CN102749639A - 一种利用gps伪距信息进行空间定位的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用GPS伪距信息进行空间定位的方法，该方法应用GPS伪距解算原理方程，通过平方运算后两两做差，整理成最小二乘形式后，将地球坐标系中的用户坐标(x，y，z)表示为时钟差δt的函数，并将其代回到一个伪距方程，整理成关于δt的一元二次方程，通过求解一元二次方程并舍去不合理解后，即可得到被定位位置的坐标(x，y，z)，从而实现空间定位。该方法相比现有的工程迭代方法具备简单、快速、准确的特点，在没有忽略误差项的基础上，简化了求解步骤，节省了解算时间，为GPS接收机的改进和北斗导航系统提供了一种可参考的简单快捷的空间定位方法。

Description

一种利用GPS伪距信息进行空间定位的方法

技术领域

本发明涉及一种空间定位方法，尤其涉及一种利用GPS伪距信息进行空间定位的方法，特别是基于伪距解算原理方程的空间定位方法，属于卫星导航技术领域。

背景技术

伴随着航天技术和电子计算机技术的迅猛发展，以及人类在各个领域对卫星导航定位服务日益增长的需求，卫星导航定位系统在世界发威内得到了快速的发展。目前在世界上主要的导航定位系统有：美国的GPS(GlobalPositioning System)系统、俄罗斯的GLONESS(Global NavigationSatellite System)系统、欧盟的伽利略(Galileo)系统以及正在建在的中国北斗导航定位(COMPASS)系统。卫星导航定位将是二十一世纪竞争激励的航天通信技术领域。

GPS全球定位系统是美国的第二代卫星导航系统，从1973年开始建立至今，具备覆盖面积大、信号可靠性高、数据内容丰富、准确度高和多用性等特点，已向全球数亿用户提供三维位置、速度和时间信息，更为美国的陆、海、空军提供精密导航等军事服务，是世界上非常成功的军民两用型定位导航系统。

GPS有多种定位方式，由于伪距测量的绝对定位法是其他方法的基础，所以对GPS定位解算方法的研究都是基于伪距定位解算方法为基础的。定位解算方程是非线性的，当接收卫星颗数大于4颗时，又是一个矛盾方程组，因此要联立方程实现对用户位置的快速准确的求解，需要选取合适的解算方法。由于伪距测量受到各种误差因素的影响，为提高定位精度和解算速度，通常采用最小二乘或者卡尔曼滤波法定位解算。卡尔曼滤波法对噪声有一定的要求，实现中有滤波发散的现象，不是十分可靠、稳定；另外由于所求的参数要求精度较高，按照最小二乘法的思路求解算可能会出现数字病态的现象，造成数据不准等。美国研制GPS的主要目的是为军队提供连续、实时的导航定位服务，目前采用的方法就是双频伪随机码距被动式定位体制，利用C/A码捕获、跟踪至少4颗GPS卫星，然后用P码测量伪距信息，实现连续、实时导航定位。

工程应用了递推最小二乘方法后发现，虽然递推算法很好的节省了存储空间，但最小二乘的最优指标只保证了测量的估计均方差之和最小，如图1所示为最小二乘法解算流程图。为了保证估计量的估计误差最佳，同时进一步提高精度，后人又发明了Householder算法，提出了一种定位解算的递推Householder算法。同时也有学者应用Gram-Schmidt正交化法对迭代矩阵进行了QR分解的方法。但是在提高了精度的同时，复杂了计算过程，增加的计算量，同时对硬件提出了很高的要求，增加了普及成本。从下表中可以看出，其复杂程度可见一斑。

表1 算法的计算效率比较

为了验证上述递推算法的性能，使用MATLAB软件进行了数值仿真，并结合递推最小二乘法进行了分析，如图3可以发现，如上算法具有迭代次数多，收敛速度慢，数值计算量大，计算繁琐等不足，导致目前GPS接收机的数据更新频率20Hz很难再得到提高。

