CN113721191B - 自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法和系统 - Google Patents

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CN113721191B CN202110925355.1A CN202110925355A CN113721191B CN 113721191 B CN113721191 B CN 113721191B CN 202110925355 A CN202110925355 A CN 202110925355A CN 113721191 B CN113721191 B CN 113721191B
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Abstract

一种自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法和系统，其中的方法包括：获取观测区域中的传感器输出的传感器数据；对观测区域进行自适应栅格化；构造栅格化矩阵；对栅格化矩阵进行矩阵补全；对补全后的栅格化矩阵进行向量分解得到指纹向量，利用指纹向量计算得到信号源的位置坐标。由于在进行栅格化时采用了自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，使得传感器趋近于其所在栅格的中心点，减小了观测误差，提高了信号源定位的精确度。

Description

自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法和系统
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法和系统。
背景技术
近年来，海洋研究越来越受到重视，而水下通信对海洋研究来说至关重要，无论是在军事上还是经济上，水下通信作为无线通信的一个领域都发挥着重要作用，水下定位就是水下通信中的一项重要技术，随着海洋研究的深入，对水下定位的精确度的要求也越来越高。由于海洋洋流的不稳定性，以及水温、潮汐等的影响，在海洋中无法使用一个参数化的模型来帮助定位信号源，需要使用不依赖于参数化模型的定位方法。类似的，城市中分布着非法的黑电台，传播一些违法信息，但由于黑电台的频率未知，且隐藏的位置比较隐秘，也无法大量采集数据使用机器学习的方法来定位，因此定位这样一个黑电台具有很高的难度。此外，随着信息技术的发展，无线通信设备越来越稳定，且成本逐渐降低，室内定位技术越来越受到重视，在办公楼、工厂、施工地等场所通过室内定位技术可以对人员、设备、物资进行实时定位，便于管理和调度。GPS(Global Positioning System，全球定位系统)作为常用的定位技术被广泛地应用，但是在室内场景下，由于存在非视距的情况，导致信号衰减，GPS显得不那么可靠，传统的WCL(Weighted Central Localization，加权质心定位)方法也无法达到足够的精确度。同样，在一些无人区，如荒漠或者军事战场中，往往也不知道对应的参数化模型，在这些场景中定位信号源难度较大。
加权质心定位方法是常用的信号源定位方法，这个方法虽然具有复杂度低、硬件资源消耗较少的特点，但是却非常依赖于参数的选取并且受传输环境影响较大，受限于信号的多径传播、非视距等情况，导致该方法的定位精确度不高。现在，机器学习的方法非常受欢迎，但是该方法需要训练模型，会花费较多资源，且训练时需要使用大量数据，而在很多情况下是无法采集大量数据的。基于矩阵的信号源定位方法和上述两种方法相比，不依赖于参数选取，且数据需求量较小，具有一定优势，但是在栅格化或者说矩阵建立的过程中仍然存在着一些误差。因此，采取措施来缩小误差显得非常重要。
发明内容
本申请提供一种自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法和系统，旨在减小基于矩阵进行信号源定位时的误差。
根据第一方面，一种实施例中提供一种自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法，包括：
获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的来自信号源的信号强度；
对所述观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标；
构造栅格化矩阵H，栅格化矩阵H中的每个元素对应一个栅格，元素的值与以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度正相关；
对所述栅格化矩阵H进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵H中缺失的元素；
对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标。
一种实施例中，所述对所述观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标，包括：
对所述观测区域进行初始栅格化，得到各个栅格的初始中心点的位置坐标；
以各个栅格的初始中心点的位置坐标为初始值，求解以下优化问题，得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000021
Figure BDA0003209082860000022
其中，i为行坐标，j为列坐标，M(i,j)为栅格化中划分出的第i行第j列的栅格，m为传感器的索引，zm为第m个传感器的位置坐标；
取相邻两个中心点的横坐标的中间值和纵坐标的中间值作为边界，将所述观测区域划分成栅格。
一种实施例中，所述对所述观测区域进行初始栅格化，得到各个栅格的初始中心点的位置坐标，包括：
对所述观测区域进行均匀栅格化，得到长度相等、宽度相等的栅格，将均匀栅格化后的栅格的中心点作为栅格的初始中心点。
一种实施例中，通过以下方式求解所述优化问题：
将所述优化问题分解为两个子问题
Figure BDA0003209082860000031
Figure BDA0003209082860000032
使用聚类算法求解出这两个子问题，从而得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000033
其中，N1为栅格化中划分出的栅格的行数，N2为栅格化中划分出的栅格的列数，Ri表示第i行，Cj表示第j列，zm,1为第m个传感器的横坐标，zm,2为第m个传感器的纵坐标。
一种实施例中，栅格化矩阵H中元素的值为以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度的平均值或加权平均值；或者栅格化矩阵H中元素的值为以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度进行多项式回归而拟合得到的值。
