CN103760572B - 一种基于区域cors的单频ppp电离层加权方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，电离层延迟是制约单频精密单点定位PPP流动站精度进一步提高的最主要因素，通过区域连续基准站网精密模型化局部区域的电离层延迟的方法对于稀疏基准站区域的单频用户其改正精度有限。本发明方法基于区域连续运行卫星定位服务综合系统网络，通过对基准站数据进行非组合精密单点定位，构建区域电离层模型，分离卫星、接收机硬件延迟，以提取卫星倾斜方向电离层延迟值，提出了一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法。本发明方法充分利用区域站点提供的高精度电离层延迟信息，可有效提高单频PPP用户的收敛时间及定位精度，可实现单频PPP用户厘米级高精度定位。

Description

一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法

技术领域

本发明涉及定位与监测领域，尤其涉及一种基于区域CORS(ContinuousOperational Reference System，连续运行卫星定位服务综合系统)的单频PPP(PrecisePoint Positioning，精密单点定位)电离层加权方法，是区域CORS增强PPP高精度快速定位研究的重要部分。

背景技术

随着卫星定位系统的完善与发展，定位与监测目标的精度和可靠性要求越来越高。在高精度定位和导航计算中，通常采用相对定位的方法，但当流动站间的距离较远时，差分定位的方法受到误差的影响，无法快速准确得到精密定位结果。因此对于大范围作业，为了提高定位，增加参考站的个数就无疑增加了工程成本。因此精密单点定位技术(Precise Point Positioning，PPP)产生，并逐渐成为国内外学者的研究热点。

精密单点定位仅采用一台接收机进行数据采集，即节约成本又作业方便自由，且数据处理相对简单。目前，精密单点定位技术利用国际全球卫星定位导航服务组织(International GNSS Service,IGS)提供的精密新历和精密钟差文件，处理一台双频接收机的观测数据，采用非差模型进行精密单点定位。而精密单点定位主要的研究都是基于双频观测值的基础上，已经取得了很高的定位精度。在双频精密单点典韦技术的基础上，单频精密单点定位也取得了丰硕的成果。单频精密单点定位采用载波相位历元差辅助伪距的方法进行单频PPP解算。

在单频精密单点定位中，电离层延迟成为最重要的误差项。目前常用的电离层延迟改正模型有：半和模型、Klobuchar模型、格网模型、球谐改正模型、IRI(InternationalReference Ionosphere)模型。在单频精密单点定位中，一般采用模型修正法削弱电离层延迟。虽然这些电离层延迟改正方法能够削弱电离层影响，但电离层延迟剩余残差对定位结果影响还较大。因此，需选用新的方法减弱电离层影响，提高快递、高精度定位结果。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，基于区域连续运行卫星定位服务综合系统(Continuous OperationalReference System，CORS)网络，通过对基准站数据进行非组合精密单点定位，构建区域电离层模型分离卫星、接收机硬件延迟，以提取卫星倾斜方向电离层延迟值；并充分利用区域基准站点提供的高精度电离层延迟信息，可有效提高单频PPP用户的收敛时间及定位精度，可实现单频PPP用户厘米级高精度定位。

为实现上述目的，本发明采取如下技术方案：

一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，包括如下步骤：

(1)基于区域CORS网络双频原始观测值，并利用区域内各基准站点精确坐标，构建非差非组合卡尔曼滤波器，对包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值进行估计；

(2)通过垂直电子总含量多项式模型估计卫星倾斜方向电离层延迟值的真实值分离卫星硬件延迟偏差项B^s和接收机硬件延迟偏差项B_k，并将卫星硬件延迟偏差项B^s作为先验值发送给单频PPP流动站；

(3)利用卫星倾斜方向真实电离层延迟值对流动站卫星穿刺点位置电离层进行内插，获取流动站位置电离层延迟值并将其作为先验值发送给单频PPP流动站；

(4)单频PPP流动站利用区域基准站点提供的对流层延迟先验信息，并通过电离层延迟先验值采用非组合星间差分模型进行观测，然后构建卡尔曼滤波器，对该流动站所在位置进行精确定位。

更进一步的，步骤(1)所述非差非组合卡尔曼滤波器的滤波待估参数包括基准站接收机钟差dt_k、各卫星倾斜方向电离层延迟值各卫星的双频相位模糊度以及基准站天顶对流层湿延迟ZTD_w,k；

设在历元j，流动站k处存在n颗卫星，联合所有卫星L1、L2载波和P1、P2码观测数据，所述非差非组合卡尔曼滤波器的状态空间表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+W_{j+1}& E\left(W_{j+1}\right)=0,Cov\left(W_{j+1}\right)=Q_{j+1}\\ L_{j+1}=B_{j+1}{X}_{j+1}+V_{j+1}& E\left(V_{j+1}\right)=0,Cov\left(V_{j+1}\right)=R_{j+1},Cov(V,W)=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，E为数学期望，Cov为协方差，X_j+1、X_j分别表示第j+1历元和第j历元的3n+2维状态向量； 均为n维状态向量；表示各卫星的双频相位模糊度；ZTD_w,k表示基准站点天顶对流层湿延迟；表示包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值；dt_k'表示包含了相应接收机硬件延迟影响的基准站接收机钟差；Φ_j,j+1表示为(3n+2)×(3n+2)维状态转移矩阵；

${\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{ZTD}}_{w,k}}& & & & \\ & {\mathrm{\Φ}}_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& & & \\ & & {\mathrm{\Φ}}_{{I_k^s}^{\′}}& & \\ & & & {\mathrm{\Φ}}_{N_1^s}& \\ & & & & {\mathrm{\Φ}}_{N_2^s}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，Δt表示采样率，即历元间隔；表示卫星倾斜方向电离层延迟值的随机游走量；表示基准站天顶对流层湿延迟的随机游走量；E_n表示n维单位阵；

Q_j+1表示为(3n+2)×(3n+2)维动态噪声矩阵；

$Q_{j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{Q}_{{\mathrm{ZTD}}_{w,k}}& & & & \\ & Q_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& & & \\ & & Q_{{I_k^s}^{\′}}& & \\ & & & Q_{N_1^s}& \\ & & & & Q_{N_2^s}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， Δt表示采样率，即历元间隔；q_ZTD表示基准站天顶对流层湿延迟的噪声初始值；q_Ion表示卫星倾斜方向电离层延迟值的噪声初始值；表示基准站接收机钟差的噪声初始值；z'为该卫星穿刺点位置天顶角；分别设q_ZTD＝1～9(cm/h)²，q_Ion＝0.1(m/s)²，

L_j+1表示为第j+1历元4n维观测矩阵；

$L_{j+1}=\left[\begin{array}{c}{P}_{1,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,P(j+1)}^s\\ P_{2,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,P(j+1)}^s\\ {\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\φ}}_{1,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,\mathrm{\φ}(j+1)}^s\\ {\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\φ}}_{2,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,\mathrm{\φ}(j+1)}^s\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中分别表示双频载波信号1，2上的卫星s与基准站接收机k之间的伪距观测值；为卫星s和基准站接收机k之间的真实距离；表示基准站接收机k与卫星s之间的对流层干延迟部分；c表示光速；表示IGS公布的卫星钟差；为基准站接收机k与卫星s之间伪距观测噪声；λ₁,λ₂为双频载波信号1，2的波长；为对应的载波观测值；为基准站接收机k与卫星s之间载波观测噪声；

B_j+1表示为第j+1历元4n×(3n+2)维观测系数矩阵；

$B_{j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{B}_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& B_I& 0& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& \frac{f_1^2}{f_2^2}{B}_I& 0& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& -B_I& B_{N_1}& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& -\frac{f_1^2}{f_2^2}{B}_I& 0& B_{N_2}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，

其中表示对流层湿延迟投影函数向量；MF_w(θ¹)…MF_w(θⁿ)表示各卫星的对流层湿延迟投影函数；θ¹…θⁿ表示各卫星高度角；c表示光速；λ₁,λ₂为双频载波信号1，2的波长；

R_j+1表示为第j+1历元4n×4n维观测噪声矩阵：

$R_{j+1}=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{P_1}& & & \\ & R_{P_2}& & \\ & & R_{{\mathrm{\φ}}_1}& \\ & & & R_{{\mathrm{\φ}}_2}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中分别表示双频载波伪距观测噪声；分别表示双频载波观测噪声；

