CN115077514A - 一种基于动态窗口的无线电地图构建方法 - Google Patents

一种基于动态窗口的无线电地图构建方法 Download PDF

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CN115077514A CN202210845190.1A CN202210845190A CN115077514A CN 115077514 A CN115077514 A CN 115077514A CN 202210845190 A CN202210845190 A CN 202210845190A CN 115077514 A CN115077514 A CN 115077514A
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Abstract

本发明公开了一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，包括以下步骤：S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure 100004_DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure 207311DEST_PATH_IMAGE002
；S3.对所述栅格化矩阵
Figure 930416DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 72685DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素。本发明融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，基于动态窗口选择能够提升矩阵补全精度，最终提升了无线电地图的恢复精度与空间分辨率。

Description

一种基于动态窗口的无线电地图构建方法
技术领域
本发明涉及无线电领域，特别是涉及一种基于动态窗口的无线电地图构建方法。
背景技术
基于部分观测值对物理场空间进行重建在很多领域具有重大意义。目前主流的物理场空间构建方法主要有空间插值法、压缩感知法和基于深度学习的方法。
空间插值是场空间恢复中最常用的方法，具有算法复杂度低，操作简单等优势。基本理念为，给定场空间内一些稀疏的观测信息，恢复出未知的或未观测到的频谱信息。其中，最常用的几种方法有，反距离加权插值，Kriging，最邻近插值，样条插值，局部多项式拟合。其中，最邻近插值通过选择距离待估计位置最近的n个值进行插值重建，样条插值通过对已有信息用分段多项式拟合的方法进行插值。然而插值类方法适用于信息量足够的情况下的频谱空间重建，在信息量过于稀疏的情况下，插值方法无法发挥作用。
压缩感知的方法是近些年来流行的场空间重建的方法。通过利用信号的稀疏性，在采样率远低于奈奎斯特采样条件下，对信号进行恢复重建。在场空间恢复中，压缩感知方法发挥着不可替代的作用，特别是随着矩阵补全算法的日益完善，多种不同的矩阵补全算法都已经应用到场空间恢复中去。矩阵补全算法通过将观测区域离散化成N1×N2的矩阵，并将采集到的观测值填入矩阵，构造出一个稀疏矩阵，从而进行矩阵恢复。常用的几种矩阵补全的算法有，最小化核范数，交替最小二乘法，FPCA法，奇异值阈值SVT法。然而压缩感知的方法从全局出发对场空间进行恢复，只能利用到全局信息，无法针对局部的语义信息做出利用。
基于深度学习的方法：随着可获得数据量的喷发式上升，计算力资源的进步，深度学习技术越来越多的应用于物理场重建当中。一些方法提出利用一种称为循环神经网络（RNN）的深度神经网络模型来重建室内指纹地图并进行定位，该模型可以通过跟踪随物体运动而感应到的地磁场信号序列来定位物体的位置，并且擅长识别传感器数据的时变序列。另外一些方法提出采用生成对抗网络（GAN）用来预测平面域上任意点相对于发射机的传播路径损耗。然而深度学习的方法在数据训练过程中对数据量需求较大，并且有较大的能源消耗。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，基于动态窗口选择能够提升矩阵补全精度，最终提升了无线电地图的恢复精度与空间分辨率。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，包括以下步骤：
S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；
S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE002
；
S3.对所述栅格化矩阵
Figure 630551DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 187172DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素，补全后的栅格化矩阵
Figure 701330DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
优选地，所述栅格化矩阵
Figure 34222DEST_PATH_IMAGE002
中的每个栅格作为一个矩阵元素；对于任意一个栅格，其矩阵元素的值等于当前栅格位置上的接收信号强度，所述接收信号强度是指：以当前栅格的中心点为圆心、以
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为窗口半径范围内，一个或多个传感器接收的来自信号源的信号强度的加权值。
优选地，所述步骤S2中，构造栅格化矩阵
Figure 425758DEST_PATH_IMAGE002
的过程包括以下子步骤：
S201. 设
Figure DEST_PATH_IMAGE004
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE005
个传感器接收到的信号强度，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为第
Figure 966329DEST_PATH_IMAGE005
个传感器的位置，位置
Figure DEST_PATH_IMAGE007
处的接收信号强度由
Figure DEST_PATH_IMAGE008
表示，其中
Figure 13789DEST_PATH_IMAGE007
是一个二维变量；
记函数
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为对
Figure 822476DEST_PATH_IMAGE008
的一个估计，对于第
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
