CN107064980A - 载波相位模糊度固定方法和装置、卫星导航接收机 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种载波相位模糊度固定方法和装置、卫星导航接收机，包括如下步骤：建立接收机间星间双差观测方程，所述接收机间星间双差观测方程的未知量包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度；根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型；获取多频点实时观测数据，并根据卡尔曼滤波算法进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解；对宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解进行整周模糊度的固定。本发明能够很好地消除电离层残差的影响，准确快速地解算模糊度，进而有效地保障定位精度并缩短观测时间。

Description

载波相位模糊度固定方法和装置、卫星导航接收机

技术领域

本发明涉及卫星导航定位技术领域，特别涉及一种载波相位模糊度固定方法和装置、卫星导航接收机。

背景技术

目前，全球卫星导航定位系统(GNSS)由美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、中国的BeiDou以及欧盟的Galileo组成。根据所用的技术手段和模式差异，卫星导航定位技术分为单点定位(SPP)、伪距差分(DGPS)、精密单点定位(PPP)和载波相位差分(RTK)等技术，上述四种技术定位精度从低到高，位置精度从米级到厘米级甚至毫米级。

随着全球卫星定位技术的发展，厘米甚至毫米级的定位精度需求也越来越迫切，需求范围也越来越广泛，如测量测绘、无人驾驶、堤坝变形监控、室外自动作业机器人等领域都需要较高精度的位置信息。GNSS RTK技术是获得厘米甚至是毫米级精度的最主要、最常用的定位技术。

但GNSS RTK技术中的载波相位观测量存在一个模糊度，即接收到的载波相位与接收机产生的基准相位之间相位差的首观测值所对应的整周未知数。正确地确定它，即模糊度解算，是GNSS精密相对定位中非常重要、必须解决且最具挑战性的问题之一，也是实现RTK技术的关键。

对于中长基线下的模糊度解算，由于电离层误差的空间相关性比较差，电离层残差不好估计，导致模糊度解算所需时间长，且解算成功率不高。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种载波相位模糊度固定方法和装置、卫星导航接收机，能够准确快速地解算模糊度。

为了达到本发明目的，本发明实施例的技术方案是这样实现的：

本发明实施例提供了一种载波相位模糊度固定方法，所述方法包括：

建立接收机间星间双差观测方程，所述接收机间星间双差观测方程的未知量包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度；

根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型；

获取多频点实时观测数据，并根据卡尔曼滤波算法进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解；

对宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解进行整周模糊度的固定。

进一步地，所述建立接收机间星间双差观测方程，具体包括：

建立伪距和载波相位的非差函数模型；

对建立的非差函数模型在接收机间和星间做差，得到双差函数模型；

对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程。

进一步地，所述伪距和载波相位的非差函数模型为：

其中，i表示频点号；P_i和L_i分别表示i频点的非差伪距和载波相位观测量，单位为米；ρ表示卫星到接收机的几何距离；c为光速；dt_r和dt^s分别表示接收机钟差和卫星钟差；T和I分别表示对流层延迟和电离层延迟；f_i和λ_i分别表示i频点的频率和波长；N_i表示载波相位观测中的i频点的模糊度；v_i和ε_i表示i频点的伪距和载波相位观测噪声；

所述双差函数模型为：

其中，表示双差符号。

进一步地，计算双差函数模型中的对流层延迟双差的方法为：

通过霍普菲尔德对流层模型函数计算对流层延迟双差近似值

通过卡尔曼滤波算法计算对流层误差系数k；

通过与之间的线性关系，即计算对流层延迟双差

进一步地，所述接收机间星间双差观测方程为：

其中，为宽巷模糊度双差，λ_{ion_free_NL_i}为单频模糊度系数，λ_{ion_free_WL_i}为宽巷模糊度系数，为载波相位的消电离层组合观测噪声双差，且

本发明实施例还提供了一种载波相位模糊度固定装置，包括建模模块、获取模块、解算模块和固定模块，其中，

所述建模模块，用于建立接收机间星间双差观测方程，所述接收机间星间双差观测方程的未知量包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度，并根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型；

所述获取模块，用于获取多频点实时观测数据，并将其输出至解算模块；

所述解算模块，用于对所建立的卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型，根据卡尔曼滤波算法和实时观测数据进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解，并将其输出至固定模块；

