CN106253350B - 基于供热管网储热效益的热-电联合机组组合方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于供热管网储热效益的热‑电联合机组组合方法，属于多能源耦合的电力系统的运行和控制技术领域。该方法首先建立计及集中供热管网储热特性的热‑电联合机组组合模型，该模型由目标函数和约束条件构成；该模型的目标函数为热‑电联合系统运行总成本最小化，约束条件分为电力系统运行约束条件和供热系统运行约束条件；其中，供热系统运行约束条件包含一个反映集中供热管网储热特性的集中供热系统模型；最后，通过迭代求解算法对热‑电联合机组组合模型求解，将得到的最优解作为热‑电联合机组组合方案。本发明能够充分开发热网管网的储热效益，有效解决我国北方冬季风电消纳不足的问题。
Description
技术领域
本发明属于多能源耦合的电力系统的运行和控制技术领域，特别涉及一种基于供热管网储热效益的热-电联合机组组合方法。
背景技术
我国北方地区风电大量汇集，而冬季时弃风现象尤其严重。冬季期间，城区热网主要通过大型热电联产机组集中供热，在“以热定电”运行模式下，热电联产机组受到最小供电出力的限制来保证供热量满足热负荷需求。受到“以热定电”的运行模式限制，冬季供暖期间大量热电联产机组启动，并保持在最小发电出力状态运行。同时，常规机组的出力空间同样被压缩到最小以保证系统下旋备容量，这直接导致了冬季期间的大量弃风。
通过开发供热管网的储热特性，松弛传统“以热定电”的耦合关系，合理安排传统机组与热电联产机组的启停状态，可以在满足供热需求的前提下减少弃风。实际规模的区域集中供热网由成千上万绝热管道组成，具有巨大的储热能力。区域集中供热网络的储热特性能够在热电联产机组的供热出力和热用户的热负荷需求之间提供缓冲环节，以松弛集中供热系统中供热和用热之间传统的强耦合关系，从而提高热电联产机组运行的灵活性，增强电力系统消纳大规模风电的能力。
传统电力系统机组组合方法中，热网部分未被考虑，热电联产机组按照“以热定电”的模式运行，其大量的发电出力限制了风电输出，造成大量弃风。
发明内容
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于供热管网储热效益的热-电联合机组组合方法。本发明方法能够充分开发热网管网的储热效益，有效解决我国北方冬季风电消纳不足的问题。
本发明提出的一种基于供热管网储热效益的热-电联合机组组合方法。该方法首先建立计及集中供热管网储热特性的热-电联合机组组合模型，该模型由目标函数和约束条件构成；该模型的目标函数为热-电联合系统运行总成本最小化，约束条件分为电力系统运行约束条件和供热系统运行约束条件；其中，供热系统运行约束条件包含一个反映集中供热管网储热特性的集中供热系统模型；最后，通过迭代求解算法对热-电联合机组组合模型求解，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案。该方法具体包括以下步骤：
1)建立热-电联合机组组合模型，该模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：
1.1)确定热-电联合机组组合模型决策变量
热-电联合机组组合模型的决策变量分为电力侧决策变量以及供热侧决策变量；电力侧决策变量包括机组组合状态、火电机组的发电出力和旋转备用容量以及风电场出力；供热侧决策变量包括热电联产机组的供热出力以及供热网络的温度分布；
1.2)构建热-电联合机组组合模型目标函数
热-电联合机组组合模型的目标函数为热-电联合系统运行总成本最小化，如式(1)所示：
其中，pg,t为第g台机组在第t个调度时段的供电出力与最小出力之差，ug,t为第g热电联产机组在第t个调度时段的启停状态，xg,t为第g热电联产机组在第t个调度时段的启动状态，yg,t为第g热电联产机组在第t个调度时段的停止状态，为第g个风电场在第t个调度时段的发电出力，hg,t为第g台热电联产机组在第t个调度时段的供热出力与最小出力之差，为火电机组下标集合，为风电场下标集合，为热电联产机组下标集合，为调度时段下标集合，为第g台火电机组的运行成本，为第g个风电场的弃风成本，为第g台热电联产机组的热电联产成本；
常规火电机组的运行成本如式(2)所示：
