CN113392457A - 一种简支梁桥的冲击系数的获取方法 - Google Patents

一种简支梁桥的冲击系数的获取方法 Download PDF

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CN113392457A CN202110679460.1A CN202110679460A CN113392457A CN 113392457 A CN113392457 A CN 113392457A CN 202110679460 A CN202110679460 A CN 202110679460A CN 113392457 A CN113392457 A CN 113392457A
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Abstract

本发明公开了一种简支梁桥的冲击系数的获取方法，包括以下步骤：根据已知速度的单自由车辆系统，将简支梁桥的路面粗糙度谱转换为以时间频率为变量的路面粗糙度谱表达式；根据单自由车辆系统的质量、刚度和阻尼，计算该车辆系统在路面粗糙度谱作用下振动响应的功率谱密度，并根据功率谱密度获取简支梁桥的随机作用力谱；根据车辆的随机作用力谱构造随机过程，将车辆系统随机荷载转换为时频域的级数展开式；对简支梁桥的运动方程进行模态分解，并利用三角函数积化和差的方法对移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程进行求解，获得该简支梁桥动力响应的概率统计特征值；计算振动响应的根方差与最大静力响应的比值，获得简支梁桥的冲击系数。

Description

一种简支梁桥的冲击系数的获取方法
技术领域
本发明属于简支梁桥结构技术领域，涉及一种简支梁桥的冲击系数的获取方法。
背景技术
交通荷载是简支梁桥结构最重要的荷载之一。在设计中，交通荷载通常先作为静力荷载计算其静力的效应，并与其它恒荷载及活荷载的效应进行组合。但交通荷载是移动的荷载，且由于路面不平顺引起了车辆的振动，因而交通荷载存在明显的动力效应，这在设计工作中通常通过冲击系数来计入。冲击系数被定义为车辆荷载作用下的最大动力响应与最大静力响应差值与最大静力响应的比值。冲击效应的强弱与许多因素有关，如桥型、简支梁桥的跨径或频率、车辆的动力特性和路况等都对冲击效应有突出的影响。在常规的简支梁桥设计中，我们需要有简洁的公式去计算冲击效应的影响。
路面粗糙度激励下的车-桥耦合振动问题，本质上是时变系统的随机振动的问题。尽管人们采用动载实验和不断完善的车-桥耦合振动理论对简支梁桥冲击效应做了大量的实验、理论和数值模拟的研究，并将研究成果写进了各国的桥梁设计规范中。但由于桥梁冲击系数影响因素众多，动载实验和数值计算的结果又都具有较大的随机性，截至目前人们并没有得到一个理论完善、能够考虑多种因素影响的冲击系数计算公式。我国现行《桥规》推荐的冲击系数公式以桥梁基频(第一阶竖弯频率)为单一变量，该公式是频率的单调增函数，不能反映车-桥共振的规律，亦不能反映路况等因素的影响。
为此，本发明提出一种简支梁桥的冲击系数的获取方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种简支梁桥的冲击系数的获取方法。
为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案。
一种简支梁桥的冲击系数的获取方法，包括以下步骤：
根据已知速度的单自由车辆系统，将简支梁桥的路面粗糙度谱转换为以时间频率为变量的路面粗糙度谱表达式；
根据单自由车辆系统的质量、刚度和阻尼，计算该车辆系统在路面粗糙度谱作用下振动响应的功率谱密度，并根据功率谱密度获取简支梁桥的随机作用力谱；
根据车辆的随机作用力谱构造随机过程，将车辆系统随机荷载转换为时频域的级数展开式；
对已知单位长度质量、阻尼和弯曲刚度的简支梁桥的运动方程进行模态分解，并利用三角函数积化和差的方法对移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程进行求解，获得该简支梁桥动力响应的概率统计特征值；
计算振动响应的根方差与最大静力响应的比值，获得简支梁桥的冲击系数。
优选地，所述时间频率为变量的谱密度表达式为：
Figure BDA0003121936200000021
