CN106936427A - 一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法，其改进之处在于，所述设计方法首先建立单相锁相环小信号模型，将小信号模型等效成一个一阶惯性环节和一个比例环节，建立完整的单相锁相环小信号模型；其次设计单相锁相环的控制参数，将单相锁相环小信号模型的开环传递函数和误差传递函数作为目标函数，以单相锁相环动态特性作为约束条件求解控制参数的取值范围；最后，根据干扰信号的传递函数，优化单相锁相环的控制参数。本发明提供的设计方法适用于不同的单相锁相环，可直接应用于对谐波抑制功能要求不同的应用环境，便于评估不同的单相锁相环性能优劣。

Description

一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法

技术领域

本发明涉及电力电子领域，具体讲涉及一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法。

背景技术

电力变换系统中扮演重要角色的同步技术，可用于不间断电源，分布式发电技术，储能系统，有源滤波器等技术领域。锁相环是并网变频器在新能源以及储能并网运行、控制时非常重要的一个组成元件，锁相环一般包括三个模块：1)相角检测器(Phase Detector，PD)，2)环路滤波器(Loop Filter，LP)，3)电压控制振荡器(Voltage ControlledOscillator，VCO)。

单相系统比三相系统少了两相的电压电流信息，为了精确的跟踪电网的相角，先进的单相锁相方法是通过创建一个与三相系统等效的正交电压信号，且利用T/4延迟、Hilbert变换、广义二阶积分、反Park变换等产生正交信号。这些锁相环的设计间的不同之处在于如何构建相角检测模块，但相角检测模块具有很高的非线性，而在传统的分析锁相环动态特性时，为了计算简便往往将其忽略。

目前，为了计算方便，实际设计过程中，一般将相角检测环节与锁相环节的参数分别优化设计。另外，在设计过程中更多的考虑的是稳定性和快速性之间的控制参数选取上的折中，并没有考虑到单相锁相环抑制谐波功能对控制参数的影响。这种设计理念不能完整的体现整个单相锁相环的动态特性，而且目前没有一种系统的分析整个单相锁相环动态特性的优化设计方法。

因此，为克服现有技术的不足，综合考虑单相锁相环对控制参数的影响，需要提供一种改进的设计方法。

发明内容

为克服现有技术的不足，将稳定性和快速性以及将单相锁相环抑制谐波功能因素对控制参数影响考虑全面，本发明提供一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法。

本发明涉及的单相锁相环优化设计方法，其改进之处在于，所述设计方法包括以下步骤：

(1)、建立单相锁相环的小信号模型；

(2)、提出单相锁相环参数设计约束条件；

(3)、确定截止频率ω_c，优化控制参数。

进一步的，

如步骤(1)所述的小信号模型包括相角检测模块，环路滤波模块和由积分模块代替的电压控制振荡器模块，其相角检测模块的传递函数为P(s)，环路滤波模块的传递函数表示式为

LF(s)＝kp+ki/s

该函数由比例积分控制器组成，其中kp为比例控制参数，ki为积分控制参数。

进一步的，在广义二阶积分锁相环SOGI-PLL的相角检测模块中，SOGI正交信号产生模块的传递函数为

其中，v'和qv'为经过广义二阶积分器产生的正交信号，v为输入电压信号，ω'为锁相环检测的角频率，k为广义二阶积分控制器的增益；

假设检测的角频率与实际角频率近似相等，检测的相角与实际相角的误差非常小，即并且忽略谐波影响，当k<2时，对SOGI正交信号产生模块的传递函数进行拉普拉斯反变换得到

其中，A_α，A_β为电网电压幅值V，为相角k为广义二阶积分控制器的增益，ω为实际角频率；

将上式作为Park变换的静止坐标系下电压输入量，对其进行Park变换，得到的直角坐标系下的dq轴分量以下式所述

其中，v_d(t)为实轴电压分量，_vq(_t)为虚轴电压分量，为电网电压实际相角，为PLL检测相角，为实轴电压波动分量，为虚轴电压波动分量，ω为检测的角频率；

当系统达到稳态时，v_d(t)为输入电网电压幅值，v_q(t)为相角误差，即为环路滤波器的输入信号。

进一步的，所述步骤(2)中，设计PLL的控制参数经过下述步骤：

1)、分析PLL环路稳定性；

2)、根据暂态特性的要求设计PLL的控制参数。

进一步的，在设计PLL的控制参数的步骤1)中，假设LP比例控制参数k_p与LP积分控制参数k_i的比k_i/k_p＝ω_z,kω/2＝ω_p，ω为检测的角频率，k为广义二阶积分器的增益，得到PLL的开环传递函数

