CN115077514B - 一种基于动态窗口的无线电地图构建方法 - Google Patents

一种基于动态窗口的无线电地图构建方法 Download PDF

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CN115077514B CN202210845190.1A CN202210845190A CN115077514B CN 115077514 B CN115077514 B CN 115077514B CN 202210845190 A CN202210845190 A CN 202210845190A CN 115077514 B CN115077514 B CN 115077514B
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Abstract

本发明公开了一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，包括以下步骤：S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure 207311DEST_PATH_IMAGE002
；S3.对所述栅格化矩阵
Figure 930416DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 72685DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素。本发明融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，基于动态窗口选择能够提升矩阵补全精度，最终提升了无线电地图的恢复精度与空间分辨率。

Description

一种基于动态窗口的无线电地图构建方法
技术领域
本发明涉及无线电领域，特别是涉及一种基于动态窗口的无线电地图构建方法。
背景技术
基于部分观测值对物理场空间进行重建在很多领域具有重大意义。目前主流的物理场空间构建方法主要有空间插值法、压缩感知法和基于深度学习的方法。
空间插值是场空间恢复中最常用的方法，具有算法复杂度低，操作简单等优势。基本理念为，给定场空间内一些稀疏的观测信息，恢复出未知的或未观测到的频谱信息。其中，最常用的几种方法有，反距离加权插值，Kriging，最邻近插值，样条插值，局部多项式拟合。其中，最邻近插值通过选择距离待估计位置最近的n个值进行插值重建，样条插值通过对已有信息用分段多项式拟合的方法进行插值。然而插值类方法适用于信息量足够的情况下的频谱空间重建，在信息量过于稀疏的情况下，插值方法无法发挥作用。
压缩感知的方法是近些年来流行的场空间重建的方法。通过利用信号的稀疏性，在采样率远低于奈奎斯特采样条件下，对信号进行恢复重建。在场空间恢复中，压缩感知方法发挥着不可替代的作用，特别是随着矩阵补全算法的日益完善，多种不同的矩阵补全算法都已经应用到场空间恢复中去。矩阵补全算法通过将观测区域离散化成N1×N2的矩阵，并将采集到的观测值填入矩阵，构造出一个稀疏矩阵，从而进行矩阵恢复。常用的几种矩阵补全的算法有，最小化核范数，交替最小二乘法，FPCA法，奇异值阈值SVT法。然而压缩感知的方法从全局出发对场空间进行恢复，只能利用到全局信息，无法针对局部的语义信息做出利用。
基于深度学习的方法：随着可获得数据量的喷发式上升，计算力资源的进步，深度学习技术越来越多的应用于物理场重建当中。一些方法提出利用一种称为循环神经网络（RNN）的深度神经网络模型来重建室内指纹地图并进行定位，该模型可以通过跟踪随物体运动而感应到的地磁场信号序列来定位物体的位置，并且擅长识别传感器数据的时变序列。另外一些方法提出采用生成对抗网络（GAN）用来预测平面域上任意点相对于发射机的传播路径损耗。然而深度学习的方法在数据训练过程中对数据量需求较大，并且有较大的能源消耗。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，基于动态窗口选择能够提升矩阵补全精度，最终提升了无线电地图的恢复精度与空间分辨率。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，包括以下步骤：
S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；
S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure 88920DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure 472495DEST_PATH_IMAGE002
；
S3.对所述栅格化矩阵
Figure 853798DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 755895DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素，补全后的栅格化矩阵
Figure 298871DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
优选地，所述栅格化矩阵
Figure 951832DEST_PATH_IMAGE002
中的每个栅格作为一个矩阵元素；对于任意一个栅格，其矩阵元素的值等于当前栅格位置上的接收信号强度，所述接收信号强度是指：以当前栅格的中心点为圆心、以
Figure 746613DEST_PATH_IMAGE003
