CN107276657A - 基于并行算法的毫米波混合波束形成方法 - Google Patents

基于并行算法的毫米波混合波束形成方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于并行算法的毫米波混合波束形成方法，主要解决现有匹配追踪算法OMP系统性能较低的问题。其实现方案是：1、通过设定系统的信噪比，得到发射端的功率门限；2、根据系统参数的设置，建立系统发送端与接收端的混合波束形成求解模型；3、采用交替优化方法对模型进行求解，其中模拟波束形成矩阵的求解采用并行算法；4、对发送端与接收端模拟波束形成矩阵与数字波束形成矩阵分别进行求解，完成系统混合波束形成的设计。本发明具有系统性能好，拥有较好的收敛特性，可用于通信领域毫米波通信系统。

Description

基于并行算法的毫米波混合波束形成方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，更进一步涉及无线通信信号处理技术领域中的一种基于并行算法的毫米波混合波束形成方法。本发明可用于蜂窝网的毫米波通信系统中，通过基于并行优化算法进行系统的混合波束形成设计，实现信号的低失真传输。
背景技术
为解决无线通信中频谱资源紧张问题，毫米波混合波束形成技术作为无线通信信号处理技术领域的重要研究内容，已在雷达、无线通信等领域得到广泛关注，研究高性能与高效率的混合波束形成方法具有重要的意义。基于并行算法的混合波束形成方法以其性能好，算法计算可并行实现等诸多优势而受到越来越多的重视。
Ayach O E,Rajagopal S等人在其发表的学术论文“Spatially SparsePrecoding in Millimeter Wave MIMO Systems”(IEEE Transactions on WirelessCommunications，2014年，第13卷，第3期)中公开了一种混合波束形成方法。该方法采用正交匹配追踪OMP算法对模型中非凸非线性的恒模约束进行近似替换求解。
该方法由于算法简单且性能较优在毫米波混合波束形成技术中得到广泛的应用。但是，该方法存在的不足是，该方法的精确度与OMP算法的字典集的大小密切相关，字典集有限的条件下对恒模约束的近似处理不可避免的存在性能损失，OMP算法不能满足对系统性能要求越来越高的无线通信系统。
Chen,C在其发表的学术论文“An Iterative Hybrid Transceiver DesignAlgorithm for Millimeter Wave MIMO Systems”(IEEE Wireless CommunicationsLetters，2015年，第4卷，第3期)中，公开了一种混合波束形成方法。该方法采用一种迭代思路对OMP算法进行了改善优化，提高了OMP算法性能和简化了算法步骤。该方法存在的不足是，该方法仍然对恒模约束采用近似处理，对于系统性能要求更高的大规模毫米波通信系统，OMP算法并不是当前混合波束形成求解方法中最好的一个方法。
发明内容
本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于并行算法的毫米波混合波束形成方法，提高了毫米波系统性能。
为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：
(1)按照设定的系统信噪比，得到发送端的发送功率门限值P；
(2)输入原始发送信号符号：其中Ns为发送数据流个数；
(3)设置初始变量，包括：发送端数字波束形成矩阵发送端模拟波束形成矩阵接收端模拟波束形成矩阵接收端数字波束形成矩阵信道信息矩阵复高斯白噪声矩阵接收端到达信号的协方差矩阵等效翻转系统到达信号的协方差矩阵全射频链路连接情况下的最优数字波束形成发送端矩阵与接收矩阵其中k为毫米波干扰信道系统的第k个用户，j为毫米波干扰信道系统的第j个用户，Nt为发送天线的个数，Nr为接收天线的个数，为发送天线所拥有的射频链路的个数，为接收天线所拥有的射频链路的个数；
(4)建立求解期望的系统接收端与发送端数字波束形成变量W和模拟波束形成变量F的优化模型：
其中，表示矩阵的F范数，|Fij|表示矩阵F的第i行j列元素的模值；
