CN106992555A - 一种辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法，属于电力系统运行控制技术领域。本方法综合考虑了电力系统的调度模型和供热系统的调度模型，并考虑了辅助服务市场环境下的额外调度目标，建立了辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型。基于变方向乘子算法，电力系统和各个供热系统分布式处理各自所管辖区域的调度问题，通过不同系统间边界数据的交互迭代获得辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度最优解。本发明提出的辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法具有良好的收敛速度，可以通过供热系统的储热效应提高系统运行的灵活性。

Description

一种辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法

技术领域

本发明涉及一种辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法，属于电力系统运行控制技术领域。

背景技术

在我国三北地区风电弃电现象严重，在冬天受到城区供热系统的最小运行约束限制，热电联产机组无法减小其出力为风电的消纳提供空间。具体来说，冬季夜晚属于风电高发期，但夜晚同时具有很高的居民热负荷，导致了风电需要被限制来为热电联产机组提供出力空间，因此供热和风电消纳需求之间存在矛盾。由于供热管网具有良好的储热效益，综合考虑电力系统和供热系统进行调度可以实现负荷调峰，有效提高系统运行的灵活性，减小弃风现象。

在辅助服务市场环境下，常规机组的有功备用需要被考虑到备用成本中，这导致了在辅助服务市场环境下电力系统的调度与传统调度存在不同，需要针对辅助服务市场独立考虑。

电力系统和供热系统分别由电力公司与供热公司独立运行，由于调度独立性，难以实现对电力系统和供热系统完整模型进行统一调度。因此，提出辅助服务市场环境下热电联合系统分布式调度算法方法十分必要。具体来说，电力系统和供热系统可以分别对各自管辖的区域进行调度优化，通过边界条件的迭代获得辅助服务市场环境下热电联合系统调度的全局最优解。

变方向乘子算法是一种分布式求解算法，可将复杂的数学优化问题转化为若干相对简单的问题分布式进行求解，通过迭代可获得全局最优解。

发明内容

本发明的目的是提出一种辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法，针对电力系统与供热系统分别建模，考虑电力系统和供热系统的耦合约束，建立辅助服务市场环境下的热电联合调度模型。针对辅助服务市场环境下的热电联合调度模型，基于变方向乘子算法，提出辅助服务市场环境下的热电联合调度模型的分布式求解算法。

本发明提出的辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法，包括以下步骤：

(1)建立辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型，调度模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：

(1-1)辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型的目标函数：

热电联合系统调度模型的目标函数为电力系统运行成本、电力系统备用辅助服务成本与供热系统运行成本之和的最小化，表达式为：

上式中，T为调度时段集合，上标CHP、TU、WD、HB和AS分别表示热电联产机组、常规机组、风电机组、热锅炉和辅助服务，I^CHP、I^TU、I^WD和I^HB分别为热电联合系统中的热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉的编号集合，下标i,t表示第i台机组在调度时段t的相应变量，和分别为热电联合系统中热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉的生产成本函数，为电力系统中常规机组提供的备用辅助服务成本函数，i为热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉中机组或锅炉的编号，t为调度时段；

其中的热电联产机组的生产成本函数为：

上式中，和分别为生产成本系数，生产成本系数为热电联产机组固有参数，和分别为第i台热电联产机组在第t个调度时段的有功功率和产热功率；

常规机组的生产成本函数为：

上式中，和为常规机组的发电成本系数，该系数为常规机组的固有参数，为第i台常规机组在第t个调度时段的有功功率；

风电机组的生产成本函数为：

上式中，为弃风惩罚因子，取值范围一般为1～10，弃风惩罚因子的取值根据对风电的消纳需求确定，由电力系统调度中心根据调度结果反馈进行调节，为第i台风电机组在第t个调度时段的可用有功功率，从风电的发电预测数据中获取，为第i台风电机组在第t个调度时段的实际有功功率；

常规机组提供的备用辅助服务成本函数为：

上式中，上标RU和RD分别表示向上和向下旋转备用，和分别为电力系统在第t个调度时段的向上和向下的备用辅助服务竞价价格，该价格由辅助服务市场的参与主体中报价最高者处获取，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用；

热锅炉的生产成本函数为：

上式中，为热锅炉的产热成本系数，为热锅炉固有参数，为第i台热锅炉在第t个调度时段的产热功率；

(1-2)辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型的约束条件，包括：

(1-2-1)辅助服务市场环境下热电联合系统中电力系统的运行约束条件：

热电联产机组运行的有功功率和产热功率的约束条件为：

上式中，γ为运行极点的编号，运行极点是指热电联产机组的产热功率和发电功率所组成的平面区域的顶点，NE_i为第i台热电联产机组的运行极点编号集合，P_i ^γ,分别为第i台热电联产机组第γ个运行极点的有功功率和产热功率，为第i台热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第γ个运行极点的凸组合系数，取值范围为0～1；

