CN107222138A - 一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法，包括如下步骤：首先利用有限元仿真软件获取电机参数，主要包括空载反电势和电感波形；利用MATLAB对所得到的电感波形进行多项式拟合；根据故障相信息，确定容错电流的表达式；根据电机的磁共能法，利用得到的容错电流、电感和反电势，求解电机的电磁转矩包括永磁转矩和磁阻转矩分量；将所得到的电磁转矩分解为平均转矩分量、二次和四次转矩分量；根据故障前后平均转矩不变、转矩脉动最小和剩余正常相电流和为零为原则确定方程组；利用MATLAB非线性优化工具箱，在以电流幅值平方和最小的优化条件下求解最优容错电流，利用电流滞环控制器，实现考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制。

Description

一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法
技术领域
本发明涉及永磁同步电机容错控制技术领域，特指一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制。适用于航空航天、电动汽车、舰船推进系统等对电机的可靠性有较高要求的场合。
背景技术
内嵌式永磁电机因为其高转矩密度、高效率以及高可靠性等特点，在电动汽车、航空航天以及海上巡航系统等领域应用越来越广泛。同时，对于飞行器、电动汽车等一些可靠性要求较高的场合，稳定可靠的电机驱动系统尤为重要。因此，永磁电机的高可靠性的容错控制方法受到了广泛的关注。
近年来，国内外学者对于多相电机的容错控制算法进行了深入的研究，并且取得了很多成果。多相电机的容错控制算法的研究主要都集中在如何获得电机故障状态下的最优容错电流。现有的容错电流计算方法主要包括了从瞬时功率、瞬时转矩以及磁链不变等角度，结合两个常用的优化条件最小铜耗和铜耗相等，通过拉格朗日乘数法等非线性优化工具，来求取容错电流；从电机故障状态下的数学模型出发，利用降阶矩阵，求取容错电流；也有利用智能算法来求取容错电流。但是这些容错电流的计算方法一般都是基于id＝0的控制算法，适用于表贴式永磁电机，对于内嵌式永磁的电机而言，容错运行时没有充分利用内嵌式永磁电机的磁阻转矩来提升电机的输出转矩性能。且现有容错控制算法大都以抑制永磁转矩脉动为控制目的，并没有考虑到电机容错运行时磁阻转矩分量产生的转矩脉动。
发明内容
针对现有容错算法无法利用磁阻转矩来提升内嵌式五相永磁同步电机容错运行时的输出转矩性能，且没有考虑到电机容错运行时磁阻转矩分量产生的转矩脉动，无法对其进行有效抑制。本发明提出了一种考虑磁阻转矩脉动的转矩脉动最小容错控制。
为达到技术目的，本发明采用如下技术方案：一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立内嵌式五相永磁同步电机的有限元仿真模型，利用有限元仿真软件对所建立的电机模型进行仿真，并导出有限元仿真所得到的电机参数，主要包括内嵌式五相永磁同步电机的空载反电势波形和电感波形；
步骤2，利用MATLAB中的曲线拟合工具箱，对所得到的电感波形进行多项式拟合，获得内嵌式五相永磁同步电机的电感表达式；
步骤3，根据系统所采集到的故障相信息，以剩余正常相电流的幅值和相位为未知数，来确定容错电流的表达式；
步骤4，根据电机的磁共能法，利用上述步骤中所得到的容错电流表达式、空载反电势表达式和电感表达式，求出内嵌式五相永磁同步电机容错运行时的电磁转矩表达式，包括电机的永磁转矩分量和磁阻转矩分量，并对所求出的电磁转矩表达式进行分解，分解为平均转矩分量、二次转矩分量和四次转矩分量；
步骤5，根据保持故障前后平均转矩不变、转矩脉动最小和剩余正常相电流和为零的原则，建立方程组；在电流幅值平方和最小的优化条件下，利用MATLAB中的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流；
步骤6，将求解得到的最优容错电流输入到电流滞环控制器中，实现内嵌式五相永磁同步电机电机的考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制。
进一步，步骤2中用于电感波形拟合的多项式的选取方法如下：
由于内嵌式五相永磁同步电机电感的基波频率为电机电频率的两倍，且根据各相自感与互感之间的相位关系，可以给出五相永磁同步电机自感和互感的多项式表达式：
