CN108226976B - 一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法 - Google Patents

一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法 Download PDF

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Abstract

本发明属于卫星导航差分接收机设计领域，涉及一种利用自适应渐消Kalman滤波器提高模糊度浮点解求解动态适应性的设计算法。本发明将单差整周模糊度加入到滤波模型的状态向量中进行滤波估计，并引入遗忘因子提高滤波器的动态跟踪性能。此外，引入了独立的滑动窗进行新息的收集和处理，解决了由于参考星变化或卫星信号失锁造成观测量中断而无法准确计算新息协方差的难题。算法应用简单，无复杂或运算量巨大的算式，实时性和运算量方面都可保证在DSP或FPGA硬件平台上的算法编程实现，即易于工程实现。

Description

一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法
技术领域
本发明属于卫星导航差分接收机设计领域，涉及一种利用自适应渐消Kalman滤波器提高模糊度浮点解求解动态适应性的设计算法。
背景技术
基于载波相位的动态差分技术(RTK技术)是一种高精度的定位技术，它的应用领域广泛，比如高精度导航制导、无人机进场着陆等等。RTK技术的关键是整周模糊度的快速准确求解。其中，应用最为广泛的模糊度求解算法是LAMBDA算法，它分为模糊度实数估计和模糊度整数搜索两个过程。模糊度的实数估计为模糊度参数提供一个搜索初始值，通常情况下是浮点数。高精度的模糊度浮点解能够减小后续的搜索空间，有助于提高模糊度固定的成功率，缩短整数搜索时间。
目前模糊度实数估计常用的方法有常规最小二乘法和Kalman滤波法。最小二乘法的矩阵维数会随着历元数的增加而增加，当历元间间隔过小时会存在病态性问题，因此在实际的使用中受到了极大限制。Kalman滤波法能够有效解决上述问题。但将Kalman滤波器用于实时动态差分定位时，机动载体的运动状态复杂多变，滤波器的系统模型很难准确建立，由于标准Kalman滤波器鲁棒性较差，很容易造成发散。目前在动态滤波模型中普遍采用一阶时间相关模型(Singer模型)和“当前”统计模型，它们都是针对系统模型进行的改进，相对于等速模型和等加速模型滤波器的动态性能有所提高，但仍然没有从根本上解决问题。此外，在动态差分定位中，由于卫星升降交替、参考星变化等情况使得观测量数量和含义不断变化。因此在RTK技术中，需要一种适应性强的能够适用于卫星导航复杂情况的滤波算法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种利用自适应渐消Kalman滤波器求解双差模糊度浮点解的方法，通过引入遗忘因子，增大预测误差协方差矩阵，使得在滤波过程中陈旧观测量的影响逐渐减小，滤波器实时地跟踪动态的变化，同时利用滑动窗的方法收集新息，进而估算新息协方差矩阵，克服了卫星交替、参考星变化等复杂情况带来的处理麻烦。
为了实现这一目的，本发明采取的技术方案是：
一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，包括如下步骤：
(1)卫星捕获跟踪与同步
基准站和流动站依次捕获卫星导航信号，对跟踪卫星进行位同步和帧同步；
(2)观测量提取
提取帧同步后卫星观测量，并获得完成帧同步后的各颗导航卫星的星历参数；
(3)确定卫星位置速度计算
输入已知的卫星发射时刻和步骤(2)中得到的星历参数计算得到卫星位置；
(4)建立Kalman滤波模型
设待估计的状态向量x为
x＝(r,v,N1,N2)T (1)
其中：
r＝(x,y,z)为接收机的位置参数；
v＝(vx,vy,vz)为接收机的速度参数；
Figure BDA0001472018630000021
为所有卫星的站间单差整周模糊度参数，下标i代表载波Li对应的载波相位；
该Kalman滤波模型的动态模型采用等速模型，对应接收机位置和速度参数的状态转移函数是一个线性函数Fr，用矩阵的形式表示为
Figure BDA0001472018630000031
其中，I为3×3的单位阵，ts为两个观测历元之间的时间间隔；
对于模糊度参数，当卫星信号跟踪正常时，其对应的模糊度固定不变；
当发生周跳或失锁时，为保证对应的模糊度能够快速收敛，对模糊度参数重新赋值，并更新协方差矩阵中的相应元素；这一状态转移过程是非线性的；
系统的过程噪声协方差矩阵设为对角阵，其对角线元素的大小根据实际载体的运动状态确定；
设系统的观测向量y为
y＝(φ1,φ2,p1,p2)T (3)
其中，
Figure BDA0001472018630000032
为两个频率的双差载波相位观测值；
Figure BDA0001472018630000033
为两个频率的双差伪距观测值；