热电联产机组爬坡能力约束条件为：

上式中，和分别为第i台热电联产机组的向上爬坡能力和向下爬坡能力，从机组说明书中获取，ΔT为每个调度时段的长度；

常规机组运行的有功功率约束条件为：

上式中，和分别为第i台常规机组的有功功率上限和有功功率下限；

常规机组爬坡能力的约束条件为：

上式中，和分别为第i台常规机组的向上爬坡能力和向下爬坡能力；

常规机组的旋转备用约束条件为：

上式中，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用；

风电机组运行约束条件为：

上式中，为第i台风电机组在第t个调度时段的可用有功功率，从风电的发电预测数据中获取，为第i台风电机组在第t个调度时段的实际有功功率；

热电联合系统中电力系统的功率平衡约束条件为：

上式中，m为电力系统中负荷的编号，上标LD代表负荷，I^LD为电力系统所有负荷的编号集合，D_m,t为第m个负荷在第t个调度时段的负荷大小；

热电联合系统中电力系统的线路传输容量约束条件为：

上式中，j为电力系统中线路的编号，I^LN代表电力系统线路编号集合，l为电力系统中节点的编号，I^EPS代表电力系统中节点编号集合，和分别代表电力系统中与第l个节点相连接的热电联产机组、常规机组、风电机组与负荷的编号集合，L_j代表电力系统中第j个线路的最大有功功率，SF_j-l为第l个节点到第j个线路的转移分布因子，转移分布因子从电力系统运行拓扑图上获取；

电力系统的旋转备用约束条件为：

上式中，SRU_t和SRD_t分别代表电力系统在第t个调度时段所需的向上旋转备用和向下旋转备用，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用；

(1-2-2)辅助服务市场环境下热电联合系统中供热系统运行约束条件，包括：

(1-2-2-1)包括有热电联产机组和热锅炉的热源供热约束条件，包括：

热源产热功率与供热系统节点的供水和回水之间温差的约束条件为：

上式中，集合和分别为与供热系统节点k相连的热电联产机组编号集合和热锅炉编号集合，C为水的比热容，M_k为供热系统节点k的水流量，上标S和R分别表示供水管和回水管，下标k,t表示供热系统中第k个节点在调度时段t的相应变量，和分别表示供热系统节点k在调度时段t的供水管水温和回水管水温，集合为供热系统中与热源相连接的节点集合；

热锅炉的产热功率的约束条件，即热锅炉的产热功率需在其产热功率上限内：

上式中，表示第i个热锅炉的产热功率上限；

供热系统中与热源相连接的节点的供水管水温约束条件：

上式中，和为供热系统中任意节点k的供水管水温上限和供水管水温下限；

(1-2-2-2)换热站运行约束条件，包括：

换热功率与供热系统节点的供水管水温、回水管水温的温差为：

上式中，n为换热站的编号，为供热系统中与节点k相连接的换热站编号集合，表示第n个换热站在第t个调度时段的换热功率，表示供热系统中与换热站相连接的节点集合；

换热站的回水管水温确保在安全范围内：

上式中，和分别为供热系统中节点k的回水管水温上限和回水管水温下限；

(1-2-2-3)供热系统运行约束条件，包括：

其中，k1和k2分别为供热系统中相邻的两个节点，定义k1为流入节点，k2为流出节点，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水流量和回水流量，和分别为供热系统中节点k1在供水管中的父节点集合和在回水管中的父节点集合，为第t个调度时段的环境温度，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水热传导系数和回水热传导系数，和的取值由下式测算：

其中，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水管和回水管的单位热传导系数，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水管和回水管的长度；

和分别为供热系统的温度变量，温度变量的计算公式为：

上式中，分别表示供热系统中由节点k2流向节点k1时供水管和回水管所需的调度时段数，符号表示向下取整；

(2)将步骤(1)建立的辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型转化成矩阵形式，用x_E表示电力系统变量，电力系统变量包括和用x_H表示供热系统变量，供热系统变量包括和则辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型转化为如下的矩阵形式：

约束条件为：

x_E∈X_E

x_H∈X_H

Dx_E＝Ex_H

上式中，C_E和C_H分别表示电力系统和供热系统的目标函数，其中，C_E为C_H为约束集合X_E为电力系统的约束条件集合，即步骤(1-2-1)中的全部约束条件所构成的集合；约束集合X_H表示供热系统约束条件集合，即步骤(1-2-2)中的全部约束条件所构成的集合；约束Dx_E＝Ex_H表示电力系统和供热系统耦合约束条件，既变量x_E中的和变量x_H中的对应相等，D、E的每一行与每一个电力系统和供热系统耦合约束条件一一对应，D的每一列与电力系统中的每一个变量一一对应，E的每一列与供热系统中的每一个变量一一对应，其中D、E的每一个元素为该元素所在行所对应的约束条件中其列所代表的变量的系数；

(3)采用变方向乘子算法，对上述步骤(2)得到的矩阵形式的辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型进行求解，步骤如下：