其中：ω为频率，ω0为参考空间频率，V为车速，Ar为路面粗糙度谱系数；频率ω与空间频率ωs的关系为ω＝Vωs。
优选地，所述移动车辆系统振动响应的功率谱密度为：
Figure BDA0003121936200000022
其中：
Figure BDA0003121936200000023
和
Figure BDA0003121936200000024
分别为单自由度车辆系统的频率和阻尼比；mv、kv和cv分别为簧上质量系统的质量、刚度和阻尼；|Hv(ω)|为车辆系统的频响函数：
Figure BDA0003121936200000031
所述车辆对桥梁随机作用力的功率谱密度表达式为：
Figure BDA0003121936200000032
优选地，所述构造随机作用力的过程为：
Figure BDA0003121936200000033
其中ωm＝2πfm(m＝1,2,...M)为频率点；
Figure BDA0003121936200000034
为相互独立的随机相位角，服从[0,2π]的均匀分布；Δf为频率的间隔。
优选地，所述移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程的求解包括以下步骤：
所述移动载荷作用下简支梁的模态运动方程为：
Figure BDA0003121936200000035
其中ωbr、ξbr为桥梁的第r阶频率和阻尼比，
Figure BDA0003121936200000036
为模态质量，m为简支梁的分布质量；ωr＝rπV/l(r＝1,2,...)为广义扰动频率，qr(t)为模态坐标，ψr(x)为第r阶振型函数；
利用三角函数积化和差的方法对式(25)所示微分方程进行求解；设初始条件为
Figure BDA0003121936200000037
则式(25)的解为：
Figure BDA0003121936200000038
其中：
Figure BDA0003121936200000039
Figure BDA0003121936200000041
Figure BDA0003121936200000042
Figure BDA0003121936200000043
Figure BDA0003121936200000044
为有阻尼桥梁频率。
优选地，所述冲击系数求解包括以下步骤：
由式(26)可得桥梁模态qr(t)的自相关函数为：
Figure BDA0003121936200000045
由于模态坐标qr(t)为零均值的随机过程，其方差为：
Figure BDA0003121936200000046
对式(28)中的谐函数取最大值，可以得到：
Figure BDA0003121936200000047
对简支梁取一阶振型，其跨中的位移响应为：
Figure BDA0003121936200000048
式(30)与梁的静力响应的比值为冲击系数谱公式：
Figure BDA0003121936200000051
其中
Figure BDA0003121936200000052
Figure BDA0003121936200000053
Figure BDA0003121936200000054
优选地，还包括对所述冲击系数谱的误差修正；所述冲击系数谱的误差修正方法包括以下步骤：
由式(28)可以获得桥梁跨中动力响应根方差的精确表达式，除以桥梁跨中静位移，则可得到冲击系数谱的精确表达式：
Figure BDA0003121936200000055
结合式(32)的计算结果，对式(31)进行修正，在式(31)的基础上给出实用的公路简支梁桥冲击系数谱：
Figure BDA0003121936200000056
其中Ky为折减系数；
移动车辆荷载作用下简支梁跨中弯矩响应统计特征的时频表达式为：
Figure BDA0003121936200000057
对式(34)取最大值并除以简支梁的跨中静弯矩，获得跨中弯矩冲击系数的计算公式：
Figure BDA0003121936200000061
对式(35)中的谐函数进行最大化处理，得到其实用的冲击系数谱表达式：
Figure BDA0003121936200000062
其中KM为折减系数。式(32)和(35)为解析冲击系数谱；式(33)和(36)为实用冲击系数谱；而式(32)则为简化谱；实用谱是根据解析谱的计算结果对简化谱修正的结果。
