CN103529482B - 一种高精度确定载体动态加速度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高精度确定载体动态加速度的方法，将卫星导航接收机固联安装在航空重力测量载体上，通过卫星导航接收机的观测信息直接解算出载体的动态加速度。本发明具有精度高、无需基站配合，作业简单、适用范围广等优点。

Description

一种高精度确定载体动态加速度的方法

技术领域

本发明主要涉及到航空重力测量技术领域，特指一种高精度确定载体动态加速度的方法。

背景技术

航空重力测量是获取近地重力场信息的重要手段之一，而确定载体自身的动态加速度参数是实现高精度重力提取的前提和关键。目前，基于全球卫星导航系统进行载体动态加速度的高精度估计是主要的手段之一，但由于卫星导航信号容易受到电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星轨道误差等误差源的影响，估计精度将会受到一定限制。为了提高估计精度，可利用误差源的时空相关特性，通过在已知点上布设的基准站对测量载体观测值进行差分改正，以减弱相关性误差源的影响，因此该方案又被称为差分解算方法，其可行性已在实际应用中得到验证。

然而，通过差分方法消除相关性误差后的残余误差会随差分基线距离的增加而逐渐变大，进而将直接影响整周模糊度解算的精度和基线解算精度，并最终导致加速度估计结果的精度下降。另外，在一些航空重力测量作业中，并不具备建立基准站进行同步观测的条件，例如进行海洋航空重力测量，但测量海洋重力场却在一定程度上具有非常重要的意义。精确测量海洋重力场是建立高精度全球重力场模型的前提和基础，海洋是众多战略系统的活动场所，因此精确测定海洋重力场可为这些系统的重力导航提供参考位场；海洋矿产资源丰富，利用重力仪进行海洋矿产资源勘探还具有重要的经济价值。为解决在海洋环境下难以建立满足差分测量条件的基准站的问题，需要新的技术方案来测量载体的动态加速度。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种精度高、无需基站配合，作业简单、适用范围广的高精度确定载体动态加速度的方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种高精度确定载体动态加速度的方法，将卫星导航接收机固联安装在航空重力测量载体上，通过卫星导航接收机的观测信息直接解算出载体的动态加速度。

作为本发明的进一步改进：所述解算载体动态加速度的过程包括：

（1.1）利用相位观测值的线性组合消除电离层散射的影响；（1.2）利用精密星历确定导航卫星的位置；（1.3）利用精密钟差产品改正卫星钟差的影响；（1.4）采用建模的方法消除对流层折射的影响。

作为本发明的进一步改进：所述步骤（1.1）的具体流程为：

（1.1.1）利用卫星导航接收机两个频点的伪距和载波相位观测值得到以下四个观测方程：

$R_{k,1}^p\left(t\right)=\frac{f_1}{c}{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+f_1({\mathrm{dt}}_k\left(t\right)-{\mathrm{dt}}^p\left(t\right))+\frac{f_1}{c}{T}_k^p\left(t\right)+\frac{I_k^p\left(t\right)}{c\·f_1}+b_{k,2}^p+-e_{k,1}^p--\left(3\right)$

$R_{k,2}^p\left(t\right)=\frac{f_2}{c}{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+f_2({\mathrm{dt}}_k\left(t\right)-{\mathrm{dt}}^p\left(t\right))+\frac{f_2}{c}{T}_k^p\left(t\right)+\frac{I_k^p\left(t\right)}{c\·f_2}+b_{k,3}^p+-e_{k,2}^p--\left(4\right)$

其中，上标p表示导航卫星；下标k表示导航接收机；下标1，2分别表示导航信号频点，括号中的时间t指明观测时刻；为载波相位观测值；R为伪距观测值；ρ为接收机和卫星之间的几何距离；f为导航信号载波频率；dt_k为接收机r时钟误差；dt^p为导航卫星k时钟误差；c为真空光速，且c=299792458m/s；T为接收机对卫星观测传播路径上的对流层延迟；I为接收机对卫星观测传播路径上的自由电子总含量；N为相位观测值的整周模糊度；ε为相位观测值的随机测量噪声；e为伪距观测值的随机测量噪声；b为不同通道之间的偏差；为相位观测值初始的随机相位偏差，t₀为信号开始锁定时刻；

