CN104950322A - 中长基线gnss接收机高精度相对定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，旨在提供一种在中长基线条件下，GNSS接收机站间相对距离的高精度测量方法。本发明通过下述技术方案予以实现：首先，将主、副两站GNSS接收机的测量数据进行测量数据预处理；其次，利用主、副两站同一测量时刻的测量数据进行参考星搜索，求取主、副两站测量数据的双差测量值，将其双差测量值送入抗差扩展卡尔曼滤波器进行相关参数估计，求得单差载波相位整周模糊数的浮点解；然后，将上述参数估计值中单差载波相位整周模糊数浮点解及其协方差矩阵送入最小二乘模糊度去相关平差法LAMBDA整周模糊度求解模块求取载波相位整周模糊数的整数解，实现主、副两站站间相对距离的高精度测量。

Description

中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法

技术领域

本发明涉及一种可应用于远距离雷达组阵、大地精确测量及海洋石油勘探和平台定位等军民相关技术领域，以及用于船舶运输、公路交通、铁路运输、海上作业、渔业生产、水文测报、森林防火、环境监测等众多行业，以及军队、公安、海关等其他有特殊指挥调度要求的单位的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法。

背景技术

基于卫星导航系统的中长基线相对定位方法已在诸多工程领域获得了广泛的应用。尽管基于伪码测量值或载波相位测量值都可以实现相对定位，但是由于GNSS接收机载波相位的测量精度远高于伪码相位的测量精度，因此目前采取的主要方法是基于载波相位的双差测量值来实现高精度的相对定位。实现基于GPS相位观测数据的高精度相对定位,必须正确解算整周模糊度。静态定位中的整周模糊度,通常可以通过长时间的观测数据来确定。对于动态载体一般无法通过延长观测时间实现整周模糊度的解算,所以整周模糊度的快速求解一直都是GPS研究的难点和热点问题之一。利用GPS载波相位进行测量时,整周模糊度的正确解算是实现厘米级或亚厘米级定位精度的关键问题,因此快速准确地确定整周模糊度对于高精度GPS定位显得尤为重要。相对于伪噪声码观测量而言，GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。

现有的基于载波相位的高精度相对定位方法其大致分为以下几个步骤：首先，对两站接收机测量的载波相位测量数据进行预处理，然后将可用卫星的载波相位测量值进行双差处理，并利用最小二乘法或卡尔曼滤波算法直接求取双差载波相位的整周模糊数的实数解；其次，将其实数解送入各种整周模糊数求取模块实现模糊数的取整，其中LAMBDA整周模糊数求取方法由于其具有较为完善的理论基础且求解精度较高获得了业内的一致认可；然后利用获得的载波相位双差整周模糊数来求取两站之间的相对距离。LAMBDA算法是目前公认求解整周模糊度效果最好的方法,该算法主要包括模糊度去相关处理(Z变换)和整周模糊度搜索,其中Z变换对高度相关的整周模糊度进行降相关处理是LAMBDA算法的核心内容。

现有的基于载波相位的高精度相对定位方法由于其直接将载波相位双差模糊数作为待求解量来求解，因此其无法应用于基于频分的格洛纳斯卫星导航系统。为此一些学者提出了将单差模糊数作为带估量进行相关处理，并将副站的绝对位置、速度等也作为待估量来进行滤波估计。由于该滤波模型具有非线性特性，因此扩展卡尔曼滤波作为一种较为简单且成熟的滤波算法被采用。但是在实际工作中，由于接收机本身及工作环境等影响往往会造成观测值出现异常，从而导致观测值与滤波模型不符而出现滤波精度下降甚至发散，进而无法实现高精度相对定位。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的不足之处，提供一种主、副两站中长基线条件下，通过将抗差滤波理论与扩展卡尔曼滤波相结合的高精度相对定位方法，该方法可以有效的解决接收机观测数据存在异常时利用扩展卡尔曼滤波算法实现高精度相对定位出现的滤波精度低或滤波发散的问题。

本发明解决现有技术问题所采用的方案是：一种中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于包括如下步骤：首先，将主、副两站GNSS接收机的测量数据通过最低仰角约束、载波相位周跳检测及主、副两站共视星比对数据预处理手段提取出同一时刻两站可用的测量数据；其次，利用主、副两站同一测量时刻的测量数据进行参考星搜索，基于参考星求取主、副两站双频伪距与载波相位的双差测量值；将上述双差测量值送入抗差扩展卡尔曼滤波器进行相关参数估计，求得贴近真实整数解的整周模糊数浮点解；然后，将上述参数估计值中单差载波相位模糊数浮点解及其协方差矩阵送入采用最小二乘模糊度去相关平差法LAMBDA的整周模糊度求解模块求取载波相位整周模糊数的整数解，从而实现主、副两站站间相对距离的高精度测量。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