优选地，还包括对所述实用冲击系数谱上限值的设定，采用AASHTO规范推荐值(0.33)作为实用冲击系数谱的上限值。
本发明有益效果：
1、推导了移动随机荷载作用下桥梁的理论冲击系数谱公式，提出了冲击系数的获取方法，能够全面反映简支梁桥冲击效应的主要影响因素和规律：1)随着车速V的提高或路面的劣化(Ar的增大)，路面粗糙度对车辆和桥梁激励的谱值整体增强，可导致冲击系数系数增大；2)冲击系数谱和车辆、桥梁的频响函数密切相关；当车辆的频率和桥梁的基频接近时，车辆和桥梁的频响函数峰值区域重叠，此时出现共振现象，大幅放大桥梁的冲击效应；3)桥梁的频响函数中包含了与车速有关的广义扰动频率，因此，在特定的条件下，车速可能影响到共振发生与否；4)冲击系数还与车辆和桥梁频率的平方成正比例关系，这表明：在车速相同，频响函数未出现明显放大效应时，频率高的桥梁的冲击效应大于频率低的桥梁。
2、理论的冲击系数谱定义在桥梁动力响应二阶统计特征的基础上，规避了路面不平顺的随机性对计算结果的影响，理论上更加科学合理。
3、本发明给出的实用冲击系数谱公式，即式(33)和(36)，保留了简化谱直观、物理概念明确的有点，反映了冲击效应的多种影响因素和机理；其计算结果与式(32)和(35)获得的解析冲击系数谱吻合良好；在设置上限值以后，实用冲击系数谱又规避了忽略桥梁振动反馈效应带来的冲击系数谱峰值偏高的问题，具有良好的实用价值。
以下结合附图及实施例对本发明作进一步的说明。
附图说明
图1是本发明实施例中简支梁桥的车-桥耦合振动系统示意图；
图2是本发明实施例中公路简支梁桥跨中位移简化和解析冲击系数谱的对比图：(a)车速120km/h；(b)车速80km/h；
图3是本发明实施例中公路简支梁桥跨中位移实用和解析冲击系数谱的对比图：(a)车速120km/h；(b)车速80km/h；
图4是本发明实施例中公路简支梁桥跨中弯矩实用和解析冲击系数谱的对比图：(a)车速120km/h；(b)车速80km/h；
图5是本发明实施例中公路简支梁桥跨中位移和弯矩的数值冲击系数谱：(a)跨中位移(样本1)；(b)跨中弯矩(样本1)；(c)跨中位移(样本2)；(d)跨中弯矩(样本2)；(e)跨中位移(样本3)；(f)跨中弯矩(样本3)；(g)跨中位移(样本4)；(h)跨中弯矩(样本4)；(i)跨中位移(样本5)；(j)跨中弯矩(样本5)；
图6是本发明实施例中公路简支梁桥解析、实用和数值冲击系数谱的比较：(a)跨中位移；(b)跨中弯矩。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明涉及一种简支梁桥的冲击系数的获取方法，具体包括：
S1：将国际标准中以空间频率为变量的路面粗糙度谱转换为以频率为变量的谱密度表达式；
具体的，以频率为变量的谱密度表达式为：
Figure BDA0003121936200000081
其中：ω为频率，ω0为参考空间频率，V为车速，Ar为路面粗糙度谱系数；频率ω与空间频率ωs的关系为ω＝Vωs。
式(1)表明路面粗糙度谱转换到以时间频率为变量以后，其谱值与车速成正比。在后面的推导中还将用到路面粗糙度导函数，基于随机振动理论，可推导得到路面粗糙度导数的自功率谱密度和互功率谱密度如下：
Figure BDA0003121936200000082
Figure BDA0003121936200000083
Figure BDA0003121936200000084
S2：采用已知质量、刚度和阻尼的单自由车辆系统，计算移动车辆系统在路面粗糙度谱作用下振动响应的功率谱密度及对简支梁桥随机作用力谱；
具体的，单自由度的簧上质量在以车速V移动时，其振动方程如下：
Figure BDA0003121936200000085
其中mv、kv和cv分别为簧上质量系统的质量、刚度和阻尼；r(Vt)是x＝Vt位置处的路面粗糙度，
Figure BDA0003121936200000086
为其对时间t的导数，即：
Figure BDA0003121936200000087
上式亦可写为以下形式：
Figure BDA0003121936200000091
其中：
Figure BDA0003121936200000092
和
Figure BDA0003121936200000093
分别为单自由度车辆系统的频率和阻尼比。
移动车辆系统响应的功率谱密度为：