对于系统接收端：F表示为接收端模拟波束形成矩阵Fr,k，W表示为接收端数字波束形成矩阵Wr,k，D°表示为接收端全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵表示为到达信号的协方差矩阵Ryk；
对于系统发送端：F表示为发送端模拟波束形成矩阵Ft,k，W表示为发送端数字波束形成矩阵Wt,k，D°表示为发送端全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵表示为等效翻转系统到达信号的协方差矩阵
(5)固定模拟波束形成矩阵F，通过拉格朗日乘子算法对优化模型<1>中的数字波束形成矩阵W进行求解，得到数字波束形成矩阵W的求解表达式：
其中，FH表示矩阵F的共轭转置，λ为拉格朗日乘子变量；
(6)固定步骤(5)求解得到的数字波束形成矩阵W，通过并行算法对优化模型<1>中的模拟波束形成矩阵F进行求解，得到模拟波束形成矩阵F的值；
(7)设置交替迭代的终止值为10-2；
(8)对上述步骤(5)与(6)进行迭代求解，直到的值满足步骤(7)设置的终止值，得到优化模型<1>期望的数字波束形成矩阵W和模拟波束形成矩阵F，完成毫米波MIMO干扰系统发送端与接收端混合波束形成的设计，其中，Fu与Wu表示第u次迭代时的模拟波束形成矩阵F与数字波束形成矩阵W的值；
对于系统接收端：F表示为接收端模拟波束形成矩阵Fr,k，W表示为接收端数字波束形成矩阵Wr,k；
对于系统发送端：F表示为发送端模拟波束形成矩阵Ft,k，W表示为发送端数字波束形成矩阵Wt,k。
本发明与现有技术相比，具有如下效果：
第一，由于本发明对原优化模型进行了近似转化，能够有效地利用恒模约束进行并行算法求解，并且模拟波束形成矩阵的每一个元素都具有解析解，克服了现有的OMP算法对恒模约束近似处理存在性能损失的缺点，显著提高了毫米波系统性能。
第二，由于原优化问题为非凸非线性优化问题，使得许多优化求解方法不具有收敛性，本发明提出的并行算法在迭代数百次后即可收敛，能保证系统拥有较好的性能。
附图说明
图1本发明使用的毫米波MIMO干扰系统结构图；
图2本发明的实现流程图；
图3为本发明与OMP算法的和速率仿真对比图；
图4为本发明的迭代收敛性能仿真图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明实施例和效果做进一步的描述：
参照图1，本发明使用的毫米波MIMO干扰系统由U个基站组成的发送端和U个用户组成的接收端组成，发送端每一个基站由数字波束形成模块和模拟波束形成模块组成，接收端每一个用户由模拟波束形成模块和数字波束形成模块组成，数字波束形成模块和模拟波束形成模块共同组成混合波束形成结构，其中：
第k个基站的发送信号通过数字波束形成模块和模拟波束形成模块，从发射天线发送出去，经过毫米波干扰信道后到达第k个用户。第k个用户的到达信号由来自第k个基站的有用信号、其它基站的干扰信号和噪声组成，第k个用户的到达信号通过模拟波束形成模块和数字波束形成模块后，得到系统的输出信号，其中，k的取值范围为[1,U]。
参照图2，本发明的实现步骤如下：
步骤1，设置发送功率门限值P。
按照系统给定的系统信噪比，根据表达式得到发送端的发送功率门限值P，其中，SNR为系统信噪比，为复高斯白噪声的噪声功率，在本例中取SNR＝0dB，
步骤2，输入原始发送信号。
输入每一个基站的发送信号，其中第k个基站的输入信号为Ns为发送数据流个数，k的取值范围为[1,U]，U为基站用户数，在本例中取U＝2，Ns＝2。
步骤3，设置初始变量。
参照图1，设置毫米波MIMO干扰系统的初始变量：
设置发送端初始变量：第k个基站的数字波束形成矩阵第k个基站模拟波束形成矩阵第k个基站全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵第k个基站等效翻转系统到达信号的协方差矩阵
设置接收端初始变量：第k个用户模拟波束形成矩阵第k个用户数字波束形成矩阵接收端第k个用户全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵第k个用户的到达信号的协方差矩阵
设置毫米波MIMO干扰系统的第j个基站到第k个用户的信道矩阵复高斯白噪声矩阵
其中，Nt为发送天线的个数，Nr为接收天线的个数，为发送端所拥有的射频链路的个数，为接收端所拥有的射频链路的个数，在本例中取Nt＝64，Nr＝64，k的取值范围为[1,2]。
