CN105225022A - 一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法，该方法通过研究热电联产型微电网系统中热泵装置的电热特性、储能装置充放电寿命损耗费用、弃风损失、热电联产机组的开机费用和燃料费用等多方面影响，折算为费用成本加入到目标函数之中，建立了微电网最优经济运行模型，并采用粒子群算法对模型进行求解，求解过程中制定了相关约束条件用以进行粒子群约束调整，以提高求解效率，得到热电联产型微电网最优经济运行方案，并按照该最优经济运行方案对热电联产型微电网在调度周期的热、电性能加以控制，从而减少微电网系统出现发电量过盛、电力及能源资源浪费的情况，在满足供电负荷需求的情况下帮助降低微电网系统运行成本。

Description

一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法

技术领域

本发明涉及电力系统经济运行技术领域，具体涉及一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法，属于电力系统经济调度技术领域。

背景技术

热电联产(CombinedHeatandPower，缩写为CHP)和风力发电是近年来电力行业大力发展的两项技术。热电联产是既产电又产热的先进能源利用形式，能对能源进行梯级利用，将发电后产生的余热进一步利用从而提高能源的综合利用率，可以降低能源消耗，提高空气质量，节约用地，提高供热质量，便于能源综合利用。另外，随着全球能源、环境问题的日益凸显，风能等可再生能源得到了广泛的关注。但风能、太阳能发电出力具有间歇性和不确定性，接入电网后，其运行、调度的难度增加，而微电网的出现为可再生能源的综合利用提供了一种有效的技术手段，其可通过分布式电源对内部负荷供电，也可脱离电网长期稳定地运行在孤岛模式下。

在各种型式微电网中，热电联产型微电网是一个重要的发展方向，其将各种分布式电源、负荷、储能单元及控制装置等结合在一起，形成一个单一可控的单元，向用户同时提供电能和热能。热电联产型微电网最优经济运行的实质是在满足电、热负荷需求的前提下，根据各单元配置制定系统未来一段时间内的调度运行方案，以获得最佳经济效益。

目前，国内外对于微网经济运行的研究主要集中在电能利用层面上，对热电联产型微电网涉及较少。鲜有文献考虑热电联产型微电网中过剩风电的消纳问题。如在电负荷低谷时，为满足热负荷需要，CHP机组(即热电联产机组)必须承担相应比例的电负荷，其在电负荷低谷时已能满足微电网中大部分电力需求，若此时储能装置已饱和，将导致风机被迫停机或减小出力，造成风能浪费。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明提供了一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法，其综合考虑了热电联产型微电网中热电联产机组的电热特性和损耗以及储能装置的储能寿命损耗等因素，建立微电网最优经济运行模型后采用粒子群算法进行求解，确定热电联产型微电网最优经济运行方案，以减少热电联产型微电网中出现发电量过盛、电力及能源等资源浪费的情况，在满足供电负荷需求的情况下帮助降低微电网系统运行成本。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法，包括如下步骤：

1)建立计及热电联产型微电网中热电联产机组的电热特性和损耗以及储能装置的储能寿命损耗的微电网最优经济运行模型；所述微电网最优经济运行模型如下：

微电网最优经济运行模型的目标函数为：

$\min E=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left({\mathrm{EF}}_t^n+{\mathrm{ES}}_t^n\right)+E_t^{wc}\right)+E_b;$

其中，E为热电联产型微电网调度周期内的总费用，N为微燃机台数，T为一个调度周期所包含的时段数，为t时段第n台微燃机的燃料费用，ES_t ⁿ为第n台微燃机单次开机费用，E_t ^wc为t时段风电机组弃风损失费用，E_b为调度周期内储能装置损耗费用；且有：

${\mathrm{EF}}_t^n=P_f{x}_t^n\frac{P_t^n}{{\mathrm{\η}}_e^{n}q}\mathrm{\Δ}t;$

${\mathrm{ES}}_t^n=\[max\{0,x_t^n-x_{t-1}^n\}\]\·\[{\mathrm{\β}}_n+{\mathrm{\γ}}_n(1-e^{(-t_{n,t}^{\′}/{\mathrm{\σ}}_n)})\];$

其中，P_f为单位天然气价格；q分别为t时段第n台微燃机的供热出力以及天然气热值；η_e ⁿ、η₁ ⁿ为t时段第n台微燃机发电效率、散热损失系数；x_t ⁿ为t时段第n台微燃机的状态变量，x_t ⁿ＝1表示t时段第n台微燃机开机，x_t ⁿ＝0表示t时段第n台微燃机停机；为t-1时段第n台微燃机的状态变量，表示t-1时段第n台微燃机开机，表示t-1时段第n台微燃机停机；β_n、γ_n、σ_n为第n台微燃机的开机费用系数，t′_n,t为第n台微燃机在t时刻前的停运时间；Δt为相邻两时段间的时间间隔；

$E_t^{wc}=\mathrm{\ρ}(P_t^w-P_t^{wa})\mathrm{\Δ}t;$

$E_b=\underset{k=0}{\overset{N_T}{\Σ}}\frac{E_{in}}{N_k};$

其中，ρ为单位弃风量的弃风惩罚系数，P_t ^w为风电机组输出功率，P_t ^wa为微电网消纳的风电功率，N_T为调度周期内储能设备充放电次数，E_in为储能设备投资费用，N_k为铅酸蓄电池故障前最大循环充放电深度；其中，风电机组输出功率P_t ^w利用预测的风速由风电机组出力模型计算得到：

$P_t^w=\left\{\begin{array}{cc}0& 0\&le;v_t\&le;v_{ci}or{v}_t\&GreaterEqual;v_{co}\\ \frac{v_t-v_{ci}}{v_r-v_{ci}}{P}_{w-rate}& v_{ci}<v_t\&le;v_r\\ P_{w-rate}& v_r<v_t<v_{co}\end{array}\right.;$

