CN107239586B - 对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法。本发明利用因果区域分解方法实现了蛙跳交替方向隐格式时域有限差分法的高度并行，保持了无条件稳定性的同时又可高度并行计算。本发明可以有效地节省时域有限差分的仿真计算时间，编程简单具有很强的实际工程应用价值。

Description

对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法
技术领域
本发明属于隐格式时域有限差分算法数值计算技术，属于大规模并行计算领域，具体是一种对无条件稳定时域有限差分有效的区域分解并行算法。
背景技术
随着计算机硬件技术的飞速发展，单核计算已不能满足目前的需求，多核大规模并行计算成为目前的主流方向。传统的显式时域有限差分法虽然满足天然的并行性可以实现大规模并行计算，但显式时域有限差分法受稳定性条件的限制，无法放大时间步长，导致了仿真时间的加长。隐格式时域有限差分法例如蛙跳交替方向隐格式时域有限差分法不受稳定性条件限制可以放大时间步长，但在求解过程中需求解三对角矩阵，限制了大规模高效并行计算。追求无条件稳定时域有限差分法的大规模高效并行计算一直是研究的热点方向。
发明内容
本发明的目的在于提供一种对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法，步骤如下：
第一步，消息传递接口MPI初始化，确定进程的总数目以及每个进程的编号；
第二步，执行程序前处理，设置仿真参数，设置吸收边界参数，根据进程的总数目，划分区域，使进程号与子区域一一对应，通过时间步长大小确定缓冲区厚度，建立相邻子区域之间的通信索引；
第三步，根据蛙跳交替方向隐格式时域有限差分的迭代公式进行时间迭代，一次时间步迭代里有两次通信，分别通信缓冲区内正确的电场值和磁场值，该通信只发生在相邻区域之间；迭代结束得到空间中的电场和磁场值；
第四步，数据后处理，根据计算出的场值提取相关的物理参数；
第五步，MPI并行结束。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)可以实现隐格式时域有限差分法的大规模并行计算：(2)可以获得与传统显式时域有限差分相比拟的并行效率，同时可以放大时间步长，大大减小了计算时间。
附图说明
图1为计算区域划分示意图。
图2为F15模型示意图。
图3为F15模型雷达散射截面积比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
本发明是一种对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法，步骤如下：
第一步，MPI(消息传递接口)初始化，将三维计算空间按照每个方向进行区域划分，确定进程的总数目，对每个进程进行编号；
第二步，执行程序前处理，对仿真参数进行设置包括吸收边界条件的设置，平面波的加入等。附图1中的实线为步骤1中的计算区域划分的边界，每个计算区域向外进行区域扩展使之与相邻的计算区域有相交的计算区域形成缓冲区域，例如区域5的实际计算区域为位于计算区域4、9、10中虚线所共同围成的计算区域。对每个区域实线与虚线所围成的缓冲区域进行编码，建立相邻计算区域之间的通信索引；
第三步，开始时间迭代
Figure BDA0000952970210000021
Figure BDA0000952970210000022
Figure BDA0000952970210000023
采用公式(1)更新整个计算区域的电场辅助变量
Figure BDA0000952970210000024
采用公式(2)、(3)以及公式(1)计算出的辅助变量的值对整个计算区域的电场值进行更新。整个计算区域的边界采用卷积完全匹配层吸收边界条件，每个子区域的扩展边界采用理想电壁截断。每个子区域的扩展区域为缓冲区，如附图1区域7中周围黑色区域为区域7的缓冲区，缓冲区内正确的电场值分别由相邻子区域计算得到，区域7将内部黑色虚线到缓冲区内边界的电场值分别发送给相邻8个区域，来更新周围八个区域缓冲区内的电场值。区域7缓冲区内的正确电场值从相邻八个区域获得，来更新区域7缓冲区内的场值。子区域所处的空间位置不同通信的子程序个数也不同，区域10与周围3个子区域进行信息传递，区域14的通信对象为周围5个子区域。整个计算区域内所有的子区域在每个时间步均按此方法进行场值更新，空间中每点均可得到正确电场值，至此一个时间步中电场的计算全部完成。
Figure BDA0000952970210000031
Figure BDA0000952970210000032
Figure BDA0000952970210000033
采用公式(4)更新整个计算区域的磁场辅助变量
Figure BDA0000952970210000034
采用公式(5)(6)以及公式(4)计算出的辅助变量值计算出整个空间的磁场值，磁场缓冲区场值的更新与上述电场更新方式相同。重复上述步骤直至时间迭代结束；
第四步，时间迭代结束数据后处理，根据计算出的场值提取相关的物理参数；
第五步，MPI并行结束；
为了验证本发明的正确性与有效性，下面分析了F15战斗机的电磁散射特性。
算例：F15战斗机模型，几何尺寸4.78m×3.35m×1.06m。激励源设置为：调制高斯脉冲，中心频率300MHz，带宽600MHz，入射波的方向θ＝180°,
Figure BDA0000952970210000035
(飞机头部方向照射)，观察角度0°≤θ≤180°,
Figure BDA0000952970210000036
飞机剖分尺寸0.01m，三个方向网格数为578×435×207，时间步长为CFLN＝5，即5倍于传统显示时域有限差分法时间步长。从附图3可以看出本发明方法在300M时的双站RCS与仿真软件CST吻合较好。表1给出了本发明提出方法的并行效率，从表中可以看出本发明实现了无条件稳定时域有限差分法的高度并行。
表1.并行效率
Figure BDA0000952970210000037
Figure BDA0000952970210000041