为窗口半径范围内，一个或多个传感器接收的来自信号源的信号强度的加权值。
优选地，所述步骤S2中，构造栅格化矩阵
Figure 362271DEST_PATH_IMAGE002
的过程包括以下子步骤：
S201. 设
Figure 341728DEST_PATH_IMAGE004
为第
Figure 416738DEST_PATH_IMAGE005
个传感器接收到的信号强度，
Figure 139843DEST_PATH_IMAGE006
为第
Figure 157478DEST_PATH_IMAGE005
个传感器的位置，位置
Figure 42257DEST_PATH_IMAGE007
处的接收信号强度由
Figure 637187DEST_PATH_IMAGE008
表示，其中
Figure 134289DEST_PATH_IMAGE007
是一个二维变量；
记函数
Figure 131064DEST_PATH_IMAGE009
为对
Figure 921166DEST_PATH_IMAGE008
的一个估计，对于第
Figure 3391DEST_PATH_IMAGE010
行
Figure 307114DEST_PATH_IMAGE011
列的栅格
Figure 892816DEST_PATH_IMAGE012
，用
Figure 650557DEST_PATH_IMAGE013
表示栅格中心点坐标，记
Figure 220079DEST_PATH_IMAGE014
为栅格化矩阵
Figure 58984DEST_PATH_IMAGE002
中栅格
Figure 905717DEST_PATH_IMAGE012
的信号强度值，设栅格化矩阵
Figure 568780DEST_PATH_IMAGE002
的行数和列数分别为
Figure 94439DEST_PATH_IMAGE015
，则i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2；
将
Figure 235570DEST_PATH_IMAGE009
分别写成泰勒展开的常数项形式和一阶形式如下：
Figure 887875DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure 721839DEST_PATH_IMAGE017
表示任一栅格中心的坐标，
Figure 373DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 86141DEST_PATH_IMAGE019
为未知参数；
S202. 通过求解以下加权最小二乘法问题拟合得到
Figure 267986DEST_PATH_IMAGE020
:
Figure 538430DEST_PATH_IMAGE021
其中，对于常数项形式的
Figure 38682DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 787195DEST_PATH_IMAGE023
即
Figure 463027DEST_PATH_IMAGE024
，对于一阶形式的
Figure 397048DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 384596DEST_PATH_IMAGE023
即
Figure 405642DEST_PATH_IMAGE025
；
Figure 529455DEST_PATH_IMAGE004
是第
Figure 643167DEST_PATH_IMAGE026
个传感器接收到的信号强度，
Figure 383590DEST_PATH_IMAGE027
表示第
Figure 739485DEST_PATH_IMAGE026
个传感器的位置，
Figure 983385DEST_PATH_IMAGE028
为核函数，
Figure 733909DEST_PATH_IMAGE003
表示动态窗口大小，
Figure 696049DEST_PATH_IMAGE029
表示矩阵中观测到的元素的位置的集合：
Figure 121214DEST_PATH_IMAGE030
Figure 721085DEST_PATH_IMAGE031
表示指示函数，
Figure 143976DEST_PATH_IMAGE032
为预先指定的元素数目，即只有在窗口
Figure 593412DEST_PATH_IMAGE003
内的传感器数量大于
Figure 248034DEST_PATH_IMAGE032
时才将
Figure 200947DEST_PATH_IMAGE033
栅格计入
Figure 561783DEST_PATH_IMAGE029
，而只有计入
Figure 232936DEST_PATH_IMAGE029
内的栅格才能进行信号强度的直接计算；
计算参数
Figure 468745DEST_PATH_IMAGE024
：
Figure 541743DEST_PATH_IMAGE034
因此，求解得到常数项形式和一阶形式情况下，
Figure 712962DEST_PATH_IMAGE035
的表达式分别为
Figure 369946DEST_PATH_IMAGE036
Figure 409446DEST_PATH_IMAGE037
其中
Figure 336951DEST_PATH_IMAGE038
,
Figure 272546DEST_PATH_IMAGE039
,
Figure 482072DEST_PATH_IMAGE040
,
Figure 59684DEST_PATH_IMAGE041
.