将上述公式代入卡尔曼滤波器公式中得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{j,j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{P}_n{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}^T+Q_{j+1}\\ J_{j+1}=P_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{\left(B_{j+1}{P}_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{R}_{j+1}\right)}^{-1}\\ P_{j+1}=(E-J_{j+1}{B}_{j+1})P_{j,j+1}\\ X_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+J_{i+1}(L_{j+1}-B_{j+1}{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中E为单位矩阵，J_j+1为中间增益矩阵，P_j,j+1,P_j+1均为中间计算过渡矩阵，通过公式(7)依次迭代估计得到基准站天顶对流层湿延迟值ZTD_w,k、包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值双频浮点解模糊度

更进一步的，步骤(2)所述卫星倾斜方向电离层延迟值表达式为：

${I_k^s}^{\′}=I_k^s+\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}(B_k-B^s)---\left(8\right)$

其中，为包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值，为接收机k与卫星s之间的卫星倾斜方向真实电离层延迟值，B^s为需要分离的卫星硬件延迟偏差项，B_k为需要分离的接收机硬件延迟偏差项；

所述垂直电子总含量多项式模型表达式为：

$I_k^s=I_{VTEC}^s/cos\left(z^{\′}\right)---\left(9\right)$

dS＝dL-dL₀+(t-t₀) (11)

其中，dB为地理纬度差值，dL为太阳视角差值，dS为富有时间变化经度差；为垂直电子总含量，z'为卫星天顶角；

设已存在m个时段各基准站电离层延迟值，上述时段共出现卫星数为n，其中待估参数为6m个电离层系数项、n个卫星硬件延迟偏差项B^s及1个接收机硬件延迟偏差项B_k；将公式(8)至公式(11)联立得到的对于时段t的卫星s最小二乘观测方程为：

BX＝L

$B=\left[\begin{array}{cccccccc}1& dB& dS& dBdS& {\mathrm{dB}}^2& {\mathrm{dB}}^{2}dS& \frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}cos\left(z^{\′}\right)& -\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}cos\left(z^{\′}\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

X＝[a₀₀ a₁₀ a₀₁ a₁₁ a₂₀ a₂₁ B_k B^s]^T

$L=cos\left(z^{\′}\right)\·{I_k^s}^{\′}$

其中1≤t≤m，1≤s≤n；a₀₀,a₁₀,a₀₁,a₁₁,a₂₀,a₂₁为每个时段t的函数系数项，通过最小二乘法对公式(12)平差求解，求出卫星硬件延迟偏差项B^s、接收机硬件延迟偏差项B_k，然后代入公式(8)求取接收机k与卫星s之间的卫星倾斜方向真实电离层延迟值最后将估计出来的卫星硬件延迟偏差项B^s作为先验值发送给单频PPP流动站。

更进一步的，步骤(3)选用低阶曲面模型对流动站卫星穿刺点位置电离层进行内插，对于n个基准站点，其公式如下：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔB}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔB}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{n,u}\\ {\mathrm{\ΔL}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔL}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{n,u}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ a_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right)---\left(13\right)$

$I_u^s=\underset{t=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_t{I}_k^s---\left(14\right)$

其中，ΔB_k,u(k＝1...n)为基准站k卫星穿刺点纬度与流动站u卫星穿刺点纬度之差，ΔL_k,u(k＝1...n)为基准站k卫星穿刺点经度与流动站u卫星穿刺点经度之差，即为流动站u对卫星s的斜向内插电离层延迟值，将其和基准站估计得到的卫星硬件延迟项B^s共同发送给流动站，实现用户位置单频设备电离层延迟值的区域增强，a_t(t＝1,2,...,n)为内插系数。

更进一步的，步骤(3)还包括运用低阶曲面模型对流动站对流层湿延迟进行内插，对于n个基准站点，其公式如下：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔB}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔB}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{n,u}\\ {\mathrm{\ΔL}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔL}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{n,u}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right)---\left(15\right)$

${\mathrm{ZTD}}_{w,u}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{b}_k{\mathrm{ZTD}}_{w,k}---\left(16\right)$

其中，ΔB_k,u(k＝1...n)为基准站k与流动站u纬度之差，ΔL_k,u(k＝1...n)为基准站k经度与流动站u卫星经度之差，ZTD_w,u即为流动站u对流层湿延迟值，b_t(t＝1,2,...,n)为内插系数。

更进一步的，假定在历元j，单频PPP流动站处存在n颗卫星，得到所有卫星L1载波观测数据，观测方程数为n，构建步骤(4)所述非组合星间差分模型，其观测方程为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{j,u}^{q,r}-{\mathrm{\Δ\ρ}}_u^{q,r}=-{\mathrm{c\Δdt}}_{IGS}^{q,r}+{\mathrm{\ΔT}}_u^{q,r}+a_n{\mathrm{\ΔI}}_u^{q,r}+(H_u+h_u)({\mathrm{sin\θ}}_u^q-{\mathrm{sin\θ}}_u^r)+{\mathrm{\ΔO}}_u^{q,r}\\ +{\mathrm{\Δm}}_{u,P}^{q,r}+{\mathrm{\Δd}}_{u,others}^{q,r}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{u,P}^{q,r}+a_n\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}(-{\mathrm{\ΔB}}^{q,r})\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\Φ}}_{j,u}^{q,r}-{\mathrm{\Δ\ρ}}_u^{q,r}=-{\mathrm{c\Δdt}}_{IGS}^{q,r}+{\mathrm{\ΔT}}_u^{q,r}-a_n{\mathrm{\ΔI}}_u^{q,r}+(H_u+h_u)({\mathrm{sin\θ}}_u^q-{\mathrm{sin\θ}}_u^r)+{\mathrm{\ΔO}}_u^{q,r}\\ +{\mathrm{\Δm}}_{u,\mathrm{\Φ}}^{q,r}+{\mathrm{\Δd}}_{u,others}^{q,r}+{\mathrm{\λ\ΔN}}_i^{q,r}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{u,\mathrm{\Φ}}^{q,r}-{\mathrm{\Δb}}_{\mathrm{\Φ}}^{q,r}+{\mathrm{\ΔD}}_{P_{if}}^{q,r}\end{array}---\left(18\right)$

其中，为历元j上的编号q的卫星和编号r的卫星与编号u的流动站接收机之间的伪距观测值之差，则为对应的载波观测值之差，为卫星q和卫星r与流动站接收机u之间的真实距离之差，λ为卫星载波L1信号的波长，c表示光速，代表IGS发布的卫星q与r之间钟差之差，表示流动站接收机u对应卫星q与卫星r倾斜方向电离层延迟值之差，a_t为内插系数(t＝1,2,....,n，n为用于内插的基准站数)，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间的对流层延迟之差，H_u为流动站接收机u天线高，h_u为流动站接收机u的天线相位中心偏移，为流动站接收机u与卫星q之间的卫星高度角，为流动站接收机u与卫星r之间的卫星高度角；为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间的卫星轨道误差之差，ΔB^q,r为卫星q与卫星r之间卫星硬件延迟之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间伪距信号P上的卫星多路径效应影响之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间载波信号Φ上的卫星多路径效应影响之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间其他与频率无关的误差之差，包括地球自转，相对论效应，潮汐改正，为流动站接收机u与卫星q与卫星r之间伪距观测噪声，为流动站接收机u与卫星q与卫星r之间载波观测噪声，为载波信号上的卫星q与卫星r之间载波整周模糊度之差，f₁,f₂为载波信号L1和L2频率，为载波信号上卫星q与卫星r的卫星硬件延迟之差，卫星q与卫星r之间伪距无电离层组合的卫星硬件延迟之差，其中p_if代表伪距P无电离层组合if；

上式中，未知参数为单频PPP流动站3个三维坐标参数δx,δy,δz，电离层延迟值单频星间单差模糊度其中，对流层延迟部分干延迟部分采用公式(3)经验模型消除，湿延迟部分使用区域CORS站点内插得到的对流层湿延迟值ZTD_w,u；电离层延迟部分还原为非差误差值并使用区域基准站内插流动站的各颗卫星的先验电离层延迟值作为先验值，即增加n个先验观测方程；卫星硬件延迟偏差项部分ΔB^j,r，可通过CORS基准站进行发布；卫星相位小数部分及IGS卫星精密钟差引入的无电离层卫星硬件延迟作为无偏值被模糊度项吸收；

