CN111597737A - 一种减小五相永磁同步电机两相开路故障转矩波动的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种减小五相永磁同步电机两相开路故障转矩波动的方法，其特征在于，先给出两相开路故障下剩余三相的容错电流表达式，基于转矩谐波含量最小原则和故障前后转矩平均值不变原则，采用控制变量法分步求解容错电流的相位和幅值，通过全桥逆变器提供容错电流。

Description

一种减小五相永磁同步电机两相开路故障转矩波动的方法

技术领域

本发明是属于多相电机容错控制领域，对五相永磁同步电机两相开路故障情况提出了一种减小转矩波动的容错控制方法。

背景技术

多相电机由于相数的增多，能够实现低压大功率，且具有高功率密度、高可靠性等优点，近些年受到越来越多的关注。多相电机的高可靠性主要体现在容错能力，当某几相发生故障时，通过采用控制策略，在不改变电路硬件结构的前提下，能够实现故障状态的无扰容错运行。因此容错控制的研究具有重要意义。

目前容错控制多以五相电机为代表进行研究。主要提出了两类容错控制方法：最优容错电流控制和解耦矢量控制。最优容错电流控制是根据约束条件建立目标函数，采用拉格朗日乘子法求解目标函数的最优解，该方法求解过程比较复杂，且对于两相开路故障其转矩波动较大。解耦矢量控制主要是建立降阶的变换矩阵，实现故障下的解耦，降阶变换矩阵的实质也是几种约束条件的组合，但现在多数方法只是针对单相开路故障建立了变换矩阵，两相开路故障的解耦问题并不完善。此外，这两类容错控制方法共有的中心思想都是重构故障前的圆形磁动势，从而间接实现故障下转矩的控制。中国发明专利《用于五相永磁同步电机绕组开路故障容错控制的电流设定方法》(专利号为CN105743398A)就是基于圆形磁动势的思想求得电机故障下的最优容错电流。

本发明提出一种简单的两步控制变量法求取五相永磁同步电机两相开路故障的容错电流。具体步骤：先控制故障前后电流幅值不变，只改变电流相位，找到使得转矩谐波含量最小的最优相位，然后保证最优相位不变，根据故障前后转矩大小不变确定容错电流的幅值。这种方法与现有方法相比计算过程简单，且有效减小电机两相故障时的转矩波动。同时值得指出的是该方法直接以两相开路故障时的转矩性能为目标，不受圆形磁动势的约束，求出的电流形成的磁动势为椭圆形，与传统重构圆形磁动势的思想不同，为电机两相开路故障容错控制提供了新的思路。

发明内容

本发明的目的是针对五相永磁同步电机两相开路故障提出一种容错电流计算方法，该方法比现有方法计算过程简单，且有效减小两相开路故障时的转矩波动。此外该方法得到的容错电流形成椭圆形磁动势，与传统重构圆形磁动势的思想不同，为电机两相开路故障容错控制提供了新的思路。技术方案如下：

一种减小五相永磁同步电机两相开路故障转矩波动的方法，其特征在于，先给出两相开路故障下剩余三相的容错电流表达式，基于转矩谐波含量最小原则和故障前后转矩平均值不变原则，采用控制变量法分步求解容错电流的相位和幅值，通过全桥逆变器提供容错电流，包括如下步骤：

(1)设C、D两个相邻相出现开路故障，按照关于A相绕组轴线镜像对称的原则设定剩余A、B、E三相的电流为：

式中，α为B、E相绕组电流相对于A相电流的相位；I_n是相绕组电流幅值；m₁是A相绕组电流幅值系数；m₂是B、E相绕组电流幅值系数；θ_e为电流空间矢量相位角；

为得到平滑的转矩，不考虑圆形磁动势约束，直接以转矩性能为目标，采用控制变量法求解容错电流的相位和幅值，方法如下：

首先，设m₁＝m₂＝1，即保证故障后电流幅值不变，只改变相位α，α变化，转矩的二次谐波系数k₂、四次谐波系数k₄和直流分量系数k₀随之变化，如下式：

式中，ψ_m1是永磁磁链的基波幅值；ψ_m3是永磁磁链的三次谐波幅值。

建立转矩谐波含量THD与α的关系，根据THD与α的关系，确定转矩谐波含量THD最小时的最优相位α_THD：

然后，B、E相绕组电流相位取最优相位α_THD不变，基于故障前后转矩平均值相等原则调节四相电流的幅值，最终求得C、D相邻两相开路故障下的容错电流为：

(2)设当B、E不相邻两相发生开路故障，按照关于A相绕组轴线镜像对称的原则设定剩余A、C、D三相的电流为：

式中，β为C、D相绕组电流相对于A相电流的相位；m₃是A相绕组电流幅值系数；m₄是C、D相绕组电流幅值系数；

与相邻两相开路故障容错电流求解过程一样，先保证故障后电流幅值不变，即m₃＝m₄＝1，只改变相位β，相位β与转矩直流分量系数、二次谐波分量系数和四次谐波分量系数的关系为：