行
Figure DEST_PATH_IMAGE011
列的栅格
Figure DEST_PATH_IMAGE012
，用
Figure DEST_PATH_IMAGE013
表示栅格中心点坐标，记
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
为栅格化矩阵
Figure 521048DEST_PATH_IMAGE002
中栅格
Figure 950630DEST_PATH_IMAGE012
的信号强度值，设栅格化矩阵
Figure 642643DEST_PATH_IMAGE002
的行数和列数分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，则i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2；
将
Figure 989442DEST_PATH_IMAGE009
分别写成泰勒展开的常数项形式和一阶形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE017
表示任一栅格中心的坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为未知参数；
S202. 通过求解以下加权最小二乘法问题拟合得到
Figure DEST_PATH_IMAGE020
:
Figure DEST_PATH_IMAGE021
其中，对于常数项形式的
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
即
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，对于一阶形式的
Figure 73679DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 237944DEST_PATH_IMAGE024
即
Figure DEST_PATH_IMAGE028
；
Figure 119050DEST_PATH_IMAGE004
是第
Figure DEST_PATH_IMAGE030
个传感器接收到的信号强度，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示第
Figure 269540DEST_PATH_IMAGE030
个传感器的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
为核函数，
Figure 116273DEST_PATH_IMAGE003
表示动态窗口大小，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
表示矩阵中观测到的元素的位置的集合：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
Figure DEST_PATH_IMAGE036
表示指示函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为预先指定的元素数目，即只有在窗口
Figure 435128DEST_PATH_IMAGE003
内的传感器数量大于
Figure 898470DEST_PATH_IMAGE037
时才将
Figure DEST_PATH_IMAGE038
栅格计入
Figure 616765DEST_PATH_IMAGE034
，而只有计入
Figure 52426DEST_PATH_IMAGE034
内的栅格才能进行信号强度的直接计算；
计算参数
Figure 761756DEST_PATH_IMAGE026
：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
因此，求解得到常数项形式和一阶形式情况下，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
的表达式分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE043
Figure DEST_PATH_IMAGE044
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE045
,
Figure DEST_PATH_IMAGE046
,
Figure DEST_PATH_IMAGE047
,
Figure DEST_PATH_IMAGE048
.
S203. 估计
Figure DEST_PATH_IMAGE050
的拟合误差，也就是估计
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE053
;通过对
Figure 388694DEST_PATH_IMAGE050
进一步做泰勒展开，进行均值和方差的估计，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE055
的均值和方差，分别记为
Figure DEST_PATH_IMAGE057
和
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，其中，常数项形式下
Figure DEST_PATH_IMAGE060
Figure DEST_PATH_IMAGE061
一阶形式下，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
,
Figure DEST_PATH_IMAGE066
是泰勒展开二阶项系数的估计；
此两项均包含核函数项，存在变量
Figure 441839DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE067
为传感器的测量噪声的均方根误差;
S204.采用如下任一种方法对窗口变量进行优化：
一、全局最优法：通过最小化所有估计出的信号强度的误差，选择出最优
Figure 902645DEST_PATH_IMAGE003
；
二、局部最优法：对选定的每个栅格，选择出对应于每个栅格中心点信号强度估计的最优
Figure DEST_PATH_IMAGE068
；
S205.对于计入
Figure 251718DEST_PATH_IMAGE034
内的每一个栅格
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，根据已求得最优的b或者
Figure 361756DEST_PATH_IMAGE068
，利用步骤S202的
Figure DEST_PATH_IMAGE070
的表达式计算得到新的
Figure 687433DEST_PATH_IMAGE070
