CN107193023A - 一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于北斗卫星系统单点伪距定位技术领域，具体是一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法。包括步骤：（1）通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数。（2）利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似。（3）将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解。（4）采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵。（5）利用移动站距离矢量之间的相关性提高算法性能，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计。本发明利用通过对测量方差的线性化得到算法的闭式解，解决了现有迭代算法搜索时间长，运算量大的问题。
Description
技术领域
本发明属于北斗卫星系统单点伪距定位技术领域，具体是一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法。
背景技术
北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位系统，是继美国全球定位系统（GPS）和俄罗斯（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。对于空间基础设施建设而言，卫星导航系统是非常关键的设施。目前，卫星系统已可以广泛的应用于河道航运，海洋航运，道路运输等运输领域，也可以应用于航海救援，树林防火监测，野外求生定位，自然灾害的救援活动等监测救援领域。长期以来，基于卫星导航系统的高精度定位主要依靠GPS，围绕用户的不同需求，GPS高精度定位技术取得了迅速发展，基本上国内的基础设施建设都在依赖GPS，作为我国新一代自主卫星导航系统，北斗区域导航系统的建设成将为改变我国对GPS依赖的局面提供可能。虽然北斗星座的分布，频率特征，轨道精度，观测数据质量等方面和GPS存在差别，但是应用于GPS系统的高精度定位技术在北斗卫星导航系统也得到应用和发展。北斗单点定位，动态相对定位，RTK及组合定位等也得到了迅速的发展。
目前北斗伪距定位分为单点定位（绝对定位）和相对定位，北斗伪距单点定位因其定位速度快，不存在整周模糊度，接收机价格低等优势，被广泛用于车辆，舰船和飞机的导航和监控，地质矿产的勘测，暗礁定位，海洋捕鱼等领域，提高北斗伪距单点定位的精度和速度，对于加速我国的北斗产业化步伐将起到非常重要的作用。目前伪距单点定位普遍采用高斯牛顿迭代最小二乘算法（GNILS）。利用GNILS算法进行定位解算，如果所去观测站坐标的初始值与真实值具有较大的偏差，迭代次数将会增加，而每次迭代都涉及矩阵相乘和矩阵求逆，所以计算量就会增加。
发明内容
本发明为了解决传统伪距单点定位存在迭代算法搜索时间长，运算量大的问题，提供一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法。
本发明采取以下技术方案：一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，按照以下步骤完成：步骤1：通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数。
设观测空间内共有个北斗卫星，第个卫星的位置为，，待求解的移动站位置为，则伪距观测量为：
（1）
其中为移动站时钟与北斗系统时钟偏差引起的距离偏差，为电波传输速度，为测距总误差，包括电离层折射误差、对流层折射误差和测量噪声等，其中电离层折射误差和对流层折射误差可以通过差分方式消掉，因此这里只考虑测量噪声，可将建模为零均值、方差为的高斯噪声。将上式取平方，可得：
（2）
其中，。
步骤2：利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似。
考虑步骤1中存在的测距误差，将式（2）转换为矩阵形式得：
（3）
其中
，，为待求解的未知矢量。
用最大似然方法可求得式（3）的解：
（4）
其中为误差矢量的协方差矩阵。将式（4）代入（3），可得：
（5）
由上式得：
将上式代入（4）即可得到第一步加权二乘解。然而值得注意的是包含了未知量和，为了求解，先得到式（3）的最小二乘解：
（6）
则可近似为：
（7）
步骤3：将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解。
步骤4：采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵。
对式（4）进行泰勒展开，并忽略二次项，可得到：
（8）
式中为Z的扰动分量，
（9）
由上式可得Z的协方差矩阵：
（10）
步骤5：利用移动站距离矢量之间的相关性提高算法性能，并且使用所得的加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计。
由于中的各未知变量存在如下关系的相关性：
（11）
可利用该相关性进一步提高算法性能。考虑式（4）中的估计误差，可得：
，，，，（12）
其中为的估计误差，将上式写为矩阵形式，可得：
（13）
其中
，，，，为误差矢量。忽略二次项，误差矢量的各分量可得：
（14）
将代入，可得：
（15）
其中
式（13）的最大似然估计为：
（16）
最后得到移动站的位置：
（17）。
与现有技术相比，本发明提出了一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，该方法通过对测量方差的线性化得到算法的闭式解，解决了现有迭代算法搜索时间长，运算量大的问题，同时本专利算法利用加权矩阵得到了北斗单点定位的高精度最大似然解。仿真结果表明，本专利算法运算量小于现有算法，定位精度逼近定位系统的性能下限（CRLB）。所提出的算法可以扩展到其他卫星导航系统，及其他定位技术如伪距和差分定位。
本发明利用通过对测量方差的线性化得到算法的闭式解，解决了现有迭代算法搜索时间长，运算量大的问题，同时本发明算法利用加权矩阵得到了北斗单点定位的高精度最大似然解。并且巧妙地利用了移动基站位置矢量之间的相关性，进一步提高了算法的定位精度，弥补了现有定位算法精度不高的缺陷。
附图说明
图1本发明的北斗卫星单点定位流程图；
图2本发明的北斗卫星位置随机部署图；
图3本发明的北斗卫星单点定位误差图；
图4本发明的北斗卫星单点定位算法性能图。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明作进一步说明。此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
