CN107228724A - 桥梁动力冲击系数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及土木工程技术领域，公开一种桥梁动力冲击系数提取方法，以有效解决最大静力值的确定问题，能够获取更为准确、合理的桥梁动力冲击系数值，为桥梁设计、管养等提供参考。本发明方法包括：得到桥上测点动力响应；采用分段多项式拟合桥梁动力响应中的准静态部分，并采用一系列正弦曲线叠加拟合桥梁动力响应中的波动部分，根据最小二乘原理拟合计算，获得反映桥梁静态特性的影响线信息；确定轮胎‑路面接触力分布模型及对应的接触力分布函数；然后以所拟合的实际桥梁固有影响线信息为基础，结合所述接触力分布函数计算所述车辆通过所述桥梁时的最大静态响应，进而计算桥梁动力冲击系数。

Description

桥梁动力冲击系数提取方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，尤其涉及一种桥梁动力冲击系数提取方法。

背景技术

桥梁动力冲击系数(impact factor,IM)或动力放大系数(dynamicamplification factor,DAF)，IM＝DAF-1，是由动荷载(如移动车辆)所导致的与桥梁设计、检测维护、评估等密切相关的重要指标，精确的动力冲击系数有利于桥梁设计的经济性与安全性，而对于现有桥梁而言动力冲击系数则是与桥梁管理、评估相关联的重要参数。针对当前高速、重载汽车日益增多的背景条件下，研究高速公路桥梁动力冲击系数具有重要的工程实用价值。

截至目前，多数国家桥梁设计规范对冲击系数的规定均不相同。美国桥梁规范(AASHTO)、新西兰桥梁规范(NZTA)、欧洲规范(CEN)、日本规范(JRA)、韩国规范(KBDS)均是基于桥梁跨径来规定DAF的取值，其中欧洲规范对于不同车道数桥梁的动力冲击系数规定亦有不同，日本规范对钢桥、混凝土桥等不同类型桥梁有分开规定；中国公路桥涵设计通用规范(MTPRC 2004)基于桥梁固有频率来规定DAF值；加拿大规范(CHBDC)根据车辆车轴数量来确定DAF取值；澳大利亚规范(AS5100)、英国规范(BS5400)则根据车辆荷载类型来规定DAF限制值。

上述关于DAF的各国规定存在内容和形式上的区别，这将导致采用不同国家规范计算所得的动力放大系数有可能不同，正是这些问题的存在使得关于桥梁DAF的研究成为该领域的一个热点。

对由运动车辆所导致的桥梁DAF的计算提取一直是被普遍忽略的问题。桥梁DAF提取主要环节在于最大静力响应的获取，通过直接静态试验获取最大静力响应的方法往往受时间、经济等诸多因素的影响而不具可行性。目前比较普遍的方法如“波峰-波谷”法，以实测动力响应中最大峰值和相邻谷值的平均作为最大静力响应，受波动点位置、测试噪音、谷值(左、右)选取主观性等影响，该方法计算得到的最大静力响应值实际上并不准确。通过对动态信号作滤波处理得到静态响应也是目前的常用方法，尤其针对峰、谷值不明显的情况，但合理的滤波器设置既要求消除振动干扰又要完整保留静态信息，由于动态信号与静态信号之间往往存在频率上的混叠使得很难滤波分离。此外以上两种计算方法还存在同一车辆荷载作用下往往导致不同最大静力响应值的情况。

发明内容

本发明目的在于公开一种桥梁动力冲击系数提取方法，以有效解决最大静力值的确定问题，能够获取更为准确、合理的桥梁动力冲击系数值，为桥梁设计、管养等提供参考。

为实现上述目的，本发明公开一种桥梁动力冲击系数提取方法，包括：

采用已知轴重、轴距和轴数的车辆，从桥梁一端上桥并以匀速v过桥，以频率f进行采样，得到桥上测点动力响应；所述动力响应包括动应变、动挠度；

采用分段多项式拟合桥梁动力响应中的准静态部分，并采用一系列正弦曲线叠加拟合桥梁动力响应中的波动部分，根据最小二乘原理拟合计算，获得反映桥梁静态特性的影响线信息；

根据所述车辆中车轮与路面竖向接触力、轮胎类型、轮胎气压因素确定轮胎-路面接触力分布模型及对应的接触力分布函数；

以所拟合的实际桥梁固有影响线信息为基础，结合所述接触力分布函数计算所述车辆通过所述桥梁时的准静态响应z(x)，然后以IM＝max(y)/max(z(x))–1计算桥梁动力冲击系数，其中，y为实际测点测试得到的动力响应。

可选的，本发明所确定的接触力分布模型采用梯形分布模型来描述轮胎与地面间的竖向接触力，相对应的接触力分布函数可为：

其中，f_i(x)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数；L_e为所述梯形分布模型中起始过渡区的长度，L_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的长度；q_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的应力。

进一步的，上述准静态响应z(x)为：

其中，x为车辆荷载作用位置，num为车轴数量，L_i表示第i轴接触斑总长度，I为桥梁影响线函数：

其中，L_b表示桥梁跨度，a表示测点到上桥起始点的距离，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到上桥起始点的距离，为变量，取值(0，L_b)；a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃为参数。

可选的，当上述桥梁为简支梁时，分段函数I参数a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃的求解包括：

一方面、从车辆经过桥梁时产生的动力响应中选取第一轴上桥至最后一个轴出桥的响应为研究对象，将其定义为R；该段响应的数据总点数为K，则R记录为R＝{r₁,r₂,...,r_K}；同时，定义时间T＝{t₁,t₂,...,t_K}，速度V＝{v₁,v₂,...,v_K}，以及第一轴与起始点距离X＝{x₁,x₂,...,x_K}；

