CN107197439A - 基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法 - Google Patents

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刘薇
陈蕾
沙乐天
韩崇
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Abstract

本发明公开了基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法，利用节点欧氏距离矩阵的低秩特性，采集部分距离信息即可利用矩阵补全理论恢复出较完整的节点欧氏距离矩阵；然后利用经典的多维标度映射算法根据锚节点的真实位置坐标及其对应的相对位置坐标之间的关系，计算出从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵，从而将未知节点的相对位置坐标转化为真实位置坐标。在欧式距离矩阵补全的过程中，引入正则化技术，将欧氏距离矩阵恢复问题建模为范数正则花矩阵补全问题，然后利用交替方向乘子法进行求解。该方法能够减少节点构建欧氏距离矩阵的工作量，并在各类噪声场景下获得高于同类方法的定位精度。

Description

基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法
技术领域
本发明涉及无线传感网络技术领域，尤其涉及一种基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法。
背景技术
随着微电系统、无线通信和嵌入式计算等技术的发展和成熟，无线传感器网络技术随之诞生并发展，正广泛应用于军事侦查、环境监测、智能交通等领域，典型的应用有自动泊车距离警告、森林火险监控、医疗监护等。
在无线传感器网络中，传感器节点的位置信息是多数传感器网络应用的重要前提，即传感器必须将检测到的具体事件与事件的发生地点联系起来，作为最重要的上下文信息之一。随着大量携带小型传感器的智能移动设备的普及，进一步丰富了无线传感器网络的实现形式，扩展了无线传感器的涵盖范围。“低耗自组”是WSN最基本的特征，传统的定位方法对其并不适用，受限于节点能量、经济因素及环境条件，预先通过全部节点加装GPS实现定位显然也行不通，因此只能在部分节点(锚节点)上安装GPS实现定位，其他节点(未知节点)位置通过算法进行估计。此外，由于传感器网络的复杂环境，障碍物和干扰源繁多，信号传播过程的多径效应与噪声干扰成为普遍现象，进一步加剧了无线传感器网络定位的难度。
现有的测距技术有信号强度(Radio Signal Strength Indicator,RSSI)测量法、到达角(Angel of Arrival,AOA)测量法、到达时间(Time of Arrival,TOA)测量法以及到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)测量法等。然而基于测距的定位算法首先需要构建节点间的欧氏距离矩阵(EDM)，工作量巨大；同时，由于无线传感器网络环境复杂，障碍物和干扰源的存在是不可避免。
发明内容
本发明设计一种鲁棒的无线传感器网络节点定位方法，在减少欧氏距离矩阵(EDM)构建工作量的同时获得较高的定位精度。
一种基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法，包括一下步骤：
A1、初始场景设置；
1-1、设置一个100×100的矩形区域作为定位区域，有n个节点随机分布在该区域，其
中k个节点为知道自己的真实位置坐标的锚节点；
1-2、所述n个节点都包含信号接收模块和信号发送模块，其中信号发送模块既能传输
数据又能发射信号给信号接收模块测距，信号接收模块通过现有的测距技术测量
其他节点到本节点的欧式距离；所有节点间的欧氏距离矩阵可表示为
D＝[Dij]∈Rn×n,i,j＝1,2,...,n；
A2、构建欧氏距离矩阵；
2-1、获取一个元素缺失且含噪声的节点欧氏距离矩阵PΩ(M)∈Rn×n，其中n为节点个数、Ω∈(i,j),i,j＝1,2,...,n表示能够采集到的距离信息的节点对、PΩ(·)为正交投影算子，定义为：
2-2、节点将其测得距离信息i,j＝1,2,3,...,n通过路由传送至终端处理节点；
2-3、将结构化噪声建模为包含L1,2范数的矩阵补全问题，在终端节点处利用范数正则化矩阵补全算法将收集到的欧氏距离矩阵PΩ(M)中的噪声去除且将整个节点欧氏距离矩阵D＝[Dij],D∈Rn×n恢复完整并得到噪声源的位置；
A3、节点定位；
3-1、在终端节点处利用欧式距离矩阵D计算出节点间的相对位置坐标；
3-2、在终端节点处根据k个锚节点的真实位置坐标及其对应的相对位置坐标之间的关系，计算出从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵，从而将未知节点的相对位置坐标转化为真实位置坐标，即可定位节点位置。
其中，3-2中计算从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵是通过多维标度映射算法。
本发明的有益效果：
1.能够减少节点采集距离信息的工作量
基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法分为距离信息采集、距离信息补全和定位三个阶段。传统算法对距离信息的依赖性很大，加大了节点的工作量，不符合无线传感器网络的“低耗”思想；而本发明只需小部分(30％)距离信息即可较完整地实现节点定位，有利于减轻节点负担，延长节点生命周期。
2.能够有效处理测距过程中的噪声干扰并实现干扰源定位