对于单频PPP流动站接收机，其观测方程总数为(3n-2)，未知参数个数为(2n+2)，估计参数包括3个坐标参数δx,δy,δz，(n-1)个模糊度，n个非差卫星倾斜方向电离层延迟值，构建卡尔曼滤波器，其滤波状态空间表示式方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+W_{j+1}& E\left(W_{j+1}\right)=0,Cov\left(W_{j+1}\right)=Q_{j+1}\\ L_{j+1}=B_{j+1}{X}_{j+1}+V_{j+1}& E\left(V_{j+1}\right)=0,Cov\left(V_{j+1}\right)=R_{j+1},Cov(V,W)=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中：

为n维状态向量，为(n-1)维状态向量；

Φ_j,j+1表示为(2n+2)×(2n+2)维状态转移矩阵；

${\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\δ}x,\mathrm{\δ}y,\mathrm{\δ}z}& & \\ & {\mathrm{\Φ}}_{I_u^s}& \\ & & {\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\ΔN}}_1^s}\end{array}\right]$

其中，Φ_δx,δy,δz＝E₃为3×3维坐标状态转移矩阵，为n×n维电离层状态转移矩阵，为(n-1)×(n-1)维单差模糊度状态转移矩阵；Δt表示采样率，即历元间隔；表示卫星倾斜方向电离层延迟值的随机游走量；E_n-1表示n-1维单位阵；

Q_j+1表示为(2n+2)×(2n+2)维动态噪声矩阵；

$Q_{j+1}=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{\∂x,\∂y,\∂z}& & \\ & Q_{I_u^s}& \\ & & Q_{{\mathrm{\ΔN}}_1^s}\end{array}\right]$

其中，Δt表示采样率，即历元间隔；q_ZTD表示基准站天顶对流层湿延迟的噪声初始值；q_Ion表示卫星倾斜方向电离层延迟值的噪声初始值q_Ion＝0.1(m/s)²；z'为该卫星穿刺点位置天顶角。

L_j+1表示为第j+1历元(3n-2)维观测矩阵；

$L_{j+1}=\left[\begin{array}{ccc}\[{\mathrm{\ΔP}}_1^{1,r}(j+1)& ...& {\mathrm{\ΔP}}_1^{n,r}(j+1){\]}^T\\ \[{\mathrm{\Δ\Φ}}_1^{1,r}(j+1)& ...& {\mathrm{\Δ\Φ}}_1^{n,r}(j+1){\]}^T\\ \[I_u^1& ...& I_u^n{\]}^T\end{array}\right]$

其中，ΔP₁ ^q,r(j+1)(q＝1,...n)表示卫星q与卫星r之间L1频率上的伪距观测值之差，为卫星p与卫星r之间L1频率上的载波观测值之差，表示区域基准站内插流动站的各颗卫星的先验电离层延迟值

B_i+1表示为第i+1历元(3n-2)×(2n+2)维观测系数矩阵；

其中，

α,β,χ为公式(16)微分线性化后得到的坐标参数δx,δy,δz的系数；

R_i+1表示为第j+1历元(3n-2)×(2n+2)维观测噪声矩阵；其中，表示单频载波伪距观测噪声；表示单频载波观测噪声；R_Pion为先验电离层延迟值先验值对应的噪声矩阵。

将上述参数代入卡尔曼滤波器公式中得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{j,j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{P}_n{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}^T+Q_{j+1}\\ J_{j+1}=P_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{\left(B_{j+1}{P}_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{R}_{j+1}\right)}^{-1}\\ P_{j+1}=(E-J_{j+1}{B}_{j+1})P_{j,j+1}\\ X_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+J_{i+1}(L_{j+1}-B_{j+1}{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j)\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中E为单位矩阵，J_j+1为中间增益矩阵，P_j,j+1,P_j+1均为中间计算过渡矩阵，通过公式(18)依次迭代估计得到单频PPP流动站3个三维坐标参数δx,δy,δz，电离层延迟值单频星间单差模糊度

有益效果：(1)本发明方法充分利用区域站点提供的高精度电离层延迟信息，可有效提高单频PPP用户的收敛时间及定位精度，可实现单频PPP用户厘米级高精度定位；(2)本发明借助于区域CORS，通过对基准站数据进行非组合精密单点定位，构建区域电离层模型分离卫星、接收机硬件延迟，提取卫星倾斜方向电离层延迟值，适用于小区域的高精度电离层监测及预报；(3)本发明提出了一种基于电离层加权的单频PPP用户的精密单点定位模型，该模型充分利用区域站点提供的大气先验信息，可有效提高单频PPP用户的收敛时间及定位精度。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法流程图。

图2是基准站点网分布图及模拟单频流动站点分布。

图3是基于非组合的电离层观测值的卫星硬件延迟各站间内符合精度。

图4是网内btby站点PRN 2号星内插误差。

图5是网内btby站点PRN 21号星内插误差。

图6是网内btby站点单频静态定位误差。

图7是网内btju站点单频静态定位误差。

图8是网外bfyz站点单频静态定位误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，本发明提供的一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，包括如下步骤：

(1)区域CORS站点估计电离层

基于区域CORS网络原始观测值，并利用区域内各基准站点精确坐标，构建非差非组合模型卡尔曼滤波器，估计包含卫星硬件延迟项的高精度电离层延迟值；

非组合PPP采用全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)双频原始观测值作为基本观测量，其双频观测方程可表示为：

$P_{k,i}^s={\mathrm{\ρ}}_k^s-{\mathrm{cdt}}_k+{\mathrm{cdt}}^s+I_k^s+T_k^s+O_k^s-d_{k,i,P}^s+m_{k,i}^s+D_{k,i,P}^s+d_{k,others}^s+{\mathrm{\ϵ}}_{k,i,P}^s---\left(1\right)$

${\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\φ}}_{k,i}^s={\mathrm{\ρ}}_k^s-{\mathrm{cdt}}_k+{\mathrm{\λ}}_i{N}_i^s+{\mathrm{cdt}}^s+I_k^s+T_k^s+O_k^s+m_{k,i}^s+{\mathrm{\ϵ}}_{k,i,\mathrm{\φ}}^s---\left(2\right)$

其中，i为卫星载波信号(i＝1,2，其中i＝1表示L1频段载波信号，i＝2表示L2频段载波号)，为卫星载波信号i上的编号s的卫星与编号k的基准站接收机之间的伪距观测值，则为对应的载波观测值，为卫星s和基准站接收机k之间的真实距离，λ_i为卫星载波信号i的波长，c表示光速，dt_k、dt^s分别代表基准站接收机、卫星钟差，表示各卫星倾斜方向电离层延迟值，其中η_k＝40.28TEC，TEC为基准站接收机k信号传播路径上的总电子含量，f_i表示卫星载波信号i的频率，为基准站接收机k与卫星s之间的对流层延迟，包括基准站天顶对流层湿延迟部分ZTD_w,k和天顶对流层干延迟部分O_k为基准站接收机k与卫星s之间的卫星轨道误差，为基准站接收机k与卫星s之间载波信号i上的伪距的接收机、卫星硬件延迟，为基准站接收机k与卫星s之间载波信号i上的卫星多路径效应影响，为基准站接收机k与卫星s之间其他与频率无关的误差，包括地球自转，相对论效应，潮汐改正，为基准站接收机k与卫星s之间伪距观测噪声，为基准站接收机k与卫星s之间载波观测噪声，为载波信号i上的载波整周模糊度。

采用非差非组合方法，利用区域CORS网络原始观测值和已知各基准站精确坐标，构建非差非组合模型卡尔曼滤波器，滤波待估参数包括：基准站接收机钟差dt_k'、各卫星倾斜方向电离层延迟值各卫星的双频相位模糊度以及基准站天顶对流层湿延迟ZTD_w,k，另外对流层干延迟部分采用Saastamoinen模型进行计算，如下式：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{dry,k}^s=\frac{0.002277P}{f(B,H)}\\ f(B,H)=1-0.00266cos2B-0.00028H\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，为对流层干延迟，P,B,H分别为流动站大气压、纬度、高程。

采用扩展卡尔曼滤波方式，假定在历元j，流动站k存在n颗卫星，联合所有卫星L1、L2、P1、P2观测数据，观测方程数为4×n，其中各伪距载波已消除系统误差如天线相位缠绕、潮汐效应等影响。未知参数为n个电离层延迟值、1个站点天顶对流层湿延迟以及2×n非差模糊度项，其滤波器状态空间表达式写为：