其中，为第g台火电机组运行成本，为分段线性函数；分别为第g台火电机组启动成本、停止成本和空载成本；
风电场的弃风成本与弃风量的平方成正比，如式(3)所示：
其中，为第g个风电场在第t个调度时段的出力预测值，σg为第g个风电场的弃风惩罚因子；
热电联产机组热电联产成本如式(4)所示：
1.3)构建热-电联合机组组合模型的约束条件
热-电联合机组组合模型包含电力系统运行约束条件和供热系统运行约束条件，具体包括：
1.3.1)电力系统运行的约束条件
1.3.1.1)功率平衡约束
每个调度时段的发电功率与负荷功率相等，如式(5)所示：
其中，Dn,t为电力网络第i个母线在第t个调度时段的母线负荷，为母线下标集合；
1.3.1.2)旋转备用约束
火电机组预留一定的旋转备用容量以应对电力系统可能发生的故障，如式(6)～式(10)所示：
其中，SUg和SDg分别为第g台火电机组的启动、停止爬坡能力，MUg为第g台火电机组的最小启动时间，rug,t和rdg,t分别为第g台火电机组在第t个调度时段的向上、向下旋转备用容量，和P g分别为第i台火电机组的最大、最小技术出力，SRup和SRdown分别为电力系统向上、向下旋转备用容量要求；
1.3.1.3)网络约束
电力网络线路的潮流在线路传输容量以内，如式(11)～式(13)所示：
其中，θi,t为电力网络第i节点的相角，Xi,j为电力网络连接节点i,j线路的感抗，F(i,j)为电力网络连接节点i,j线路的传输容量；
1.3.1.4)爬坡速率约束
火电机组在相邻调度时段内的发电出力增量受到爬坡速率的限制，如式(14)所示：
1.3.1.5)火电机组出力限制约束
火电机组的发电出力受到其技术出力范围的限制，如式(15)所示：
1.3.1.6)风电场出力限制约束
风电场的发电出力受到可调度风电容量的限制，如式(16)所示：
1.3.1.7)机组状态逻辑约束
机组状态逻辑约束描述机组当前时刻启停状态与前一时刻启停状态的联系，如式(17)所示：
1.3.8)机组最小停止、启动时间约束
在机组最小启动/停止时间内，机组只启动/停止一次，如式(18)～式(19)所示：
其中，MDg为第g台机组的最小停止时间；
1.3.2)供热系统运行约束条件
供热系统运行约束条件包含一个集中供热系统模型，该模型包括热电联产机组子模型，换热站子模型和供热网络子模型三个子模型，每个子模型分别由各自的约束条件构成；具体步骤如下：
1.3.2.1)构建热电联产机组子模型
热电联产机组子模型包含以下约束：
1.3.2.1.1)供热与供电关系约束
热电联产机组的供电出力和供热出力采用多边形区域极点的凸组合来描述，如式(20)所示：
其中，
式(20)中，为第g热电联产机组运行可行域近似多边形的第k个极点，(H g,P g)为第g热电联产机组运行最小电出力与热出力，为第g热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第k个极点的凸组合系数，NKg为第g热电联产机组的运行可行域近似多边形的极点个数；
1.3.2.1.2)循环水供热约束
热电联产机组的供热出力用于加热供热网络中的循环水流，如式(22)所示：
其中，c为水的比热容，为在第t个调度时段内流经第j个热力站的循环水质量即循环水流量；分别为供热网络中第n个节点在第t个调度时段的供水、回水温度，为热力站下标集合，为供热网络中与第j个热力站连接的节点下标；
1.3.2.1.3)供热网络节点温度约束
供热网络节点温度控制在合理范围内以保证供热质量并防止循环水汽化，如式(23)所示：
其中，和分别为供热网络第n个节点的温度下限和上限；
1.3.2.2)构建换热站子模型
换热站子模型包含以下约束：
1.3.2.2.1)供回水温度与换热量的关系约束
换热站的供回水温度与换热量的约束如式(24)所示：
其中，为第l个换热站在第t个调度时段的循环水流量，为第l个换热站在第t个调度时段的用热负荷功率，为换热站下标集合，为供热网络中与第l个换热站连接的节点下标；
1.3.2.2.2)回水温度约束
换热站的回水温度保持在一定的范围之内，如式(25)所示：
其中，与分别代表换热站回水温度的上限和下限；
1.3.2.3)构建供热网络子模型