各相自感表达式：
其中，LAA，LBB，LCC，LDD，LEE分别代表A，B，C，D，E五相自感；L为各相自感的平均值；Lmax为各相自感的基波幅值；θe为五相永磁同步电机电角度；为A相自感的初始相位；
相邻两相互感表达式：
其中，MAB,MBC,MCD,MDE,MAE分别代表相邻两相AB,BC,CD,DE,AE之间的互感；M1为相邻两相互感的平均值；Mmax1为相邻两相互感的的基波幅值；
非相邻两相互感表达式：
其中，MAC,MAD,MBD,MBE,MCE分别代表非相邻两相AC,AD,BD,BE,CE之间的互感；M2为非相邻两相互感的平均值，Mmax2为非相邻两相互感的的基波幅值；
上述表达式适用于内嵌式五相永磁同步电机电感波形谐波含量较少时，若电感波形的谐波含量较高可采用如下多项式来进行多项式拟合：
其中，Lk代表第k相的电感；La0为电感的平均分量；La2，Lb2分别为电感基波分量中余弦分量和正弦分量的幅值；La4，Lb4分别为电感二次谐波分量中余弦分量和正弦分量的幅值；La6，Lb6分别为电感三次谐波分量中余弦分量和正弦分量的幅值；为第k相电感的初始相位。
进一步，步骤3中，以剩余正常相电流的幅值和相位为未知数，来确定容错电流的表达式为：
以内嵌式五相永磁同步电机A相发生开路故障为例，剩余正常相的容错电流表达式为：
其中，ib1,ic1,id1,ie1分别代表了B,C,D,E相的容错电流；i1,i2,i3,i4分别为B,C,D,E相容错电流的幅值；γ1，γ2，γ3，γ4分别为B,C,D,E相容错电流的相位角。
进一步，步骤4中求出内嵌式五相永磁同步电机容错运行时的电磁转矩表达式的具体方法如下：
步骤4.1，根据有限元仿真结果确定内嵌式五相永磁电机的空载反电势表达式：
其中，Ea,Eb,Ec,Ed,Ee分别代表五相永磁电机A，B，C，D，E相的空载反电势；E1为空载反电势的基波幅值；E3为三次谐波反电势的幅值；
步骤4.2，根据磁共能法求解电机的电磁转矩包括电机的永磁转矩分量和磁阻转矩分量，磁共能法求解电机电磁转矩的公式为:
其中，Te为电机的电磁转矩；W为电机的磁共能；θm为电机的机械角位移；Is为电机的电流向量；Ls为电机的电感矩阵；ψ为电机的永磁磁链向量；Ek和ik分别为第k相的反电势和电流；Lk为第k相的自感；Mkj为第k相与j相之间的互感；ωm为电机的机械角速度；P为电机的极对数。
步骤4.3，将所得到的空载反电势、电流和电感的表达式带入到步骤4.2的所述电磁转矩表达式中，求解当A相发生开路故障时，注入所述容错电流产生的电磁转矩表达式：
其中永磁转矩分量的表达式为：
磁阻转矩分量的表达式为：
其中由自感产生的磁阻转矩分量为：
由互感产生的磁阻转矩分量为：
步骤4.4，将步骤4.3中所得到的永磁转矩分量和磁阻转矩分量进行分解，分解为平均转矩分量、二次转矩分量和四次转矩分量；
其中平均转矩分量为：
二次转矩分量为：
四次转矩分量为：
进一步，步骤5中，利用MATLAB中的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流的具体步骤如下：
步骤5.1，根据保持故障前后平均转矩不变、转矩脉动最小和剩余正常相容错电流和为零的原则，建立如下方程组：
故障前后平均转矩不变：
T0＝Tref
其中,Tref为电机的给定转矩。
转矩脉动最小：
剩余正常相容错电流和为零
ib1+ic1+id1+ie1＝0
步骤5.2，根据步骤5.1中得到的方程组，将转矩脉动最小和剩余正常相容错电流和为零得到的方程组进行三角变换，加上故障前后平均转矩不变方程，可以得到一组七个方程八个未知数的非线性方程组。选择剩余正常相电流幅值平方和最小作为优化条件，利用MATLAB的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流。
本发明具有以下有益效果：
本发明通过对五相永磁同步电机电机进行建模，考虑了内嵌式五相永磁同步电机的磁阻转矩分量，提出了一种新的容错控制算法，利用永磁转矩分量和磁阻转矩分量进行叠加来消除转矩脉动。使得内嵌式五相永磁同步电机在容错运行时，一方面可以通过利用磁阻转矩来提升电机的输出转矩性能，拓宽电机容错运行时的调速范围，使其能更好的适用于电动汽车等需要高可靠性和宽调速范围的应用领域；另一方面充分考虑了磁阻转矩分量造成的转矩脉动，通过利用磁阻转矩分量与永磁转矩分量进行叠加，实现了电机的转矩脉动最小容错控制。