其中，v_ci、v_r、v_co分别为切入风速、额定风速和切出风速；P_w-rate为风电机组额定输出功率；

当铅酸蓄电池充放电循环深度为D_k时，故障前最大循环充放电深度N_k表示为：

$N_k={\mathrm{\&alpha;}}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2{e}^{{\mathrm{\&alpha;}}_3{D}_k}+{\mathrm{\&alpha;}}_4{e}^{{\mathrm{\&alpha;}}_5{D}_k};$

其中，α₁、α₂、α₃、α₄和α₅为铅酸蓄电池的损耗相关系数，这些相关系数由铅酸蓄电池厂商提供的寿命测试数据得到；

微电网最优经济运行模型的约束条件为：

①功率平衡约束条件：

$P_t^d+y_t{P}_t^{EHP}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_t^n{P}_t^n+P_t^{wa}+P_t^{ESS};$

$H_t^d=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_t^n{H}_t^n+y_t{H}_t^{EHP};$

其中，P_t ^d、H_t ^d分别为预测得到的微电网电、热负荷；分别为热泵装置t时刻的供热出力和输入功率；为t时段铅酸蓄电池的充放电功率；y_t为热泵装置状态变量，y_t＝1表示热泵装置开机，y_t＝0表示热泵装置停机；H_t ⁿ为t时段第n台微燃机的发电出力，且有 为t时段第n台微燃机的消耗的天然气量，η_e ⁿ、η₁ ⁿ为t时段第n台微燃机发电效率、散热损失系数，δ_h ⁿ为第n台微燃机的制热系数，q为t时段第n台微燃机的天然气热值；

②微燃机开机状态下的功率约束条件：

$P_{min}^n\&le;P_t^n\&le;P_{max}^n;$

其中，分别为第n台微燃机的最小、最大发电出力限制；分别为第n台微燃机的最小、最大供热出力限制；

③热泵装置开机状态下的功率约束条件：

$P_{\min }^{EHP}\&le;P_t^{EHP}\&le;P_{max}^{EHP};$

其中，分别为热泵装置开机状态下输入功率的最小限制和最大限制； 分别为热泵装置开机状态下供热出力的最小限制和最大限制；

④铅酸蓄电池约束条件：

$P_{cmax}^{ESS}\&le;P_t^{ESS}\&le;P_{d\max }^{ESS};$

S_min≤S(t)≤S_max；

$S(t+1)=S\left(t\right)-\frac{P_t^{ESS}\mathrm{\&eta;}\mathrm{\&Delta;}t}{C_{bat}};$

S(T-1)＝S(0)；

其中，P_t ^ESS为t时段铅酸蓄电池的充放电功率，分别为铅酸蓄电池的最大充、放电功率；S_max、S_min分别为铅酸蓄电池荷电状态的上限、下限；S(t+1)、S(t)分别为t+1时段和t时段铅酸蓄电池的荷电状态，η为铅酸蓄电池的充放电效率，C_bat为铅酸蓄电池的初始容量值；S(0)、S(T-1)分别为调度周期中最初始的一个时段酸蓄电池的剩余容量值和最后一个时段铅酸蓄电池的剩余容量值；

2)采用粒子群算法对所建立的微电网最优经济运行模型进行求解，并在求解过程中对微电网最优经济运行模型中的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率进行调整，确定热电联产型微电网最优经济运行方案；

3)按照该最优经济运行方案，对热电联产型微电网在调度周期内各时段的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率加以控制。

上述热电联产型微电网的经济性优化运行方法中，作为一种优选方案，所述步骤2)中，采用粒子群算法对微电网最优经济运行模型的求解过程具体包括如下步骤：

(2.1)统计热电联产型微电网的系统历史数据，根据系统历史数据对调度周期内热电联产型微电网的各时段的电负荷、热负荷和风电机组输出功率进行预测，并作为微电网最优经济运行模型的输入参数；所述热电联产型微电网的系统历史数据包括历史的电负荷数据、热负荷数据、风速数据和微源参数数据；

(2.2)初始化粒子位置与速度，随机产生初始化种群；具体为：针对调度周期内每一个时段，随机生成该时段内N组微燃机的出力值，并随机生成该时段内的热泵装置出力值和铅酸蓄电池的充放电功率值，构成一个包含N+2个数值元素的数组，从而针对调度周期内包含的T个时段，随机生成得到T个数组，形成一个(N+2)×T维的搜索空间矩阵，作为粒子群中的一个粒子的位置值，并随机生成该粒子的速度值；由此，根据设定的粒子群规模M，随机生成包含M个粒子的粒子群；

(2.3)采用推回代法对当前粒子群中各个粒子中的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率进行调整，使得各个粒子满足微电网最优经济运行模型的约束条件；

(2.4)计算当前粒子群中的每个粒子的适应度，并计算当前粒子群的粒子个体极值和全局极值；

(2.5)根据当前第k代粒子群中各个粒子的位置和速度，更新第k+1代粒子群中各个粒子的位置和速度：

v_i(k+1)＝ωv_i(k)+c₁r₁(k)(P_{best_i}(k)-l_i(k))+c₂r₂(k)(P_g(k)-l_i(k))；

l_i(k+1)＝l_i(k)+v_i(k+1)；

式中，ω为惯性权重系数，为一个常数；c₁、c₂为加速常数，在(0,2]之间取值；k为粒子群算法的当前迭代代数；r₁(k)、r₂(k)为[0,1]之间取值的随机数；i表示粒子群中第i个粒子；v_i(k)表示第k代粒子群中第i个粒子的速度值；v_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子的速度值；l_i(k)表示第k代粒子群中第i个粒子的位置值；l_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子的位置值；P_g(k)为第k代粒子群的全局极优值，P_{best_i}(k)为第k代粒子群中第i个粒子的个体极优值；

(2.6)分别判断第k+1代粒子群中各个粒子是否满足预设定的变异条件，对于满足变异条件的粒子，按照预设定的变异函数和变异概率进行变异；

(2.7)重复步骤(2.3)～(2.6)，直到达到粒子群算法预先设定的最大迭代代数；

(2.8)将最终所得粒子群中作为全局极值的粒子所表示的调度周期内包含的T个时段中各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率，作为调度周期内各时段的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率的最优经济运行方案。