其中，k_V为相角检测模块比例环节控制参数；

由上式可得PLL的相角裕度为

其中，ω_c为截止频率，

对PLL的相角裕度表示式进行求导，当时，

将带入到截止频率公式中，可得ω_c＝k_Vk_p，此时PLL的相角裕度最大；

假设ω_p＝a²ω_z，a为常数，得到以下表示式

将上式带入PLL的相角裕度表示式中，可得

由控制系统相角裕度的合理范围为30°≤PM≤60°，得a的取值范围为

1.732≤a≤3.732。

进一步的，如设计PLL的控制参数的步骤2)所述，将带入PLL的开环传递函数中，可得

该式中含有两个零极点，PLL在相角跃变和频率跃变时都产生零稳态误差；

PLL的误差传递函数θ_e(s)/θ(s)为

假设b＝(a-1)/2，上式表示为

由此得，当系统的相角或者频率产生跃变时，PLL的相角误差的响应分别为

对上述两式进行拉普拉斯反变换，当系统存在相角和频率跃变时，可得对应时域的响应，分别如下式所示

其中，为相角误差，Δω为频率误差；

由稳定性分析得到的a的取值范围1.732<a<3.732，得b的参数选取范围为

0.366<b<1.366。

进一步的，当阻尼参数b＝0.707时，对于相角和频率跃变产生的动态响应时间最小，此时对应的a＝2.414，可得相角裕度为PM＝44.76°，能保证PLL的稳定性，且满足PLL的动态响应和稳定裕度的要求。

进一步的，所述步骤(3)中，输入电压中的谐波分量时，在PLL的线性化模型中产生干扰分量；

PLL输出相角α′(s)对扰动分量的传递函数为

其中为PLL输出相角在复频域的函数，上式表现为低通滤波特性，当截止频率越低时，PLL对谐波的抑制功能越强，PLL的滤波特性也越好；

由PLL开环传递函数T_ol(s)的幅频响应，得SOGI-PLL对d次谐波的阻尼系数为

其中，ω_d为谐波频率；

将ω_p＝aω_c代入上式中可得

由上式得知，截止频率ω_c只与阻尼系数的值有关，为有效抑制二次谐波，选择

由SOGI-PLL对d次谐波的阻尼系数公式计算出PLL的截止频率为14.65*2πrad/s。

进一步的，根据步骤(2)中暂态分析得b参数与步骤(3)中计算得出的截止频率参数，得到SOGI-PLL的控制参数如下所述：

其中，k_p为LP的比例控制参数，ki为LP的积分控制参数，k为广义二阶积分器的增益，ω_ff为SOGI-PLL的基频频率，ω_ff＝2π*50。

与最近的现有技术比，本发明具有以下优异效果：

本发明提供了一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法，解决了单相锁相环参数设计困难问题，建立单相锁相环的小信号模型，为评估单相锁相环性能优劣奠定基础。

1.本发明提供的单相锁相环的小信号模型包含相角检测模块特性，建立了完整的单相锁相环的小信号模型，可以更加真实的反映锁相环动态特性。

2.本发明提供的单相锁相环的小信号模型中将相角检测模块等效成一个一阶惯性环节串联一个比例环节，在优化设计控制参数时计算简单方便。

3.本发明提供的单相锁相环的小信号阻抗模型可以适用于其他单相锁相环的推导中，对于不同的单相锁相环可以提供性能对比评估依据。

4.本发明提供的具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法不仅适用于单相锁相环，还可推广到三相锁相环应用中。