S203. 估计
Figure 107275DEST_PATH_IMAGE042
的拟合误差，也就是估计
Figure 995463DEST_PATH_IMAGE043
，其中
Figure 394084DEST_PATH_IMAGE044
;通过对
Figure 509807DEST_PATH_IMAGE042
进一步做泰勒展开，进行均值和方差的估计，得到
Figure 677483DEST_PATH_IMAGE045
的均值和方差，分别记为
Figure 721925DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 217629DEST_PATH_IMAGE047
，其中，常数项形式下
Figure 996098DEST_PATH_IMAGE048
Figure 487122DEST_PATH_IMAGE049
一阶形式下，
Figure 168377DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 541589DEST_PATH_IMAGE051
其中，
Figure 264694DEST_PATH_IMAGE052
,
Figure 875804DEST_PATH_IMAGE053
是泰勒展开二阶项系数的估计；
此两项均包含核函数项，存在变量
Figure 793207DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 856978DEST_PATH_IMAGE054
为传感器的测量噪声的均方根误差;
S204.采用如下任一种方法对窗口变量进行优化：
一、全局最优法：通过最小化所有估计出的信号强度的误差，选择出最优
Figure 383774DEST_PATH_IMAGE003
；
二、局部最优法：对选定的每个栅格，选择出对应于每个栅格中心点信号强度估计的最优
Figure 849391DEST_PATH_IMAGE055
；
S205.对于计入
Figure 311596DEST_PATH_IMAGE029
内的每一个栅格
Figure 491691DEST_PATH_IMAGE056
，根据已求得最优的b或者
Figure 431966DEST_PATH_IMAGE055
，利用步骤S202的
Figure 283247DEST_PATH_IMAGE057
的表达式计算得到新的
Figure 604769DEST_PATH_IMAGE057
：
若已求得最优的b，对于每一栅格
Figure 908711DEST_PATH_IMAGE056
进行
Figure 511731DEST_PATH_IMAGE058
计算时，直接按照步骤S202中的
Figure 358464DEST_PATH_IMAGE057
的表达式计算；
若已求得各个栅格最优的
Figure 21527DEST_PATH_IMAGE055
，则对每一栅格
Figure 576880DEST_PATH_IMAGE012
进行
Figure 718011DEST_PATH_IMAGE057
计算时，将该栅格
Figure 543885DEST_PATH_IMAGE055
作为步骤S202中的
Figure 112269DEST_PATH_IMAGE057
的表达式中的b，从而完成
Figure 531749DEST_PATH_IMAGE057
的计算。
进一步地，所述步骤S204中，采用全局最优法对b进行优化的方式如下：
Figure 243616DEST_PATH_IMAGE059
其中，
Figure 923996DEST_PATH_IMAGE060
表示集合中元素的数量，通过求解这个问题，得到最优的全局窗口大小：
Figure 194440DEST_PATH_IMAGE061
。
其中，所述步骤S204中，采用局部最优法对
Figure 835637DEST_PATH_IMAGE055
进行优化的方式如下：
Figure 584150DEST_PATH_IMAGE062
通过求解这个问题，得到在点
Figure 611712DEST_PATH_IMAGE013
处的最优的窗口选择：
Figure 787479DEST_PATH_IMAGE063
依次类推，求出所有存在于集合
Figure 40606DEST_PATH_IMAGE064
中的
Figure 468176DEST_PATH_IMAGE012
格子的最优窗口选择
Figure 952509DEST_PATH_IMAGE055
。
进一步地，所述步骤S3包括：
通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵
Figure 299177DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全：
Figure 836337DEST_PATH_IMAGE065
其中
Figure 628451DEST_PATH_IMAGE066
表示待补全的栅格化矩阵，
Figure 872350DEST_PATH_IMAGE067
表示
Figure 717815DEST_PATH_IMAGE066
的核范数，
Figure 446999DEST_PATH_IMAGE068
表示矩阵
Figure 341006DEST_PATH_IMAGE066
第
Figure 580357DEST_PATH_IMAGE069
行第
Figure 268828DEST_PATH_IMAGE070
列的元素，
Figure 983843DEST_PATH_IMAGE071
表示矩阵
Figure 654776DEST_PATH_IMAGE002
第
Figure 138847DEST_PATH_IMAGE069
行第
Figure 998219DEST_PATH_IMAGE070
列的元素
Figure 934951DEST_PATH_IMAGE072
的物理含义为估计值
Figure 672225DEST_PATH_IMAGE071
的不确定性，即与真实值的误差:
Figure 745223DEST_PATH_IMAGE073
, i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2，其中，
Figure 775496DEST_PATH_IMAGE074
为预设常数，取值范围在0~3之间，补全后的栅格化矩阵
Figure 933945DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
本发明的有益效果是：本发明融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，基于动态窗口选择能够提升矩阵补全精度，最终提升了无线电地图的恢复精度与空间分辨率。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为观测区域中信号源与传感器的分布示意图；
图3为参数b下动态窗口的原理示意图；
图4为实施例中实际矩阵补全误差对应于观测值数量M的关系图；
图5为实施例中实际矩阵补全误差对应于矩阵维度N的关系图，其中N=N1=N2。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
本发明希望在无线电测量数据较少的条件下仍然准确地恢复出无线电地图。其核心技术路线是联合插值法与矩阵补全法来实现无线电地图的构建。其中，经典的插值方法旨在利用无线电地图在局部区域上的空间相关性，通过在邻近位置上测量到的信号强度来估计空间中各点的信号强度；然而，在测量数据较稀疏的区域，插值方法性能较差。另一方面，矩阵补全的思路是对空间进行栅格化，将各栅格上的信号强度组织成矩阵，若某一个栅格上没有测量数据，则该栅格所对应的矩阵元素缺失。通过一些现有的矩阵补全算法可以恢复矩阵中缺失的元素，从而恢复空间离散化的无线电地图。矩阵补全法利用到的核心原理是无线电地图的全局结构化特征。该特征在数学上的具体表现形式为前面所构造的信号强度矩阵具有低秩的特性。然而，矩阵补全法所恢复的无线电地图的精度与空间分辨率较低。
本发明要的核心是如何融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，最终提升无线电地图的恢复精度与空间分辨率。本发明提出的方案是在空间中各点构造动态窗口，其中窗口大小与邻近局部区域上的传感器分布密度相关；通过在各窗口范围内进行局部插值，提取局部信息，然后结合矩阵补全的方法实现无线电地图的构建。该方案要解决的具体问题是如何选择窗口的大小。因此，本发明的核心创新点可归纳为两部分，一是动态窗口大小的选择，二是面向全局无线电地图信息融合的局部信息提取，具体地：
如图1所示，一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，包括以下步骤：
S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；如图2所示，其中十字表示信号源，正方形表示传感器位置，灰度深浅表示接收信号强弱；
S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure 940822DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure 133906DEST_PATH_IMAGE002
；
S3.对所述栅格化矩阵
Figure 961179DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 810186DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素，补全后的栅格化矩阵
Figure 122219DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
在本申请的实施例中，所述栅格化矩阵
Figure 13818DEST_PATH_IMAGE002
中的每个栅格作为一个矩阵元素；如图3所示，对于任意一个栅格，其矩阵元素的值等于当前栅格位置上的接收信号强度，所述接收信号强度是指：以当前栅格的中心点为圆心、以
Figure 651473DEST_PATH_IMAGE003
为窗口半径范围内，一个或多个传感器接收的来自信号源的信号强度的加权值。
进一步地，所述步骤S2中，构造栅格化矩阵
Figure 784514DEST_PATH_IMAGE002
的过程包括以下子步骤：
S201. 设
Figure 900238DEST_PATH_IMAGE004
为第
Figure 569379DEST_PATH_IMAGE005
个传感器接收到的信号强度，
Figure 253301DEST_PATH_IMAGE075
为第
Figure 873638DEST_PATH_IMAGE005
个传感器的位置，位置
Figure 527473DEST_PATH_IMAGE007
处的接收信号强度由
Figure 549656DEST_PATH_IMAGE008
表示，其中
Figure 762069DEST_PATH_IMAGE007
是一个二维变量；
记函数
Figure 869703DEST_PATH_IMAGE009
为对
Figure 592808DEST_PATH_IMAGE008
的一个估计，对于第
Figure 203918DEST_PATH_IMAGE076
行
Figure 121321DEST_PATH_IMAGE011
列的栅格
Figure 857195DEST_PATH_IMAGE012
，用
Figure 852833DEST_PATH_IMAGE013
表示栅格中心点坐标，记
Figure 849608DEST_PATH_IMAGE014
为栅格化矩阵
Figure 436447DEST_PATH_IMAGE002
中栅格
Figure 491909DEST_PATH_IMAGE012
的信号强度值，设栅格化矩阵
Figure 697762DEST_PATH_IMAGE002
的行数和列数