在节点测距过程中，由于环境干扰和硬件故障等因素的影响，噪声干扰是不可避免的。这些噪声的存在，使得真实的距离信息被覆盖了，若不去除将会产生严重的定位误差。本发明引入的正则化技术不仅能有效地处理测距过程中夹杂的高斯噪声和野值噪声还能有效处理结构化噪声，并且能够定位干扰源，为无线传感器网络故障维护、调度策略以及拓扑调整提供可靠的依据。
3.较强的适应性
本发明通过调整算法中的系数应对各种场景。当定位精度要求较高时，可提高距离信息采集的数量；同时，通过调整正则化项的惩罚系数以适应不同环境下的不同高斯噪声、野值噪声和结构化噪声成分比例。因此本发明在各类场景下均能取得较高的定位精度。
附图说明
图1为基于矩阵补全的无线传感器网络节点定位方法过程示意图；
图2为EDM中结构化噪声示意图；
图3为基于矩阵补全的无线传感器网络节点定位方法实施例的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明利用欧氏距离矩阵(EDM)的低秩特性，将噪声干扰下的欧氏距离矩阵恢复问题建模为多范数正则化矩阵补全问题，即引入L0范数、F范数和L1,2范数以平滑野值噪声、高斯噪声和结构化噪声，然后通过交替乘子法求解，在得到完整且不含噪声的节点欧氏距离矩阵(EDM)的基础上，然后进一步采用多维标度映射算法(Multi-dimensional Scalingand MAP,MDS-MAP)根据锚节点的真实位置坐标及其对应的相对位置坐标之间的关系，计算出从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵，从而将未知节点的相对位置坐标转化为真实位置坐标。利用本发明提出的方法只需进行部分节点间欧氏距离矩阵(EDM)的构建即可较为完整地恢复出完整的且不含噪声的节点间欧式距离矩阵(EDM)，并且在各种噪声场景下均能获得高于同类方法的定位精度。
如图3所示，基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法具体包括以下步骤：
初始场景设置：
步骤1)假设定位区域为一个100×100的矩形区域，n个节点被随机分布在该区域。其中k个节点为知道自己的真实位置坐标的锚节点；
步骤2)在整个区域中，每个节点都包含信号接收模块和信号发送模块，其中信号发送模块既能传输数据又能发射信号给信号接收模块测距，信号接收模块通过现有的测距技术测量其它节点到本节点的欧式距离，例如第i个节点，其它节点到该节点的欧式距离可表示为
步骤3)所有节点间的欧氏距离矩阵可表示为D＝[Dij]∈Rn×n,i,j＝1,2,...,n；
欧式距离矩阵构建：
步骤4)受能量限制、环境噪声的影响，只能获取一个元素缺失且含噪声的节点欧氏距离矩阵PΩ(M)∈Rn×n，其中n为节点个数、Ω∈(i,j),i,j＝1,2,...,n表示能够采集到的距离信息的节点对、PΩ(·)为正交投影算子，定义为：
步骤5)利用范数正则化矩阵补全算法将收集到的欧氏距离矩阵PΩ(M)中的噪声去除且将整个节点欧氏距离矩阵D＝[Dij],D∈Rn×n恢复完整；最后还能得到野值噪声和结构化噪声所在的位置；
节点定位：
步骤6)利用欧式距离矩阵计算出节点间的相对位置坐标；
步骤7)利用经典的多维标度映射算法(Multi-dimensional Scaling and MAP,MDS-MAP)根据k个锚节点的真实位置坐标及其对应的相对位置坐标之间的关
系，计算出从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵，从而将未知节点的相对位置坐标转化为真实位置坐标，即可定位节点位置。
以上步骤中所涉及的一些关键概念如下：
欧式距离矩阵构建：
如图1所示，假设定位区域为一个矩形区域，n个节点被随机分布在该区域，其中k个节点为知道自己的真实位置坐标的锚节点。节点间可以通过现有测距技术得到彼此之间的相对距离，但是若测量每一个节点之间的相对距离，则能够得到很高的定位精度，但往往无法承受其巨大的工作量；同时，由于环境的复杂性及能量受限等问题，测距得到的节点间的欧氏距离矩阵往往是小部分且被噪声污染的，矩阵灰白色带有问号的小方块即为缺失的距离信息，黑色小方块是距离信息及噪声信息的叠加。因此可通过矩阵补全算法去除噪声并且补全不全的距离信息。
范数正则化矩阵补全算法：
为减少节点采集距离信息的工作量，只需采集少量距离信息，并利用欧氏距离矩阵的低秩性，通过矩阵补全理论对其进行补全工作。在无线传感器环境下，采集得到的无线信号往往存在误差。除了常见的高斯噪声和野值噪声(即那些远超出正常值范围的距离信息)外，结构化噪声(由无线环境影响或硬件故障，使得节点接收和发送模块在接收和发送距离信息时叠加的持续性错误距离信息)也是不可忽略的噪声成分，如图2所示。
为有效处理无线传感器环境下的噪声干扰，将正则化技术引入到矩阵补全问题中，分别通过L0范数、F范数和L1,2范数来刻画野值噪声、高斯噪声和结构化噪声。设Z为野值噪声、G为高斯噪声、A为结构化行噪声、B为结构化列噪声。则噪声条件下的矩阵补全问题可建模为如下优化问题：
由于矩阵的秩和L0范数均为非凸函数，公式(1)是一个NP-hard问题。将矩阵的秩松弛为核函数，将L0范数松弛为L1范数，因此上述问题可松弛为如下最优化问题：
然后利用交替方向乘子法(ADMM)求解该问题。首先将约束改写为线性形式：
式(3)对应的增广拉格朗日函数为：
对式(4)采用交替乘子法(ADMM)并设初始值Z0＝G0＝A0＝B0＝E0＝Y0，通过如下迭代序列求解式(3)的解。
若干次迭代后，矩阵D最终收敛至其最优解，即恢复出完整的较为精确的节点间欧氏距离矩阵；并且能根据求解出的Z、A、B的最优解得到野值噪声和结构化噪声的位置。最后通过多维标度映射算法(Multi-dimensional Scaling and MAP,MDS-MAP)根据k个锚节点的真实位置坐标及其对应的相对位置坐标之间的关系，计算出从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵，从而将未知节点的相对位置坐标转化为真实位置坐标，即可定位节点位置。