发明内容

本发明的技术解决问题：本发明针对工程应用中采用的递推最小二乘法、卡尔曼滤波等算法的繁琐性和计算量大等不足，提出了一种利用GPS伪距信息进行空间定位的方法，该方法可以简单、快速、准确的获得用户位置信息，可以降低解算运算量，减少解算时间，提高工作频率。

本发明的技术解决方案：一种利用GPS伪距信息进行空间定位的方法，步骤如下：

(1)利用空间被定位位置的接收机接收至少四颗GPS卫星下发的GPS伪距信息；

(2)利用接收的各个GPS伪距信息分别建立一个测量方程，测量方程的形式为 ${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2}+\mathrm{c\δt},$ 其中i＝1，2，3，4...n；

ρ_i为各个GPS卫星下发的GPS伪距信息；

x_i、y_i、z_i分别为GPS卫星在空间直角坐标系中的坐标值；

x、y、z分别为空间被定位位置在空间直角坐标系中的坐标值；

c为光速；

δt为空间被定位位置与GPS卫星之间的钟差；

(3)将步骤(2)建立的每个测量方程分别进行平方运算，将平方运算后的第一个测量方程分别与平方运算后的其余测量方程做差，并将做差后的等式整理成最小二乘形式，将空间被定位位置的坐标值(x，y，z)整理成关于δt的函数；

(4)将步骤(3)整理成关于δt函数的空间被定位位置坐标值(x，y，z)代入步骤(2)建立的任意一个测量方程中，并将该测量方程整理成关于δt的一元二次方程，对该一元二次方程进行求解运算得到δt的值；

(5)判断ρ_i-cδt是否全部大于零，如果ρ_i-cδt全部小于零则步骤(4)求解运算得到的δt无物理意义，如果ρ_i-cδt全部大于零则利用步骤(4)求解运算出的δt计算得到空间被定位位置的坐标值(x，y，z)；

(6)根据步骤(5)计算得到的空间被定位位置的坐标值(x，y，z)完成空间定位。

本发明与现有方法相比的优点在于：本发明不需要把非线性方程线性化处理，只需要通过一次解算即可得到空间被定位位置的坐标信息，从而省略了不必要的迭代和估计等繁琐的计算过程，具备快速、准确、直接等特点，降低了解算运算量，减少了解算时间，提高了工作频率，为GPS接收机的改进工作和北斗导航系统的发展，提供了一种简单快捷的空间定位方法。本发明在提高了定位效率的同时，降低了硬件的要求，削减了接收机成本，对GPS的加速普及其小型化、微型化指明了方向。

附图说明

图1为最小二乘定位解算流程图；

图2为GPS伪距定位原理图；

图3为本发明的实现流程图；

图4为本发明的跑车验证示意图。

具体实施方式

GPS导航系统卫星不断的发射导航电文，由于空间被定位位置接收机使用的时钟与卫星星载时钟不可能总是同步，所以除了空间被定位位置的三维坐标(x，y，z)外，还需要引进一个δt，即卫星与接收机之间的时间差作为一个未知数，然后用4个方程将这4个未知数解算出来，如图2，所以如果想知道用户处的位置，至少要能接收到4颗卫星的信号。

如图3所示，本发明的实现流程为：

(1)利用空间被定位位置的接收机接收至少四颗GPS卫星下发的GPS伪距信息；

(2)利用接收的各个GPS伪距信息分别建立一个测量方程，测量方程的形式为 ${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2}+\mathrm{c\δt},$ 其中i＝1，2，3，4...n；

ρ_i为各个GPS卫星下发的GPS伪距信息；

x_i、y_i、z_i分别为GPS卫星在空间直角坐标系中的坐标值；

x、y、z分别为空间被定位位置在空间直角坐标系中的坐标值；

c为光速；

δt为空间被定位位置与GPS卫星之间的钟差；

(3)将步骤(2)建立的每个测量方程分别进行平方运算，将平方运算后的第一个测量方程分别与平方运算后的其余测量方程做差，并将做差后的等式整理成最小二乘形式，将空间被定位位置的坐标值(x，y，z)整理成关于δt的函数；