所述固定模块，用于对宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解进行整周模糊度的固定。

进一步地，所述建模模块建立接收机间星间双差观测方程，具体包括：

建立伪距和载波相位的非差函数模型；

对建立的非差函数模型在接收机间和星间做差，得到双差函数模型；

对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程。

进一步地，所述非差函数模型为：

其中，i表示频点号；P_i和L_i分别表示i频点的非差伪距和载波相位观测量，单位为米；ρ表示卫星到接收机的几何距离；c为光速；dt_r和dt^s分别表示接收机钟差和卫星钟差；T和I分别表示对流层延迟和电离层延迟；f_i和λ_i分别表示i频点的频率和波长；N_i表示载波相位观测中的i频点的模糊度；v_i和ε_i表示i频点的伪距和载波相位观测噪声；

所述双差函数模型为：

其中，表示双差符号。

进一步地，所述接收机间星间双差观测方程为：

其中，为通过霍普菲尔德对流层模型函数计算所得的对流层延迟双差近似值，k为对流层误差系数，为宽巷模糊度双差，λ_{ion_free_NL_i}为单频模糊度系数，λ_{ion_free_WL_i}为宽巷模糊度系数，为载波相位的消电离层组合观测噪声双差，且

本发明实施例还提供了一种卫星导航接收机，包括以上任一项所述的载波相位模糊度固定装置。

本发明的技术方案，具有如下有益效果：

本发明提供的载波相位模糊度固定方法和装置、卫星导航接收机，通过建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程，很好地消除了电离层残差的影响，能够准确快速地解算出模糊度，进而有效地保障了定位精度并缩短了观测时间。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例的载波相位模糊度固定方法的流程示意图；

图2为本发明实施例的载波相位模糊度固定装置的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

参照图1，本发明实施例提供了一种载波相位模糊度固定方法，包括如下步骤：

建立接收机间星间双差观测方程，所述接收机间星间双差观测方程的未知量包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度；

根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型；

获取多频点实时观测数据，并根据卡尔曼滤波算法进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解；

对宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解进行整周模糊度的固定。

进一步地，所述建立接收机间星间双差观测方程，具体包括：

建立伪距和载波相位的非差函数模型；

对建立的非差函数模型在接收机间和星间做差，得到双差函数模型；

对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程。

进一步地，所述建立的伪距和载波相位的非差函数模型为：

其中，i表示频点号；P_i和L_i分别表示i频点的非差伪距和载波相位观测量，单位为米；ρ表示卫星到接收机的几何距离；c为光速；dt_r和dt^s分别表示接收机钟差和卫星钟差；T和I分别表示对流层延迟和电离层延迟；f_i和λ_i分别表示i频点的频率和波长；N_i表示载波相位观测中的i频点的模糊度；v_i和ε_i表示i频点的伪距和载波相位观测噪声；

所述对建立的非差函数模型在接收机间和星间做差，得到的双差函数模型为：

其中，表示双差符号。通过建立接收机间星间的双差函数模型，消除接收机钟差和卫星钟差的影响。

进一步地，计算双差函数模型中的对流层延迟双差的方法为：

通过霍普菲尔德(Hopfield)对流层模型函数计算对流层延迟双差近似值

通过卡尔曼滤波算法计算对流层误差系数k；

通过与之间的线性关系，计算对流层延迟双差所述对流层延迟双差近似值与对流层延迟双差是线性关系，即

各颗卫星的k值相等。

进一步地，对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程，具体包括：

以频点f₁,f₂为例，对其中的载波相位观测量双差进行消电离层组合如下：

将式(4)代入式(6)可得载波相位的消电离层组合观测方程：

式(7)中，

其中，为宽巷模糊度双差，λ_{ion_free_NL_2}为单频模糊度系数，λ_{ion_free_WL_2}为宽巷模糊度系数，为载波相位的消电离层组合观测噪声双差；

联合式(3)(4)(7)得到：

将式(5)带入式

可得接收机间星间双差观测方程：

进一步地，所述方法还包括，根据误差传播定律，计算伪距观测噪声双差载波相位观测噪声双差和载波相位的消电离层组合观测噪声双差

具体地，同一颗卫星观测值在站间单差之后包含的接收机钟差项、接收机天线相位偏移项等在星间做差时消除，因而观测值站间单差之后包含的噪声主要来自两部分，一是基线距离相关的噪声项，包含卫星轨道误差双差残差R_orb、对流层双差残差R_trop、电离层双差残差R_ion；另一部分是与基线距离无关的噪声项，包含接收机随机噪声R_noise ²和多径误差项R_MP ²，即：