供热网络中：表示以第i个供热网络节点为终点的供热管道下标集合，表示以第i个供热网络节点为起点的供热管道下标集合，分别表示第b条供水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条回水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条供水、回水管道在第t个调度时段的水流量；供热网络子模型包含以下约束：
1.3.2.3.1)温度混合约束
来自不同管道的水流在同一网络节点混合后的温度满足以下方程如式(26)和式(27)所示：
1.3.2.3.2)网络节点温度约束
从网络节点流出的水流温度等于该网络节点的温度，如式(28)和式(29)所示：
1.3.2.3.3)水温变化延时约束与沿管热损耗约束
采用节点法进行描述，此约束分为两个步骤：
第一步：利用过去时段的管道入口温度估计忽略沿管热损耗的管道出口温度，如式(30)和式(31)所示：
其中，和分别为第b条供热管道在第t个调度时段忽略沿管热损耗的管道出口温度；
变量Kb，t，k的取值由循环水流速决定，，如式(32)所示：
其中，Δt为相邻调度时段的时间间隔，Ab为第b条供热管道的截面积，Lb为第b条供热管道的长度；
式(30)～式(32)中，整数变量φb,t和γb,t分别表示与水温变化延时相关的调度时段数，如式(33)和式(34)所示：
式(32)中的Rb,t和Sb,t表达式分别如式(35)和式(36)所示：
第二步：对管道出口温度进行热损耗修正，如式(37)和式(38)所示：
其中，为第t个调度时段的外界温度，λb为第b条供热管道的沿管热损耗系数；
2)对热-电联合机组组合模型求解，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案；
2.1)求解机组组合主问题，所述主问题指的是不考虑网络约束与供热系统运行约束情况下的机组组合问题，得到机组组合解；
2.2)将步骤2.1)得到的机组组合解代入如式(11)～式(13)所示的网络约束并进行检验；若不满足网络约束，则生成关于机组组合解的可行割，并添加可行割约束至主问题，重新返回步骤2.1)进行求解；若满足网络约束，则转入步骤2.3)；
2.3)将通过步骤2.2)的机组组合解代入如式(20)～式(38)所示供热系统运行约束并进行检验，若不满足供热系统运行约束，则生成关于机组组合解的可行割，并添加可行割约束至主问题，重新返回步骤2.1)进行求解；若满足供热系统运行约束，则所得机组组合解为最优机组组合解，迭代结束，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案。
本发明的特点及有益效果是：
本发明所提出的基于供热管网储热效益的热-电联合机组组合方法能够充分开发热网管网的储热效益，有效解决我国北方冬季风电消纳不足的问题；在保证供热量的同时减少了弃风现象的出现。本发明所提出的迭代算法能够充分应对模型的复杂性，适宜应用在调度中心主站系统中，通过热-电联合机组组合实现风电的最大消纳。
附图说明
图1(a)为背压式热电联产机组出力运行可行域示意图。
图1(b)为抽凝式热电联产机组出力运行可行域示意图。
具体实施方式
本发明提出的基于管网储热效益的热-电联合机组组合方法，下面结合具体实施方式进一步说明如下。
本发明提出的基于管网储热效益的热-电联合机组组合方法，该方法首先建立计及集中供热管网储热特性的热-电联合机组组合模型，该模型由目标函数和约束条件构成；该模型的目标函数为热-电联合系统运行总成本最小化，约束条件分为电力系统运行约束条件和供热系统运行约束条件；其中，供热系统运行约束条件包含一个反映集中供热管网储热特性的集中供热系统模型；最后，通过迭代求解算法对热-电联合机组组合模型求解，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案。
该方法具体包括以下步骤：
1)建立热-电联合机组组合模型，该模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：
1.1)确定热-电联合机组组合模型决策变量
热-电联合机组组合模型的决策变量分为电力侧决策变量以及供热侧决策变量；电力侧决策变量包括机组组合状态、火电机组的发电出力和旋转备用容量以及风电场出力；供热侧决策变量包括热电联产机组的供热出力以及供热网络的温度分布；
1.2)构建热-电联合机组组合模型目标函数
热-电联合机组组合模型的目标函数为热-电联合系统运行总成本最小化，如式(1)所示：