Figure 549044DEST_PATH_IMAGE015
，则i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2；
将
Figure 41205DEST_PATH_IMAGE009
分别写成泰勒展开的常数项形式和一阶形式如下：
Figure 345147DEST_PATH_IMAGE077
,
Figure 715211DEST_PATH_IMAGE078
其中
Figure 296365DEST_PATH_IMAGE079
表示任一栅格中心的坐标，
Figure 225007DEST_PATH_IMAGE080
、
Figure 16245DEST_PATH_IMAGE081
为未知参数；
S202. 通过求解以下加权最小二乘法问题拟合得到
Figure 157377DEST_PATH_IMAGE082
:
Figure 216206DEST_PATH_IMAGE083
其中，对于常数项形式的
Figure 112487DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 859863DEST_PATH_IMAGE084
即
Figure 306150DEST_PATH_IMAGE080
，对于一阶形式的
Figure 720951DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 460237DEST_PATH_IMAGE084
即
Figure 226067DEST_PATH_IMAGE080
、
Figure 467256DEST_PATH_IMAGE081
；
Figure 2143DEST_PATH_IMAGE004
是第
Figure 646751DEST_PATH_IMAGE085
个传感器接收到的信号强度，
Figure 899878DEST_PATH_IMAGE027
表示第
Figure 687967DEST_PATH_IMAGE085
个传感器的位置，
Figure 608519DEST_PATH_IMAGE086
为核函数，
Figure 96132DEST_PATH_IMAGE003
表示动态窗口大小，
Figure 305396DEST_PATH_IMAGE087
表示矩阵中观测到的元素的位置的集合：
Figure 661291DEST_PATH_IMAGE088
Figure 403726DEST_PATH_IMAGE089
表示指示函数，
Figure 186874DEST_PATH_IMAGE032
为预先指定的元素数目，即只有在窗口
Figure 414593DEST_PATH_IMAGE003
内的传感器数量大于
Figure 43021DEST_PATH_IMAGE032
时才将
Figure 282372DEST_PATH_IMAGE090
栅格计入
Figure 737887DEST_PATH_IMAGE087
，而只有计入
Figure 187322DEST_PATH_IMAGE087
内的栅格才能进行信号强度的直接计算；
计算参数
Figure 885020DEST_PATH_IMAGE080
：
Figure 244457DEST_PATH_IMAGE091
因此，求解得到常数项形式和一阶形式情况下，
Figure 103829DEST_PATH_IMAGE092
的表达式分别为
Figure 544955DEST_PATH_IMAGE093
Figure 780765DEST_PATH_IMAGE094
其中
Figure 119342DEST_PATH_IMAGE095
,
Figure 556140DEST_PATH_IMAGE096
,
Figure 543949DEST_PATH_IMAGE040
,
Figure 442504DEST_PATH_IMAGE097
.
S203. 估计
Figure 399702DEST_PATH_IMAGE098
的拟合误差，也就是估计
Figure 600877DEST_PATH_IMAGE099
，其中
Figure 981042DEST_PATH_IMAGE044
;通过对
Figure 558654DEST_PATH_IMAGE098
进一步做泰勒展开，进行均值和方差的估计，得到
Figure 170026DEST_PATH_IMAGE100
的均值和方差，分别记为
Figure 276523DEST_PATH_IMAGE101
和
Figure 143985DEST_PATH_IMAGE102
，其中，常数项形式下
Figure 775821DEST_PATH_IMAGE103
Figure 412339DEST_PATH_IMAGE104
一阶形式下，
Figure 220895DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 841232DEST_PATH_IMAGE106
其中，
Figure 262112DEST_PATH_IMAGE052
,
Figure 425240DEST_PATH_IMAGE107
是泰勒展开二阶项系数的估计；
此两项均包含核函数项，存在变量
Figure 139118DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 981172DEST_PATH_IMAGE108
为传感器的测量噪声的均方根误差;
S204.采用如下任一种方法对窗口变量进行优化：
一、全局最优法：通过最小化所有估计出的信号强度的误差，选择出最优
Figure 265129DEST_PATH_IMAGE109
；
二、局部最优法：对选定的每个栅格，选择出对应于每个栅格中心点信号强度估计的最优
Figure 735294DEST_PATH_IMAGE055
；
S205.对于计入
Figure 761019DEST_PATH_IMAGE064
内的每一个栅格
Figure 185309DEST_PATH_IMAGE012
，根据已求得最优的b或者