：
若已求得最优的b，对于每一栅格
Figure 97686DEST_PATH_IMAGE069
进行
Figure DEST_PATH_IMAGE071
计算时，直接按照步骤S202中的
Figure 352081DEST_PATH_IMAGE070
的表达式计算；
若已求得各个栅格最优的
Figure 979109DEST_PATH_IMAGE068
，则对每一栅格
Figure 875521DEST_PATH_IMAGE012
进行
Figure 671438DEST_PATH_IMAGE070
计算时，将该栅格
Figure 627893DEST_PATH_IMAGE068
作为步骤S202中的
Figure 978103DEST_PATH_IMAGE070
的表达式中的b，从而完成
Figure 239058DEST_PATH_IMAGE070
的计算。
进一步地，所述步骤S204中，采用全局最优法对b进行优化的方式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示集合中元素的数量，通过求解这个问题，得到最优的全局窗口大小：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
。
其中，所述步骤S204中，采用局部最优法对
Figure 669908DEST_PATH_IMAGE068
进行优化的方式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE075
通过求解这个问题，得到在点
Figure 734947DEST_PATH_IMAGE013
处的最优的窗口选择：
Figure DEST_PATH_IMAGE076
依次类推，求出所有存在于集合
Figure DEST_PATH_IMAGE077
中的
Figure 211934DEST_PATH_IMAGE012
格子的最优窗口选择
Figure 512465DEST_PATH_IMAGE068
。
进一步地，所述步骤S3包括：
通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵
Figure 486237DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全：
Figure DEST_PATH_IMAGE078
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE079
表示待补全的栅格化矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
表示
Figure 892817DEST_PATH_IMAGE079
的核范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
表示矩阵
Figure 155302DEST_PATH_IMAGE079
第
Figure DEST_PATH_IMAGE083
行第
Figure DEST_PATH_IMAGE085
列的元素，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
表示矩阵
Figure 305529DEST_PATH_IMAGE002
第
Figure DEST_PATH_IMAGE088
行第
Figure 101185DEST_PATH_IMAGE085
列的元素
Figure DEST_PATH_IMAGE089
的物理含义为估计值
Figure 508026DEST_PATH_IMAGE086
的不确定性，即与真实值的误差:
Figure DEST_PATH_IMAGE090
, i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2，其中，
Figure 320125DEST_PATH_IMAGE092
为预设常数，取值范围在0~3之间，补全后的栅格化矩阵
Figure 929835DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
本发明的有益效果是：本发明融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，基于动态窗口选择能够提升矩阵补全精度，最终提升了无线电地图的恢复精度与空间分辨率。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为观测区域中信号源与传感器的分布示意图；
图3为参数b下动态窗口的原理示意图；
图4为实施例中实际矩阵补全误差对应于观测值数量M的关系图；
图5为实施例中实际矩阵补全误差对应于矩阵维度N的关系图，其中N=N1=N2。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
本发明希望在无线电测量数据较少的条件下仍然准确地恢复出无线电地图。其核心技术路线是联合插值法与矩阵补全法来实现无线电地图的构建。其中，经典的插值方法旨在利用无线电地图在局部区域上的空间相关性，通过在邻近位置上测量到的信号强度来估计空间中各点的信号强度；然而，在测量数据较稀疏的区域，插值方法性能较差。另一方面，矩阵补全的思路是对空间进行栅格化，将各栅格上的信号强度组织成矩阵，若某一个栅格上没有测量数据，则该栅格所对应的矩阵元素缺失。通过一些现有的矩阵补全算法可以恢复矩阵中缺失的元素，从而恢复空间离散化的无线电地图。矩阵补全法利用到的核心原理是无线电地图的全局结构化特征。该特征在数学上的具体表现形式为前面所构造的信号强度矩阵具有低秩的特性。然而，矩阵补全法所恢复的无线电地图的精度与空间分辨率较低。
本发明要的核心是如何融合插值法与矩阵补全方法，实现无线电地图局部特征与全局特征的联合挖掘，最终提升无线电地图的恢复精度与空间分辨率。本发明提出的方案是在空间中各点构造动态窗口，其中窗口大小与邻近局部区域上的传感器分布密度相关；通过在各窗口范围内进行局部插值，提取局部信息，然后结合矩阵补全的方法实现无线电地图的构建。该方案要解决的具体问题是如何选择窗口的大小。因此，本发明的核心创新点可归纳为两部分，一是动态窗口大小的选择，二是面向全局无线电地图信息融合的局部信息提取，具体地：
如图1所示，一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，包括以下步骤：
S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；如图2所示，其中十字表示信号源，正方形表示传感器位置，灰度深浅表示接收信号强弱；
S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure 878200DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure 314997DEST_PATH_IMAGE002