在初始时刻，x₁＝0,t₁＝0,且由于采样频率一定，t_j+1-t_j＝△t＝1/f，则对于任一时刻k，第一轴与起始点距离x_k表示为：

一方面、实测响应R的静力响应部分R_S主要由车辆的重量决定，其拟合方程如下：

是K×1的向量，它表示桥梁响应静力部分的拟合值；[H₁]是一个K×8的矩阵，它由车辆的轴重、轴距、行驶速度以及采样频率决定；{λ}＝{a₃a₂a₁a₀b₃b₂b₁b₀}^T为待求影响线的系数向量；

公式(6)中，i表示车辆的第i轴,m_i表示轴重，[M_i]是用于影响线叠加的系数矩阵，其中，除第p_i行与第q_i行之间的对角线为1为，其他元素都为0；

[W_i]是用于组建影响线的系数矩阵，[W_i]×{λ}表示车辆第i轴作用叠加时涉及到的影响线；p_i,q_i和s_i分别是车辆第i轴上桥、出桥和经过测点时相对应的采样点点号；且：p₁＝1，x_p1＝0，x_pi≤d_i，x_pi+1>d_i；x_qi≤L_b+d_i，x_qi+1>L_b+d_i；x_si≤a+d_i，x_si+1>a+d_i，d_i表示车辆第i轴与第1轴之间的距离，d₁＝0；

一方面、多轴车辆经过简支梁桥时，响应的波动部分是由一系列正弦曲线叠加而成；忽略车体质量对桥梁自振频率的影响，测点x＝a处的挠度表示为：

这里S_n是与行车速度和桥梁模态参数相关的常量：

令

h(t,n)由已知的桥梁频率w_n、车辆速度v、轴重m_i来求得，t表示时间，取值t₁,t₂,...,t_K；

令

其中，Δ_n,i表示由m_i引起的第n阶振型的静力响应，EI为桥梁抗弯刚度；

根据公式(13)，对于已知的测点位置而言，ψ_n是与桥梁第n阶振型相关的常数；

令

Ψ＝{ψ₁ψ₂...ψ_n}^T； 公式(15)

则桥梁响应的动力部分R_D用下式进行拟合：

上式中是K×1的向量，它表示桥梁响应动力部分的拟合值；H₂是K×n阶的稀疏矩阵，它与轴重、轴距、行车速度以及采样频率有关；{Ψ}是n×1的待求系数向量；n是模态阶数；结合公式(5)和公式(16)，建立起关于实测响应R各个重要部分的拟合方程如下：

一方面，在开展最小二乘拟合计算提取桥梁实际影响线时，定义拟合值和实测值R_k的误差函数Δ如下：

根据最小二乘原理可得到：

系数向量λ必须满足边界条件，同时也要保证分段多项式及其导数连续；对于应变影响线，公式(19)的附加条件为：

[H₃]·{λ}＝0； 公式(20)

[H₃]的取值为：

联立上述相关的关联公式和实测响应数据求解系数向量{λ}和{Ψ}。

为实现上述目的，本发明还公开一种桥梁动力冲击系数提取方法，包括：

获得反映桥梁静态特性的影响线信息；

根据车辆中车轮与路面竖向接触力、轮胎类型、轮胎气压因素确定轮胎-路面接触力分布模型及对应的接触力分布函数；

以桥梁固有影响线信息为基础，结合所述接触力分布函数计算所述车辆通过所述桥梁时的准静态响应z(x)，然后以IM＝max(y)/max(z(x))–1计算桥梁动力冲击系数，其中，y为实际测点测试得到的动力响应；

其中，所述准静态响应z(x)为：

公式(2)中，x为车辆荷载作用位置，num为车轴数量，L_i表示第i轴接触斑总长度，Ι为桥梁影响线函数，f_i(ξ)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数。

在该方法中，桥梁影响线函数的求解可以参照上述的最小二乘原理求解、或采用本案申请人前期研究中201510212858.9号发明专利中的相关技术、或采用本领域技术人员所已知或通过简单变形能想到的其他技术，不做赘述。

本发明具有以下有益效果：

本发明以实际桥梁影响线提取研究为基础，提出了一种基于实际影响线的桥梁动力冲击系数计算方法。在本发明中，根据桥梁影响线叠加计算得到准静态荷载作用下桥梁响应曲线，则可有效避免对最大静力响应的计算偏差。而且基于影响线叠加方法得到的准静态响应曲线与行车速度、路面平顺性等无关，能唯一确定。相对于峰-谷值法、数值滤波法而言，本发明所提出的方法获得的最大静力响应及IM系数更具准确性。另一方面，本发明所构造的上述公式(2)中的准静态响应z(x)求解方法，通过提取实际桥梁影响线，考虑车辆与路面接触斑及接触力分布模型，实现准确构建车辆过桥导致的桥梁测点准静态响应曲线及由此确定的最大静力响应值具有唯一性，可有效避免现有IM计算方法对同一车辆不同行驶速度工况下导致不同最大值的弊端。

下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为Deur和Velenis提出的梯形分布模型；

图2为车辆模型；

图3为桥梁模型；

图4表示车以不同速度过桥时产生的应变响应对比；

图5表示车以不同速度过桥时产生的挠度响应对比；

图6表示车以不同速度过桥时桥梁跨中截面处应变及三种方法的静力响应对比；

图7表示车以不同速度过桥时桥梁跨中截面处挠度及三种方法的静力响应对比；

从图1中可以看出，在该模型中，轮胎与地面的接触区域沿行车方向被分为三部分，即位于中间的均匀分布区及两端的过渡区。在中间区，竖向应力最大，为一个稳定的常数；在过渡区，竖向应力从接触区边缘由0线形增加，直至与中间区应力相等。