(3-1)初始化：将迭代次数u初始化为0，初始化λ^(u)＝0，定义α＝1，并定义如下式的增广拉格朗日函数A(x_E,x_H,λ)：

(3-2)按照下式求解下面的电力系统的调度策略：

(3-3)按照下式求解下面的供热系统的调度策略：

(3-4)按照下式更新λ^(u+1)：

(3-5)根据上述步骤(3-2)和步骤(3-3)的计算结果进行判断，若||Dx_E-Ex_H||＜10-⁶，则进行步骤(3-6)，若||Dx_E-Ex_H||≥10-⁶，则将迭代次数u增加1，返回步骤(3-2)继续计算；

(3-6)将得到的最优解作为辅助服务市场环境下热电联合系统调度的调度参数。

本发明提出的辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法，其优点是：

本方法结合了备用辅助服务市场环境，综合考虑了电力系统的调度模型和供热系统的调度模型，并考虑了辅助服务市场环境下的额外调度目标，建立了辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型。针对所提出的辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型，利用变方向乘子算法，实现了辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度。本发明提出的辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法中，电力系统和各个供热系统分布式处理各自所管辖区域的调度问题，通过不同系统间边界数据的交互迭代获得辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度最优解。所提出的辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法具有良好的收敛速度，可以通过供热系统的储热效应提高系统运行的灵活性。本发明方法中的迭代算法可以通过电力系统与供热系统之间边界条件的交互迭代获得全局最优解，并能显著提升供热系统的灵活性。

附图说明

图1是本发明方法涉及的热电联合系统结构示意图。

具体实施方式

本发明提出的辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法，包括以下步骤：

(1)建立辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型，调度模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：

(1-1)辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型的目标函数：

热电联合系统调度模型的目标函数为电力系统运行成本、电力系统备用辅助服务成本与供热系统运行成本之和的最小化，表达式为：

上式中，T为调度时段集合，上标CHP、TU、WD、HB和AS分别表示热电联产机组、常规机组、风电机组、热锅炉和辅助服务，I^CHP、I^TU、I^WD和I^HB分别为热电联合系统中的热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉的编号集合，下标i,t表示第i台机组在调度时段t的相应变量，和分别为热电联合系统中热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉的生产成本函数，为电力系统中常规机组提供的备用辅助服务成本函数，i为热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉中机组或锅炉的编号，t为调度时段；

其中的热电联产机组的生产成本函数为：

上式中，和分别为生产成本系数，生产成本系数为热电联产机组固有参数，该固有参数可以从机组说明书上获取，和分别为第i台热电联产机组在第t个调度时段的有功功率和产热功率；

常规机组的生产成本函数为：

上式中，和为常规机组的发电成本系数，该系数为常规机组的固有参数，该固有参数可以从机组说明书上获取，，为第i台常规机组在第t个调度时段的有功功率；

风电机组的生产成本函数为：

上式中，为弃风惩罚因子，取值范围一般为1～10，弃风惩罚因子的取值根据对风电的消纳需求确定，由电力系统调度中心根据调度结果反馈进行调节，为第i台风电机组在第t个调度时段的可用有功功率，从风电的发电预测数据中获取，为第i台风电机组在第t个调度时段的实际有功功率；

常规机组提供的备用辅助服务成本函数为：

上式中，上标RU和RD分别表示向上和向下旋转备用，和分别为电力系统在第t个调度时段的向上和向下的备用辅助服务竞价价格，该价格由辅助服务市场的参与主体中报价最高者处获取，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用，其中，向上旋转备用和向下旋转备用分别指发电机组所能够提供的向上发电功率调节范围与向下发电功率调节范围；

热锅炉的生产成本函数为：

上式中，为热锅炉的产热成本系数，为热锅炉固有参数，该固有参数可以从热锅炉说明书上获取，为第i台热锅炉在第t个调度时段的产热功率；

(1-2)辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型的约束条件，包括：

(1-2-1)辅助服务市场环境下热电联合系统中电力系统的运行约束条件：

热电联产机组运行的有功功率和产热功率的约束条件为：

上式中，γ为运行极点的编号，运行极点是指热电联产机组的产热功率和发电功率所组成的平面区域的顶点，NE_i为第i台热电联产机组的运行极点编号集合，P_i ^γ 分别为第i台热电联产机组第γ个运行极点的有功功率和产热功率，为第i台热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第γ个运行极点的凸组合系数，取值范围为0～1；

热电联产机组爬坡能力约束条件为：

上式中，和分别为第i台热电联产机组的向上爬坡能力和向下爬坡能力，从机组说明书中获取，ΔT为每个调度时段的长度；

常规机组运行的有功功率约束条件为：

上式中，和分别为第i台常规机组的有功功率上限和有功功率下限，可以从机组说明书上获取；

常规机组爬坡能力的约束条件为：

上式中，和分别为第i台常规机组的向上爬坡能力和向下爬坡能力；

常规机组的旋转备用约束条件为：

上式中，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用，其中，向上旋转备用和向下旋转备用分别指发电机组所能够提供的向上发电功率调节范围和向下发电功率调节范围；

