CN107193028B

CN107193028B - 基于GNSS的Kalman相对定位方法

Info

Publication number: CN107193028B
Application number: CN201710198513.1A
Authority: CN
Inventors: 魏华波; 庞瑞帆; 张展宇; 王洋; 张小清
Original assignee: China Aeronautical Radio Electronics Research Institute
Current assignee: China Aeronautical Radio Electronics Research Institute
Priority date: 2017-03-29
Filing date: 2017-03-29
Publication date: 2020-05-22
Anticipated expiration: 2037-03-29
Also published as: CN107193028A

Abstract

本发明公开了一种基于GNSS的Kalman相对定位方法，包含一：双差载波相位建立；二：三差载波相位相对定位；三：自适应改进Kalman滤波动力学模型；四：Kalman滤波状态更新；五：卫星几何构型变化处理；六：Kalman滤波测量更新；七：整周模糊度解算；八：相对位置信息输出。本发明更好地适应变加速运动载体的相对定位，同时提高了模糊度浮点解的精度和整周模糊度固定成功率，缩短了相对定位系统的初始化时间，增强了相对定位的实时性和可靠性。

Description

基于GNSS的Kalman相对定位方法

技术领域

本发明属于卫星导航技术领域，更具体的是涉及一种基于卫星导航的相对定位方法。

背景技术

全球卫星导航系统(GNSS，Global Navigation Satellite System)是一种利用人造地球卫星发射的无线电信号进行导航的综合系统，能在全球范围内提供导航服务的卫星导航系统，可为用户提供全球、全天候、实时的三维导航服务。基于GNSS的相对定位是将两套GNSS接收机和天线设备分别固定安装在两个载体上，同时接收GNSS测量信息，通过通信数据链将一个载体接收到的GNSS测量信息实时传输到另一个载体接收机设备中，利用相对定位方法处理同时接收到的测量信息，即可获得两个载体之间相对位置信息。相比其他导航技术而言，GNSS相对定位技术具有低成本、高精度、无漂移、覆盖范围广、高实时性等技术优势，其应用可为地面静止和运动载体，也可为空间低速、高速运动的飞行器提供分米级到厘米级相对定位精度。

伪距测量和载波相位测量是GNSS两个基本测距信息。基于伪距和载波相位的相对定位精度分别在米级和厘米量级，因此，高精度相对定位技术是基于载波相位测量信息解算精确的相对位置。然而载波相位测量存在整周模糊度未知的问题，一周整周模糊度估计偏差就可引起0.2m左右的相对定位误差，所以要实现高精度相对定位，必须正确求解整周模糊度，而模糊度浮点解精度是影响整周模糊度能否正确解算的关键因素之一。

模糊度浮点解精度主要取决于相对定位最优估计算法和测量模型。目前，常用的相对定位最优估计算法是最小二乘法和卡尔曼滤波(Kalman Filter)，Kalman滤波能够有效利用动力学模型信息提高参数估计精度，因而得到更广泛的应用。然而，目前常用的Kalman滤波相对定位最优估计算法尚存在如下不足：

(1)常用的Kalman滤波采用匀速运动动力学模型，通过设置很大的动力学噪声，以弱化在各类不确定运动条件下动力学模型对导航系统的影响，而仅采用测量信息进行滤波估计，对于匀加速运动、变加速运动载体，难以构建精密的动力学模型，进而带来较大相对定位浮点解误差。

(2)常用的Kalman滤波方法构建非匀速运动动力学模型时，必须依赖外部传感器，譬如惯导数据，针对仅采用基于GNSS的相对定位系统的非匀速运动载体而言，难以进行实时高精度相对定位。

(3)常用的Kalman滤波未充分利用载波相位测量信息，没有构建三差载波相位测量模型辅助动力模型，得到模糊度浮点解精度较低，造成整周模糊度固定时间较长和固定成功率低，降低了相对定位系统的实时性和可靠性。

发明内容

本发明的发明目的在于一种基于GNSS的Kalman相对定位方法，该方法仅用伪距和载波相位测量信息进行相对定位；首先采用三差载波相位测量模型解算初始的高精度相对位置信息，然后利用该相对位置信息自适应地改进Kalman滤波动力学模型中状态转移矩阵和状态转移噪声阵，最后利用双差伪距和双差载波相位测量信息进行Kalman滤波测量更新，获取高精度的相对位置解。载波相位观测量的观测精度很高，其三差载波相位测量模型消去了整周模糊度，能够快速求解相对位置；本方法在传统的Kalman滤波动力学模型基础上引入该三差载波相位测量模型先验信息以强化动力学模型，更好地适应变加速运动载体的相对定位，同时提高模糊度浮点解的精度，加快整周模糊度快速固定，缩短飞行器和地面载体相对定位的初始化时间，增强相对定位的实时性和可靠性。