R_dist ²＝R_orb ²+R_trop ²+R_ion ²

R_{non_dist} ²＝R_noise ²+R_MP ² (11.1)；

对于伪距和载波相位观测量，接收机噪声R_noise ²和多径误差项R_MP ²的大小根据接收机观测值精度、信号频点、卫星仰角、信噪比不同而不同，因此，伪距和载波相位与基线距离无关的噪声项分别标记为R_{non_dist_ΔP} ²和R_{non_dist_ΔL} ²，

其中，R_{noise_ΔP} ²和R_{noise_ΔL} ²分别为伪距和载波相位的接收机噪声；R_{MP_ΔP} ²和R_{MP_ΔL} ²分别为伪距和载波相位的多径误差项；

则伪距观测噪声单差和载波相位观测噪声单差分别为：

R_Δv ²＝R_dist ²+R_{non_dist_ΔP} ²

R_Δε ²＝R_dist ²+R_{non_dist_ΔL} ² (12)

记参考星的伪距观测噪声单差和载波相位观测噪声单差分别为和(计算方法参见公式(11.1)、(13.2)、(12))，记第j颗非参考星的卫星的伪距观测噪声单差和载波相位观测噪声单差分别为和(计算方法参见公式(11.1)、(14.2)、(12))，j为自然数；观测方程式

中的伪距观测噪声双差和载波相位观测噪声双差是各颗非参考星的卫星观测值站间单差与参考星观测值站间单差做差之后的双差噪声，根据误差传播定律，非参考星和参考星之间的伪距观测噪声双差的方差阵为：

上式中“***”表示对角线元素值R_{Δv_ref} ²+R_{Δv_j} ²，“...”表示非对角线元素值R_{Δv_ref} ²。

同理，根据误差传播定律，可以得到载波相位观测噪声双差的方差阵和载波相位的消电离层组合观测噪声双差的方差阵

进一步地，根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型，具体包括：

步骤1)构建状态变量X，根据所述状态变量和消电离层组合观测方程建立卡尔曼滤波观测模型；

从观测方程式

可知，未知的状态量包括接收机的位置P、速度V、对流层模型误差系数k、第j颗卫星的电离层残差第j颗卫星第一频点的双差模糊度第j颗卫星的另一频点与第一频点的双差模糊度之差j为1至m之间的自然数，m为当前观测到的卫星数量，构建状态变量X为：

根据式(15)和(16)，将观测方程式

改写成如下形式，建立卡尔曼滤波观测模型：

Z＝HX+r

var{rr^T}＝R (17)；

其中，Z为接收机在k时刻的伪距观测量双差、载波相位观测量双差和载波相位的消电离层组合观测量双差，即：

其中表示各颗卫星的第一频点的伪距双差，表示各颗卫星的第二频点的伪距双差，表示各颗卫星的第一频点的载波双差，表示各颗卫星的消电离层组合载波双差；

H为设计矩阵，根据公式(10)(14)(21)可得H；r表示观测模型的随机误差，r服从下列分布：

p(r)～N(0，R)，R表示观测误差方差阵。

步骤2)根据所述状态变量，建立卡尔曼滤波动态模型；

X_k＝ΦX_k-1+w

var{ww^T}＝Q (18)；

其中，X_k-1和X_k分别表示接收机在(k-1)时刻和k时刻的状态值，Ф表示状态转移矩阵，w表示动态模型的随机误差，w服从下列分布：

p(w)～N(0，Q)，Q表示动态误差方差阵。

步骤2.1)设置位置P、速度V的状态转移矩阵和动态误差方差阵

如果接收机静止或者是近似静止，如桥梁、堤坝等建筑物的变形监测，接收机的速度接近于零，此时的状态量中不包含V，位置P建模为随机过程，其动态噪声密度为σ_P ²，则位置P的状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