风电机组运行约束条件为：

上式中，为第i台风电机组在第t个调度时段的可用有功功率，从风电的发电预测数据中获取，为第i台风电机组在第t个调度时段的实际有功功率；

热电联合系统中电力系统的功率平衡约束条件为：

上式中，m为电力系统中负荷的编号，上标LD代表负荷，I^LD为电力系统所有负荷的编号集合，D_m,t为第m个负荷在第t个调度时段的负荷大小；

热电联合系统中电力系统的线路传输容量约束条件为：

上式中，j为电力系统中线路的编号，I^LN代表电力系统线路编号集合，l为电力系统中节点的编号，I^EPS代表电力系统中节点编号集合，图1是本发明方法涉及的热电联合系统结构示意图。图1所示为本发明方法涉及的热电联合系统结构示意图，以图1中的电力系统为例，I^EPS＝{1，2，3，4，5，6}，I^LN＝{1-2，1-4，2-3，2-4，3-6，4-5，5-6})，和分别代表电力系统中与第l个节点相连接的热电联产机组、常规机组、风电机组与负荷的编号集合，L_j代表电力系统中第j个线路的最大有功功率，SF_j-l为第l个节点到第j个线路的转移分布因子，转移分布因子从电力系统运行拓扑图上获取；

电力系统的旋转备用约束条件为：

上式中，SRU_t和SRD_t分别代表电力系统在第t个调度时段所需的向上旋转备用和向下旋转备用，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用；

(1-2-2)辅助服务市场环境下热电联合系统中供热系统运行约束条件，包括：

(1-2-2-1)包括有热电联产机组和热锅炉的热源供热约束条件，包括：

热源产热功率与供热系统节点的供水和回水之间温差的约束条件为：

上式中，集合和分别为与供热系统节点k相连的热电联产机组编号集合和热锅炉编号集合，C为水的比热容，M_k为供热系统节点k的水流量，上标S和R分别表示供水管和回水管，下标k,t表示供热系统中第k个节点在调度时段t的相应变量，和分别表示供热系统节点k在调度时段t的供水管水温和回水管水温，供热系统的每个节点既有供水管又有回水管，集合为供热系统中与热源相连接的节点集合；

热锅炉的产热功率的约束条件，即热锅炉的产热功率需在其产热功率上限内：

上式中，表示第i个热锅炉的产热功率上限；

供热系统中与热源相连接的节点的供水管水温约束条件：

上式中，和为供热系统中任意节点k的供水管水温上限和供水管水温下限；

(1-2-2-2)换热站运行约束条件，包括：

换热功率与供热系统节点的供水管水温、回水管水温的温差为：

上式中，n为换热站的编号，为供热系统中与节点k相连接的换热站编号集合，表示第n个换热站在第t个调度时段的换热功率，表示供热系统中与换热站相连接的节点集合；

换热站的回水管水温确保在安全范围内：

上式中，和分别为供热系统中节点k的回水管水温上限和回水管水温下限；

(1-2-2-3)供热系统运行约束条件，包括：

其中，k1和k2分别为供热系统中相邻的两个节点，定义k1为流入节点，k2为流出节点，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水流量和回水流量，和分别为供热系统中节点k1在供水管中的父节点集合和在回水管中的父节点集合，节点k1的父节点是指与节点k1直接相连的节点中水流从该节点流入至k1的节点，以图1中的供热系统为例，供水管中，节点2的父节点为节点1和节点4；回水管中，节点2的父节点为节点3和节点5，为第t个调度时段的环境温度，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水热传导系数和回水热传导系数，和的取值由下式测算：

其中，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水管和回水管的单位热传导系数，该系数可以从水管铭牌中获取，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水管和回水管的长度；

和分别为供热系统的温度变量，该变量用于表示未考虑温度损失情况下由节点k2流向节点k1的供水管水温和回水管水温，温度变量的计算公式为：

上式中，分别表示供热系统中由节点k2流向节点k1时供水管和回水管所需的调度时段数，符号表示向下取整；

(2)将步骤(1)建立的辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型转化成矩阵形式，用x_E表示电力系统变量，电力系统变量包括和用x_H表示供热系统变量，供热系统变量包括和则辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型转化为如下的矩阵形式：

约束条件为：

x_E∈X_E

x_H∈X_H

Dx_E＝Ex_H

上式中，C_E和C_H分别表示电力系统和供热系统的目标函数，其中，C_E为C_H为约束集合X_E为电力系统的约束条件集合，即步骤(1-2-1)中的全部约束条件所构成的集合；约束集合X_H表示供热系统约束条件集合，即步骤(1-2-2)中的全部约束条件所构成的集合；约束Dx_E＝Ex_H表示电力系统和供热系统耦合约束条件，既变量x_E中的和变量x_H中的对应相等，D、E的每一行与每一个电力系统和供热系统耦合约束条件一一对应，D的每一列与电力系统中的每一个变量一一对应，E的每一列与供热系统中的每一个变量一一对应，其中D、E的每一个元素为该元素所在行所对应的约束条件中其列所代表的变量的系数；