其中，pg,t为第g台机组在第t个调度时段的供电出力与最小出力之差，ug,t为第g热电联产机组在第t个调度时段的启停状态，xg,t为第g热电联产机组在第t个调度时段的启动状态，yg,t为第g热电联产机组在第t个调度时段的停止状态，为第g个风电场在第t个调度时段的发电出力，hg,t为第g台热电联产机组在第t个调度时段的供热出力与最小出力之差，为火电机组下标集合，为风电场下标集合，为热电联产机组下标集合，为调度时段下标集合，为第g台火电机组的运行成本，为第g个风电场的弃风成本，为第g台热电联产机组的热电联产成本；
常规火电机组的运行成本如式(2)所示：
其中，为第g台火电机组运行成本，为分段线性函数；分别为第g台火电机组启动成本、停止成本和空载成本；
风电场的弃风成本与弃风量的平方成正比，如式(3)所示：
其中，为第g个风电场在第t个调度时段的出力预测值，σg为第g个风电场的弃风惩罚因子，根据实际对风电的消纳需求制定；
热电联产机组热电联产成本如式(4)所示：
1.3)构建热-电联合机组组合模型的约束条件
热-电联合机组组合模型包含电力系统运行约束条件和供热系统运行约束条件，具体包括：
1.3.1)电力系统运行的约束条件
1.3.1.1)功率平衡约束
在忽略网损的情况下，每个调度时段的发电功率与负荷功率相等，如式(5)所示：
其中，Dn,t为电力网络第i个母线在第t个调度时段的母线负荷，为母线下标集合；
1.3.1.2)旋转备用约束
火电机组预留一定的旋转备用容量以应对电力系统可能发生的故障，如式(6)～式(10)所示：
其中，SUg和SDg分别为第g台火电机组的启动、停止爬坡能力，MUg为第g台火电机组的最小启动时间，rug,t和rdg,t分别为第g台火电机组在第t个调度时段的向上、向下旋转备用容量，和P g分别为第i台火电机组的最大、最小技术出力，SRup和SRdown分别为电力系统向上、向下旋转备用容量要求；
1.3.1.3)网络约束
电力网络线路的潮流在线路传输容量以内，如式(11)～式(13)所示：
其中，θi,t为电力网络第i节点的相角，Xi,j为电力网络连接节点i,j线路的感抗，F(i,j)为电力网络连接节点i,j线路的传输容量；
1.3.1.4)爬坡速率约束
火电机组在相邻调度时段内的发电出力增量受到爬坡速率的限制，如式(14)所示：
1.3.1.5)火电机组出力限制约束
火电机组的发电出力受到其技术出力范围的限制，如式(15)所示：
1.3.1.6)风电场出力限制约束
风电场的发电出力受到可调度风电容量的限制，如式(16)所示：
1.3.1.7)机组状态逻辑约束
机组状态逻辑约束描述机组当前时刻启停状态与前一时刻启停状态的联系，如式(17)所示：
1.3.8)机组最小停止、启动时间约束
在机组最小启动/停止时间内，机组只启动/停止一次，如式(18)～式(19)所示：
其中，MDg为第g台机组的最小停止时间；
1.3.2)供热系统运行约束条件
供热系统运行约束条件包含一个集中供热系统模型，该模型包括热电联产机组子模型，换热站子模型和供热网络子模型三个子模型，每个子模型分别由各自的约束条件构成；具体步骤如下：
1.3.2.1)构建热电联产机组子模型
热电联产机组子模型包含以下约束：
1.3.2.1.1)供热与供电关系约束
热电联产机组可分为背压式和抽凝式两种类型，两种机组的供热与供电出力关系如图1所示。其中图1(a)为背压式热电联产机组，图1(b)为抽凝式热电联产机组。两个图的横坐标均为机组的供热出力，纵坐标均为机组的供电出力。其中图1(a)的背压式热电联产机组供电出力与供热出力为线性关系，图1(b)的抽凝式机组供电出力与供热出力关系为凸四边形可行域；热电联产机组的供电出力和供热出力采用多边形区域极点的凸组合来描述，如式(20)所示：
其中，
式(20)中，为第g热电联产机组运行可行域近似多边形的第k个极点，(H g,P g)为第g热电联产机组运行最小电出力与热出力，为第g热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第k个极点的凸组合系数，NKg为第g热电联产机组的运行可行域近似多边形的极点个数；
1.3.2.1.2)循环水供热约束
热电联产机组的供热出力用于加热供热网络中的循环水流，如式(22)所示：
