CN105403904A - 一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用卫星导航系统进行姿态测定的方法，具体涉及一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法。所述方法包括以下步骤：A）将不少于3个卫星导航接收机摆放在同一条直线上组成接收机阵列，最近的一组距离小于二分之一载波波长；B）进行姿态测量，测定姿态时先测定最短基线的姿态，再逐级递推到最长基线，获得一个精确的姿态结果。本发明相比于现有技术有如下优点：（1）相比于多频测姿系统，该系统只用单频接收机，成本低。（2）该系统算法简单，只采用最小二乘法，计算代价低，实时性强。（3）因为采用了多接收机的阵列，当其中一个出现问题时可以选用其它的接收机组合，系统健壮性强。

Description

一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法

技术领域

本发明涉及一种利用卫星导航系统进行姿态测定的方法，具体涉及一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法。

背景技术

物体姿态的测定在导航和控制领域是一个很重要的问题。利用惯性测量单元可以测定物体的姿态，但是测量记过是将角速度积分得到，所得的结果会随时间的增长而发散，需要经常进行校准，同时如何精确地测量初始的姿态也是一个问题。

卫星导航系统不存在随时间发散的问题，相对于陀螺仪价格也更为低廉，所以利用卫星导航系统进行姿态的测定是目前一个重要的研究方向。载波相位是卫星导航系统中的一个基本测量量，因为测量精度非常高，所以比较高精度的定位中主要都使用载波相位测量值。但是载波相位的测量存在整周模糊度的问题，如何解出整周模糊度就成为了利用载波相位进行高精度定位的主要问题。目前用单频接收机解整周模糊度成功率较低。利用多载波的组合解整周模糊度效果比较好，这样需要使用多频接收机，极大地增加了成本，同时计算量非常大，提高了对系统计算能力的要求，也影响了实时性。

发明内容

为了有效解决上述问题，本发明提供一种可提高单频接收机整周模糊度解算成功率，同时降低算法复杂度，提高实时性的基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法。

1、一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

A)将不少于3个卫星导航接收机摆放在同一条直线上组成接收机阵列，最近的一组距离小于二分之一载波波长；

B)进行姿态测定，测定姿态时先测定最短基线的姿态，再逐级递推到最长基线，获得一个精确的姿态结果。

2、根据权利要求1所述的一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，所述步骤B)包括如下步骤：

1)首先进行测定最短基线的姿态，利用基线长度限制整周模糊度的取值；

2)根据最短基线姿态测定中获得的估计解，求得长基线姿态，利用估计解的精度和基线长度限制整周模糊度的取值；

3)长基线的解在下一个历元作为估计解给短基线，依次循环完成逐级地推到最长基线。

进一步地，所述测定姿态包括单差测姿及利用双差测姿。

进一步地，所述不少于3个卫星导航接收机其中一个接收机为基站，其他的为移动站，所述卫星导航接收机可接收到多颗卫星；

所述单差的测姿包括：计算载波相位单差

${\mathrm{SDcp}}_m^i={\mathrm{cp}}_b^i-{\mathrm{cp}}_{r_m}^i=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\[(d_b^i-d_{r_m}^i)+({\mathrm{\δt}}_b-{\mathrm{\δt}}_{r_m})\]-(N_b^i-N_{r_m}^i)$

式中d_b ⁱ，d_rm ⁱ是基站b和移动站r_m到卫星i的距离，N_b ⁱ和N_rm ⁱ是基站b和移动站r_m与卫星i的整周模糊度，δt_b和δt_b是基站b和移动站r_m接收机时钟偏差造成的误差；

所述时钟偏差造成的误差是相等的，即

${\mathrm{SDcp}}_m^i=\frac{1}{\mathrm{\λ}}(d_b^i-d_{r_m}^i)-(N_b^i-N_{r_m}^i)$

定义单差的整周模糊度因为接收机之间的距离远小于接收机到卫星的距离；

$d_b^i-d_{r_m}^i=b_m\&CenterDot;e^i=\left|b_m\right|*\left|e^i\right|*cos<b_m,e^i>=L_m*cos<b_m,e^i>$

式中b_m为基线向量，eⁱ为视线向量，<>代表两个向量的夹角；所述 $d_b^i-d_{r_m}^i\&Element;\&lsqb;-L_m,+L_m\&rsqb;,$ 得出