附图说明
图1：考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制框图；
图2：考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制算法流程图；
图3：利用考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制算法所得到的电流波形；
图4：考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制与现有容错控制算法仿真结果对比。
具体实施方式：
下面将结合附图，仔细说明该实施例的具体实施方式和实施效果。
由附图1考虑磁阻转矩的脉动最小容错控制框图可以看出，首先采集五相永磁电机的转速，将反馈转速ωr与给定转速ω* r比较得到转速误差er，将转速误差er通过一个PI控制器得到电机的给定输出转矩Tref。同时将采集到的五相永磁电机的相电流，输入到故障诊断模块，输出五相永磁电机的故障相信息。将得到的给定转矩Tref和故障相信息以及电机的位置信号输入到容错电流计算模块，如附图2所示容错电流计算模块的具体工作方式如下：
步骤1，建立内嵌式五相永磁同步电机的有限元仿真模型，利用有限元仿真软件对所建立的电机模型进行仿真，并导出有限元仿真所得到的电机参数，主要包括内嵌式五相永磁同步电机的空载反电势波形和电感波形。
步骤2，利用MATLAB中的曲线拟合工具箱，对所得到的电感波形进行多项式拟合，获得内嵌式五相永磁同步电机的电感表达式。
其中，用于电感波形拟合的多项式的选取方法如下：
由于内嵌式五相永磁同步电机电感的基波频率为电机电频率的两倍，且根据各相自感与互感之间的相位关系，可以给出五相永磁同步电机自感和互感的多项式表达式：
各相自感表达式：
其中，θe为五相永磁同步电机电角度。
相邻两相互感表达式：
非相邻两相互感表达式：
上述表达式适用于内嵌式五相永磁同步电机电感波形谐波含量较少时，若电感波形的谐波含量较高可采用如下多项式来进行多项式拟合：
所述步骤1与步骤2为前期准备工作，不出现在电机的实际容错控制过程中。
步骤3，根据系统所采集到的故障相信息，以剩余正常相电流的幅值和相位为未知数，来确定容错电流的表达式。
以内嵌式五相永磁同步电机A相发生开路故障为例，剩余正常相的容错电流表达式为：
步骤4，根据电机的磁共能法，利用上述步骤中所得到的容错电流表达式、空载反电势表达式和电感表达式，求出内嵌式五相永磁同步电机容错运行时的电磁转矩表达式，包括电机的永磁转矩分量和磁阻转矩分量。并对所求出的电磁转矩表达式进行分解，分解为平均转矩分量、二次转矩分量和四次转矩分量。
根据磁共能法求电机电磁转矩的具体方法如下：
步骤4.1，根据有限元仿真结果确定内嵌式五相永磁电机的空载反电势表达式：
步骤4.2，根据磁共能法求解电机的电磁转矩包括电机的永磁转矩分量和磁阻转矩分量，磁共能法求解电机电磁转矩的公式为:
其中ωm为电机的机械角速度，P为电机的极对数。
步骤4.3，将所得到的空载反电势、电流和电感的表达式带入到步骤4.2的所述电磁转矩表达式中，求解当A相发生开路故障时，注入所述容错电流产生的电磁转矩表达式：
其中永磁转矩分量的表达式为：
磁阻转矩分量的表达式为：
其中由自感产生的磁阻转矩分量为：
由互感产生的磁阻转矩分量为：
步骤4.4，将步骤4.3中所得到的永磁转矩分量和磁阻转矩分量进行分解，分解为平均转矩分量、二次转矩分量和四次转矩分量。
其中平均转矩分量为：
二次转矩分量为：
四次转矩分量为：
步骤5，根据保持故障前后平均转矩不变、转矩脉动最小和剩余正常相电流和为零的原则，来建立方程组。在电流幅值平方和最小的优化条件下，利用MATLAB中的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流。
具体操作步骤如下：
步骤5.1，根据保持故障前后平均转矩不变、转矩脉动最小和剩余正常相容错电流和为零的原则，来建立如下方程组：
故障前后平均转矩不变：
T0＝Tref
转矩脉动最小：
剩余正常相容错电流和为零
ib1+ic1+id1+ie1＝0
步骤5.2，根据步骤5.1中得到的方程组，将转矩脉动最小和剩余正常相容错电流和为零得到的方程组进行三角变换，加上故障前后平均转矩不变方程，可以得到一组七个方程八个未知数的非线性方程组。选择剩余正常相电流幅值平方和最小作为优化条件，利用MATLAB的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流。