本发明利用长基线相对定位系统状态方程与量测方程的数学模型，在抗差扩展卡尔曼滤波器中采用双因子方差膨胀模型来求解方差膨胀因子，所求得的合理整周模糊数浮点解，保证了整周模糊数整数解的快速准确求解，可以有效地抑制异常观测数据对滤波性能的影响，进而实现主、副两站站间高精度相对定位。

抗差扩展卡尔曼滤波通过适当扩大异常观测数据的方差以降低异常观测数据对参数估计的影响，而扩展卡尔曼滤波则无法对异常数据进行识别，因此会造成滤波精度下降或滤波发散。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法工作原理流程框图。

具体实施方式

参阅图1。本发明基于抗差扩展卡尔曼滤波的中长基线相对定位工作原理是，首先，将主、副两站GNSS接收机的测量数据通过最低仰角约束、载波相位周跳检测及两站共视星比对等数据预处理手段提取出同一时刻主、副两站可用的测量数据；其次，利用主、副两站同一测量时刻的测量数据进行参考星搜索，基于参考星求取主、副两站双频伪距与载波相位的双差测量值；将其双差测量值送入抗差扩展卡尔曼滤波器进行相关参数估计，求得贴近真实整数解的整周模糊数浮点解；然后，将上述参数估计值中单差载波相位模糊数浮点解及其协方差矩阵送入采用最小二乘模糊度去相关平差法LAMBDA的整周模糊度求解模块求取载波相位整周模糊数的整数解，从而实现主、副两站站间相对距离的高精度测量。

具体步骤包括：

(1)主、副两站GNSS接收机的测量数据通过最低仰角约束、载波相位周跳检测及两站共视星比对等数据预处理手段提取出同一时刻主、副两站可用的测量数据；

(2)基于接收机相对于卫星仰角最大原则，对同一测量时刻的测量数据进行参考星搜索，并基于所选参考星求取双频伪距与双频载波相位的双差测量值；

(3)将步骤(2)所获取的双差量测值送入抗差扩展卡尔曼滤波器中进行相关参数估计，具体包括以下几个步骤：

1)建立长基线相对定位系统状态方程

设长基线相对定位系统的状态向量为式中r＝(r_x,r_y,r_z)^T表示副站在地心地固坐标系中的位置坐标向量；表示L₁频点单差电离层延迟向量，式中：Ion代表L₁频点单差电离层延迟，上标m代表可用卫星数，下标r代表副站，下标b代表主站；表示L₁频点可用卫星单差载波相位整周模糊数向量；表示L₂频点可用卫星单差载波相位整周模糊数向量。

则长基线相对定位系统状态方程的具体表达式为：

$x_{k+1}=F_k^{k+1}{x}_k+w_k$

其中为k到k+1时刻的状态转移矩阵，其具体表达式为：

$F_k^{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{3\×3}& & \\ & I_{m\×m}& \\ & & I_{(3m-3)\×(3m-3)}\end{array}\right]$

式中I_3×3表示3维单位矩阵；I_m×m表示m维单位矩阵；I_{(3m-3)×(3m-3)}表示3m-3维单位矩阵。

w_k为系统过程噪声，其协方差矩阵为：

$Q_k^{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}{0}_{3\×3}& & \\ & Q_{\mathrm{Ion}}& \\ & & 0_{(3m-3)\×(3m-3)}\end{array}\right]$

其中0_3×3表示3维零值矩阵；Q_Ion表示m维单差电离层延迟过程噪声矩阵；0_{(3m-3)×(3m-3)}表示维3m-3维零值矩阵。

2)建立量测方程

设长基线相对定位系统的量测量为式中h_φ,1表示L₁频点的载波相位双差测量向量；h_φ,2表示L₂频点的载波相位双差测量向量；h_p,1表示L₁频点的伪距双差测量向量；h_p,2表示L₂频点的伪距双差测量向量。则系统量测方程的具体表达式是：

$h_{\mathrm{\φ},i}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{12}-{\mathrm{\γ}}_i(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^2{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^2)+{\mathrm{\λ}}_i(N_{\mathrm{rb},i}^1-N_{\mathrm{rb},i}^2)+{\mathrm{d\φ}}_{\mathrm{rb},i}^{12}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{13}-{\mathrm{\γ}}_i(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^3{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^3)+{\mathrm{\λ}}_i(N_{\mathrm{rb},i}^1-N_{\mathrm{rb},i}^3)+{\mathrm{d\φ}}_{\mathrm{rb},i}^{13}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{1m}-{\mathrm{\γ}}_i(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^m{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^m)+{\mathrm{\λ}}_i(N_{\mathrm{rb},i}^1-N_{\mathrm{rb},i}^m)+{\mathrm{d\φ}}_{\mathrm{rb},i}^{1m}\end{array}\right.$