根据双差载波相位和伪距观测方程，得观测函数为：
Figure BDA0001472018630000034
其中，
Figure BDA0001472018630000035
为对应载波相位观测量的观测函数；
Figure BDA0001472018630000036
为对应伪距观测量的观测函数；
其中，
Figure BDA0001472018630000037
为基准站b、流动站r对卫星m和卫星n的双差距离；
λi为载波Li的波长；
Figure BDA0001472018630000041
和
Figure BDA0001472018630000042
分别为卫星m和卫星n的双差载波相位和双差伪距的观测噪声；
其对应的观测噪声协方差矩阵R为
Figure BDA0001472018630000043
其中，
Figure BDA0001472018630000044
Figure BDA0001472018630000045
Figure BDA0001472018630000046
和
Figure BDA0001472018630000047
分别为载波相位和伪距观测量的标准偏差；
Figure BDA0001472018630000048
为由单差观测量向双差观测量转换的单差算子；
(5)新息协方差矩阵估计
根据k时刻的观测值yk和一步预测值
Figure BDA0001472018630000049
定义新息序列为：
Figure BDA00014720186300000410
假定新息的期望为零，因此新息的实际协方差矩阵
Figure BDA00014720186300000411
的估计式为
Figure BDA00014720186300000412
当
Figure BDA00014720186300000413
时，说明系统的动态模型与实际运动状态出现偏差，导致实际的新息协方差阵与其理论计算值不符，这时自适应地调整预测误差协方差矩阵；其中，trace(·)是矩阵迹的符号；
如式(7)所示，要计算当前时刻的新息协方差
Figure BDA00014720186300000414
需要利用之前k个时刻的新息；
为了保证计算的准确性，这些新息的维数必须相同，且同一个新息向量zk中的元素必须对应相同的历元；
在差分定位中，每一颗卫星的观测量都可以间接反映流动站载体的位置和速度，因此利用部分观测量新息计算出的遗忘因子λk反映载体的动态变化；
采用独立滑动窗的方式收集每颗卫星的新息；收集新息并计算其协方差矩阵的方法为：
a)确定滑动窗总长度N；对于每颗卫星的每种观测量都建立一个滑动窗；
b)计算当前历元各颗卫星的观测量对应的新息；若相对于上一历元参考星发生变化，则根据双差运算的定义对所有滑动窗进行新息的转换；
c)若当前时刻某观测量的新息zk对应的滑动窗长度n＜N，则zk直接添加到滑动窗中，滑动窗长度n增加1；若n＝N，则用zk替换最早的新息zk-N；若当前历元没有获得对应的新息，则将滑动窗内的数据全部清除，即n＝0；
d)选择所有满足n＝N的滑动窗，然后根据式(7)计算新息的协方差矩阵
Figure BDA0001472018630000051
(6)自适应渐消调整
滤波模型建立之后，按照下面公式进行实时参数估计：
Figure BDA0001472018630000052
Figure BDA0001472018630000053
Figure BDA0001472018630000054
Figure BDA0001472018630000055
Figure BDA0001472018630000056
其中，λk为遗忘因子，且λk≥1；
Ak-1和Hk分别表示状态转移函数和观测函数线性化后对应的雅克比矩阵；
Figure BDA0001472018630000057
和Pk分别表示预测误差协方差阵和滤波误差协方差阵；
uk-1表示Kalman滤波器的输入，在该模型中为0；
Qk-1表示系统的过程噪声协方差矩阵；
Rk表示观测噪声协方差矩阵；
Kk表示历元的增益矩阵；
I表示n×n的单位阵，其中n表示状态向量中元素的个数；
当系统模型与输入观测值不匹配时，将一步预测误差协方差扩大λk倍，使当前观测数据在状态估计中的权重增大，从而避免了滤波器的发散；
按照下式计算遗忘因子λk：
Figure BDA0001472018630000061
设定滤波代入的过程噪声协方差足够小至忽略，得到遗忘因子
Figure BDA0001472018630000062
其中，
Figure BDA0001472018630000063
为估计得到的新息协方差矩阵。
进一步的，如上所述的一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，步骤(2)中，提取帧同步后的卫星观测量包括卫星伪距和载波相位观测量。
进一步的，如上所述的一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，步骤(3)中，按照卫星导航接口控制文件ICD提供的卫星位置计算方法，根据已知的卫星发射时刻和步骤(2)中得到的星历参数计算得到卫星位置。