(4)将步骤(3)整理成关于δt函数的空间被定位位置坐标值(x，y，z)代入步骤(2)建立的任意一个测量方程中，并将该测量方程整理成关于δt的一元二次方程，对该一元二次方程进行求解运算得到δt的值；

(5)判断ρ_i-cδt是否全部大于零，如果ρ_i-cδt全部小于零则步骤(4)求解运算得到的δt无物理意义，如果ρ_i-cδt全部大于零则利用步骤(4)求解运算出的δt计算得到空间被定位位置的坐标值(x，y，z)；

(6)根据步骤(5)计算得到的空间被定位位置的坐标值(x，y，z)完成空间定位。

上述方法的空间定位解算过程主要利用空间被定位位置的接收机完成。

实施例：

本发明以接收四颗GPS卫星的伪距信息为例，对本发明做进一步的描述：

利用接收的四颗GPS卫星的伪距信息建立四个测量方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_1=\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2+{(z_1-z)}^2}+\mathrm{c\δt}\\ {\mathrm{\ρ}}_2=\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2+{(z_2-z)}^2}+\mathrm{c\δt}\\ {\mathrm{\ρ}}_3=\sqrt{{(x_3-x)}^2+{(y_3-y)}^2+{(z_3-z)}^2}+\mathrm{c\δt}\\ {\mathrm{\ρ}}_4=\sqrt{{(x_4-x)}^2+{(y_4-y)}^2+{(z_4-z)}^2}+\mathrm{c\δt}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中ρ_i为第i颗星的伪距信息，(x_i，y_i，z_i)为第i颗星的星历信息(i＝1，2，3，4...)，c为光速，δt为空间被定位位置与GPS卫星之间的钟差；

在求解上述方程时，两侧平方后，分别用第一式减去第二式，第三式和第四式，合并同类项得到式(2)。

$\left\{\begin{array}{c}2(x_1-x_2)x+2(y_1-y_2)y+2(z_1-z_2)z\\ =x_1^2-x_2^2+y_1^2-y_2^2+z_1^2-z_2^2-{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\ρ}}_2^2+2({\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_2)\mathrm{c\δt}\\ 2(x_1-x_3)x+2(y_1-y_3)y+2(z_1-z_3)z\\ =x_1^2-x_3^2+y_1^2-y_3^2+z_1^2-z_3^2-{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\ρ}}_3^2+2({\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_3)\mathrm{c\δt}\\ 2(x_1-x_4)x+2(y_1-y_4)y+2(z_1-z_4)z\\ =x_1^2-x_4^2+y_1^2-y_4^2+z_1^2+z_4^2-{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\ρ}}_4^2+2({\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_4)\mathrm{c\δt}\end{array}\right.---\left(2\right)$

用三个方程解四个未知数是不可能实现的，那么需要把未知数控制到3个或者3个以内，那么视δt为一已知变量，把(x，y，z)表示为的δt函数，并表示成最小二乘形式，如(3)式所示

$\left\{\begin{array}{c}x=a_x+b_x\mathrm{c\δt}\\ y=a_y+b_y\mathrm{c\δt}\\ z=a_z+b_z\mathrm{c\δt}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]=\frac{1}{2}{\left[\begin{array}{ccc}{x}_1-x_2& y_1-y_2& z_1-z_2\\ x_1-x_3& y_1-y_3& z_1-z_3\\ x_1-x_4& y_1-y_4& z_1-z_4\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{x}_1^2-x_2^2+y_1^2-y_2^2+z_1^2-z_2^2-{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\ρ}}_2^2\\ x_1^2-x_3^2+y_1^2-y_3^2+z_1^2-z_3^2-{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\ρ}}_3^2\\ x_1^2-x_4^2+y_1^2-y_4^2+z_1^2-z_4^2-{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\ρ}}_4^2\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{c}{b}_y\\ b_y\\ b_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{x}_1-x_2& y_1-y_2& z_1-z_2\\ x_1-x_3& y_1-y_3& z_1-z_3\\ x_1-x_4& y_1-y_4& z_1-z_4\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_2\\ {\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_3\\ {\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_4\end{array}\right]$