Φ_k,k-1＝I_3×3

Q_k＝σ_P ²(t_k-t_k-1)I_3×3 (19)；

如果接收机运动，运动状态变化不剧烈，如接收机装在小车上进行动态RTK计算，则状态变量中需要包含位置P和速度V，位置P的状态转移矩阵和动态误差方差阵同公式(15)；将速度V建模为随机过程，其动态噪声密度为σ_V ²，则速度V的状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

步骤2.2)设置对流层误差系数k的状态转移矩阵和动态误差方差阵

通过霍普菲尔德(Hopfield)模型计算的电离层延迟与真实的对流层延迟是一个比例系数关系，在接收机位置变化不大和时间间隔不长时，该值变化很小，因而将该状态建模为一阶马尔可夫过程，其状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

上式中，1/β_trop是过程的相关时间，通常取值为300-800，σ_trop ²是对流层误差系数变化的动态噪声方差，该值根据基线向量的长度进行取值。

步骤2.3)设置电离层残差的状态转移矩阵和动态误差方差阵

电离层残差的值变化比较缓慢，建模为一阶马尔可夫过程，其状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

上式中，1/β_ion为过程的相关时间，通常取值为200-600，σ_ion ²是电离层变化的动态噪声方差，该值根据基线向量的长度、卫星的仰角等进行取值。

步骤2.4)设置双差模糊度和的状态转移矩阵和动态误差方差阵

在载波连续没有周跳时，各颗卫星的模糊度和的值是固定不变的，因而该状态量在历元间的值不变，动态噪声为零，即和的状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

Φ_k,k-1＝I_m×m

Q_k＝0_m×m (24)；

进一步地，所获取的实时观测数据包括：卫星的三维坐标位置、卫星的频率f_i、载波波长λ_i、卫星的伪距P_i、伪距观测噪声v_i、载波相位L_i、载波相位观测噪声ε_i，i为自然数，大小在1至卫星的频点数之间。

进一步地，根据卡尔曼滤波算法和实时观测数据对状态变量进行解算，具体包括：

在已知状态变量X_k-1和其误差协方差阵P_k-1时，在得到当前时刻的观测值Z_k后，根据式(17)(18)，应用卡尔曼滤波算法更新计算状态变量和其误差协方差阵，算法公式如下：

X_k ^-＝ΦX_k-1

P_k ^-＝ΦP_k-1Φ^T+Q

K_k＝P_k ^-H^T(HP_k ^-H^T+R)^-1

X_k＝X_k ^-+K_k(Z_k-HX_k ^-)

P_k＝(I-K_kH)P_k ^- (25)；

经过式(25)的运算，可以得到新的状态量X_k和误差协方差阵P_k，作为下一次滤波计算的初值。通过卡尔曼滤波式(25)计算所得的状态量X_k中，即包含单频模糊度双差和宽巷模糊度双差的浮点解，进而得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解。

进一步地，所述方法通过MLAMBDA算法对和的浮点解进行整周模糊度的固定。

具体地，令单频模糊度双差的浮点解为式(25)计算所得的P_k中包含的误差协方差阵，令的误差协方差阵为整周模糊度的固定通过以下目标函数实现：

上式中表示待搜索的整周模糊度向量，等号右边的min表示使等号左边最小，T表示对该向量求转置。

进一步地，得到满足式(24)的后，建立相应的模糊度验证统计量验证是否正确。

在验证得到正确的后，即

根据式(8)，可以得到

即得到了各个频点的单频模糊度双差和进而得到各个频点的单频模糊度。

值得说明的是，本发明的载波相位模糊度固定方法以频点f₁,f₂为例，对频点f₁,f₂的载波相位观测量进行消电离层组合，得到包含频点f₁,f₂的消电离层组合观测方程，并构建包含频点f₁,f₂的宽巷模糊度双差和频点f₁的单频模糊度双差的状态变量，进而得到频点f₁,f₂的宽巷模糊度和频点f₁的单频模糊度的浮点解。当接收机有三个或三个以上的频点时，可以使用同样的方法计算其它频点的宽巷模糊度和单频模糊度；当接收机有多个GNSS系统时，每个系统内的多个频点可以采用同样的方法计算其他频点的宽巷模糊度和单频模糊度。

参照图2，本发明实施例还提供了一种载波相位模糊度固定装置，包括建模模块、获取模块、解算模块和固定模块，其中，

所述建模模块，用于建立接收机间星间双差观测方程，所述接收机间星间双差观测方程的未知量包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度，并根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型；