（1.1.2）通过对上述四个方程进行线性组合，消除一阶电离层传播误差的影响，得到的组合相位观测值称为“消电离层组合观测值”，组合方式为：

和

$R_{k,\mathrm{iono}-\mathrm{free}}^p\left(t\right)=\frac{f_1}{f_1+f_2}{R}_{k,1}^p\left(t\right)+\frac{f_2}{f_1+f_2}{R}_{k,2}^p\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，为消电离层组合相位观测值；为消电离层组合伪距观测值；

将式（1）～（4）分别代入式（5）和（6），可得：

和

$R_{k,\mathrm{iono}-\mathrm{free}}^p\left(t\right)=\frac{f_1-f_2}{c}[{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+T_k^p\left(t\right)]+(f_1-f_2)\·[{\mathrm{dt}}_k\left(t\right)-{\mathrm{dt}}^p\left(t\right)]+b_{k,\mathrm{code}}^{*p}+e_k^{*p}---\left(8\right)$

其中：

分别表示吸收了初始相位偏差的模糊度；

$b_{k,\mathrm{phase}}^{*p}=\frac{f_2}{f_1+f_2}{b}_{k,1}^p$ 为组合相位通道偏差；

为组合伪距通道偏差，且 $b_{k,\mathrm{code}}^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{b}_{k,2}^p+\frac{f_1}{f_1+f_2}{b}_{k,3}^p;$

${\mathrm{\ϵ}}_k^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{\mathrm{\ϵ}}_{k,1}^p+\frac{f_2}{f_1+f_2}{\mathrm{\ϵ}}_{k,2}^p$ 为组合相位测量噪声；

$e_k^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{e}_{k,1}^p+\frac{f_2}{f_1+f_2}{e}_{k,2}^p$ 为组合伪距测量噪声；

通过方程（7）、（8）可知，观测值之间的线性组合消除了一阶电离层的影响。

作为本发明的进一步改进：所述步骤（1.4）的具体流程为：

对流层传播误差的影响可通过建立以下模型进行参数简化：

$T_k^p\left(t\right)=\mathrm{zp}{d}_k\·M\left({\mathrm{elev}}_k^p\right)---\left(9\right)$

式中，zpd_k为导航接收机天顶对流层延迟；为接收机对导航卫星的观测仰角；M(·)为对流层天顶延迟映射函数；

将式（9）代入至（7）和式（8），并忽略时间变量，可得：

式中：

$N_k^{p*}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{N}_{k,1}^{*p}+\frac{f_2}{f_1+f_2}{N}_{k,2}^{*p};$

ε_R分别为相位观测值和伪距观测值中的其它未改正误差；

在上式（10）中，对单历元而言，当可见卫星数目为N_s时，待求解的未知数包括3个位置参数、1个接收机钟差参数，1个对流层天顶延迟zpd_k和N_s个相位模糊度参数共N_s+5个；观测方程数目为2N_s，因此当

2N_s≥N_s+5（11）

时，即N_s≥5时，采用最小二乘法解算高精度的位置参数；

线性化方程（10），并写成矩阵形式有：

V=AX+L（12）

根据最小二乘法的基本原理，解算出待估参数为：

$\hat{X}={\left(A^T\mathrm{WA}\right)}^{-1}{A}^T\mathrm{WL}---\left(13\right)$

式中，W=[cov(L,L)]^-1为估计算法的加权矩阵。

作为本发明的进一步改进：在获得高精度的位置参数后，依次通过两次差分算法，就分别获得该时刻的速度和加速度，差分算法采用一阶中心差分滤波器：

$\stackrel{\·}{x}\left(t_k\right)=\frac{x(t_k+\mathrm{\Δt})-x(t_k-\mathrm{\Δt})}{2\mathrm{\Δt}}---\left(14\right)$

和

$\stackrel{\·\·}{x}\left(t_k\right)=\frac{x(t_k+\mathrm{\Δt})-2x\left(t_k\right)+x(t_k-\mathrm{\Δt})}{{4\mathrm{\Δt}}^2}---\left(15\right)$

其中，x(t_k)为精密单点定位算法确定的载体高精度位置序列；分别为经差分算法估计的载体速度、加速度序列；Δt为数据序列的间隔时间；

作为本发明的进一步改进：在上述式（10）中，采用平滑滤波器对伪距观测值进行平滑处理，即相位平滑伪距方法：

式中，为t时刻的平滑伪距观测值；m为平滑滤波器窗口长度。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明的方法无需基站配合，作业简单。相对于传统的差分，本发明仅采用载体上安装的卫星导航接收机的观测信息，无需建立同步观测的基准站，因此实施航空重力测量作业更为简单。