上述热电联产型微电网的经济性优化运行方法中，作为一种优选方案，所述采用粒子群算法对微电网最优经济运行模型的求解过程中的步骤(2.6)中，预设定的变异条件具体为：

$\frac{f_i\left(k\right)-P_g\left(k\right)}{P_g\left(k\right)}<\mathrm{\&lambda;};$

其中，f_i(k)表示粒子群中第i个粒子在第k代时的适应度，P_g(k)为第k代粒子群的全局极优值，λ为预设定的变异系数；

若粒子群中第i个粒子满足变异条件，则对其进行变异的具体方式为，按照预设定的变异概率随机从如下的变异函数中选择其中之一进行变异：

f′_i(k+1)＝f_min+(f_max-f_min)·rand；

f′_i(k+1)＝f_i(k+1)+λ(f_max-f_min)·(rand-0.5)；

f′_i(k+1)＝P_{best_i}(k)+λ(f_max-f_min)·(rand-0.5)；

f′_i(k+1)＝P_{worst_i}(k)+λ(f_max-f_min)·(rand-0.5)；

f′_i(k+1)＝f_max+f_min-f_i(k+1)；

$f_i^{\&prime;}(k+1)=f_{max}+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\frac{f_i(k+1)-f_{min}}{f_{max}-f_{min}};$

其中，f_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子变异前的适应度值，f′_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子变异后的适应度值；f_max和f_min分别表示变异前第k+1代粒子群中粒子的最大适应度值和最小适应度值；rand为(0,1)之间取值的随机数，P_{best_i}(k)为粒子群中第i个粒子在第k代时的个体极优值，P_{worst_i}(k)为粒子群中第i个粒子在第k代时的个体极差值。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、本发明的热电联产型微电网的经济性优化运行方法，通过研究热电联产型微电网系统中热泵装置的电热特性、储能装置充放电寿命损耗费用、弃风损失、热电联产机组的开机费用和燃料费用等多方面影响，折算为费用成本加入到目标函数之中，建立的计及热电联产型微电网中热电联产机组的电热特性和损耗以及储能装置的储能寿命损耗的微电网最优经济运行模型所考虑的因素更为全面，因此能够通过该模型分析系统中热、电性能对热电联产型微电网经济运行的影响，从而确定热电联产型微电网最优经济运行方案，以减少热电联产型微电网中出现发电量过盛、电力资源浪费的情况，在满足供电负荷需求的情况下帮助降低微电网系统运行成本。

2、本发明的热电联产型微电网的经济性优化运行方法中，对于微电网最优经济运行模型的求解，采用了将推回代法调整策略和粒子群算法相结合的方法，提高了粒子群算法求解的收敛速度，进而提高了求解迭代过程中可行解的求解效率，能够更加快速地确定符合实际情况的热电联产型微电网最优经济运行方案。

3、本发明微电网经济性优化运行方法的运算流程较为简单，便于工程人员学习使用，并且通用性较好，可广泛应用于不同应用场合下的微电网经济运行方案的规划，具有很好的市场推广应用价值。

附图说明

图1为实施例中在无热泵装置情形下的热电联产型微电网最优发电调度计划曲线图。

图2为实施例中在无热泵装置情形下的热电联产型微电网最优供热调度计划曲线图。

图3为实施例中在有热泵装置情形下的热电联产型微电网最优发电调度计划曲线图。

图4为实施例中在有热泵装置情形下的热电联产型微电网最优供热调度计划曲线图。

具体实施方式

本发明提供了一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法，该方法通过研究热电联产型微电网系统中热泵装置的电热特性、储能装置充放电寿命损耗费用、弃风损失、热电联产机组的开机费用和燃料费用等多方面影响，折算为费用成本加入到目标函数之中，建立了微电网最优经济运行模型，并采用粒子群算法对模型进行求解，求解过程中，针对热电联产型微电网在调度周期内各时段的风电机组出力、微燃机出力和铅酸蓄电池充放电功率制定了相关约束条件，利用约束条件对粒子群中各粒子的数据元素进行调整，以提高粒子群算法求解的迭代过程中可行解的求解效率，得到热电联产型微电网最优经济运行方案，并按照该最优经济运行方案，对热电联产型微电网在调度周期内各时段的风电机组出力、微燃机出力和铅酸蓄电池充放电功率加以控制，从而减少微电网系统出现发电量过盛、电力及能源资源浪费的情况，在满足供电负荷需求的情况下帮助降低微电网系统运行成本。

本发明热电联产型微电网的经济性优化运行方法的具体流程如下：

1)建立计及热电联产型微电网中热电联产机组的电热特性和损耗以及储能装置的储能寿命损耗的微电网最优经济运行模型。

在建立微电网最优经济运行模型的过程中，需要确定模型所需的相关参数，主要的相关参数如下。

a、风电机组的输出功率P_t ^w：

风电机组的输出功率P_t ^w与风速v_t间的关系可用分段函数(1)表示：

$P_t^w=\{\begin{array}{cc}0& 0\&le;v_t\&le;v_{ci}or{v}_t\&GreaterEqual;v_{co}\\ \frac{v_t-v_{ci}}{v_r-v_{ci}}{P}_{w-rate}& v_{ci}<v_t\&le;v_r\\ P_{w-rate}& v_r<v_t<v_{co}\end{array}---\left(1\right);$

式中，v_ci、v_r、v_co分别为切入风速、额定风速和切出风速；P_w-rate为风电机组额定输出功率。

b、微燃机用作热电联产机组时的供电和供热出力：

微燃机用作热电联产机组时，其供电和供热出力可用下式表示：

$P_t^n=G_t^n{\mathrm{\&eta;}}_e^{n}q---\left(3\right);$

$H_t^n=G_t^n(1-{\mathrm{\&eta;}}_e^n-{\mathrm{\&eta;}}_1^n){\mathrm{\&delta;}}_h^{n}q---\left(4\right);$