所述获取模块，用于获取多频点实时观测数据，并将其输出至解算模块；

所述解算模块，用于对所建立的卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型，根据卡尔曼滤波算法和实时观测数据进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解，并将其输出至固定模块；

所述固定模块，用于对宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解进行整周模糊度的固定。

进一步地，所述建模模块建立接收机间星间双差观测方程，具体包括：

建立伪距和载波相位的非差函数模型；

对建立的非差函数模型在接收机间和星间做差，得到双差函数模型；

对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程。

进一步地，所述建模模块建立的伪距和载波相位的非差函数模型为：

其中，i表示频点号；P_i和L_i分别表示i频点的非差伪距和载波相位观测量，单位为米；ρ表示卫星到接收机的几何距离；c为光速；dt_r和dt^s分别表示接收机钟差和卫星钟差；T和I分别表示对流层延迟和电离层延迟；f_i和λ_i分别表示i频点的频率和波长；N_i表示载波相位观测中的i频点的模糊度；v_i和ε_i表示i频点的伪距和载波相位观测噪声；

得到的双差函数模型为：

式中，表示双差符号。通过建立接收机间星间的双差函数模型，消除接收机钟差和卫星钟差的影响。

进一步地，所述建模模块将对流层延迟双差近似为对流层延迟双差近似值和对流层误差系数k的乘积，即各颗卫星的k值相等。所述对流层延迟双差近似值通过霍普菲尔德(Hopfield)对流层模型函数计算得到；所述对流层误差系数k通过卡尔曼滤波算法计算得到。

进一步地，所述建模模块对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程，具体包括：

对其中的载波相位观测量双差进行消电离层组合如下：

将式(4)代入式(6)可得载波相位的消电离层组合观测方程：

式(7)中，

其中，为宽巷模糊度双差，λ_{ion_free_NL_2}为单频模糊度系数，λ_{ion_free_WL_2}为宽巷模糊度系数，为载波相位的消电离层组合观测噪声双差。

联合式(3)(4)(7)得到：

将式(5)带入式(9)

可得接收机间星间双差观测方程：

进一步地，所述解算模块还用于：根据误差传播定律，计算伪距观测噪声双差载波相位观测噪声双差和载波相位的消电离层组合观测噪声双差

具体地，同一颗卫星观测值在站间单差之后包含的接收机钟差项、接收机天线相位偏移项等在星间做差时消除，因而观测值站间单差之后包含的噪声主要来自两部分，一是基线距离相关的噪声项，包含卫星轨道误差双差残差R_orb、对流层双差残差R_trop、电离层双差残差R_ion；另一部分是与基线距离无关的噪声项，包含接收机随机噪声R_noise ²和多径误差项R_MP ²，即：

R_dist ²＝R_orb ²+R_trop ²+R_ion ²

R_{non_dist} ²＝R_noise ²+R_MP ² (39.1)；

对于伪距和载波相位观测量，接收机噪声R_noise ²和多径误差项R_MP ²的大小根据接收机观测值精度、信号频点、卫星仰角、信噪比不同而不同，因此，伪距和载波相位与基线距离无关的噪声项分别标记为R_{non_dist_ΔP} ²和R_{non_dist_ΔL} ²，

其中，R_{noise_ΔP} ²和R_{noise_ΔL} ²分别为伪距和载波相位的接收机噪声；R_{MP_ΔP} ²和R_{MP_ΔL} ²分别为伪距和载波相位的多径误差项；

则伪距观测噪声单差和载波相位观测噪声单差分别为：

R_Δv ²＝R_dist ²+R_{non_dist_ΔP} ²

R_Δε ²＝R_dist ²+R_{non_dist_ΔL} ² (12)；

记参考星的伪距观测噪声单差和载波相位观测噪声单差分别为和(计算方法参见公式(11.1)、(41.2)、(12))，记第j颗非参考星的卫星的伪距观测噪声单差和载波相位观测噪声单差分别为和(计算方法参见公式(11.1)、(42.2)、(12))，j为自然数；观测方程式

中的伪距观测噪声双差和载波相位观测噪声双差是各颗非参考星的卫星观测值站间单差与参考星观测值站间单差做差之后的双差噪声，根据误差传播定律，第一颗非参考星和参考星之间的伪距观测噪声双差的方差阵为：

