的误差，例如光刻图案化或类似物中的叠加误差。因此，提供预测/估计工艺引发的变形的能力是半导体制造工艺的重要部分。因而，提供一种提供改善晶片变形能力的系统及方法将是有利的。
发明内容
根据本发明的一个实施例，揭示一种用于确定衬底的平面内变形的系统。在一个实施例中，所述系统包含经配置以测量所述衬底在未夹紧状态中的平面外变形的衬底几何形状测量工具。在另一实施例中，所述系统包含以通信方式耦合到所述测量工具的控制器，所述控制器包含经配置以执行一组程序指令的一或多个处理器。在另一实施例中，所述程序指令经配置以致使所述一或多个处理器以：从所述测量工具接收指示所述衬底在所述未夹紧状态中的平面外变形的一或多个测量结果；使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效表面膜应力；使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效表面膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或计量工具中的至少一者。
根据本发明的一个实施例，揭示一种用于确定衬底的平面内变形的系统。在一个实施例中，所述系统包含经配置以测量所述衬底在未夹紧状态中的平面外变形的衬底几何形状测量工具。在另一实施例中，所述系统包含以通信方式耦合到所述测量工具的控制器，所述控制器包含经配置以执行一组程序指令的一或多个处理器。在另一实施例中，所述程序指令经配置以致使所述一或多个处理器以：从所述测量工具接收指示所述衬底在所述未夹紧状态中的平面外变形的一或多个测量结果；应用二维平板模型以基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述平面外变形确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。
根据本发明的一个实施例，揭示一种用于确定衬底的平面内变形的系统。在一个实施例中，所述系统包含经配置以测量所述衬底在未夹紧状态中的平面外变形的衬底几何形状测量工具。在另一实施例中，所述系统包含以通信方式耦合到所述测量工具的控制器，所述控制器包含经配置以执行一组程序指令的一或多个处理器。在另一实施例中，所述程序指令经配置以致使所述一或多个处理器以：从所述测量工具接收指示所述衬底在所述未夹紧状态中的平面外变形的一或多个测量结果；应用欧拉-拉格朗日(Euler-Lagrange)平板模型以基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述平面外变形确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。
根据本发明的一个实施例，揭示一种用于确定衬底的平面内变形的方法。在一个实施例中，所述方法包含测量所述衬底在未夹紧状态中的一或多个平面外变形。在另一实施例中，所述方法包含使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定在所述未夹紧状态中的所述衬底上的膜的有效膜应力。在另一实施例中，所述方法包含使用所述二维平板模型基于在所述未夹紧状态中的所述衬底上的所述膜的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形。在另一实施例中，所述方法包含基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。
应理解，前述一般描述及下列详细描述仅是示范性及解释性的且不必限制本发明。并入本说明书中且构成本说明书的部分的附图说明本发明的实施例且与一般描述一起用于解释本发明的原理。
附图说明
通过参考附图可使所属领域技术人员更好地理解本发明的许多优势，其中：
图1A是根据本发明的一个实施例的用于测量衬底几何形状的系统的框图。
图1B说明根据本发明的一个实施例的双菲索(Fizeau)干涉仪的双菲索空腔的示意图。
图2是根据本发明的一个实施例的说明在用于确定衬底中的平面内变形的方法中实行的步骤的流程图。
图3是根据本发明的一个实施例的说明基于所获取平面内变形结果的信息反馈及前馈的流程图。
具体实施方式
现在将详细参考在附图中说明的所揭示标的物。
大体上参考图1A到3，根据本发明描述用于确定衬底中的平面内变形的方法及系统。
本发明的实施例涉及用于基于未夹紧衬底(即，独立衬底)的所测量平面外变形确定夹紧衬底的平面内变形的系统及方法。本发明的实施例利用薄对象的线性弹性固体变形力学(例如，二维平板理论)以导出允许从未夹紧衬底的所测量平面外变形预测夹紧晶片的平面内变形的模型。
