CN110286395A - 一种北斗系统定位精度计算方法 - Google Patents

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肖烨辉
王和杰
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    • G01S19/421—Determining position by combining or switching between position solutions or signals derived from different satellite radio beacon positioning systems; by combining or switching between position solutions or signals derived from different modes of operation in a single system
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Abstract

本发明公开了一种北斗系统定位精度计算方法，该方法包含以下步骤：步骤1、采集m颗同步卫星的测距信息，建立m个非线性化的坐标方程；步骤2、利用泰勒级数展开的方法将非线性化方程转变为线性方程；步骤3、利用最小二乘法求解所述线性方程的最小二乘法解，并将该最小二乘法解进行迭代计算，直至迭代结果的修正量小于误差阈值时，停止迭代，求解得到用户坐标。本发明计算误差可以达到小于预设阈值，例如可将误差精确在厘米范围，满足定位要求，实现用户坐标的快速、高精度定位。

Description

一种北斗系统定位精度计算方法
技术领域
本发明涉及卫星定位精准算法领域，特别涉及一种北斗系统定位精度计算方法。
背景技术
目前广泛应用的定位方式为基站定位。基站定位主要应用于手机用户、GPS手持端等，例如中国移动动感地带提供的动感位置查询服务，谷歌手机地图等各类手机地图软件中的粗略定位，和GPS配合产生的A-GPS等等都是利用基站定位来实现的。但是上述基站定位的缺点是基站定位的精度较低以及GPS定位无法在室内使用。
基于上述，基于北斗系统精准定位的计算方法可以提高定位精度，实现对用户目标的准确定位。
发明内容
本发明的目的在于提供一种北斗系统定位精度计算方法，通过采集多颗(如四颗)同步卫星的测距信息，建立非线性化的坐标方程并利用泰勒级数展开的方法将其转变为线性方程，然后利用最小二乘法来求解用户坐标；本发明通过仿真算例对该算法的有效性进行了验证，该计算实现了对用户坐标信息的准确求解和定位。
为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：
一种北斗系统定位精度计算方法，该方法包含以下步骤：步骤1、采集m颗同步卫星的测距信息，建立m个非线性化的坐标方程；步骤2、利用泰勒级数展开的方法将非线性化方程转变为线性方程；步骤3、利用最小二乘法求解所述线性方程的最小二乘法解，并将该最小二乘法解进行迭代计算，直至迭代结果的修正量小于误差阈值时，停止迭代，求解得到用户坐标。
优选地，所述步骤1中，非线性化的坐标方程为：
式中，(i＝1,2,3...m)；si表示用户接收机分别和多颗北斗卫星之间的伪距观测量；[xu,yu,zu]为待求解的用户位置坐标，c是北斗卫星导航系统的信号传播速度；δt为待求解的用户时钟差；ni(为坐标误差；[xsi,ysi,zsi]为卫星的位置信息。
优选地，所述步骤2中，在初始值位置[xu0,yu0,zu0]将非线性化的坐标方程按照一阶泰勒级数展开，分别得到：
优选地，所述步骤2中，为简化式(3-1)，令：
δs＝[si(xu)-si(xu0)]T (4-1)
dxu＝[xu-xu0]T (5-1)
将式(4-1)、(5-1)和(6)全部代入式(3-1)，则可得式(7-1)：
δs＝H*dxu+ni (7-1)
所述步骤2中，为简化式(3-2)，令：
δs＝[si(yu)-si(yu0)]T (4-2)
dyu＝[yu-yu0]T (5-2)
将式(4-2)、(5-2)和(6)全部代入式(3-2)，则可得式(7-2)：
δs＝H*dyu+ni (7-2)
所述步骤2中，为了简化方程(3-3)的表述，令：
δs＝[si(zu)-si(zu0)]T (4-3)
dzu＝[zu-zu0]T (5-3)
将式(4-3)、(5-3)和(6)全部代入式(3-3)，则可得式(7-3)：
δs＝H*dzu+ni (7-3)。
所述步骤S3中，根据最小二乘法可得式(7-1)的最小二乘法解为：
dxu＝(HTH)-1HTδs (8-1)
对式(8-1)进行迭代计算可得：
xu1＝xu0+dxu0 (9-1)
同时，根据上一次迭代得到的解，重复迭代计算，实现对目标量的求解，该迭代过程可用下式表示：