Figure 446526DEST_PATH_IMAGE055
，利用步骤S202的
Figure 443301DEST_PATH_IMAGE110
的表达式计算得到新的
Figure 233402DEST_PATH_IMAGE110
：
若已求得最优的b，对于每一栅格
Figure 820022DEST_PATH_IMAGE012
进行
Figure 619351DEST_PATH_IMAGE110
计算时，直接按照步骤S202中的
Figure 470632DEST_PATH_IMAGE110
的表达式计算；
若已求得各个栅格最优的
Figure 697214DEST_PATH_IMAGE055
，则对每一栅格
Figure 142102DEST_PATH_IMAGE012
进行
Figure 512166DEST_PATH_IMAGE058
计算时，将该栅格
Figure 280271DEST_PATH_IMAGE055
作为步骤S202中的
Figure 208912DEST_PATH_IMAGE110
的表达式中的b，从而完成
Figure 875517DEST_PATH_IMAGE110
的计算。
进一步地，所述步骤S204中，采用全局最优法对b进行优化的方式如下：
Figure 780763DEST_PATH_IMAGE111
其中，
Figure 75478DEST_PATH_IMAGE060
表示集合中元素的数量，通过求解这个问题，得到最优的全局窗口大小：
Figure 909442DEST_PATH_IMAGE112
。
其中，所述步骤S204中，采用局部最优法对
Figure 282917DEST_PATH_IMAGE055
进行优化的方式如下：
Figure 227739DEST_PATH_IMAGE113
通过求解这个问题，得到在点
Figure 783485DEST_PATH_IMAGE114
处的最优的窗口选择：
Figure 788350DEST_PATH_IMAGE115
依次类推，求出所有存在于集合
Figure 640332DEST_PATH_IMAGE064
中的
Figure 388845DEST_PATH_IMAGE012
格子的最优窗口选择
Figure 799098DEST_PATH_IMAGE055
。
进一步地，所述步骤S3包括：
通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵
Figure 974864DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全：
Figure 962412DEST_PATH_IMAGE116
其中
Figure 16081DEST_PATH_IMAGE066
表示待补全的栅格化矩阵，
Figure 139895DEST_PATH_IMAGE117
表示
Figure 220983DEST_PATH_IMAGE066
的核范数，
Figure 787837DEST_PATH_IMAGE118
表示矩阵
Figure 878153DEST_PATH_IMAGE066
第
Figure 449949DEST_PATH_IMAGE119
行第
Figure 265720DEST_PATH_IMAGE120
列的元素，
Figure 962281DEST_PATH_IMAGE058
表示矩阵
Figure 590708DEST_PATH_IMAGE121
第
Figure 459088DEST_PATH_IMAGE119
行第
Figure 147558DEST_PATH_IMAGE120
列的元素
Figure 331415DEST_PATH_IMAGE122
的物理含义为估计值
Figure 29113DEST_PATH_IMAGE058
的不确定性，即与真实值的误差:
Figure 749069DEST_PATH_IMAGE123
, i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2，其中，
Figure 608441DEST_PATH_IMAGE124
为预设常数，取值范围在0~3之间，补全后的栅格化矩阵
Figure 279594DEST_PATH_IMAGE121
即构建的无线电地图。
在本申请的实施例中，以一个L×L，L=2km的水下通信场景为实验场景。其中图4对应传感器数量为M=40-200，栅格空间分辨率为N1=N2=30。图5对应传感器数量M=100，栅格空间分辨率为N1=N2=10-30。矩阵补全误差通过计算真实矩阵与恢复出的矩阵之差的归一化的Frobenius范数得到。其中传统矩阵方法的噪声的置信区间为一个固定值，即不随栅格的位置动态变化。通过图4~5可知：本发明提出的基于动态窗口的矩阵补全方法对比传统的矩阵补全方法和Kriging方法均有较大提升。其中，局部最优方法得到的动态
Figure 249824DEST_PATH_IMAGE125
较全局最优窗口b在传感器数量少的情况下又有新的提升，当传感器数量足够多的时候，由于传感器的空间分布的均匀性提升，全局
Figure 821357DEST_PATH_IMAGE003
与动态
Figure 851630DEST_PATH_IMAGE125
最终有相近效果，全局
Figure 10079DEST_PATH_IMAGE003
与动态
Figure 784000DEST_PATH_IMAGE125
均属于动态窗口的发明范畴。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；
S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure 639446DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure 353325DEST_PATH_IMAGE002
；
S3.对所述栅格化矩阵