；
S3.对所述栅格化矩阵
Figure 348812DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 231055DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素，补全后的栅格化矩阵
Figure 33926DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
在本申请的实施例中，所述栅格化矩阵
Figure 110467DEST_PATH_IMAGE002
中的每个栅格作为一个矩阵元素；如图3所示，对于任意一个栅格，其矩阵元素的值等于当前栅格位置上的接收信号强度，所述接收信号强度是指：以当前栅格的中心点为圆心、以
Figure 631578DEST_PATH_IMAGE003
为窗口半径范围内，一个或多个传感器接收的来自信号源的信号强度的加权值。
进一步地，所述步骤S2中，构造栅格化矩阵
Figure 583091DEST_PATH_IMAGE002
的过程包括以下子步骤：
S201. 设
Figure 506048DEST_PATH_IMAGE004
为第
Figure 753490DEST_PATH_IMAGE005
个传感器接收到的信号强度，
Figure DEST_PATH_IMAGE093
为第
Figure 955973DEST_PATH_IMAGE005
个传感器的位置，位置
Figure 743801DEST_PATH_IMAGE007
处的接收信号强度由
Figure 255685DEST_PATH_IMAGE008
表示，其中
Figure 470765DEST_PATH_IMAGE007
是一个二维变量；
记函数
Figure 700890DEST_PATH_IMAGE009
为对
Figure 728626DEST_PATH_IMAGE008
的一个估计，对于第
Figure 360596DEST_PATH_IMAGE094
行
Figure 949840DEST_PATH_IMAGE011
列的栅格
Figure 729577DEST_PATH_IMAGE012
，用
Figure 796890DEST_PATH_IMAGE013
表示栅格中心点坐标，记
Figure 781902DEST_PATH_IMAGE014
为栅格化矩阵
Figure 542047DEST_PATH_IMAGE002
中栅格
Figure 277922DEST_PATH_IMAGE012
的信号强度值，设栅格化矩阵
Figure 148926DEST_PATH_IMAGE002
的行数和列数
Figure 785182DEST_PATH_IMAGE015
，则i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2；
将
Figure 981808DEST_PATH_IMAGE009
分别写成泰勒展开的常数项形式和一阶形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE095
,
Figure 877083DEST_PATH_IMAGE096
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE098
表示任一栅格中心的坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure DEST_PATH_IMAGE102
为未知参数；
S202. 通过求解以下加权最小二乘法问题拟合得到
Figure DEST_PATH_IMAGE103
:
Figure DEST_PATH_IMAGE104
其中，对于常数项形式的
Figure 768422DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure DEST_PATH_IMAGE106
即
Figure 698332DEST_PATH_IMAGE100
，对于一阶形式的
Figure 862597DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 510747DEST_PATH_IMAGE108
即
Figure 785871DEST_PATH_IMAGE100
、
Figure 396718DEST_PATH_IMAGE102
；
Figure 669568DEST_PATH_IMAGE004
是第
Figure DEST_PATH_IMAGE110
个传感器接收到的信号强度，
Figure 539435DEST_PATH_IMAGE031
表示第
Figure DEST_PATH_IMAGE112
个传感器的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE113
为核函数，
Figure 726571DEST_PATH_IMAGE003
表示动态窗口大小，
Figure DEST_PATH_IMAGE115
表示矩阵中观测到的元素的位置的集合：
Figure DEST_PATH_IMAGE116
Figure DEST_PATH_IMAGE117
表示指示函数，
Figure 536133DEST_PATH_IMAGE037
为预先指定的元素数目，即只有在窗口
Figure 511042DEST_PATH_IMAGE003
内的传感器数量大于
Figure 399364DEST_PATH_IMAGE037
时才将
Figure DEST_PATH_IMAGE118
栅格计入
Figure 688394DEST_PATH_IMAGE115
，而只有计入
Figure 775299DEST_PATH_IMAGE115
内的栅格才能进行信号强度的直接计算；
计算参数
Figure 685224DEST_PATH_IMAGE100
：
Figure DEST_PATH_IMAGE120
因此，求解得到常数项形式和一阶形式情况下，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
的表达式分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE122
Figure DEST_PATH_IMAGE123
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE124
,
Figure DEST_PATH_IMAGE125
,
Figure 716634DEST_PATH_IMAGE047
,
Figure DEST_PATH_IMAGE126
.