由晶片处理及/或晶片夹紧引起的晶片形状改变可引发晶片内的平面内变形(IPD)，这可导致第一图案化步骤(N)与后续图案化步骤(N+1)之间的叠加误差。在K.特纳(K.Turner)等人的“预测归因于光刻扫描仪上的夹紧期间的晶片变形引起的变形及叠加误差(Predicting Distortions and Overlay Errors Due to Wafer Deformation DuringChucking on Lithography Scanners)”,《微米/纳米光刻杂志(J.Micro/Nanolith)》,MEMSMOEMS 8(4),043015,(2009年10月到12月)中详细描述晶片形状改变与叠加误差之间的关系，所述案的全部内容以引用的方式并入本文中。另外，在通过Veeraraghavan等人在2010年5月11日申请的第12/778,013号美国专利申请案中大体上描述夹紧引发的晶片形状改变及平面内变形，所述申请案的全部内容以引用的方式并入本文中。在特纳等人的“通过高分辨率晶片几何形状测量监测工艺引起的叠加误差(Monitoring Process-Induced OverlayErrors through High-Resolution Wafer Geometry Measurements)”,《国际光学工程学会会刊(Proc.SPIE)2014》中描述工艺引发的叠加误差的测量，所述文章的全部内容以引用的方式并入本文中。在由维卡达拉(Vukkadala)等人在2012年5月21日申请的第2013/0089935号美国专利公开案中描述针对改善叠加及工艺控制使用晶片几何形状度量分析，所述公开案的全部内容以引用的方式并入本文中。在由维卡达拉等人在2013年1月7日申请的第2014/0107998号美国专利公开案中描述由半导体晶片夹紧工艺引入的晶片的平面内变形的预测，所述公开案的全部内容以引用的方式并入本文中。
图1A说明根据本发明的一或多个实施例的用于确定衬底中的平面内变形的系统100的概念框图。
在一个实施例中，系统100包含衬底几何形状测量工具102。在一个实施例中，衬底几何形状测量工具102可包含所属领域中已知的任何晶片形状测量工具。在一个实施例中，衬底几何形状测量工具102可包含适合于同时测量衬底104的正面及衬底104的背面的平面外变形(即，在法向于衬底表面的方向上的位移)的双菲索干涉仪110。在另一实施例中，系统100可包含以通信方式耦合到衬底几何形状测量工具102且经配置以从测量工具102接收平面外变形测量的一或多个控制器112。
图1B说明根据本发明的一或多个实施例的双菲索空腔的概念图。如在图2B中展示，双菲索空腔可经配置以将衬底104固持在基本上垂直位置中。举例来说，双菲索空腔108可包含经配置以接纳处在基本上自由状态(即，未夹紧状态)的衬底104且将所述衬底104固持在基本上竖直位置中的一组点接触装置(未展示)。利用两个参考平面106a、106b(其充当干涉仪的参考表面)，双菲索干涉仪110可分析与衬底104相关联的各种参数及其与参考平面106a及106b的空间关系。
利用双菲索干涉仪110，测量工具102可同时测量衬底104的正面表面及/或背面表面的平面外变形(或高度变动)。进一步注意，接着可利用正面表面及/或背面表面的测量点处的所测量平面外变形来计算所述点中的每一者处的形状值。依据衬底表面上的X-Y位置而变化的衬底的形状s(x,y)可表达为：
其中dA(x,y)表示空腔108的参考平面A 106a与衬底104的第一侧(例如，正面)之间的空腔距离，dB(x,y)表示空腔108的参考平面B 106b与衬底104的第二侧(例如，背面)之间的空腔距离，Tilt表示衬底104在空腔108内的倾角。利用方程式1的关系，可通过计算衬底104上的多个位置处的形状来构造二维X-Y形状图。举例来说，可利用使用干涉术系统110获取的平面外测量及晶片上的测量点中的每一者处的对应形状值来构造具有约500μm的横向分辨率的形状图。
在克劳斯·弗雷斯切拉德(Klaus Freischlad)等人的“用于晶片尺寸计量的干涉仪(Interferometry for Wafer Dimensional Metrology)”,《国际光学工程学会会刊》6672,1(2007)中详细描述适合于测量衬底的正面及背面拓扑的双菲索干涉术，所述申请案的全部内容以引用的方式并入本文中。另外，在通过弗雷斯切拉德等人在2005年1月25日发布的标题为用于测量经抛光不透明板的形状及厚度变动的方法及设备(Method andApparatus for Measuring the Shape and Thickness Variation of Polished OpaquePlates)的第6,847,458号美国专利、由唐(Tang)等人在2011年11月29日发布的标题为用于测量衬底的形状及厚度信息的方法及设备(Method and Apparatus for Measuring Shapeor Thickness Information of a Substrate)的第8,068,234号美国专利中大体上描述双面干涉术，所述两个专利案的全部内容以引用的方式并入本文中。