图2为车辆模型，采用多刚体(二系悬挂)系统模型，具体为带挂三轴车辆。具体参数为：m₁＝3930kg,m₂＝15700kg,m₃＝220kg,m₄＝1500kg,m₅＝1000kg,J₁＝1.05×104kg·m2,J₂＝1.47×10⁵kg·m²,k₁＝2.00×10⁶N/m,k₂＝4.60×106N/m,k₃＝5.00×106N/m,k₄＝1.73×106N/m,k₅＝3.74×106N/m,k₆＝4.60×106N/m,k₇＝2.00×106N/m,c₁＝5000N·s/m,c₂＝30000N·s/m,c₃＝40000N·s/m,c₄＝1200N·s/m,c₅＝3900N·s/m,c₆＝4300N·s/m,c₇＝5000N·s/m,S₁＝3.66m,S₂＝6.20m,a₁＝0.5,a₂＝0.5,a₃＝1.0,a₄＝0.0,a₅＝0.58,a₆＝0.42,b₁＝0.25,b₂＝0.40.

图3为桥梁模型，桥梁模型为一般约束形式下的等截面梁桥根据两端约束形式的不同分别模拟静定和超静定梁桥，桥梁线密度为1.07×10⁴kg/m，等效抗弯刚度为EI＝4.36×10⁹N·m²，路面不平顺的模拟采用ISO-8608规定的不平顺谱。

图4与图5表示无论对于挠度响应还是应变响应，车辆以(v＝25km/h)速度过桥产生的响应曲线则明显地绕着准静态曲线波动，而车辆以(v＝3.6km/h)低速通过时响应曲线则与由影响线重构的准静态曲线十分接近，可以预见当行车速度进一步降低时的响应曲线与重构准静态曲线基本重合。

图6与图7为三轴车辆以v＝25km/h和v＝50km/h两种行车速度经过图3所示简支梁桥，路面不顺等级假定为A级，进行数值模拟计算得到的桥梁跨中截面处应变、挠度等动力响应以及根据上述三种方法计算得到的静力响应曲线图。可以看出：对于峰-谷值法，由同样车辆不同行车速度下动力响应曲线计算的最大静力值不相等，且对应的车辆荷载位置也不同；数值滤波法对动挠度曲线的处理结果有明显改善，但总体而言仍存在上述最大静力响应值提取结果不相等的问题，不仅如此，针对同一动力响应而言不同的低通滤波截止频率往往导致不同结果曲线及静力响应。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例一

本实施例公开一种基于影响线的桥梁动力冲击系数提取方法，包括下述步骤：

步骤一：桥梁实际影响线(IL)的测试与提取。又包括分成以下3个子步骤：

(1)车辆过桥动力响应测试

采用已知轴重和轴距的加载试验车，从桥梁一端上桥，以较低车速行驶出桥。记录车辆通过桥梁全过程的速度及桥梁设定测点的动力响应，包括动应变、动挠度响应。

从车辆经过桥梁时产生的动力响应中选取第一轴上桥至最后一个轴出桥的响应为研究对象，将其定义为R。假设数据的采样频率为f，该段响应的数据总点数为K，则R可记录为R＝{r₁,r₂,...,r_K}。同理，定义时间T＝{t₁,t₂,...,t_K}，速度V＝{v₁,v₂,...,v_K}，以及第一轴与起始点距离X＝{x₁,x₂,...,x_K}。

在初始时刻，x₁＝0,t₁＝0,且由于采样频率一定，t_j+1-t_j＝△t＝1/f，则对于任一时刻k，第一轴与起始点距离x_k可以表示为：

(2)构建动力响应拟合函数

本案发明人在前期研究(专利：一种桥梁影响线动态测试方法-专利号201510212858.9)基础上进一步深入，发现该前期方法从桥梁动力响应中提取测点影响线信息时，反算的初始影响线受振动干扰和测试噪声影响较大而不利于实际影响线的准确提取。且在行车速度不均匀的情况下，所提取的影响线形状上存有一定的偏差。本发明结合车轴信息并考虑实时行车速度，采用分段多项式和一系列正弦曲线叠加来直接拟合桥梁响应。

实际测试的由车辆通过产生的桥梁动态响应R一般包含准静态部分，波动部分和噪声。构建混合函数所述用于拟合准静态部分R_S、所述用于拟合动态波动部分R_D。

①分段多项式叠加拟合准静态响应

定义桥梁x＝a处挠度影响线的表达式为以下分段函数：

其中，L_b表示桥梁跨度，a表示测点到上桥起始点的距离，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到上桥起始点的距离，为变量，取值(0，L_b)；a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃为参数。

实测响应R的静力响应部分R_S主要由车辆的重量决定，其拟合方程如下：

上式中，是K×1的向量，它表示桥梁响应静力部分的拟合值；[H₁]是一个K×8的矩阵，它由车辆的轴重、轴距、行驶速度以及采样频率决定；{λ}＝{a₃ a₂ a₁ a₀ b₃ b₂ b₁b₀}^T为待求影响线的系数向量。

上式中，i表示车辆的第i轴,m_i表示轴重，[M_i]是用于影响线叠加的系数矩阵其中，其中，除第p_i行与第q_i行之间的对角线为1为，其他元素都为0。

[W_i]是用于组建影响线的系数矩阵，[W_i]×{λ}表示车辆第i轴作用叠加时涉及到的影响线。

p_i,q_i和s_i分别是车辆第i轴上桥、出桥和经过测点时相对应的采样点点号。这些参数需要满足以下条件：p₁＝1，x_p1＝0，x_pi≤d_i，x_pi+1>d_i；x_qi≤L_b+d_i，x_qi+1>L_b+d_i；x_si≤a+d_i，x_si+1>a+d_i。其中，a表示测点与起始点的距离，d_i表示车辆第i轴与第1轴之间的距离(d₁＝0)。