$N_m^i\&Element;\&lsqb;-{\mathrm{SDcp}}_m^i-\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}},-{\mathrm{SDcp}}_m^i+\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}\&rsqb;$

如果没有整周模糊度，右边的区间范围小于1，即

$({\mathrm{SDcp}}_m^i+\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}})-({\mathrm{SDcp}}_m^i-\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}})=2\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}<1$

得L_m＜λ/2，确定N_m ⁱ的取值，所述

测姿时根据上面的式子，在区间内找到唯一的一个整数即为N_m ⁱ，若一共收到k颗卫星，就可以得到线性方程组：

$\left[\begin{array}{c}SDc{p}_m^1-N_m^1\\ {\mathrm{SDcp}}_m^2-N_m^2\\ ...\\ SDc{p}_m^k-N_m^k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^1\\ e^2\\ ...\\ e^k\end{array}\right]b_m$

当k≥3，用最小二乘法解出基线矢量b_m，解算出姿态。

进一步地，所述双差测姿包括：计算载波相位双差：

${\mathrm{DDcp}}_m^{ij}={\mathrm{SDcp}}_m^i-{\mathrm{SDcp}}_m^j=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;(d_b^i-d_{r_m}^i)-(d_b^j-d_{r_m}^j)\&rsqb;-(N_m^i-N_m^j)$

定义双差的整周模糊度并把 $d_b^i-d_{r_m}^i=b_m\&CenterDot;e^i=L_m*cos<b_m,e^i>$ 带入方程

${\mathrm{DDcp}}_m^{ij}=\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}*(cos<b_m,e^i>-cos<b_m,e^j>)-N_m^{ij}$

因为b_m，eⁱ，e^j都是空间向量，并θ，分别是b_m，eⁱ，e^j与同一条参考直线的夹角；

是两个视线向量的夹角，定义因为θ可以任意取值，所以的取值范围为[-1，+1]，得到值域是夹角越大取值范围就越大，得到

越小所得的取值范围就越小，允许的基线长度就越大；

利用向量内积的性质求得得到：

在区间内选出唯一的整数作为的取值，最后化为线性方程组

$\left[\begin{array}{c}DDc{p}_m^{i1}-N_m^{i1}\\ {\mathrm{DDcp}}_m^{i2}-N_m^{i2}\\ ...\\ DDc{p}_m^{ik}-N_m^{ik}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^i-e^1\\ e^i-e^2\\ ...\\ e^i-e^n\end{array}\right]b_m$

当k不小于4时，会有不少于3个的双差，用最小二乘法解出基线矢量b_m，解算出姿态。

进一步地，应用解b_m推算更长基线的解，根据估计值和长基线的长度，得到基线向量b_n的估计值，所述估计值用b_nest表示：

$b_{nest}=\frac{L_n}{L_m}{b}_m$

并获得双差或者单差的估计值，所述双差的估计值为：

$\left[\begin{array}{c}DDc{p}_{nest}^{i1}\\ {\mathrm{DDcp}}_{nest}^{i2}\\ ...\\ DDc{p}_{nest}^{ik}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^i-e^1\\ e^i-e^2\\ ...\\ e^i-e^k\end{array}\right]b_{nest}$

式中为双差的估计值，设θ_est，ε是通过b_m基线测得的姿态角和姿态角误差，二维情况下真实的姿态角θ∈[θ_est-ε，θ_est+ε]，得到：

为了唯一的确定整周模糊度，在θ的取值范围内，等式右边的取值范围也应该小于1，根据公式

可得：

令得：

得到了下一个基线的取值范围。

本发明相比于现有技术有如下优点：

(1)相比于多频测姿系统，该系统只用单频接收机，成本低。

(2)该系统算法简单，只采用最小二乘法，计算代价低，实时性强。

(3)因为采用了多接收机的阵列，当其中一个出现问题时可以选用其它的接收机组合，系统健壮性强。

附图说明

图1为本发明所提供的定位算法的流程图；

图2为本发明提供的系统示意图；

图3为载波相位双差的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

下面结合附图对本发明作具体的说明：

系统的结构如图2。有多台接收机，图中以3台为例。有一个接收机作为基站，记为b(base)和剩下的是移动站，根据和基站的距离由近至远依次记为r_i(rover)，图中有两个移动站，就记为r₁，r₂。基站b到移动站r_i的空间向量记作b_i。接收机可以收到多颗卫星，这里画出两颗作为示意，记作卫星i和j。从基站到卫星之间存在一个向量，因为不关心这个向量的模值大小，所以使用这个方向上的单位向量，这个向量称为视线向量，记作eⁱ和e^j。同理移动站到卫星之间也有视线向量，但是在测姿应用中基准站和移动站之间的距离远小于它们到卫星间的距离，所以认为基准站和移动站的视线向量是相等的。测姿应用中基准站到移动站之间的距离保持不变，记为L_i，L_i＝|b_i|。