步骤6，将求解得到的容错电流输入到电流滞环比较模块中作为给定的容错电流，通过与反馈的相电流进行比较，得到电机的控制信号，输入到逆变器中，实现五相永磁同步电机考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制。
图3中给出了以一个内嵌式五相永磁同步电机为控制对象，使用本发明所述的考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制算法得到的电流波形。图4给出了将图3中电流通入到五相永磁同步电机中进行有限元仿真所得到的转矩波形图，并给出了与现有容错算法控制效果的一个对比，分析仿真数据可以得到现有容错控制算法保证了电机容错运行时输出的平均转矩不变，转矩脉动为45.5％，而本发明所提容错控制策略，在保证了平均转矩不变的基础上，将转矩脉动降到了9.6％。由此可以看出本发明所提考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制策略是正确的可行的。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立内嵌式五相永磁同步电机的有限元仿真模型，利用有限元仿真软件对所建立的电机模型进行仿真，并导出有限元仿真所得到的电机参数，主要包括内嵌式五相永磁同步电机的空载反电势波形和电感波形；
步骤2，利用MATLAB中的曲线拟合工具箱，对所得到的电感波形进行多项式拟合，获得内嵌式五相永磁同步电机的电感表达式；
步骤3，根据系统所采集到的故障相信息，以剩余正常相电流的幅值和相位为未知数，来确定容错电流的表达式；
步骤4，根据电机的磁共能法，利用上述步骤中所得到的容错电流表达式、空载反电势表达式和电感表达式，求出内嵌式五相永磁同步电机容错运行时的电磁转矩表达式，包括电机的永磁转矩分量和磁阻转矩分量，并对所求出的电磁转矩表达式进行分解，分解为平均转矩分量、二次转矩分量和四次转矩分量；
步骤5，根据保持故障前后平均转矩不变、转矩脉动最小和剩余正常相电流和为零的原则，建立方程组；在电流幅值平方和最小的优化条件下，利用MATLAB中的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流；
步骤6，将求解得到的最优容错电流输入到电流滞环控制器中，实现内嵌式五相永磁同步电机电机的考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制。
2.根据权利要求1所述一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法，其特征在于，步骤2中用于电感波形拟合的多项式的选取方法如下：
由于内嵌式五相永磁同步电机电感的基波频率为电机电频率的两倍，且根据各相自感与互感之间的相位关系，可以给出五相永磁同步电机自感和互感的多项式表达式：
各相自感表达式：
其中，LAA，LBB，LCC，LDD，LEE分别代表A，B，C，D，E五相自感；L为各相自感的平均值；Lmax为各相自感的基波幅值；θe为五相永磁同步电机电角度；为A相自感的初始相位；
相邻两相互感表达式：
其中，MAB,MBC,MCD,MDE,MAE分别代表相邻两相AB,BC,CD,DE,AE之间的互感；M1为相邻两相互感的平均值；Mmax1为相邻两相互感的的基波幅值；
非相邻两相互感表达式：
其中，MAC,MAD,MBD,MBE,MCE分别代表非相邻两相AC,AD,BD,BE,CE之间的互感；M2为非相邻两相互感的平均值，Mmax2为非相邻两相互感的的基波幅值；
上述表达式适用于内嵌式五相永磁同步电机电感波形谐波含量较少时，若电感波形的谐波含量较高可采用如下多项式来进行多项式拟合：
其中，Lk代表第k相的电感；La0为电感的平均分量；La2，Lb2分别为电感基波分量中余弦分量和正弦分量的幅值；La4，Lb4分别为电感二次谐波分量中余弦分量和正弦分量的幅值；La6，Lb6分别为电感三次谐波分量中余弦分量和正弦分量的幅值；为第k相电感的初始相位。
3.根据权利要求1所述一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法，其特征在于，步骤3中，以剩余正常相电流的幅值和相位为未知数，来确定容错电流的表达式为：
