CN107193023B - 一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法 - Google Patents

一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于北斗卫星系统单点伪距定位技术领域，具体是一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法。包括步骤：（1）通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数。（2）利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似。（3）将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解。（4）采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵。（5）利用移动站距离矢量之间的相关性提高算法性能，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计。本发明利用通过对测量方差的线性化得到算法的闭式解，解决了现有迭代算法搜索时间长，运算量大的问题。

Description

一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法
技术领域
本发明属于北斗卫星系统单点伪距定位技术领域，具体是一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法。
背景技术
北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位系统，是继美国全球定位系统（GPS）和俄罗斯（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。对于空间基础设施建设而言，卫星导航系统是非常关键的设施。目前，卫星系统已可以广泛的应用于河道航运，海洋航运，道路运输等运输领域，也可以应用于航海救援，树林防火监测，野外求生定位，自然灾害的救援活动等监测救援领域。长期以来，基于卫星导航系统的高精度定位主要依靠GPS，围绕用户的不同需求，GPS高精度定位技术取得了迅速发展，基本上国内的基础设施建设都在依赖GPS，作为我国新一代自主卫星导航系统，北斗区域导航系统的建设成将为改变我国对GPS依赖的局面提供可能。虽然北斗星座的分布，频率特征，轨道精度，观测数据质量等方面和GPS存在差别，但是应用于GPS系统的高精度定位技术在北斗卫星导航系统也得到应用和发展。北斗单点定位，动态相对定位，RTK及组合定位等也得到了迅速的发展。
目前北斗伪距定位分为单点定位（绝对定位）和相对定位，北斗伪距单点定位因其定位速度快，不存在整周模糊度，接收机价格低等优势，被广泛用于车辆，舰船和飞机的导航和监控，地质矿产的勘测，暗礁定位，海洋捕鱼等领域，提高北斗伪距单点定位的精度和速度，对于加速我国的北斗产业化步伐将起到非常重要的作用。目前伪距单点定位普遍采用高斯牛顿迭代最小二乘算法（GNILS）。利用GNILS算法进行定位解算，如果所去观测站坐标的初始值与真实值具有较大的偏差，迭代次数将会增加，而每次迭代都涉及矩阵相乘和矩阵求逆，所以计算量就会增加。
发明内容
本发明为了解决传统伪距单点定位存在迭代算法搜索时间长，运算量大的问题，提供一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法。
本发明采取以下技术方案：一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，按照以下步骤完成：步骤1：通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数。
设观测空间内共有
Figure 442468DEST_PATH_IMAGE001
个北斗卫星，第
Figure 837677DEST_PATH_IMAGE002
个卫星的位置为
Figure 324153DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 412195DEST_PATH_IMAGE004
，待求解的移动站位置为
Figure 679228DEST_PATH_IMAGE005
，则伪距观测量为：
Figure 65079DEST_PATH_IMAGE006
（1）
其中
Figure 468379DEST_PATH_IMAGE007
为移动站时钟与北斗系统时钟偏差引起的距离偏差，
Figure 665005DEST_PATH_IMAGE008
为电波传输速度，
Figure 419334DEST_PATH_IMAGE009
为测距总误差，包括电离层折射误差、对流层折射误差和测量噪声等，其中电离层折射误差和对流层折射误差可以通过差分方式消掉，因此这里只考虑测量噪声，可将
Figure 156346DEST_PATH_IMAGE010
建模为零均值、方差为
Figure 368147DEST_PATH_IMAGE011
的高斯噪声。将上式取平方，可得：
Figure 797991DEST_PATH_IMAGE012
Figure 711721DEST_PATH_IMAGE013
（2）
其中
Figure 252423DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 82845DEST_PATH_IMAGE015
。
步骤2：利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似。
考虑步骤1中存在的测距误差，将式（2）转换为矩阵形式得：
Figure 418011DEST_PATH_IMAGE016
（3）
其中
Figure 146933DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 163430DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 661408DEST_PATH_IMAGE019
为待求解的未知矢量。
用最大似然方法可求得式（3）的解：
Figure 167476DEST_PATH_IMAGE020
（4）
其中
Figure 69179DEST_PATH_IMAGE021
为误差矢量
Figure 951684DEST_PATH_IMAGE022
的协方差矩阵。将式（4）代入（3），可得：
Figure 241852DEST_PATH_IMAGE023
（5）
由上式得：
Figure 184400DEST_PATH_IMAGE024
将上式代入（4）即可得到第一步加权二乘解。然而值得注意的是
Figure 622334DEST_PATH_IMAGE025
包含了未知量
Figure 229902DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 702472DEST_PATH_IMAGE027
，为了求解
Figure 550342DEST_PATH_IMAGE025
，先得到式（3）的最小二乘解：
Figure 413256DEST_PATH_IMAGE028
（6）
则
Figure 637564DEST_PATH_IMAGE025
可近似为：
Figure 653055DEST_PATH_IMAGE029
（7）