2、适用性更广。特别是对海洋、荒漠等难以建立差分基准站的测区进行航空重力测量时，传统的差分方法难以实施，本发明可解决这一难题。

附图说明

图1是本发明在具体应用实例中的原理示意图。

图2是本发明在具体应用实例中进行载体动态加速度高精度估计的对比试验结果示意图一；

图3是本发明在具体应用实例中进行载体动态加速度高精度估计的对比试验结果示意图二。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

在对测区实施航空重力测量时，本发明采用固联安装在航空重力测量载体上的卫星导航接收机观测信息，并通过数据处理单元直接解算出载体的动态加速度，从而避免了导航系统误差随基线距离积累这一问题；同时，由于不需基准站配合，因此本发明的方案可在任意测区的航空重力测量中进行应用。

上述卫星导航系统，包括但不局限于美国的全球卫星导航系统（GPS）、俄罗斯的GLONASS卫星导航系统、中国的北斗卫星导航系统、欧盟的伽利略卫星导航系统或者上述多个卫星导航系统之间的组合。导航卫星轨道信息包括卫星导航系统发布或自行解算的卫星精密星历、广播星历或预报星历等。

在航空测量实施结束后，通过有线传输、无线传输或数据拷贝等方式获取载体上卫星导航系统接收机的观测数据，并连同导航卫星轨道数据，作为数据处理单元的输入数据，直接解算载体的动态加速度参数。

本发明的高精度确定载体动态加速度的方法，具体流程为：

（1）、卫星导航接收机天线的安装。

卫星导航接收机天线应安装在航空重力测量载体的顶部，以保证其不受到载体自身或其它测量设备的遮挡，从而获得连续的卫星导航信号。

（2）、卫星导航观测数据的采集和记录。

在对测区进行航空重力测量之前，并尽量保证有超过半小时的静态观测数据以便于数据处理单元中数据处理算法的初始化。

在实施航空重力测量时，按照一定的采样频率记录各项卫星导航接收机的观测信息，并在实施航空重力测量结束后，通过有线传输、无线传输或直接拷贝等方式将上述信息传送至数据处理单元。

上述信息具体包括：（1）卫星导航系统轨道信息；该信息可能来自于卫星导航接收机接收的卫星导航电文或者事后计算的精密星历。（2）气象参数信息；包括在测量时段内按照一定采样间隔采集记录的温度、湿度、气压、水汽压等参数和计算的全球或区域电离层格网参数。（3）卫星导航接收机的原始观测信息；包括观测时间、多个频点的伪距观测值、载波相位观测值、多普勒观测值等。（4）测量需要记录的其它信息等。

（3）、数据处理单元利用步骤（2）中的观测数据，解算出载体的高精度位置参数。

数据处理单元的核心处理步骤包括：（3.1）利用相位观测值的线性组合消除电离层散射的影响；（3.2）利用精密星历确定导航卫星的位置；（3.3）利用精密钟差产品改正卫星钟差的影响；（3.4）采用建模的方法消除对流层折射等其它误差的影响。

利用卫星导航接收机两个频点的伪距和载波相位观测值可得到以下四个观测方程：

$R_{k,1}^p\left(t\right)=\frac{f_1}{c}{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+f_1({\mathrm{dt}}_k\left(t\right)-{\mathrm{dt}}^p\left(t\right))+\frac{f_1}{c}{T}_k^p\left(t\right)+\frac{I_k^p\left(t\right)}{c\·f_1}+b_{k,2}^p+-e_{k,1}^p--\left(3\right)$

$R_{k,2}^p\left(t\right)=\frac{f_2}{c}{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+f_2({\mathrm{dt}}_k\left(t\right)-{\mathrm{dt}}^p\left(t\right))+\frac{f_2}{c}{T}_k^p\left(t\right)+\frac{I_k^p\left(t\right)}{c\·f_2}+b_{k,3}^p+-e_{k,2}^p--\left(4\right)$

