CN107272039A - 一种基于双天线gps的定位测姿方法 - Google Patents

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Abstract

本发明基于双天线GPS的定位测姿方法，在刚性载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，使得两个GPS信号接收天线构成了一个二维基线向量；利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量b A,B；利用整周单差模糊度求得基线向量 A,B；如果基线向量b A,B和 A,B乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值e1，则采用基线向量b A,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿。本发明的有益技术效果是通过两种不同方法求解基线向量确定姿态，通过设计程序语言验证算法的可行性，保证了求解整周模糊度的快速性与准确性，有效提高了载体定位测姿的准确性和及时性。

Description

一种基于双天线GPS的定位测姿方法
技术领域
本发明涉及利用GPS卫星导航系统对载体进行姿态解算的方法，具体涉及到一种基于双天线GPS的定位测姿方法。
背景技术
GPS它不仅具有全球性、全天候和连续的精密三维定位能力，而且能实时地对载体的速度、姿态进行测量以及精密授时。GPS姿态测量技术是近年来卫星导航应用领域的热点之一，随着GPS接收机研制成本的降低，以及载波相位技术的日渐提高，基于GPS载波相位载体姿态测量技术的方法可以较好的克服传统测量手段的缺点，同时可以实现安装在载体上的GPS天线间的精确相对定位。利用这些精确相对定位的数据，可以很方便的计算载体的姿态或航向；同时还可以完成运载体的定位和授时，并且受环境的影响小，能够长时间进行高精度测姿任务，这使得GPS姿态测量成为近几年研究的热点之一。利用GPS载波相位观测量进行定向和定姿的研究为GPS开辟了又一个新的应用领域。
发明内容
为充分利用GPS定位系统对载体进行定位测姿，提高载体定位测姿的准确性和及时性，本发明提出一种基于双天线GPS的定位测姿方法。
本发明基于双天线GPS的定位测姿方法，在刚性载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，使得两个GPS信号接收天线构成了一个二维基线向量；利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B；利用整周单差模糊度求得基线向量如果基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1，则采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿；否则，重新求得基线向量bAB和直至满足两者乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1；所述基线向量真实长度是指两个GPS信号接收天线构成的二维基线向量的长度的绝对值，可直接测量得到；所述阈值ε1为基线向量真实长度的2％～5％。
进一步的，所述利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B，包括以下步骤：
S201、设接收机A的坐标为(X1、Y1、Z1)且直接采用单点定位结果，接收机B的坐标为(X2、Y2、Z2)且为待求量，接收机A与接收机B的距离很近，直接将已知的接收机A的坐标当做接收机B的概略坐标，(Δx、Δy、Δz)为接收机B的修正量；
S202、设有接收机A和接收机B于t时刻同时观测到两颗卫星，于是双差载波相位观测方程为：
为简化运算，将式(2)简化为下式(3)：
式(1)、(2)和(3)中，表示双差运算，为表示载波双差观测值的小数部分，为距离的双差，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声，表示对流层误差，为电离层误差；
S203、设有效卫星的个数为n，其中一颗作为双差观测的基本量，可得到n-1个双差方程，对式(3)进行线性化处理，其双差模式下的观测方程都可以用下面的线性方程概括：
Y＝HX+λN+V (4)
式(4)中，H为观测矩阵，即天线指向卫星的余弦参数差值，X为接收机Ⅱ的坐标修正量；Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；λ为载波波长，N为双差整周模糊度向量，V为观测误差噪声向量；
S204、利用正余弦函数对2π整数倍的不敏感性，对航向角α、俯仰角β和整周模糊度定义自适应度函数F(β,α)，且分别对搜索结果获得的浮点解的适应性进行评价，假设卫星的数量为n，将有n-1个双差整周模糊度，适应度函数定义为；