一种实施例中，通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵H进行矩阵补全：
Figure BDA0003209082860000034
Figure BDA0003209082860000035
其中Ω表示观测到的传感器的位置集合，X表示补全后的栅格化矩阵，Xij表示矩阵X第i行第j列的元素，Hij表示矩阵H第i行第j列的元素，εij表示噪声。
一种实施例中，根据以下公式估计所述噪声εij：
Figure BDA0003209082860000036
其中，
Figure BDA0003209082860000037
表示估计出的第i行第j列的栅格的中心点处来自信号源的信号强度，
Figure BDA0003209082860000038
表示第i行第j列的栅格的中心点处实际的来自信号源的信号强度，
Figure BDA0003209082860000039
表示观测误差，
Figure BDA00032090828600000310
表示拟合误差；
用一多项式表示来自信号源的信号强度的分布，利用传感器输出的传感器数据进行局部多项式拟合，得到多项式的表达式，估计出栅格的中心点处来自信号源的信号强度
Figure BDA00032090828600000311
进一步估计出观测误差和拟合误差，从而得到噪声εij。
一种实施例中，所述多项式为
Figure BDA00032090828600000312
其中
Figure BDA0003209082860000041
表示点z处来自信号源的信号强度的估计值，β0、β1…βp表示多项式系数，z0为预先选取的栅格中的一点的位置坐标，p表示多项式的次数；
根据以下公式，使用加权最小二乘法计算得到β0、β1…βp的估计值
Figure BDA0003209082860000042
Figure BDA0003209082860000043
其中，M为观测区域中传感器的数量，zm为第m个传感器的位置坐标，γm为第m个传感器接收的来自信号源的信号强度，核函数K()满足
Figure BDA0003209082860000044
其中b为预设的窗口大小；
将栅格中一传感器的位置坐标zm作为z0，将栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000045
作为z代入多项式中，得到栅格的中心点处来自信号源的信号强度的估计值
Figure BDA0003209082860000046
则观测误差
Figure BDA0003209082860000047
使用估计值
Figure BDA0003209082860000048
与真实值
Figure BDA0003209082860000049
之差的95％的置信区间的上界作为拟合误差，得到拟合误差为
Figure BDA00032090828600000410
其中bias()表示偏差，Var()表示方差，M表示传感器的总数目。
一种实施例中，所述对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标，包括：
对补全后的所述栅格化矩阵H进行奇异值分解，得到H＝σ1u1v1+∈，其中σ1为矩阵的最大奇异值，u1、v1分别是其对应的奇异向量，∈为分解出的其他项,将u1、v1作为所述指纹向量；
将奇异向量u1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure BDA00032090828600000411
作为对应的横坐标，通过插值得到函数u1(x)；将奇异向量v1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure BDA00032090828600000412
作为对应的横坐标，通过插值得到函数v1(x)；
根据以下公式计算得到信号源的位置坐标(x,y)：
Figure BDA00032090828600000413
Figure BDA00032090828600000414
一种实施例中，所述对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标，包括：
根据以下公式，对补全后的所述栅格化矩阵H进行单峰约束的特征分解，得到一对单峰向量U、V，将单峰向量U、V作为所述指纹向量：
maximize||H-UVT||F
subject to U,V分别为单峰向量，
将单峰向量U中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure BDA0003209082860000051
作为对应的横坐标，通过插值得到函数U(x)；将单峰向量V中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure BDA0003209082860000052
作为对应的横坐标，通过插值得到函数V(x)；
根据以下公式计算得到信号源的位置坐标(x,y)：
Figure BDA0003209082860000053
Figure BDA0003209082860000054
根据第二方面，一种实施例中提供一种自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位系统，包括：
传感器，所述传感器分布于观测区域中，用于采集来自信号源的信号强度；
自适应栅格化模块，用于对所述观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标；
栅格化矩阵构造模块，用于构造栅格化矩阵H，栅格化矩阵H中的每个元素对应一个栅格，元素的值与以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度正相关；
矩阵补全模块，用于对所述栅格化矩阵H进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵H中缺失的元素；
坐标计算模块，用于对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标；
显示器，用于根据信号源的位置坐标显示信号源的位置。
根据第三方面，一种实施例中提供一种计算机可读存储介质，所述介质上存储有程序，所述程序能够被处理器执行以实现上述第一方面所述的信号源定位方法。
依据上述实施例的自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法、系统和计算机可读存储介质，通过对观测区域进行栅格化，构造栅格化矩阵，对栅格化矩阵进行向量分解得到指纹向量，利用指纹向量计算得到信号源的位置坐标，不依赖于参数选取，对数据需求量较小，可用于参数模型未知的环境中，应用范围广；由于在进行栅格化时采用了自适应栅格化，将观测区域划分为不均匀的栅格，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，使得传感器趋近于其所在栅格的中心点，减小了观测误差，提高了信号源定位的精确度。
附图说明