步骤4，建立毫米波MIMO干扰系统混合波束形成优化模型。
根据步骤2设置的初始信号和步骤3设置的初始变量，建立系统每一个发送端与接收端的混合波束形成优化模型，其中，发送端第k个基站的数字波束形成变量Wt,k和模拟波束形成变量Ft,k，接收端第k个用户的数字波束形成变量Wr,k和模拟波束形成变量Fr,k的优化模型表示如下：
其中，表示矩阵的F范数，|Fij|表示矩阵F的第i行j列元素的模值；
对于系统发送端：F表示为第k个基站模拟波束形成矩阵Ft,k，W表示为第k个基站数字波束形成矩阵Wt,k，D°表示为第k个基站全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵R表示为第k个基站等效翻转系统到达信号的协方差矩阵k的取值范围为[1,2]；
对于系统接收端：F表示为第k个用户的接收端模拟波束形成矩阵Fr,k，W表示为第k个用户接收端数字波束形成矩阵Wr,k，D°表示为第k个用户全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵R表示为第k个用户到达信号的协方差矩阵k的取值范围为[1,2]。
步骤5，求解数字波束形成矩阵W。
固定模拟波束形成矩阵F，通过拉格朗日乘子算法对优化模型1)中的数字波束形成矩阵W进行求解，得到数字波束形成矩阵W的求解表达式：
W＝(FHRF+λFHF)-1FHRD° 2)
其中，FH表示矩阵F的共轭转置，λ为拉格朗日乘子变量。
步骤6，求解模拟波束形成矩阵F。
固定步骤5求解得到的数字波束形成矩阵W，通过并行算法对优化模型1)中的模拟波束形成矩阵F进行求解：
(6a)采用拉格朗日乘子算法，得到优化模型1)中关于模拟波束形成矩阵F的拉格朗日乘子函数表达式L(F,λ)，表示为：
其中，λ≥0为拉格朗日乘子变量；
(6b)对式3)在第v次迭代的模拟波束形成矩阵Fv处进行一阶泰勒展开，并添加一个惩罚因子项，得到式3)的近似表达式：
其中，v表示第v次迭代，ρ＞0为惩罚项因子，Re(x)表示取复数矩阵x的实部，Tr(x)表示取矩阵x的迹，▽L(Fv,λv)表示式3)对模拟波束形成矩阵Fv求导的表达式，(▽L(Fv,λv))H表示对矩阵▽L(Fv,λv)的共轭转置；
上述模型1)经过步骤(6a)和步骤(6b)的近似变换和等效转化后，得到以下优化模型：
其中，变量A＝(▽L(Fv,λv)-ρFv)H，Aij为矩阵A第i行j列的元素，Fij表示模拟波束形成矩阵F第i行j列的元素，A＝(▽L(Fv,λv)-ρFv)H表示对矩阵(▽L(Fv,λv)-ρFv)的共轭转置，N与M表示模拟波束形成矩阵F的维数；
(6c)采用并行算法求解优化模型5)，得到模拟波束形成矩阵F每一个元素Fij的求解表达式：
其中，表示对矩阵元素Aij的共轭转置，|Aij|表示取矩阵元素Aij的幅值。
(6d)通过式6)对模拟波束形成矩阵F的所有元素进行遍历求解，得到模拟波束形成矩阵F的第v+1次迭代结果Fv+1；
(6e)对拉格朗日乘子λ进行更新，得到其第v+1次迭代更新表达式：
其中，αv为第v次迭代时的步长，λv表示拉格朗日乘子的第v次迭代时λ的值；
(6f)设置迭代停止条件为10-4；
(6g)对上述步骤(6a)-(6e)进行迭代求解直到的值满足步骤(6f)设置的停止条件，得到优化模型1)期望的模拟波束形成矩阵F，其中Fv+1表示第v+1次迭代模拟波束形成矩阵F的值，Fv表示第v次迭代模拟波束形成矩阵F的值。
步骤7，完成第k个基站与第k个用户的混合波束形成设计
(7a)设置交替迭代的终止值为10-2；
(7b)对上述步骤5与步骤6进行迭代求解，直到的值满足步骤(7a)设置的终止值，得到优化模型1)期望的数字波束形成矩阵W和模拟波束形成矩阵F，完成毫米波MIMO干扰系统第k个基站与第k个用户的混合波束形成的设计，其中，Fu与Wu表示第u次迭代时的模拟波束形成矩阵F与数字波束形成矩阵W的值；该F与W对于系统发送端与接收端拥有不同的含义，其中：
对于系统发送端：F表示为第k个基站模拟波束形成矩阵Ft,k，W表示为第k个基站数字波束形成矩阵Wt,k，在本例中k的取值范围为[1,2]；
对于系统接收端：F表示为第k个用户的接收端模拟波束形成矩阵Fr,k，W表示为第k个用户接收端数字波束形成矩阵Wr,k，在本例中k的取值范围为[1,2]。
步骤8，完成毫米波MIMO干扰系统混合波束形成的设计。