式(5)中，F(β,α)为定义的适应度函数，为双差整周模糊度浮点解；
正确姿态角的适应度函数取值最大值为1，在误差很小的情况下，对于正确的姿态角α、β，浮点解应为整数或十分接近整数，适应度函数值十分接近于1；以此为原则将合适的浮点解四舍五入即可得到整周模糊度值；
S205、在确定整周模糊度值后，利用最小二乘估计方法得到天线Ⅱ真实坐标的修正值X：
X＝(HT·H)-1HT·Y (6)
式(6)中，X为天线Ⅱ真实坐标的修正值，H表示观测矩阵，Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；
S206、根据天线Ⅱ真实坐标的修正值X，求得天线Ⅱ的真实坐标；利用两天线的真实坐标值解算出基线向量的值bA,B。
进一步的，所述利用整周单差模糊度求得基线向量包括以下步骤：
在短基线定向中，整周单差模糊度求解公式如下：
式(7)中，bA,B为基线向量，Sj和SK分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，所以只需要确定整周单差
由于基线的长度不超过载波波长的1/2，即：
式(8)、(9)中，Sj表示接收机到卫星j的单位矢量，bAB为基线向量；
将不等式(8)、(9)代入到式(7)中，得到：
对式(10)取整运算：
故有：
由式(12)可以看出，当同时观测到三颗卫星时，由取整法可以获得三个通过三个即可求得基线向量
进一步的，所述基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1如下式所示：
式(13)中，bA，B和分别为利用两天线的真实坐标值解算出的基线向量的值和利用整周单差模糊度求得的基线向量的值，L为事先测量确定的基线向量真实长度的绝对值，ε1为阈值，取值为基线向量真实长度的2％～5％。
进一步的，所述采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿，包括：
设基线向量bA,B坐标为(x12，y12，z12)，则载体的二维坐标航向角α与俯仰角β分别为：
进一步的，本发明基于双天线GPS的定位测姿方法，包括以下步骤：
S1、在刚性载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，使得两个GPS信号接收天线构成了一个二维基线向量；
S2、利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B，包括：
S201、设接收机A的坐标为(X1、Y1、Z1)且直接采用单点定位结果，接收机B的坐标为(X2、Y2、Z2)且为待求量，接收机A与接收机B的距离很近，直接将已知的接收机A的坐标当做接收机B的概略坐标，(Δx、Δy、Δz)为接收机B的修正量；
S202、设有接收机A和接收机B于t时刻同时观测到两颗卫星，于是双差载波相位观测方程为：
为简化运算，将式(2)简化为下式(3)：
式(1)、(2)和(3)中，表示双差运算，为表示载波双差观测值的小数部分，为距离的双差，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声，表示对流层误差，为电离层误差；
S203、设有效卫星的个数为n，其中一颗作为双差观测的基本量，可得到n-1个双差方程，对式(3)进行线性化处理，其双差模式下的观测方程都可以用下面的线性方程概括：
Y＝HX+λN+V (4)
式(4)中，H为观测矩阵，即天线指向卫星的余弦参数差值，X为接收机Ⅱ的坐标修正量；Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；λ为载波波长，N为双差整周模糊度向量，V为观测误差噪声向量；
S204、利用正余弦函数对2π整数倍的不敏感性，对航向角α、俯仰角β和整周模糊度定义自适应度函数F(β,α)，且分别对搜索结果获得的浮点解的适应性进行评价，假设卫星的数量为n，将有n-1个双差整周模糊度，适应度函数定义为；
式(5)中，F(β,α)为定义的适应度函数，为双差整周模糊度浮点解；
正确姿态角的适应度函数取值最大值为1，在误差很小的情况下，对于正确的姿态角α、β，浮点解应为整数或十分接近整数，适应度函数值十分接近于1；以此为原则将合适的浮点解四舍五入即可得到整周模糊度值；
S205、在确定整周模糊度值后，利用最小二乘估计方法得到天线Ⅱ真实坐标的修正值X：
X＝(HT·H)-1HT·Y (6)
式(6)中，X为天线Ⅱ真实坐标的修正值，H表示观测矩阵，Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；
S206、根据天线Ⅱ真实坐标的修正值X，求得天线Ⅱ的真实坐标；利用两天线的真实坐标值解算出基线向量的值bA,B；
S3、利用整周单差模糊度求得基线向量包括：
在短基线定向中，整周单差模糊度求解公式如下：
式(7)中，bA,B为基线向量，Sj和SK分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，所以只需要确定整周单差