基于上式可以求出不相邻两相开路故障下转矩谐波含量最小对应的最优相位β_THD。

然后，C、D相绕组电流相位取最优相位β_THD不变，基于故障前后转矩平均值相等原则调节电流幅值，求得的B、E不相邻两相开路故障下的容错电流为：

与传统按照圆形磁动势约束求得的两相开路容错电流相比，本发明得到的容错电流可以获得更平滑的转矩。

本发明的技术效果如下：

(1)本发明提出一种五相永磁同步电机两相开路故障下的容错电流求解方法，该方法比现有方法计算简单，且直接以转矩性能为目标，不受圆形磁动势的约束，增大控制自由度，有效减少两相开路故障下的转矩波动。

(2)指出电机两相开路故障下不受圆形磁动势约束时形成的椭圆磁动势转矩性能优于传统的圆形磁动势，为以后的电机容错控制策略提供了新的思路。

附图说明：

图1：五相永磁同步电机全桥驱动电路拓扑图

图2电流向量图，(a)：C、D相邻两相开路故障下剩余三相电流向量图；(b)：B、E不相邻两相开路故障下剩余三相电流向量图

图3相邻两相开路故障，(a)：C、D相邻两相开路故障下转矩谐波含量THD与相位α的关系图；(b)：C、D相邻两相开路故障下转矩平均值与相位α的关系图；(c)：C、D相邻两相开路故障下椭圆磁动势和圆形磁动势形状对比图；(d)：C、D相邻两相开路故障下椭圆磁动势和圆形磁动势转矩谐波含量对比图；(e)：C、D相邻两相开路故障下有限元仿真转矩波形

图4不相邻两相开路故障，(a)：B、E不相邻两相开路故障下转矩谐波含量THD与相位β的关系图；(b)：B、E不相邻两相开路故障下转矩平均值与相位β的关系图；(c)：B、E不相邻两相开路故障下椭圆磁动势和圆形磁动势形状对比图；(d)：B、E不相邻两相开路故障下椭圆磁动势和圆形磁动势转矩谐波含量对比图；(e)：B、E不相邻两相开路故障下有限元仿真转矩波形。

具体实施方法

采用全桥逆变器驱动五相永磁同步电机，全桥逆变器拓扑如图1所示。全桥逆变器由于无零序电流为零的约束，能够最大程度发挥五相容错电机的容错能力。

已知电机电磁转矩等于电流不变时磁共能W对机械角位移的偏导数。对于表贴式永磁同步电机，可认为定子电感矩阵L_s为常数矩阵，因此转矩T_e可表示为：

式中，p是电机极对数；I_s是相绕组电流矩阵；θ_m是转子机械角位置；θ是转子电角度，θ＝pθ_m；ψ_m是与永磁体磁场交链的定子绕组磁链，电机正常情况下ψ_m为：

式中，ψ_m1是永磁磁链的基波幅值，ψ_m3是永磁磁链的三次谐波幅值。

式(1)表明，在已知电机极对数、永磁体磁链等参数下，转矩只受各相绕组电流的影响。因此基于转矩性能计算五相永磁同步电机三相开路故障下的容错电流，其特征在于五相永磁同步电机两相开路故障分为相邻两相开路故障和不相邻两相开路故障。

由于五相永磁同步电机各相绕组在空间上对称，因此以C、D相开路为例来说明五相永磁同步电机相邻两相开路故障下的容错电流计算方法。当C、D发生开路故障时，按照关于A相绕组轴线镜像对称的原则设定剩余A、B、E三相的电流，其电流向量图如图2(a)。

式中，α为B、E相绕组电流相对于A相电流的相位；I_n是相绕组电流幅值；m₁是A相绕组电流幅值系数；m₂是B、E相绕组电流幅值系数；θ_e为电流空间矢量相位角，且θ_e＝θ+0.5π，以保证最大转矩输出。

此时，C、D相邻两相开路故障时对应的磁链ψ_m为：

直接以转矩性能为目标，采用两步控制变量法分步求解容错电流的相位与幅值：

首先，设m₁＝m₂＝1，即保证故障后电流幅值不变，只改变相位α。此时将式(3)和(4)代入式(1)，得到转矩T_e与α的关系为：

T_e＝pI_n(k₀+k₂cos 2θ+k₄cos 4θ) (5)

