CN107358318A - 基于GM（1,1）模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，首先，对历史用电量数据作cos(x)变换以增强数据序列的光滑度，从而提高GM(1,1)的预测精度；然后，将cos(x)变换后的数据输入GM(1,1)模型，得到预测的用电量数据序列；最后，对预测的用电量数据序列进行精度检验，若预测值在精度要求范围内，则输出用电量数据序列；否则，结合残差序列变化的特点及灰色Verhulst模型的优点，建立灰色Verhulst模型对精度不高或较低的残差序列做残差修正，直到用电量预测值满足精度要求，输出修正后的用电量数据序列。与现有技术相比，本发明具有较好地预测了城市年用电量和具有较高的预测精度等优点。

Description

基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测 方法

技术领域

本发明涉及一种城市用电量预测方法，尤其是涉及一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法。

背景技术

城市用电量预测是电力系统最重要的基本工作之一，它对能源规划、电力系统的运行于控制及经济发展战略研究有着重要意义。国内外专家学者对此作了大量的理论和方法的研究的工作，已提出了多种用电量预测方法，如：时间序列法、弹性系数法、人工神经网路法等。

用电量的消耗受到经济发展、产业结构、居民收入水平、气候、国家政策等诸多因素的影响，属于对“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本、贫样本、不确定”系统的研究，适合用灰色模型描述。GM(1,1)预测模型由于其所需样本数据少，计算简便等优点，已成为灰色系统在预测领域中应用最为广泛的模型，尤其在小样本、贫信息不确定系统和缺乏数据的情况下，也得到了成功的应用。

但由于GM(1,1)模型是一个指数函数，比较适合用电量增长较慢的情况，而实际用电量很难严格按指数规律变化，导致预测精度变低。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，该方法包括以下步骤：

S1、对历史用电量数据作cos(x)变换，以增强数据序列的光滑度，从而提高GM(1,1)的预测精度；

S2、将cos(x)变换后的数据序列输入GM(1,1)模型，得到预测的用电量数据序列；

S3、对预测的用电量数据序列进行精度检验，若预测的用电量数据序列在精度要求范围内，则输出用电量数据序列，否则进行步骤S4；

S4、建立灰色Verhulst模型，并利用灰色Verhulst模型对预测的用电量数据序列对应的残差序列做残差修正，直到预测的用电量数据序列满足精度要求，输出修正后的用电量数据序列。

步骤S1包括以下步骤：

S101、对历史用电量数据进行标准化处理，得到标准化后的用电量数据序列；

S102、对标准化后的用电量数据序列作cos(x)变换，变换后得到建立GM(1,1)模型所需的数据序列。

所述步骤S2包括以下步骤：

S201、对S1得到的数据进行一次累加，生成累加序列；

S202、将累加序列变换成紧邻均值序列；

S203、建立GM(1,1)模型的灰色方程，将紧邻均值序列输入GM(1,1)模型的灰色方程，并得到对应的一阶白化微分方程；

S204、求解GM(1,1)模型对应的一阶白化微分方程，并得到灰色方程的时间响应序列；

S205、对时间响应序列进行还原处理，得到预测的用电量数据序列。

所述步骤S3中的精度校验指标包括用电量序列的平均相对误差、均方差比值和小误差概率。

当同时满足平均相对误差小于1％，均方差比值小于0.35以及小误差概率大于0.95时，则判断所述的预测用电量序列满足精度要求。

所述步骤S4中包括以下步骤：

S401、对需进行残差修正的残差序列的子序列进行重新排序和处理；

S402、对S401得到的数据进行一次累加，生成累加序列；

S403、将累加序列变换成紧邻均值序列；

S404、建立灰色Verhulst模型的灰色方程，将紧邻均值序列输入灰色Verhulst模型的灰色方程，并得到对应的白化微分方程；

S405、求解灰色Verhulst模型对应的白化微分方程，并得到灰色方程的时间响应序列；

S406、对时间响应序列进行还原处理，得到残差序列预测值；

S407、将残差序列预测值进行位置还原后叠加至预测的用电量数据序列上，得到经过灰色Verhulst模型修正后的用电量数据序列；

S408、检验预测精度，若满足精度要求则输出修正后的用电量数据序列，否则继续进行步骤S401。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、利用GM(1,1)模型进行预测，计算简便，节省预测计算时间；

2、利用cos(x)变换对原数据序列进行变换，使数据序列光滑度增加，且优于其它变换处理方法，有利于减小后期模型预测误差；

3、利用灰色Verhulst模型进行残差修正，使得用电量预测结果精度提高，相比常规的灰色预测法和基于cos(x)变换灰色马尔科夫方法预测得到的用电量数据，平均相对误差和均方差比值均由较大差别，本发明的预测结果精度明显提升。