图1为一种实施例的自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法的流程图；
图2为一种实施例中对观测区域进行自适应栅格化的流程图；
图3为均匀栅格化的结果示意图；
图4为自适应栅格化的结果示意图；
图5为局部多项式拟合的原理示意图；
图6为一种实施例的自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位系统的结构示意图；
图7为不同传感器数量和传感器分布不均匀程度下，几种信号源定位方法的定位效果图；
图8为在不同矩阵的维度下，自适应栅格化和均匀栅格化的信号源定位效果对比图；
图9为在不同矩阵的维度下，采用本申请的噪声估计方法进行矩阵补全，和无噪声估计进行矩阵补全的效果对比图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。其中不同实施方式中类似元件采用了相关联的类似的元件标号。在以下的实施方式中，很多细节描述是为了使得本申请能被更好的理解。然而，本领域技术人员可以毫不费力的认识到，其中部分特征在不同情况下是可以省略的，或者可以由其他元件、材料、方法所替代。在某些情况下，本申请相关的一些操作并没有在说明书中显示或者描述，这是为了避免本申请的核心部分被过多的描述所淹没，而对于本领域技术人员而言，详细描述这些相关操作并不是必要的，他们根据说明书中的描述以及本领域的一般技术知识即可完整了解相关操作。
另外，说明书中所描述的特点、操作或者特征可以以任意适当的方式结合形成各种实施方式。同时，方法描述中的各步骤或者动作也可以按照本领域技术人员所能显而易见的方式进行顺序调换或调整。因此，说明书和附图中的各种顺序只是为了清楚描述某一个实施例，并不意味着是必须的顺序，除非另有说明其中某个顺序是必须遵循的。
本文中为部件所编序号本身，例如“第一”、“第二”等，仅用于区分所描述的对象，不具有任何顺序或技术含义。而本申请所说“连接”、“联接”，如无特别说明，均包括直接和间接连接(联接)。
请参考图1，本申请一种实施例中的自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法包括步骤110～150，下面具体说明。
步骤110：获取观测区域中的传感器输出的传感器数据。观测区域可以是一片水域、城市中的空间或室内空间等，观测区域中事先随机地(均匀或者非均匀)布置有一些传感器，传感器接收来自信号源的信号强度。传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的来自信号源的信号强度。传感器的位置坐标可以通过GPS来获取，传感器数据可通过水声通信、无线电通信等方式来传输。
步骤120：对观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标。
采用基于矩阵的方法来进行信号源定位时，需要首先将观测区域栅格化，然后构造对应的栅格化矩阵，栅格化矩阵中的每个元素对应一个栅格，直觉上通常会采用均匀栅格化，即划分出的栅格的长度、宽度都相等。然而申请人发现，均匀栅格化会导致有些栅格中传感器距离栅格中心点的位置较远，产生较大的观测误差，这些观测误差将会影响后续矩阵补全和奇异值分解的结果，从而影响信号源定位的精确度，因此应该使传感器尽可能趋近于其所在栅格的中心点以减小观测误差。本申请提出一种自适应栅格化的方法来减小观测误差，能够根据传感器的分布动态调整，使得传感器趋近于其所在栅格的中心点。和均匀栅格化不同，经过自适应栅格化后划分出来的栅格可以是不均匀的，因此也可称为非均匀栅格化，需要说明的是，这里并不排除可能得到均匀的栅格的情况。
请参考图2，一种实施例中，对观测区域进行自适应栅格化的方法包括步骤121～123，下面具体说明。
步骤121：对观测区域进行初始栅格化，得到各个栅格的初始中心点的位置坐标。初始栅格化可以是人为地对观测区域进行划分，也可以是按照一定规则自动进行划分，只要能够提供栅格的初始中心点的位置坐标即可。初始栅格化后可得到N1×N2个栅格，其中N1为划分出的栅格的行数，N2为划分出的栅格的列数，具体的数目可根据经验设置，例如观测区域中有50个传感器，那么可以将观测区域划分成10×10个栅格。
在一种实施例中，初始栅格化可以是对观测区域进行均匀栅格化，得到长度相等、宽度相等的栅格，将均匀栅格化后的栅格的中心点作为栅格的初始中心点。均匀栅格化的结果参见图3。
步骤122：以各个栅格的初始中心点的位置坐标为初始值，求解以下优化问题，得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000081
Figure BDA0003209082860000082
其中，i为行坐标，j为列坐标，M(i,j)为栅格化中划分出的第i行第j列的栅格，m为传感器的索引，zm为第m个传感器的位置坐标。
可以理解，如果能够使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，那么就能使传感器趋近于其所在栅格的中心点，而通过求解上述优化问题可以根据传感器的分布，寻找各个栅格合适的中心点，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小。
直接求解上述优化问题非常困难，可以将其分解为两个子问题：
Figure BDA0003209082860000083
Figure BDA0003209082860000084
使用聚类算法可以求解出这两个子问题，从而得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000085
聚类算法可以是K-means算法等。
步骤123：取相邻两个中心点的横坐标的中间值和纵坐标的中间值作为边界，将观测区域划分成栅格，实现自适应栅格化，自适应栅格化的结果参见图4。
下面继续介绍步骤130～150。
步骤130：构造栅格化矩阵H，栅格化矩阵H中的每个元素对应一个栅格，元素的值与以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度正相关。例如可以取以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度的平均值或加权平均值作为元素的值；又例如可以利用以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度进行多项式回归，拟合得到元素的值，例如可以是线性回归、二次回归、核回归等。半径可根据实际计算的需要来选取，所选取的半径可以使得只有栅格内的传感器被纳入计算，也可以使得有栅格外的传感器被纳入计算。
步骤140：对栅格化矩阵H进行矩阵补全。矩阵补全是指根据矩阵中的已知元素恢复矩阵中缺失的元素，从而将矩阵补充完整的过程。由于实际情况中传感器的数量通常较少，因此所构造出来的栅格化矩阵H是稀疏的，其中存在着一些缺失的元素，因此需要进行矩阵补全。
矩阵补全可以采用最小化核范数的方法来进行，可以表示为以下优化问题：
Figure BDA0003209082860000091
Figure BDA0003209082860000092