$h_{p,i}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{12}-{\mathrm{\γ}}_k(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^2{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^2)\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{13}-{\mathrm{\γ}}_k(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^3{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^3)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{13}-{\mathrm{\γ}}_k(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^m{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^3)\end{array}\right.$

式中：h_φ,i表示L_i频点的载波相位双差测量向量；h_p,i表示L_i频点的伪距双差测量值；表示两站对参考星与第m颗可用卫星的双差几何距离；γ_i＝λ_i/λ₁，λ_i表示L_i频点载波波长，λ₁表示L₁频点载波波长；表示两站相对于参考星在L₁频点的单差电离层延迟因子；表示两站相对于第m颗可用星在L₁频点的单差电离层延迟因子；表示两站相对于参考星在L₁频点的单差天顶电离层延迟；表示两站相对于第m颗可用卫星在L₁频点的单差天顶电离层延迟；表示L₁频点载波相位双差误差量。

3)根据上述长基线相对定位系统状态方程与量测方程建立的数学模型，设计相应的抗差扩展卡尔曼滤波器，在该抗差扩展卡尔曼滤波器中采用双因子方差膨胀模型来求解方差膨胀因子。

抗差扩展卡尔曼滤波器具体流程如下：

①对长基线相对定位系统状态及状态协方差矩阵进行初始化。

②假设k-1时刻的状态估计值及状态协方差矩阵分别为和P_k-1，计算中长基线相对定位系统状态一步预测及一步预测协方差矩阵

${\hat{x}}_k^{-}=F_{k-1}^k{\hat{x}}_{k-1}$

$P_k^{-}=F_{k-1}^k{P}_{k-1}{\left(F_{k-1}^k\right)}^T+Q_{k-1}^k$

③计算新息向量v

$v=y_k-h\left({\hat{x}}_k^{-}\right)$

④求解方差膨胀因子α_ii

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ii}}=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|{\tilde{v}}_i\right|\≤c\\ \frac{\left|{\tilde{v}}_i\right|}{c}& \left|{\tilde{v}}_i\right|>c\end{array}\right.$

其中表示标准化残差，表示量测向量y_k第i分量的标准差，v_i表示新息向量v的第i分量；c为常量，可取1.0～1.5。

⑤计算等价观测协方差矩阵

$\hat{R}(i,:)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{ii}}\·R(i,:)$

其中R表示观测噪声协方差矩阵，其具体表达式为：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{DR}}_{\mathrm{\φ},1}{D}^T& & & \\ & {\mathrm{DR}}_{\mathrm{\φ},2}{D}^T& & \\ & & {\mathrm{DR}}_{p,1}{D}^T& \\ & & & {\mathrm{DR}}_{p,2}{D}^T\end{array}\right]$

其中 表示GNSS接收机相对于参考星在L_i频点上的载波相位测量误差标准差；表示GNSS接收机相对于第m颗可用卫星在L_i频点上的载波相位测量误差标准差； 表示GNSS接收机相对于参考星在L_i频点上的伪距测量误差标准差；表示GNSS接收机相对于第m颗可用卫星在L_i频点上的伪距测量误差标准差；D表示单差矩阵，其具体表达式为：

⑥滤波增益计算K_k

$K_k=P_k^{-}H\left({\hat{x}}_k^{-}\right){(H\left({\hat{x}}_k^{-}\right)\·P_k^{-}\·H{\left({\hat{x}}_k^{-}\right)}^T+\hat{R})}^{-1}$

其中表示量测方程相对于的雅克比矩阵，其具体表达式为：

$H\left({\hat{x}}_k^{-}\right)=\left[\begin{array}{cccc}-\mathrm{DE}& {-\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& {\mathrm{\λ}}_{1}D& 0\\ -\mathrm{DE}& {-\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& 0& {\mathrm{\λ}}_{2}D\\ -\mathrm{DE}& {\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& 0& 0\\ -\mathrm{DE}& {\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& 0& 0\end{array}\right]$

表示各可用卫星单相对于副站的单位观测矢量矩阵，其中表示第m颗可用卫星相对于副站的单位观测矢量；表示电离层延迟因子向量，其中表示第m颗可用卫星相对于副站的电离层延迟因子。

⑦状态估计

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_k^{-}+K_k(y_k-h\left({\hat{x}}_k^{-}\right))$