附图说明

图1为单相锁相环的结构框图；

图2为单相锁相环的小信号模型结构框图；

图3为SOGI-PLL相角检测模块计算框图；

图4为单相锁相环的小信号模型；

图5为PLL开环传递函数幅频响应。

具体实施方式

为更具体的说明本发明提供的设计方法的步骤，以下将结合附图说明进行详细表述。

本发明目的在于提出一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法，建立单相锁相环的小信号模型，提出单相锁相环控制参数设计的约束条件，最后根据谐波抑制功能设计要求，优化锁相环的各项控制参数。锁相环一般包括三个模块，如图1所示，分别为相角检测模块，环路过滤器和电压控制振荡器，本发明提供的单相锁相环优化设计方法具体实施步骤如下：

1.建立单相锁相环的小信号模型。

为了推导单相锁相环线性化小信号模型，作如下假设：

1)检测的角频率与实际角频率几乎相等(即ω≌ω')。

2)检测的相角与实际相角的误差非常小，因此

3)输入电网电压包括谐波电压的干扰，可以写成其中V为实际电压幅值，ω为实际角频率，V_h为各次谐波的幅值，h为各次谐波，为各次谐波的相位角。

如附图2所示的单相锁相环经过线性化之后的小信号模型框图，相角检测模块的传递函数可以写成P(s)，环路滤波模块的传递函数由比例积分控制器组成，即LF(s)＝k_p+k_i/s,k_p为比例控制参数，k_i为积分控制参数，电压控制振荡器模块由一个积分模块来代替。

以广义二阶积分锁相环SOGI-PLL(Second Order Generalized IntegratorPhase-Locked-Loop)为代表建立单相锁相环的小信号模型。SOGI-PLL相角检测模块如附图3所示，图中k为广义二阶积分控制器的增益。如图所示，可以计算SOGI正交产生信号模块的传递函数为

其中，v'和qv'为经过广义二阶积分器产生的正交信号，v为输入电压信号，ω'为锁相环检测的角频率，k为广义二阶积分控制器的增益。

考虑上述假设并忽略谐波影响，当k<2时，对式子(1)进行拉普拉斯反变换可得

其中，为电网电压幅值V，相角k为广义二阶积分器的增益。

将式(2)作为Park变换的静止坐标系下电压输入量，对其进行Park变换，可得到直角坐标系下的dq轴分量如下

其中，v_d(t)为实轴电压分量，v_q(t)为虚轴电压分量，为电网电压实际相角，为PLL检测相角，为实轴电压波动分量，为虚轴电压波动分量，ω为实际角频率。

当系统达到稳态时，式(3)中的v_q(t)≈0，因此，相角误差很小时，即v_d(t)为输入电网电压幅值，v_q(t)为相角误差，即为环路滤波器的输入信号。

因此，对于SOGI-PLL，从式(3)中可以看出，当系统达到稳态时，即旋转坐标系下的电网电压波动分量和是以2/kω为时间常数衰减为0，实轴输出量v_d(t)收敛为电压幅值V，虚轴输出量v_q(t)收敛为相角误差与电压幅值的乘积即

如附图4所示，将广义二阶积分锁相环的小信号模型等效为三个模块，模块1为相角检测环节，由一个比例环节和一个一阶惯性环节组成；模块2为一个环路滤波环节，由一个比例积分环节组成；模块3为电压控制振荡器，由一个积分环节组成。模块1中的比例环节的增益k_V为电网电压的幅值V，一阶惯性环节的时间常数τ＝2/kω，与SOGI的环路增益k及系统的固定角频率ω有关。

同样的针对反Park变换PLL，T/4延迟PLL，增强型PLL都可以建立如附图4所示的小信号模型。每个单相锁相环对应的一阶惯性环节的时间常数与各个锁相环的正交产生信号的控制参数有关。

2.确定单相锁相环参数设计约束条件

根据步骤1建立的SOGI-PLL的小信号模型，设计PLL的参数首先要保证PLL环路的稳定性，然后根据瞬态特性的要求对PLL的控制参数进行设计，最后根据应用场合不同，优化PLL的控制参数。

1)稳定性分析

假设k_i/k_p＝ω_z,kω/2＝ω_p，根据附图4，可以得到PLL的开环传递函数

其中，k_V为相角检测模块比例环节控制参数，k_p为LP比例控制参数，k_i为LP积分控制参数。

由式(4)可得，PLL的相角裕度(Phase Margin,PM)为由上式可得

其中，ω_c为截止频率。

且

对式(5)进行求导，当时，

将(7)代入(6)式可得

ω_c＝k_Vk_p (8)