Figure 195379DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 652905DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素，补全后的栅格化矩阵
Figure 45707DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图；
所述步骤S2中，构造栅格化矩阵
Figure 930487DEST_PATH_IMAGE002
的过程包括以下子步骤：
S201. 设
Figure 994258DEST_PATH_IMAGE003
为第
Figure 255475DEST_PATH_IMAGE004
个传感器接收到的信号强度，
Figure 956977DEST_PATH_IMAGE005
第
Figure 278237DEST_PATH_IMAGE004
个传感器的位置，位置
Figure 563724DEST_PATH_IMAGE006
处的接收信号强度由
Figure 97474DEST_PATH_IMAGE007
表示，其中
Figure 683176DEST_PATH_IMAGE006
是一个二维变量；
记函数
Figure 673872DEST_PATH_IMAGE008
为对
Figure 712236DEST_PATH_IMAGE007
的一个估计，对于第
Figure 784097DEST_PATH_IMAGE009
行
Figure 224305DEST_PATH_IMAGE010
列的栅格
Figure 356209DEST_PATH_IMAGE011
，用
Figure 117754DEST_PATH_IMAGE012
表示栅格中心点坐标，记
Figure 993306DEST_PATH_IMAGE013
为栅格化矩阵
Figure 288022DEST_PATH_IMAGE002
中栅格
Figure 121985DEST_PATH_IMAGE011
的信号强度值，设栅格化矩阵
Figure 603782DEST_PATH_IMAGE002
的行数和列数分别为
Figure 283025DEST_PATH_IMAGE014
，则i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2；
将
Figure 936641DEST_PATH_IMAGE008
分别写成泰勒展开的常数项形式和一阶形式如下：
Figure 675927DEST_PATH_IMAGE015
,
Figure 645020DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure 862375DEST_PATH_IMAGE017
表示任一栅格中心的坐标，
Figure 131682DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 543334DEST_PATH_IMAGE019
为未知参数；
S202. 通过求解以下加权最小二乘法问题拟合得到
Figure 265303DEST_PATH_IMAGE020
:
Figure 286348DEST_PATH_IMAGE021
其中，对于常数项形式的
Figure 144583DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 225671DEST_PATH_IMAGE022
即
Figure 169357DEST_PATH_IMAGE018
，对于一阶形式的
Figure 758208DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 533266DEST_PATH_IMAGE022
即
Figure 785255DEST_PATH_IMAGE023
；
Figure 248860DEST_PATH_IMAGE003
是第
Figure 611708DEST_PATH_IMAGE004
个传感器接收到的信号强度，
Figure 975693DEST_PATH_IMAGE024
表示第
Figure 133005DEST_PATH_IMAGE004
个传感器的位置，
Figure 51283DEST_PATH_IMAGE025
为核函数，
Figure 241656DEST_PATH_IMAGE026
表示动态窗口大小，
Figure 663410DEST_PATH_IMAGE027
表示矩阵中观测到的元素的位置的集合：
Figure 522782DEST_PATH_IMAGE028
Figure 928355DEST_PATH_IMAGE029
表示指示函数，
Figure 898585DEST_PATH_IMAGE030
为预先指定的元素数目，即只有在窗口
Figure 473048DEST_PATH_IMAGE026
内的传感器数量大于
Figure 237742DEST_PATH_IMAGE030
时才将
Figure 130612DEST_PATH_IMAGE031
栅格计入
Figure 904533DEST_PATH_IMAGE027
，而只有计入
Figure 566458DEST_PATH_IMAGE027
内的栅格才能进行信号强度的直接计算；
计算参数
Figure 531747DEST_PATH_IMAGE018
：
Figure 177492DEST_PATH_IMAGE032
因此，求解得到常数项形式和一阶形式情况下，
Figure 489524DEST_PATH_IMAGE033
的表达式分别为
Figure 537115DEST_PATH_IMAGE034
其中,
Figure 410655DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 543696DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 924999DEST_PATH_IMAGE037
,
Figure 561517DEST_PATH_IMAGE038
.