其中，上标p表示导航卫星；下标k表示导航接收机；下标1，2分别表示导航信号频点，括号中的时间t指明观测时刻；为载波相位观测值；R为伪距观测值；ρ为接收机和卫星之间的几何距离；f为导航信号载波频率（例如，对GPS而言，f₁=1575.42MHz；f₂=1227.60MHz）；dt_k为接收机r时钟误差；dt^p为导航卫星k时钟误差；c为真空光速，且c=299792458m/s；T为接收机对卫星观测传播路径上的对流层延迟；I为接收机对卫星观测传播路径上的自由电子总含量；N为相位观测值的整周模糊度；ε为相位观测值的随机测量噪声；e为伪距观测值的随机测量噪声；b为不同通道之间的偏差；为相位观测值初始的随机相位偏差，t₀为信号开始锁定时刻。

通过对上述四个方程进行线性组合，可消除一阶电离层传播误差的影响，得到的组合相位观测值称为“消电离层组合观测值”（iono-free），组合方式为：

和

$R_{k,\mathrm{iono}-\mathrm{free}}^p\left(t\right)=\frac{f_1}{f_1+f_2}{R}_{k,1}^p\left(t\right)+\frac{f_2}{f_1+f_2}{R}_{k,2}^p\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，为消电离层组合相位观测值；为消电离层组合伪距观测值。

将式（1）～（4）分别代入式（5）和（6），可得：

和

$R_{k,\mathrm{iono}-\mathrm{free}}^p\left(t\right)=\frac{f_1-f_2}{c}[{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+T_k^p\left(t\right)]+(f_1-f_2)\·[{\mathrm{dt}}_k\left(t\right)-{\mathrm{dt}}^p\left(t\right)]+b_{k,\mathrm{code}}^{*p}+e_k^{*p}---\left(8\right)$

其中：

分别表示吸收了初始相位偏差的模糊度；

$b_{k,\mathrm{phase}}^{*p}=\frac{f_2}{f_1+f_2}{b}_{k,1}^p$ 为组合相位通道偏差；

为组合伪距通道偏差，且 $b_{k,\mathrm{code}}^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{b}_{k,2}^p+\frac{f_1}{f_1+f_2}{b}_{k,3}^p;$

${\mathrm{\ϵ}}_k^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{\mathrm{\ϵ}}_{k,1}^p+\frac{f_2}{f_1+f_2}{\mathrm{\ϵ}}_{k,2}^p$ 为组合相位测量噪声；

$e_k^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{e}_{k,1}^p+\frac{f_2}{f_1+f_2}{e}_{k,2}^p$ 为组合伪距测量噪声。

通过方程（7）、（8）可知，观测值之间的线性组合消除了一阶电离层的影响。对流层传播误差的影响可通过建立以下模型进行参数简化：

$T_k^p\left(t\right)=\mathrm{zp}{d}_k\·M\left({\mathrm{elev}}_k^p\right)---\left(9\right)$

式中，zpd_k为导航接收机天顶对流层延迟；为接收机对导航卫星的观测仰角；M(·)为对流层天顶延迟映射函数。

将式（9）代入至（7）和式（8），并忽略时间变量，可得：

式中：

$N_k^{p*}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{N}_{k,1}^{*p}+\frac{f_2}{f_1+f_2}{N}_{k,2}^{*p};$

ε_R分别为相位观测值和伪距观测值中的其它未改正误差。

在上式（10）中，对单历元而言，当可见卫星数目为N_s时，待求解的未知数包括3个位置参数、1个接收机钟差参数，1个对流层天顶延迟zpd_k和N_s个相位模糊度参数共N_s+5个；观测方程数目为2N_s，因此当

2N_s≥N_s+5（11）

时，即N_s≥5时，可采用最小二乘法等估计算法解算高精度的位置参数。

线性化方程（12），并写成矩阵形式有：

V=AX+L（12）

根据最小二乘法的基本原理，可解算出待估参数为：

$\hat{X}={\left(A^T\mathrm{WA}\right)}^{-1}{A}^T\mathrm{WL}---\left(13\right)$

式中，W=[cov(L,L)]^-1为估计算法的加权矩阵。

（4）、差分计算高精度加速度。

在获得精密位置序列后，依次通过两次差分算法，就可分别获得该时刻的速度和加速度，差分算法可采用一阶中心差分滤波器：

$\stackrel{\·}{x}\left(t_k\right)=\frac{x(t_k+\mathrm{\Δt})-x(t_k-\mathrm{\Δt})}{2\mathrm{\Δt}}---\left(14\right)$

和

$\stackrel{\·\·}{x}\left(t_k\right)=\frac{x(t_k+\mathrm{\Δt})-2x\left(t_k\right)+x(t_k-\mathrm{\Δt})}{{4\mathrm{\Δt}}^2}---\left(15\right)$