其中k₀、k₂、k₄分别为转矩中直流分量系数、二次谐波分量系数和四次谐波分量系数，α变化，三个系数随之变化，其关系如下：

因此基于上式，建立转矩谐波含量THD与相位α关系式(7)，从而可以找到转矩谐波含量THD最小时对应的最优相位α_THD。

然后，保证电流最优相位α_THD不变，改变电流的幅值。为了对有无圆形磁动势约束两种情况进行对比，电流幅值变化分两种情况：

1)无圆形磁动势约束

同比增大电流幅值，即令m₁＝m₂＝1，此时电流产生的转矩平均值为T’_eav＝m₁k₀pI_n，电机正常情况下的转矩平均值为T_eav＝2.5ψ_m1pI_n，根据故障前后转矩平均值不变，即T’_eav＝T_eav，可得：

因此无圆形磁动势约束下得到C、D相邻两相开路故障容错电流为：

为验证上述容错电流形成的定子磁动势为椭圆形，列出五相永磁同步电机定子磁动势与各相电流的关系：

式中，F_α是定子磁动势在定子两相静止坐标系α-β坐标系下的α轴分量；F_β是是定子磁动势在定子两相静止坐标系α-β坐标系下的β轴分量；N是每相绕组串联匝数。

当|F_α|＝|F_β|时，形成圆形磁动势，当|F_α|≠|F_β|时，形成椭圆形磁动势。C、D相邻两相开路故障下的容错电流式(9)得到的F_α和F_β为：

若要形成圆形磁动势，相位α需为

或

这与最优相位α_THD不等，因此上式的磁动势为椭圆形，即容错电流式(9)形成椭圆形磁动势。

2)重构圆形磁动势

重构故障前的圆形磁动势，需要不同比增大电流幅值，已知正常情况下电机定子圆形磁动势在定子两相静止坐标系α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量分别为F_α＝2.5NI_ncosθ_e，F_β＝2.5NI_nsinθ_e。因此根据重构故障前圆形磁动势，将电流公式(3)代入定子磁动势公式(10)可以得到：

解得m₁和m₂为：

因此C、D相邻两相开路故障下重构故障前圆形磁动势得到的容错电流为：

由于五相永磁同步电机各相绕组在空间上对称，因此以B、E相开路为例来说明五相永磁同步电机不相邻两相开路故障下的容错电流计算方法。当B、E发生开路故障时，按照关于A相绕组轴线镜像对称的原则设定剩余A、C、D三相的电流，其电流向量图如图2(b)。

式中，β为C、D相绕组电流相对于A相电流的相位；m₃是A相绕组电流幅值系数；m₄是C、D相绕组电流幅值系数。

此时对应的磁链ψ_m为：

采用两步控制变量法求解容错电流的相位与幅值：

首先，保证故障后电流幅值不变，即m₃＝m₄＝1，只改变相位β。此时将式(15)和(16)代入转矩公式(1)可以得到相位β与转矩各次谐波分量系数的关系式(17)，基于此可以求出转矩谐波含量最小时对应的最优相位β_THD。

同样，取C、D相绕组电流相位为最优相位β_THD不变，基于故障前后转矩平均值相等原则调节电流幅值。为了对有无圆形磁动势约束两种情况进行对比，电流幅值变化分两种情况：

1)无圆形磁动势约束

同比增大电流幅值，即m₃＝m₄，根据故障前后转矩平均值不变，可得：

因此无圆形磁动势约束下得到B、E不相邻两相开路故障容错电流为：

上述电流对应的定子磁动势在α-β轴上的分量为：

根据上式若要形成圆形磁动势，相位必须为

或

而最优相位β_THD不等于该值，因此容错电流式(19)对应的磁动势是椭圆形磁动势。

2)重构圆形磁动势

为重构圆形磁动势，需不同比调整电流幅值。根据故障前后定子磁动势在两相静止坐标系α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量相等，可以得到方程：