其中，P_t ⁿ、H_t ⁿ、G_t ⁿ、q分别为t时段第n台微燃机的供热出力、发电出力、消耗的天然气量以及天然气热值，η_e ⁿ、η₁ ⁿ为t时段第n台微燃机发电效率、散热损失系数，δ_h ⁿ为第n台微燃机的制热系数(其值为溴冷机制热系数与余热回收效率的乘积)，若近似认为η_e ⁿ、η₁ ⁿ保持不变，则第n台微燃机热电输出比θⁿ为定值：

$\frac{H_t^n}{P_t^n}=\frac{(1-{\mathrm{\&eta;}}_e^n-{\mathrm{\&eta;}}_1^n){\mathrm{\&delta;}}_h^n}{{\mathrm{\&eta;}}_e^n}={\mathrm{\&theta;}}^n\left(5\right);$

c、作为储能装置的铅酸蓄电池的充放电损耗：

运行过程中，铅酸蓄电池的荷电状态(StateofCharge，SOC)值S(t)随时间t的变化规律如下：

$S(t+1)=S\left(t\right)-\frac{P_t^{ESS}\mathrm{\&eta;}\mathrm{\&Delta;}t}{C_{bat}}---\left(6\right);$

其中，S(t+1)、S(t)分别为t+1时段和t时段铅酸蓄电池的荷电状态，P_t ^ESS为t时段铅酸蓄电池的充放电功率(放电为正，充电为负)，η为铅酸蓄电池的充放电效率，Δt为两时段间的时间间隔，C_bat为铅酸蓄电池容量。

铅酸蓄电池的损耗快慢与其放电深度有关，可表示为：

$N_k={\mathrm{\&alpha;}}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2{e}^{{\mathrm{\&alpha;}}_3{D}_k}+{\mathrm{\&alpha;}}_4{e}^{{\mathrm{\&alpha;}}_5{D}_k}---\left(7\right);$

其中，N_k为铅酸蓄电池充放电循环深度为D_k时的最大循环充放电深度，α₁、α₂、α₃、α₄和α₅为铅酸蓄电池的损耗相关系数，这些相关系数由铅酸蓄电池厂商提供的寿命测试数据得到。

在确定上述参数后，即可利用上述参数建立微电网最优经济运行模型。

在热电联产型微电网中通常存在热泵，热泵的工作特性如下：

$H_t^{EHP}=P_t^{EHP}COP---\left(8\right)$

其中，分别为热泵装置t时刻的供热出力和输入功率；COP为热泵装置的制热性能系数，即热泵装置的制热量与有效输入功率之比。

含热泵的热电联产型微电网最优经济运行策略是：在风电机组出力较高或热负荷较高的情形下，减少CHP机组供热出力，使用热泵装置补偿减少热出力并消耗部分电能，该调度策略的实质是：使用热泵装置改变电负荷、热负荷两者的比例，从而达到解决微电网弃风问题、减少储能装置反复充放电和节约机组燃料消耗的目的。通过优化算法确定调度周期内每个时段的CHP机组出力、热泵输入功率和消纳风电功率，可以确定微电网的最优调度方案。基于此思路，来建立微电网最优经济运行模型的目标函数。

热电联产型微电网经济调度模型的目标函数为调度周期内总费用最小，包括微燃机运行费用、开机费用、储能损耗费用以及弃风损失费用，如下式所示：

$\min E=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{EF}}_t^n+{\mathrm{ES}}_t^n\right)+E_t^{wc}\right)+E_b---\left(9\right);$

其中，E为热电联产型微电网调度周期内的总费用，N为微燃机台数，T为一个调度周期所包含的时段数，为t时段第n台微燃机的燃料费用，为第n台微燃机单次开机费用，E_t ^wc为t时段风电机组弃风损失费用，E_b为调度周期内储能装置损耗费用，计算方法分别如式(10)-(13)所示：

${\mathrm{EF}}_t^n=P_f{x}_t^n\frac{P_t^n}{{\mathrm{\&eta;}}_e^{n}q}\mathrm{\&Delta;}t---\left(10\right);$

${\mathrm{ES}}_t^n=\&lsqb;max\{0,x_t^n-x_{t-1}^n\}\&rsqb;\&CenterDot;\&lsqb;{\mathrm{\&beta;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n(1-e^{(-t_{n,t}^{\&prime;}/{\mathrm{\&sigma;}}_n)})\&rsqb;;$

其中，P_f为单位天然气价格；P_t ⁿ、q分别为t时段第n台微燃机的供热出力以及天然气热值；η_e ⁿ、η₁ ⁿ为t时段第n台微燃机发电效率、散热损失系数；x_t ⁿ为t时段第n台微燃机的状态变量，x_t ⁿ＝1表示t时段第n台微燃机开机，x_t ⁿ＝0表示t时段第n台微燃机停机；为t-1时段第n台微燃机的状态变量，表示t-1时段第n台微燃机开机，表示t-1时段第n台微燃机停机；β_n、γ_n、σ_n为第n台微燃机的开机费用系数，t′_n,t为第n台微燃机在t时刻前的停运时间；Δt为相邻两时段间的时间间隔；

$E_t^{wc}=\mathrm{\&rho;}(P_t^w-P_t^{wa})\mathrm{\&Delta;}t---\left(12\right);$

$E_b=\underset{k=0}{\overset{N_T}{\&Sigma;}}\frac{E_{in}}{N_k}---\left(13\right);$

其中，ρ为单位弃风量的弃风惩罚系数，风电机组输出功率P_t ^w可用预测的风速由风电机组出力模型计算得到，P_t ^wa为微电网消纳的风电功率，N_T为调度周期内储能设备充放电次数，E_in为储能设备投资费用，N_k为铅酸蓄电池故障前最大循环充放电深度。

接下来，需要确定微电网最优经济运行模型的约束条件。根据调度策略，微电网电负荷与热泵输入功率由微燃机和风电机组共同承担，微电网热负荷由微燃机供热出力和热泵装置供热出力共同承担，因此有：

①功率平衡约束条件：

$P_t^d+y_t{P}_t^{EHP}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_t^n{P}_t^n+P_t^{wa}+P_t^{ESS}---\left(14\right);$