其中Ω表示观测到的传感器的位置集合，X表示补全后的栅格化矩阵，Xij表示矩阵X第i行第j列的元素，Hij表示矩阵H第i行第j列的元素，εij表示噪声。
噪声εij需要预先设置，可以根据经验设置一个数值，例如在传统的方法中，εij通常被设置为一个固定的经验值或理想值0。申请人发现在矩阵补全的过程中，噪声的选取会影响矩阵补全的效果，在空间中不同位置，来自信号源的信号强度是不同的，如果仅仅是将噪声设置为一个固定的经验值或理想值0，那么会降低矩阵补全的准确度，因此申请人提出了一种自适应噪声估计方法，根据局部区域内分布的传感器，利用局部多项式拟合的方法来拟合出栅格中心点处来自信号源的信号强度，并以此估计噪声，实验结果证明这一方法能够有效提升矩阵补全的准确度，下面进行具体介绍。
噪声εij可以分为两部分，即观测误差和拟合误差，用公式表示为：
Figure BDA0003209082860000093
其中，
Figure BDA0003209082860000094
表示估计出的第i行第j列的栅格的中心点处来自信号源的信号强度，
Figure BDA0003209082860000095
表示第i行第j列的栅格的中心点处实际的来自信号源的信号强度，因此
Figure BDA0003209082860000096
表示观测误差，
Figure BDA0003209082860000097
表示拟合误差。可以用一多项式表示来自信号源的信号强度的分布，利用传感器输出的传感器数据进行局部多项式拟合，得到多项式的表达式，估计出栅格的中心点处来自信号源的信号强度
Figure BDA0003209082860000098
进一步可以估计出观测误差和拟合误差，从而得到噪声εij。
在一种实施例中，可以采用泰勒展开式来表示来自信号源的信号强度的分布。假设来自信号源的信号强度在空间中的分布为ρ(z)，用泰勒展开式来近似ρ(z)可以得到一多项式：
Figure BDA0003209082860000101
其中z为空间中的点的位置坐标，
Figure BDA0003209082860000102
表示点z处来自信号源的信号强度的估计值，β0、β1…βp表示多项式系数，z0为预先选取的栅格中的一点的位置坐标，可为点z附近的一点，p表示多项式的次数，可根据实际计算需要进行选取。可以根据以下公式，使用加权最小二乘法计算得到β0、β1…βp的估计值
Figure BDA0003209082860000103
Figure BDA0003209082860000104
其中，M为观测区域中传感器的数量，zm为第m个传感器的位置坐标，γm为第m个传感器接收的来自信号源的信号强度，核函数K()满足
Figure BDA0003209082860000105
其中b为预设的窗口大小，b的选择决定着z0附近有多少个传感器被纳入核函数的计算中，传感器的数目可视需要而定，在这里可以利用某个传感器以及和它最近的五个传感器来进行局部多项式拟合，以使得拟合出来的多项式更贴近实际分布，那么可以选择栅格中一传感器的位置坐标zm作为z0，选择b使得与zm最近的五个传感器被纳入核函数的计算中。
将栅格中一传感器的位置坐标zm作为z0，将栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000106
作为z代入估计得到的多项式中，可得到栅格的中心点处来自信号源的信号强度的估计值
Figure BDA0003209082860000107
则观测误差为
Figure BDA0003209082860000108
拟合得到的多项式曲线和观测误差可参见图5。
至于拟合误差
Figure BDA0003209082860000109
可以通过对估计值
Figure BDA00032090828600001010
与真实值
Figure BDA00032090828600001011
之差进行统计学分析得到，在一种实施例中可以使用估计值
Figure BDA00032090828600001012
与真实值
Figure BDA00032090828600001013
之差的95％的置信区间的上界作为拟合误差，得到拟合误差为
Figure BDA00032090828600001014
其中bias()表示偏差，Var()表示方差，M表示传感器的总数目。
步骤150：对补全后的栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用指纹向量计算得到信号源的位置坐标。
在一种实施例中，可以通过对补全后的栅格化矩阵H进行奇异值分解来得到指纹向量。对补全后的栅格化矩阵H进行奇异值分解可以得到H＝σ1u1v1+∈，其中σ1为矩阵的最大奇异值，u1、v1分别是其对应的奇异向量，u1是左奇异向量，v1是右奇异向量，∈为分解出的其他项，那么奇异向量u1、v1即为分解得到的指纹向量。如果栅格化后得到N1×N2个栅格，那么u1就有N1个元素，和栅格的中心点的横坐标xc对应，这里
Figure BDA0003209082860000111
v1就有N2个元素，和栅格的中心点的纵坐标yc对应，这里
Figure BDA0003209082860000112
将奇异向量u1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure BDA0003209082860000113
作为对应的横坐标，通过插值得到函数u1(x)；将奇异向量v1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure BDA0003209082860000114
作为对应的横坐标，通过插值得到函数v1(x)。根据以下公式即可计算得到信号源的位置坐标(x,y)：
Figure BDA0003209082860000115
Figure BDA0003209082860000116
在另一种实施例中，可以通过对补全后的栅格化矩阵H进行单峰约束的特征分解来得到指纹向量。对补全后的栅格化矩阵H进行单峰约束的特征分解，得到一对单峰向量，将这对单峰向量作为指纹向量。用公式表示为：
maximize||H-UVT||F
subject to U,V分别为单峰向量，
类似的，单峰向量U中的元素和栅格的中心点的横坐标xc对应，可以和栅格的中心点的横坐标xc建立函数关系；单峰向量V中的元素可以和栅格的中心点的纵坐标yc建立函数关系。将单峰向量U中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure BDA0003209082860000117
作为对应的横坐标，通过插值得到函数U(x)；将单峰向量V中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure BDA0003209082860000118
作为对应的横坐标，通过插值得到函数V(x)。
根据以下公式计算得到信号源的位置坐标(x，y)：
Figure BDA0003209082860000119
Figure BDA00032090828600001110
这样一来就实现了对信号源的定位。