本发明的发明目的通过以下技术方案实现：

一种基于GNSS的Kalman相对定位方法，包含以下步骤：

步骤一：在第k历元时刻，利用接收机A和接收机B从二个共同观测的GNSS卫星处接收到的载波相位观测量和伪距观测量构建双差测量模型；

当k＝1为初始历元时刻时，则对双差测量模型采用最小二乘法求解，得到初始历元时刻时的相对位置和模糊度浮点解

及方差协方差矩阵P₁，进入步骤七；

当k>1则进入步骤二；

步骤二：根据第k历元时刻时及第k-1历元时刻得到双差测量模型式进行历元差分，构建三差载波相位测量模型；

对三差载波相位测量模型采用最小二乘法求解，得到第k历元时刻的三差载波相对位置解r_AB(k)和方差协方差矩阵P(k)；

步骤三：利用三差载波相对位置解r_AB(k)和方差协方差矩阵P(k)解算出Kalman滤波动力学模型中的状态转移矩阵和状态转移噪声阵；

步骤四：依据状态转移矩阵和状态转移噪声阵进行Kalman滤波状态更新，得到一步预测的状态向量

和方差协方差矩阵P_k,k-1：

步骤五：根据卫星几何构型变化情况更新一步预测的状态向量

和方差协方差矩阵P_k,k-1：

步骤六：利用更新后的一步预测的方差协方差矩阵P_k,k-1，以及步骤一构建的双差测量模型中所构建的双差测量设计矩阵H_k和测量噪声阵R_k，计算滤波增益矩阵K_k；

利用增益矩阵K_k、一步预测的状态向量

和双差测量模型，更新当前k历元时刻的相对位置和模糊度浮点解

和方差协方差矩阵P_k；

步骤七：将步骤一解算出的相对位置和模糊度浮点解

及方差协方差矩阵P₁或步骤六解算出的相对位置和模糊度浮点解

和方差协方差矩阵P_k传送至LAMBDA法进行整周模糊度解算，输出整周模糊度向量和模糊度ratio检验值；

如果ratio超过设定阀值，则模糊度检验通过，利用解算出的整周模糊度向量修正Kalman滤波得到相对位置固定解

和方差协方差矩阵

相对位置固定解

输入到步骤二中进入下一个历元时刻求解三差载波相位相对位置，将相对位置固定解

和方差协方差矩阵

输入到步骤四中进入下一个历元时刻滤波状态更新和测量更新；

如果ratio小于设定阀值，则模糊度检验不通过，直接输出滤波给出相对位置浮点解

和方差协方差矩阵

将相对位置浮点解

输入到步骤二中步骤二中进入下一个历元时刻求解三差载波相位相对位置，将相对位置浮点解

和方差协方差矩阵

步骤八：输出相对位置固定解

方差协方差矩阵

或者相对位置浮点解

方差协方差矩阵

返回步骤一。

依据上述特征，双差测量模型构建方法如下：

利用接收机A和接收机B从共同观测的GNSS卫星处接收到的载波相位观测量和伪距观测量进行站间差分，构建单差测量模型；

再根据接收机A和接收机B从二个共同观测的GNSS卫星得到的单差测量模型进行星际差分，构建双差测量模型。

依据上述特征，状态转移矩阵和状态转移噪声阵解算过程如下：

状态转移矩阵

为：

其中，

为三差载波相位求解相对位置解，

为滤波第k-1时刻相对位置信息与此相对应；

状态转移噪声阵Q_k被修正为

通过上述步骤，提出了一种基于GNSS的改进自适应Kalman相对定位方法。该方法充分利用无模糊度的三差载波相位测量信息求解出初始相对定位解，采用该解自适应地修正Kalman滤波动力学模型中的状态转移矩阵和状态转移噪声阵，并利用高精度载波相位信息和整周模糊度信息求解高精度相对位置。该方法更好地适应变加速运动载体的相对定位，同时提高了模糊度浮点解的精度和整周模糊度固定成功率，缩短了相对定位系统的初始化时间，增强了相对定位的实时性和可靠性。该方法适用于采用单频、多频、单星座以及多星座GNSS系统的各类飞行器和地面运动载体的相对定位，且仅采用GNSS接收机无需其他导航设备辅助即可实现高精度相对定位，具有较高工程应用价值。