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+W_{j+1}& E\left(W_{j+1}\right)=0,Cov\left(W_{j+1}\right)=Q_{j+1}\\ L_{j+1}=B_{j+1}{X}_{j+1}+V_{j+1}& E\left(V_{j+1}\right)=0,Cov\left(V_{j+1}\right)=R_{j+1},Cov(V,W)=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：E为数学期望，Cov为协方差，X_j+1、X_j分别表示第j+1历元和第j历元的3n+2维状态向量； 均为n维状态向量；表示各卫星的双频相位模糊度；ZTD_w,k表示站点天顶对流层湿延迟；表示包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值；dt_k'表示包含了相应接收机硬件延迟影响的基准站接收机钟差；Φ_j,j+1表示为(3n+2)×(3n+2)维状态转移矩阵；

${\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{ZTD}}_{w,k}}& & & & \\ & {\mathrm{\Φ}}_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& & & \\ & & {\mathrm{\Φ}}_{{I_k^s}^{\′}}& & \\ & & & {\mathrm{\Φ}}_{N_1^s}& \\ & & & & {\mathrm{\Φ}}_{N_2^s}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，Δt表示采样率，即历元间隔；表示卫星倾斜方向电离层延迟值的随机游走量；表示基准站天顶对流层湿延迟的随机游走量；E_n表示n维单位阵。

Q_j+1表示为(3n+2)×(3n+2)维动态噪声矩阵；

$Q_{j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{Q}_{{\mathrm{ZTD}}_{w,k}}& & & & \\ & Q_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& & & \\ & & Q_{{I_k^s}^{\′}}& & \\ & & & Q_{N_1^s}& \\ & & & & Q_{N_2^s}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中， Δt表示采样率，即历元间隔；q_ZTD表示基准站天顶对流层湿延迟的噪声初始值；q_Ion表示卫星倾斜方向电离层延迟值的噪声初始值；表示基准站接收机钟差的噪声初始值；z'为该卫星穿刺点位置天顶角；分别设q_ZTD＝1～9(cm/h)²，q_Ion＝0.1(m/s)²，

L_j+1表示为第j+1历元4n维观测矩阵；

$L_{j+1}=\left[\begin{array}{c}{P}_{1,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,P(j+1)}^s\\ P_{2,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,P(j+1)}^s\\ {\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\φ}}_{1,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,\mathrm{\φ}(j+1)}^s\\ {\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\φ}}_{2,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,\mathrm{\φ}(j+1)}^s\end{array}\right]---\left(7\right)$

该矩阵由公式(1)双频观测方程推导得出，其中分别表示双频载波信号1，2上的卫星s与基准站接收机k之间的伪距观测值；为卫星s和基准站接收机k之间的真实距离；表示基准站接收机k与卫星s之间的对流层干延迟部分；c表示光速；表示IGS公布的卫星钟差；为基准站接收机k与卫星s之间伪距观测噪声；λ₁,λ₂为双频载波信号1，2的波长；为对应的载波观测值；为基准站接收机k与卫星s之间载波观测噪声。

B_j+1表示为第j+1历元4n×(3n+2)维观测系数矩阵；

$B_{j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{B}_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& B_T& 0& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& \frac{f_1^2}{f_2^2}{B}_I& 0& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& -B_I& B_{N_1}& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& -\frac{f_1^2}{f_2^2}{B}_I& 0& B_{N_2}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中，

其中表示对流层湿延迟投影函数向量；MF_w(θ¹)…MF_w(θⁿ)表示各卫星的对流层湿延迟投影函数；θ¹…θⁿ表示各卫星高度角；c表示光速；λ₁,λ₂为双频载波信号1，2的波长

R_j+1表示为第j+1历元4n×4n维观测噪声矩阵；

$R_{j+1}=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{P_1}& & & \\ & R_{P_2}& & \\ & & R_{{\mathrm{\φ}}_1}& \\ & & & R_{{\mathrm{\φ}}_2}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中分别表示双频载波伪距观测噪声；分别表示双频载波观测噪声。

将上述公式代入卡尔曼滤波器公式中得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{j,j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{P}_n{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}^T+Q_{j+1}\\ J_{j+1}=P_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{\left(B_{j+1}{P}_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{R}_{j+1}\right)}^{-1}\\ P_{j+1}=(E-J_{j+1}{B}_{j+1})P_{j,j+1}\\ X_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+J_{i+1}(L_{j+1}-B_{j+1}{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j)\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中E为单位矩阵，J_j+1为中间增益矩阵。通过公式(10)依次迭代可以估计得到基准站天顶对流层湿延迟值ZTD_w,k、包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值双频浮点解模糊度对于天顶对流层湿延迟值ZTD_w,k，可将其作为各站点天顶对流层湿延迟真实值使用，对于各卫星电离层延迟值需分离其硬件延迟偏差项已得到正确的电离层延迟结果。

在估计电离层延迟值的过程中，需充分考虑电离层对不同频率观测值影响的弥散效应以及群相延迟效应，对于对流层天顶湿延迟及电离层倾斜延迟谱密度，根据其大气条件的变化特性进行确定。

(2)硬件延迟分离

通过垂直电子总含量多项式模型估计卫星倾斜方向电离层延迟值的真实值分离基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s，并将卫星硬件延迟偏差项B^s作为先验值发送给单频PPP流动站。

本发明采用了IGS发布的精密钟差产品，使用无电离层组合码和相位观测值计算卫星钟差，产品中包含了相应卫星硬件延迟影响，IGS卫星钟差可表示为：

${\mathrm{dt}}_I^s={\mathrm{dt}}^s+\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}\·b_1^s-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}\·b_2^s---\left(11\right)$

式中，dt^s和分别代表卫星钟差实际值和IGS发布值，f₁,f₂分别为载波信号L1,L2的频率，为卫星在L1,L2信号上的硬件延迟。在常规PPP算法中，该部分被卫星钟差吸收不需要考虑，而在非组合中，多余的卫星硬件延迟及接收机硬件延迟项被电离层延迟项吸收，非组合估计的斜向电离层延迟值可表示为：

${I_k^s}^{\′}=I_k^s+\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}(B_k-B^s)---\left(12\right)$

其中，为步骤(1)估计的包含接收机k和卫星s硬件延迟偏差项的卫星倾斜方向电离层延迟值，为接收机k与卫星s之间的真实电离层延迟值，B^s为需要分离的卫星硬件延迟项，B_k为需要分离的接收机硬件延迟项。每颗卫星的电离层延迟相比较其用户位置，需要计算其在平均电离层高度位置(穿刺点)的电离层延迟值。采用电离层薄层模型，假定平均电离层高度为350km(一般设为300～400km)，对于区域CORS，构建垂直电子总含量(Vertical Total Electron Content，VTEC)多项式模型估计区域CORS的真实电离层延迟值，即：

$I_k^s=I_{VTEC}^s/cos\left(z^{\′}\right)---(13-1)$

dS＝dL-dL₀+(t-t₀) (13-2)

上式中，dB为地理纬度差值，dL为太阳视角差值，dS为富有时间变化经度差；为垂直电子总含量，z'为卫星天顶角，本文假定上述VTEC多项式模型六参数a₀₀,a₁₀,a₀₁,a₁₁,a₂₀,a₂₁为与时间t有关的分段函数，其中间隔长度设为1小时。

假设已存在m个时段各基准站电离层延迟值，上述时段共出现卫星数为n，其中待估参数为6m个电离层系数项、n个卫星硬件延迟项B^s及1个接收机硬件延迟项B_k。将公式(12)和公式(13)联立得到对于时段t(1≤t≤m)的卫星s(1≤s≤n)最小二乘观测方程为：

BX＝L

$B=\left[\begin{array}{cccccccc}1& dB& dS& dBdS& {\mathrm{dB}}^2& {\mathrm{dB}}^{2}dS& \frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}cos\left(z^{\′}\right)& -\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}cos\left(z^{\′}\right)\end{array}\right]---\left(14\right)$

X＝[a₀₀ a₁₀ a₀₁ a₁₁ a₂₀ a₂₁ B_k B^s]^T

$L=cos\left(z^{\′}\right)\·{I_k^s}^{\′}$

通过最小二乘法对公式(14)平差求解，求出卫星硬件延迟B^s、接收机硬件延迟B_k，同时引入卫星硬件延迟均值为零的基准，随着时间累积，提升卫星硬件延迟B^s的估计精度，然后将估计出来的卫星硬件延迟项作为先验值发送给单频PPP用户。