附图说明

图1为本发明的一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法的流程图；

图2为数据序列进行cos(x)变换的子步骤的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

实施例

本发明提供一种基于cos(x)变换和灰色Verhulst残差修正的综合GM(1,1)模型的城市用电量预测方法，主要包括三个部分：首先用cos(x)变换对历史用电量进行预处理以增强历史用电量序列的光滑度，从而提高GM(1,1)的预测精度，其次采用GM(1,1)预测模型得到预测值，最后结合残差序列变化的特点及其灰色Verhulst模型的优点，对精度较低的残差序列进行灰色Verhulst残差修正。

一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，如图1所示，包括如下步骤：

1)对历史用电量数据作cos(x)变换以增强数据序列的光滑度，从而提高GM(1,1)的预测精度；

2)将经过变换的数据输入GM(1,1)预测模型，预测用电量；

3)对预测值进行精度检验，若预测值在精度要求范围内，则输出预测值；

4)若不满足精度要求，结合残差序列变化的特点及灰色Verhulst模型的优点，建立灰色Verhulst模型对精度不高或较低的残差数据序列做残差修正，得到预测值。

如图2所示，所述步骤1)具体为：

101)原始用电量数据递增序列为：Y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),y⁽⁰⁾(3),…,y⁽⁰⁾(n)}，式中，y⁽⁰⁾(k)＞1，k＝1,2,…,n。对Y⁽⁰⁾进行标准化处理，标准化后的用电量数据序列Y⁽⁰⁾满足：Y^(0)′＝{y^(0)′(1),y^(0)′(2),y^(0)′(3),…,y^(0)′(n)}，式中，

102)对数据序列y^(0)′作函数cos(x)变换以增强数据序列的光滑度，变换后得到建立GM(1,1)预测模型所需的数据序列X⁽⁰⁾：X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)}，式中，x⁽⁰⁾(k)＝cos(y^(0)′(k))，k＝1,2,…,n。

所述步骤2)具体为：

201)对步骤1)中得到的数据进行一次累加，生成累加序列X⁽¹⁾：X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),x⁽¹⁾(3),…,x⁽¹⁾(n)}，式中，

202)生成紧邻均值序列Z⁽¹⁾：Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…,z⁽¹⁾(n)}，式中，

203)建立GM(1,1)模型的灰色方程：x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，式中，k＝2,3,…,n，相应的一阶白化微分方程为：其中，a，b为待识别的参数。设A＝[a,b]^T,利用最小二乘法解出a，b，解得A＝(B^TB)^-1B^TY_n，其中，B和Y_n分别为：

204)取x⁽¹⁾(0)＝x⁽⁰⁾(1)，则一阶白化微分方程的解为：

205)GM(1,1)灰色方程的时间响应序列为：式中，k＝2,3,…,n；

206)进行一次累减还原：

207)作还原处理，即将标准化后的还原为

所述步骤3)具体为：

301)已知原始数据序列y⁽⁰⁾(k)，k＝1,2,…,n，经步骤2)得到预测序列 残差序列

302)计算平均相对误差：

303)计算均方差比值：y⁽⁰⁾(k)的均值：y⁽⁰⁾(k)的方差：残差的均值：残差的方差：得均方差比值：

304)计算小误差概率：

305)根据计算出的三个指标值进行精度检验。

所述步骤4)具体为：

401)根据步骤3)中精度检验结果和步骤2)中得到的预测值序列记残差数据序列为：

402)取精度不高或较低的残差序列，并对其进行重新排序和处理得：ε⁽⁰⁾(k′)＝{ε⁽⁰⁾(1′),ε⁽⁰⁾(2′),…,ε⁽⁰⁾(m′)}，m≤n；

403)构建灰色Verhulst模型，得到残差序列的预测值：

404)对残差序列预测值进行位置还原，再将位置还原后的残差预测数据序列分别叠加到原来的预测值序列上，即得到经过灰色Verhulst残差修正模型后的预测值序列式中，i为选取部分残差子序列时，残差序列ε⁽⁰⁾(k)中第i个残差值序号，为经过位置还原后的残差数据序列；

405)检验预测精度，并与之前的预测结果进行比较分析。

所述子步骤403)具体为：

403_1)对子步骤402)中得到的ε⁽⁰⁾(k′)做一次累加处理得ε⁽¹⁾(k′)：ε⁽¹⁾(k′)＝{ε⁽¹⁾(1′),ε⁽¹⁾(2′),…,ε⁽¹⁾(m′)}，其中，

403_2)对ε⁽¹⁾(k′)进行紧邻均值生成：Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2′),z⁽¹⁾(3′),…,z⁽¹⁾(m′)}，式中，