②谐波叠加拟合动力响应

车辆过桥的响应中包含了由振动引起的动力部分，它从被激起后就随时间均匀地分布。但是在实际情况中，由于车辆的速度往往是不均匀的，而静力响应部分又与加载位置相关，它随采样时间不均匀地改变。因此，本节对响应的波动部分建立拟合方程，减小其对拟合静态趋势的影响，提高影响线提取的精度。

多轴车辆经过简支梁桥时，响应的波动部分是由一系列正弦曲线叠加而成。忽略车体质量对桥梁自振频率的影响，测点x＝a处的挠度可以表示为：

这里S_n是与行车速度和桥梁模态参数相关的常量：

令

h(t,n)可由已知的桥梁频率w_n、车辆速度v、轴重m_i来求得，t表示时间，可以取值t₁,t₂,...,t_K等。令

其中，EI为桥梁抗弯刚度，Δ_n,i表示由m_i引起的第n阶振型的静力响应；

对于已知的测点位置而言，ψ_n是与桥梁第n阶振型相关的常数。

令

Ψ＝{ψ₁ψ₂...ψ_n}^T

则桥梁响应的动力部分R_D可以用下式进行拟合：

上式中是K×1的向量，它表示桥梁响应动力部分的拟合值；[H₂]是K×n阶的稀疏矩阵，它与轴重、轴距、行车速度以及采样频率有关；{Ψ}是n×1的待求系数向量。n是模态阶数，通常情况下，当n＝2时，就能获得较好的拟合结果。藉此，可以建立起关于实测响应R各个重要部分的拟合方程如下：

(3)开展最小二乘拟合计算提取桥梁实际影响线

根据最小二乘原理，整个计算过程基于矩阵运算工具MATLAB编程完成，获得反映桥梁静态特性的影响线信息。

定义拟合值和实测值R_k(k＝1,2,…K)的误差函数Δ如下：

根据最小二乘原理可得到：

系数向量λ必须满足边界条件，同时也要保证分段多项式及其导数连续。以简支梁为例，矩阵形式的附加约束条件可以表示为：

[H₃]·{λ}＝0

以应变影响线为例，[H₃]的取值为：

将上述公式组合起来求解系数向量{λ}和{Ψ}。为了保证约束条件能够生效，在进行拟合计算式时需要引入较大的权重因子。整个计算过程由矩阵运算工具MATLAB完成。在求解得到系数向量{λ}之后，将系数代入分段多项式，即可获得反映桥梁静态特性的影响线信息。只有当行车速度很快时，计算得到的IL需要通过乘以系数(1-S₁ ²)来进行修正。而对于一般情况，由于S₁ ²近似等于零，该修正可以忽略。

步骤二：确定轮胎-路面接触力分布

车辆与桥梁相互作用主要是通过车辆轮胎与路面接触应力来体现，影响轮胎-路面接触力分布的因素主要包括：轮胎结构类型、轮胎花纹、轮胎气压、竖向荷载、行驶速度等。本发明引入Deur和Velenis提出的梯形分布模型来描述轮胎与地面间的竖向接触力，在该模型中，轮胎与地面的接触区域沿行车方向被分为三部分，即位于中间的均匀分布区及两端的过渡区。由于在本发明中桥梁准静态响应构建过程中不涉及行车速度对应力分布的影响，两端的过渡区对称分布，整个接触区应力分布可用图1所示等腰梯形描述。

中间区应力q_c及中间区总压力与过渡区总压力的比值β＝Fc/Fe可以通过Ronald提出的经验公式计算得到。

q_c＝k₁+k₂×o_i+k₃×F_z

β＝j₁+j₂×o_i+j₃×F_z

上式中，o_i为轮胎气压，Fz为轮胎竖向压力，k₁、k₂、k₃和j₁、j₂、j₃为待定系数，与轮胎的结构类型有关，具体取值见论文(Introducing Improved Loading Assumptions intoAnalytical Pavement Models Based on Measured Contact Stresses of Tires RonaldBLAB)。

假设：

β_e、β_c分为表示中间区与过渡区压力占总压力的比值，β_e+β_c＝1。

由此可以求得接触斑的总长度L_j如下：

其中，中间均匀分布区的长度L_c为：

步骤三：响应重构与IM提取

以上述步骤提取的桥梁实际影响线为基础，综合考虑车辆轮胎与桥面铺装层接触斑大小、形状及接触力分布模式，通过实际影响线线性叠加，构建桥上测点在车辆荷载过桥时的准静态响应曲线，为桥梁动力冲击系数计算提取提供最大静力响应数据。

以L_i表示第i轴接触斑总长度，f_i(ξ)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数。I(x)表示桥梁实际影响线函数，当x∈(0，L_b)时，I(x)＝0。基于以上参数描述，车辆荷载过桥时准静态响应重构计算如下：

上述公式中，x为车辆荷载作用位置，num为车轴数量，L_i表示第i轴接触斑总长度。车辆荷载作用在位置x用车辆第1轴前接触点与桥梁端点距离表示，将第1轴上桥点作为起始零点，则车辆最后一轴出桥时刻x取值为(L_b+d_num+L₁/2+L_num/2),d_num为车辆最后轴与第一轴之间的距离,L_num为车辆最后轴接触斑总长度。即x∈(0，L_b+d_num+L₁/2+L_num/2)，其它情况下车、桥无相互作用。当车辆作用位置在x处时，第i(i＝1,...,num)轴接触斑位于x﹣L₁/2﹣d_i﹣L_i/2～x﹣L₁/2﹣d_i﹢L_i/2。