Figure BDA0003121936200000094
其中|Hv(ω)|为车辆系统的频响函数：
Figure BDA0003121936200000095
车辆响应z(t)及其导数的自功率谱和互相功率谱密度函数为：
Figure BDA0003121936200000096
在式(6)中取t＝t1，在等式两端乘以r(Vt2)，并取均值可得：
Figure BDA0003121936200000097
其中τ＝t2-t1。在等式(9)两端作傅里叶变换：
Figure BDA0003121936200000098
由于
Figure BDA0003121936200000099
由式(10)可以得到z(t)和r(Vt)的互功率谱密度如下：
Figure BDA00031219362000000910
z(t)和r(Vt)及其导数的互功率谱密度为：
Figure BDA00031219362000000911
类似地，可以得到r(Vt)和z(t)的互功率谱密度如下：
Figure BDA00031219362000000912
r(Vt)和z(t)及其导数的互功率谱密度为：
Figure BDA00031219362000000913
Figure BDA00031219362000000914
车辆对桥梁随机作用力为：
Figure BDA0003121936200000101
随机作用力的自相关函数为：
Figure BDA0003121936200000102
对式(14)两端进行傅里叶变换：
Figure BDA0003121936200000103
其中
Figure BDA0003121936200000107
由式(11)和(12),可以得到：
Figure BDA0003121936200000104
Figure BDA0003121936200000105
将式(7)，(16)和(17)带入式(15)，可以得到：
Figure BDA0003121936200000106
S3：根据车辆的随机作用力谱构造随机过程，将车辆对桥梁的随机荷载转换为时频域的级数展开式；
具体的，构造随机过程如下：
Figure BDA0003121936200000111
其中fm(m＝1,2,...M)为频率点；
Figure BDA0003121936200000112
为相互独立的随机相位角，服从[0,2π]的均匀分布；Δf为频率的间隔。该随机过程的相关函数为：
Figure BDA0003121936200000113
因此：
Figure BDA0003121936200000114
由随机激励F(t)相关函数和功率谱密度之间的换算关系可知：
Figure BDA0003121936200000115
荷载函数F(t)为实函数，其功率谱密度为偶函数，因此：
Figure BDA0003121936200000116
因此，式(7)构造的随机函数F1(t)的二阶统计特征是趋于F(t)的统计特征的。可以用F1(t)代替F(t)，从而将F(t)转换为时频域的级数展开式。为了方便，以下仍将展开式记为F(t)，且用圆频率代替频率：
Figure BDA0003121936200000117
其中ωm＝2πfm(m＝1,2,...M)为频率点；Δf仍为频率间隔。
S4：对已知单位长度质量、阻尼和弯曲刚度的简支梁桥的运动方程进行模态分解，并利用三角函数积化和差的方法对移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程进行求解；
其中，简支梁的模态运动方程为：
Figure BDA0003121936200000121
其中ωbr、ξbr为桥梁的第r阶频率和阻尼比，
Figure BDA0003121936200000122
为模态质量，m为简支梁的分布质量；ωr＝rπV/l(r＝1,2,...)为广义扰动频率；qr(t)为模态坐标，ψr(x)为第r阶振型函数；
利用三角函数积化和差的方法可以对式(25)所示微分方程进行求解。设初始条件为
Figure BDA0003121936200000123
则式(25)的解为：
Figure BDA0003121936200000124
其中：
Figure BDA0003121936200000125
Figure BDA0003121936200000126