S203. 估计
Figure DEST_PATH_IMAGE127
的拟合误差，也就是估计
Figure DEST_PATH_IMAGE129
，其中
Figure 183256DEST_PATH_IMAGE053
;通过对
Figure 124667DEST_PATH_IMAGE127
进一步做泰勒展开，进行均值和方差的估计，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE131
的均值和方差，分别记为
Figure DEST_PATH_IMAGE133
和
Figure DEST_PATH_IMAGE134
，其中，常数项形式下
Figure DEST_PATH_IMAGE135
Figure DEST_PATH_IMAGE136
一阶形式下，
Figure DEST_PATH_IMAGE137
，
Figure DEST_PATH_IMAGE138
其中，
Figure 595706DEST_PATH_IMAGE064
,
Figure DEST_PATH_IMAGE139
是泰勒展开二阶项系数的估计；
此两项均包含核函数项，存在变量
Figure 724199DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE140
为传感器的测量噪声的均方根误差;
S204.采用如下任一种方法对窗口变量进行优化：
一、全局最优法：通过最小化所有估计出的信号强度的误差，选择出最优
Figure DEST_PATH_IMAGE142
；
二、局部最优法：对选定的每个栅格，选择出对应于每个栅格中心点信号强度估计的最优
Figure 27136DEST_PATH_IMAGE068
；
S205.对于计入
Figure 587168DEST_PATH_IMAGE077
内的每一个栅格
Figure 809202DEST_PATH_IMAGE012
，根据已求得最优的b或者
Figure 690570DEST_PATH_IMAGE068
，利用步骤S202的
Figure DEST_PATH_IMAGE143
的表达式计算得到新的
Figure 328356DEST_PATH_IMAGE143
：
若已求得最优的b，对于每一栅格
Figure 946157DEST_PATH_IMAGE012
进行
Figure 339092DEST_PATH_IMAGE143
计算时，直接按照步骤S202中的
Figure 911019DEST_PATH_IMAGE143
的表达式计算；
若已求得各个栅格最优的
Figure 211550DEST_PATH_IMAGE068
，则对每一栅格
Figure 254216DEST_PATH_IMAGE012
进行
Figure 83632DEST_PATH_IMAGE071
计算时，将该栅格
Figure 877275DEST_PATH_IMAGE068
作为步骤S202中的
Figure 653601DEST_PATH_IMAGE143
的表达式中的b，从而完成
Figure 42732DEST_PATH_IMAGE143
的计算。
进一步地，所述步骤S204中，采用全局最优法对b进行优化的方式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE144
其中，
Figure 449574DEST_PATH_IMAGE073
表示集合中元素的数量，通过求解这个问题，得到最优的全局窗口大小：
Figure DEST_PATH_IMAGE145
。
其中，所述步骤S204中，采用局部最优法对
Figure 261672DEST_PATH_IMAGE068
进行优化的方式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE146
通过求解这个问题，得到在点
Figure DEST_PATH_IMAGE147
处的最优的窗口选择：
Figure DEST_PATH_IMAGE148
依次类推，求出所有存在于集合
Figure 215590DEST_PATH_IMAGE077
中的
Figure 865752DEST_PATH_IMAGE012
格子的最优窗口选择
Figure 36971DEST_PATH_IMAGE068
。
进一步地，所述步骤S3包括：
通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵
Figure 805207DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全：
Figure DEST_PATH_IMAGE149
其中
Figure 923335DEST_PATH_IMAGE079
表示待补全的栅格化矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE150