在上述信号源定位方法的基础上，本申请还提供一种信号源定位系统，请参考图6，该系统包括传感器1、处理器2和显示器3，下面分别说明。
传感器1有多个，并被预先随机地布置于观测区域中，用于采集来自信号源的信号强度，然后将传感器数据发送给处理器2，传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的来自信号源的信号强度。观测区域可以是一片水域、城市中的空间或室内空间等。传感器的位置坐标可以通过GPS(Global Positioning System，全球定位系统)来获取，传感器数据可通过水声通信、无线电通信等方式来传输。
处理器2可通过接收天线接收传感器1发送的传感器数据，并对传感器数据进行处理，得到信号源的位置坐标，完成对信号源的定位。请参考图6，处理器2包括自适应栅格化模块21、栅格化矩阵构造模块22、矩阵补全模块23和坐标计算模块24，下面分别说明。
自适应栅格化模块21用于对观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标。自适应栅格化模块21通过以下方式对观测区域进行栅格化：
首先对观测区域进行初始栅格化，得到各个栅格的初始中心点的位置坐标。初始栅格化可以是人为地对观测区域进行划分，也可以是按照一定规则自动进行划分，只要能够提供栅格的初始中心点的位置坐标即可。初始栅格化后可得到N1×N2个栅格，其中N1为划分出的栅格的行数，N2为划分出的栅格的列数，具体的数目可根据经验设置，例如观测区域中有50个传感器，那么可以将观测区域划分成10×10个栅格。在一种实施例中，初始栅格化可以是对观测区域进行均匀栅格化，得到长度相等、宽度相等的栅格，将均匀栅格化后的栅格的中心点作为栅格的初始中心点。均匀栅格化的结果参见图3。
然后以各个栅格的初始中心点的位置坐标为初始值，求解以下优化问题，得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000121
Figure BDA0003209082860000122
其中，i为行坐标，j为列坐标，M(i,j)为栅格化中划分出的第i行第j列的栅格，m为传感器的索引，zm为第m个传感器的位置坐标。直接求解上述优化问题非常困难，可以将其分解为两个子问题：
Figure BDA0003209082860000123
Figure BDA0003209082860000124
自适应栅格化模块21用于使用聚类算法求解出这两个子问题，从而得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000131
聚类算法可以是K-means算法等。
最后取相邻两个中心点的横坐标的中间值和纵坐标的中间值作为边界，将观测区域划分成栅格，实现自适应栅格化，自适应栅格化的结果参见图4。
栅格化矩阵构造模块22用于构造栅格化矩阵H，栅格化矩阵H中的每个元素对应一个栅格，元素的值与以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度正相关。例如可以取以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度的平均值或加权平均值作为元素的值；又例如可以利用以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度进行多项式回归，拟合得到元素的值。半径可根据实际计算的需要来选取，所选取的半径可以使得只有栅格内的传感器被纳入计算，也可以使得有栅格外的传感器被纳入计算。
矩阵补全模块23用于对栅格化矩阵H进行矩阵补全，以恢复栅格化矩阵H中缺失的元素。矩阵补全模块23可以通过最小化核范数的方法来对栅格化矩阵H进行补全，可以表示为以下优化问题：
Figure BDA0003209082860000132
Figure BDA0003209082860000133
其中Ω表示观测到的传感器的位置集合，X表示补全后的栅格化矩阵，Xij表示矩阵X第i行第j列的元素，Hij表示矩阵H第i行第j列的元素，εij表示噪声。
噪声εij是需要预先设置的，在传统的方法中，εij通常被设置为一个固定的经验值或理想值0。申请人发现在矩阵补全的过程中，噪声的选取会影响矩阵补全的效果，在空间中不同位置，来自信号源的信号强度是不同的，如果仅仅是将噪声设置为一个固定的经验值或理想值0，那么会降低矩阵补全的准确度，在这里矩阵补全模块23使用的是自适应噪声估计方法，根据局部区域内分布的传感器，利用局部多项式拟合的方法来拟合出栅格中心点处来自信号源的信号强度，并以此估计噪声，实验结果证明这一方法能够有效提升矩阵补全的准确度，下面进行具体介绍。
噪声εij可以分为两部分，即观测误差和拟合误差，用公式表示为：
Figure BDA0003209082860000134
其中，
Figure BDA0003209082860000135
表示估计出的第i行第j列的栅格的中心点处来自信号源的信号强度，
Figure BDA0003209082860000136
表示第i行第j列的栅格的中心点处实际的来自信号源的信号强度，因此
Figure BDA0003209082860000137
表示观测误差，
Figure BDA0003209082860000138
表示拟合误差。可以用一多项式表示来自信号源的信号强度的分布，利用传感器发送的传感器数据进行局部多项式拟合，得到多项式的表达式，估计出栅格的中心点处来自信号源的信号强度
Figure BDA0003209082860000141
进一步可以估计出观测误差和拟合误差，从而得到噪声εij。
在一种实施例中，可以采用泰勒展开式来表示来自信号源的信号强度的分布。假设来自信号源的信号强度在空间中的分布为ρ(z)，用泰勒展开式来近似ρ(z)可以得到一多项式：
Figure BDA0003209082860000142
其中z为空间中的点的位置坐标，
Figure BDA0003209082860000143
表示点z处来自信号源的信号强度的估计值，β0、β1…βp表示多项式系数，z0为预先选取的栅格中的一点的位置坐标，可为点z附近的一点，p表示多项式的次数，可根据实际计算需要进行选取。可以根据以下公式，使用加权最小二乘法计算得到β0、β1…βp的估计值
Figure BDA0003209082860000144
Figure BDA0003209082860000145
其中，M为观测区域中传感器的数量，zm为第m个传感器的位置坐标，γm为第m个传感器接收的来自信号源的信号强度，核函数K()满足
Figure BDA0003209082860000146
其中b为预设的窗口大小，b的选择决定着z0附近有多少个传感器被纳入核函数的计算中，传感器的数目可视需要而定，在这里可以利用某个传感器以及和它最近的五个传感器来进行局部多项式拟合，以使得拟合出来的多项式更贴近实际分布，那么可以选择栅格中一传感器的位置坐标zm作为z0，选择b使得与zm最近的五个传感器被纳入核函数的计算中。
将栅格中一传感器的位置坐标zm作为z0，将栅格的中心点的位置坐标