在另一实施例中，系统100包含控制器112。在一个实施例中，控制器112以通信方式耦合到衬底几何形状测量工具102。举例来说，控制器112可耦合到衬底几何形状测量工具102的检测器(未展示)的输出。控制器112可以任何合适方式(例如，通过以在图1A中展示的线指示的一或多个传输媒体)耦合到检测器，使得控制器112可接收由测量工具112产生的输出。
在一个实施例中，控制器112包含一或多个处理器114。在一个实施例中，一或多个处理器114经配置以执行一组程序指令。在另一实施例中，程序指令经配置以致使一或多个处理器从测量工具102接收指示衬底104在未夹紧状态中的平面外变形的一或多个测量结果。
在一个实施例中，程序指令经配置以致使一或多个处理器基于2D平板理论(例如，圆盘上的薄对象的线性弹性固体变形力学)构造或从存储器检索2D平板模型。利用2D平板模型，可导出圆盘的一组偏微分方程式。一或多个处理器114接着可求解此类方程式以基于未夹紧衬底104的平面外变形的测量确定夹紧衬底104的经预测平面内变形。
在一个实施例中，程序指令经配置以致使一或多个处理器使用2D平板模型基于衬底104在未夹紧状态中的所测量平面外变形确定衬底104在未夹紧状态中的有效表面膜应力。在此方面，一或多个处理器114可求解2D平板模型的方程式以基于衬底104在未夹紧状态中的所测量平面外变形确定衬底104在未夹紧状态中的有效表面膜应力。注意，有效膜应力是引起衬底104在未夹紧状态中的平面外变形的应力。
在另一实施例中，程序指令经配置以致使一或多个处理器基于衬底104在未夹紧状态中的有效表面膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形。在此方面，使用未夹紧衬底104的所测量平面外变形预测的有效表面膜应力充当用以计算衬底104在夹紧状态中的平面内变形的输入。
在另一实施例中，程序指令经配置以致使一或多个处理器基于所测量平面外变形或所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。
控制器112的一或多个处理器114可包含所属领域中已知的任何一或多个处理元件。从此意义上来说，一或多个处理器114可包含经配置以执行软件算法及/或指令的任何微处理器型装置。在一个实施例中，一或多个处理器114可由桌面计算机、主计算机系统、工作站、图像计算机、并行处理器或经配置以执行经配置以操作系统100的程序的其它计算机系统(例如，网络计算机)构成，如贯穿本发明描述。应认识到，可通过单个计算机系统或替代性地多个计算机系统执行贯穿本发明描述的步骤。一般地说，术语“处理器”可经广泛定义以涵盖具有执行存储于存储器116中的程序指令的一或多个处理元件的任何装置。此外，系统100的不同子系统(例如，处理工具、叠加计量工具、显示器或用户接口)可包含适合于执行贯穿本发明描述的步骤的至少部分的处理器或逻辑元件。因此，上文描述不应解释为对本发明的限制而仅为说明。
存储器116可包含所属领域中已知的适合于存储可由相关联的一或多个处理器114执行的程序指令的任何存储媒体。举例来说，存储器116可包含非暂时性存储器媒体。举例来说，存储器116可包含(但不限于)只读存储器、随机存取存储器、磁性或光学存储器装置(例如，光盘)、磁带、固态驱动器及类似物。在另一实施例中，存储器116经配置以存储来自测量工具102的一或多个结果及/或本文中描述的各种步骤的输出。进一步注意，存储器114可与一或多个处理器114一起容置于共同控制器外壳中。在替代实施例中，存储器116可相对于处理器及控制器112的物理位置而远程地定位。举例来说，控制器112的一或多个处理器114可存取可通过网络(例如，因特网、内部网络及类似物)存取的远程存储器(例如，服务器)。在另一实施例中，存储器116包含用于致使一或多个处理器114执行通过本发明描述的各种步骤的程序指令。
在另一实施例中，控制器112可通过可包含有线及/或无线部分的传输媒体接收及/或获取来自其它子系统的数据或信息(例如，来自检验系统的检验结果或来自计量系统的计量结果)。在另一实施例中，控制器112可将一或多个结果及/或控制信号传输到系统100的一或多个子系统。举例来说，控制器112可将一或多个结果及/或控制信号传输到处理工具(例如，将数据反馈到制造线的上游处理工具)、叠加计量工具(例如，将数据向前馈送到下游叠加计量工具)、显示器或用户接口。以此方式，传输媒体可充当控制器112与系统100的其它子系统之间的数据链路。此外，控制器112可经由传输媒体(例如，网络连接)将数据发送到外部系统。