其中，x(t_k)为精密单点定位算法确定的载体高精度位置序列；分别为经差分算法估计的载体速度、加速度序列；Δt为数据序列的间隔时间。

在上述式（10）中，如果将原始的伪距观测值直接代入方程进行解算，其较大的测量随机噪声将导致解算结果的精度降低。可采用平滑滤波器对伪距观测值进行平滑处理，即相位平滑伪距方法：

式中，为t时刻的平滑伪距观测值；m为平滑滤波器窗口长度。

如图1所示，为本发明在具体应用实例中的原理示意图。图中包括全球卫星导航系统1、载体201、对应的附属设备202（用于卫星导航观测数据的接收、存储、传输、显示等）、用于接收卫星导航信号的接收机天线203、导航卫星轨道信息3和数据处理单元4；其中，数据处理单元4又分为载体位置高精度估计单元401、载体加速度高精度估计单元402；全球卫星导航系统1为本发明应用时所需的外部资源，包括四颗导航卫星101。

在航空测量实施过程中，载体201、对应附属设备202、接收机天线203接收卫星导航系统1的导航信号，并记录相应的导航数据信息。上述导航数据信息和导航卫星轨道信息3在经过必要的预处理后，被一并送入到数据处理单元4。数据处理单元4首先通过载体位置高精度估计单元401估计出高精度的载体位置序列，再通过载体加速度高精度估计单元402进一步估计出载体的动态加速度序列。

为对本发明方法的有效性进行进一步说明，进一步给出了本发明在实际航空重力测量数据中的实际效果。其中，试验一为东海航空重力测量数据，试验二为南海航空重力测量数据，东海航空重力测量试验的电离层活动影响较弱，而南海航空重力测量试验中的电离层影响较强，试验结果分别如图2和图3所示。从统计结果来看，两次航空重力测量试验结果在东北天三个方向解算的加速度偏差均优于0.5mGal（1mGal=10^-5m/s²），满足航空重力测量的精度需求，进一步验证了本发明的有效性。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种确定载体动态加速度的方法，其特征在于，将卫星导航接收机固联安装在航空重力测量载体上，通过卫星导航接收机的观测信息直接解算出载体的动态加速度；

所述解算载体动态加速度的过程包括：

(1.1)利用相位观测值的线性组合消除电离层散射的影响；(1.2)利用精密星历确定导航卫星的位置；(1.3)利用精密钟差产品改正卫星钟差的影响；(1.4)采用建模的方法消除对流层折射的影响；

所述步骤(1.1)的具体流程为：

(1.1.1)利用卫星导航接收机两个频点的伪距和载波相位观测值得到以下四个观测方程：

$R_{k,1}^p\left(t\right)=\frac{f_1}{c}{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+f_1\left({\mathrm{dt}}_k\right(t)-{\mathrm{dt}}^p(t\left)\right)+\frac{f_1}{c}{T}_k^p\left(t\right)+\frac{I_k^p\left(t\right)}{c\·f_1}+b_{k,2}^p+e_{k,1}^p---\left(3\right)$

$R_{k,2}^p\left(t\right)=\frac{f_2}{c}{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+f_2\left({\mathrm{dt}}_k\right(t)-{\mathrm{dt}}^p(t\left)\right)+\frac{f_2}{c}{T}_k^p\left(t\right)+\frac{I_k^p\left(t\right)}{c\·f_2}+b_{k,3}^p+e_{k,2}^p---\left(4\right)$

其中，上标p表示导航卫星；下标k表示导航接收机；下标1，2分别表示导航信号频点，括号中的时间t指明观测时刻；为载波相位观测值；R为伪距观测值；ρ为接收机和卫星之间的几何距离；f为导航信号载波频率；dt_k为接收机r时钟误差；dt^p为导航卫星k时钟误差；c为真空光速，且c＝299792458m/s；T为接收机对卫星观测传播路径上的对流层延迟；I为接收机对卫星观测传播路径上的自由电子总含量；N为相位观测值的整周模糊度；ε为相位观测值的随机测量噪声；e为伪距观测值的随机测量噪声；b为不同通道之间的偏差；为相位观测值初始的随机相位偏差，t₀为信号开始锁定时刻；