由上式可知，以实际桥梁固有影响线信息为基础，对不同加载位置下各车轴导致的响应进行叠加，即可准确得到桥梁准静态响应，从而获得车辆过桥时所能产生的最大静力响应值。基于影响线的桥梁动力冲击系数可定义如下：

IM＝max(y)/max(z(x))–1

其中，y为实际测试得到的动力响应；z为基于IL构建的准静态响应；本发明频率f的通常取值为50-200Hz。

针对上述方法，本实施例结合具体场景对上述方法做进一步说明。

场景1：

车辆模型采用多刚体(二系悬挂)系统模型，具体为带挂三轴车辆，模型及参数见图2。桥梁模型为一般约束形式下的等截面梁桥，如图3所示，根据两端约束形式的不同分别模拟静定和超静定梁桥，桥梁线密度为1.07×10⁴kg/m，等效抗弯刚度为EI＝4.36×10⁹N·m²，路面不平顺的模拟采用ISO-8608规定的不平顺谱。动力响应模拟计算时，车桥接触模型仍采用点接触模拟，通过引入移动平均法(MAF)对路面不平顺时程曲线作平滑处理来考虑车辆轮胎对路面不平顺的包容特性，由此避免因车-桥点接触模型所导致的放大效应。

车辆分别以(v＝25km/h)、(v＝3.6km/h)速度过桥，充分考虑本发明提出的接触斑模型，结合实际桥梁固有影响线特征曲线，采用叠加方法重构车辆通过时桥梁跨中位置准静态响应曲线，将其与车辆快速通过时桥梁动态响应曲线以及低速通过时响应曲线进行比较。

如图4及图5所示，无论对于挠度响应还是应变响应，车辆以(v＝25km/h)速度过桥产生的响应曲线则明显地绕着准静态曲线波动，而车辆以(v＝3.6km/h)低速通过时响应曲线则与由影响线重构的准静态曲线十分接近，可以预见当行车速度进一步降低时的响应曲线与重构准静态曲线基本重合。以上比较计算验证了本发明中车辆过桥响应重构方法的正确性与可行性。

场景2：

采用波峰-波谷值法，信号滤波方法以及本发明基于影响线的IM提取计算方法对同一车辆过桥工况下桥梁动力冲击系数提取结果值进行比对研究。根据其定义，比较IM系数实质即是对车辆过桥产生的最大静力响应值进行比较。

上述三轴车辆以v＝25km/h和v＝50km/h两种行车速度经过图3所示简支梁桥，路面不顺等级假定为A级，进行数值模拟计算。桥梁跨中截面处应变、挠度等动力响应以及根据上述三种方法计算得到的静力响应曲线如图6、7所示，可以看出：对于峰-谷值法，由同样车辆不同行车速度下动力响应曲线计算的最大静力值不相等，且对应的车辆荷载位置也不同；数值滤波法对动挠度曲线的处理结果有明显改善，但总体而言仍存在上述最大静力响应值提取结果不相等的问题，不仅如此，针对同一动力响应而言不同的低通滤波截止频率往往导致不同结果曲线及静力响应。

对比的两种方法会导致同样车辆荷载作用下不同最大静力响应值的问题，与实际相悖，不利于IM系数的准确计算与提取。而且，对于行车速度较高的情况，峰-谷值法和数值滤波方法都无法消除速度所导致准静态响应部分的放大影响，影响的产生可参考Yang等的研究。本发明基于影响线叠加方法得到的准静态响应曲线与行车速度、路面平顺性等无关，能唯一确定。

按不同方法计算得到的最大静力响应值及IM系数如表1、表2所示，明显地，由于不同方法提取的最大静力响应值不同，计算得到的IM系数也不相同。数值结果表明峰-谷值法及数值滤波方法对同一车辆荷载作用下桥梁最大静力响应的计算存在较大，本发明影响线叠加法计算的最大静力响应及IM系数最具准确性。

结合表1、表2，峰-谷值法不需要动力响应以外的任何其他参数信息，但其对IM的计算精确度及结果可靠性最差。数值滤波方法(低通滤波)需根据桥梁振动频率来设置滤波截止频率，该方法对最大静力响应值的计算准确性略高于峰-谷值法，从表1、表2数据可以看出，相对而言对挠度响应滤波比动应应变滤波后结果更具一致性。基于影响线的IM计算方法具备较高的精度，但需知道车辆车轴信息(轴距、轴重)及实际桥梁影响线固有特性曲线，而桥梁影响线可根据本发明所用方法提取得到。很显然，本发明基于桥梁影响线的IM计算方法由于结合了更多辅助参数，其计算精度也就越高，而获取这些辅助参数不会导致过多的时间及经济成本上的增加。

表1.不同IM计算提取方法结果值-根据动应变响应

表2.不同IM计算提取方法结果值-根据动挠度响应

综上，本发明实施例以实际桥梁影响线提取研究为基础，提出了一种基于实际影响线的桥梁动力冲击系数计算方法。在本发明中，根据桥梁影响线叠加计算得到准静态荷载作用下桥梁响应曲线，则可有效避免对最大静力响应的计算偏差。而且基于影响线叠加方法得到的准静态响应曲线与行车速度、路面平顺性等无关，能唯一确定。相对于峰-谷值法、数值滤波法而言，本发明所提出的方法获得的最大静力响应及IM系数更具准确性。另一方面，本实施例所构造的上述准静态响应z(x)求解方法，通过提取实际桥梁影响线，考虑车辆与路面接触斑及接触力分布模型，实现准确构建车辆过桥导致的桥梁测点准静态响应曲线及由此确定的最大静力响应值具有唯一性，可有效避免现有IM计算方法对同一车辆不同行驶速度工况下导致不同最大值的弊端。