在另一实施例中，系统100包含用户接口。在一个实施例中，用户接口以通信方式耦合到控制器112的一或多个处理器114。在另一实施例中，控制器112可利用用户接口装置以接受来自用户的选择及/或指令。在本文中进一步描述的一些实施例中，显示器可用于向用户(未展示)显示数据。继而，用户可响应于经由显示装置向用户显示的数据而输入选择及/或指令(例如，所测量字段位点或用于回归过程的字段位点的用户选择)。
用户接口装置可包含所属领域中已知的任何用户接口。举例来说，用户接口可包含(但不限于)键盘、小键盘、触摸屏、杠杆、旋钮、卷轮、轨迹球、开关、刻度盘、滑杆、卷杆、滑件、把手、触摸垫、踏板、方向盘、操纵杆、面板输入装置或类似物。在触摸屏接口装置的情况中，所属领域技术人员应认知，较大数目个触摸屏接口装置可适合于在本发明中实施。举例来说，显示装置可与触摸屏接口(例如(但不限于)电容性触摸屏、电阻性触摸屏、基于表面声波的触摸屏、基于红外线的触摸屏或类似物)集成。从一般意义上来说，能够与显示装置的显示部分集成的任何触摸屏接口适合于在本发明中实施。在另一实施例中，用户接口可包含(但不限于)面板安装接口。
显示装置(未展示)可包含所属领域中已知的任何显示装置。在一个实施例中，显示装置可包含(但不限于)液晶显示器(LCD)。在另一实施例中，显示装置可包含(但不限于)基于有机发光二极管(OLED)的显示器。在另一实施例中，显示装置可包含(但不限于)CRT显示器。所属领域技术人员应认知，多种显示装置可适合于在本发明中实施且显示装置的特定选择可取决于多种因素，包含(但不限于)外观尺寸、成本及类似物。从一般意义上来说，能够与用户接口装置(例如，触摸屏、面板安装接口、键盘、鼠标、轨迹垫及类似物)集成的任何显示装置适合于在本发明中实施。
在图1A到1B中说明的系统100的实施例可如本文中描述那样进一步配置。另外，系统100可经配置以实行本文中描述的(若干)方法实施例中的任一者的(若干)任何其它步骤。
图2是根据本发明的一或多个实施例的说明在确定衬底中的平面内变形的方法200中实行的步骤的流程图。在本文中注意，可通过系统100全部或部分实施方法200的步骤。然而，应进一步认知，方法200不限于系统100，因为额外或替代系统级实施例可执行方法200的步骤的全部或部分。
在步骤210中，测量衬底104在未夹紧状态中的平面外变形。举例来说，如在图1A及1B中展示，可使用衬底几何形状测量工具102测量衬底104的平面外变形(例如，位移)。举例来说，可使用双菲索干涉仪测量衬底104的平面外变形。此外，可将通过几何形状测量工具102测量的平面外变形传输到控制器112。在一个实施例中，可将平面外变形测量存储于存储器116中以用于由一或多个处理器114随后处理。
在步骤220中，应用2D平板模型以基于平面外变形的测量确定未夹紧状态中的有效膜应力(其引起衬底104的平面外变形)。举例来说，控制器112的一或多个处理器104可将2D平板模型应用于从衬底104获取的平面外测量以确定能够引起衬底104在未夹紧状态中(即，未经夹紧为平坦配置)的平面外变形的有效膜应力。下文的方程式1描述平面内x方向及y方向的动量平衡的情况。
方程式2提供线性弹性的情况的应力及线冯卡门(von Karman)应变：
通过操纵方程式2及方程式3以达到下文的方程式4到5而找到有效膜表面应力分量：
其中h是厚度，w0是z方向上的位移，E是衬底的杨氏模量(Young's modulus)且是泊松比(Poisson's ratio)。
注意，为求解方程式4到5，可应用数种方法。举例来说，可应用拟合过程以将函数拟合到平面外变形(w0)。拟合函数可包含所属领域中已知的任何拟合函数，例如(但不限于)泽尼克(Zernike)多项式。在拟合之后，可针对拟合函数计算导数，以便计算上文应力。通过另一实例，可利用有限差分法找到方程式4到5的应力分量。通过另一实例，可利用有限元素法找到方程式4到5的应力分量。通过另一实例，可利用有限体积法找到方程式4到5的应力分量。注意，可将所属领域中已知的任何数目个分析方法(例如(但不限于)本文中揭示的各种分析方法)应用于上文的方程式4到5以分析本发明的各种微分方程式。
在步骤230中，应用2D平板模型以基于在步骤220中找到的衬底104在未夹紧状态中的有效表面膜应力而确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形。举例来说，控制器112的一或多个处理器104可应用2D平板模型(或额外2D平板模型)以基于衬底104在未夹紧状态中的有效表面膜应力而确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形。在此方面，在步骤220中找到的有效表面膜应力基于圆盘公式化而充当到2D平板模型的输入以将衬底104在夹紧状态中的平面内变形计算为近似平坦配置。举例来说，方程式4到5的应力分量可用作计算衬底104在夹紧状态中的平面内变形时的强迫项，从而导致以下方程式：