dxu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-1)
xuk＝xuk-1+dxuk-1 (11-1)
当第k次迭代结果dxu(k-1)的修正量小于误差阈值时，停止迭代；
其中，xu1,xu2…xu(k-1)，xuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H；δsk-1是指第k-1次迭代的用户时钟差结果。
优选地，所述步骤S3中，根据最小二乘法可得式(7-2)的最小二乘法解为：
dyu＝(HTH)-1HTδs (8-2)
对式(8-2)进行迭代计算可得：
yu1＝yu0+dyu0 (9-2)
该迭代过程可用下式表示：
dyu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-2)
yuk＝yuk-1+dyuk-1 (11-2)
当第k次迭代结果dyu(k-1)的修正量小于误差阈值时，停止迭代；
其中，yu1,yu2…yu(k-1)，yuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H；δsk-1是指第k-1次迭代的用户时钟差结果。
优选地，所述步骤S3中，根据最小二乘法可得式(7-3)的最小二乘法解为：
dzu＝(HTH)-1HTδs (8-3)
对式(8-3)进行迭代计算可得：
dzu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-3)
zuk＝zuk-1+dzuk-1 (11-3)
当第k次迭代结果dzu(k-1)的修正量小于误差阈值时，停止迭代；
其中，zu1,zu2…zu(k-1)，zuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H；δsk-1是指第k-1次迭代的用户时钟差结果。
与现有技术相比，本发明的有益效果包含：本发明采集多颗同步卫星的测距信息，建立非线性化的坐标方程并利用泰勒级数将其转变为线性方程，然后利用最小二乘法来求解用户坐标，用户坐标经过若干次迭代计算之后，计算误差可以达到小于预设阈值(例如可将误差精确在厘米范围)，满足定位要求，因此，本发明的算法可实现用户坐标的快速、高精度定位。
附图说明
图1为本发明的北斗二代全球定位系统测距原理示意图；
图2为本发明的最小二乘法计算流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
如图1所示为北斗二代全球定位系统测距原理示意图，北斗二代全球定位系统是一种典型的RNSS(Radio Determination Satellite Service，卫星无线电测定服务)定位系统，需要至少四颗同步卫星来完成用户坐标的定位。
北斗卫星系统分别与地面中心控制系统通过卫星信号连接，北斗地面控制中心将北斗运营服务中心发送的询问信号发送给北斗卫星，北斗卫星接收到询问信号，经卫星转发器向服务区用户播发询问信号，用户接收机接收询问信号，并同时向卫星发送响应信号，卫星收到响应信号并经卫星转发器发回地面中心控制系统，地面中心控制系统基于接收的响应信号，计算出用户的三维坐标，并将其发送到卫星，卫星收到地面中心控制系统发送的坐标数据，再经卫星转发器发给用户接收机，得到测距信息。
假设地面用户接收机通过同步卫星得到的测量量的个数为m个，则有以下关系：
式中，si表示用户接收机分别和四颗北斗卫星之间的伪距观测量，(i＝1,2,3...m)；uu＝[xu,yu,zu,δt]是需要求解的用户坐标信息以及用户时间差，[xu,yu,zu]为用户位置坐标，c是北斗卫星导航系统的信号传播速度，即光速c＝2.998×108m/s，参数δt为用户时钟差；ni(i＝1,2,3...m)为坐标误差；[xsi,ysi,zsi]为卫星的位置信息，(i＝1,2,3...m)。
本发明通过采集多颗同步卫星的测距信息，建立非线性化的坐标方程(m个方程构成一组非线性化方程)，利用泰勒级数展开的方法将其(一组非线性化方程)转变为线性方程，然后利用最小二乘法来求解用户坐标。
本发明的最小二乘法求解用户坐标的核心是对坐标位置进行迭代计算直到其满足误差要求。如图2所示，所述最小二乘法方法包含以下：a、获取观测量；b、获取观测方程；c、设置待估计量初值；d、计算伪距残差；e、计算观测矩阵；f、计算修正值；g、判断修正值是否小于误差阈值：若是，则输出解算结果，结束；若否，则跳转步骤d，循环操作，进行迭代，直至最终得到修正值小于误差阈值，输出解算结果，结束。
(一)本实施例通过采集四颗同步卫星的测距信息，因此，需要四个方程才能实现对用户位置的求解，即：
式中，[xsi,ysi,zsi]为卫星的位置信息，i＝(1,2,3,4)。