⑧状态估计均方误差P_k

$P_k=(I=K_{k}H\left({\hat{x}}_k^{-}\right))P_k^{-}$

4)将参数估计值中载波相位模糊数浮点解及其协方差矩阵送入LAMBDA整周模糊数求解模块实现载波相位整周模糊数的求解。

5)利用求得的整周模糊数实现站间的高精度相对定位。

Claims (7)

1.一种中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于包括如下步骤：首先，将主、副两站GNSS接收机的测量数据通过最低仰角约束、载波相位周跳检测及主、副两站共视星比对数据预处理手段提取出同一时刻两站可用的测量数据；其次，利用主、副两站同一测量时刻的测量数据进行参考星搜索，基于参考星求取主、副两站双频伪距与载波相位的双差测量值；将上述双差测量值送入抗差扩展卡尔曼滤波器进行相关参数估计，求得贴近真实整数解的整周模糊数浮点解；然后，将上述参数估计值中单差载波相位模糊数浮点解及其协方差矩阵送入采用最小二乘模糊度去相关平差法LAMBDA的整周模糊度求解模块求取载波相位整周模糊数的整数解，从而实现主、副两站站间相对距离的高精度测量。

2.根据权利要求1所述的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于：抗差扩展卡尔曼滤波器相关参数估计的具体步骤包括：中长基线相对定位系统状态方程与量测方程的建立，将该系统的状态向量x设为式中r＝(r_x,r_y,r_z)^T表示副站在地心地固坐标系中的位置坐标向量；表示L₁频点单差电离层延迟向量，式中：Ion代表L₁频点单差电离层延迟，上标m代表可用卫星数，下标r代表副站，下标b代表主站；表示L₁频点可用卫星单差载波相位整周模糊数向量；表示L₂频点可用卫星单差载波相位整周模糊数向量。

3.根据权利要求2所述的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于，所述中长基线相对定位系统的量测量为式中：h_φ,1表示L₁频点的载波相位双差测量向量；h_φ,2表示L₂频点的载波相位双差测量向量；h_p,1表示L₁频点的伪距双差测量向量；h_p,2表示L₂频点的伪距双差测量向量。

4.根据权利要求2所述的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于，中长基线相对定位系统状态方程的具体表达式为：

$x_{k+1}=F_k^{k+1}{x}_k+w_k$

其中为k到k+1时刻的状态转移矩阵，其具体表达式为：

$F_k^{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{3\×3}& & \\ & I_{m\×m}& \\ & & I_{(3m-3)\×(3m-3)}\end{array}\right]$

式中I_3×3表示3维单位矩阵；I_m×m表示m维单位矩阵；I_{(3m-3)×(3m-3)}表示3m-3维单位矩阵。

w_k为系统过程噪声，其协方差矩阵为：

$Q_k^{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}{0}_{3\×3}& & \\ & Q_{\mathrm{Ion}}& \\ & & 0_{(3m-3)\×(3m-3)}\end{array}\right]$

其中0_3×3表示3维零值矩阵；Q_Ion表示m维单差电离层延迟过程噪声矩阵；0_{(3m-3)×(3m-3)}表示维3m-3维零值矩阵。

5.根据权利要求2所述的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于，在建立量测方程中，

设中长基线相对定位系统的量测量为式中h_φ,1表示L₁频点的载波相位双差测量向量；h_φ,2表示L₂频点的载波相位双差测量向量；h_p,1表示L₁频点的伪距双差测量向量；h_p,2表示L₂频点的伪距双差测量向量。则系统量测方程的具体表达式是：

$h_{\mathrm{\φ},i}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{12}-{\mathrm{\γ}}_i(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^2{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^2)+{\mathrm{\λ}}_i(N_{\mathrm{rb},i}^1-N_{\mathrm{rb},i}^2)+d{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rb},i}^{12}\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{13}-{\mathrm{\γ}}_i(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^3{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^3)+{\mathrm{\λ}}_i(N_{\mathrm{rb},i}^1-N_{\mathrm{rb},i}^3)+d{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rb},i}^{13}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{1m}-{\mathrm{\γ}}_i(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^m{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^m)+{\mathrm{\λ}}_i(N_{\mathrm{rb},i}^1-N_{\mathrm{rb},i}^m)+d{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rb},i}^{1m}\end{array}\right.$

$h_{p,i}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{12}+{\mathrm{\γ}}_k(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^2{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^2)\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{13}+{\mathrm{\γ}}_k(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^3{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^3)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rb}}^{13}+{\mathrm{\γ}}_k(m_{\mathrm{Ion}}^1{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^1-m_{\mathrm{Ion}}^m{\mathrm{Ion}}_{\mathrm{rb}}^3)\end{array}\right.$