将空间向量b转化到东北天(enu)坐标系中可以求出姿态角，记b向量的三个坐标分量分别是b_e，b_n，b_u俯仰角pitch＝arcsin(b_u/|b|)，航向角yaw＝arctan2(b_e，b_u)，arctan2是四象限反正切函数。

卫星导航系统中，卫星将二进制信号调制到一定频率电磁波上发射，这个电磁波称为载波。载波相位(cp，carrierphase)是卫星导航中的一个重要测量值，代表载波在循环中的位置，单位是周。根据这个定义，测得的是循环中的位置，而不知道循环的数目，因此载波相位有一个整周模糊度，记为N。不考虑误差有这样一个基本关系

λ*(cpⁱ+Nⁱ)＝dⁱ

式中λ是载波波长，cpⁱ是接收机测得卫星i的载波相位，Nⁱ是卫星i的整周模糊度，dⁱ是接收机到卫星i的距离。

实际上载波相位的测量有很多系统误差，考虑误差后这个关系为

λ*(cpⁱ+Nⁱ)＝dⁱ+δt+δtⁱ+tropⁱ+ionoⁱ

式中δtⁱ是卫星i的时钟偏差造成的误差，δt是接收机本身时钟的误差造成的误差，tropⁱ和ionⁱ是卫星i的电离层延时和对流层延时。

载波相位测量时存在一定的热噪声，所以测姿时要使基线尽可能长，这样在热噪声一定的情况下姿态角的误差会最小。热噪声的大小因接收机设计和周边环境而异，这里都以0.1周的噪声峰峰值为例。

1.亚半波长基线的姿态确定

(1)利用单差的测姿

单差(SDsingledifference)是一种消去噪声的方法。载波相位单差的定义为

${\mathrm{SDcp}}_m^i={\mathrm{cp}}_b^i-{\mathrm{cp}}_{r_m}^i=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;(d_b^i-d_{r_m}^i)+({\mathrm{\&delta;t}}_b-{\mathrm{\&delta;t}}_{r_m})\&rsqb;-(N_b^i-N_{r_m}^i)$

式中d_b ⁱ，d_rm ⁱ是基站b和移动站r_m到卫星i的距离，N_b ⁱ和N_rm ⁱ是基站b和移动站r_m与卫星i的整周模糊度，δt_b和δt_b是基站b和移动站r_m接收机时钟偏差造成的误差。

如果两个接收机采用共时钟设计，则时钟偏差造成的误差是相等的，即 ${\mathrm{\&delta;t}}_b={\mathrm{\&delta;t}}_{r_m}$

${\mathrm{SDcp}}_m^i=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}(d_b^i-d_{r_m}^i)-(N_b^i-N_{r_m}^i)$

定义单差的整周模糊度因为接收机之间的距离远小于接收机到卫星的距离

$d_b^i-d_{r_m}^i=b_m\&CenterDot;e^i=\left|b_m\right|*\left|e^i\right|*cos<b_m,e^i>=L_m*cos<b_m,e^i>$

式中b_m为基线向量，eⁱ为视线向量，<>代表两个向量的夹角。因为基线的方向有可能取任何值，所以可以推导出

$N_m^i\&Element;\&lsqb;-{\mathrm{SDcp}}_m^i-\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}},-{\mathrm{SDcp}}_m^i+\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}\&rsqb;$

如果希望没有整周模糊度，让右边的区间范围小于1。即

$({\mathrm{SDcp}}_m^i+\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}})-({\mathrm{SDcp}}_m^i-\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}})=2\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}<1$

L_m＜λ/2，得，必定只有一个整数，可以唯一的确定N_m ⁱ的取值。考虑到测量噪声的存在，基线长度应该更小一些，一般载波相位测量噪声的峰峰值为0.1周，就应该有