进一步的，如上所述的一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，在步骤(5)a)中，根据实际载体运动的先验知识确定窗长度。
本发明利用自适应渐消Kalman滤波器实时估计整周模糊度浮点解，提高了模糊度求解的动态适应性，算法应用简单，无复杂或运算量巨大的算式，实时性和运算量方面都可保证在DSP或FPGA硬件平台上的算法编程实现，即易于工程实现。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明技术方案进行详细说明。
1.一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，其特征在于，包括如下步骤：(1)卫星捕获跟踪与同步
基准站和流动站依次捕获卫星导航信号，对跟踪卫星进行位同步和帧同步；
(2)观测量提取
提取帧同步后卫星观测量，并获得完成帧同步后的各颗导航卫星的星历参数；提取帧同步后的卫星观测量包括卫星伪距和载波相位观测量。
(3)确定卫星位置速度计算
输入已知的卫星发射时刻和步骤(2)中得到的星历参数计算得到卫星位置；
具体的，按照卫星导航接口控制文件ICD提供的卫星位置计算方法，根据已知的卫星发射时刻和步骤(2)中得到的星历参数计算得到卫星位置。
(4)建立Kalman滤波模型
设待估计的状态向量x为
x＝(r,v,N1,N2)T (15)
其中：
r＝(x,y,z)为接收机的位置参数；
v＝(vx,vy,vz)为接收机的速度参数；
Figure BDA0001472018630000071
为所有卫星的站间单差整周模糊度参数，下标i代表载波Li对应的载波相位；
该Kalman滤波模型的动态模型采用等速模型，对应接收机位置和速度参数的状态转移函数是一个线性函数Fr，用矩阵的形式表示为
Figure BDA0001472018630000072
其中，I为3×3的单位阵，ts为两个观测历元之间的时间间隔；
对于模糊度参数，当卫星信号跟踪正常时，其对应的模糊度固定不变；
当发生周跳或失锁时，为保证对应的模糊度能够快速收敛，对模糊度参数重新赋值，并更新协方差矩阵中的相应元素；这一状态转移过程是非线性的；
系统的过程噪声协方差矩阵设为对角阵，其对角线元素的大小根据实际载体的运动状态确定；
设系统的观测向量y为
y＝(φ1,φ2,p1,p2)T (17)
其中，
Figure BDA0001472018630000081
为两个频率的双差载波相位观测值；
Figure BDA0001472018630000082
为两个频率的双差伪距观测值；
根据双差载波相位和伪距观测方程，得观测函数为：
Figure BDA0001472018630000083
其中，
Figure BDA0001472018630000084
为对应载波相位观测量的观测函数；
Figure BDA0001472018630000085
为对应伪距观测量的观测函数；
其中，
Figure BDA0001472018630000086
为基准站b、流动站r对卫星m和卫星n的双差距离；
λi为载波Li的波长；
Figure BDA0001472018630000087
和
Figure BDA0001472018630000088
分别为卫星m和卫星n的双差载波相位和双差伪距的观测噪声；
其对应的观测噪声协方差矩阵R为
Figure BDA0001472018630000089
其中，
Figure BDA00014720186300000810
Figure BDA00014720186300000811
Figure BDA00014720186300000812
和
Figure BDA00014720186300000813
分别为载波相位和伪距观测量的标准偏差；
Figure BDA0001472018630000091
为由单差观测量向双差观测量转换的单差算子；
(5)新息协方差矩阵估计
根据k时刻的观测值yk和一步预测值
Figure BDA0001472018630000092
定义新息序列为：
Figure BDA0001472018630000093
假定新息的期望为零，因此新息的实际协方差矩阵
Figure BDA0001472018630000094
的估计式为
Figure BDA0001472018630000095
当
Figure BDA0001472018630000096
时，说明系统的动态模型与实际运动状态出现偏差，导致实际的新息协方差阵与其理论计算值不符，这时自适应地调整预测误差协方差矩阵；其中，trace(·)是矩阵迹的符号；
如式(7)所示，要计算当前时刻的新息协方差
Figure BDA0001472018630000097
需要利用之前k个时刻的新息；
为了保证计算的准确性，这些新息的维数必须相同，且同一个新息向量zk中的元素必须对应相同的历元；