实施例二

本实施例公开一种桥梁动力冲击系数提取方法，包括：

获得反映桥梁静态特性的影响线信息；

根据车辆中车轮与路面竖向接触力、轮胎类型、轮胎气压因素确定轮胎-路面接触力分布模型及对应的接触力分布函数；

以桥梁固有影响线信息为基础，结合所述接触力分布函数计算所述车辆通过所述桥梁时的准静态响应z(x)，然后以IM＝max(y)/max(z(x))–1计算桥梁动力冲击系数，其中，y为实际测点测试得到的动力响应；

其中，所述准静态响应z(x)为：

公式(2)中，x为车辆荷载作用位置，num为车轴数量，L_i表示第i轴接触斑总长度，Ι为桥梁影响线函数，f_i(ξ)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数。

与上述实施例同理，本实施例所确定的接触力分布模型可采用梯形分布模型来描述轮胎与地面间的竖向接触力；接触力分布函数为：

其中，f_i(ξ)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数；L_e为所述梯形分布模型中起始过渡区的长度，L_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的长度；q_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的应力。

可选的，获得反映桥梁静态特性的影响线信息包括：

采用已知轴重、轴距和轴数的车辆，从桥梁一端上桥并以匀速v过桥，以频率f进行采样，得到桥上测点动力响应；所述动力响应包括动应变、动挠度；

采用分段多项式拟合桥梁动力响应中的准静态部分，并采用一系列正弦曲线叠加拟合桥梁动力响应中的波动部分，根据最小二乘原理拟合计算，获得反映桥梁静态特性的影响线信息。

优选的，本实施例桥梁影响线函数Ι为分段函数：

其中，L_b表示桥梁跨度，a表示测点到上桥起始点的距离，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到上桥起始点的距离，为变量，取值(0，L_b)；a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃为参数；当所述桥梁为简支梁时，参数a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃的求解包括：

一方面、从车辆经过桥梁时产生的动力响应中选取第一轴上桥至最后一个轴出桥的响应为研究对象，将其定义为R；该段响应的数据总点数为K，则R记录为R＝{r₁,r₂,...,r_K}；同时，定义时间T＝{t₁,t₂,...,t_K}，速度V＝{v₁,v₂,...,v_K}，以及第一轴与起始点距离X＝{x₁,x₂,...,x_K}；

在初始时刻，x₁＝0,t₁＝0,且由于采样频率一定，t_j+1-t_j＝△t＝1/f，则对于任一时刻k，第一轴与起始点距离x_k表示为：

一方面、实测响应R的静力响应部分R_S主要由车辆的重量决定，其拟合方程如下：

是K×1的向量，它表示桥梁响应静力部分的拟合值；[H₁]是一个K×8的矩阵，它由车辆的轴重、轴距、行驶速度以及采样频率决定；{λ}＝{a₃a₂a₁a₀b₃b₂b₁b₀}^T为待求影响线的系数向量；

公式(6)中，i表示车辆的第i轴,m_i表示轴重，[M_i]是用于影响线叠加的系数矩阵，其中，除第p_i行与第q_i行之间的对角线为1为，其他元素都为0。

[W_i]是用于组建影响线的系数矩阵，[W_i]×{λ}表示车辆第i轴作用叠加时涉及到的影响线；p_i,q_i和s_i分别是车辆第i轴上桥、出桥和经过测点时相对应的采样点点号；且：p₁＝1，x_p1＝0，x_pi≤d_i，x_pi+1>d_i；x_qi≤L_b+d_i，x_qi+1>L_b+d_i；x_si≤a+d_i，x_si+1>a+d_i，d_i表示车辆第i轴与第1轴之间的距离，d₁＝0。

一方面、多轴车辆经过简支梁桥时，响应的波动部分是由一系列正弦曲线叠加而成；忽略车体质量对桥梁自振频率的影响，测点x＝a处的挠度表示为：

这里S_n是与行车速度和桥梁模态参数相关的常量：

令

h(t,n)由已知的桥梁频率w_n、车辆速度v、轴重m_i来求得，t表示时间，取值t₁,t₂,...,t_K；令

其中，Δ_n,i表示由m_i引起的第n阶振型的静力响应，EI为桥梁抗弯刚度；

根据公式(13)，对于已知的测点位置而言，ψ_n是与桥梁第n阶振型相关的常数；

令

Ψ＝{ψ₁ψ₂...ψ_n}^T；公式(15)

则桥梁响应的动力部分R_D用下式进行拟合：

上式中是K×1的向量，它表示桥梁响应动力部分的拟合值；H₂是K×n阶的稀疏矩阵，它与轴重、轴距、行车速度以及采样频率有关；{Ψ}是n×1的待求系数向量；n是模态阶数；结合公式(5)和公式(16)，建立起关于实测响应R各个重要部分的拟合方程如下：

一方面，在开展最小二乘拟合计算提取桥梁实际影响线时，定义拟合值和实测值R_k的误差函数Δ如下：

根据最小二乘原理可得到：

系数向量λ必须满足边界条件，同时也要保证分段多项式及其导数连续；对于应变影响线，公式(19)的附加条件为：

[H₃]·{λ}＝0； 公式(20)