式中：h_φ,i表示L_i频点的载波相位双差测量向量；h_p,i表示L_i频点的伪距双差测量值；表示两站对参考星与第m颗可用卫星的双差几何距离；γ_i＝λ_i/λ₁，λ_i表示L_i频点载波波长，λ₁表示L₁频点载波波长；表示两站相对于参考星在L₁频点的单差电离层延迟因子；表示两站相对于第m颗可用星在L₁频点的单差电离层延迟因子；表示两站相对于参考星在L₁频点的单差天顶电离层延迟；表示两站相对于第m颗可用卫星在L₁频点的单差天顶电离层延迟；表示L₁频点载波相位双差误差量。

6.根据权利要求2所述的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于，根据中长基线相对定位系统状态方程与量测方程建立的数学模型，设计相应的抗差扩展卡尔曼滤波器，在该抗差扩展卡尔曼滤波器中采用双因子方差膨胀模型来求解方差膨胀因子，进而有效地抑制异常观测数据对滤波性能的影响。

7.根据权利要求1所述的中长基线GNSS接收机高精度相对定位方法，其特征在于，在抗差扩展卡尔曼滤波器相关参数估计过程中：

①首先对长基线相对定位系统状态及状态协方差矩阵进行初始化；

②假设k-1时刻的状态估计值及状态协方差矩阵分别为和P_k-1，计算中长基线相对定位系统状态一步预测及一步预测协方差矩阵

${\hat{x}}_k^{-}=F_{k-1}^k{\hat{x}}_{k-1}$

$P_k^{-}=F_{k-1}^k{P}_{k-1}{\left(F_{k-1}^k\right)}^T+Q_{k-1}^k$

③计算新息向量v

$v=y_k-h\left({\hat{x}}_k^{-}\right)$

④求解方差膨胀因子α_ii

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ii}}=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|{\tilde{v}}_i\right|\≤c\\ \frac{\left|{\tilde{v}}_i\right|}{c}& \left|{\tilde{v}}_i\right|>c\end{array}\right.$

其中表示标准化残差，表示量测向量y_k第i分量的标准差，v_i表示新息向量v的第i分量；c为常量，可取1.0～1.5。

⑤计算等价观测协方差矩阵

$\hat{R}(i,:)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{ii}}\·R(i,:)$

其中R表示观测噪声协方差矩阵，其具体表达式为：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{DR}}_{\mathrm{\φ},1}{D}^T& & & \\ & {\mathrm{DR}}_{\mathrm{\φ},2}{D}^T& & \\ & & {\mathrm{DR}}_{p,1}{D}^T& \\ & & & {\mathrm{DR}}_{p,2}{D}^T\end{array}\right]$

其中 表示GNSS接收机相对于参考星在L_i频点上的载波相位测量误差标准差；表示GNSS接收机相对于第m颗可用卫星在L_i频点上的载波相位测量误差标准差； 表示GNSS接收机相对于参考星在L_i频点上的伪距测量误差标准差；表示GNSS接收机相对于第m颗可用卫星在L_i频点上的伪距测量误差标准差；D表示单差矩阵，其具体表达式为：

⑥滤波增益计算K_k

$K_k=P_k^{-}H\left({\hat{x}}_k^{-}\right){(H\left({\hat{x}}_k^{-}\right)\·P_k^{-}\·H{\left({\hat{x}}_k^{-}\right)}^T+\hat{R})}^{-1}$

其中表示量测方程相对于的雅克比矩阵，其具体表达式为：

$H\left({\hat{x}}_k^{-}\right)=\left[\begin{array}{cccc}-\mathrm{DE}& -{\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& {\mathrm{\λ}}_{1}D& 0\\ -\mathrm{DE}& -{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& 0& {\mathrm{\λ}}_{2}D\\ -\mathrm{DE}& {\mathrm{\γ}}_1{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& 0& 0\\ -\mathrm{DE}& {\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{DM}}_{\mathrm{Ion}}& 0& 0\end{array}\right]$

表示各可用卫星单相对于副站的单位观测矢量矩阵，其中表示第m颗可用卫星相对于副站的单位观测矢量；表示电离层延迟因子向量，其中表示第m颗可用卫星相对于副站的电离层延迟因子；

⑦状态估计

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_k^{-}+K_k(y_k-h\left({\hat{x}}_k^{-}\right))$

⑧状态估计均方误差P_k

$P_k=(I-K_{k}H\left({\hat{x}}_k^{-}\right))P_k^{-}.$