在差分定位中，每一颗卫星的观测量都可以间接反映流动站载体的位置和速度，因此利用部分观测量新息计算出的遗忘因子λk反映载体的动态变化；
采用独立滑动窗的方式收集每颗卫星的新息；收集新息并计算其协方差矩阵的方法为：
a)确定滑动窗总长度N；对于每颗卫星的每种观测量都建立一个滑动窗；根据实际载体运动的先验知识确定窗长度。
b)计算当前历元各颗卫星的观测量对应的新息；若相对于上一历元参考星发生变化，则根据双差运算的定义对所有滑动窗进行新息的转换；
c)若当前时刻某观测量的新息zk对应的滑动窗长度n＜N，则zk直接添加到滑动窗中，滑动窗长度n增加1；若n＝N，则用zk替换最早的新息zk-N；若当前历元没有获得对应的新息，则将滑动窗内的数据全部清除，即n＝0；
d)选择所有满足n＝N的滑动窗，然后根据式(7)计算新息的协方差矩阵
Figure BDA0001472018630000101
(6)自适应渐消调整
滤波模型建立之后，按照下面公式进行实时参数估计：
Figure BDA0001472018630000102
Figure BDA0001472018630000103
Figure BDA0001472018630000104
Figure BDA0001472018630000105
Figure BDA0001472018630000106
其中，λk为遗忘因子，且λk≥1；
Ak-1和Hk分别表示状态转移函数和观测函数线性化后对应的雅克比矩阵；
Figure BDA0001472018630000107
和Pk分别表示预测误差协方差阵和滤波误差协方差阵；
uk-1表示Kalman滤波器的输入，在该模型中为0；
Qk-1表示系统的过程噪声协方差矩阵；
Rk表示观测噪声协方差矩阵；
Kk表示历元的增益矩阵；
I表示n×n的单位阵，其中n表示状态向量中元素的个数；
当系统模型与输入观测值不匹配时，将一步预测误差协方差扩大λk倍，使当前观测数据在状态估计中的权重增大，从而避免了滤波器的发散；
按照下式计算遗忘因子λk：
Figure BDA0001472018630000108
设定滤波代入的过程噪声协方差足够小至忽略，得到遗忘因子
Figure BDA0001472018630000111
其中，
Figure BDA0001472018630000112
为估计得到的新息协方差矩阵。
本发明技术解决方案是将单差整周模糊度加入到滤波模型的状态向量中进行滤波估计，并引入遗忘因子提高滤波器的动态跟踪性能。此外，引入了独立的滑动窗进行新息的收集和处理，解决了由于参考星变化或卫星信号失锁造成观测量中断而无法准确计算新息协方差的难题。算法应用简单，无复杂或运算量巨大的算式，实时性和运算量方面都可保证在DSP或FPGA硬件平台上的算法编程实现，即易于工程实现。

Claims (4)

1.一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)卫星捕获跟踪与同步
基准站和流动站依次捕获卫星导航信号，对跟踪卫星进行位同步和帧同步；
(2)观测量提取
提取帧同步后卫星观测量，并获得完成帧同步后的各颗导航卫星的星历参数；
(3)确定卫星位置速度计算
输入已知的卫星发射时刻和步骤(2)中得到的星历参数计算得到卫星位置；
(4)建立Kalman滤波模型
设待估计的状态向量x为
x＝(r,v,N1,N2)T (1)
其中：
r＝(x,y,z)为接收机的位置参数；
v＝(vx,vy,vz)为接收机的速度参数；
Figure FDA0003181937880000011
为所有卫星的站间单差整周模糊度参数，下标i代表载波Li对应的载波相位；
该Kalman滤波模型的动态模型采用等速模型，对应接收机位置和速度参数的状态转移函数是一个线性函数Fr，用矩阵的形式表示为
Figure FDA0003181937880000012
其中，I为3×3的单位阵，ts为两个观测历元之间的时间间隔；
对于模糊度参数，当卫星信号跟踪正常时，其对应的模糊度固定不变；
当发生周跳或失锁时，为保证对应的模糊度能够快速收敛，对模糊度参数重新赋值，并更新协方差矩阵中的相应元素；这一状态转移过程是非线性的；
系统的过程噪声协方差矩阵设为对角阵，其对角线元素的大小根据实际载体的运动状态确定；
设系统的观测向量y为
y＝(φ1,φ2,p1,p2)T (3)
其中，
Figure FDA0003181937880000021
为两个频率的双差载波相位观测值；
Figure FDA0003181937880000022
为两个频率的双差伪距观测值；
根据双差载波相位和伪距观测方程，得观测函数为：
Figure FDA0003181937880000023
其中，
Figure FDA0003181937880000024
为对应载波相位观测量的观测函数；
Figure FDA0003181937880000025
为对应伪距观测量的观测函数；
其中，
Figure FDA0003181937880000026
为基准站b、流动站r对卫星m和卫星n的双差距离；
λi为载波Li的波长；