Claims (2)

1.一种基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法，其特征在于，包括步骤：
A1、初始场景设置；
1-1、设置一个100×100的矩形区域作为定位区域，有n个节点随机分布在该区域，其中k个节点为知道自己的真实位置坐标的锚节点；
1-2、所述n个节点都包含信号接收模块和信号发送模块，其中信号发送模块既能传输数据又能发射信号给信号接收模块测距，信号接收模块通过现有的测距技术测量其他节点到本节点的欧式距离；所有节点间的欧氏距离矩阵可表示为D＝[Dij]∈Rn×n,i,j＝1,2,...,n；
A2、构建欧氏距离矩阵；
2-1、获取一个元素缺失且含噪声的节点欧氏距离矩阵PΩ(M)∈Rn×n，其中n为节点个数、Ω∈(i,j),i,j＝1,2,...,n表示能够采集到的距离信息的节点对、PΩ(·)为正交投影算子，定义为：
<mrow> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotElement;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
2-2、节点将其测得距离信息i,j＝1,2,3,...,n通过路由传送至终端处理节点；
2-3、将结构化噪声建模为包含L1,2范数的矩阵补全问题，在终端节点处利用范数正则化矩阵补全算法将收集到的欧氏距离矩阵PΩ(M)中的噪声去除且将整个节点欧氏距离矩阵D＝[Dij],D∈Rn×n恢复完整并得到噪声源的位置；
A3、节点定位；
3-1、在终端节点处利用欧式距离矩阵D计算出节点间的相对位置坐标；
3-2、在终端节点处根据k个锚节点的真实位置坐标及其对应的相对位置坐标之间的关系，计算出从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵，从而将未知节点的相对位置坐标转化为真实位置坐标，即可定位节点位置。
2.根据权利要求1所述的基于矩阵补全的无线传感器网络定位方法，其特征在于，3-2中计算从相对坐标转化为真实坐标的变换矩阵是通过多维标度映射算法。
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