$H_t^d=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_t^n{H}_t^n+y_t{H}_t^{EHP}---\left(15\right);$

其中，P_t ^d、H_t ^d分别为预测得到的微电网电、热负荷；分别为热泵装置t时刻的供热出力和输入功率；为t时段铅酸蓄电池的充放电功率；y_t为热泵装置状态变量，y_t＝1表示热泵装置开机，y_t＝0表示热泵装置停机；H_t ⁿ为t时段第n台微燃机的发电出力，且有G_t ⁿ为t时段第n台微燃机的消耗的天然气量，η_e ⁿ、η₁ ⁿ为t时段第n台微燃机发电效率、散热损失系数，δ_h ⁿ为第n台微燃机的制热系数，q为t时段第n台微燃机的天然气热值；

②微燃机开机状态下的功率约束条件：

$P_{min}^n\&le;P_t^n\&le;P_{max}^n---\left(16\right);$

其中，分别为第n台微燃机的最小、最大发电出力限制；另外，因受到热电输出比θⁿ限制，微燃机的最小、最大供热出力也会受到限制，以分别表示第n台微燃机的最小、最大供热出力限制；

③热泵装置开机状态下的功率约束条件：

$P_{\min }^{EHP}\&le;P_t^{EHP}\&le;P_{max}^{EHP}---\left(17\right);$

其中，分别为热泵装置开机状态下输入功率的最小限制和最大限制；另外，因受到COP(制热性能系数)限制，热泵装置的最小、最大供热出力也会受到限制，以 分别表示热泵装置开机状态下供热出力的最小限制和最大限制；

④铅酸蓄电池约束条件：

$P_{cmax}^{ESS}\&le;P_t^{ESS}\&le;P_{d\max }^{ESS}---\left(18\right);$

S_min≤S(t)≤S_max(19)；

$S(t+1)=S\left(t\right)-\frac{P_t^{ESS}\mathrm{\&eta;}\mathrm{\&Delta;}t}{C_{bat}}---\left(6\right);$

S(T-1)＝S(0)(20)；

其中，P_t ^ESS为t时段铅酸蓄电池的充放电功率，分别为铅酸蓄电池的最大充、放电功率；S_max、S_min分别为铅酸蓄电池荷电状态的上限、下限；S(t+1)、S(t)分别为t+1时段和t时段铅酸蓄电池的荷电状态，η为铅酸蓄电池的充放电效率，C_bat为铅酸蓄电池的初始容量值；S(0)、S(T-1)分别为调度周期中最初始的一个时段酸蓄电池的剩余容量值和最后一个时段铅酸蓄电池的剩余容量值。

由此，便建立了热电联产型微电网的微电网最优经济运行模型。

2)采用粒子群算法对所建立的微电网最优经济运行模型进行求解，并在求解过程中对微电网最优经济运行模型中的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率进行调整，确定热电联产型微电网最优经济运行方案。概步骤的求解过程具体步骤为：

(2.1)统计热电联产型微电网的系统历史数据，根据系统历史数据对调度周期内热电联产型微电网的各时段的电负荷、热负荷和风电机组输出功率进行预测，并作为微电网最优经济运行模型的输入参数；所述热电联产型微电网的系统历史数据包括历史的电负荷数据、热负荷数据、风速数据和微源参数数据。

(2.2)初始化粒子位置与速度，随机产生初始化种群；具体为：针对调度周期内每一个时段，随机生成该时段内N组微燃机的出力值，并随机生成该时段内的热泵装置出力值和铅酸蓄电池的充放电功率值，构成一个包含N+2个数值元素的数组，从而针对调度周期内包含的T个时段，随机生成得到T个数组，形成一个(N+2)×T维的搜索空间矩阵，作为粒子群中的一个粒子的位置值，并随机生成该粒子的速度值；由此，根据设定的粒子群规模M，随机生成包含M个粒子的粒子群。

(2.3)采用推回代法对当前粒子群中各个粒子中的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率进行调整，使得各个粒子满足微电网最优经济运行模型的约束条件。

(2.4)计算当前粒子群中的每个粒子的适应度，并计算当前粒子群的粒子个体极值和全局极值。该步骤中，计算粒子的适应度以及粒子个体极值和全局极值的具体计算方法，可以采用现有技术中粒子群算法中常用的相应计算方法。

(2.5)根据当前第k代粒子群中各个粒子的位置和速度，更新第k+1代粒子群中各个粒子的位置和速度：

v_i(k+1)＝ωv_i(k)+c₁r₁(k)(P_{best_i}(k)-l_i(k))+c₂r₂(k)(P_g(k)-l_i(k))；

l_i(k+1)＝l_i(k)+v_i(k+1)；

式中，ω为惯性权重系数，为一个常数；c₁、c₂为加速常数，在(0,2]之间取值；k为粒子群算法的当前迭代代数；r₁(k)、r₂(k)为[0,1]之间取值的随机数；i表示粒子群中第i个粒子；v_i(k)表示第k代粒子群中第i个粒子的速度值；v_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子的速度值；l_i(k)表示第k代粒子群中第i个粒子的位置值；l_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子的位置值；P_g(k)为第k代粒子群的全局极优值，P_{best_i}(k)为第k代粒子群中第i个粒子的个体极优值。

(2.6)分别判断第k+1代粒子群中各个粒子是否满足预设定的变异条件，对于满足变异条件的粒子，按照预设定的变异函数和变异概率进行变异。作为优选的方式，该步骤中，预设定的变异条件具体为：

$\frac{f_i\left(k\right)-P_g\left(k\right)}{P_g\left(k\right)}<\mathrm{\&lambda;};$

其中，f_i(k)表示粒子群中第i个粒子在第k代时的适应度，P_g(k)为第k代粒子群的全局极优值，λ为预设定的变异系数；

若粒子群中第i个粒子满足变异条件，则对其进行变异的具体方式为，按照预设定的变异概率随机从如下的变异函数中选择其中之一进行变异：

f′_i(k+1)＝f_min+(f_max-f_min)·rand；

f′_i(k+1)＝f_i(k+1)+λ(f_max-f_min)·(rand-0.5)；

f′_i(k+1)＝P_{best_i}(k)+λ(f_max-f_min)·(rand-0.5)；

f′_i(k+1)＝P_{worst_i}(k)+λ(f_max-f_min)·(rand-0.5)；

f′_i(k+1)＝f_max+f_min-f_i(k+1)；

$f_i^{\&prime;}(k+1)=f_{max}+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\frac{f_i(k+1)-f_{min}}{f_{max}-f_{min}};$