(8a)根据步骤7依次对接收端U个用户期望的数字波束形成矩阵Wr,k与模拟波束形成矩阵Fr,k进行求解；
(8b)根据步骤7依次对发送端U个基站期望的数字波束形成矩阵Wt,k与模拟波束形成矩阵Ft,k进行求解；
全部求解后，完成毫米波MIMO干扰系统的混合波束形成设计，在本例中k的取值范围为[1,2]。
本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：
1.仿真条件
使用Matlab 7.11.0仿真软件，仿真结果进行500次蒙特卡罗仿真实验得到，系统仿真的参数与实例中所述的参数一致，传输信道为Saleh–Valenzuela毫米波窄带散射信道模型，信道散射簇的个数为5个，毫米波干扰系统的基站和用户个数为U＝2，发送端每个基站拥有天线数为Nt＝64，接收端每个用户拥有天线数为Nr＝64，发送端每个基站与接收端每个用户的射频链路端的个数为4个，发送端每个基站发送数据流数据个数为Ns＝2，系统信噪比设置为0dB。
2.仿真内容
仿真1：用本发明与现有OMP算法在相同的系统环境下，分别进行和速率随信噪比变化的性能仿真，结果如图3。其中“圆形”曲线表示本发明的和速率性能曲线，“三角形”曲线表示OMP算法的和速率性能曲线，“星形”曲线表示全射频链路连接下传统数字波束形成的和速率性能曲线。图3中横轴表示信噪比，单位为dB，纵轴表示和速率值，单位为bps/Hz。
由图3的仿真结果可见，在相同信噪比条件下，本发明的和速率值相比于OMP算法的和速率值更高，并且能更逼近于全射频链路连接的传统数字波束形成系统性能，表明本发明的系统性能更好。
仿真2：对本发明的并行算法进行收敛性的性能仿真，得到最小均方误差值随迭代次数变化的收敛仿真图，如图4所示，其中曲线表示本发明的最小均方差数值随迭代次数性能曲线。图4中横轴表示迭代次数，纵轴表示系统最小均方差的数值。
由图4的仿真结果可知，本发明的方法在数百次迭代次数后，最小均方差数值将保持恒定，算法收敛，表明该方法拥有较优的收敛特性，保证了系统性能。
综合上述仿真结果，应用本发明能达到更好的系统性能，且方法的收敛性质较好，是一种有效的毫米波混合波束形成方法。

Claims (2)

1.基于并行算法的毫米波混合波束形成方法，包括如下步骤：
(1)按照设定的系统信噪比，得到发送端的发送功率门限值P；
(2)输入原始发送信号符号：其中Ns为发送数据流个数；
(3)设置初始变量，包括：发送端数字波束形成矩阵发送端模拟波束形成矩阵接收端模拟波束形成矩阵接收端数字波束形成矩阵信道信息矩阵复高斯白噪声矩阵接收端到达信号的协方差矩阵等效翻转系统到达信号的协方差矩阵全射频链路连接情况下的最优数字波束形成发送端矩阵与接收矩阵其中k为毫米波干扰信道系统的第k个用户，j为毫米波干扰信道系统的第j个用户，Nt为发送天线的个数，Nr为接收天线的个数，为发送天线所拥有的射频链路的个数，为接收天线所拥有的射频链路的个数；
(4)建立求解期望的系统接收端与发送端数字波束形成变量W和模拟波束形成变量F的优化模型：
其中，表示矩阵的F范数，|Fij|表示矩阵F的第i行j列元素的模值；
对于系统接收端：F表示为接收端模拟波束形成矩阵Fr,k，W表示为接收端数字波束形成矩阵Wr,k，D°表示为接收端全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵R表示为到达信号的协方差矩阵Ryk；
对于系统发送端：F表示为发送端模拟波束形成矩阵Ft,k，W表示为发送端数字波束形成矩阵Wt,k，D°表示为发送端全射频链路连接情况下的最优数字波束形成矩阵R表示为等效翻转系统到达信号的协方差矩阵
(5)固定模拟波束形成矩阵F，通过拉格朗日乘子算法对优化模型<1>中的数字波束形成矩阵W进行求解，得到数字波束形成矩阵W的求解表达式：
其中，FH表示矩阵F的共轭转置，λ为拉格朗日乘子变量；
(6)固定步骤(5)求解得到的数字波束形成矩阵W，通过并行算法对优化模型<1>中的模拟波束形成矩阵F进行求解，得到模拟波束形成矩阵F的值；
(7)设置交替迭代的终止值为10-2；
(8)对上述步骤(5)与(6)进行迭代求解，直到的值满足步骤(7)设置的终止值，得到优化模型<1>期望的数字波束形成矩阵W和模拟波束形成矩阵F，完成毫米波MIMO干扰系统发送端与接收端混合波束形成的设计，其中，Fu与Wu表示第u次迭代时的模拟波束形成矩阵F与数字波束形成矩阵W的值；