Figure BDA0003121936200000127
Figure BDA0003121936200000128
其中
Figure BDA0003121936200000129
为有阻尼桥梁频率。
S5：获得其动力响应的概率统计特征值，计算振动响应的根方差与最大静力响应的比值，获得简支梁桥的冲击系数。
由式(26)可得qr(t)的自相关函数为：
Figure BDA0003121936200000131
由于模态坐标qr(t)为零均值的随机过程，其方差为：
Figure BDA0003121936200000132
对式(28)中的谐函数取最大值，可以得到：
Figure BDA0003121936200000133
对简支梁取一阶振型，其跨中的位移响应为：
Figure BDA0003121936200000134
式(30)与梁的静力响应的比值定义为理论冲击系数：
Figure BDA0003121936200000135
其中
Figure BDA0003121936200000136
Figure BDA0003121936200000137
Figure BDA0003121936200000138
S6：对理论冲击系数谱进行修正，获得实用的冲击系数谱公式：
由式(28)可以获得桥梁跨中动力响应根方差的精确表达式，除以桥梁跨中静位移，则可得到冲击系数谱的精确表达式：
Figure BDA0003121936200000141
但式(32)不能直观反映车-桥共振的影响机理，且仍保留了较多的数值计算，不便于工程应用。本发明结合式(32)的计算结果，对式(31)进行修正，在式(31)的基础上给出实用的公路简支梁桥冲击系数谱：
Figure BDA0003121936200000142
其中Ky为折减系数，根据式(31)和(32)的计算结果进行取值。
类似地，移动车辆荷载作用下简支梁跨中弯矩响应统计特征的时频表达式为：
Figure BDA0003121936200000143
对式(34)取最大值并除以简支梁的跨中静弯矩，可获得跨中弯矩冲击系数的计算公式：
Figure BDA0003121936200000144
对式(35)中的谐函数进行最大化处理，亦可得到其实用的冲击系数谱表达式：
Figure BDA0003121936200000145
Figure BDA0003121936200000151
其中KM为折减系数，根据式(35)的计算结果进行取值。本发明中，式(32)和(35)为解析冲击系数谱；式(33)和(36)为实用冲击系数谱；而式(31)则为简化谱。简化谱直观反映了冲击效应的影响因素，但由于对谐函数取最大值的处理，其量值偏高；实用谱是根据解析谱的计算结果对简化谱修正的结果，保留了简化谱直观、物理概念明确的优点。
在以上公式中车辆的频率和阻尼比是重要的参数，要正确地计算桥梁的冲击系数谱，需要对这些参数进行合理的取值，以使得单自由度车辆系统能够反映多自由度车辆模型的主要动力特性。根据动力学的知识，多自由车辆系统频率和阻尼比的计算公式如下：
Figure BDA0003121936200000152
Figure BDA0003121936200000153
其中ωvi,βvi和εvi分别为多自由度车辆系统的第i阶频率、阻尼系数和阻尼比；Mv,Cv,和Kv分别为车辆的质量、阻尼和刚度矩阵；
Figure BDA0003121936200000154
为车辆的第i阶模态。
本发明基于AASHTO规范中推荐的HS20-44货车模型的动力特性来确定单自由度车辆系统的频率和阻尼比，该车辆模型广泛应用于桥梁冲击系数的计算研究。HS20-44货车是一种具有3轴牵引挂车模型，其牵引车和挂车各有三个自由度：垂直位移Zr1和Zr2，俯仰旋转θr1和θr1，滚动旋转Φr1和Φr2。每个车轮在垂直方向各有一个独立的自由度Zi aL或Zi aR(i＝1,2,3)。牵引车与挂车在支点处连接，形成内部约束，因此，该车辆模型共有11个独立的自由度。HS20-44货车动力学模型的相关参数如表1所示。用式(38)和(39)可以计算得到多自由度车辆模型的频率、振型和阻尼比，如表2所示，其中第2,3,4,6,8和11阶振型都是车辆的竖向振动模态。
表1 HS20-44车辆模型的主要参数
Figure BDA0003121936200000161
表2 HS20-44卡车的模态频率、阻尼比和描述