403_3)构建灰色Verhulst模型：ε⁽⁰⁾+aZ⁽¹⁾＝b(Z⁽¹⁾)²，则相应的白化微分方程为：同样地，a，b为待识别的参数。设A＝[a,b]^T,利用最小二乘法解出a，b，解得A＝(B^TB)^-1B^TY_n，其中，B和Y_n分别为：

403_4)取ε⁽¹⁾(1′)＝ε⁽⁰⁾(1′)，则灰色Verhulst模型的时间响应式为：

403_5)进行一次累减还原，得到残差序列的预测值：

本发明利用基于cos(x)变换和灰色Verhulst残差修正的综合GM(1,1)模型较好地预测了城市年用电量，具有较高的预测精度。

下面从cos(x)变换、GM(1,1)预测、灰色Verhulst残差修正三个方面对本发明的技术方案进行阐述。

(1)cos(x)变换

相关研究和实例应用表明，离散函数的光滑性在灰色建模中非常重要，增加数据序列的光滑度，是提高灰色模型预测精度的有效方法。

定义1：设有非负单调递增序列{y(k),k＝1,2,…,n}，经过非负变换F处理后得到F(y(k))，若有下面的式子：成立，则称变换F是增加序列{y(k),k＝1,2,…,n}光滑比的变换方法。

定义2：设F(y)和G(y)是不同的非负数据变换函数，若对所有的非负单调递增数据序列{y(k),k＝1,2,…,n}均满足不等式：则称数据变换函数F(y)，是更加优于数据变换函数G(y)增加序列{y(k),k＝1,2,…,n}光滑度的变换处理方法。

定理1若序列{y⁽⁰⁾(k),k＝1,2,…,n}是递增序列，且则序列{cos[y⁽⁰⁾(k)],k＝1,2,…,n}为光滑离散数据序列。

定理2序列{y⁽⁰⁾(k),k＝1,2,…,n}是递增序列，且则下式成立：

因此cos(x)变换处理是能使数据序列光滑度增加的数据变换方法，且优于其它变换处理方法。

(2)GM(1,1)预测

灰色系统理论是于1982年由邓聚龙教授提出，其基本思想是通过一定的处理，将无明显规律的时间序列变为有规律的时间序列。城市用电量的消费受经济发展、居民收入水平、电价、气候、国家政策等多种因素影响，是一个灰色系统，适合用灰色模型描述，GM(1,1)模型是用于预测最基本的模型，其建模步骤如下：

1)设X⁽⁰⁾为非负序列，X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)}，生成一次累加序列X⁽¹⁾：X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),x⁽¹⁾(3),…,x⁽¹⁾(n)}，式中，

2)生成紧邻均值序列Z⁽¹⁾：Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(1),z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…,z⁽¹⁾(n)}，式中，

3)建立灰色方程：x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，式中，k＝2,3,…,n，相应的一阶白化微分方程为：其中，a，b为待识别的参数。设A＝[a,b]^T,利用最小二乘法解出a，b，解得A＝(B^TB)^-1B^TY_n，其中，B和Y_n分别为：

4)取x⁽¹⁾(0)＝x⁽⁰⁾(1)，则一阶白化微分方程的解为：

5)GM(1,1)灰色方程的时间响应序列为：式中，

6)进行一次累减还原：

(3)灰色Verhulst残差修正

灰色Verhulst模型，对具有近似“S”型曲线变化或近似指数规律变化的序列均实用，特别地，即使初始建模序列不全是单峰型或近似单峰型，通过累加生成还可以得到较好的“S”型，且预测效果较好。

通过GM(1,1)预测模型得到的预测值的残差数据序列，具有一定的波动性，而不是单调的变化过程，对所得数据序列进行相应地处理后，其更近似为“S”型曲线变化，而不是近似指数规律变化，因此，采用灰色Verhulst模型进行残差修正更加适合。其建模步骤为：

1)记残差数据序列为：

2)取精度不高或较低的残差序列，并对其进行重新排序和处理得：ε⁽⁰⁾(k′)＝{ε⁽⁰⁾(1′),ε⁽⁰⁾(2′),…,ε⁽⁰⁾(m′)}，m≤n；

3)对ε⁽⁰⁾(k′)做一次累加处理得ε⁽¹⁾(k′)：ε⁽¹⁾(k′)＝{ε⁽¹⁾(1′),ε⁽¹⁾(2′),…,ε⁽¹⁾(m′)}，其中，

4)对ε⁽¹⁾(k′)进行紧邻均值生成：Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(2′),z⁽¹⁾(3′),…,z⁽¹⁾(m′)}，式中，

5)构建灰色Verhulst模型：ε⁽⁰⁾+aZ⁽¹⁾＝b(Z⁽¹⁾)²，则相应的白化微分方程为：同样地，a，b为待识别的参数。设A＝[a,b]^T,利用最小二乘法解出a，b，解得A＝(B^TB)^-1B^TY_n，其中，B和Y_n分别为：