其中，f_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子变异前的适应度值，f′_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子变异后的适应度值；f_max和f_min分别表示变异前第k+1代粒子群中粒子的最大适应度值和最小适应度值；rand为(0,1)之间取值的随机数，P_{best_i}(k)为粒子群中第i个粒子在第k代时的个体极优值，P_{worst_i}(k)为粒子群中第i个粒子在第k代时的个体极差值。

(2.7)重复步骤(2.3)～(2.6)，直到达到粒子群算法预先设定的最大迭代代数。

(2.8)将最终所得粒子群中作为全局极值的粒子所表示的调度周期内包含的T个时段中各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率，作为调度周期内各时段的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率的最优经济运行方案。

3)按照该最优经济运行方案，对热电联产型微电网在调度周期内各时段的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率加以控制。

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明的技术特点和效果。

实施例：

为验证本发明热电联产型微电网的经济性优化运行方法的有效性，采用本发明的经济性优化运行方法对某一地区的热电联产型微电网进行经济运行优化配置。本实施例中，规划的调度周期为1天，一个时段t设定为1小时；因此1天的调度周期中包含的总时段数T＝24个时段。以热电联产型微电网系统的运行总费用最低为目标，按本发明方法建立了该地区的微电网最优经济运行模型后，并在求解过程中对微电网最优经济运行模型中的热泵机组出力大小和储能装置的Soc值进行调整，确定热电联产型微电网最优经济运行方案，然后按照该最优经济运行方案，对热电联产型微电网在调度周期内各时段的风电机组出力、微燃机出力和铅酸蓄电池充放电功率加以控制。

本实施例中，微电网中包含的风电机组WT以及2台用作热电联产机组的微燃机(分别为微燃机MT1和微燃机MT2)的设备参数详见表1、表2，其中，微燃机MT1发电效率高于微燃机MT2。设需要优化的调度周期为24小时，调度时段间隔Δt为1小时，储能装置容量C_bat为160kW·h，荷电状态上下限S_max和S_min分别为1.0和0.3，S(0)设为0.3，充放电效率η为0.95，最大充放电功率分别为-40kW和40kW，弃风惩罚系数ρ取为2美元/kW·h。

表1风电机组参数

表2微燃机组参数

根据该地区历史电负荷统计数据，对24个时段(24小时)电负荷进行预测；热负荷采用一般建筑物的采暖负荷，根据历史气象数据，通过下式对24个时段热负荷进行计算：

$H_t^d=(1+\mathrm{\&mu;})XV(T_t^i-T_t^o)---\left(21\right);$

式中，μ、X、V分别为建筑物空气渗透系数、采暖系数和外围体积，为建筑物室内保温设计温度，本说明中，7:00-21:00时段内为24℃，其余时段内为16℃，为大气温度，根据该地区历史气温数据使用ARMA模型进行预测；根据历史风速、气象数据，对各时段风电功率进行预测。

1)无热泵算例：

运用本发明热电联产型微电网的经济性优化运行方法进行优化时，只需要在所建立的微电网最优经济运行模型的基础上，设定热泵装置输入功率上下限均为零，即可应用于无热泵装置情形下的热电联产型微电网系统；再结合每天24个时段(以每小时作为一个时段)的电、热负荷与风电功率预测值，计及铅酸蓄电池寿命损耗，对CHP机组、储能装置24小时的出力进行优化，优化结果如图1、图2所示，得到一个运行周期内的系统总运行费用为1758.59美元，其中弃风损失费用为361.82美元。

在无热泵装置的情形下，热负荷全部由两组微燃机组承担，受热电比约束，微燃机组必须提供相应的发电出力，在热负荷较大的时段(如8:00～13:00)，由于铅酸蓄电池荷电状态已饱和，微电网被迫弃风，造成了风能的损失。

2)含热泵算例：

根据无热泵装置算例优化结果，选择1台适当容量的地源热泵，加入热电联产型微电网，作为热泵装置HP使用，其参数见表3。

表3热泵装置参数

引入热泵装置后，结合24个时段的电、热负荷与风电功率预测值，计及铅酸蓄电池寿命损耗，对两组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率在一天24小时的出力进行优化，优化结果如图3、图4所示，得到一个运行周期内的系统总运行费用为1284.93美元，周期内没有弃风损失费用。图3中，总电负荷为微电网电负荷与热泵装置输入功率之和。

从图3、图4可以得出：

1)微燃机组中微燃机MT1容量较大，一次能源综合利用率高，主要用来承担基荷，调度周期内一直处于开机状态；

2)微燃机组中微燃机MT2容量较小，一次能源综合利用率相对较低，主要作为备用机组，在电、热负荷较小时段(如0:00～8:00)主要处于停机状态，在电负荷较大时段(如20：00～22:00)或热负荷较大时段(如9：00～13:00)投入运行；

3)热泵装置HP在热负荷较大的时段(如9:00～13：00)出力较大，起到消纳风能、节约CHP机组燃料消耗的作用，可以防止因为储能容量不足造成的弃风。

4)在电负荷较小的时段(如2:00～7:00)，铅酸蓄电池充电，在电负荷较大时段(如18:00～22:00)放电，起到平衡微电网电功率的作用。

5)在18:00～21:00，电负荷较大，铅酸蓄电池需要大量放电，同时开启MT2，令热泵装置停机。

通过本实施例中的两个算例对比可以看出，加入热泵装置会给热电联产型微电网带来显著的经济效益，加入热泵不仅使热电联产型微电网减少弃风，而且可以减少CHP机组的燃料消耗，可以节约27％的系统周期运行总费用。