为了更加方便地阐述本发明，如图2所示，在二维平面上，部署了7个北斗卫星用于移动站单点定位，坐标分别为、、、、、、，以表示。待求解的移动站位置，以表示。
步骤1：通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数。
首先对北斗卫星基站和移动站进行几何建模，通过获得的7个北斗卫星的位置，则伪距观测量为：
（1）
其中为移动站时钟与北斗系统时钟偏差引起的距离偏差，为电波传输速度，为测距总误差，包括电离层折射误差、对流层折射误差和测量噪声等，其中电离层折射误差和对流层折射误差可以通过差分方式消掉，因此这里只考虑测量噪声，可将建模为零均值、方差为的高斯噪声，本例设=324。将上式取平方，可得：
（2）
其中，。
步骤2：利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似。
考虑步骤1中存在的测距误差，将式（2）转换为矩阵形式得：
（3）
其中
，，为待求解的未知矢量。
用最大似然方法可求得式（3）的解：
（4）
其中为误差矢量的协方差矩阵。将式（4）代入（3），可得：
（5）
由上式得：
将上式代入（4）即可得到第一步加权二乘解。然而值得注意的是包含了未知量和，为了求解，先得到式（3）的最小二乘解：
（6）
则可近似为：
（7）
步骤3：将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解。
将所得的测量误差协方差矩阵代入（4）即可得到第一步加权二乘解：
步骤4：采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵。
对式（4）进行泰勒展开，并忽略二次项，可得到：
（8）
式中为的扰动分量，
（9）
由上式可得的协方差矩阵：
（10）
步骤5：利用移动站距离矢量之间的相关性，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计。
由于中的各未知变量存在如下关系的相关性：
（11）
可利用该相关性进一步提高算法性能。考虑式（4）中的估计误差，可得：
，，， （12）
其中为的估计误差，将上式写为矩阵形式，可得：
（13）
其中，，，为误差矢量。忽略二次项，误差矢量的各分量可得：
（14）
将代入，可得：
（15）
其中，
式（13）的最大似然估计为：
（16）
最后得到移动站的位置：
（17）
为了进一步说明本发明方法的定位效果，在图3中给出了在不同的距离测量误差环境下的定位误差效果。图3中测量距离的误差服从零均值，方差分别为4,36，100，196，324的高斯分布，从图中可以看出本发明方法定位精度优于现有的迭代算法，并且定位精度逼近定位系统的性能下限（CRLB）。图4中给出了现有的迭代算法与本发明的算法运算时间的比较，从图中可以看出，本发明的算法的运算时间远远小于现有迭代算法，从而可以进一步表明本发明方法的运算量远小于现有的迭代算法，提高了运算效率。
从上述验证结果可以看出，采用本发明方法可以有效地减小定位运算量，定位效果较好。
Claims (5)
1.一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，其特征在于：该方法按照以下步骤完成：
步骤1：通过获得的n个北斗卫星位置的观测值构建几何模型，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数；
步骤2：利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似；
步骤3：将所得的测量误差协方差矩阵代入最大似然估计中得到第一步加权二乘解；
步骤4：采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵；
步骤5：利用移动站距离矢量之间的相关性提高算法性能，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计。
2.根据权利要求1所述的一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，其特征在于：所述步骤1对获得的n个北斗卫星位置的观测值，进行几何建模，并将移动站位置和由时钟偏差引起的距离偏差作为待求解的未知参数的过程如下，
设观测空间内共有n个北斗卫星，其中第个卫星的位置为，，待求解的移动站位置为，则伪距观测量为：
（1）
其中为移动站时钟与北斗系统时钟偏差引起的距离偏差，为电波传输速度，为测距总误差，包括电离层折射误差、对流层折射误差和测量噪声，其中电离层折射误差和对流层折射误差可以通过差分方式消掉，因此这里只考虑测量噪声，可将建模为零均值、方差为的高斯噪声，将上式取平方，可得：
（2）
其中，。
3.根据权利要求2所述的一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，其特征在于：所述步骤2对于步骤1中建立的几何方程组，利用最小二乘法获得移动基站初始解，结合最大似然估计方法得到测量误差协方差矩阵的近似的步骤如下，
考虑步骤1中存在的测距误差，将式（2）转换为矩阵形式得：
（3）
其中
，，为待求解的未知矢量，
用最大似然方法可求得式（3）的解：
（4）
其中为误差矢量的协方差矩阵，将式（4）代入（3），可得：
（5）
由上式得：
将上式代入（4）即可得到第一步加权二乘解，然而值得注意的是包含了未知量和，为了求解，先得到式（3）的最小二乘解：
（6）
则可近似为：
（7）。
4.根据权利要求3所述的一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，其特征在于：所述步骤4采用扰动分析方法求解第一步加权二乘解的协方差矩阵的方法如下，
对式（4）进行泰勒展开，并忽略二次项，可得到：
（8）
式中，为Z的扰动分量，
（9）
由上式可得Z的协方差矩阵：
（10）。
5.根据权利要求4所述的一种具有闭式解的高精度北斗卫星系统单点定位方法，其特征在于：所述步骤5提高算法性能，利用移动站距离矢量之间的相关性，并且使用加权二乘解的协方差矩阵，得到精确的移动站位置估计的步骤如下：
由于Z中的各未知变量存在如下关系的相关性：
（11）
可利用该相关性进一步提高算法性能，考虑式（4）中的估计误差，可得：
，，，， （12）
其中为的估计误差，将上式写为矩阵形式，可得：
（13）
其中，
，，，为误差矢量，忽略二次项，误差矢量的各分量可得：
（14）
将代入，可得：
（15）
其中
式（13）的最大似然估计为：
（16）
最后得到移动站的位置：
（17）。
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