(3)采用变方向乘子算法，对上述步骤(2)得到的矩阵形式的辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型进行求解，步骤如下：

(3-1)初始化：将迭代次数u初始化为0，初始化λ^(u)＝0，定义α＝1，并定义如下式的增广拉格朗日函数A(x_E,x_H,λ)：

(3-2)按照下式求解下面的电力系统的调度策略：

(3-3)按照下式求解下面的供热系统的调度策略：

(3-4)按照下式更新λ^(u+1)：

(3-5)根据上述步骤(3-2)和步骤(3-3)的计算结果进行判断，若||Dx_E-Ex_H||＜10^-6，则进行步骤(3-6)，若||Dx_E-Ex_H||≥10^-6，则将迭代次数u增加1，返回步骤(3-2)继续计算；

(3-6)将得到的最优解作为辅助服务市场环境下热电联合系统调度的调度参数。

Claims (1)

1.一种辅助服务市场环境下的热电联合系统分布式调度方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型，调度模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：

(1-1)辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型的目标函数：

热电联合系统调度模型的目标函数为电力系统运行成本、电力系统备用辅助服务成本与供热系统运行成本之和的最小化，表达式为：

$\underset{t\∈T}{\Σ}\left(\underset{i\∈I^{CHP}}{\Σ}{C}_{i,t}^{CHP}+\underset{i\∈I^{TU}}{\Σ}{C}_{i,t}^{TU}+\underset{i\∈I^{WD}}{\Σ}{C}_{i,t}^{WD}+\underset{i\∈I^{TU}}{\Σ}{C}_{i,t}^{AS}+\underset{i\∈I^{HB}}{\Σ}{C}_{i,t}^{HB}\right)$

上式中，T为调度时段集合，上标CHP、TU、WD、HB和AS分别表示热电联产机组、常规机组、风电机组、热锅炉和辅助服务，I^CHP、I^TU、I^WD和I^HB分别为热电联合系统中的热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉的编号集合，下标i,t表示第i台机组在调度时段t的相应变量，和分别为热电联合系统中热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉的生产成本函数，为电力系统中常规机组提供的备用辅助服务成本函数，i为热电联产机组、常规机组、风电机组和热锅炉中机组或锅炉的编号，t为调度时段；

其中的热电联产机组的生产成本函数为：

$\begin{array}{c}{C}_{i,t}^{CHP}(p_{i,t}^{CHP},q_{i,t}^{CHP})={\mathrm{CE}}_i^{CHP,0}+{\mathrm{CE}}_i^{CHP,p1}\·p_{i,t}^{CHP}+{\mathrm{CE}}_i^{CHP,q1}\·q_{i,t}^{CHP}\\ +{\mathrm{CE}}_i^{CHP,p2}\·{\left(p_{i,t}^{CHP}\right)}^2+{\mathrm{CE}}_i^{CHP,q2}\·{\left(q_{i,t}^{CHP}\right)}^2+{\mathrm{CE}}_i^{CHP,pq2}\·p_{i,t}^{CHP}{q}_{i,t}^{CHP},\∀i\∈I^{CHP},\∀t\∈T\end{array}$

上式中，和分别为生产成本系数，生产成本系数为热电联产机组固有参数，和分别为第i台热电联产机组在第t个调度时段的有功功率和产热功率；

常规机组的生产成本函数为：

$C_{i,t}^{TU}\left(p_{i,t}^{TU}\right)={\mathrm{CE}}_i^{TU,0}+{\mathrm{CE}}_i^{TU,p1}{p}_{i,t}^{TU}+{\mathrm{CE}}_i^{TU,p2}\·{\left(p_{i,t}^{TU}\right)}^2,\∀i\∈I^{TU},\∀t\∈T$

上式中，和为常规机组的发电成本系数，该系数为常规机组的固有参数，为第i台常规机组在第t个调度时段的有功功率；

风电机组的生产成本函数为：

$C_{i,t}^{WD}\left(p_{i,t}^{WD}\right)={\mathrm{CE}}_i^{WD,pty}{(\stackrel{\‾}{P_{i,t}^{WD}}-p_{i,t}^{WD})}^2,\∀i\∈I^{WD},\∀t\∈T$

上式中，为弃风惩罚因子，取值范围为1～10，弃风惩罚因子的取值根据对风电的消纳需求确定，由电力系统调度中心根据调度结果反馈进行调节，为第i台风电机组在第t个调度时段的可用有功功率，从风电的发电预测数据中获取，为第i台风电机组在第t个调度时段的实际有功功率；

常规机组提供的备用辅助服务成本函数为：

$C_{i,t}^{AS}({\mathrm{ru}}_{i,t}^{TU},{\mathrm{rd}}_{i,t}^{TU})={\mathrm{CE}}_t^{RU}{\mathrm{ru}}_{i,t}^{TU}+{\mathrm{CE}}_t^{RD}{\mathrm{rd}}_{i,t}^{TU},\∀i\∈I^{TU},\∀t\∈T$