步骤3：将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解。
步骤4：采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵。
对式（4）进行泰勒展开，并忽略二次项，可得到：
Figure 937406DEST_PATH_IMAGE030
（8）
式中
Figure 287616DEST_PATH_IMAGE031
为Z的扰动分量，
Figure 50036DEST_PATH_IMAGE032
（9）
由上式可得Z的协方差矩阵：
Figure 231618DEST_PATH_IMAGE033
Figure 873821DEST_PATH_IMAGE034
Figure 773644DEST_PATH_IMAGE035
Figure 277438DEST_PATH_IMAGE036
（10）
步骤5：利用移动站距离矢量之间的相关性提高算法性能，并且使用所得的加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计。
由于中的各未知变量存在如下关系的相关性：
Figure 313527DEST_PATH_IMAGE037
（11）
可利用该相关性进一步提高算法性能。考虑式（4）中的估计误差，可得：
Figure 955244DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 280046DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 384269DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 540443DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 524449DEST_PATH_IMAGE042
（12）
其中
Figure 133285DEST_PATH_IMAGE043
为的
Figure 244460DEST_PATH_IMAGE044
估计误差，将上式写为矩阵形式，可得：
Figure 255141DEST_PATH_IMAGE045
（13）
其中
Figure 223097DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 7645DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 453670DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 522120DEST_PATH_IMAGE049
，为误差矢量。忽略二次项，误差矢量的各分量可得：
Figure 660977DEST_PATH_IMAGE050
Figure 244405DEST_PATH_IMAGE051
Figure 681072DEST_PATH_IMAGE052
Figure 666345DEST_PATH_IMAGE053
Figure 976104DEST_PATH_IMAGE054
（14）
将
Figure 984511DEST_PATH_IMAGE055
代入
Figure 37918DEST_PATH_IMAGE056
，可得：
Figure 877698DEST_PATH_IMAGE057
（15）
其中
Figure 43844DEST_PATH_IMAGE058
式（13）的最大似然估计为：
Figure 398602DEST_PATH_IMAGE059
Figure 944115DEST_PATH_IMAGE060
（16）
最后得到移动站的位置：
Figure 576084DEST_PATH_IMAGE061
（17）。
与现有技术相比，本发明提出了一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，该方法通过对测量方差的线性化得到算法的闭式解，解决了现有迭代算法搜索时间长，运算量大的问题，同时本专利算法利用加权矩阵得到了北斗单点定位的高精度最大似然解。仿真结果表明，本专利算法运算量小于现有算法，定位精度逼近定位系统的性能下限（CRLB）。所提出的算法可以扩展到其他卫星导航系统，及其他定位技术如伪距和差分定位。
本发明利用通过对测量方差的线性化得到算法的闭式解，解决了现有迭代算法搜索时间长，运算量大的问题，同时本发明算法利用加权矩阵得到了北斗单点定位的高精度最大似然解。并且巧妙地利用了移动基站位置矢量之间的相关性，进一步提高了算法的定位精度，弥补了现有定位算法精度不高的缺陷。
附图说明
图1本发明的北斗卫星单点定位流程图；
图2本发明的北斗卫星位置随机部署图；
图3本发明的北斗卫星单点定位误差图；
图4本发明的北斗卫星单点定位算法性能图。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明作进一步说明。此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
为了更加方便地阐述本发明，如图2所示，在二维平面上，部署了7个北斗卫星用于移动站单点定位，坐标分别为
Figure 414596DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 397596DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 792805DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 32943DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 120985DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure 388018DEST_PATH_IMAGE067
、
Figure 259022DEST_PATH_IMAGE068
，以
Figure 927901DEST_PATH_IMAGE069
表示。待求解的移动站位置，以
Figure 373795DEST_PATH_IMAGE070
表示。
步骤1：通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数。
首先对北斗卫星基站和移动站进行几何建模，通过获得的7个北斗卫星的位置，则伪距观测量为：
Figure 862545DEST_PATH_IMAGE071
（1）
其中
Figure 865136DEST_PATH_IMAGE072
为移动站时钟与北斗系统时钟偏差
Figure 326204DEST_PATH_IMAGE073
引起的距离偏差，
Figure 490469DEST_PATH_IMAGE074
为电波传输速度，
Figure 420510DEST_PATH_IMAGE075
为测距总误差，包括电离层折射误差、对流层折射误差和测量噪声等，其中电离层折射误差和对流层折射误差可以通过差分方式消掉，因此这里只考虑测量噪声，可将
Figure 961213DEST_PATH_IMAGE076
建模为零均值、方差
Figure 339105DEST_PATH_IMAGE077
为的高斯噪声，本例设
Figure 877534DEST_PATH_IMAGE078
=324。将上式取平方，可得：
Figure 340876DEST_PATH_IMAGE079
Figure 685270DEST_PATH_IMAGE080
（2）
其中