(3)电离层延迟内插

分离卫星硬件延迟B^s和接收机硬件延迟B_k后，获取区域内各基准站点斜向卫星电离层延迟值真实值然后通过内插算法得到流动站位置电离层延迟值，并将其作为先验值发送给单频PPP流动站；

通过剥离卫星硬件延迟项，可以得到区域的各基准站点非差的斜向卫星电离层延迟值，这些电离层延迟信息可用于单历元内插流动站端每颗卫星电离层延迟影响并实时发送给流动站。

选用低阶曲面模型(Linear Combination Method,LCM)对流动站卫星穿刺点位置电离层进行内插，对于n个基准站点，其公式如下：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔB}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔB}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{n,u}\\ {\mathrm{\ΔL}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔL}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{n,u}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ a_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right)---\left(15\right)$

$I_u^s=\underset{t=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_t{I}_k^s---\left(16\right)$

其中，ΔB_k,u(k＝1...n)为基准站k卫星穿刺点纬度与流动站u卫星穿刺点纬度之差，ΔL_k,u(k＝1...n)为基准站k卫星穿刺点经度与流动站u卫星穿刺点经度之差，即为流动站u对卫星s的斜向内插电离层延迟值，将其和基准站估计得到的卫星硬件延迟项B^s共同发送给用户，实现用户位置单频设备电离层延迟值的区域增强，a_t(t＝1,2,...,n)为内插系数。

同样运用低阶曲面模型对流动站对流层湿延迟进行内插，对于n个基准站点，其公式如下：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔB}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔB}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{n,u}\\ {\mathrm{\ΔL}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔL}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{n,u}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right)---\left(17\right)$

${\mathrm{ZTD}}_{w,u}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{b}_k{\mathrm{ZTD}}_{w,k}---\left(18\right)$

其中，ΔB_k,u(k＝1...n)为基准站k与流动站u纬度之差，ΔL_k,u(k＝1...n)为基准站k经度与流动站u卫星经度之差，ZTD_w,u即为流动站u对流层湿延迟值，b_t(t＝1,2,...,n)为内插系数。

(4)电离层加权的区域大气增强PPP算法

单频PPP流动站利用区域基准站点提供的大气先验信息，并通过电离层延迟先验值观测量，采用电离层加权模型，构建卡尔曼滤波器，对流动站位置进行精确定位。

假定在历元j，单频PPP流动站处存在n颗卫星，可得到卫星L1载波观测数据，观测方程数为n，构建非组合星间差分模型，则观测模型可写作：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{j,u}^{q,r}-{\mathrm{\Δ\ρ}}_u^{q,r}=-{\mathrm{c\Δdt}}_{IGS}^{q,r}+{\mathrm{\ΔT}}_u^{q,r}+{\mathrm{\ΔI}}_u^{q,r}+(H_u+h_u)({\mathrm{sin\θ}}_u^q-{\mathrm{sin\θ}}_u^r)+{\mathrm{\ΔO}}_u^{q,r}\\ +{\mathrm{\Δm}}_{u,P}^{q,r}+{\mathrm{\Δd}}_{u,others}^{q,r}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{u,P_j}^{q,r}+\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}(-{\mathrm{\ΔB}}^{q,r})\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\Φ}}_{j,u}^{q,r}-{\mathrm{\Δ\ρ}}_u^{q,r}=-{\mathrm{c\Δdt}}_{IGS}^{q,r}+{\mathrm{\ΔT}}_u^{q,r}-{\mathrm{\ΔI}}_u^{q,r}+(H_u+h_u)({\mathrm{sin\θ}}_u^q-{\mathrm{sin\θ}}_u^r)+{\mathrm{\ΔO}}_u^{q,r}\\ +{\mathrm{\Δm}}_{u,\mathrm{\Φ}}^{q,r}+{\mathrm{\Δd}}_{u,others}^{q,r}+{\mathrm{\λ\ΔN}}_i^{q,r}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{u,{\mathrm{\Φ}}_j}^{q,r}-{\mathrm{\Δb}}_{{\mathrm{\Φ}}_j}^{q,r}+{\mathrm{\ΔD}}_{P_{if}}^{q,r}\end{array}---\left(19\right)$

其中，为历元j上的编号q的卫星和编号r的卫星与编号u的流动站接收机之间的伪距观测值之差，则为对应的载波观测值之差，为卫星q和卫星r与流动站接收机u之间的真实距离之差，λ为卫星载波L1信号的波长，c表示光速，代表IGS发布的卫星q与r之间钟差之差，表示流动站接收机u对应卫星q与卫星r倾斜方向电离层延迟值之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间的对流层延迟之差，H_u为流动站接收机u天线高，h_u为流动站接收机u的天线相位中心偏移，为流动站接收机u与卫星q之间的卫星高度角，为流动站接收机u与卫星r之间的卫星高度角；为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间的卫星轨道误差之差，ΔB^q,r为卫星q与卫星r之间卫星硬件延迟之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间伪距信号P上的卫星多路径效应影响之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间载波信号Φ上的卫星多路径效应影响之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间其他与频率无关的误差之差，包括地球自转，相对论效应，潮汐改正，为流动站接收机u与卫星q与卫星r之间伪距观测噪声，为流动站接收机u与卫星q与卫星r之间载波观测噪声，为载波信号上的卫星q与卫星r之间载波整周模糊度之差，f₁,f₂为载波信号L1和L2频率，为载波信号上卫星q与卫星r的卫星硬件延迟之差，卫星q与卫星r之间伪距无电离层组合的卫星硬件延迟之差。

采用星间差分模型可有效消除接收机钟差及L1、L2间接收机硬件延迟项，同时削弱多路径及其他误差项的影响。

上式中，对于非组合观测方程，其未知参数为3个三维坐标参数，“干净”的电离层延迟值单频或双频星间单差模糊度其中，对流层延迟部分干延迟部分采用公式(3)经验模型消除，湿延迟部分使用区域CORS站点内插得到的对流层湿延迟值ZTD_w,u；电离层延迟部分加入区域基准站内插流动站的各颗卫星的先验电离层延迟值即增加n个先验观测方程。卫星硬件延迟偏差项部分ΔB^j,r，可通过CORS基准站进行发布；卫星相位小数部分及IGS卫星精密钟差引入的无电离层卫星硬件延迟作为无偏值被模糊度项吸收。

综上所述，对于单频接收机，其观测方程总数为(3n-2)，未知参数个数为(2n+2)，估计参数包括3个坐标参数δx,δy,δz，(n-1)个模糊度，n个非差卫星倾斜方向电离层延迟值，构建滤波器，滤波状态空间表示式方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+W_{j+1}& E\left(W_{j+1}\right)=0,Cov\left(W_{j+1}\right)=Q_{j+1}\\ L_{j+1}=B_{j+1}{X}_{j+1}+V_{j+1}& E\left(V_{j+1}\right)=0,Cov\left(V_{j+1}\right)=R_{j+1},Cov(V,W)=0\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中：

为n维状态向量，为(n-1)维状态向量；

Φ_n,n+1表示为(2n+2)×(2n+2)维状态转移矩阵；Q_i+1表示为(2n+2)×(2n+2)维动态噪声矩阵；其系数值与步骤(1)中CORS基准站估计部分类似；对于位置参数，在静态观测中被描述为时不变参数，即其不受状态噪声的影响；动态观测中，该位置参数被描述为具有白噪声性质的参数，即每历元估计一个新的位置参数。

Φ_j,j+1表示为(2n+2)×(2n+2)维状态转移矩阵；

${\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\δ}x,\mathrm{\δ}y,\mathrm{\δ}z}& & \\ & {\mathrm{\Φ}}_{I_u^s}& \\ & & {\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\ΔN}}_1^s}\end{array}\right]$

其中，Φ_δx,δy,δz＝E₃为3×3维坐标状态转移矩阵，为n×n维电离层状态转移矩阵，为(n-1)×(n-1)维单差模糊度状态转移矩阵；Δt表示采样率，即历元间隔；表示卫星倾斜方向电离层延迟值的随机游走量；E_n-1表示n-1维单位阵；