上式中，上标RU和RD分别表示向上旋转备用和向下旋转备用，和分别为电力系统在第t个调度时段的向上和向下的备用辅助服务竞价价格，该价格由辅助服务市场的参与主体中报价最高者处获取，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用；

热锅炉的生产成本函数为：

$C_{i,t}^{HB}\left(q_{i,t}^{HB}\right)={\mathrm{CE}}_i^{HB}\·q_{i,t}^{HB},\∀i\∈I^{HB},\∀t\∈T$

上式中，为热锅炉的产热成本系数，为热锅炉固有参数，为第i台热锅炉在第t个调度时段的产热功率；

(1-2)辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型的约束条件，包括：

(1-2-1)辅助服务市场环境下热电联合系统中电力系统的运行约束条件：

热电联产机组运行的有功功率和产热功率的约束条件为：

$p_{i,t}^{CHP}=\underset{\mathrm{\γ}\∈{\mathrm{NE}}_i}{\Σ}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{\mathrm{\γ}}{P}_i^{\mathrm{\γ}}$

$q_{i,t}^{CHP}=\underset{\mathrm{\γ}\∈{\mathrm{NE}}_i}{\Σ}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{\mathrm{\γ}}{Q}_i^{\mathrm{\γ}},$

$0\≤{\mathrm{\α}}_{i,t}^{\mathrm{\γ}}\≤1,\underset{\mathrm{\γ}\∈{\mathrm{NE}}_i}{\Σ}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{\mathrm{\γ}}=1,\∀i\∈I^{CHP},\∀t\∈T$

上式中，γ为运行极点的编号，运行极点是指热电联产机组的产热功率和发电功率所组成的平面区域的顶点，NE_i为第i台热电联产机组的运行极点编号集合，分别为第i台热电联产机组第γ个运行极点的有功功率和产热功率，为第i台热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第γ个运行极点的凸组合系数，取值范围为0～1；

热电联产机组爬坡能力约束条件为：

$-{\mathrm{RD}}_i^{CHP}\·\mathrm{\Δ}T\≤p_{i,t+1}^{CHP}-p_{i,t}^{CHP}\≤{\mathrm{RU}}_i^{CHP}\·\mathrm{\Δ}T,\∀i\∈I^{CHP},\∀t\∈T$

上式中，和分别为第i台热电联产机组的向上爬坡能力和向下爬坡能力，从机组说明书中获取，ΔT为每个调度时段的长度；

常规机组运行的有功功率约束条件为：

$\underset{\‾}{P_i^{TU}}\≤p_{i,t}^{TU}\≤\stackrel{\‾}{P_i^{TU}},\∀i\∈I^{TU},\∀t\∈T$

上式中，和P_i ^TU 分别为第i台常规机组的有功功率上限和有功功率下限；

常规机组爬坡能力的约束条件为：

$-{\mathrm{RD}}_i^{TU}\·\mathrm{\Δ}T\≤p_{i,t+1}^{TU}-p_{i,t}^{TU}\≤{\mathrm{RU}}_i^{TU}\·\mathrm{\Δ}T,\∀i\∈I^{TU},\∀t\∈T$

上式中，和分别为第i台常规机组的向上爬坡能力和向下爬坡能力；

常规机组的旋转备用约束条件为：

$0\≤{\mathrm{ru}}_{i,t}^{TU}\≤{\mathrm{RU}}_i^{TU},{\mathrm{ru}}_{i,t}^{TU}\≤\stackrel{\‾}{P_i^{TU}}-p_{i,t}^{TU},\∀i\∈I^{TU},\∀t\∈T$

$0\≤{\mathrm{rd}}_{i,t}^{TU}\≤{\mathrm{RD}}_i^{TU},{\mathrm{rd}}_{i,t}^{TU}\≤p_{i,t}^{TU}-\underset{\‾}{P_i^{TU}},\∀i\∈I^{TU},\∀t\∈T$

上式中，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用；

风电机组运行约束条件为：

$0\≤p_{i,t}^{WD}\≤\stackrel{\‾}{P_i^{WD}},\∀i\∈I^{WD},\∀t\∈T$

上式中，为第i台风电机组在第t个调度时段的可用有功功率，从风电的发电预测数据中获取，为第i台风电机组在第t个调度时段的实际有功功率；

热电联合系统中电力系统的功率平衡约束条件为：

$\underset{i\∈I^{CHP}}{\Σ}{p}_{i,t}^{CHP}+\underset{i\∈I^{TU}}{\Σ}{p}_{i,t}^{TU}+\underset{i\∈I^{WD}}{\Σ}{p}_{i,t}^{WD}=\underset{m\∈I^{LD}}{\Σ}{D}_{m,t},\∀t\∈T$