其中，c为水的比热容，其具体值根据实际水质实验测出，为在第t个调度时段内流经第j个热力站的循环水质量(为方便起见，下文称之为循环水流量)，分别为供热网络中第n个节点在第t个调度时段的供水、回水温度，为热力站下标集合，为供热网络中与第j个热力站连接的节点下标；
1.3.2.1.3)供热网络节点温度约束
供热网络节点温度控制在合理范围内以保证供热质量并防止循环水汽化，如式(23)所示：
其中，和分别为供热网络第n个节点的温度下限和上限；
1.3.2.2)构建换热站子模型
换热站子模型包含以下约束：
1.3.2.2.1)供回水温度与换热量的关系约束
在输热系统中，换热站可以被视为一个用热负荷，换热站的供回水温度与换热量的约束如式(24)所示：
其中，为第l个换热站在第t个调度时段的循环水流量，为第l个换热站在第t个调度时段的用热负荷功率，为换热站下标集合，为供热网络中与第l个换热站连接的节点下标；
1.3.2.2.2)回水温度约束
换热站的回水温度保持在一定的范围之内，如式(25)所示：
其中，与分别代表换热站回水温度的上限和下限；
1.3.2.3)构建供热网络子模型
定义供热网络中的如下变量：表示以第i个供热网络节点为终点的供热管道下标集合，表示以第i个供热网络节点为起点的供热管道下标集合，分别表示第b条供水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条回水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条供水、回水管道在第t个调度时段的水流量；值得注意的是，供热网络中第i个节点在第t个调度时段的供水、回水温度指的是流进该节点的水流相互混合后的稳态温度，供水和回水管道在第t个调度时段的首末端温度指的是在管道内的相应位置上混合前的水流温度；
供热网络子模型包含以下约束：
1.3.2.3.1)温度混合约束
根据能量守恒定律，来自不同管道的水流在同一网络节点混合后的温度满足以下方程如式(26)和式(27)所示：
1.3.2.3.2)网络节点温度约束
从网络节点流出的水流温度等于该网络节点的温度，如式(28)和式(29)所示：
1.3.2.3.3)水温变化延时约束与沿管热损耗约束
采用节点法进行描述，此约束分为两个步骤：
第一步：利用过去时段的管道入口温度估计忽略沿管热损耗的管道出口温度，如式(30)和式(31)所示：
其中，和分别为第b条供热管道在第t个调度时段忽略沿管热损耗的管道出口温度；
变量Kb，t，k的取值由循环水流速决定，，如式(32)所示：
其中，Δt为相邻调度时段的时间间隔，Ab为第b条供热管道的截面积，Lb为第b条供热管道的长度；
式(30)～式(32)中，整数变量φb,t和γb,t分别表示与水温变化延时相关的调度时段数，如式(33)和式(34)所示：
式(32)中的Rb,t和Sb,t表达式分别如式(35)和式(36)所示：
第二步：对管道出口温度进行热损耗修正，如式(37)和式(38)所示：
其中，为第t个调度时段的外界温度，λb为第b条供热管道的沿管热损耗系数；
2)对热-电联合机组组合模型求解，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案；
针对热电联合机组组合模型，该模型是一个混合整数线性规划问题；应用Benders分解方法实现如下流程，可以在保证电网与热网调度独立性的前提下完成机组组合并得到全局最优解；
2.1)求解机组组合主问题，所述主问题指的是不考虑电网网络约束与区域热网的供热系统运行约束情况下的机组组合问题，得到机组组合解；
2.2)将步骤2.1)得到的机组组合解代入如式(11)～式(13)所示的电网的网络约束并进行检验；若不满足网络约束，则生成关于机组组合解的可行割，并添加可行割约束至主问题，重新返回步骤2.1)进行求解；若满足网络约束，则转入步骤2.3)；
2.3)将通过步骤2.2)的机组组合解代入如式(20)～式(38)所示区域热网的供热系统运行约束并进行检验，若不满足供热系统运行约束，则生成关于机组组合解的可行割，并添加可行割约束至主问题，重新返回步骤2.1)进行求解；若满足供热系统运行约束，则所得机组组合解为最优机组组合解，迭代结束，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案。
Claims (1)