(二)为了将上述非线性方程(2)转换为线性方程，在初始值位置[xu0,yu0,zu0]将其按照一阶泰勒级数展开，则有：
(三)为简化方程(3-1)的表述，令：
δs＝[si(xu)-si(xu0)]T (4-1)
dxu＝[xu-xu0]T (5-1)
同理，为了简化方程(3-2)的表述，令：
δs＝[si(yu)-si(yu0)]T (4-2)
dyu＝[yu-yu0]T (5-2)
同理，为了简化方程(3-3)的表述，令：
δs＝[si(zu)-si(zu0)]T (4-3)
dzu＝[zu-zu0]T (5-3)
(四)将式(4-1)、(5-1)和(6)全部代入式(3-1)，则可得式(7-1)：
δs＝H*dxu+ni (7-1)
同理，将式(4-2)、(5-2)和(6)全部代入式(3-2)，则可得式(7-2)：
δs＝H*dyu+ni (7-2)
同理，将式(4-3)、(5-3)和(6)全部代入式(3-3)，则可得式(7-3)：
δs＝H*dzu+ni (7-3)
(五)根据最小二乘法理论可知，式(7-1)的最小二乘法解为：
dxu＝(HTH)-1HTδs (8-1)
同理，根据最小二乘法理论可知，式(7-2)的最小二乘法解为：
dyu＝(HTH)-1HTδs (8-2)
同理，根据最小二乘法理论可知，式(7-3)的最小二乘法解为：
dzu＝(HTH)-1HTδs (8-3)
(六)由于式(8-1)是地面用户坐标信息测量量初值和实际值之间的修正量，则对其进行迭代计算可得：
xu1＝xu0+dxu0 (9-1)
计算过程中，需要以根据上一次迭代得到的解重复迭代计算，从而实现对目标量的求解，其迭代过程可用下式表示：
dxu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-1)
xuk＝xuk-1+dxuk-1 (11-1)
当第k次迭代结果dxu(k-1)的修正量小于误差阈值时，即可停止迭代。其中，xu1,xu2…xu(k-1),xuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H，其需要根据上一次迭代得到的解重复迭代计算得到，从而实现对目标量的求解；同理，δsk-1是指第k-1次迭代计算的用户时钟差结果。
同理，关于(8-2)也是地面用户坐标信息测量量初值和实际值之间的修正量，则对其进行迭代计算可得：
yu1＝yu0+dyu0 (9-2)
计算过程中，需要以根据上一次迭代得到的解重复迭代计算，从而实现对目标量的求解，其迭代过程可用下式表示：
dyu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-2)
yuk＝yuk-1+dyuk-1 (11-2)
当第k次迭代结果dyu(k-1)的修正量小于误差阈值时，即可停止迭代。其中，yu1,yu2…yu(k-1),yuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H，其需要根据上一次迭代得到的解重复迭代计算得到，从而实现对目标量的求解；δsk-1是指第k-1次迭代计算的用户时钟差结果。
同理，关于(8-3)也是地面用户坐标信息测量量初值和实际值之间的修正量，则对其进行迭代计算可得：
zu1＝zu0+dzu0 (9-3)
计算过程中，需要以根据上一次迭代得到的解重复迭代计算，从而实现对目标量的求解，其迭代过程可用下式表示：
dzu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-3)
zuk＝zuk-1+dzuk-1 (11-3)
当第k次迭代结果dzu(k-1)的修正量小于误差阈值时，即可停止迭代。其中，zu1,zu2…zu(k-1),zuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H，其需要根据上一次迭代得到的解重复迭代计算得到，从而实现对目标量的求解；δsk-1是指第k-1次迭代计算的用户时钟差结果。
因此，在已知卫星坐标和伪距观测量的条件下，通过求解方程(1)即可得到用户坐标，即xu、yu、zu和δs；上述求解xu，yu，zu过程中，迭代计算的Hk-1、δsk-1一样，最终需要的参数δs是在经过迭代满足条件时的δsk-1值。在使用最小二乘法求解过程中，其初值的确定通常选用用户的起始坐标，即计算修正量为零，时钟差也可设置为零；由于最小二乘法具有较快的计算速度，因此可以节约大量的计算时间，实现用户坐标快速、准确的求解定位。
以下举一个实例：定位算法采用四个观测量建立方程，进行迭代求解。停止迭代的边界条件为计算误差小于10-7，仿真计算迭代结果如表1所示。
表1 计算误差修正量
由标注数据可知，用户坐标经过四次迭代计算之后计算误差已经小于阈值，能够满足定位要求。因此，该算法可实现用户坐标的快速高精度定位。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种北斗系统定位精度计算方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：