其中u0表示衬底104中的平面内位移。
在另一实施例中，通过将一或多种求解技术应用于上文的方程式6而计算衬底104在夹紧状态中的平面内变形。举例来说，可将有限差分法应用于方程式6以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将有限元素法应用于方程式6以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将有限体积法应用于方程式6以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将力矩分析法应用于方程式6以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将幂级数应用于方程式6以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可找到方程式6的闭合解以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可混合两种或两种以上方法以确定衬底104的平面内变形。举例来说，傅立叶级数(Fourier series)分析可与有限差分分析组合以确定衬底104的平面内变形。
在替代实施例中，步骤220可经移除且可由来自工具102的所测量平面外变形直接计算衬底104在夹紧状态中的平面内变形。举例来说，开始于方程式2及方程式3，系统100可将模型精简到单组方程式。举例来说，可用代数方法消除有效表面膜应力，使得仅需单组方程式来计算衬底104在未夹紧状态中的平面内变形。在有效表面膜应力的代数消除后，方程式7提供：
在另一实施例中，通过将一或多种求解技术应用于上文方程式7而计算衬底104在夹紧状态中的平面内变形。举例来说，可将有限差分法应用于方程式7以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将有限元素法应用于方程式7以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将有限体积法应用于方程式7以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将力矩分析法应用于方程式7以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可将幂级数应用于方程式7以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可找到方程式7的闭合解以确定衬底104的平面内变形。通过另一实例，可混合两种或多于两种方法以确定衬底104的平面内变形。举例来说，傅立叶级数分析可与有限差分分析组合以确定衬底104的平面内变形。
在步骤230中，基于在步骤220中找到的平面内变形调整处理工具或叠加工具。在一个实施例中，在获取衬底在夹紧状态中的平面内变形之后，控制器112(或另一控制器)可使用此信息以凭借定位于衬底几何形状工具102上游的处理工具113诊断一或多个问题或误差。举例来说，此类处理问题可包含(但不限于)膜沉积中的非均匀性、不合规格的热过程及类似物。在一个实施例中，控制器112可将信息反馈到处理工具113，以便调整或校正处理工具113，使得工艺步骤被带回容限水平内。
在另一实施例中，在获取衬底在夹紧状态中的平面内变形之后，控制器112(或另一控制器)可使用此信息以将信息前馈到下游计量工具114。举例来说，可在叠加先进过程控制(APC)回路中的前馈控制方案中使用平面内变形信息(连同其它晶片形状信息)。在维卡达拉等人于2018年9月19日申请的第2015/0120216号美国专利公开案中大体上描述使用晶片形状分析来预测叠加的误差，所述公开案的全部内容以引用的方式并入本文中。
图3说明根据本发明的一个实施例的描绘信息前馈/反馈的流程图300。在一个实施例中，在步骤302中，在衬底上执行一或多个制造工艺。举例来说，一或多个处理工具(例如，见图1A中的处理工具113)可在衬底上执行一或多个制造工艺。在一个实施例中，在步骤304中，在一或多个过程302之后，测量衬底的几何形状。举例来说，如在图1A中展示，可使用衬底几何形状测量工具102测量衬底几何形状。接着，在步骤306中，确定衬底在未夹紧状态中的平面外变形(OPD)。在步骤308中，基于平面外变形确定衬底在夹紧状态中的平面内变形(IPD)。在一个实施例中，基于在步骤308中获取的平面内变形，前馈信息可向前传输到一或多个下游计量应用(例如，叠加计量工具)。在另一实施例中，基于在步骤308中获取的平面内变形，反馈信息可传输到一或多个上游处理工具。