[H₃]的取值为：

联立上述相关的关联公式和实测响应数据求解系数向量{λ}和{Ψ}。

简言之，在本实施例方法中，桥梁影响线函数的求解可以参照上述的最小二乘原理求解、或采用本案申请人前期研究中201510212858.9号发明专利中的相关技术、或采用本领域技术人员所已知或通过简单变形能想到的其他技术，不做赘述。

本实施例所构造的上述准静态响应z(x)求解方法，通过提取实际桥梁影响线，考虑车辆与路面接触斑及接触力分布模型，实现准确构建车辆过桥导致的桥梁测点准静态响应曲线及由此确定的最大静力响应值具有唯一性，可有效避免现有IM计算方法对同一车辆不同行驶速度工况下导致不同最大值的弊端。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，包括：

采用已知轴重、轴距和轴数的车辆，从桥梁一端上桥并以匀速v过桥，以频率f进行采样，得到桥上测点动力响应；所述动力响应包括动应变、动挠度；

采用分段多项式拟合桥梁动力响应中的准静态部分，并采用一系列正弦曲线叠加拟合桥梁动力响应中的波动部分，根据最小二乘原理拟合计算，获得反映桥梁静态特性的影响线信息；

根据所述车辆中车轮与路面竖向接触力、轮胎类型、轮胎气压因素确定轮胎-路面接触力分布模型及对应的接触力分布函数；

以所拟合的实际桥梁固有影响线信息为基础，结合所述接触力分布函数计算所述车辆通过所述桥梁时的准静态响应z(x)，然后以IM＝max(y)/max(z(x))–1计算桥梁动力冲击系数，其中，y为实际测点测试得到的动力响应。

2.根据权利要求1所述的桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，所确定的接触力分布模型采用梯形分布模型来描述轮胎与地面间的竖向接触力；所述接触力分布函数为：

其中，f_i(ξ)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数；L_e为所述梯形分布模型中起始过渡区的长度，L_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的长度；q_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的应力。

3.根据权利要求2所述的桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，所述准静态响应z(x)为：

其中，x为车辆荷载作用位置，num为车轴数量，L_i表示第i轴接触斑总长度，I为桥梁影响线函数：

其中，L_b表示桥梁跨度，a表示测点到上桥起始点的距离，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到上桥起始点的距离，为变量，取值(0，L_b)；a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃为参数。

4.根据权利要求3所述的桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，当所述桥梁为简支梁时，桥梁影响线函数的参数a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃的求解包括：

一方面、从车辆经过桥梁时产生的动力响应中选取第一轴上桥至最后一个轴出桥的响应为研究对象，将其定义为R；该段响应的数据总点数为K，则R记录为R＝{r₁,r₂,...,r_K}；同时，定义时间T＝{t₁,t₂,...,t_K}，速度V＝{v₁,v₂,...,v_K}，以及第一轴与起始点距离X＝{x₁,x₂,...,x_K}；

在初始时刻，x₁＝0,t₁＝0,且由于采样频率一定，t_j+1-t_j＝△t＝1/f，则对于任一时刻k，第一轴与起始点距离x_k表示为：

一方面、实测响应R的静力响应部分R_S主要由车辆的重量决定，其拟合方程如下：

是K×1的向量，它表示桥梁响应静力部分的拟合值；[H₁]是一个K×8的矩阵，它由车辆的轴重、轴距、行驶速度以及采样频率决定；{λ}＝{a₃ a₂ a₁ a₀ b₃ b₂ b₁ b₀}^T为待求影响线的系数向量；

公式(6)中，i表示车辆的第i轴,m_i表示轴重，[M_i]是用于影响线叠加的系数矩阵，其中，除第p_i行与第q_i行之间的对角线为1为，其他元素都为0；

[W_i]是用于组建影响线的系数矩阵，[W_i]×{λ}表示车辆第i轴作用叠加时涉及到的影响线；p_i,q_i和s_i分别是车辆第i轴上桥、出桥和经过测点时相对应的采样点点号；且：p₁＝1，x_p1＝0，x_pi≤d_i，x_pi+1>d_i；x_qi≤L_b+d_i，x_qi+1>L_b+d_i；x_si≤a+d_i，x_si+1>a+d_i，d_i表示车辆第i轴与第1轴之间的距离，d₁＝0；

一方面、多轴车辆经过简支梁桥时，响应的波动部分是由一系列正弦曲线叠加而成；忽略车体质量对桥梁自振频率的影响，测点x＝a处的挠度表示为：

这里S_n是与行车速度和桥梁模态参数相关的常量：

令

h(t,n)由已知的桥梁频率w_n、车辆速度v、轴重m_i来求得，t表示时间，取值t₁,t₂,...,t_K；令

其中，Δ_n,i表示由m_i引起的第n阶振型的静力响应，EI为桥梁抗弯刚度；

根据公式(13)，对于已知的测点位置而言，ψ_n是与桥梁第n阶振型相关的常数；

令

Ψ＝{ψ₁ ψ₂ ... ψ_n}^T； 公式(15)

则桥梁响应的动力部分R_D用下式进行拟合：

上式中是K×1的向量，它表示桥梁响应动力部分的拟合值；H₂是K×n阶的稀疏矩阵，它与轴重、轴距、行车速度以及采样频率有关；{Ψ}是n×1的待求系数向量；n是模态阶数；结合公式(5)和公式(16)，建立起关于实测响应R各个重要部分的拟合方程如下：

一方面，在开展最小二乘拟合计算提取桥梁实际影响线时，定义拟合值和实测值R_k的误差函数Δ如下：

根据最小二乘原理得到：

系数向量λ必须满足边界条件，同时也要保证分段多项式及其导数连续；对于应变影响线，公式(19)的附加条件为：

[H₃]·{λ}＝0； 公式(20)