步骤1、采集m颗同步卫星的测距信息，建立m个非线性化的坐标方程；
步骤2、利用泰勒级数展开的方法将非线性化方程转变为线性方程；
步骤3、利用最小二乘法求解所述线性方程的最小二乘法解，并将该最小二乘法解进行迭代计算，直至迭代结果的修正量小于误差阈值时，停止迭代，求解得到用户坐标。
2.如权利要求1所述的北斗系统定位精度计算方法，其特征在于，所述步骤1中，非线性化的坐标方程为：
式中，(i＝1,2,3...m)；si表示用户接收机分别和多颗北斗卫星之间的伪距观测量；[xu,yu,zu]为待求解的用户位置坐标，c是北斗卫星导航系统的信号传播速度；δt为待求解的用户时钟差；ni为坐标误差；[xsi,ysi,zsi]为卫星的位置信息。
3.如权利要求2所述的北斗系统定位精度计算方法，其特征在于，所述步骤2中，在初始值位置[xu0,yu0,zu0]将非线性化的坐标方程按照一阶泰勒级数展开，分别得到：
4.如权利要求3所述的北斗系统定位精度计算方法，其特征在于，所述步骤2中，为简化式(3-1)，令：
δs＝[si(xu)-si(xu0)]T (4-1)
dxu＝[xu-xu0]T (5-1)
将式(4-1)、(5-1)和(6)全部代入式(3-1)，则可得式(7-1)：
δs＝H*dxu+ni (7-1)
所述步骤2中，为简化式(3-2)，令：
δs＝[si(yu)-si(yu0)]T (4-2)
dyu＝[yu-yu0]T (5-2)
将式(4-2)、(5-2)和(6)全部代入式(3-2)，则可得式(7-2)：
δs＝H*dyu+ni (7-2)
所述步骤2中，为了简化方程(3-3)的表述，令：
δs＝[si(zu)-si(zu0)]T (4-3)
dzu＝[zu-zu0]T (5-3)
将式(4-3)、(5-3)和(6)全部代入式(3-3)，则可得式(7-3)：
δs＝H*dzu+ni (7-3)。
5.如权利要求4所述的北斗系统定位精度计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据最小二乘法可得式(7-1)的最小二乘法解为：
dxu＝(HTH)-1HTδs (8-1)
对式(8-1)进行迭代计算可得：
xu1＝xu0+dxu0 (9-1)
同时，根据上一次迭代得到的解，重复迭代计算，实现对目标量的求解，该迭代过程可用下式表示：
dxu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-1)
xuk＝xuk-1+dxuk-1 (11-1)
当第k次迭代结果dxu(k-1)的修正量小于误差阈值时，停止迭代；
其中，xu1,xu2…xu(k-1)，xuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H；δsk-1是指第k-1次迭代的用户时钟差结果。
6.如权利要求4所述的北斗系统定位精度计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据最小二乘法可得式(7-2)的最小二乘法解为：
dyu＝(HTH)-1HTδs (8-2)
对式(8-2)进行迭代计算可得：
yu1＝yu0+dyu0 (9-2)
该迭代过程可用下式表示：
dyu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-2)
yuk＝yuk-1+dyuk-1 (11-2)
当第k次迭代结果dyu(k-1)的修正量小于误差阈值时，停止迭代；
其中，yu1,yu2…yu(k-1)，yuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H；δsk-1是指第k-1次迭代的用户时钟差结果。
7.如权利要求4所述的北斗系统定位精度计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据最小二乘法可得式(7-3)的最小二乘法解为：
dzu＝(HTH)-1HTδs (8-3)
对式(8-3)进行迭代计算可得：
dzu(k-1)＝(Hk-1 THk-1)-1Hk-1 Tδsk-1 (10-3)
zuk＝zuk-1+dzuk-1 (11-3)
当第k次迭代结果dzu(k-1)的修正量小于误差阈值时，停止迭代；
其中，zu1,zu2…zu(k-1)，zuk分别表示经过第一次迭代、第二次迭代直至第k-1次迭代和第k次迭代的用户坐标值；Hk-1是第k-1迭代的矩阵H；δsk-1是指第k-1次迭代的用户时钟差结果。
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