虽然本发明的大部分已集中于在笛卡尔(Cartesian)坐标系统中基于2D平板模型分析有效表面膜应力及/或平面内变形，但注意，此分析可大体上扩展到任何坐标系统。举例来说，可以向量记号将上文的方程式7写为以下方程式：
在一个实施例中，可出于分析衬底104中的平面内变形的目的而将方程式(8)转换为圆柱坐标。以圆柱坐标形式将方程式8重写为以下方程式：
此外，可使用方程式(9)确定衬底在未夹紧状态中的有效表面膜应力及衬底在夹紧状态中的后续平面内变形。
进一步注意，可通过2D平板模型的变型执行衬底在未夹紧状态中的有效表面膜应力及衬底在夹紧状态中的后续平面内变形的分析。举例来说，可在欧拉-拉格朗日框架下执行衬底在未夹紧状态中的有效表面膜应力及衬底在夹紧状态中的后续平面内变形。在此方面，欧拉-拉格朗日方法通过利用欧拉-拉格朗日运动方程式最小化能量而求解系统。
本文所描述的所有方法可包含将方法实施例的一或多个步骤的结果存储于存储媒体中。所述结果可包含本文所描述的结果中的任意者且可以技术中已知的任意方式存储。所述存储媒体可包含本文所描述的任意存储媒体或所属领域中已知的任意其它合适存储媒体。在所述结果已被存储之后，所述结果可存取于所述存储媒体中且被本文所描述的任何方法或系统实施例使用，经格式化以对用户显示，被另一软件模块、方法或系统等使用。此外，所述结果可被“永久”存储、“半永久”存储、暂时存储或存储一段时间。例如，所述存储媒体可为随机存取存储器(RAM)，且所述结果未必无限期地存在于所述存储媒体中。
所属领域技术人员将认知，先进技术已发展到系统的方面的硬件及软件实施方案之间不存在区别的地步；硬件或软件的使用一般为(但并非始终，由于在某些情境中，硬件与软件之间的选择可变得重要)表示成本的设计选择对效率权衡。所属领域技术人员将了解，存在可实现本文所描述的过程及/或系统及/或其它技术的各种载具(例如，硬件、软件及/或固件)，及于其中部署所述过程及/或系统及/或其它技术的优选载具将随背景而改变。例如，如果实施者确定速度及精确性是非常重要的，那么所述实施者可选择主要硬件及/或固件载具；替代地，如果灵活性是非常重要的，那么所述实施者可选择主要软件实施方案；或再次替代地，所述实施者可选择硬件、软件及/或固件的一些组合。因此，存在可实现本文所描述的过程及/或装置及/或其它技术的某一可能载具，没有任何载具天生优于其它载具，这是因为欲利用的任意载具是取决于将部署载具的背景及所述实施者的特定关注(例如，速度、灵活性或可预测性)(其中的任一者均可变化)的选择。所属领域的技术人员将认知，实施方案的光学方面通常采用经光学定向的硬件、软件及/或固件。
虽然已展示及描述本文所描述的本目标的特定方面，但是所属领域技术人员将了解，基于本文的教示，可在不脱离本文所描述的目标及其更广泛方面的情况下作出改变及修改，且因此，随附权利要求书应在其范围内涵盖如在本文所描述的目标的真实精神及范围内的所有此类改变及修改。
此外，应理解，本发明是通过所附权利要求书界定。所属领域技术人员将了解，一般来说，本文所使用的术语及尤其在随附权利要求书中(例如，所附权利要求书的主体)一般意在为“开放”术语(例如，术语“包含”应解译为“包含但不限于”，术语“具有”应解译为“至少具有”，术语“包含”应解译为“包含但不限于”等等)。所属领域技术人员将进一步了解，如果预期特定数目个引入权利要求叙述，那么此意图明确叙述于权利要求中，且在不存在此叙述的情况下，不存在此意图。例如，为帮助理解，下列所附权利要求书可包含介绍性词组“至少一个”及“一或多个”的使用以引入权利要求叙述。然而，此类词组的使用不应视为暗示由不定冠词“一”或“一个”引入权利要求叙述将包含此引入权利要求叙述的任意特定权利要求限于仅包含此叙述的发明，即使相同权利要求包含介绍性词组“一或多个”或“至少一个”及不定冠词(例如“一”或“一个”)(例如，“一”及/或“一个”通常应解译成意谓“至少一个”或“一或多个”)；对于使用用于引入权利要求叙述的定冠词也是如此。此外，即使明确叙述引入的权利要求叙述的特定数目，所属领域技术人员还将认知，此叙述应通常解释为意谓至少经叙述的数目(例如，不具有其它修饰语的“两个叙述”的裸叙述通常意谓至少两个叙述或两个或两个以上叙述)。此外，在其中使用类似于“A、B及C等中的至少一者”的惯例的所述实例中，一般来说在所属领域技术人员将理解所述惯例(例如，“具有A、B及C中的至少一者的系统”将包含(但不限于)仅具有A、仅具有B、仅具有C、具有A及B、具有A及C、具有B及C及/或具有A、B及C等的系统)的意义上期望此构造。在其中使用类似于“A、B或C等中的至少一者”的惯例的所述实例中，一般来说在所属领域技术人员将理解所述惯例(例如，“具有A、B或C中的至少一者的系统”将包含(但不限于)仅具有A、仅具有B、仅具有C、具有A及B、具有A及C、具有B及C及/或具有A、B及C等的系统)的意义上期望此构造。所属领域者将进一步理解，事实上呈现两个或两个以上替代术语的转折性字词及/或词组(不管在描述、权利要求书或图式中)应理解为预期包含术语中的一者、术语中的任一者或两个术语的可能性。例如，词组“A或B”将理解为包含“A”或“B”或“A及B”的可能性。