Figure BDA0003209082860000147
作为z代入估计得到的多项式中，可得到栅格的中心点处来自信号源的信号强度的估计值
Figure BDA0003209082860000148
则观测误差为
Figure BDA0003209082860000149
拟合得到的多项式曲线和观测误差可参见图5。
至于拟合误差
Figure BDA00032090828600001410
可以通过对估计值
Figure BDA00032090828600001411
与真实值
Figure BDA00032090828600001412
之差进行统计学分析得到，在一种实施例中可以使用估计值
Figure BDA00032090828600001413
与真实值
Figure BDA00032090828600001414
之差的95％的置信区间的上界作为拟合误差，得到拟合误差为
Figure BDA0003209082860000151
其中bias()表示偏差，Var()表示方差，M表示传感器的总数目。
坐标计算模块24用于对补全后的栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用指纹向量计算得到信号源的位置坐标。
在一种实施例中，可以通过对补全后的栅格化矩阵H进行奇异值分解来得到指纹向量。坐标计算模块24将补全后的栅格化矩阵H进行奇异值分解可以得到H＝σ1u1v1+∈，其中σ1为矩阵的最大奇异值，u1、v1分别是其对应的奇异向量，u1是左奇异向量，v1是右奇异向量，∈为分解出的其他项。如果栅格化后得到N1×N2个栅格，那么u1就有N1个元素，和栅格的中心点的横坐标xc对应，这里
Figure BDA0003209082860000152
v1就有N2个元素，和栅格的中心点的纵坐标yc对应，这里
Figure BDA0003209082860000153
将奇异向量u1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure BDA0003209082860000154
作为对应的横坐标，通过插值得到函数u1(x)；将奇异向量v1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure BDA0003209082860000155
作为对应的横坐标，通过插值得到函数v1(x)。根据以下公式即可计算得到信号源的位置坐标(x,y)：
Figure BDA0003209082860000156
Figure BDA0003209082860000157
在另一种实施例中，可以通过对补全后的栅格化矩阵H进行单峰约束的特征分解来得到指纹向量。对补全后的所述栅格化矩阵H进行单峰约束的特征分解，得到一对单峰向量，将这对单峰向量作为指纹向量。用公式表示为：
maximize||H-UVT||F
subject to U,V分别为单峰向量，
类似的，单峰向量U中的元素和栅格的中心点的横坐标xc对应，可以和栅格的中心点的横坐标xc建立函数关系；单峰向量V中的元素可以和栅格的中心点的纵坐标yc建立函数关系。将单峰向量U中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure BDA0003209082860000158
作为对应的横坐标，通过插值得到函数U(x)；将单峰向量V中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure BDA0003209082860000159
作为对应的横坐标，通过插值得到函数V(x)。
根据以下公式计算得到信号源的位置坐标(x,y)：
Figure BDA0003209082860000161
Figure BDA0003209082860000162
显示器3和处理器2连接，用于接收处理器2发送的信号源的位置坐标，根据信号源的位置坐标显示信号源的位置，例如可以以地图的形式进行显示，使用设定的标记在地图上标记出信号源的位置。
依据上述实施例的基于传感器分布的信号源定位方法和系统，在进行栅格化时采用了自适应栅格化，能够根据传感器的分布动态调整，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，使得传感器趋近于其所在栅格的中心点，减小了观测误差，提高了矩阵补全的准确度，有利于提高信号源定位的精确度；在求解使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小的优化问题时，将其分解为两个子问题，并且使用聚类算法来求解这两个子问题，使得计算过程更为简便；同时基于传感器的空间拓扑出发来估计矩阵补全过程中的噪声，用局部多项式拟合的方法，估计每个栅格中心点来自信号源的信号强度，从而计算出一个更合理的噪声用于矩阵补全，充分利用了传感器的空间分布特征，提高了矩阵补全的准确度，从而提高了信号源定位的精确度并且具有鲁棒性。
申请人对本申请提供的信号源定位方法进行了实验，实验结果请参考图7-图9。从图7中可以看到，在不同的传感器数量和不同的传感器分布不均匀程度下，采用自适应栅格的方法比WCL方法和采用均匀栅格的方法的信号源定位误差要小。从图8中可以看到，在栅格化矩阵的大小为N×N的情况下，在不同的矩阵的维度(N)下，采用自适应栅格的方法比采用均匀栅格的方法的信号源定位误差要小。从图9中可以看到，在栅格化矩阵的大小为N×N的情况下，在不同的矩阵的维度(N)下，采用本申请的噪声估计方法进行矩阵补全，比不进行噪声估计采用固定噪声进行矩阵补全的误差要小。综合上述实验结果可知，本申请提供的信号源定位方法能够有效地提高信号源定位的精确度。
本文参照了各种示范实施例进行说明。然而，本领域的技术人员将认识到，在不脱离本文范围的情况下，可以对示范性实施例做出改变和修正。例如，各种操作步骤以及用于执行操作步骤的组件，可以根据特定的应用或考虑与系统的操作相关联的任何数量的成本函数以不同的方式实现(例如一个或多个步骤可以被删除、修改或结合到其他步骤中)。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。另外，如本领域技术人员所理解的，本文的原理可以反映在计算机可读存储介质上的计算机程序产品中，该可读存储介质预装有计算机可读程序代码。任何有形的、非暂时性的计算机可读存储介质皆可被使用，包括磁存储设备(硬盘、软盘等)、光学存储设备(CD至ROM、DVD、Blu Ray盘等)、闪存和/或诸如此类。这些计算机程序指令可被加载到通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理设备上以形成机器，使得这些在计算机上或其他可编程数据处理装置上执行的指令可以生成实现指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可以存储在计算机可读存储器中，该计算机可读存储器可以指示计算机或其他可编程数据处理设备以特定的方式运行，这样存储在计算机可读存储器中的指令就可以形成一件制造品，包括实现指定功能的实现装置。计算机程序指令也可以加载到计算机或其他可编程数据处理设备上，从而在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生一个计算机实现的进程，使得在计算机或其他可编程设备上执行的指令可以提供用于实现指定功能的步骤。