Figure BDA0003121936200000162
Figure BDA0003121936200000171
文献(Ma L*,Zhang W,et al.Determining the dynamic amplification factorof multi-span continuous box girder bridges in highways using vehicle-bridgeinteraction analyses[J].Engineering Structure,2019,181:47-59)对车-桥动力相互作用分析获得的车-桥接触力响应进行了频谱分析，结果表明HS20-44货车模型的前、中、后3个车轴的车轮与桥面接触力响应的频谱都在1.9-2.2Hz之间出现最高的峰值。显然，接触力的卓越频率对应了该车辆的第2阶和第3阶模态，相应的固有频率为1.91和2.15Hz。本实施例中设定等效的单自由度车辆系统的频率为2Hz。
表2中对应各阶模态的阻尼比在0.0120-0.1106之间，其中以车体运动为主的模态的阻尼比小于0.05，以车轴运动为主的模态的阻尼比则达到0.1以上。显然，车辆的阻尼主要来自其悬挂系统的减振装置，本实施例设定单自由度车辆系统的阻尼比为0.1，以考虑车辆悬挂系统的阻尼作用。HS20-44货车的总重量为30,676kg，由此可计算得单自由度系统的刚度kv为4.8442e+06N/m；阻尼cv为7.7097e+04N·s/m。
根据《机械振动道路路面谱测量数据报告》(GB/T 7031-2005)，路面粗糙度的功率谱密度(PSD)函数如下：
Figure BDA0003121936200000172
其中n为空间频率(cycles/m)，n0为不连续频率，A为粗糙度系数(m3/cycle)，n1和n2分别为上、下截止频率。本实施例中，取路面粗糙度谱状况为’好’，根据《机械振动道路路面谱测量数据报告》(GB/T 7031-2005)，相应的路面粗糙度参数系数Ar、参考空间频率ω0分别取值16×10-6(m3/cycle)和0.2π(rad/s)。
钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间，这里取各阶模态的阻尼比为0.05。选择不同车速，用式(31)和(32)计算了公路简支梁桥的冲击系数谱如图2，图2(a)为车速120km/h的计算结果，图2(b)为车速80km/h的计算结果。结果表明，比值基本都在0.6-0.7之间变化。根据以上计算结果，本文对折减系数Ky取0.65。
图3比较了实用和精确冲击系数谱的计算结果，图3(a)为车速120km/h的计算结果，图3(b)为车速80km/h的计算结果。可见，修正以后的实用冲击系数谱不仅能够反映直观反映冲击系数的主要影响因素和规律，且在数值上与精确的解析冲击系数谱吻合良好。经试算，KM亦可取0.65，跨中弯矩的实用和解析冲击系数谱的计算结果如图4所示，图4(a)为车速120km/h的计算结果，图4(b)为车速80km/h的计算结果。
S7：用车-桥耦合数值计算获得的数值冲击系数谱对以上获得的实用冲击系数谱进行验证，并设置实用冲击系数谱的上限值。
单自由车辆系统的车-桥耦合振动系统的运动方程为：
Figure BDA0003121936200000181
其中i,j＝1,2,…N,N表示包含的桥梁模态总数；qi(t)是梁的第i阶模态坐标；ωbi,ξbi和mbi分别梁的第i阶圆频率，阻尼比和模态质量；ωi表示移动荷载第i阶广义扰动频率。
为方便对相关参数进行取值，本实施例选用矩形截面混凝土简支梁桥进行参数设定。矩形截面简支梁的梁高和梁宽通常取h＝(1/8～1/12)l,b＝(1/2～1/3.5)h,这里取h＝1/12l,b＝1/3h。混凝土桥梁的弹性模量取3.00×104MPa；材料密度取2.5ton/m3。设桥梁的基频为fb＝0.5-0.75Hz，计算间隔为0.1Hz。取桥梁阻尼比为0.05。
取路面粗糙度谱系数Ar、参考空间频率ω0分别取值16×10-6(m3/cycle)和0.2π(rad/s)，设定车速为120km/h，计算得到的不同路面粗糙度样本作用下简支梁桥的数值冲击系数谱如图5所示。