以内嵌式五相永磁同步电机A相发生开路故障为例，剩余正常相的容错电流表达式为：
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其中，ib1,ic1,id1,ie1分别代表了B,C,D,E相的容错电流；i1,i2,i3,i4分别为B,C,D,E相容错电流的幅值；γ1，γ2，γ3，γ4分别为B,C,D,E相容错电流的相位角。
4.根据权利要求1所述一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法，其特征在于，步骤4中求出内嵌式五相永磁同步电机容错运行时的电磁转矩表达式的具体方法如下：
步骤4.1，根据有限元仿真结果确定内嵌式五相永磁电机的空载反电势表达式：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Ea,Eb,Ec,Ed,Ee分别代表五相永磁电机A，B，C，D，E相的空载反电势；E1为空载反电势的基波幅值；E3为三次谐波反电势的幅值；
步骤4.2，根据磁共能法求解电机的电磁转矩包括电机的永磁转矩分量和磁阻转矩分量，磁共能法求解电机电磁转矩的公式为:
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>5</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dL</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mn>5</mn> </munderover> <msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dM</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Te为电机的电磁转矩；W为电机的磁共能；θm为电机的机械角位移；Is为电机的电流向量；Ls为电机的电感矩阵；ψ为电机的永磁磁链向量；Ek和ik分别为第k相的反电势和电流；Lk为第k相的自感；Mkj为第k相与j相之间的互感；ωm为电机的机械角速度；P为电机的极对数；
步骤4.3，将所得到的空载反电势、电流和电感的表达式带入到步骤4.2的所述电磁转矩表达式中，求解当A相发生开路故障时，注入所述容错电流产生的电磁转矩表达式：
其中永磁转矩分量的表达式为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>5</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> 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磁阻转矩分量的表达式为：
其中由自感产生的磁阻转矩分量为：
由互感产生的磁阻转矩分量为：
步骤4.4，将步骤4.3中所得到的永磁转矩分量和磁阻转矩分量进行分解，分解为平均转矩分量、二次转矩分量和四次转矩分量；
其中平均转矩分量为：
二次转矩分量为：
四次转矩分量为：
5.根据权利要求1所述一种考虑磁阻转矩的转矩脉动最小容错控制方法，其特征在于，步骤5中，利用MATLAB中的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流的具体步骤如下：
步骤5.1，根据保持故障前后平均转矩不变、转矩脉动最小和剩余正常相容错电流和为零的原则，建立如下方程组：
故障前后平均转矩不变：
T0＝Tref
其中,Tref为电机的给定转矩。
转矩脉动最小：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
剩余正常相容错电流和为零
ib1+ic1+id1+ie1＝0
步骤5.2，根据步骤5.1中得到的方程组，将转矩脉动最小和剩余正常相容错电流和为零得到的方程组进行三角变换，加上故障前后平均转矩不变方程，可以得到一组七个方程八个未知数的非线性方程组。选择剩余正常相电流幅值平方和最小作为优化条件，利用MATLAB的非线性优化工具箱来求解最优的容错电流。
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