6)取ε⁽¹⁾(1′)＝ε⁽⁰⁾(1′)，则灰色Verhulst模型的时间响应式为：

7)进行一次累减还原，得到残差序列的预测值：

8)对残差序列预测值进行位置还原，再将位置还原后的残差预测数据序列分别叠加到原来的预测值序列上，即得到经过灰色Verhulst残差修正模型后的预测值序列式中，i为选取部分残差子序列时，残差序列ε⁽⁰⁾(k)中第i个残差值序号，为经过位置还原后的残差数据序列。

(4)本发明使用某市用电量实测数据进行了测试。实测数据为连续7年的序列值(单位：亿千瓦时)，其中，用前5年数据，预测未来2年的用电量。实际数据序列值如下：

实测数据＝[310.79 337.05 373.66 399.74 424.96 462.67 470.5]。

常规的GM(1,1)预测法得到的预测结果如下：

GM(1,1)预测法＝[310.79 341.66 368.26 396.93 427.83 461.14 497.04]。

本发明的GM(1,1)优化模型得到的预测结果如下：

GM(1,1)优化模型预测值＝[310.79 335.68 370.86 398.04 423.56 454.26470.5]。

将本发明中基于灰色Verhulst残差修正模型改为马尔科夫残差修正模型得到的预测结果如下：

基于cos(x)变换的灰色马尔科夫预测值＝[310.79 339.18 370.86 399.86426.44 451.44 476.93]。

如表1所示，其表示上述三种预测方法的预测结果的精度分析结果。

表1

根据《电力负荷预测技术及其应用》一书中第15页所提供的预测模型评价标准可知，基于cos(x)变换灰色马尔科夫方法和本发明均达到了好的预测效果，而由于GM(1,1)预测值的平均相对误差超过了1％，因此评价效果为合格。从各项指标值可看出，本发明的基于cos(x)变换和灰色Verhulst残差修正的综合GM(1,1)模型进一步提高了预测城市年用电量的准确度，可以满足实际要求。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、对历史用电量数据作cos(x)变换；

S2、将cos(x)变换后的数据序列输入GM(1,1)模型，得到预测的用电量数据序列；

S3、对预测的用电量数据序列进行精度检验，若预测的用电量数据序列在精度要求范围内，则输出用电量数据序列，否则进行步骤S4；

S4、建立灰色Verhulst模型，并利用灰色Verhulst模型对预测的用电量数据序列对应的残差序列做残差修正，直到预测的用电量数据序列满足精度要求，输出修正后的用电量数据序列。

2.根据权利要求1所述的一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，其特征在于，步骤S1包括以下步骤：

S101、对历史用电量数据进行标准化处理，得到标准化后的用电量数据序列；

S102、对标准化后的用电量数据序列作cos(x)变换，变换后得到建立GM(1,1)模型所需的数据序列。

3.根据权利要求1所述的一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：

S201、对S1得到的数据进行一次累加，生成累加序列；

S202、将累加序列变换成紧邻均值序列；

S203、建立GM(1,1)模型的灰色方程，将紧邻均值序列输入GM(1,1)模型的灰色方程，并得到对应的一阶白化微分方程；

S204、求解GM(1,1)模型对应的一阶白化微分方程，并得到灰色方程的时间响应序列；

S205、对时间响应序列进行还原处理，得到预测的用电量数据序列。

4.根据权利要求3所述的一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，其特征在于，所述步骤S3中的精度校验指标包括用电量序列的平均相对误差、均方差比值和小误差概率。

5.根据权利要求4所述的一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，其特征在于，当同时满足平均相对误差小于1％，均方差比值小于0.35以及小误差概率大于0.95时，则判断所述的预测用电量序列满足精度要求。

6.根据权利要求1所述的一种基于GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型的城市用电量预测方法，其特征在于，所述步骤S4中包括以下步骤：

S401、对需进行残差修正的残差序列的子序列进行重新排序和处理；

S402、对S401得到的数据进行一次累加，生成累加序列；

S403、将累加序列变换成紧邻均值序列；

S404、建立灰色Verhulst模型的灰色方程，将紧邻均值序列输入灰色Verhulst模型的灰色方程，并得到对应的白化微分方程；

S405、求解灰色Verhulst模型对应的白化微分方程，并得到灰色方程的时间响应序列；

S406、对时间响应序列进行还原处理，得到残差序列预测值；

S407、将残差序列预测值进行位置还原后叠加至预测的用电量数据序列上，得到经过灰色Verhulst模型修正后的用电量数据序列；

S408、检验预测精度，若满足精度要求则输出修正后的用电量数据序列，否则继续进行步骤S401。