由于四颗GPS卫星的位置不会两两相同，坐标值也不会完全相同，所以A阵和B阵是可求的，那么把式(3)代入式(1)中任意一个测量方程中，整理成关于δt的一元二次方程，有

$\left\{\begin{array}{c}(b_x^2+b_y^2+b_z^2-1)c^2{\mathrm{\δt}}^2+2[b_x(a_x-x_i)+b_y(a_y-y_i)+b_z(a_z-z_i)+{\mathrm{\ρ}}_i]\mathrm{c\δt}\\ +{(a_x-x_i)}^2+{(a_y-y_i)}^2+{(a_z-z_i)}^2-{{\mathrm{\ρ}}_i}^2=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

对一元二次方程(4)求解，再根据

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{c\δt}}_r>0\\ {\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{c\δt}}_r>0\\ {\mathrm{\ρ}}_3-{\mathrm{c\δt}}_r>0\\ {\mathrm{\ρ}}_4-{\mathrm{c\δt}}_r>0\end{array}\right.---\left(5\right)$

舍去不合理的值，就可得出唯一δt的值。

再将δt的值代回到式(3)中，即可得到空间被定位位置的坐标值(x，y，z)，实现了空间定位。

为验证本发明的实用性和正确性，进行了跑车试验。跑车试验采用NovAtel的高精度板卡采集伪距等星历信息，板卡工作频率20Hz。路线从旱河路入口向北形式，然后左转前往香山方向，从转向车道掉头往回行驶至出发点后再次沿第一次路线行驶一圈后，从阜石路回到采石北路，停止跑车，从图4可以看出，跑车路线和使用GPS信息采用直接法解算出的路线保持一致，验证了本发明的正确性。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (1)

1.一种利用GPS伪距信息进行空间定位的方法，其特征在于步骤如下：

(1)利用空间被定位位置的接收机接收至少四颗GPS卫星下发的GPS伪距信息；

(2)利用接收的各个GPS伪距信息分别建立一个测量方程，测量方程的形式为 ${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2+{(z_i-z)}^2}+\mathrm{c\δt},$ 其中i＝1，2，3，4...n；

ρ_i为各个GPS卫星下发的GPS伪距信息；

x_i、y_i、z_i分别为GPS卫星在空间直角坐标系中的坐标值；

x、y、z分别为空间被定位位置在空间直角坐标系中的坐标值；

c为光速；

δt为空间被定位位置与GPS卫星之间的钟差；

(3)将步骤(2)建立的每个测量方程分别进行平方运算，将平方运算后的第一个测量方程分别与平方运算后的其余测量方程做差，并将做差后的等式整理成最小二乘形式，将空间被定位位置的坐标值(x，y，z)整理成关于δt的函数；

(4)将步骤(3)整理成关于δt函数的空间被定位位置坐标值(x，y，z)代入步骤(2)建立的任意一个测量方程中，并将该测量方程整理成关于δt的一元二次方程，对该一元二次方程进行求解运算得到δt的值；

(5)判断ρ_i-cδt是否全部大于零，如果ρ_i-cδt全部小于零则步骤(4)求解运算得到的δt无物理意义，如果ρ_i-cδt全部大于零则利用步骤(4)求解运算出的δt计算得到空间被定位位置的坐标值(x，y，z)；

(6)根据步骤(5)计算得到的空间被定位位置的坐标值(x，y，z)完成空间定位。

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