图5中比较了桥梁取前5阶或只取第1阶模态计算的结果，并比较了车-桥耦合振动(VBI)的分析结果和忽略桥梁反馈效应(非VBI)的分析结果，分别为：图5(a)样本1的跨中位移的数值冲击系数谱，图5(b)样本1的跨中弯矩的数值冲击系数谱，图5(c)样本2的跨中位移的数值冲击系数谱，图5(d)样本2的跨中弯矩的数值冲击系数谱，图5(e)样本3的跨中位移的数值冲击系数谱，图5(f)样本3的跨中弯矩的数值冲击系数谱，图5(g)样本4的跨中位移的数值冲击系数谱，图5(h)样本4的跨中弯矩的数值冲击系数谱；图5(i)样本5的跨中位移的数值冲击系数谱，图5(j)样本5的跨中弯矩的数值冲击系数谱。
简支梁桥跨中位移和弯矩的冲击效应主要取决于一阶竖弯振型，高阶振型仅有微弱的影响。忽略车-桥耦合效应对不同频率桥梁冲击效应的影响程度不同：在低频段(f<1.5Hz)忽略桥梁反馈效应的影响微弱；在峰值区域(1.5<f<3.5Hz)可使得冲击效应增大0.1；在高频段(f>3.5Hz)亦有一定的增大效应。
针对忽略桥梁反馈效应导致冲击系数谱在峰值区域偏高的问题(偏离值<0.1)，本发明提出将AASHTO规范推荐的经验值(0.33)作为本发明实用位移冲击系数谱的上限值。考虑弯矩的冲击系数通常比位移的略低，本发明取跨中弯矩冲击系数的上限值为0.3。在实际应用中，先按照本发明提出的式(33)和(36)进行计算，计算值大于上限值时，直接取上限值。
图6进一步将实用和解析的冲击系数谱与车-桥耦合振动时域分析得到的数值冲击系数谱进行了比较，图6(a)为跨中位移的冲击系数谱，图6(b)为跨中弯矩的冲击系数谱。车速取120km/h，桥梁阻尼比取0.05。在进行车-桥耦合振动的时域分析时，取桥梁的前5阶振型进行计算，并取5个不同的路面粗糙度样本进行计算。显然，路面粗糙度样本的随机性对车-桥耦合振动时域分析的计算结果有着很强的影响；无论是冲击系数峰值，还是峰值频率都随路面粗糙度样本的变化而变化。在图6中，实用冲击系数谱已取上限值(0.33或0.3)。
计算的实用和解析冲击系数谱在低频段(f<1.5Hz)和高频段(f>3.5Hz)都介于不同样本时域分析结果的中间；在峰值区域(1.5<f<3.5Hz)，解析冲击系数谱值趋于时域分析多样本结果的上限值，但设置上限值以后的实用冲击系数谱则介于不同样本时域分析结果的中间。
最后，本发明给出的实用冲击系数谱公式，即式(33)和(36)，保留了简化谱直观、物理概念明确的有点，反映了冲击效应的多种影响因素和机理；其计算结果与式(32)和(35)获得的解析冲击系数谱吻合良好；在设置上限值以后，实用冲击系数谱又规避了忽略桥梁振动反馈效应带来的冲击系数谱峰值偏高的问题，具有良好的实用价值。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据已知速度的单自由车辆系统，将简支梁桥的路面粗糙度谱转换为以时间频率为变量的路面粗糙度谱表达式；
根据单自由车辆系统的质量、刚度和阻尼，计算该车辆系统在路面粗糙度谱作用下振动响应的功率谱密度，并根据功率谱密度获取简支梁桥的随机作用力谱；
根据车辆的随机作用力谱构造随机过程，将车辆系统随机荷载转换为时频域的级数展开式；
对已知单位长度质量、阻尼和弯曲刚度的简支梁桥的运动方程进行模态分解，并利用三角函数积化和差的方法对移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程进行求解，获得该简支梁桥动力响应的概率统计特征值；
计算振动响应的根方差与最大静力响应的比值，获得简支梁桥的冲击系数。
2.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述时间频率为变量的谱密度表达式为：
Figure FDA0003121936190000011
其中：ω为频率，ω0为参考空间频率，V为车速，Ar为路面粗糙度谱系数；频率ω与空间频率ωs的关系为ω＝Vωs。
3.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述移动车辆系统振动响应的功率谱密度为：
Figure FDA0003121936190000012
其中：
Figure FDA0003121936190000013
和
Figure FDA0003121936190000014
分别为单自由度车辆系统的频率和阻尼比；mv、kv和cv分别为簧上质量系统的质量、刚度和阻尼；|Hv(ω)|为车辆系统的频响函数：