上式中，m为电力系统中负荷的编号，上标LD代表负荷，I^LD为电力系统所有负荷的编号集合，D_m,t为第m个负荷在第t个调度时段的负荷大小；

热电联合系统中电力系统的线路传输容量约束条件为：

$|\underset{l\∈I^{EPS}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{SF}}_{j-l}\·\left(\underset{i\∈I_{EPS,l}^{CHP}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,t}^{CHP}+\underset{i\∈I_{EPS,l}^{TU}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,t}^{TU}+\underset{i\∈I_{EPS,l}^{WD}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,t}^{WD}-\underset{m\∈I_{EPS,l}^{LD}}{\mathrm{\Σ}}{D}_{m,t}\right)|\≤L_j,\∀j\∈I^{LN},\∀t\∈T$

上式中，j为电力系统中线路的编号，I^LN代表电力系统线路编号集合，l为电力系统中节点的编号，I^EPS代表电力系统中节点编号集合，和分别代表电力系统中与第l个节点相连接的热电联产机组、常规机组、风电机组与负荷的编号集合，L_j代表电力系统中第j个线路的最大有功功率，SF_j-l为第l个节点到第j个线路的转移分布因子，转移分布因子从电力系统运行拓扑图上获取；

电力系统的旋转备用约束条件为：

$\underset{i\∈I^{TU}}{\Σ}{\mathrm{ru}}_{i,t}^{TU}\≥{\mathrm{SRU}}_t,\underset{i\∈I^{TU}}{\Σ}{\mathrm{rd}}_{i,t}^{TU}\≥{\mathrm{SRD}}_t,\∀t\∈T$

上式中，SRU_t和SRD_t分别代表电力系统在第t个调度时段所需的向上旋转备用和向下旋转备用，和分别为第i台常规机组在第t个调度时段的向上旋转备用和向下旋转备用；

(1-2-2)辅助服务市场环境下热电联合系统中供热系统运行约束条件，包括：

(1-2-2-1)包括有热电联产机组和热锅炉的热源供热约束条件，包括：

热源产热功率与供热系统节点的供水和回水之间温差的约束条件为：

$\underset{i\∈I_{CHS,k}^{CHP}}{\Σ}{q}_{i,t}^{CHP}+\underset{i\∈I_{CHS,k}^{HB}}{\Σ}{q}_{i,t}^{HB}=C\·M_k\·({\mathrm{\τ}}_{k,t}^S-{\mathrm{\τ}}_{k,t}^R),\∀k\∈I_{HS}^{CHS},\∀t\∈T$

上式中，集合和分别为与供热系统节点k相连的热电联产机组编号集合和热锅炉编号集合，C为水的比热容，M_k为供热系统节点k的水流量，上标S和R分别表示供水管和回水管，下标k,t表示供热系统中第k个节点在调度时段t的相应变量，和分别表示供热系统节点k在调度时段t的供水管水温和回水管水温，集合为供热系统中与热源相连接的节点集合；

热锅炉的产热功率的约束条件，即热锅炉的产热功率需在其产热功率上限内：

$0\≤q_{i,t}^{HB}\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_i^{HB},\∀i\∈I^{HB},\∀t\∈T$

上式中，表示第i个热锅炉的产热功率上限；

供热系统中与热源相连接的节点的供水管水温约束条件：

$\underset{\‾}{T_k^S}\≤{\mathrm{\τ}}_{k,t}^S\≤\stackrel{\‾}{T_k^S},\∀k\∈I_{HS}^{CHS},\∀t\∈T$

上式中，和为供热系统中任意节点k的供水管水温上限和供水管水温下限；

(1-2-2-2)换热站运行约束条件，包括：

换热功率与供热系统节点的供水管水温、回水管水温的温差为：

$\underset{n\∈I_{CHS,k}^{HES}}{\Σ}{Q}_{n,t}^{HES}=C\·M_k\·({\mathrm{\τ}}_{k,t}^S-{\mathrm{\τ}}_{k,t}^R),\∀k\∈I_{HES}^{CHS},\∀t\∈T$

上式中，n为换热站的编号，为供热系统中与节点k相连接的换热站编号集合，表示第n个换热站在第t个调度时段的换热功率，表示供热系统中与换热站相连接的节点集合；

换热站的回水管水温确保在安全范围内：

$\underset{\‾}{T_k^R}\≤{\mathrm{\τ}}_{k,t}^R\≤\stackrel{\‾}{T_k^R},\∀k\∈I_{HES}^{CHS},\∀t\∈T$

上式中，和分别为供热系统中节点k的回水管水温上限和回水管水温下限；

(1-2-2-3)供热系统运行约束条件，包括：

$\underset{k2\∈I_{CHS,k1}^{CN,S}}{\mathrm{\Σ}}\left(M_{k2\→k1}^S{\mathrm{HL}}_{k2\→k1}^S\left({\mathrm{\τ}}_{k2\→k1,t}^{S,temp}-T_t^{AMB}\right)\right)=\left(\underset{k2\∈I_{CHS,k1}^{CN,S}}{\mathrm{\Σ}}{M}_{k2\→k1}^{B,S}\right)\left({\mathrm{\τ}}_{k1,t}^S-T_t^{AMB}\right),\∀k1\∈I^{CHS},\∀t\∈T$