上式中“***”表示对角线元素值R_{Δv_ref} ²+R_{Δv_j} ²，“...”表示非对角线元素值R_{Δv_ref} ²。

同理，根据误差传播定律，可以得到载波相位观测噪声双差的方差阵和载波相位的消电离层组合观测噪声双差的方差阵

进一步地，所述建模模块根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型，具体包括：

步骤1)构建状态变量X，根据所述状态变量和消电离层组合观测方程建立卡尔曼滤波观测模型；

从观测方程式

可知，未知的状态量包括接收机的位置P、速度V、对流层模型误差系数k、第j颗卫星的电离层残差第j颗卫星第一频点的双差模糊度第j颗卫星的另一频点与第一频点的双差模糊度之差j为1至m之间的自然数，m为当前观测到的卫星数量，构建状态变量X为：

根据式(15)和(16)，将观测方程式

改写成如下形式，建立卡尔曼滤波观测模型：

Z＝HX+r

var{rr^T}＝R (45)；

其中，Z为接收机在k时刻的伪距观测量双差、载波相位观测量双差和载波相位的消电离层组合观测量双差，即：

其中表示各颗卫星的第一频点的伪距双差，表示各颗卫星的第二频点的伪距双差，表示各颗卫星的第一频点的载波双差，表示各颗卫星的消电离层组合载波双差；

H为设计矩阵，根据公式(10)(14)(21)可得H；r表示观测模型的随机误差，r服从下列分布：

p(r)～N(0，R)，R表示观测误差方差阵。

步骤2)根据所述状态变量，建立卡尔曼滤波动态模型；

X_k＝ΦX_k-1+w

var{ww^T}＝Q (46)；

其中，X_k-1和X_k分别表示接收机在(k-1)时刻和k时刻的状态值，Ф表示状态转移矩阵，w表示动态模型的随机误差，w服从下列分布：

p(w)～N(0，Q)，Q表示动态误差方差阵。

步骤2.1)设置位置P、速度V的状态转移矩阵和动态误差方差阵

如果接收机静止或者是近似静止，如桥梁、堤坝等建筑物的变形监测，接收机的速度接近于零，此时的状态量中不包含V，位置P建模为随机过程，其动态噪声密度为σ_P ²，则位置P的状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

Φ_k,k-1＝I_3×3

Q_k＝σ_P ²(t_k-t_k-1)I_3×3 (47)；

如果接收机运动，运动状态变化不剧烈，如接收机装载小车上进行动态RTK计算，则状态变量中需要包含位置P和速度V，位置P的状态转移矩阵和动态误差方差阵同公式(15)；将速度V建模为随机过程，其动态噪声密度为σ_V ²，则速度V的状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

步骤2.2)设置对流层误差系数k的状态转移矩阵和动态误差方差阵

通过霍普菲尔德(Hopfield)模型计算的电离层延迟与真实的对流层延迟是一个比例系数关系，在接收机位置变化不大和时间间隔不长时，该值变化很小，因而将该状态建模为一阶马尔可夫过程，其状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

上式中，1/β_trop是过程的相关时间，通常取值为300-800，σ_trop ²是对流层误差系数变化的动态噪声方差，该值根据基线向量的长度进行取值。

步骤2.3)设置电离层残差的状态转移矩阵和动态误差方差阵

电离层残差的值变化比较缓慢，建模为一阶马尔可夫过程，其状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

上式中，1/β_ion为过程的相关时间，通常取值为200-600，σ_ion ²是电离层变化的动态噪声方差，该值根据基线向量的长度、卫星的仰角等进行取值。

步骤2.4)设置双差模糊度和的状态转移矩阵和动态误差方差阵

在载波连续没有周跳时，各颗卫星的模糊度和的值是固定不变的，因而该状态量在历元间的值不变，动态噪声为零，即和的状态转移矩阵和动态误差方差阵分别为：

Φ_k,k-1＝I_m×m

Q_k＝0_m×m (52)；

进一步地，所述获取模块获取的实时观测数据包括：卫星的三维坐标位置、卫星的频率f_i、载波波长λ_i、卫星的伪距P_i、伪距观测噪声v_i、载波相位L_i、载波相位观测噪声ε_i，i为自然数，大小在1至卫星的频点数之间。