Q_j+1表示为(2n+2)×(2n+2)维动态噪声矩阵；

$Q_{j+1}=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{\mathrm{\δ}x,\mathrm{\δ}y,\mathrm{\δ}z}& & \\ & Q_{I_u^s}& \\ & & Q_{{\mathrm{\ΔN}}_1^s}\end{array}\right]$

其中，Δt表示采样率，即历元间隔；q_ZTD表示基准站天顶对流层湿延迟的噪声初始值；q_Ion表示卫星倾斜方向电离层延迟值的噪声初始值q_Ion＝0.1(m/s)²；z'为该卫星穿刺点位置天顶角。

L_j+1表示为第j+1历元(3n-2)维观测矩阵；

$L_{j+1}=\left[\begin{array}{ccc}\[{\mathrm{\ΔP}}_1^{1,r}(j+1)& ...& {\mathrm{\ΔP}}_1^{n,r}(j+1){\]}^T\\ \[{\mathrm{\Δ\Φ}}_1^{1,r}(j+1)& ...& {\mathrm{\Δ\Φ}}_1^{n,r}(j+1){\]}^T\\ \[I_u^1& ...& I_u^n{\]}^T\end{array}\right]$

B_i+1表示为第i+1历元(3n-2)×(2n+2)维观测系数矩阵；

其中，

α,β,χ为根据(16)微分线性化后得到的坐标参数δx,δy,δz的系数。

R_i+1表示为第j+1历元(3n-2)×(2n+2)维观测噪声矩阵；

其中，为对应的先验内插电离层延迟值，R_Pion为其先验值对应的噪声矩阵，为对角矩阵，设为 设为0.1m²。

将上述参数代入卡尔曼滤波器公式中得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{j,j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{P}_n{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}^T+Q_{j+1}\\ J_{j+1}=P_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{\left(B_{j+1}{P}_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{R}_{j+1}\right)}^{-1}\\ P_{j+1}=(E-J_{j+1}{B}_{j+1})P_{j,j+1}\\ X_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+J_{i+1}(L_{j+1}-B_{j+1}{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j)\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中E为单位矩阵，J_j+1为中间增益矩阵，P_j,j+1,P_j+1均为中间计算过渡矩阵，通过公式(18)依次迭代估计得到单频PPP流动站3个三维坐标参数δx,δy,δz，电离层延迟值单频星间单差模糊度

同理，对于双频观测方程，即增加了星间单差ΔP₂，ΔΦ₂原始观测值，观测方程总数为(5n-4)，进一步约束了电离层延迟对定位结果的影响，提高收敛速度。

在上述模型中，电离层误差模型化为随机游走过程；模糊度参数、坐标位置参数为时不变参数。使用某省CORS连续参考站网络数据，在省域内选择3个基准站点(如图中实心圆位置)，站点间距离为XXkm，XXkm，XXkm，同时任意选取该区域3个站点(如图中三角形)作为单频流动站用户，各站点及流动站点分布图如图2所示：

对上述三个基准站点提取站点电离层延迟值，并分离卫星及接收机硬件延迟项，比较各基准站间估计卫星硬件延迟精度，结果见图3：图3中，各站点估计的硬件延迟具有较好的耦合性，除23号星外，各站点卫星硬件延迟内符合精度均优于0.1ns。上述实验表明利用区域站点提取电离层延迟及分离卫星硬件延迟是可达到预期精度并适用于小区域的高精度电离层监测预报。

为了验证本文电离层精度内插的有效性，使用图2中三个基准站，内插流动站位置处的电离层延迟值，比较内插值与真实的电离层延迟值(非组合PPP估计剥离硬件延迟项)之间的差值，三个基准站间距离为339.4km，260.0km，214.5km。

选用网外btby站点，分析比较内插精度效果，结果见图4、图5：

图4中，对于处于UTC 4时至UTC 8时卫星电离层延迟值，可以看出该段时间卫星电离层内插误差变化活跃，这主要是由于该段时间处于北京时间正午时刻，电离层瞬时突变较为严重，造成电离层内插精度不高，对于非电离层活跃时刻，电离层内插误差较为稳定，同时，随着卫星高度角的逐渐降低，仍能保持较为稳定的内插精度结果。图5中，对于新升起卫星，其内插精度不高，这主要是由两个原因所造成的，一是非组合提取电离层延迟值时本身滤波未完全收敛，造成电离层精度较低，二是在构建区域电离层模型分离硬件延迟中，对于新升起卫星，区域电离层模型精度在其视线方向上精度较低所造成的。对于新升起卫星，可设定其高度角为20度，以保证内插精度能达到5cm以内。

以2010年年积日323的实验数据为例，采用三基准站内插网内btby站、btju站及网外bfyz站，三站点模拟单频静态PPP定位，各坐标分量误差结果及收敛特性如图6～8所示：

由图6～7可知，对于网内单频静态用户，采用区域电离层加权得到的静态定位结果收敛特性较好，约30min即可达到10cm以内的定位精度；滤波收敛后，定位误差分别为平面2cm，高程3cm左右，滤波收敛结果稳定。从图8不难看出，对于网外用户，由于内插精度的影响，其E方向收敛速度较慢,同时引起平面方向的定位精度起伏，约40min可达到10cm以内定位精度，滤波收敛后其定位误差分别为平面2cm，高程3cm左右结果。

借助于区域CORS，通过对基准站数据进行非组合精密单点定位，构建区域电离层模型分离卫星、接收机硬件延迟，提取卫星倾斜方向电离层延迟值，适用于小区域的高精度电离层监测及预报；另一方面，提出了一种基于电离层加权的单频PPP用户的精密单点定位模型，该模型充分利用区域站点提供的大气先验信息，可有效提高单频PPP用户的收敛时间及定位精度，结果表明，网内单频PPP用户可在30分钟内达到10cm以内定位精度结果，网外可在40分钟内达到10cm以内定位精度，网内网外各静态单频PPP滤波收敛后均可实现厘米级高精度定位，相比较常规单频静态1至2分米平面定位精度有较大提升。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)基于区域CORS网络双频原始观测值，并利用区域内各基准站点精确坐标，构建非差非组合卡尔曼滤波器，对包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值进行估计；

步骤(1)所述非差非组合卡尔曼滤波器的滤波待估参数包括基准站接收机钟差dt_k、各卫星倾斜方向电离层延迟值各卫星的双频相位模糊度以及基准站天顶对流层湿延迟ZTD_w,k；

设在历元j，流动站k处存在n颗卫星，联合所有卫星L1、L2载波和P1、P2码观测数据，所述非差非组合卡尔曼滤波器的状态空间表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+W_{j+1}& E\left(W_{j+1}\right)=0,Cov\left(W_{j+1}\right)=Q_{j+1}\\ L_{j+1}=B_{j+1}{X}_{j+1}+V_{j+1}& E\left(V_{j+1}\right)=0,Cov\left(V_{j+1}\right)=R_{j+1},Cov(V,W)=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，E为数学期望，Cov为协方差，X_j+1、X_j分别表示第j+1历元和第j历元的3n+2维状态向量； 均为n维状态向量；表示各卫星的双频相位模糊度；ZTD_w,k表示基准站点天顶对流层湿延迟；表示包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值；dt_k'表示包含了相应接收机硬件延迟影响的基准站接收机钟差；Φ_j,j+1表示为(3n+2)×(3n+2)维状态转移矩阵；

${\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{ZTD}}_{w,k}}& & & & \\ & {\mathrm{\Φ}}_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& & & \\ & & {\mathrm{\Φ}}_{{I_k^s}^{\′}}& & \\ & & & {\mathrm{\Φ}}_{N_1^s}& \\ & & & & {\mathrm{\Φ}}_{N_2^s}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，Δt表示采样率，即历元间隔；表示卫星倾斜方向电离层延迟值的随机游走量；表示基准站天顶对流层湿延迟的随机游走量；E_n表示n维单位阵；

Q_j+1表示为(3n+2)×(3n+2)维动态噪声矩阵；

$Q_{j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{Q}_{{\mathrm{ZTD}}_{w,k}}& & & & \\ & Q_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& & & \\ & & Q_{{I_k^s}^{\′}}& & \\ & & & Q_{N_1^s}& \\ & & & & Q_{N_2^s}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， Δt表示采样率，即历元间隔；q_ZTD表示基准站天顶对流层湿延迟的噪声初始值；q_Ion表示卫星倾斜方向电离层延迟值的噪声初始值；表示基准站接收机钟差的噪声初始值；z'为该卫星穿刺点位置天顶角；分别设q_ZTD＝1～9(cm/h)²，q_Ion＝0.1(m/s)²，