Figure 370198DEST_PATH_IMAGE081
，
Figure 876265DEST_PATH_IMAGE082
。
步骤2：利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似。
考虑步骤1中存在的测距误差，将式（2）转换为矩阵形式得：
Figure 30166DEST_PATH_IMAGE083
（3）
其中
Figure 912672DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 950641DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 627610DEST_PATH_IMAGE086
为待求解的未知矢量。
用最大似然方法可求得式（3）的解：
Figure 65545DEST_PATH_IMAGE087
（4）
其中为误差矢量的协方差矩阵。将式（4）代入（3），可得：
Figure 689424DEST_PATH_IMAGE088
（5）
由上式得：
Figure 896415DEST_PATH_IMAGE089
将上式代入（4）即可得到第一步加权二乘解。然而值得注意的是
Figure 9864DEST_PATH_IMAGE021
包含了未知量
Figure 122046DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 346354DEST_PATH_IMAGE091
，为了求解，先得到式（3）的最小二乘解：
Figure 611113DEST_PATH_IMAGE092
（6）
则
Figure 895464DEST_PATH_IMAGE021
可近似为：
Figure 42411DEST_PATH_IMAGE093
（7）
步骤3：将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解。
将所得的测量误差协方差矩阵代入（4）即可得到第一步加权二乘解：
Figure 758826DEST_PATH_IMAGE094
步骤4：采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵。
对式（4）进行泰勒展开，并忽略二次项，可得到：
Figure 940408DEST_PATH_IMAGE095
（8）
式中为的扰动分量，
Figure 333343DEST_PATH_IMAGE032
（9）
由上式可得的协方差矩阵：
Figure 233166DEST_PATH_IMAGE096
Figure 799277DEST_PATH_IMAGE097
Figure 22317DEST_PATH_IMAGE098
（10）
步骤5：利用移动站距离矢量之间的相关性，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计。
由于中的各未知变量存在如下关系的相关性：
Figure 648470DEST_PATH_IMAGE099
（11）
可利用该相关性进一步提高算法性能。考虑式（4）中的估计误差，可得：
Figure 770010DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 77494DEST_PATH_IMAGE101
，
Figure 233669DEST_PATH_IMAGE102
，
Figure 710350DEST_PATH_IMAGE103
（12）
其中
Figure 319186DEST_PATH_IMAGE104
为的
Figure 227099DEST_PATH_IMAGE105
估计误差，将上式写为矩阵形式，可得：
Figure 175464DEST_PATH_IMAGE106
（13）
其中
Figure 143420DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 426503DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 138107DEST_PATH_IMAGE109
，
Figure 268874DEST_PATH_IMAGE110
为误差矢量。忽略二次项，误差矢量
Figure 345414DEST_PATH_IMAGE111
的各分量可得：
Figure 663263DEST_PATH_IMAGE050
Figure 866973DEST_PATH_IMAGE051
Figure 852247DEST_PATH_IMAGE112
Figure 162006DEST_PATH_IMAGE113
（14）
将
Figure 904834DEST_PATH_IMAGE114
代入
Figure 958240DEST_PATH_IMAGE115
，可得：
Figure 984971DEST_PATH_IMAGE116
（15）
其中，
Figure 465631DEST_PATH_IMAGE117
式（13）的最大似然估计为：
Figure 23651DEST_PATH_IMAGE118
Figure 552853DEST_PATH_IMAGE119
Figure 512718DEST_PATH_IMAGE120
（16）
最后得到移动站的位置：
Figure 849765DEST_PATH_IMAGE121
（17）
为了进一步说明本发明方法的定位效果，在图3中给出了在不同的距离测量误差环境下的定位误差效果。图3中测量距离的误差服从零均值，方差分别为4,36，100，196，324的高斯分布，从图中可以看出本发明方法定位精度优于现有的迭代算法，并且定位精度逼近定位系统的性能下限（CRLB）。图4中给出了现有的迭代算法与本发明的算法运算时间的比较，从图中可以看出，本发明的算法的运算时间远远小于现有迭代算法，从而可以进一步表明本发明方法的运算量远小于现有的迭代算法，提高了运算效率。
从上述验证结果可以看出，采用本发明方法可以有效地减小定位运算量，定位效果较好。

Claims (1)

1.一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，其特征在于：该方法按照以下步骤完成：
步骤1：通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数；
所述步骤1对获得的n个北斗卫星位置的观测值，进行几何建模，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数的过程如下，
设观测空间内共有n个北斗卫星，其中第
Figure 496419DEST_PATH_IMAGE001
个卫星的位置为
Figure 78579DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 892951DEST_PATH_IMAGE003
，待求解的移动站位置为
Figure 653097DEST_PATH_IMAGE004
，则伪距观测量为：
Figure 920130DEST_PATH_IMAGE005
（1）
其中
Figure 119030DEST_PATH_IMAGE006
为移动站时钟与北斗系统时钟偏差
Figure 476325DEST_PATH_IMAGE007
引起的距离偏差，
Figure 469689DEST_PATH_IMAGE008
为电波传输速度，
Figure 161701DEST_PATH_IMAGE009