综上所述，本发明的热电联产型微电网的经济性优化运行方法，通过研究热电联产型微电网系统中热泵装置的电热特性、储能装置充放电寿命损耗费用、弃风损失、热电联产机组的开机费用和燃料费用等多方面影响，折算为费用成本加入到目标函数之中，建立的计及热电联产型微电网中热电联产机组的电热特性和损耗以及储能装置的储能寿命损耗的微电网最优经济运行模型所考虑的因素更为全面，因此能够通过该模型分析系统中热、电性能对热电联产型微电网经济运行的影响，从而确定热电联产型微电网最优经济运行方案，以减少热电联产型微电网中出现发电量过盛、电力资源浪费的情况，在满足供电负荷需求的情况下帮助降低微电网系统运行成本；在对微电网最优经济运行模型的求解过程中，采用了将推回代法调整策略和粒子群算法相结合的方法，提高了粒子群算法求解的收敛速度，进而提高了求解迭代过程中可行解的求解效率，能够更加快速地确定符合实际情况的热电联产型微电网最优经济运行方案；同时，本发明微电网经济性优化运行方法的运算流程较为简单，便于工程人员学习使用，并且通用性较好，可广泛应用于不同应用场合下的微电网经济运行方案的规划，具有很好的市场推广应用价值。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种热电联产型微电网的经济性优化运行方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立计及热电联产型微电网中热电联产机组的电热特性和损耗以及储能装置的储能寿命损耗的微电网最优经济运行模型；所述微电网最优经济运行模型如下：

微电网最优经济运行模型的目标函数为：

$\min E=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\right({\mathrm{EF}}_t^n+{\mathrm{ES}}_t^n)+E_t^{wc})+E_b;$

其中，E为热电联产型微电网调度周期内的总费用，N为微燃机台数，T为一个调度周期所包含的时段数，为t时段第n台微燃机的燃料费用，为第n台微燃机单次开机费用，为t时段风电机组弃风损失费用，E_b为调度周期内储能装置损耗费用；且有：

${\mathrm{EF}}_t^n=P_f{x}_t^n\frac{P_t^n}{{\mathrm{\&eta;}}_e^{n}q}\mathrm{\&Delta;}t;$

${\mathrm{ES}}_t^n=\&lsqb;max\{0,x_t^n-x_{t-1}^n\}\&rsqb;\&CenterDot;\&lsqb;{\mathrm{\&beta;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n(1-e^{(-t_{n,t}^{\&prime;}/{\mathrm{\&sigma;}}_n)})\&rsqb;;$

其中，P_f为单位天然气价格；q分别为t时段第n台微燃机的供热出力以及天然气热值；η₁ ⁿ为t时段第n台微燃机发电效率、散热损失系数；为t时段第n台微燃机的状态变量，表示t时段第n台微燃机开机，表示t时段第n台微燃机停机；为t-1时段第n台微燃机的状态变量，表示t-1时段第n台微燃机开机，表示t-1时段第n台微燃机停机；β_n、γ_n、σ_n为第n台微燃机的开机费用系数，t′_n，t为第n台微燃机在t时刻前的停运时间；Δt为相邻两时段间的时间间隔；

$E_t^{wc}=\mathrm{\&rho;}(P_t^w-P_t^{wa})\mathrm{\&Delta;}t;$

$E_b=\underset{k=0}{\overset{N_T}{\&Sigma;}}\frac{E_{in}}{N_k};$

其中，ρ为单位弃风量的弃风惩罚系数，为风电机组输出功率，为微电网消纳的风电功率，N_T为调度周期内储能设备充放电次数，E_in为储能设备投资费用，N_k为铅酸蓄电池故障前最大循环充放电深度；其中，风电机组输出功率利用预测的风速由风电机组出力模型计算得到：

${P_t}^w=\left\{\begin{array}{cc}0& 0\&le;v_t\&le;v_{ci}or{v}_t\&GreaterEqual;v_{co}\\ \frac{v_t-v_{ci}}{v_r-v_{ci}}{P}_{w-rate}& v_{ci}<v_t\&le;v_r\\ P_{w-rate}& v_r<v_t<v_{co}\end{array}\right.;$

其中，v_ci、v_r、v_co分别为切入风速、额定风速和切出风速；P_w-rate为风电机组额定输出功率；

当铅酸蓄电池充放电循环深度为D_k时，故障前最大循环充放电深度N_k表示为：

$N_k={\mathrm{\&alpha;}}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2{e}^{{\mathrm{\&alpha;}}_3{D}_k}+{\mathrm{\&alpha;}}_4{e}^{{\mathrm{\&alpha;}}_5{D}_k};$

其中，α₁、α₂、α₃、α₄和α₅为铅酸蓄电池的损耗相关系数，这些相关系数由铅酸蓄电池厂商提供的寿命测试数据得到；

微电网最优经济运行模型的约束条件为：

①功率平衡约束条件：

$P_t^n+y_t{P}_t^{EHP}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_t^n{P}_t^n+P_t^{wa}+P_t^{ESS};$

$H_t^d=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_t^n{H}_t^n+y_t{H}_t^{EHP};$

其中，分别为预测得到的微电网电、热负荷；分别为热泵装置t时刻的供热出力和输入功率；为t时段铅酸蓄电池的充放电功率；y_t为热泵装置状态变量，y_t＝1表示热泵装置开机，y_t＝0表示热泵装置停机；为t时段第n台微燃机的发电出力，且有 为t时段第n台微燃机的消耗的天然气量，η_e ⁿ、η₁ ⁿ为t时段第n台微燃机发电效率、散热损失系数，δ_h ⁿ为第n台微燃机的制热系数，q为t时段第n台微燃机的天然气热值；