L_j+1表示为第j+1历元4n维观测矩阵；

$L_{j+1}=\left[\begin{array}{c}{P}_{1,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,P(j+1)}^s\\ P_{2,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,P(j+1)}^s\\ {\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\φ}}_{1,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,\mathrm{\φ}(j+1)}^s\\ {\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\φ}}_{2,k}^s(j+1)-{\mathrm{\ρ}}_k^s(j+1)-T_{dry,k}^s(j+1)+{\mathrm{cdt}}_{IGS}^s(j+1)-{\mathrm{\ϵ}}_{k,\mathrm{\φ}(j+1)}^s\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中分别表示双频载波信号1，2上的卫星s与基准站接收机k之间的伪距观测值；为卫星s和基准站接收机k之间的真实距离；表示基准站接收机k与卫星s之间的对流层干延迟部分；c表示光速；表示IGS公布的卫星钟差；为基准站接收机k与卫星s之间伪距观测噪声；λ₁,λ₂为双频载波信号1，2的波长；为对应的载波观测值；为基准站接收机k与卫星s之间载波观测噪声；

B_j+1表示为第j+1历元4n×(3n+2)维观测系数矩阵；

$B_{j+1}=\left[\begin{array}{ccccc}{B}_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& B_I& 0& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& \frac{f_1^2}{f_2^2}{B}_I& 0& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& -B_I& B_{N_1}& 0\\ B_{{\mathrm{MF}}_w}& B_{{{\mathrm{dt}}_k}^{\′}}& -\frac{f_1^2}{f_2^2}{B}_I& 0& B_{N_2}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，

其中表示对流层湿延迟投影函数向量；MF_w(θ¹) … MF_w(θⁿ)表示各卫星的对流层湿延迟投影函数；θ¹…θⁿ表示各卫星高度角；c表示光速；λ₁,λ₂为双频载波信号1，2的波长；

R_j+1表示为第j+1历元4n×4n维观测噪声矩阵：

$R_{j+1}=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{P_1}& & & \\ & R_{P_2}& & \\ & & R_{{\mathrm{\φ}}_1}& \\ & & & R_{{\mathrm{\φ}}_2}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中分别表示双频载波伪距观测噪声；分别表示双频载波观测噪声；

将上述公式代入卡尔曼滤波器公式中得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{j,j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{P}_n{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}^T+Q_{j+1}\\ J_{j+1}=P_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{(B_{j+1}{P}_{j,j+1}{B}_{j+1}^T+R_{j+1})}^{-1}\\ P_{j+1}=(E-J_{j+1}{B}_{j+1})P_{j,j+1}\\ X_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+J_{j+1}(L_{j+1}-B_{j+1}{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中E为单位矩阵，J_j+1为中间增益矩阵，P_j,j+1,P_j+1均为中间计算过渡矩阵，通过公式(7)依次迭代估计得到基准站天顶对流层湿延迟值ZTD_w,k、包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值双频浮点解模糊度

(2)通过垂直电子总含量多项式模型估计卫星倾斜方向电离层延迟值的真实值分离卫星硬件延迟偏差项B^s和接收机硬件延迟偏差项B_k，并将卫星硬件延迟偏差项B^s作为先验值发送给单频PPP流动站；

(3)利用卫星倾斜方向真实电离层延迟值对流动站卫星穿刺点位置电离层进行内插，获取流动站位置电离层延迟值并将其作为先验值发送给单频PPP流动站；

(4)单频PPP流动站利用区域基准站点提供的对流层延迟先验信息，并通过电离层延迟先验值采用非组合星间差分模型进行观测，然后构建卡尔曼滤波器，对该流动站所在位置进行精确定位。

2.根据权利要求1所述的一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，其特征在于：步骤(2)所述卫星倾斜方向电离层延迟值表达式为：

${I_k^s}^{\′}=I_k^s+\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}(B_k-B^s)---\left(8\right)$

其中，为包含基准站接收机硬件延迟偏差项B_k和卫星硬件延迟偏差项B^s的卫星倾斜方向电离层延迟值，为接收机k与卫星s之间的卫星倾斜方向真实电离层延迟值，B^s为需要分离的卫星硬件延迟偏差项，B_k为需要分离的接收机硬件延迟偏差项；

所述垂直电子总含量多项式模型表达式为：

$I_k^s=I_{VTEC}^s/cos\left(z^{\′}\right)---\left(9\right)$

$I_{VTEC}^s=a_{00}+a_{10}dB+a_{01}dS+a_{11}dBdS+a_{20}{\mathrm{dB}}^2+a_{21}{\mathrm{dB}}^{2}dS---\left(10\right)$

dS＝dL-dL₀+(t-t₀) (11)

其中，dB为地理纬度差值，dL为太阳视角差值，dS为富有时间变化经度差；为垂直电子总含量，z'为卫星天顶角；

设已存在m个时段各基准站电离层延迟值，上述时段共出现卫星数为n，其中待估参数为6m个电离层系数项、n个卫星硬件延迟偏差项B^s及1个接收机硬件延迟偏差项B_k；将公式(8)至公式(11)联立得到的对于时段t的卫星s最小二乘观测方程为：

BX＝L

$B=\[\begin{array}{cccccccc}1& dB& dS& dBdS& {\mathrm{dB}}^2& {\mathrm{dB}}^{2}dS& \frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}cos\left(z^{\′}\right)& -\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}cos\left(z^{\′}\right)\end{array}\]---\left(12\right)$

X＝[a₀₀ a₁₀ a₀₁ a₁₁ a₂₀ a₂₁ B_k B^s]^T

$L=cos\left(z^{\′}\right)\·{I_k^s}^{\′}$

其中1≤t≤m，1≤s≤n；a₀₀,a₁₀,a₀₁,a₁₁,a₂₀,a₂₁为每个时段t的函数系数项，通过最小二乘法对公式(12)平差求解，求出卫星硬件延迟偏差项B^s、接收机硬件延迟偏差项B_k，然后代入公式(8)求取接收机k与卫星s之间的卫星倾斜方向真实电离层延迟值最后将估计出来的卫星硬件延迟偏差项B^s作为先验值发送给单频PPP流动站。

3.根据权利要求1所述的一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，其特征在于：步骤(3)选用低阶曲面模型对流动站卫星穿刺点位置电离层进行内插，对于n个基准站点，其公式如下：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔB}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔB}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{n,u}\\ {\mathrm{\ΔL}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔL}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{n,u}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ .\\ .\\ .\\ a_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right)---\left(13\right)$

$I_u^s=\underset{t=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_t{I}_k^s---\left(14\right)$

其中，ΔB_k,u(k＝1...n)为基准站k卫星穿刺点纬度与流动站u卫星穿刺点纬度之差，ΔL_k,u(k＝1...n)为基准站k卫星穿刺点经度与流动站u卫星穿刺点经度之差，即为流动站u对卫星s的斜向内插电离层延迟值，将其和基准站估计得到的卫星硬件延迟项B^s共同发送给流动站，实现用户位置单频设备电离层延迟值的区域增强，a_t(t＝1,2,...,n)为内插系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，其特征在于：步骤(3)还包括运用低阶曲面模型对流动站对流层湿延迟进行内插，对于n个基准站点，其公式如下：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& ...& 1& 1\\ {\mathrm{\ΔB}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔB}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔB}}_{n,u}\\ {\mathrm{\ΔL}}_{1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{2,u}& ...& {\mathrm{\ΔL}}_{n-1,u}& {\mathrm{\ΔL}}_{n,u}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ .\\ .\\ .\\ b_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right)---\left(15\right)$

${\mathrm{ZTD}}_{w,u}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{b}_k{\mathrm{ZTD}}_{w,k}---\left(16\right)$

其中，ΔB_k,u(k＝1...n)为基准站k与流动站u纬度之差，ΔL_k,u(k＝1...n)为基准站k经度与流动站u卫星经度之差，ZTD_w,u即为流动站u对流层湿延迟值，b_t(t＝1,2,...,n)为内插系数。