附图说明

图1是实施例所述方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

下面将结合附图1和技术方案对本发明的具体实施过程做进一步的详细说明。

步骤一：双差载波相位建立

对于接收机A接收到第s GNSS卫星，其伪距观测量和载波相位观测量别为：

式中，

分别为伪距观测量和载波相位观测量，以米(m)为单位；λ为GNSS载波相位波长；

为卫星到接收机的几何距离

r_A,r^s分别为接收机A和卫星s的位置向量；c为真空中的光速；δt_A为接收机钟差；δt^s为GNSS卫星钟差；

为电离层延迟；

为对流层延迟；

为模糊度；

分别为符合方差

和

的白噪声。

相对定位一般采用双差测量模型，首先进行两个接收机对同一个卫星进行差分即站际单差。对另外相同接收机B观测到同样第s GNSS卫星；令两个接收机的伪距观测量和载波相位观测量进行站间差分，可以得到单差测量模型：

式中，△为单差算子；

由式(3)和(4)可知，单差消去了与卫星相关的误差，如卫星钟差，如果两个接收机距离较短也削弱了电离层和对流层误差影响。

对式(3)和(4)在接收机A位置r_A下进行线性化，接收机A的位置信息可通过伪距单点定位解算得到；由于相对两个接收机天线相对位置r_AB相对于卫星高度(22000km)较小，则对

在接收机A线性化结果为：

式中，

卫星到接收机的方向向量；卫星位置可通过卫星广播星历实时解算得到。将式(5)分别代入式(3)和(4)，整理得到：

对两个接收机共同观测另外一个GNSS卫星j，令上述单差测量模型对两颗不同的观测卫星进行星际差分，即为双差测量模型：

通过上式可知，双差测量模型又消去了接收钟差和卫星钟差，

此时为整数，对于两个接收机相对基线(相对位置)小于15km情况下，双差电离层和对流层延迟误差非常小可以忽略不计，本发明考虑接收机距离小于15km情况，上述双差测量模型可简化为：

对于两个接收机共同观测到m颗卫星，其中参考卫星为κ(一般取具有最大高度角的卫星为参考卫星),相对定位双差测量模型为：

y_k＝H_kx_k+v_k (12)

式中，测量模型为：

设计矩阵为：

待估计相对位置和模糊度参数为：

测量噪声为：

每一历元时刻的方差协方差矩阵为：

式中，双差伪距噪声阵为：

双差载波相位噪声阵为：

和

分别为伪距和载波相位测量噪声，可通过接收机给据的伪距噪声和载波相位噪声设定。

由于初始历元(k＝1)无法采用三差载波相位测量信息改进Kalman滤波，则本发明在初始历元时刻仅采用最小二乘求解，可得到初始历元的相对位置和模糊度浮点解

和方差协方差矩阵P₁：

将初始历元的相对位置和模糊度浮点解

和方差协方差矩阵P₁，传到步骤七进行进行整周模糊度解算和模糊度ratio检验，并给出初始历元时刻的相对定位解和方差协方差矩阵；

步骤二：三差载波相位相对定位

承接步骤一，为了消除整周模糊度，对方程(11)进行历元间差分，即可得到三差载波相位测量：

此时前一历元时刻的相对位置r_AB(k-1)是已知的，即为步骤七给出相对位置固定解

或相对位置固定解

将已知值移动到等式左边，可得：

同样，对于两个接收机共同观测到m颗卫星，其中参考卫星为κ,三差载波相位测量模型为：

将上式写成矩阵形式：

式中，测量为：

设计矩阵为：

为测量方差。

对式(19)利用最小二乘技术解算，可得到求解相对定位解r_AB(k)和方差协方差矩阵P(k)：

式中：

为测量方差协方差矩阵：

以上，给出了三差载波相位测量模型，该模型用于当前历元时刻的相对位置初步求解，其相对位置解将传递到用于自适应地修正Kalman滤波动力学模型。

步骤三：自适应改进Kalman动力学模型

本发明中Kalman滤波算法的状态向量包括相对位置向量、双差整周模糊度向量

其动力学方程为：

x_k＝F_k,k-1x_k-1+w_k (23)

式中，w_k∈(0,Q_k)为服从方差协方差矩阵Q_k的高斯白噪声向量；

由于飞行器在实际飞行过程中，飞行状态复杂多变，尤其在机动情况下，更是无法精密确定载体的运动动力学特性，则动力学模型简化为匀速运动，其状态转移矩阵为：

则状态转移噪声阵为：

通过设置ξ的值以确定动力学模型的精确性。由于理想认为系统为匀速运动，不符合实际运动情况，ξ会设置成很大的数，以弱化动力学模型对导航系统的影响，而仅仅依靠测量信息进行滤波估计；整周模糊度是为恒定整数，则前后两个历元值不发生变化，除非有周跳产生。