测姿时根据上面的式子，在区间内找到唯一的一个整数即为N_m ⁱ，若一共收到k颗卫星，就可以得到线性方程组。

$\left[\begin{array}{c}SDc{p}_m^1-N_m^1\\ {\mathrm{SDcp}}_m^2-N_m^2\\ ...\\ SDc{p}_m^k-N_m^k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^1\\ e^2\\ ...\\ e^k\end{array}\right]b_m$

如果k≥3，用最小二乘法解出基线矢量b_m，解算出姿态。

(2)利用双差的测姿

两个接收机不共有时钟就必须采用双差来进行测量。双差(DDdoubledifference)是两个单差的差，载波相位的双差表达式如下

${\mathrm{DDcp}}_m^{ij}={\mathrm{SDcp}}_m^i-{\mathrm{SDcp}}_m^j=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;(d_b^i-d_{r_m}^i)-(d_b^j-d_{r_m}^j)\&rsqb;-(N_m^i-N_m^j)$

双差消去了和接收机时钟偏差有关的系统误差。定义双差的整周模糊度 $N_m^{ij}=N_m^i-N_m^j,$ 并把 $d_b^i-d_{r_m}^i=b_m\&CenterDot;e^i=L_m*cos<b_m,e^i>$ 带入方程

${\mathrm{DDcp}}_m^{ij}=\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}*(cos<b_m,e^i>-cos<b_m,e^j>)-N_m^{ij}$

因为b_m，eⁱ，e^j都是空间向量，所以双差的取值范围比较复杂，先根据图3分析二维的情况。图3中θ，分别是b_m，eⁱ，e^j与同一条参考直线的夹角。

是两个视线向量的夹角，定义因为θ可以任意取值，所以的取值范围为[-1，+1]。得到值域是结果与两个视线向量的夹角有关，夹角越大取值范围就越大。如果希望在这个区间中只有一个整数，考虑0.1的噪声峰峰值，就可以得到

越小所得的取值范围就越小，允许的基线长度就越大。在实际的应用中，应使作差的两颗卫星夹角尽量小，所以选择仰角最高的卫星与其它的卫星作差。

以GPS的L1波段为例，这个波段载波波长为19cm。根据GPS星座设计，仰角最大的卫星仰角在60°以上，这里取60°。因为仰角小的卫星测量值误差较大，所以会设置一个仰角门限，只用高于门限的卫星。一般这个门限设为10°。这时可能取到的最大值是180°-60°-10°＝110°，将λ，带入到上面的不等式，L_m＜5.22cm。

利用向量内积的性质求得根据上面的推导，

在区间内选出唯一的整数作为的取值。最后化为线性方程组

$\left[\begin{array}{c}DDc{p}_m^{i1}-N_m^{i1}\\ {\mathrm{DDcp}}_m^{i2}-N_m^{i2}\\ ...\\ DDc{p}_m^{ik}-N_m^{ik}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^i-e^1\\ e^i-e^2\\ ...\\ e^i-e^n\end{array}\right]b_m$

当k不小于4时，会有不少于3个的双差，用最小二乘法解出基线矢量b_m，解算出姿态。

因为0.1周的测量噪声对应的是1.9cm的长度误差，长度已经和基线长度5.22cm相比拟，折合到测姿角度，会有180°×1.9/5.22/π＝21.87°的误差。

三维的情况相对复杂，当b_m与eⁱ，e^j不共面时，可以先将b投影到eⁱ，e^j所决定的平面内，于是也变成了二维的问题，b_m与eⁱ，e^j所决定的平面夹角越大，的值域越小，允许的基线长度越长。

根据GPS的星座设计大部分卫星的夹角都在60°到90°范围内，b至多与一组eⁱ，e^j共面，与其它平面都有比较大的夹角。所以可以适度增大基线长度，并加入部分筛选算法，以提高测姿精度。最大的可以认为是80°，带入到式中得到L_m＜0.67cm。再考虑向量不共面的因素，基线可以延长至略大于半波长。

筛选算法如下，根据前面的推导有

在某些情况下尽管区间的范围大于1，但是区间内仍然只有一个整数，例如区间[-0.5，0.9]尽管区间范围为1.4，但是区间内只有0一个整数。如果区间内不止一个整数，则放弃这个观测量。为了保证解算精度，不应放弃过多的观测量，综合考虑双差的基线长度和单差一样取小于半波长最为合适，在L1波段，考虑0.1的噪声峰峰值，最合适的基线长度在8.5cm左右。