据信，本发明及其许多随附优点将通过前述描述而理解，且将了解，可在不脱离所揭示的目标或不牺牲其所有材料优点的情况下，对组件的形式、构造及布置作出各种改变。所描述的形式仅为解释性，且所附权利要求书意在涵盖及包含此类改变。

Claims (24)

1.一种用于确定衬底的平面内变形的系统，其包括：
衬底几何形状测量工具，其经配置以测量所述衬底在未夹紧状态中的平面外变形；
及
控制器，其以通信方式耦合到所述测量工具，所述控制器包含经配置以执行一组程序指令的一或多个处理器，所述程序指令经配置以致使所述一或多个处理器：
从所述测量工具接收指示所述衬底在所述未夹紧状态中的平面外变形的一或多个测量结果；
使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效表面膜应力；
使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效表面膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及
基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或计量工具中的至少一者。
2.根据权利要求1所述的系统，其中所述衬底几何形状测量工具包括：
双菲索干涉仪。
3.根据权利要求1所述的系统，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
将拟合函数应用于所述所测量平面外变形；及
使用所述二维平板模型基于所述拟合函数确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
4.根据权利要求3所述的系统，其中所述拟合函数包括：
泽尼克多项式。
5.根据权利要求1所述的系统，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
应用有限差分近似以使用所述二维平板模型确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
6.根据权利要求1所述的系统，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
应用有限元素近似以使用所述二维平板模型确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
7.根据权利要求1所述的系统，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
应用有限体积近似以使用所述二维平板模型确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
8.根据权利要求1所述的系统，其中所述使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用有限差分近似以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
9.根据权利要求1所述的系统，其中所述使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用有限元素近似以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
10.根据权利要求1所述的系统，其中使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用有限体积近似以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
11.根据权利要求1所述的系统，其中所述使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用力矩近似法以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
12.根据权利要求1所述的系统，其中所述计量工具包括：
叠加计量工具。
13.根据权利要求1所述的系统，其中所述衬底包括：
半导体晶片。
14.一种用于确定衬底的平面内变形的系统，其包括：
衬底几何形状测量工具，其经配置以测量所述衬底在未夹紧状态中的平面外变形；
及