$\underset{k2\∈I_{CHS,k1}^{CN,R}}{\mathrm{\Σ}}\left(M_{k2\→k1}^R{\mathrm{HL}}_{k2\→k1}^R\left({\mathrm{\τ}}_{k2\→k1,t}^{R,temp}-T_t^{AMB}\right)\right)=\left(\underset{k2\∈I_{CHS,k1}^{CN,R}}{\mathrm{\Σ}}{M}_{k2\→k1}^{B,R}\right)\left({\mathrm{\τ}}_{k1,t}^R-T_t^{AMB}\right),\∀k1\∈I^{CHS},\∀t\∈T$

其中，k1和k2分别为供热系统中相邻的两个节点，定义k1为流入节点，k2为流出节点，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水流量和回水流量，和分别为供热系统中节点k1在供水管中的父节点集合和在回水管中的父节点集合，为第t个调度时段的环境温度，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水热传导系数和回水热传导系数，和的取值由下式测算：

${\mathrm{HL}}_{k2\→k1}^S=\exp (-\frac{Y_{k2\→k1}^S{L}_{k2\→k1}^S}{C\·M_{k2\→k1}^S}),\∀k2\∈I_{CHS,k1}^{CN,S},\∀k1\∈I^{CHS}$

${\mathrm{HL}}_{k2\→k1}^R=\exp \left(-\frac{Y_{k2\→k1}^R{L}_{k2\→k1}^R}{C\·M_{k2\→k1}^R}\right),\∀k2\∈I_{CHS,k1}^{CN,R},\∀k1\∈I^{CHS}$

其中，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水管和回水管的单位热传导系数，和分别为供热系统中由节点k2流向节点k1的供水管和回水管的长度；

和分别为供热系统的温度变量，温度变量的计算公式为：

上式中，分别表示供热系统中由节点k2流向节点k1时供水管和回水管所需的调度时段数，符号表示向下取整；

(2)将步骤(1)建立的辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型转化成矩阵形式，用x_E表示电力系统变量，电力系统变量包括和用x_H表示供热系统变量，供热系统变量包括和则辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型转化为如下的矩阵形式：

$\underset{x_E,x_H}{min}{C}_E\left(x_E\right)+C_H\left(x_H\right)$

约束条件为：

x_E∈X_E

x_H∈X_H

Dx_E＝Ex_H

上式中，C_E和C_H分别表示电力系统和供热系统的目标函数，其中，C_E为C_H为约束集合X_E为电力系统的约束条件集合，即步骤(1-2-1)中的全部约束条件所构成的集合；约束集合X_H表示供热系统约束条件集合，即步骤(1-2-2)中的全部约束条件所构成的集合；约束Dx_E＝Ex_H表示电力系统和供热系统耦合约束条件，既变量x_E中的和变量x_H中的对应相等，D、E的每一行与每一个电力系统和供热系统耦合约束条件一一对应，D的每一列与电力系统中的每一个变量一一对应，E的每一列与供热系统中的每一个变量一一对应，其中D、E的每一个元素为该元素所在行所对应的约束条件中其列所代表的变量的系数；

(3)采用变方向乘子算法，对上述步骤(2)得到的矩阵形式的辅助服务市场环境下热电联合系统调度模型进行求解，步骤如下：

(3-1)初始化：将迭代次数u初始化为0，初始化定义α＝1，并定义如下式的增广拉格朗日函数A(x_E,x_H,λ)：

$A(x_E,x_H,\mathrm{\λ})=C_E\left(x_E\right)+C_H\left(x_H\right)+{\mathrm{\λ}}^T({\mathrm{Dx}}_E-{\mathrm{Ex}}_H)+\frac{1}{2}\mathrm{\α}\left|\right|{\mathrm{Dx}}_E-{\mathrm{Ex}}_H|{|}^2$

(3-2)按照下式求解下面的电力系统的调度策略：

$x_E^{(u+1)}=\arg \underset{x_E\∈X_E}{\min }A(x_E,x_H^{\left(u\right)},{\mathrm{\λ}}^{\left(u\right)})$

(3-3)按照下式求解下面的供热系统的调度策略：

$x_H^{(u+1)}=\arg \underset{x_H\∈X_H}{\min }A(x_E^{(u+1)},x_H,{\mathrm{\λ}}^{\left(u\right)})$

(3-4)按照下式更新λ^(u+1)：

${\mathrm{\λ}}^{(u+1)}={\mathrm{\λ}}^{\left(u\right)}+\mathrm{\α}({\mathrm{Dx}}_E^{(u+1)}-{\mathrm{Ex}}_H^{(u+1)})$

(3-5)根据上述步骤(3-2)和步骤(3-3)的计算结果进行判断，若||Dx_E-Ex_H||＜10^-6，则进行步骤(3-6)，若||Dx_E-Ex_H||≥10^-6，则将迭代次数u增加1，返回步骤(3-2)继续计算；

(3-6)将得到的最优解作为辅助服务市场环境下热电联合系统调度的调度参数。