2.由短基线推导长基线的解(根据估计解求解基线)

短基线的解误差比较大，需要根据这个解b_m推算更长基线的解。因为短基线和长基线是共线的，所以短基线的姿态可以作为长基线的估计值。根据这个估计值和长基线的长度，可以得到基线向量b_n的估计值，估计值(estimation)用b_nest表示。

$b_{nest}=\frac{L_n}{L_m}{b}_m$

并获得双差或者单差的估计值。这里以双差为例

$\left[\begin{array}{c}DDc{p}_{nest}^{i1}\\ {\mathrm{DDcp}}_{nest}^{i2}\\ ...\\ DDc{p}_{nest}^{ik}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^i-e^1\\ e^i-e^2\\ ...\\ e^i-e^k\end{array}\right]b_{nest}$

式中代表双差的估计值，设θ_est，ε是通过b_m基线测得的姿态角和姿态角误差。和前面的推导一样，先考虑二维情况。二维情况下真实的姿态角θ∈[θ_est-ε，θ_est+ε]。根据前面的推导

为了唯一的确定整周模糊度，在的取值范围内，等式右边的取值范围也应该小于1。

可得

因为θ_est可能取任何值，为了得到L_n的最小值，令得

这样得到了下一个基线的取值范围。继续讨论前面的例子L₁＝8.5cm，误差0.1周，则角度误差为180°×0.019/0.085/π＝12.81°，带入，L₂＜34.4cm。这一级的角度误差为180°×0.019/0.344/π＝3.70°，再带入得L₃＜134cm，以此类推。

同理这里取得了的取值范围，确定区间里唯一的整数，再解线性方程组进行测姿。

因为这里只需要估计值和估计值的误差，不必限定估计值的来源，所以可以选择其它的方法给出估计值。如果每个测姿历元相距0.2s，L＝34.4cm，那么在角速度小于64°/s时，前一个时刻的解作为作为估计值，误差一定小于12.8°，符合前面的限定范围。因此将这个方法与RTK的解结合，可以在RTK不能给出固定解时利用前一个时刻的解作为估计值给出一个足够精确的解。

同理得出长基线的解后可以在下个历元作为估计解给短基线。这样求解短基线姿态时就不必再判断每个测量值是否可能有整周模糊度，可以增加有用的观测量数目，提高测姿的精度，也降低算法复杂度。

Claims (6)

1.一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

A)将不少于3个卫星导航接收机摆放在同一条直线上组成接收机阵列，最近的一组距离小于二分之一载波波长；

B)进行姿态测定，测定姿态时先测定最短基线的姿态，再逐级递推到最长基线，获得一个精确的姿态结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，所述步骤B)包括如下步骤：

1)首先进行测定最短基线的姿态，利用基线长度限制整周模糊度的取值；

2)根据最短基线姿态测定中获得的估计解，求得长基线姿态，利用估计解的精度和基线长度限制整周模糊度的取值；

3)长基线的解在下一个历元作为估计解给短基线，依次循环完成逐级地推到最长基线。

3.根据权利要求2所述的一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，所述测定姿态包括单差测姿及利用双差测姿。

4.根据权利要求3所述的一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，所述不少于3个卫星导航接收机其中一个接收机为基站，其他的为移动站，所述卫星导航接收机可接收到多颗卫星；

所述的单差测姿包括：计算载波相位单差

${\mathrm{SDcp}}_m^i={\mathrm{cp}}_b^i-{\mathrm{cp}}_{r_m}^i=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;(d_b^i-d_{r_m}^i)+({\mathrm{\&delta;t}}_b-{\mathrm{\&delta;t}}_{r_m})\&rsqb;-(N_b^i-N_{r_m}^i)$

式中d_b ⁱ，d_rm ⁱ是基站b和移动站r_m到卫星i的距离，N_b ⁱ和N_rm ⁱ是基站b和移动站r_m与卫星i的整周模糊度，δt_b和δt_b是基站b和移动站r_m接收机时钟偏差造成的误差；

所述时钟偏差造成的误差是相等的，即

${\mathrm{SDcp}}_m^i=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}(d_b^i-d_{r_m}^i)-(N_b^i-N_{r_m}^i)$