表示
Figure 959162DEST_PATH_IMAGE079
的核范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE151
表示矩阵
Figure 707806DEST_PATH_IMAGE079
第
Figure DEST_PATH_IMAGE153
行第
Figure DEST_PATH_IMAGE155
列的元素，
Figure 665136DEST_PATH_IMAGE071
表示矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE156
第
Figure 118114DEST_PATH_IMAGE153
行第
Figure 775491DEST_PATH_IMAGE155
列的元素
Figure DEST_PATH_IMAGE157
的物理含义为估计值
Figure 990310DEST_PATH_IMAGE071
的不确定性，即与真实值的误差:
Figure DEST_PATH_IMAGE158
, i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE160
为预设常数，取值范围在0~3之间，补全后的栅格化矩阵
Figure 670821DEST_PATH_IMAGE156
即构建的无线电地图。
在本申请的实施例中，以一个L×L，L=2km的水下通信场景为实验场景。其中图4对应传感器数量为M=40-200，栅格空间分辨率为N1=N2=30。图5对应传感器数量M=100，栅格空间分辨率为N1=N2=10-30。矩阵补全误差通过计算真实矩阵与恢复出的矩阵之差的归一化的Frobenius范数得到。其中传统矩阵方法的噪声的置信区间为一个固定值，即不随栅格的位置动态变化。通过图4~5可知：本发明提出的基于动态窗口的矩阵补全方法对比传统的矩阵补全方法和Kriging方法均有较大提升。其中，局部最优方法得到的动态
Figure DEST_PATH_IMAGE162
较全局最优窗口b在传感器数量少的情况下又有新的提升，当传感器数量足够多的时候，由于传感器的空间分布的均匀性提升，全局
Figure 629287DEST_PATH_IMAGE003
与动态
Figure 406751DEST_PATH_IMAGE162
最终有相近效果，全局
Figure 559514DEST_PATH_IMAGE003
与动态
Figure 586376DEST_PATH_IMAGE162
均属于动态窗口的发明范畴。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应该看作是对其他实施例的排除，而可用于其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.获取观测区域中的传感器输出的传感器数据，所述传感器数据包括传感器的位置坐标和传感器接收的信号强度；
S2.设定空间分辨率，并根据设定的空间分辨率对所述观测区域进行栅格化，得到
Figure 249828DEST_PATH_IMAGE001
的栅格，并基于动态窗口构造栅格化矩阵
Figure 366557DEST_PATH_IMAGE002
；
S3.对所述栅格化矩阵
Figure 154384DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全，以恢复所述栅格化矩阵
Figure 790902DEST_PATH_IMAGE002
中缺失的元素，补全后的栅格化矩阵
Figure 615770DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：所述栅格化矩阵
Figure 642632DEST_PATH_IMAGE002
中的每个栅格作为一个矩阵元素；对于任意一个栅格，其矩阵元素的值等于当前栅格位置上的接收信号强度，所述接收信号强度是指：以当前栅格的中心点为圆心、以
Figure 296467DEST_PATH_IMAGE003
为窗口半径范围内，一个或多个传感器接收的来自信号源的信号强度的加权值。
3.根据权利要求2所述的一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：所述步骤S2中，构造栅格化矩阵
Figure 99075DEST_PATH_IMAGE002
的过程包括以下子步骤：
S201. 设
Figure 812954DEST_PATH_IMAGE004
为第
Figure 405740DEST_PATH_IMAGE005
个传感器接收到的信号强度，
Figure 535370DEST_PATH_IMAGE006
第
Figure 880901DEST_PATH_IMAGE005
个传感器的位置，位置
Figure 77265DEST_PATH_IMAGE007
处的接收信号强度由