[H₃]的取值为：

联立上述相关的关联公式和实测响应数据求解系数向量{λ}和{Ψ}。

5.一种桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，包括：

获得反映桥梁静态特性的影响线信息；

根据车辆中车轮与路面竖向接触力、轮胎类型、轮胎气压因素确定轮胎-路面接触力分布模型及对应的接触力分布函数；

以桥梁固有影响线信息为基础，结合所述接触力分布函数计算所述车辆通过所述桥梁时的准静态响应z(x)，然后以IM＝max(y)/max(z(x))–1计算桥梁动力冲击系数，其中，y为实际测点测试得到的动力响应；

其中，所述准静态响应z(x)为：

公式(2)中，x为车辆荷载作用位置，num为车轴数量，L_i表示第i轴接触斑总长度，Ι为桥梁影响线函数，f_i(ξ)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数。

6.根据权利要求5所述的桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，所确定的接触力分布模型采用梯形分布模型来描述轮胎与地面间的竖向接触力；接触力分布函数为：

其中，f_i(ξ)表示第i轴与桥面接触斑的接触力分布函数；L_e为所述梯形分布模型中起始过渡区的长度，L_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的长度；q_c为所述梯形分布模型中均匀分布区的应力。

7.根据权利要求5所述的桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，所述获得反映桥梁静态特性的影响线信息包括：

采用已知轴重、轴距和轴数的车辆，从桥梁一端上桥并以匀速v过桥，以频率f进行采样，得到桥上测点动力响应；所述动力响应包括动应变、动挠度；

采用分段多项式拟合桥梁动力响应中的准静态部分，并采用一系列正弦曲线叠加拟合桥梁动力响应中的波动部分，根据最小二乘原理拟合计算，获得反映桥梁静态特性的影响线信息。

8.根据权利要求7所述的桥梁动力冲击系数提取方法，其特征在于，桥梁影响线函数Ι为分段函数：

其中，L_b表示桥梁跨度，a表示测点到上桥起始点的距离，x表示单位荷载在桥上移动过程中，荷载到上桥起始点的距离，为变量，取值(0，L_b)；a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃为参数；当所述桥梁为简支梁时，参数a₀、a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃的求解包括：

一方面、从车辆经过桥梁时产生的动力响应中选取第一轴上桥至最后一个轴出桥的响应为研究对象，将其定义为R；该段响应的数据总点数为K，则R记录为R＝{r₁,r₂,...,r_K}；同时，定义时间T＝{t₁,t₂,...,t_K}，速度V＝{v₁,v₂,...,v_K}，以及第一轴与起始点距离X＝{x₁,x₂,...,x_K}；

在初始时刻，x₁＝0,t₁＝0,且由于采样频率一定，t_j+1-t_j＝△t＝1/f，则对于任一时刻k，第一轴与起始点距离x_k表示为：

一方面、实测响应R的静力响应部分R_S主要由车辆的重量决定，其拟合方程如下：

是K×1的向量，它表示桥梁响应静力部分的拟合值；[H₁]是一个K×8的矩阵，它由车辆的轴重、轴距、行驶速度以及采样频率决定；{λ}＝{a₃ a₂ a₁ a₀ b₃ b₂ b₁ b₀}^T为待求影响线的系数向量；

公式(6)中，i表示车辆的第i轴,m_i表示轴重，[M_i]是用于影响线叠加的系数矩阵，其中，除第p_i行与第q_i行之间的对角线为1为，其他元素都为0；

[W_i]是用于组建影响线的系数矩阵，[W_i]×{λ}表示车辆第i轴作用叠加时涉及到的影响线；p_i,q_i和s_i分别是车辆第i轴上桥、出桥和经过测点时相对应的采样点点号；且：p₁＝1，x_p1＝0，x_pi≤d_i，x_pi+1>d_i；x_qi≤L_b+d_i，x_qi+1>L_b+d_i；x_si≤a+d_i，x_si+1>a+d_i，d_i表示车辆第i轴与第1轴之间的距离，d₁＝0；

一方面、多轴车辆经过简支梁桥时，响应的波动部分是由一系列正弦曲线叠加而成；忽略车体质量对桥梁自振频率的影响，测点x＝a处的挠度表示为：

这里S_n是与行车速度和桥梁模态参数相关的常量：

令

h(t,n)由已知的桥梁频率w_n、车辆速度v、轴重m_i来求得，t表示时间，取值t₁,t₂,...,t_K；

令

其中，Δ_n,i表示由m_i引起的第n阶振型的静力响应，EI为桥梁抗弯刚度；

根据公式(13)，对于已知的测点位置而言，ψ_n是与桥梁第n阶振型相关的常数；

令

Ψ＝{ψ₁ ψ₂ ... ψ_n}^T； 公式(15)

则桥梁响应的动力部分R_D用下式进行拟合：

上式中是K×1的向量，它表示桥梁响应动力部分的拟合值；H₂是K×n阶的稀疏矩阵，它与轴重、轴距、行车速度以及采样频率有关；{Ψ}是n×1的待求系数向量；n是模态阶数；结合公式(5)和公式(16)，建立起关于实测响应R各个重要部分的拟合方程如下：

一方面，在开展最小二乘拟合计算提取桥梁实际影响线时，定义拟合值和实测值R_k的误差函数Δ如下：

根据最小二乘原理得到：

系数向量λ必须满足边界条件，同时也要保证分段多项式及其导数连续；对于应变影响线，公式(19)的附加条件为：

[H₃]·{λ}＝0； 公式(20)

[H₃]的取值为：

联立上述相关的关联公式和实测响应数据求解系数向量{λ}和{Ψ}。