虽然在各种实施例中已经示出了本文的原理，但是许多特别适用于特定环境和操作要求的结构、布置、比例、元件、材料和部件的修改可以在不脱离本披露的原则和范围内使用。以上修改和其他改变或修正将被包含在本文的范围之内。
前述具体说明已参照各种实施例进行了描述。然而，本领域技术人员将认识到，可以在不脱离本披露的范围的情况下进行各种修正和改变。因此，对于本披露的考虑将是说明性的而非限制性的意义上的，并且所有这些修改都将被包含在其范围内。同样，有关于各种实施例的优点、其他优点和问题的解决方案已如上所述。然而，益处、优点、问题的解决方案以及任何能产生这些的要素，或使其变得更明确的解决方案都不应被解释为关键的、必需的或必要的。本文中所用的术语“包括”和其任何其他变体，皆属于非排他性包含，这样包括要素列表的过程、方法、文章或设备不仅包括这些要素，还包括未明确列出的或不属于该过程、方法、系统、文章或设备的其他要素。此外，本文中所使用的术语“耦合”和其任何其他变体都是指物理连接、电连接、磁连接、光连接、通信连接、功能连接和/或任何其他连接。
具有本领域技术的人将认识到，在不脱离本发明的基本原理的情况下，可以对上述实施例的细节进行许多改变。因此，本发明的范围应仅由权利要求确定。

Claims (9)

1.一种自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位方法，其特征在于，包括：
获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的来自信号源的信号强度；
对所述观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标；
构造栅格化矩阵H，栅格化矩阵H中的每个元素对应一个栅格，元素的值与以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度正相关；
对所述栅格化矩阵H进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵H中缺失的元素；
对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标；
其中通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵H进行矩阵补全：
Figure FDA0003549800930000011
subject to |Xij-Hij|≤εij，
Figure FDA0003549800930000012
其中Ω表示观测到的传感器的位置集合，X表示补全后的栅格化矩阵，Xij表示矩阵X第i行第j列的元素，Hij表示矩阵H第i行第j列的元素，εij表示噪声，噪声εij根据以下公式估计得到：
Figure FDA0003549800930000013
其中，
Figure FDA0003549800930000014
表示估计出的第i行第j列的栅格的中心点处来自信号源的信号强度，
Figure FDA0003549800930000015
表示第i行第j列的栅格的中心点处实际的来自信号源的信号强度，
Figure FDA0003549800930000016
表示观测误差，
Figure FDA0003549800930000017
表示拟合误差；
用一多项式表示来自信号源的信号强度的分布，利用传感器输出的传感器数据进行局部多项式拟合，得到多项式的表达式，估计出栅格的中心点处来自信号源的信号强度
Figure FDA0003549800930000018
进一步估计出观测误差和拟合误差，从而得到噪声εij；
其中所述多项式为
Figure FDA0003549800930000019
其中
Figure FDA00035498009300000110
表示点z处来自信号源的信号强度的估计值，β0、β1…βp表示多项式系数，z0为预先选取的栅格中的一点的位置坐标，p表示多项式的次数；
根据以下公式，使用加权最小二乘法计算得到β0、β1…βp的估计值
Figure FDA0003549800930000021
Figure FDA0003549800930000022
其中，M为观测区域中传感器的数量，zm为第m个传感器的位置坐标，γm为第m个传感器接收的来自信号源的信号强度，核函数K( )满足
Figure FDA0003549800930000023
∫K(u)du＝1，
其中b为预设的窗口大小；
将栅格中一传感器的位置坐标zm作为z0，将栅格的中心点的位置坐标
Figure FDA0003549800930000024
作为z代入多项式中，得到栅格的中心点处来自信号源的信号强度的估计值
Figure FDA0003549800930000025
则观测误差
Figure FDA0003549800930000026
使用估计值
Figure FDA0003549800930000027
与真实值
Figure FDA0003549800930000028
之差的95％的置信区间的上界作为拟合误差，得到拟合误差为
Figure FDA0003549800930000029
其中bias( )表示偏差，Var( )表示方差，M表示传感器的总数目。
2.如权利要求1所述的信号源定位方法，其特征在于，所述对所述观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标，包括：
对所述观测区域进行初始栅格化，得到各个栅格的初始中心点的位置坐标；
以各个栅格的初始中心点的位置坐标为初始值，求解以下优化问题，得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure FDA00035498009300000210
Figure FDA00035498009300000211
其中，i为行坐标，j为列坐标，M(i,j)为栅格化中划分出的第i行第j列的栅格，m为传感器的索引，zm为第m个传感器的位置坐标；
取相邻两个中心点的横坐标的中间值和纵坐标的中间值作为边界，将所述观测区域划分成栅格。
3.如权利要求2所述的信号源定位方法，其特征在于，所述对所述观测区域进行初始栅格化，得到各个栅格的初始中心点的位置坐标，包括：
对所述观测区域进行均匀栅格化，得到长度相等、宽度相等的栅格，将均匀栅格化后的栅格的中心点作为栅格的初始中心点。
4.如权利要求2所述的信号源定位方法，其特征在于，通过以下方式求解所述优化问题：
将所述优化问题分解为两个子问题
Figure FDA0003549800930000031
Figure FDA0003549800930000032
使用聚类算法求解出这两个子问题，从而得到各个栅格的中心点的位置坐标
Figure FDA0003549800930000033