为测距总误差，包括电离层折射误差、对流层折射误差和测量噪声，其中电离层折射误差和对流层折射误差可以通过差分方式消掉，因此这里只考虑测量噪声，可将
Figure 898713DEST_PATH_IMAGE010
建模为零均值、方差
Figure 422098DEST_PATH_IMAGE011
为的高斯噪声，将上式取平方，可得：
Figure 38893DEST_PATH_IMAGE012
Figure 280519DEST_PATH_IMAGE013
（2）
其中
Figure 555642DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 136796DEST_PATH_IMAGE015
；
步骤2：利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似；
所述步骤2对于步骤1中建立的几何方程组，利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似的步骤如下，
考虑步骤1中存在的测距误差，将式（2）转换为矩阵形式得：
Figure 471963DEST_PATH_IMAGE016
（3）
其中
Figure 886370DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 965184DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 463162DEST_PATH_IMAGE019
为待求解的未知矢量，
用最大似然方法可求得式（3）的解：
Figure 172492DEST_PATH_IMAGE020
（4）
其中
Figure 123130DEST_PATH_IMAGE021
为误差矢量
Figure 5636DEST_PATH_IMAGE022
的协方差矩阵，将式（4）代入（3），可得：
Figure 545070DEST_PATH_IMAGE023
（5）
由上式得：
Figure 487619DEST_PATH_IMAGE024
将上式代入（4）即可得到第一步加权二乘解，然而值得注意的是
Figure 863236DEST_PATH_IMAGE025
包含了未知量
Figure 283853DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 756423DEST_PATH_IMAGE027
，为了求解
Figure 558288DEST_PATH_IMAGE028
，先得到式（3）的最小二乘解：
Figure 483519DEST_PATH_IMAGE029
（6）
则可近似为：
Figure 645510DEST_PATH_IMAGE030
（7）；
步骤3：将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解；
步骤4：采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵；
所述步骤4采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵的方法如下，
对式（4）进行泰勒展开，并忽略二次项，可得到：
Figure 707007DEST_PATH_IMAGE031
（8）
式中
Figure 178308DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure DEST_PATH_IMAGE034A
为待求解的未知矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE036A
的误差估计矢量，为Z的扰动分量，
Figure 219863DEST_PATH_IMAGE037
（9）
由上式可得Z的协方差矩阵：
Figure 247862DEST_PATH_IMAGE038
Figure 367128DEST_PATH_IMAGE039
Figure 556801DEST_PATH_IMAGE040
Figure 643574DEST_PATH_IMAGE041
（10）；
步骤5：利用移动站距离矢量之间的相关性提高算法性能，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计，
所述步骤5提高算法性能，利用移动站距离矢量之间的相关性，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计的步骤如下：
由于Z中的各未知变量存在如下关系的相关性：
Figure 209685DEST_PATH_IMAGE042
（11）
可利用该相关性进一步提高算法性能，考虑式（4）中的估计误差，可得：
Figure 511353DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 809610DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 196729DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 566531DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 145542DEST_PATH_IMAGE047
（12）
其中
Figure 942597DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure 489116DEST_PATH_IMAGE049
的估计误差，将上式写为矩阵形式，可得：
Figure 662608DEST_PATH_IMAGE050
（13）
其中，
Figure 673289DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 828196DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 924328DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 635932DEST_PATH_IMAGE055
为误差矢量，忽略二次项，误差矢量的各分量可得：
Figure 438803DEST_PATH_IMAGE056
Figure 577660DEST_PATH_IMAGE057
Figure 161089DEST_PATH_IMAGE058
Figure 96290DEST_PATH_IMAGE059
Figure 81564DEST_PATH_IMAGE060
（14）
将
Figure 329005DEST_PATH_IMAGE061
代入
Figure 399730DEST_PATH_IMAGE062
，可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
（15）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE064
式（13）的最大似然估计为：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
Figure DEST_PATH_IMAGE066
（16）
最后得到移动站的位置：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
（17）。
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