Figure 813139DEST_PATH_IMAGE008
表示，其中
Figure 808777DEST_PATH_IMAGE007
是一个二维变量；
记函数
Figure 556285DEST_PATH_IMAGE009
为对
Figure 284069DEST_PATH_IMAGE008
的一个估计，对于第
Figure DEST_PATH_IMAGE010
行
Figure 209038DEST_PATH_IMAGE011
列的栅格
Figure 8366DEST_PATH_IMAGE012
，用
Figure 79222DEST_PATH_IMAGE013
表示栅格中心点坐标，记
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为栅格化矩阵
Figure 305804DEST_PATH_IMAGE002
中栅格
Figure 327855DEST_PATH_IMAGE012
的信号强度值，设栅格化矩阵
Figure 727612DEST_PATH_IMAGE002
的行数和列数分别为
Figure 184133DEST_PATH_IMAGE015
，则i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2；
将
Figure 316037DEST_PATH_IMAGE009
分别写成泰勒展开的常数项形式和一阶形式如下：
Figure 779379DEST_PATH_IMAGE016
,
Figure 904199DEST_PATH_IMAGE017
其中
Figure 995652DEST_PATH_IMAGE018
表示任一栅格中心的坐标，
Figure 236140DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 999828DEST_PATH_IMAGE020
为未知参数；
S202. 通过求解以下加权最小二乘法问题拟合得到
Figure 741388DEST_PATH_IMAGE021
:
Figure 139877DEST_PATH_IMAGE022
其中，对于常数项形式的
Figure 144742DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 395726DEST_PATH_IMAGE023
即
Figure 878660DEST_PATH_IMAGE019
，对于一阶形式的
Figure 85650DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 979526DEST_PATH_IMAGE023
即
Figure 498232DEST_PATH_IMAGE024
；
Figure 456961DEST_PATH_IMAGE004
是第
Figure 331507DEST_PATH_IMAGE005
个传感器接收到的信号强度，
Figure 209333DEST_PATH_IMAGE025
表示第
Figure 356281DEST_PATH_IMAGE005
个传感器的位置，
Figure 961443DEST_PATH_IMAGE026
为核函数，
Figure 939763DEST_PATH_IMAGE003
表示动态窗口大小，
Figure 129436DEST_PATH_IMAGE027
表示矩阵中观测到的元素的位置的集合：
Figure 576729DEST_PATH_IMAGE028
Figure 736315DEST_PATH_IMAGE029
表示指示函数，
Figure 241246DEST_PATH_IMAGE030
为预先指定的元素数目，即只有在窗口
Figure 975721DEST_PATH_IMAGE003
内的传感器数量大于
Figure 159578DEST_PATH_IMAGE030
时才将
Figure 998221DEST_PATH_IMAGE031
栅格计入
Figure 498604DEST_PATH_IMAGE027
，而只有计入
Figure 92396DEST_PATH_IMAGE027
内的栅格才能进行信号强度的直接计算；
计算参数
Figure 435653DEST_PATH_IMAGE019
：
Figure 451888DEST_PATH_IMAGE032
因此，求解得到常数项形式和一阶形式情况下，
Figure 259307DEST_PATH_IMAGE033
的表达式分别为
Figure 961684DEST_PATH_IMAGE034
其中,
Figure 605286DEST_PATH_IMAGE035
,
Figure 644786DEST_PATH_IMAGE036
,
Figure 110575DEST_PATH_IMAGE037
,
Figure 311749DEST_PATH_IMAGE038
.