(1.1.2)通过对上述四个方程进行线性组合，消除一阶电离层传播误差的影响，得到的组合相位观测值称为“消电离层组合观测值”，组合方式为：

和

$R_{k,iono-free}^p\left(t\right)=\frac{f_1}{f_1+f_2}{R}_{k,1}^p\left(t\right)+\frac{f_2}{f_1+f_2}{R}_{k,2}^p\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，为消电离层组合相位观测值；为消电离层组合伪距观测值；

将式(1)～(4)分别代入式(5)和(6)，可得：

和

$R_{k,iono-free}^p\left(t\right)=\frac{f_1-f_2}{c}\[{\mathrm{\ρ}}_k^p\left(t\right)+T_k^p\left(t\right)\]+(f_1-f_2)\·\[{\mathrm{dt}}_k\left(t\right)-{\mathrm{dt}}^p\left(t\right)\]+b_{k,code}^{*p}+e_k^{*p}---\left(8\right)$

其中：

分别表示吸收了初始相位偏差的模糊度；

为组合相位通道偏差；

为组合伪距通道偏差，且 $b_{k,code}^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{b}_{k,2}^p+\frac{f_2}{f_1+f_2}{b}_{k,3}^p;$

${\mathrm{\ϵ}}_k^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{\mathrm{\ϵ}}_{k,1}^p+\frac{f_2}{f_1+f_2}{\mathrm{\ϵ}}_{k,2}^p$ 为组合相位测量噪声；

$e_k^{*p}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{e}_{k,1}^p+\frac{f_2}{f_1+f_2}{e}_{k,2}^p$ 为组合伪距测量噪声；

通过方程(7)、(8)可知，观测值之间的线性组合消除了一阶电离层的影响。

2.根据权利要求1所述的确定载体动态加速度的方法，其特征在于，所述步骤(1.4)的具体流程为：

对流层传播误差的影响可通过建立以下模型进行参数简化：

$T_k^p\left(t\right)={\mathrm{zpd}}_k\·M\left({\mathrm{elev}}_k^p\right)---\left(9\right)$

式中，zpd_k为导航接收机天顶对流层延迟；为接收机对导航卫星的观测仰角；M(·)为对流层天顶延迟映射函数；

将式(9)代入至(7)和式(8)，并忽略时间变量，可得：

式中：

$N_k^{p*}=\frac{f_1}{f_1+f_2}{N}_{k,1}^{*p}+\frac{f_2}{f_1+f_2}{N}_{k,2}^{*p};$

ε_R分别为相位观测值和伪距观测值中的其它未改正误差；

在上式(10)中，对单历元而言，当可见卫星数目为N_s时，待求解的未知数包括3个位置参数、1个接收机钟差参数，1个对流层天顶延迟zpd_k和N_s个相位模糊度参数共N_s+5个；观测方程数目为2N_s，因此当

2N_s≥N_s+5(11)

时，即N_s≥5时，采用最小二乘法解算的位置参数；

线性化方程(10)，并写成矩阵形式有：

V＝AX+L(12)

根据最小二乘法的基本原理，解算出待估参数为：

$\hat{X}={\left(A^{T}WA\right)}^{-1}{A}^{T}WL---\left(13\right)$

式中，W＝[cov(L,L)]^-1为估计算法的加权矩阵。

3.根据权利要求2所述的确定载体动态加速度的方法，其特征在于，在获得的位置参数后，依次通过两次差分算法，就分别获得该时刻的速度和加速度，差分算法采用一阶中心差分滤波器：

$\stackrel{\·}{x}\left(t_k\right)=\frac{x(t_k+\mathrm{\Δ}t)-x(t_k-\mathrm{\Δ}t)}{2\mathrm{\Δ}t}---\left(14\right)$

和

$\stackrel{\·\·}{x}\left(t_k\right)=\frac{x(t_k+\mathrm{\Δ}t)-2x\left(t_k\right)+x(t_k-\mathrm{\Δ}t)}{4{\mathrm{\Δt}}^2}---\left(15\right)$

其中，x(t_k)为精密单点定位算法确定的载体位置序列；分别为经差分算法估计的载体速度、加速度序列；△t为数据序列的间隔时间。

4.根据权利要求3所述的确定载体动态加速度的方法，其特征在于，在上述式(10)中，采用平滑滤波器对伪距观测值进行平滑处理，即相位平滑伪距方法：

式中，为t时刻的平滑伪距观测值；m为平滑滤波器窗口长度。