5.根据权利要求3或4所述的一种基于区域CORS的单频PPP电离层加权方法，其特征在于：假定在历元j，单频PPP流动站处存在n颗卫星，得到所有卫星L1载波观测数据，观测方程数为n，构建步骤(4)所述非组合星间差分模型，其观测方程为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{j,u}^{q,r}-{\mathrm{\Δ\ρ}}_u^{q,r}=-{\mathrm{c\Δdt}}_{IGS}^{q,r}+{\mathrm{\ΔT}}_u^{q,r}+a_n{\mathrm{\ΔI}}_u^{q,r}+(H_u+h_u)({\mathrm{sin\θ}}_u^q-{\mathrm{sin\θ}}_u^r)+{\mathrm{\ΔO}}_u^{q,r}\\ +{\mathrm{\Δm}}_{u,P}^{q,r}+{\mathrm{\Δd}}_{u,others}^{q,r}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{u,P}^{q,r}+a_n\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}(-{\mathrm{\ΔB}}^{q,r})\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\Φ}}_{j,u}^{q,r}-{\mathrm{\Δ\ρ}}_u^{q,r}=-{\mathrm{c\Δdt}}_{IGS}^{q,r}+{\mathrm{\ΔT}}_u^{q,r}-a_n{\mathrm{\ΔI}}_u^{q,r}+(H_u+h_u)({\mathrm{sin\θ}}_u^q-{\mathrm{sin\θ}}_u^r)+{\mathrm{\ΔO}}_u^{q,r}\\ +{\mathrm{\Δm}}_{u,\mathrm{\Φ}}^{q,r}+{\mathrm{\Δd}}_{u,others}^{q,r}+{\mathrm{\λ\ΔN}}_i^{q,r}+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{u,\mathrm{\Φ}}^{q,r}-{\mathrm{\Δb}}_{\mathrm{\Φ}}^{q,r}+{\mathrm{\ΔD}}_{P_{if}}^{q,r}\end{array}---\left(18\right)$

其中，为历元j上的编号q的卫星和编号r的卫星与编号u的流动站接收机之间的伪距观测值之差，则为对应的载波观测值之差，为卫星q和卫星r与流动站接收机u之间的真实距离之差，λ为卫星载波L1信号的波长，c表示光速，代表IGS发布的卫星q与r之间钟差之差，表示流动站接收机u对应卫星q与卫星r倾斜方向电离层延迟值之差，a_t为内插系数，t＝1,2,....,n，n为用于内插的基准站数，a_n为第n个内插的基准站内插系数，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间的对流层延迟之差，H_u为流动站接收机u天线高，h_u为流动站接收机u的天线相位中心偏移，为流动站接收机u与卫星q之间的卫星高度角，为流动站接收机u与卫星r之间的卫星高度角；为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间的卫星轨道误差之差，ΔB^q,r为卫星q与卫星r之间卫星硬件延迟之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间伪距信号P上的卫星多路径效应影响之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间载波信号Φ上的卫星多路径效应影响之差，为流动站接收机u与卫星q和卫星r之间其他与频率无关的误差之差，包括地球自转，相对论效应，潮汐改正，为流动站接收机u与卫星q与卫星r之间伪距观测噪声，为流动站接收机u与卫星q与卫星r之间载波观测噪声，为载波信号上的卫星q与卫星r之间载波整周模糊度之差，f₁,f₂为载波信号L1和L2频率，为载波信号上卫星q与卫星r的卫星硬件延迟之差，卫星q与卫星r之间伪距无电离层组合的卫星硬件延迟之差，其中p_if代表伪距P无电离层组合if；

上式中，未知参数为单频PPP流动站3个三维坐标参数δx,δy,δz，电离层延迟值单频星间单差模糊度其中，对流层延迟部分干延迟部分采用公式(3)经验模型消除，湿延迟部分使用区域CORS站点内插得到的对流层湿延迟值ZTD_w,u；电离层延迟部分还原为非差误差值并使用区域基准站内插流动站的各颗卫星的先验电离层延迟值作为先验值，即增加n个先验观测方程；卫星硬件延迟偏差项部分ΔB^j,r，可通过CORS基准站进行发布；卫星相位小数部分及IGS卫星精密钟差引入的无电离层卫星硬件延迟作为无偏值被模糊度项吸收；

对于单频PPP流动站接收机，其观测方程总数为(3n-2)，未知参数个数为(2n+2)，估计参数包括3个坐标参数δx,δy,δz，(n-1)个模糊度，n个非差卫星倾斜方向电离层延迟值，构建卡尔曼滤波器，其滤波状态空间表示式方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+W_{j+1}& E\left(W_{j+1}\right)=0,Cov\left(W_{j+1}\right)=Q_{j+1}\\ L_{j+1}=B_{j+1}{X}_{j+1}+V_{j+1}& E\left(V_{j+1}\right)=0,Cov\left(V_{j+1}\right)=R_{j+1},Cov(V,W)=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中：

为n维状态向量，为(n-1)维状态向量；Φ_j,j+1表示为(2n+2)×(2n+2)维状态转移矩阵；

${\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\δ}x,\mathrm{\δ}y,\mathrm{\δ}z}& & \\ & {\mathrm{\Φ}}_{I_u^s}& \\ & & {\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\ΔN}}_1^s}\end{array}\right]$

其中，维坐标状态转移矩阵，为n×n维电离层状态转移矩阵，为(n-1)×(n-1)维单差模糊度状态转移矩阵；Δt表示采样率，即历元间隔；表示卫星倾斜方向电离层延迟值的随机游走量；E_n-1表示n-1维单位阵；

Q_j+1表示为(2n+2)×(2n+2)维动态噪声矩阵；

$Q_{j+1}=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{\mathrm{\δ}x,\mathrm{\δ}y,\mathrm{\δ}z}& & \\ & Q_{I_u^s}& \\ & & Q_{{\mathrm{\ΔN}}_1^s}\end{array}\right]$

其中，Δt表示采样率，即历元间隔；q_ZTD表示基准站天顶对流层湿延迟的噪声初始值；q_Ion表示卫星倾斜方向电离层延迟值的噪声初始值q_Ion＝0.1(m/s)²；z'为该卫星穿刺点位置天顶角；Q_δx,δy,δz表示单频PPP流动站3个三维坐标参数动态噪声矩阵，表示卫星倾斜方向电离层延迟值的动态噪声矩阵，表示单差模糊度状态的动态噪声矩阵；

L_j+1表示为第j+1历元(3n-2)维观测矩阵；

$L_{j+1}=\left[\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ΔP}}_1^{1,r}(j+1)& \mathrm{...}& {\mathrm{\ΔP}}_1^{n,r}(j+1)\end{array}\right]}^T\\ {\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Δ\Φ}}_1^{1,r}(j+1)& \mathrm{...}& {\mathrm{\Δ\Φ}}_1^{n,r}(j+1)\end{array}\right]}^T\\ {\left[\begin{array}{ccc}{I}_u^1& \mathrm{...}& I_u^n\end{array}\right]}^T\end{array}\right]$

其中，表示卫星q与卫星r之间L1频率上的伪距观测值之差，为卫星p与卫星r之间L1频率上的载波观测值之差，表示区域基准站内插流动站的各颗卫星的先验电离层延迟值；

B_i+1表示为第i+1历元(3n-2)×(2n+2)维观测系数矩阵；

其中，

α,β,χ为公式(16)微分线性化后得到的坐标参数δx,δy,δz的系数；

R_i+1表示为第j+1历元(3n-2)×(2n+2)维观测噪声矩阵；其中，表示单频载波伪距观测噪声；表示单频载波观测噪声；R_Pion为先验电离层延迟值先验值对应的噪声矩阵；

将上述参数代入卡尔曼滤波器公式中得到：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{j,j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{P}_n{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}^T+Q_{j+1}\\ J_{j+1}=P_{j,j+1}{B}_{j+1}^T{(B_{j+1}{P}_{j,j+1}{B}_{j+1}^T+R_{j+1})}^{-1}\\ P_{j+1}=(E-J_{j+1}{B}_{j+1})P_{j,j+1}\\ X_{j+1}={\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j+J_{j+1}(L_{j+1}-B_{j+1}{\mathrm{\Φ}}_{j,j+1}{X}_j)\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中E为单位矩阵，J_j+1为中间增益矩阵，P_j,j+1,P_j+1均为中间计算过渡矩阵，通过公式(18)依次迭代估计得到单频PPP流动站3个三维坐标参数δx,δy,δz，电离层延迟值单频星间单差模糊度