Claims (3)

1.一种对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法，其特征在于步骤如下：
第一步，消息传递接口MPI初始化，确定进程的总数目以及每个进程的编号；
第二步，执行程序前处理，设置仿真参数，设置吸收边界参数，根据进程的总数目，划分区域，使进程号与子区域一一对应，通过时间步长大小确定缓冲区厚度，建立相邻子区域之间的通信索引；
第三步，根据蛙跳交替方向隐格式时域有限差分的迭代公式进行时间迭代，一次时间步迭代里有两次通信，分别通信缓冲区内正确的电场值和磁场值，该通信只发生在相邻区域之间；迭代结束得到空间中的电场和磁场值；
所述步骤三中，根据公式(1)(2)(3)计算x、y、z方向电场值
Figure FDA0002693338460000011
Figure FDA0002693338460000012
Figure FDA0002693338460000013
Figure FDA0002693338460000014
其中，
Figure FDA0002693338460000015
采用公式(1)更新整个计算区域x、y、z方向的电场辅助变量
Figure FDA0002693338460000016
采用公式(2)、(3)以及公式(1)计算出的辅助变量的值对整个计算区域的电场值进行更新，Δt为时间步长，κη为完全匹配层参数，δη为微分算子，
Figure FDA0002693338460000017
为辅助电场值，
Figure FDA0002693338460000018
为磁场场值；
第四步，数据后处理，根据计算出的场值提取相关的物理参数；
第五步，MPI并行结束。
2.根据权利要求1所述的对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法，其特征在于：所述步骤二中，执行前处理程序对仿真参数进行设置，确定时间迭代步数和步长，根据进程总数目将时域有限差分FDTD计算区域划分为与进程数相同个数的子区域，对每个子区域根据时间步长的大小进行区域扩展形成缓冲区，对每个子区域的缓冲区的电场和磁场进行整合编码，建立相邻子区域之间的通信索引。
3.根据权利要求1所述的对无条件稳定时域有限差分法有效的区域分解并行方法，其特征在于：所述步骤三中，整个计算区域的边界采用卷积完全匹配层吸收边界条件，每个子区域的扩展边界采用理想电壁截断；整个计算区域按照三行五列进行划分，对划分的子区域按顺序进行编号；每个子区域的扩展区域为缓冲区，区域7周围黑色区域为区域7的缓冲区，缓冲区内正确的电场值分别由相邻子区域计算得到，区域7将内部黑色虚线到缓冲区内边界的电场值分别发送给相邻8个区域，来更新周围八个区域缓冲区内的电场值；区域7缓冲区内的正确电场值从相邻八个区域获得，来更新区域7缓冲区内的场值；子区域所处的空间位置不同通信的子程序个数也不同，区域10与周围3个子区域进行信息传递，区域14的通信对象为周围5个子区域；整个计算区域内所有的子区域在每个时间步均按此方法进行场值更新，空间中每点均可得到正确电场值，至此一个时间步中电场的计算全部完成；磁场的处理方式与电场相同，重复上述步骤直至时间迭代结束。
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