控制器，其以通信方式耦合到所述测量工具，所述控制器包含经配置以执行一组程序指令的一或多个处理器，所述程序指令经配置以致使所述一或多个处理器：
从所述测量工具接收指示所述衬底在所述未夹紧状态中的平面外变形的一或多个测量结果；
应用二维平板模型以基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述平面外变形确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及
基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。
15.一种用于确定衬底的平面内变形的系统，其包括：
衬底几何形状测量工具，其经配置以测量所述衬底在未夹紧状态中的平面外变形；
及
控制器，其以通信方式耦合到所述测量工具，所述控制器包含经配置以执行一组程序指令的一或多个处理器，所述程序指令经配置以致使所述一或多个处理器：
从所述测量工具接收指示所述衬底在所述未夹紧状态中的平面外变形的一或多个测量结果；
应用欧拉-拉格朗日平板模型以基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述平面外变形确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及
基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。
16.一种用于确定衬底的平面内变形的方法，其包括：
测量所述衬底在未夹紧状态中的一或多个平面外变形；
使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定在所述未夹紧状态中的所述衬底上的膜的有效膜应力；
使用所述二维平板模型基于在所述未夹紧状态中的所述衬底上的所述膜的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形；及
基于所述所测量平面外变形或所述所确定平面内变形中的至少一者调整处理工具或叠加工具中的至少一者。
17.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
应用拟合函数以确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力；及
使用所述二维平板模型基于所述拟合函数确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
18.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
应用有限差分近似以确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
19.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
应用有限元素近似以使用所述二维平板模型确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
20.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述所测量平面外变形确定所述衬底在所述未夹紧状态中的有效膜应力包括：
应用有限体积近似以使用所述二维平板模型确定所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力。
21.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用有限差分近似以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
22.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用有限元素近似以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
23.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用有限体积近似以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
24.根据权利要求16所述的方法，其中所述使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的平面内变形包括：
应用力矩近似法以使用所述二维平板模型基于所述衬底在所述未夹紧状态中的所述有效膜应力确定所述衬底在夹紧状态中的所述平面内变形。
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