由于基线的长度不超过载波波长的1/2，即：
式(8)、(9)中，Sj表示接收机到卫星j的单位矢量，bAB为基线向量；
将不等式(8)、(9)代入到式(7)中，得到：
对式(10)取整运算：
故有：
由式(12)可以看出，当同时观测到三颗卫星时，由取整法可以获得三个通过三个即可求得基线向量
S4、采用下式计算基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值并与阈值ε1相比较：
式(13)中，bA,B和分别为利用两天线的真实坐标值解算出的基线向量的值和利用整周单差模糊度求得的基线向量的值，L为事先测量确定的基线向量真实长度的绝对值，ε1为阈值，取值为基线向量真实长度的2％～5％；
如果式(13)成立，则顺序执行步骤S5；否则，返回执行步骤S2，直至式(13)成立；
S5、采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿，包括：
设基线向量bA,B坐标为(x12，y12，z12)，则载体的二维坐标航向角α与俯仰角β分别为；
本发明基于双天线GPS的定位测姿方法的有益技术效果是提出了一种求解整周模糊度问题的算法，通过两种不同方法求解基线向量确定姿态，通过设计程序语言验证算法的可行性，保证了求解整周模糊度的快速性与准确性，有效提高了载体定位测姿的准确性和及时性。
附图说明
附图1为本发明基于双天线GPS的定位测姿方法的系统框架图。
附图2为本发明基于双天线GPS的定位测姿方法的算法框架图。
下面结合附图对本发明基于双天线GPS的定位测姿方法作进一步的说明。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
附图1为本发明基于双天线GPS的定位测姿方法的系统框架图，附图2为本发明基于双天线GPS的定位测姿方法的算法框架图。由图可知，本发明基于双天线GPS的定位测姿方法，在刚性载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，使得两个GPS信号接收天线构成了一个二维基线向量；利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B；利用整周单差模糊度求得基线向量如果基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1，则采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿；否则，重新求得基线向量bA,B和直至满足两者乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1；所述基线向量真实长度是指两个GPS信号接收天线构成的二维基线向量的长度的绝对值，可直接测量得到；所述阈值ε1为基线向量真实长度的2％～5％。
可见，发明基于双天线GPS的定位测姿方法充分利用GPS定位系统对载体进行定位测姿，提出了一种求解整周模糊度问题的算法，通过两种不同方法求解基线向量确定姿态，通过设计程序语言验证算法的可行性，保证了求解整周模糊度的快速性与准确性，有效提高了载体定位测姿的准确性和及时性。
作为优选，所述利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B，包括以下步骤：
S201、设接收机A的坐标为(X1、Y1、Z1)且直接采用单点定位结果，接收机B的坐标为(X2、Y2、Z2)且为待求量，接收机A与接收机B的距离很近，直接将已知的接收机A的坐标当做接收机B的概略坐标，(Δx、Δy、Δz)为接收机B的修正量；
S202、设有接收机A和接收机B于t时刻同时观测到两颗卫星，于是双差载波相位观测方程为：
为简化运算，将式(2)简化为下式(3)：
式(1)、(2)和(3)中，表示双差运算，为表示载波双差观测值的小数部分，为距离的双差，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声，表示对流层误差，为电离层误差；
S203、设有效卫星的个数为n，其中一颗作为双差观测的基本量，可得到n-1个双差方程，对式(3)进行线性化处理，其双差模式下的观测方程都可以用下面的线性方程概括：
Y＝HX+λN+V (4)
式(4)中，H为观测矩阵，即天线指向卫星的余弦参数差值，X为接收机Ⅱ的坐标修正量；Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；λ为载波波长，N为双差整周模糊度向量，V为观测误差噪声向量；
S204、利用正余弦函数对2π整数倍的不敏感性，对航向角α、俯仰角β和整周模糊度定义自适应度函数F(β,α)，且分别对搜索结果获得的浮点解的适应性进行评价，假设卫星的数量为n，将有n-1个双差整周模糊度，适应度函数定义为；
式(5)中，F(β,α)为定义的适应度函数，为双差整周模糊度浮点解；