②微燃机开机状态下的功率约束条件：

$P_{min}^n\&le;P_t^n\&le;P_{max}^n;$

其中，分别为第n台微燃机的最小、最大发电出力限制；分别为第n台微燃机的最小、最大供热出力限制；

③热泵装置开机状态下的功率约束条件：

$P_{\min }^{EHP}\&le;P_t^{EHP}\&le;P_{max}^{EHP};$

其中，分别为热泵装置开机状态下输入功率的最小限制和最大限制； 分别为热泵装置开机状态下供热出力的最小限制和最大限制；

④铅酸蓄电池约束条件：

$P_{cmax}^{ESS}\&le;P_t^{ESS}\&le;P_{d\max }^{ESS};$

S_min≤S(t)≤S_max；

$S(t+1)=S\left(t\right)-\frac{P_t^{ESS}\mathrm{\&eta;}\mathrm{\&Delta;}t}{C_{bat}};$

S(T-1)＝S(0)；

其中，为t时段铅酸蓄电池的充放电功率，分别为铅酸蓄电池的最大充、放电功率；S_max、S_min分别为铅酸蓄电池荷电状态的上限、下限；S(t+1)、S(t)分别为t+1时段和t时段铅酸蓄电池的荷电状态，η为铅酸蓄电池的充放电效率，C_bat为铅酸蓄电池的初始容量值；S(0)、S(T-1)分别为调度周期中最初始的一个时段酸蓄电池的剩余容量值和最后一个时段铅酸蓄电池的剩余容量值；

2)采用粒子群算法对所建立的微电网最优经济运行模型进行求解，并在求解过程中对微电网最优经济运行模型中的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率进行调整，确定热电联产型微电网最优经济运行方案；

3)按照该最优经济运行方案，对热电联产型微电网在调度周期内各时段的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率加以控制。

2.根据权利要求1所述热电联产型微电网的经济性优化运行方法，其特征在于，所述步骤2)中，采用粒子群算法对微电网最优经济运行模型的求解过程具体包括如下步骤：

(2.1)统计热电联产型微电网的系统历史数据，根据系统历史数据对调度周期内热电联产型微电网的各时段的电负荷、热负荷和风电机组输出功率进行预测，并作为微电网最优经济运行模型的输入参数；所述热电联产型微电网的系统历史数据包括历史的电负荷数据、热负荷数据、风速数据和微源参数数据；

(2.2)初始化粒子位置与速度，随机产生初始化种群；具体为：针对调度周期内每一个时段，随机生成该时段内N组微燃机的出力值，并随机生成该时段内的热泵装置出力值和铅酸蓄电池的充放电功率值，构成一个包含N+2个数值元素的数组，从而针对调度周期内包含的T个时段，随机生成得到T个数组，形成一个(N+2)×T维的搜索空间矩阵，作为粒子群中的一个粒子的位置值，并随机生成该粒子的速度值；由此，根据设定的粒子群规模M，随机生成包含M个粒子的粒子群；

(2.3)采用推回代法对当前粒子群中各个粒子中的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率进行调整，使得各个粒子满足微电网最优经济运行模型的约束条件；

(2.4)计算当前粒子群中的每个粒子的适应度，并计算当前粒子群的粒子个体极值和全局极值；

(2.5)根据当前第k代粒子群中各个粒子的位置和速度，更新第k+1代粒子群中各个粒子的位置和速度：

v_i(k+1)＝ωv_i(k)+c₁r₁(k)(P_{best_i}(k)-l_i(k))+c₂r₂(k)(P_g(k)-l_i(k))；

l_i(k+1)＝l_i(k)+v_i(k+1)；

式中，ω为惯性权重系数，为一个常数；c₁、c₂为加速常数，在(0,2]之间取值；k为粒子群算法的当前迭代代数；r₁(k)、r₂(k)为[0,1]之间取值的随机数；i表示粒子群中第i个粒子；v_i(k)表示第k代粒子群中第i个粒子的速度值；v_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子的速度值；l_i(k)表示第k代粒子群中第i个粒子的位置值；l_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子的位置值；P_g(k)为第k代粒子群的全局极优值，P_{best_i}(k)为第k代粒子群中第i个粒子的个体极优值；

(2.6)分别判断第k+1代粒子群中各个粒子是否满足预设定的变异条件，对于满足变异条件的粒子，按照预设定的变异函数和变异概率进行变异；

(2.7)重复步骤(2.3)～(2.6)，直到达到粒子群算法预先设定的最大迭代代数；

(2.8)将最终所得粒子群中作为全局极值的粒子所表示的调度周期内包含的T个时段中各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率，作为调度周期内各时段的各组微燃机出力、热泵装置出力以及铅酸蓄电池的充放电功率的最优经济运行方案。

3.根据权利要求2所述热电联产型微电网的经济性优化运行方法，其特征在于，所述采用粒子群算法对微电网最优经济运行模型的求解过程中的步骤(2.6)中，预设定的变异条件具体为：

$\frac{f_i\left(k\right)-P_g\left(k\right)}{P_g\left(k\right)}<\mathrm{\&lambda;};$

其中，f_i(k)表示粒子群中第i个粒子在第k代时的适应度，P_g(k)为第k代粒子群的全局极优值，λ为预设定的变异系数；

若粒子群中第i个粒子满足变异条件，则对其进行变异的具体方式为，按照预设定的变异概率随机从如下的变异函数中选择其中之一进行变异：

f_i′(k+1)＝f_min+(f_max-f_min)irand；

f_i′(k+1)＝f_i(k+1)+λ(f_max-f_min)i(rand-0.5)；

f_i′(k+1)＝P_{best_i}(k)+λ(f_max-f_min)i(rand-0.5)；

f_i′(k+1)＝P_{worst_i}(k)+λ(f_max-f_min)i(rand-0.5)；

f_i′(k+1)＝f_max+f_min-f_i(k+1)；

${f_i}^{\&prime;}(k+1)=f_{max}+\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\frac{f_i(k+1)-f_{min}}{f_{max}-f_{min}};$

其中，f_i(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子变异前的适应度值，f_i′(k+1)表示第k+1代粒子群中第i个粒子变异后的适应度值；f_max和f_min分别表示变异前第k+1代粒子群中粒子的最大适应度值和最小适应度值；rand为(0,1)之间取值的随机数，P_{best_i}(k)为粒子群中第i个粒子在第k代时的个体极优值，P_{worst_i}(k)为粒子群中第i个粒子在第k代时的个体极差值。