进一步地，所述解算模块根据卡尔曼滤波算法和实时观测数据进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解，具体包括：

在已知状态变量X_k-1和其误差协方差阵P_k-1时，在得到当前时刻的观测值Z_k后，根据式(17)(18)，应用卡尔曼滤波算法更新计算状态变量和其误差协方差阵，算法公式如下：

X_k ^-＝ΦX_k-1

P_k ^-＝ΦP_k-1Φ^T+Q

K_k＝P_k ^-H^T(HP_k ^-H^T+R)^-1

X_k＝X_k ^-+K_k(Z_k-HX_k ^-)

P_k＝(I-K_kH)P_k ^- (53)；

经过式(25)的运算，可以得到新的状态量X_k和误差协方差阵P_k，作为下一次滤波计算的初值。通过卡尔曼滤波式(25)计算所得的状态量X_k中，即包含单频模糊度双差和宽巷模糊度双差的浮点解。

进一步地，所述固定模块通过MLAMBDA算法对和的浮点解进行整周模糊度的固定。

具体地，令单频模糊度双差的浮点解为式(25)计算所得的P_k中包含的误差协方差阵，令的误差协方差阵为整周模糊度的固定通过以下目标函数实现：

上式中表示待搜索的整周模糊度向量，等号右边的min表示使等号左边最小，T表示对该向量求转置。

进一步地，所述解算模块得到满足式(54)的后，建立相应的模糊度验证统计量验证是否正确。

所述解算模块在验证得到正确的后，即

根据式(8)，可以得到

即得到了各个频点的单频模糊度双差和进而得到了各个频点的单频模糊度。

值得说明的是，本发明的载波相位模糊度固定装置以频点f₁,f₂为例，对频点f₁,f₂的载波相位观测量进行消电离层组合，得到包含频点f₁,f₂的消电离层组合观测方程，并构建包含频点f₁,f₂的宽巷模糊度双差和频点f₁的单频模糊度双差的状态变量，进而得到频点f₁,f₂的宽巷模糊度和频点f₁的单频模糊度的浮点解。当接收机有三个或三个以上的频点时，可以使用同样的方法计算其它频点的宽巷模糊度和单频模糊度；当接收机有多个GNSS系统时，每个系统内的多个频点可以采用同样的方法计算其他频点的宽巷模糊度和单频模糊度。

本发明实施例还公开了一种卫星导航接收机，所述卫星导航接收机包括以上任一项所述的载波相位模糊度固定装置。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现，相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种载波相位模糊度固定方法，其特征在于，所述方法包括：

建立接收机间星间双差观测方程，所述接收机间星间双差观测方程的未知量包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度；

根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型；

获取多频点实时观测数据，并根据卡尔曼滤波算法进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解；

对宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解进行整周模糊度的固定。

2.根据权利要求1所述的载波相位模糊度固定方法，其特征在于，所述建立接收机间星间双差观测方程，具体包括：

建立伪距和载波相位的非差函数模型；

对建立的非差函数模型在接收机间和星间做差，得到双差函数模型；

对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程。

3.根据权利要求2所述的载波相位模糊度固定方法，其特征在于，所述伪距和载波相位的非差函数模型为：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>dt</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>dt</mi> <mi>s</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>dt</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>dt</mi> <mi>s</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

其中，i表示频点号；P_i和L_i分别表示i频点的非差伪距和载波相位观测量，单位为米；ρ表示卫星到接收机的几何距离；c为光速；dt_r和dt^s分别表示接收机钟差和卫星钟差；T和I分别表示对流层延迟和电离层延迟；f_i和λ_i分别表示i频点的频率和波长；N_i表示载波相位观测中的i频点的模糊度；v_i和ε_i表示i频点的伪距和载波相位观测噪声；