S203. 估计
Figure 364019DEST_PATH_IMAGE039
的拟合误差，也就是估计
Figure 223522DEST_PATH_IMAGE040
，其中
Figure 5533DEST_PATH_IMAGE041
;通过对
Figure 158034DEST_PATH_IMAGE039
进一步做泰勒展开，进行均值和方差的估计，得到
Figure 838546DEST_PATH_IMAGE042
的均值和方差，分别记为
Figure 688690DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 902371DEST_PATH_IMAGE044
，其中，常数项形式下
Figure 117452DEST_PATH_IMAGE045
Figure 957363DEST_PATH_IMAGE046
一阶形式下，
Figure 407936DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 836643DEST_PATH_IMAGE048
其中，
Figure 534210DEST_PATH_IMAGE049
,
Figure 438581DEST_PATH_IMAGE050
是泰勒展开二阶项系数的估计；
此两项均包含核函数项，存在变量
Figure 381260DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 664474DEST_PATH_IMAGE051
为传感器的测量噪声的均方根误差;
S204.采用如下任一种方法对窗口变量进行优化：
一、全局最优法：通过最小化所有估计出的信号强度的误差，选择出最优
Figure 345991DEST_PATH_IMAGE003
；
二、局部最优法：对选定的每个栅格，选择出对应于每个栅格中心点信号强度估计的最优
Figure 659030DEST_PATH_IMAGE052
；
S205.对于计入
Figure 326771DEST_PATH_IMAGE027
内的每一个栅格
Figure 792388DEST_PATH_IMAGE031
，根据已求得最优的b或者
Figure 661118DEST_PATH_IMAGE052
，利用步骤S202的
Figure 946606DEST_PATH_IMAGE033
的表达式计算得到新的
Figure 683617DEST_PATH_IMAGE033
：
若已求得最优的b，对于每一栅格
Figure 49746DEST_PATH_IMAGE031
进行
Figure 10748DEST_PATH_IMAGE033
计算时，直接按照步骤S202中的
Figure 721215DEST_PATH_IMAGE033
的表达式计算；
若已求得各个栅格最优的
Figure 871705DEST_PATH_IMAGE052
，则对每一栅格
Figure 46334DEST_PATH_IMAGE031
进行
Figure 381501DEST_PATH_IMAGE033
计算时，将该栅格
Figure 156428DEST_PATH_IMAGE052
作为步骤S202中的
Figure 563138DEST_PATH_IMAGE033
的表达式中的b，从而完成
Figure 202061DEST_PATH_IMAGE033
的计算。
4.根据权利要求3所述的一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：所述步骤S204中，采用全局最优法对b进行优化的方式如下：
Figure 285293DEST_PATH_IMAGE053
其中，
Figure 298248DEST_PATH_IMAGE054
表示集合中元素的数量，通过求解这个问题，得到最优的全局窗口大小：
Figure 915174DEST_PATH_IMAGE055
。
5.根据权利要求3所述的一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：所述步骤S204中，采用局部最优法对
Figure 815128DEST_PATH_IMAGE052
进行优化的方式如下：
Figure 85572DEST_PATH_IMAGE056
通过求解这个问题，得到在点
Figure 257928DEST_PATH_IMAGE057
处的最优的窗口选择：
Figure 990129DEST_PATH_IMAGE058
依次类推，求出所有存在于集合
Figure 259437DEST_PATH_IMAGE027
中的
Figure 717094DEST_PATH_IMAGE031
格子的最优窗口选择
Figure 111166DEST_PATH_IMAGE052
。
6.根据权利要求1所述的一种基于动态窗口的无线电地图构建方法，其特征在于：所述步骤S3包括：
通过求解以下优化问题对所述栅格化矩阵
Figure 194529DEST_PATH_IMAGE002
进行矩阵补全：
Figure 990446DEST_PATH_IMAGE059
其中
Figure 320802DEST_PATH_IMAGE060
表示待补全的栅格化矩阵，
Figure 326804DEST_PATH_IMAGE061
表示
Figure 902273DEST_PATH_IMAGE060
的核范数，
Figure 552698DEST_PATH_IMAGE062
表示矩阵
Figure 70267DEST_PATH_IMAGE060
第
Figure 78412DEST_PATH_IMAGE063
行第
Figure 441260DEST_PATH_IMAGE064
列的元素，
Figure 211770DEST_PATH_IMAGE033
表示矩阵
Figure 385393DEST_PATH_IMAGE002
第
Figure 100408DEST_PATH_IMAGE065
行第
Figure 204631DEST_PATH_IMAGE064
列的元素，
Figure 672390DEST_PATH_IMAGE066
为置信区间，即
Figure DEST_PATH_IMAGE067
, i=1,2,…,N1；j=1,2,…,N2，其中，
Figure 610390DEST_PATH_IMAGE068
为预设常数，取值范围在0~3之间，补全后的栅格化矩阵
Figure 953647DEST_PATH_IMAGE002
即构建的无线电地图。
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