对于系统接收端：F表示为接收端模拟波束形成矩阵Fr,k，W表示为接收端数字波束形成矩阵Wr,k；
对于系统发送端：F表示为发送端模拟波束形成矩阵Ft,k，W表示为发送端数字波束形成矩阵Wt,k。
2.根据权利要求1所述的方法，其步骤(6)通过并行算法对优化模型<1>中的模拟波束形成矩阵F进行求解，按如下步骤进行：
(6a)采用拉格朗日乘子算法，得到优化模型<1>中关于模拟波束形成矩阵F的拉格朗日乘子函数表达式L(F,λ)，表示为：
其中，λ≥0为拉格朗日乘子变量；
(6b)对式<3>在第v次迭代的模拟波束形成矩阵Fv处进行一阶泰勒展开，并添加一个惩罚因子项，得到式<3>的近似表达式<4>：
<mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>;</mo> <msup> <mi>F</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>F</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Re</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>F</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>v</mi> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>F</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>F</mi> <mi>v</mi> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>F</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>&lt;</mo> <mn>4</mn> <mo>&gt;</mo> </mrow>
其中，v表示第v次迭代，ρ＞0为惩罚项因子，Re(x)表示取复数矩阵x的实部，Tr(x)表示取矩阵x的迹，▽L(Fv,λv)表示式<3>对模拟波束形成矩阵Fv求导的表达式，(▽L(Fv,λv))H表示对矩阵▽L(Fv,λv)的共轭转置；
(6c)模型<1>经过(6b)的式<4>近似变换和等效转化后，得到以下优化模型<5>：
其中，变量A＝(▽L(Fv,λv)-ρFv)H，Aij为矩阵A第i行j列的元素，Fij表示模拟波束形成矩阵F第i行j列的元素，N与M表示模拟波束形成矩阵F的维数；
(6d)采用并行算法求解优化模型<5>，得到模拟波束形成矩阵F每一个元素Fij的求解表达式：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>&lt;</mo> <mn>6</mn> <mo>&gt;</mo> </mrow>
(6e)通过式<6>对模拟波束形成矩阵F的所有元素进行遍历求解，得到模拟波束形成矩阵F的第v+1次迭代结果Fv+1；
(6f)对拉格朗日乘子λ进行更新，得到其第v+1次迭代更新表达式：
<mrow> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>v</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>v</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>W</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>&lt;</mo> <mn>7</mn> <mo>&gt;</mo> </mrow>
其中，αv为第v次迭代时的步长，λv表示拉格朗日乘子的第v次迭代时λ的值；
(6g)设置迭代停止条件为10-4；
(6h)对上述步骤(6a)-(6f)进行迭代求解直到的值满足步骤(6g)设置的停止条件，得到优化模型<1>期望的模拟波束形成矩阵F，其中Fv+1表示第v+1次迭代模拟波束形成矩阵F的值，Fv表示第v次迭代模拟波束形成矩阵F的值。
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