正确姿态角的适应度函数取值最大值为1，在误差很小的情况下，对于正确的姿态角α、β，浮点解应为整数或十分接近整数，适应度函数值十分接近于1；以此为原则将合适的浮点解四舍五入即可得到整周模糊度值；
S205、在确定整周模糊度值后，利用最小二乘估计方法得到天线Ⅱ真实坐标的修正值X：
X＝(HT·H)-1HT·Y (6)
式(6)中，X为天线Ⅱ真实坐标的修正值，H表示观测矩阵，Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；
S206、根据天线Ⅱ真实坐标的修正值X，求得天线Ⅱ的真实坐标；利用两天线的真实坐标值解算出基线向量的值bA,B。
并且，所述利用整周单差模糊度求得基线向量包括以下步骤：
在短基线定向中，整周单差模糊度求解公式如下：
式(7)中，bA,B为基线向量，Sj和SK分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，所以只需要确定整周单差
由于基线的长度不超过载波波长的1/2，即：
式(8)、(9)中，Sj表示接收机到卫星j的单位矢量，bAB为基线向量；
将不等式(8)、(9)代入到式(7)中，得到：
对式(10)取整运算：
故有：
由式(12)可以看出，当同时观测到三颗卫星时，由取整法可以获得三个通过三个即可求得基线向量
同时，所述基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1如下式所示：
式(13)中，bA,B和分别为利用两天线的真实坐标值解算出的基线向量的值和利用整周单差模糊度求得的基线向量的值，L为事先测量确定的基线向量真实长度的绝对值，ε1为阈值，取值为基线向量真实长度的2％～5％。
由此，所述采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿，包括：
设基线向量bA,B坐标为(x12，y12，z12)，则载体的二维坐标航向角α与俯仰角β分别为：
可见，本发明基于双天线GPS的定位测姿方法，提出了一种求解整周模糊度问题的算法，通过两种不同方法求解基线向量确定姿态，通过设计程序语言验证算法的可行性，保证了求解整周模糊度的快速性与准确性。有效的解决了整周模糊度搜索空间范围太大，模糊度搜索消耗时间长，搜索效率低下导致成功率不高、原始的双差整周模糊度相关性极高、周跳、实时性等现实问题。其基本算法思想为：假设接收机A为基准站，利用载波相位双差方程求解整周模糊度，进而求出接收机B的位置坐标，通过两天线坐标位置方向向量之间的关系，求解出载体的二维姿态信息。
附图2为本发明基于双天线GPS的定位测姿方法的算法框架图，由图可知，本发明基于双天线GPS的定位测姿方法，包括以下步骤：
S1、在刚性载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，使得两个GPS信号接收天线构成了一个二维基线向量；
S2、利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B，包括：
S201、设接收机A的坐标为(X1、Y1、Z1)且直接采用单点定位结果，接收机B的坐标为(X2、Y2、Z2)且为待求量，接收机A与接收机B的距离很近，直接将已知的接收机A的坐标当做接收机B的概略坐标，(Δx、Δy、Δz)为接收机B的修正量；
S202、设有接收机A和接收机B于t时刻同时观测到两颗卫星，于是双差载波相位观测方程为：
为简化运算，将式(2)简化为下式(3)：
式(1)、(2)和(3)中，表示双差运算，为表示载波双差观测值的小数部分，为距离的双差，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声，表示对流层误差，为电离层误差；
S203、设有效卫星的个数为n，其中一颗作为双差观测的基本量，可得到n-1个双差方程，对式(3)进行线性化处理，其双差模式下的观测方程都可以用下面的线性方程概括：
Y＝HX+λN+V (4)
式(4)中，H为观测矩阵，即天线指向卫星的余弦参数差值，X为接收机Ⅱ的坐标修正量；Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；λ为载波波长，N为双差整周模糊度向量，V为观测误差噪声向量；
S204、利用正余弦函数对2π整数倍的不敏感性，对航向角α、俯仰角β和整周模糊度定义自适应度函数F(β,α)，且分别对搜索结果获得的浮点解的适应性进行评价，假设卫星的数量为n，将有n-1个双差整周模糊度，适应度函数定义为；
式(5)中，F(β,α)为定义的适应度函数，为双差整周模糊度浮点解；
正确姿态角的适应度函数取值最大值为1，在误差很小的情况下，对于正确的姿态角α、β，浮点解应为整数或十分接近整数，适应度函数值十分接近于1；以此为原则将合适的浮点解四舍五入即可得到整周模糊度值；
S205、在确定整周模糊度值后，利用最小二乘估计方法得到天线Ⅱ真实坐标的修正值X：
X＝(HT·H)-1HT·Y (6)