Figure FDA0003181937880000027
和
Figure FDA0003181937880000028
分别为卫星m和卫星n的双差载波相位和双差伪距的观测噪声；
其对应的观测噪声协方差矩阵R为
Figure FDA0003181937880000029
其中，
Figure FDA00031819378800000210
Figure FDA00031819378800000211
Figure FDA00031819378800000212
和
Figure FDA00031819378800000213
分别为载波相位和伪距观测量的标准偏差；
Figure FDA0003181937880000031
为由单差观测量向双差观测量转换的单差算子；
(5)新息协方差矩阵估计
根据k时刻的观测值yk和一步预测值
Figure FDA0003181937880000032
定义新息序列为：
Figure FDA0003181937880000033
假定新息的期望为零，因此新息的实际协方差矩阵
Figure FDA0003181937880000034
的估计式为
Figure FDA0003181937880000035
当
Figure FDA0003181937880000036
时，说明系统的动态模型与实际运动状态出现偏差，导致实际的新息协方差阵与其理论计算值不符，这时自适应地调整预测误差协方差矩阵；其中，trace(·)是矩阵迹的符号；
如式(7)所示，要计算当前时刻的新息协方差
Figure FDA0003181937880000037
需要利用之前k个时刻的新息；
为了保证计算的准确性，这些新息的维数必须相同，且同一个新息向量zk中的元素必须对应相同的历元；
在差分定位中，每一颗卫星的观测量都可以间接反映流动站载体的位置和速度，因此利用部分观测量新息计算出的遗忘因子λk反映载体的动态变化；
采用独立滑动窗的方式收集每颗卫星的新息；收集新息并计算其协方差矩阵的方法为：
a)确定滑动窗总长度N；对于每颗卫星的每种观测量都建立一个滑动窗；
b)计算当前历元各颗卫星的观测量对应的新息；若相对于上一历元参考星发生变化，则根据双差运算的定义对所有滑动窗进行新息的转换；
c)若当前时刻某观测量的新息zk对应的滑动窗长度n＜N，则zk直接添加到滑动窗中，滑动窗长度n增加1；若n＝N，则用zk替换最早的新息zk-N；若当前历元没有获得对应的新息，则将滑动窗内的数据全部清除，即n＝0；
d)选择所有满足n＝N的滑动窗，然后根据式(7)计算新息的协方差矩阵
Figure FDA0003181937880000048
(6)自适应渐消调整
滤波模型建立之后，按照下面公式进行实时参数估计：
Figure FDA0003181937880000041
Figure FDA0003181937880000042
Figure FDA0003181937880000043
Figure FDA0003181937880000044
Figure FDA0003181937880000045
其中，λk为遗忘因子，且λk≥1；
Ak-1和Hk分别表示状态转移函数和观测函数线性化后对应的雅克比矩阵；
Figure FDA0003181937880000046
和Pk分别表示预测误差协方差阵和滤波误差协方差阵；
uk-1表示Kalman滤波器的输入，在该模型中为0；
Qk-1表示系统的过程噪声协方差矩阵；
Rk表示观测噪声协方差矩阵；
Kk表示历元的增益矩阵；
Wk-1表示k-1历元的系统测量噪声权矩阵的转置；
运算符(·)T表示对矩阵求转置；
I表示n×n的单位阵，其中n表示状态向量中元素的个数；
当系统模型与输入观测值不匹配时，将一步预测误差协方差扩大λk倍，使当前观测数据在状态估计中的权重增大，从而避免了滤波器的发散；
按照下式计算遗忘因子λk：
Figure FDA0003181937880000047
设定滤波代入的过程噪声协方差足够小至忽略，得到遗忘因子
Figure FDA0003181937880000051
其中，
Figure FDA0003181937880000052
为估计得到的新息协方差矩阵。
2.如权利要求1所述的一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，其特征在于：步骤(2)中，提取帧同步后的卫星观测量包括卫星伪距和载波相位观测量。
3.如权利要求1所述的一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，其特征在于：步骤(3)中，按照卫星导航接口控制文件ICD提供的卫星位置计算方法，根据已知的卫星发射时刻和步骤(2)中得到的星历参数计算得到卫星位置。
4.如权利要求1所述的一种RTK用自适应渐消Kalman滤波算法，其特征在于：在步骤(5)a)中，根据实际载体运动的先验知识确定窗长度。
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