定义单差的整周模糊度因为接收机之间的距离远小于接收机到卫星的距离；

$d_b^i-d_{r_m}^i=b_m\&CenterDot;e^i=\left|b_m\right|*\left|e^i\right|*cos<b_m,e^i>=L_m*cos<b_m,e^i>$

式中b_m为基线向量，eⁱ为视线向量，<>代表两个向量的夹角；所述 $d_b^i-d_{r_m}^i\&Element;\&lsqb;-L_m,+L_m\&rsqb;,$ 得出

$N_m^i\&Element;\&lsqb;-{\mathrm{SDcp}}_m^i-\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}},-{\mathrm{SDcp}}_m^i+\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}\&rsqb;$

如果没有整周模糊度，右边的区间范围小于1，即

$({\mathrm{SDcp}}_m^i+\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}})-({\mathrm{SDcp}}_m^i-\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}})=2\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}<1$

得L_m＜λ/2，确定N_m ⁱ的取值，所述

测姿时根据上面的式子，在区间内找到唯一的一个整数即为N_m ⁱ，共收到k颗卫星，得到线性方程组：

$\left[\begin{array}{c}SDc{p}_m^1-N_m^1\\ {\mathrm{SDcp}}_m^2-N_m^2\\ ...\\ SDc{p}_m^k-N_m^k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^1\\ e^2\\ ...\\ e^k\end{array}\right]b_m$

当k≥3，用最小二乘法解出基线矢量b_m，解算出姿态。

5.根据权利要求4所述的一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，所述双差测姿包括：计算载波相位双差：

${\mathrm{DDcp}}_m^{ij}={\mathrm{SDcp}}_m^i-{\mathrm{SDcp}}_m^j=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;(d_b^i-d_{r_m}^i)-(d_b^j-d_{r_m}^j)\&rsqb;-(N_m^i-N_m^j)$

定义双差的整周模糊度并把 $d_b^i-d_{r_m}^i=b_m\&CenterDot;e^i=L_m*cos<b_m,e^i>$ 带入方程 ${\mathrm{DDcp}}_m^{ij}=\frac{L_m}{\mathrm{\&lambda;}}*(cos<b_m,e^i>-cos<b_m,e^j>)-N_m^{ij}$

因为b_m，eⁱ，e^j都是空间向量，并θ，分别是b_m，eⁱ，e^j与同一条参考直线的夹角；

是两个视线向量的夹角，定义θ可任意取值，所述的取值范围为[-1，+1]，得到值域是夹角越大取值范围就越大，得到

越小所得的取值范围就越小，允许的基线长度就越大；

利用向量内积的性质求得得到：

在区间内选出唯一的整数作为的取值，最后化为线性方程组

$\left[\begin{array}{c}DDc{p}_m^{i1}-N_m^{i1}\\ {\mathrm{DDcp}}_m^{i2}-N_m^{i2}\\ ...\\ DDc{p}_m^{ik}-N_m^{ik}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^i-e^1\\ e^i-e^2\\ ...\\ e^i-e^n\end{array}\right]b_m$

当k不小于4时，会有不少于3个的双差，用最小二乘法解出基线矢量b_m，解算出姿态。

6.根据权利要求5所述的一种基于天线阵列的卫星导航单频测姿方法，其特征在于，

应用解b_m推算更长基线的解，根据估计值和长基线的长度，得到基线向量b_n的估计值，所述估计值用b_nest表示：

$b_{nest}=\frac{L_n}{L_m}{b}_m$

并获得双差或者单差的估计值，所述双差的估计值为：

$\left[\begin{array}{c}DDc{p_n^{i1}}_{est}\\ {{\mathrm{DDcp}}_n^{i2}}_{est}\\ ...\\ DDc{p_n^{ik}}_{est}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^i-e^1\\ e^i-e^2\\ ...\\ e^i-e^k\end{array}\right]b_{nest}$

式中为双差的估计值，设θ_est，ε是通过b_m基线测得的姿态角和姿态角误差，二维情况下的姿态角θ∈[θ_est-ε，θ_est+ε]，得到：

获得唯一的确定整周模糊度，在θ的取值范围内，等式右边的取值范围小于1，根据公式

可得：

令得：

获得到了下一个基线的取值范围。