解得m₃和m₄：

因此，B、E不相邻两相开路故障下重构圆形磁动势得到的容错电流为：

为验证上述分析，选用一台20槽18极的五相永磁容错电机，验证上述理论分析的正确性。已知该电机的参数如下表1所列：

表1电机参数

图3(a)表明在α＝0.293π时对应的转矩谐波含量最小，约为5％，即α_THD＝0.293π。

图3(b)表明在α_THD＝0.293π对应的转矩平均值与最大转矩平均值相差不大。

因此选择α_THD＝0.293π可以同时兼顾相邻两相开路故障下的转矩波动和转矩大小。

保证电流相位为α_THD＝0.293π不变，不受圆形磁动势约束，得到的电流幅值系数为m₁＝m₂＝1.732，即容错电流为：

保证电流的相位为α_THD＝0.293π不变，考虑圆形磁动势约束，得到的电流幅值系数为m₁＝1.882，m₂＝1.651，即容错电流为：

图3(c)表明上述求得的两种容错电流一种形成椭圆形磁动势，一种形成圆形磁动势。

图3(d)说明椭圆磁动势对应的转矩谐波含量低于圆形磁动势对应的转矩谐波含量。

图3(e)是有限元仿真得到的转矩波形，看到椭圆磁动势对应的转矩波动明显小于圆形磁动势对应的转矩波动。证明无圆形磁动势约束时，得到的容错电流有更好的转矩性能。

图4(a)表明在β＝0.6023π时对应的转矩谐波含量最小，约为5.8％，即β_THD＝0.6023π。

图4(b)表明在β_THD＝0.6023π对应的转矩平均值与最大转矩平均值相差不大。

因此选择β_THD＝0.6023π可以同时兼顾不相邻两相开路故障下的转矩波动和转矩大小。

保证电流相位为β_THD＝0.6023π不变，不受圆形磁动势约束，得到的电流幅值系数为m₃＝m₄＝1.904，即容错电流为：

保证电流的相位为β_THD＝0.6023π不变，考虑圆形磁动势约束，得到的电流幅值系数为m₃＝1.354，m₄＝2.241，即容错电流为：

图4(c)表明上述求得的两种容错电流一种形成椭圆形磁动势，一种形成圆形磁动势。

图4(d)说明椭圆磁动势对应的转矩谐波含量低于圆形磁动势对应的转矩谐波含量。

图4(e)是有限元仿真得到的转矩波形，看到椭圆磁动势对应的转矩波动明显小于圆形磁动势对应的转矩波动。证明无圆形磁动势约束时，得到的容错电流有更好的转矩性能。

综上，当电机发生两相开路故障时，与传统重构圆形磁动势得到的容错电流相比，本方法得到的容错电流形成的椭圆形磁动势产生更小的转矩波动，可以获得更优的容错性能。

Claims (1)

1.一种减小五相永磁同步电机两相开路故障转矩波动的方法，其特征在于，先给出两相开路故障下剩余三相的容错电流表达式，基于转矩谐波含量最小原则和故障前后转矩平均值不变原则，采用控制变量法分步求解容错电流的相位和幅值，通过全桥逆变器提供容错电流。包括如下步骤：

(1)设C、D两个相邻相出现开路故障，按照关于A相绕组轴线镜像对称的原则设定剩余A、B、E三相的电流为：

式中，α为B、E相绕组电流相对于A相电流的相位；I_n是相绕组电流幅值；m₁是A相绕组电流幅值系数；m₂是B、E相绕组电流幅值系数；θ_e为电流空间矢量相位角；

为得到平滑的转矩，不考虑圆形磁动势约束，直接以转矩性能为目标，采用控制变量法求解容错电流的相位和幅值，方法如下：

首先，设m₁＝m₂＝1，即保证故障后电流幅值不变，只改变相位α，α变化，转矩的二次谐波系数k₂、四次谐波系数k₄和直流分量系数k₀随之变化，如下式：

式中，ψ_m1是永磁磁链的基波幅值；ψ_m3是永磁磁链的三次谐波幅值。

建立转矩谐波含量THD与α的关系，根据THD与α的关系，确定转矩谐波含量THD最小时的最优相位α_THD：

然后，B、E相绕组电流相位取最优相位α_THD不变，基于故障前后转矩平均值相等原则调节四相电流的幅值，最终求得C、D相邻两相开路故障下的容错电流为：

(2)设当B、E不相邻两相发生开路故障，按照关于A相绕组轴线镜像对称的原则设定剩余A、C、D三相的电流为：

式中，β为C、D相绕组电流相对于A相电流的相位；m₃是A相绕组电流幅值系数；m₄是C、D相绕组电流幅值系数；

与相邻两相开路故障容错电流求解过程一样，先保证故障后电流幅值不变，即m₃＝m₄＝1，只改变相位β，相位β与转矩直流分量系数、二次谐波分量系数和四次谐波分量系数的关系为：

基于上式可以求出不相邻两相开路故障下转矩谐波含量最小对应的最优相位β_THD。

然后，C、D相绕组电流相位取最优相位β_THD不变，基于故障前后转矩平均值相等原则调节电流幅值，求得的B、E不相邻两相开路故障下的容错电流为：

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