Figure FDA0003121936190000021
所述车辆对桥梁随机作用力的功率谱密度表达式为：
Figure FDA0003121936190000022
4.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述构造随机作用力的过程为：
Figure FDA0003121936190000023
其中ωm＝2πfm(m＝1,2,...M)为频率点；
Figure FDA0003121936190000024
为相互独立的随机相位角，服从[0,2π]的均匀分布；Δf为频率的间隔。
5.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程的求解包括以下步骤：
所述移动载荷作用下简支梁的模态运动方程为：
Figure FDA0003121936190000025
其中ωbr、ξbr为桥梁的第r阶频率和阻尼比，
Figure FDA0003121936190000026
为模态质量，m为简支梁的分布质量；ωr＝rπV/l(r＝1,2,...)为广义扰动频率，qr(t)为模态坐标，ψr(x)为第r阶振型函数；
利用三角函数积化和差的方法对式(25)所示微分方程进行求解；设初始条件为
Figure FDA0003121936190000027
则式(25)的解为：
Figure FDA0003121936190000028
其中：
Figure FDA0003121936190000031
Figure FDA0003121936190000032
Figure FDA0003121936190000033
Figure FDA0003121936190000034
Figure FDA0003121936190000035
为有阻尼桥梁频率。
6.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述冲击系数求解包括以下步骤：
由式(26)可得桥梁模态qr(t)的自相关函数为：
Figure FDA0003121936190000036
由于模态坐标qr(t)为零均值的随机过程，其方差为：
Figure FDA0003121936190000037
对式(28)中的谐函数取最大值，可以得到：
Figure FDA0003121936190000038
对简支梁取一阶振型，其跨中的位移响应为：
Figure FDA0003121936190000041
式(30)与梁的静力响应的比值为冲击系数谱公式：
Figure FDA0003121936190000042
其中
Figure FDA0003121936190000043
Figure FDA0003121936190000044
Figure FDA0003121936190000045
7.根据权利要求6所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，还包括对所述冲击系数谱的误差修正；所述冲击系数谱的误差修正方法包括以下步骤：
由式(28)可以获得桥梁跨中动力响应根方差的精确表达式，除以桥梁跨中静位移，则可得到冲击系数谱的精确表达式：
Figure FDA0003121936190000046
结合式(32)的计算结果，对式(31)进行修正，在式(31)的基础上给出实用的公路简支梁桥冲击系数谱：
Figure FDA0003121936190000047
其中Ky为折减系数；
移动车辆荷载作用下简支梁跨中弯矩响应统计特征的时频表达式为：
Figure FDA0003121936190000051
对式(34)取最大值并除以简支梁的跨中静弯矩，获得跨中弯矩冲击系数的计算公式：
Figure FDA0003121936190000052
对式(35)中的谐函数进行最大化处理，得到其实用的冲击系数谱表达式：
Figure FDA0003121936190000053
其中KM为折减系数。
8.根据权利要求7所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，还包括对所述实用冲击系数谱上限值的设定，采用AASHTO规范推荐值(0.33)作为实用冲击系数谱的上限值。
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