作为进一步优选地，本发明采用三差载波相位测量解算出的相对位置，自适应地改进Kalman滤波动力学模型中状态转移矩阵和状态转移噪声阵，以增强Kalman滤波动力模型性能，提高相对定位位置和模糊度浮点解的精度。由于整周模糊度为恒定整数，则其精密动力学模型为单位阵，无需修正。

三差载波相位能够给出当前历元k时刻的初始相对位置信息，这一相对位置信息可作为一步状态预测值

实时自适应地修正F_k,k-1：

其中，

为三差载波相位求解相对位置解；

为滤波第k-1时刻相对位置信息；

为滤波第k-1时刻到第k时刻相对位置的状态转移矩阵；

将式(26)展开可得：

通过上述式子可以反解出Μ_k,k-1：

则修改后的状态转移矩阵

为：

与此相对应，利用k时刻三差载波相对定位的方差协方差矩阵，也可实时自适应地修改状态转移噪声阵Q_k被修正为

步骤四：Kalman滤波状态更新

传统滤波一步状态更新为：

由于此时F_k,k-1采用动力学模型为单位矩阵，因此一步状态预测未采用任何动力学模型信息。

承接步骤三，经过动力学模型改进后的第k历元时刻的滤波状态更新为：

步骤五：卫星几何构型变化处理

承接步骤四，在相对定位过程中，飞行器和卫星不断运动，观测卫星几何构型和个数也会发生变化，比如观测到新的卫星、观测卫星消失、参考卫星发生变换。

如果观测几何构型内第s颗观测卫星消失，则消去

对应卫星s的模糊度浮点状态值和P_k,k-1中对应卫星s行和列所有方差协方差元素；

如果观测构型有新的卫星s出现，需在

模糊度浮点解中向量添加相应初始模糊度值，并在P_k,k-1中对应卫星对角线元素添加对应的方差，非对角元素全部设为0；模糊度浮点解初始值由双差伪距和双差载波相位给定：

对应的方差为

如果观测构型内参考卫星发生变化，只需要进行简单矩阵变换即可：

式中，T为等价变换矩阵，可根据参考卫星变化给定。

步骤六：Kalman测量更新

承接步骤五，滤波测量更新为：

式中，y_k和H_k可在步骤一中给定，K_k为滤波增益矩阵：

滤波测量更新方差协方差矩阵为：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k,k-1 (40)

注意，Kalman滤波解属于浮点解。

步骤七：整周模糊度解算

承接步骤四，为了有效利用载波相位测量信息，需要对步骤六求解的模糊度浮点解进行整数固定，才可实现高精度厘米级相对定位。经过步骤六解算后浮点解

和方差协方差矩阵P_k，写成如下形式：

式中，

和

分别为第k历元时刻相对位置和模糊度浮点解；

为相对位置和模糊度浮点解协方差矩阵；

为模糊度浮点解方差阵。

将上式整周模糊度解算部分写成整数最小二乘形式：

式中，

为任意整数模糊度整数解向量

为解算出最优整周模糊度解向量；

对上述最小二乘求解，采用目前比较成熟的模糊度解算算法-最小二乘降相关法(Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment,LAMBDA)进行求解；LAMBDA算法会给出两个整数解向量(次优解和最优解)，通过比较次优与最优解的模糊度残差加权二范数是否超过某一阈值来确定该最优解是否可信，即Ratio法。

式中，

和

分别为LAMBDA方法给出的最优与次优整数向量解，R_thres为预先给定的阈值，该阈值被设定为3。

如果ratio>3，则模糊度检验通过，利用解算出整周模糊度修正Kalman滤波得到相对位置固定解

和方差协方差矩阵

分别为：

如果ratio<3，则模糊度检验不通过，直接输出滤波给出相对位置浮点解

和方差协方差矩阵

同时将得到高精度相对定位固定解或者相对定位浮点解，输入到步骤二中进入下一个历元时刻求解三差载波相位相对位置；

再得到高精度相对定位固定解或者相对定位浮点解和模糊度得方差协方差矩阵，输入到步骤四中进行滤波状态更新和测量更新。

步骤八：精密相对位置结果输出

承接步骤七，整周模糊度通过检验，则输出经过修正后的高精度相对解；模糊度没有通过验证，则输出滤波估计值(相对定位浮点解)。

上述伪距噪声方差、载波相位噪声方差、伪距单点定位、卫星位置计算、LAMBDA算法、最小二乘法、矩阵变换等一系列指标的计算及处理公式属于本领域的公知常识且为本领域的技术人员所熟知，因此在此不再赘述。

可以理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，而所有这些改变或替换都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。