所述双差函数模型为：

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

其中，Δ▽表示双差符号。

4.根据权利要求3所述的载波相位模糊度固定方法，其特征在于，计算双差函数模型中的对流层延迟双差Δ▽T的方法为：

通过霍普菲尔德对流层模型函数计算对流层延迟双差近似值Δ▽T；

通过卡尔曼滤波算法计算对流层误差系数k；

通过Δ▽T与Δ▽T之间的线性关系，即Δ▽T＝k·Δ▽T，计算对流层延迟双差Δ▽T。

5.根据权利要求4所述的载波相位模糊度固定方法，其特征在于，所述接收机间星间双差观测方程为：

Δ▽P₁＝Δ▽ρ+k·Δ▽T+Δ▽I+Δ▽v₁

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

Δ▽L₁＝Δ▽ρ+k·Δ▽T-Δ▽I+λ₁Δ▽N₁+Δ▽ε₁

Δ▽L_{ion_free_i}＝Δ▽ρ+k·Δ▽T+λ_{ion_free_NL_i}Δ▽N₁+λ_{ion_free_WL_i}Δ▽N_{1_i}+Δ▽ε_{ion_free}

其中，Δ▽N_{1_i}为宽巷模糊度双差，λ_{ion_free_NL_i}为单频模糊度系数，λ_{ion_free_WL_i}为宽巷模糊度系数，Δ▽ε_{ion_free}为载波相位的消电离层组合观测噪声双差，且

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>e</mi> <mo>_</mo> <mi>N</mi> <mi>L</mi> <mo>_</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>e</mi> <mo>_</mo> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>_</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>_</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>.</mo> </mrow>

6.一种载波相位模糊度固定装置，其特征在于，包括建模模块、获取模块、解算模块和固定模块，其中，

所述建模模块，用于建立接收机间星间双差观测方程，所述接收机间星间双差观测方程的未知量包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度，并根据接收机间星间双差观测方程建立卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型；

所述获取模块，用于获取多频点实时观测数据，并将其输出至解算模块；

所述解算模块，用于对所建立的卡尔曼滤波观测模型和卡尔曼滤波动态模型，根据卡尔曼滤波算法和实时观测数据进行解算，得到宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解，并将其输出至固定模块；

所述固定模块，用于对宽巷模糊度和单频模糊度的浮点解进行整周模糊度的固定。

7.根据权利要求6所述的载波相位模糊度固定装置，其特征在于，所述建模模块建立接收机间星间双差观测方程，具体包括：

建立伪距和载波相位的非差函数模型；

对建立的非差函数模型在接收机间和星间做差，得到双差函数模型；

对双差函数模型中的载波相位观测量双差进行消电离层组合，建立包含一个单频模糊度和至少一个宽巷模糊度的未知量的接收机间星间双差观测方程。

8.根据权利要求7所述的载波相位模糊度固定装置，其特征在于，所述非差函数模型为：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>dt</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>dt</mi> <mi>s</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

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其中，i表示频点号；P_i和L_i分别表示i频点的非差伪距和载波相位观测量，单位为米；ρ表示卫星到接收机的几何距离；c为光速；dt_r和dt^s分别表示接收机钟差和卫星钟差；T和I分别表示对流层延迟和电离层延迟；f_i和λ_i分别表示i频点的频率和波长；N_i表示载波相位观测中的i频点的模糊度；v_i和ε_i表示i频点的伪距和载波相位观测噪声；

所述双差函数模型为：

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

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其中，Δ▽表示双差符号。

9.根据权利要求8所述的载波相位模糊度固定装置，其特征在于，所述接收机间星间双差观测方程为：

Δ▽P₁＝Δ▽ρ+k·Δ▽T+Δ▽I+Δ▽v₁

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

Δ▽L₁＝Δ▽ρ+k·Δ▽T-Δ▽I+λ₁Δ▽N₁+Δ▽ε₁

Δ▽L_{ion_free_i}＝Δ▽ρ+k·Δ▽T+λ_{ion_free_NL_i}Δ▽N₁+λ_{ion_free_WL_i}Δ▽N_{1_i}+Δ▽ε_{ion_free}

其中，Δ▽T为通过霍普菲尔德对流层模型函数计算所得的对流层延迟双差近似值，k为对流层误差系数，Δ▽N_{1_i}为宽巷模糊度双差，λ_{ion_free_NL_i}为单频模糊度系数，λ_{ion_free_WL_i}为宽巷模糊度系数，Δ▽ε_{ion_free}为载波相位的消电离层组合观测噪声双差，且

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>e</mi> <mo>_</mo> <mi>N</mi> <mi>L</mi> <mo>_</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>f</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>e</mi> <mo>_</mo> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>_</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>_</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>.</mo> </mrow>

10.一种卫星导航接收机，其特征在于，包括权利要求6至9任一所述的载波相位模糊度固定装置。