其中，N1为栅格化中划分出的栅格的行数，N2为栅格化中划分出的栅格的列数，Ri表示第i行，Cj表示第j列，zm,1为第m个传感器的横坐标，zm,2为第m个传感器的纵坐标。
5.如权利要求1所述的信号源定位方法，其特征在于，栅格化矩阵H中元素的值为以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度的平均值或加权平均值；或者栅格化矩阵H中元素的值为以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度进行多项式回归而拟合得到的值。
6.如权利要求1所述的信号源定位方法，其特征在于，所述对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标，包括：
对补全后的所述栅格化矩阵H进行奇异值分解，得到H＝σ1u1v1+∈，其中σ1为矩阵的最大奇异值，u1、v1分别是其对应的奇异向量，∈为分解出的其他项，将u1、v1作为所述指纹向量；
将奇异向量u1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure FDA0003549800930000034
作为对应的横坐标，通过插值得到函数u1(x)；将奇异向量v1中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure FDA0003549800930000035
作为对应的横坐标，通过插值得到函数v1(x)；
根据以下公式计算得到信号源的位置坐标(x,y)：
Figure FDA0003549800930000036
Figure FDA0003549800930000037
7.如权利要求1所述的信号源定位方法，其特征在于，所述对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标，包括：
根据以下公式，对补全后的所述栅格化矩阵H进行单峰约束的特征分解，得到一对单峰向量U、V，将单峰向量U、V作为所述指纹向量：
maximize||H-UVT||F
subject to U,V分别为单峰向量，
将单峰向量U中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的横坐标
Figure FDA0003549800930000041
作为对应的横坐标，通过插值得到函数U(x)；将单峰向量V中的元素作为纵坐标，将各栅格的中心点的纵坐标
Figure FDA0003549800930000042
作为对应的横坐标，通过插值得到函数V(x)；
根据以下公式计算得到信号源的位置坐标(x,y)：
Figure FDA0003549800930000043
Figure FDA0003549800930000044
8.一种自适应栅格化提升矩阵补全性能的信号源定位系统，其特征在于，包括：
传感器，所述传感器分布于观测区域中，用于采集来自信号源的信号强度；
自适应栅格化模块，用于对所述观测区域进行自适应栅格化，使所有传感器到它们各自所在栅格的中心点的距离之和最小，得到各个栅格的中心点的位置坐标；
栅格化矩阵构造模块，用于构造栅格化矩阵H，栅格化矩阵H中的每个元素对应一个栅格，元素的值与以栅格的中心点为圆心、在预定半径范围内的传感器接收的来自信号源的信号强度正相关；
矩阵补全模块，用于对所述栅格化矩阵H进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵H中缺失的元素；
坐标计算模块，用于对补全后的所述栅格化矩阵H进行向量分解，得到指纹向量，利用所述指纹向量计算得到信号源的位置坐标；
显示器，用于根据信号源的位置坐标显示信号源的位置；
其中所述矩阵补全模块通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵H进行矩阵补全：
Figure FDA0003549800930000051
subject to |Xij-Hij|≤εij，
Figure FDA0003549800930000052
其中Ω表示观测到的传感器的位置集合，X表示补全后的栅格化矩阵，Xij表示矩阵X第i行第j列的元素，Hij表示矩阵H第i行第j列的元素，εij表示噪声，噪声εij根据以下公式估计得到：
Figure FDA0003549800930000053
其中，
Figure FDA0003549800930000054
表示估计出的第i行第j列的栅格的中心点处来自信号源的信号强度，
Figure FDA0003549800930000055
表示第i行第j列的栅格的中心点处实际的来自信号源的信号强度，
Figure FDA0003549800930000056
表示观测误差，
Figure FDA0003549800930000057
表示拟合误差；
用一多项式表示来自信号源的信号强度的分布，利用传感器输出的传感器数据进行局部多项式拟合，得到多项式的表达式，估计出栅格的中心点处来自信号源的信号强度
Figure FDA0003549800930000058
进一步估计出观测误差和拟合误差，从而得到噪声εij；
其中所述多项式为
Figure FDA0003549800930000059
其中
Figure FDA00035498009300000510
表示点z处来自信号源的信号强度的估计值，β0、β1…βp表示多项式系数，z0为预先选取的栅格中的一点的位置坐标，p表示多项式的次数；
根据以下公式，使用加权最小二乘法计算得到β0、β1…βp的估计值
Figure FDA00035498009300000511
Figure FDA00035498009300000512
其中，M为观测区域中传感器的数量，zm为第m个传感器的位置坐标，γm为第m个传感器接收的来自信号源的信号强度，核函数K( )满足
Figure FDA00035498009300000513
∫K(u)du＝1，
其中b为预设的窗口大小；
将栅格中一传感器的位置坐标zm作为z0，将栅格的中心点的位置坐标
Figure FDA00035498009300000514
作为z代入多项式中，得到栅格的中心点处来自信号源的信号强度的估计值
Figure FDA00035498009300000515
则观测误差
Figure FDA00035498009300000516
使用估计值
Figure FDA00035498009300000517
与真实值
Figure FDA00035498009300000518
之差的95％的置信区间的上界作为拟合误差，得到拟合误差为
Figure FDA0003549800930000061
其中bias( )表示偏差，Var( )表示方差，M表示传感器的总数目。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述介质上存储有程序，所述程序能够被处理器执行以实现如权利要求1至7中任一项所述的信号源定位方法。
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