式(6)中，X为天线Ⅱ真实坐标的修正值，H表示观测矩阵，Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；
S206、根据天线Ⅱ真实坐标的修正值X，求得天线Ⅱ的真实坐标；利用两天线的真实坐标值解算出基线向量的值bA,B；
S3、利用整周单差模糊度求得基线向量包括：
在短基线定向中，整周单差模糊度求解公式如下：
式(7)中，bA,B为基线向量，Sj和SK分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，所以只需要确定整周单差
由于基线的长度不超过载波波长的1/2，即：
式(8)、(9)中，Sj表示接收机到卫星j的单位矢量，bAB为基线向量；
将不等式(8)、(9)代入到式(7)中，得到：
对式(10)取整运算：
故有：
由式(12)可以看出，当同时观测到三颗卫星时，由取整法可以获得三个通过三个即可求得基线向量
S4、采用下式计算基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值并与阈值ε1相比较：
式(13)中，bA,B和分别为利用两天线的真实坐标值解算出的基线向量的值和利用整周单差模糊度求得的基线向量的值，L为事先测量确定的基线向量真实长度的绝对值，ε1为阈值，取值为基线向量真实长度的2％～5％；
如果式(13)成立，则顺序执行步骤S5；否则，返回执行步骤S2，直至式(13)成立；
S5、采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿，包括：
设基线向量bA,B坐标为(x12，y12，z12)，则载体的二维坐标航向角α与俯仰角β分别为；
显然，本发明基于双天线GPS的定位测姿方法的有益技术效果是提出了一种求解整周模糊度问题的算法，通过两种不同方法求解基线向量确定姿态，通过设计程序语言验证算法的可行性，保证了求解整周模糊度的快速性与准确性，有效提高了载体定位测姿的准确性和及时性。

Claims (6)

1.一种基于双天线GPS的定位测姿方法，其特征在于，在刚性载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，使得两个GPS信号接收天线构成了一个二维基线向量；利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B；利用整周单差模糊度求得基线向量如果基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1，则采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿；否则，重新求得基线向量bA,B和直至满足两者乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1；所述基线向量真实长度是指两个GPS信号接收天线构成的二维基线向量的长度的绝对值，可直接测量得到；所述阈值ε1为基线向量真实长度的2％～5％。
2.根据权利要求1所述基于双天线GPS的定位测姿方法，其特征在于，所述利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B，包括以下步骤：
S201、设接收机A的坐标为(X1、Y1、Z1)且直接采用单点定位结果，接收机B的坐标为(X2、Y2、Z2)且为待求量，接收机A与接收机B的距离很近，直接将已知的接收机A的坐标当做接收机B的概略坐标，(Δx、Δy、Δz)为接收机B的修正量；
S202、设有接收机A和接收机B于t时刻同时观测到两颗卫星，于是双差载波相位观测方程为：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
为简化运算，将式(2)简化为下式(3)：
<mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(1)、(2)和(3)中，表示双差运算，为表示载波双差观测值的小数部分，为距离的双差，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声，表示对流层误差，为电离层误差；
S203、设有效卫星的个数为n，其中一颗作为双差观测的基本量，可得到n-1个双差方程，对式(3)进行线性化处理，其双差模式下的观测方程都可以用下面的线性方程概括：
Y＝HX+λN+V (4)
式(4)中，H为观测矩阵，即天线指向卫星的余弦参数差值，X为接收机Ⅱ的坐标修正量；Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；λ为载波波长，N为双差整周模糊度向量，V为观测误差噪声向量；
S204、利用正余弦函数对2π整数倍的不敏感性，对航向角α、俯仰角β和整周模糊度定义自适应度函数F(β，α)，且分别对搜索结果获得的浮点解的适应性进行评价，假设卫星的数量为n，将有n-1个双差整周模糊度，适应度函数定义为；
<mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mover> <mi>N</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>B</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(5)中，F(β，α)为定义的适应度函数，为双差整周模糊度浮点解；
正确姿态角的适应度函数取值最大值为1，在误差很小的情况下，对于正确的姿态角α、β，浮点解应为整数或十分接近整数，适应度函数值十分接近于1；以此为原则将合适的浮点解四舍五入即可得到整周模糊度值；
S205、在确定整周模糊度值后，利用最小二乘估计方法得到天线Ⅱ真实坐标的修正值X：
X＝(HT·H)-1HT·Y (6)
式(6)中，X为天线Ⅱ真实坐标的修正值，H表示观测矩阵，Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；
S206、根据天线Ⅱ真实坐标的修正值X，求得天线Ⅱ的真实坐标；利用两天线的真实坐标值解算出基线向量的值bA,B。
3.根据权利要求1所述基于双天线GPS的定位测姿方法，其特征在于，所述利用整周单差模糊度求得基线向量包括以下步骤：
在短基线定向中，整周单差模糊度求解公式如下：
式(7)中，bA,B为基线向量，Sj和SK分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，所以只需要确定整周单差
由于基线的长度不超过载波波长的1/2，即：
<mrow> <mo>|</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mo>|</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(8)、(9)中，Sj表示接收机到卫星j的单位矢量，bAB为基线向量；
将不等式(8)、(9)代入到式(7)中，得到：
对式(10)取整运算：
故有：
由式(12)可以看出，当同时观测到三颗卫星时，由取整法可以获得三个通过三个即可求得基线向量
4.根据权利要求1所述基于双天线GPS的定位测姿方法，其特征在于，所述基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值小于阈值ε1如下式所示：
<mrow> <mo>|</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>b</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mi>L</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(13)中，bA,B和分别为利用两天线的真实坐标值解算出的基线向量的值和利用整周单差模糊度求得的基线向量的值，L为事先测量确定的基线向量真实长度的绝对值，ε1为阈值，取值为基线向量真实长度的2％～5％。
5.根据权利要求1所述基于双天线GPS的定位测姿方法，其特征在于，所述采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿，包括：
设基线向量bA,B坐标为(x12，y12，z12)，则载体的二维坐标航向角α与俯仰角β分别为：
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>12</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>12</mn> </msub> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mn>12</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>12</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>y</mi> <mn>12</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>
6.根据权利要求1所述基于双天线GPS的定位测姿方法，其特征在于，所述基于双天线GPS的定位测姿方法，包括以下步骤：
S1、在刚性载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，使得两个GPS信号接收天线构成了一个二维基线向量；
S2、利用两个GPS信号接收天线的真实坐标值求得基线向量bA,B，包括：
S201、设接收机A的坐标为(X1、Y1、Z1)且直接采用单点定位结果，接收机B的坐标为(X2、Y2、Z2)且为待求量，接收机A与接收机B的距离很近，直接将已知的接收机A的坐标当做接收机B的概略坐标，(Δx、Δy、Δz)为接收机B的修正量；