1.一种基于供热管网储热效益的热-电联合机组组合方法，其特征在于，该方法首先建立计及集中供热管网储热特性的热-电联合机组组合模型，该模型由目标函数和约束条件构成；该模型的目标函数为热-电联合系统运行总成本最小化，约束条件分为电力系统运行约束条件和供热系统运行约束条件；其中，供热系统运行约束条件包含一个反映集中供热管网储热特性的集中供热系统模型；最后，通过迭代求解算法对热-电联合机组组合模型求解，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案；该方法具体包括以下步骤：
1)建立热-电联合机组组合模型，该模型由目标函数和约束条件构成，具体包括：
1.1)确定热-电联合机组组合模型决策变量
热-电联合机组组合模型的决策变量分为电力侧决策变量以及供热侧决策变量；电力侧决策变量包括机组组合状态、火电机组的发电出力和旋转备用容量以及风电场出力；供热侧决策变量包括热电联产机组的供热出力以及供热网络的温度分布；
1.2)构建热-电联合机组组合模型目标函数
热-电联合机组组合模型的目标函数为热-电联合系统运行总成本最小化，如式(1)所示：
其中，pg,t为第g台机组在第t个调度时段的供电出力与最小出力之差，ug,t为第g台热电联产机组在第t个调度时段的启停状态，xg,t为第g台热电联产机组在第t个调度时段的启动状态，yg,t为第g台热电联产机组在第t个调度时段的停止状态，为第g个风电场在第t个调度时段的发电出力，hg,t为第g台热电联产机组在第t个调度时段的供热出力与最小出力之差，为火电机组下标集合，为风电场下标集合，为热电联产机组下标集合，为调度时段下标集合，为第g台火电机组的运行成本，为第g个风电场的弃风成本，为第g台热电联产机组的热电联产成本；
常规火电机组的运行成本如式(2)所示：
其中，为第g台火电机组运行成本，为分段线性函数；分别为第g台火电机组启动成本、停止成本和空载成本；
风电场的弃风成本与弃风量的平方成正比，如式(3)所示：
其中，为第g个风电场在第t个调度时段的出力预测值，σg为第g个风电场的弃风惩罚因子；
热电联产机组热电联产成本如式(4)所示：
1.3)构建热-电联合机组组合模型的约束条件
热-电联合机组组合模型包含电力系统运行约束条件和供热系统运行约束条件，具体包括：
1.3.1)电力系统运行约束条件
1.3.1.1)功率平衡约束
每个调度时段的发电功率与负荷功率相等，如式(5)所示：
其中，Di,t为电力网络第i个母线在第t个调度时段的母线负荷，为母线下标集合；
1.3.1.2)旋转备用约束
火电机组预留一定的旋转备用容量以应对电力系统可能发生的故障，如式(6)～式(10)所示：
其中，SUg和SDg分别为第g台火电机组的启动、停止爬坡能力，MUg为第g台火电机组的最小启动时间，rug,t和rdg,t分别为第g台火电机组在第t个调度时段的向上、向下旋转备用容量，和P g分别为第g台火电机组的最大、最小技术出力，SRup和SRdown分别为电力系统向上、向下旋转备用容量要求；
1.3.1.3)网络约束
电力网络线路的潮流在线路传输容量以内，如式(11)～式(13)所示：
其中，θi,t为电力网络第i节点的相角，Xi,j为电力网络连接节点i,j线路的感抗，F(i,j)为电力网络连接节点i,j线路的传输容量；
1.3.1.4)爬坡速率约束
火电机组在相邻调度时段内的发电出力增量受到爬坡速率的限制，如式(14)所示：
1.3.1.5)火电机组出力限制约束
火电机组的发电出力受到其技术出力范围的限制，如式(15)所示：
1.3.1.6)风电场出力限制约束
风电场的发电出力受到可调度风电容量的限制，如式(16)所示：
1.3.1.7)机组状态逻辑约束
机组状态逻辑约束描述机组当前时刻启停状态与前一时刻启停状态的联系，如式(17)所示：
1.3.1.8)机组最小停止、启动时间约束
在机组最小启动/停止时间内，机组只启动/停止一次，如式(18)～式(19)所示：
其中，MDg为第g台机组的最小停止时间；
1.3.2)供热系统运行约束条件
供热系统运行约束条件包含一个集中供热系统模型，该模型包括热电联产机组子模型，换热站子模型和供热网络子模型三个子模型，每个子模型分别由各自的约束条件构成；具体步骤如下：
1.3.2.1)构建热电联产机组子模型
热电联产机组子模型包含以下约束：
1.3.2.1.1)供热与供电关系约束