S203. 估计
Figure 874467DEST_PATH_IMAGE039
的拟合误差，也就是估计
Figure 963646DEST_PATH_IMAGE040
，其中
Figure 617481DEST_PATH_IMAGE041
;通过对
Figure 108505DEST_PATH_IMAGE039
进一步做泰勒展开，进行均值和方差的估计，得到
Figure 58269DEST_PATH_IMAGE042
的均值和方差，分别记为
Figure 165902DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 92270DEST_PATH_IMAGE044
，其中，常数项形式下
Figure 437801DEST_PATH_IMAGE045
Figure 322580DEST_PATH_IMAGE046
一阶形式下，
Figure 386351DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 146103DEST_PATH_IMAGE048
其中，
Figure 346141DEST_PATH_IMAGE049
,
Figure 667400DEST_PATH_IMAGE050
是泰勒展开二阶项系数的估计；
此两项均包含核函数项，存在变量
Figure 484047DEST_PATH_IMAGE026
，其中
Figure 519261DEST_PATH_IMAGE051
为传感器的测量噪声的均方根误差;
S204.采用如下任一种方法对窗口变量进行优化：
一、全局最优法：通过最小化所有估计出的信号强度的误差，选择出最优
Figure 104963DEST_PATH_IMAGE026
；
采用全局最优法对b进行优化的方式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
其中，
Figure 393862DEST_PATH_IMAGE053
表示集合中元素的数量，通过求解这个问题，得到最优的全局窗口大小：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
二、局部最优法：对选定的每个栅格，选择出对应于每个栅格中心点信号强度估计的最优
Figure 10655DEST_PATH_IMAGE055
；
采用局部最优法对
Figure 348096DEST_PATH_IMAGE055
进行优化的方式如下：
Figure 788305DEST_PATH_IMAGE056
通过求解这个问题，得到在点
Figure 185788DEST_PATH_IMAGE057
处的最优的窗口选择：
Figure 212912DEST_PATH_IMAGE058
依次类推，求出所有存在于集合
Figure 822885DEST_PATH_IMAGE027
中的
Figure 117600DEST_PATH_IMAGE031
格子的最优窗口选择
Figure 420405DEST_PATH_IMAGE055
；
S205.对于计入
Figure 433361DEST_PATH_IMAGE027
内的每一个栅格
Figure 112604DEST_PATH_IMAGE031
，根据已求得最优的b或者
Figure 760360DEST_PATH_IMAGE055
，利用步骤S202的
Figure 234067DEST_PATH_IMAGE033
的表达式计算得到新的
Figure 468739DEST_PATH_IMAGE033
：
若已求得最优的b，对于每一栅格
Figure 686094DEST_PATH_IMAGE031
进行
Figure 955401DEST_PATH_IMAGE033
计算时，直接按照步骤S202中的
Figure 334430DEST_PATH_IMAGE033
的表达式计算；
若已求得各个栅格最优的
Figure 557863DEST_PATH_IMAGE055
，则对每一栅格
Figure 578909DEST_PATH_IMAGE031
进行
Figure 702723DEST_PATH_IMAGE033
计算时，将该栅格
Figure 783811DEST_PATH_IMAGE055
作为步骤S202中的
Figure 993076DEST_PATH_IMAGE033
的表达式中的b，从而完成
Figure 791048DEST_PATH_IMAGE033
的计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：所述栅格化矩阵
Figure 769369DEST_PATH_IMAGE002
中的每个栅格作为一个矩阵元素；对于任意一个栅格，其矩阵元素的值等于当前栅格位置上的接收信号强度，所述接收信号强度是指：以当前栅格的中心点为圆心、以b为窗口半径范围内，一个或多个传感器接收的来自信号源的信号强度的加权值。
3.根据权利要求1所述的一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：所述步骤S3包括：
通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵
Figure 286938DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全：
Figure 983498DEST_PATH_IMAGE059
其中
Figure 80767DEST_PATH_IMAGE060
表示待补全的栅格化矩阵，
Figure 946217DEST_PATH_IMAGE061
表示
Figure 900267DEST_PATH_IMAGE060
的核范数，
Figure 349703DEST_PATH_IMAGE062
表示矩阵
Figure 250663DEST_PATH_IMAGE060
第
Figure 937996DEST_PATH_IMAGE063
行第
Figure 30323DEST_PATH_IMAGE064
列的元素，
Figure 701476DEST_PATH_IMAGE033
表示矩阵
Figure 671706DEST_PATH_IMAGE002
第
Figure 479125DEST_PATH_IMAGE065
行第
Figure 10863DEST_PATH_IMAGE064
列的元素，
Figure 903733DEST_PATH_IMAGE066
为置信区间，即
Figure 412074DEST_PATH_IMAGE067
, i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2，其中，
Figure 605158DEST_PATH_IMAGE068
为预设常数，取值范围在0~3之间，补全后的栅格化矩阵
Figure 540753DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
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