S202、设有接收机A和接收机B于t时刻同时观测到两颗卫星，于是双差载波相位观测方程为：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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为简化运算，将式(2)简化为下式(3)：
<mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(1)、(2)和(3)中，表示双差运算，为表示载波双差观测值的小数部分，为距离的双差，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声，表示对流层误差，为电离层误差；
S203、设有效卫星的个数为n，其中一颗作为双差观测的基本量，可得到n-1个双差方程，对式(3)进行线性化处理，其双差模式下的观测方程都可以用下面的线性方程概括：
Y＝HX+λN+V (4)
式(4)中，H为观测矩阵，即天线指向卫星的余弦参数差值，X为接收机Ⅱ的坐标修正量；Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；λ为载波波长，N为双差整周模糊度向量，V为观测误差噪声向量；
S204、利用正余弦函数对2π整数倍的不敏感性，对航向角α、俯仰角β和整周模糊度定义自适应度函数F(β，α)，且分别对搜索结果获得的浮点解的适应性进行评价，假设卫星的数量为n，将有n-1个双差整周模糊度，适应度函数定义为；
<mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msubsup> <mover> <mi>N</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>B</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(5)中，F(β，α)为定义的适应度函数，为双差整周模糊度浮点解；
正确姿态角的适应度函数取值最大值为1，在误差很小的情况下，对于正确的姿态角α、β，浮点解应为整数或十分接近整数，适应度函数值十分接近于1；以此为原则将合适的浮点解四舍五入即可得到整周模糊度值；
S205、在确定整周模糊度值后，利用最小二乘估计方法得到天线Ⅱ真实坐标的修正值X：
X＝(HT·H)-1HT·Y (6)
式(6)中，X为天线Ⅱ真实坐标的修正值，H表示观测矩阵，Y为已知向量，由接收机Ⅰ及接收机Ⅱ概略坐标到卫星的距离双差和载波观测双差值构成；
S206、根据天线Ⅱ真实坐标的修正值X，求得天线Ⅱ的真实坐标；利用两天线的真实坐标值解算出基线向量的值bA,B；
S3、利用整周单差模糊度求得基线向量包括：
在短基线定向中，整周单差模糊度求解公式如下：
式(7)中，bA,B为基线向量，Sj和SK分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，所以只需要确定整周单差
由于基线的长度不超过载波波长的1/2，即：
<mrow> <mo>|</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mo>|</mo> <msup> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(8)、(9)中，Sj表示接收机到卫星j的单位矢量，bAB为基线向量；
将不等式(8)、(9)代入到式(7)中，得到：
对式(10)取整运算：
故有：
由式(12)可以看出，当同时观测到三颗卫星时，由取整法可以获得三个通过三个即可求得基线向量
S4、采用下式计算基线向量bA,B和乘积的平方根值与基线向量真实长度的差的绝对值并与阈值ε1相比较：
<mrow> <mo>|</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>b</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mi>L</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(13)中，bA,B和分别为利用两天线的真实坐标值解算出的基线向量的值和利用整周单差模糊度求得的基线向量的值，L为事先测量确定的基线向量真实长度的绝对值，ε1为阈值，取值为基线向量真实长度的2％～5％；
如果式(13)成立，则顺序执行步骤S5；否则，返回执行步骤S2，直至式(13)成立；
S5、采用基线向量bA,B的坐标计算出刚性载体的二维坐标航向角α与俯仰角β，即完成刚性载体的定位测姿，包括：
设基线向量bA,B坐标为(x12，y12，z12)，则载体的二维坐标航向角α与俯仰角β分别为；
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