热电联产机组的供电出力和供热出力采用多边形区域极点的凸组合来描述，如式(20)所示：
其中，
式(20)中，为第g热电联产机组运行可行域近似多边形的第k个极点，(H g,P g)为第g热电联产机组运行最小电出力与热出力，为第g热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第k个极点的凸组合系数，NKg为第g热电联产机组的运行可行域近似多边形的极点个数；
1.3.2.1.2)循环水供热约束
热电联产机组的供热出力用于加热供热网络中的循环水流，如式(22)所示：
其中，c为水的比热容，为在第t个调度时段内流经第j个热力站的循环水质量即循环水流量；分别为供热网络中第n个节点在第t个调度时段的供水、回水温度，为热力站下标集合，为供热网络中与第j个热力站连接的节点下标；
1.3.2.1.3)供热网络节点温度约束
供热网络节点温度控制在合理范围内以保证供热质量并防止循环水汽化，如式(23)所示：
其中，和分别为供热网络第n个节点的温度下限和上限；
1.3.2.2)构建换热站子模型
换热站子模型包含以下约束：
1.3.2.2.1)供回水温度与换热量的关系约束
换热站的供回水温度与换热量的约束如式(24)所示：
其中，为第l个换热站在第t个调度时段的循环水流量，为第l个换热站在第t个调度时段的用热负荷功率，为换热站下标集合，为供热网络中与第l个换热站连接的节点下标；
1.3.2.2.2)回水温度约束
换热站的回水温度保持在一定的范围之内，如式(25)所示：
其中，与分别代表换热站回水温度的上限和下限；
1.3.2.3)构建供热网络子模型
供热网络中：表示以第i个供热网络节点为终点的供热管道下标集合，表示以第i个供热网络节点为起点的供热管道下标集合，分别表示第b条供水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条回水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条供水、回水管道在第t个调度时段的水流量；供热网络子模型包含以下约束：
1.3.2.3.1)温度混合约束
来自不同管道的水流在同一网络节点混合后的温度满足以下方程如式(26)和式(27)所示：
1.3.2.3.2)网络节点温度约束
从网络节点流出的水流温度等于该网络节点的温度，如式(28)和式(29)所示：
1.3.2.3.3)水温变化延时约束与沿管热损耗约束
采用节点法进行描述，此约束分为两个步骤：
第一步：忽略水温沿管损耗，利用过去时段的管道入口温度估计管道出口温度，如式(30)和式(31)所示：
其中，和分别为第b条供热管道在第t个调度时段忽略沿管热损耗的管道出口温度；
变量Kb,t,k的取值由循环水流速决定，如式(32)所示：
其中，Δt为相邻调度时段的时间间隔，Ab为第b条供热管道的截面积，Lb为第b条供热管道的长度；
式(30)～式(32)中，整数变量φb,t和γb,t分别表示与水温变化延时相关的调度时段数，如式(33)和式(34)所示：
式(32)中的Rb,t和Sb,t表达式分别如式(35)和式(36)所示：
第二步：对管道出口温度进行热损耗修正，如式(37)和式(38)所示：
其中，为第t个调度时段的外界温度，λb为第b条供热管道的沿管热损耗系数；
2)对热-电联合机组组合模型求解，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案；
2.1)求解机组组合主问题，所述主问题指的是不考虑网络约束与供热系统运行约束情况下的机组组合问题，得到机组组合解；
2.2)将步骤2.1)得到的机组组合解代入如式(11)～式(13)所示的网络约束并进行检验；若不满足网络约束，则生成关于机组组合解的可行割，并添加可行割约束至主问题，重新返回步骤2.1)进行求解；若满足网络约束，则转入步骤2.3)；
2.3)将通过步骤2.2)的机组组合解代入如式(20)～式(38)所示供热系统运行约束并进行检验，若不满足供热系统运行约束，则生成关于机组组合解的可行割，并添加可行割约束至主问题，重新返回步骤2.1)进行求解；若满足供热系统运行约束，则所得机组组合解为最优机组组合解，迭代结束，将得到的最优解作为热-电联合机组组合方案。
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