如式(8)所示，当ω_c＝k_Vk_p时，PLL的相角裕度最大。

假设ω_p＝a²ω_z，a为常数，可以得到如下式子

因此通过代数变化可以将原来的3个变量减少为2个变量，也就是设计合理的a和ω_c就可以得到合理PLL的控制参数。将式(9)代入(5)可得相角裕度为

实际设计中，控制系统相角裕度的合理范围为30°≤PM≤60°，因此，a的取值范围为

1.732≤a≤3.732 (11)

2)暂态特性

为了合理的设计PLL的暂态特性，当相角和频率发生跃变时，PLL的动态响应时间应该越小越好。将式(7)代入(4)可得开环传函：

式(12)中含有两个零极点，因此PLL在相角跃变和频率跃变时都产生零稳态误差，满足设计要求。

根据附图4，PLL的误差传递函数θ_e(s)/θ(s)为

假设b＝(a-1)/2，式(13)可以写成

根据式(14)，可以得到当系统的相角或者频率产生跃变时，PLL的相角误差的响应分别为

通过对式(15)、(16)进行拉普拉斯反变换，可得当系统存在相角和频率跃变时，对应时域的响应分别如下式所示

其中，为相角误差，Δω为频率误差。

从式(17)和(18)可以看出，对于相角和频率跃变，截止频率ω_c越高，PLL动态响应越快。但截止频率ω_c越高则会降低PLL对干扰信号的抑制功能。因此在谐波抑制和动态响应之间有一个折中关系。

从稳定性分析中可以得到PLL保证稳定的条件是1.732<a<3.732，因此对应于b的参数选取范围为0.366<b<1.366。从式(17)和(18)可以看出阻尼参数b的选取对PLL的谐波抑制功能影响很小。因此，截止频率ω_c的选择主要是为了满足抑制谐波的功能，而阻尼参数b的选取主要是为了满足稳定裕度和动态响应的需求。

当阻尼参数b＝0.707时，对于相角和频率跃变产生的动态响应时间最小。此时对应的a＝2.414，可得相角裕度为PM＝44.76°，这足以保证PLL的稳定性。所以b＝0.707满足PLL的动态响应和稳定裕度的要求。

3.根据谐波抑制功能确定截止频率ω_c，优化控制参数。

根据附图4所示，当输入电压中含有谐波分量(例如奇次谐波，3次，5次，7次等)时，在PLL的线性化模型中产生干扰分量(例如偶次谐波，2次，4次，6次等)。因此，在特定的频率下PLL应该具有足够的抑制谐波的功能。

根据附图4所示可得PLL输出相角对扰动分量的传递函数为

其中为PLL输出相角在复频域的函数，式(19)表现为低通滤波特性，当截止频率越低时，PLL对谐波的抑制功能越强，PLL的滤波特性也越好。

首先将电压幅值标幺化，即V＝1p.u.，因此对于一个固定的截止频率ω_c，PLL的开环传递函数与扰动分量传递函数在谐波频区间(i.e.,2ω,4ω,6ω,…)的幅值基本相等，因此为了分析简便，这里采用开环传递函数代替扰动分量传递函数设计截止频率ω_c。

PLL开环传递函数T_ol(s)的幅频响应如附图5所示，SOGI-PLL对d次谐波的阻尼系数为

其中，ω_d为谐波频率。

将ω_p＝aω_c代入式(20)可得

从式(21)可以看出，截止频率ω_c只与阻尼系数的值有关。选取二次谐波作为例子(i.e.,ω_d＝2ω＝2*100πrad/s)，为了能够有效地抑制二次谐波，这里选择根据公式(20)可以计算出PLL的截止频率为14.65*2πrad/s。

根据步骤2中的设计的b参数与步骤3中设计的截止频率的参数，可以得到SOGI-PLL的控制参数如下：

其中，k_p为LP的比例控制参数，ki为LP的积分控制参数，k为广义二阶积分器的增益，ω_ff为SOGI-PLL的基频频率，ω_ff＝2π*50。

上述设计方法，根据应用环境对谐波抑制功能的不同要求，系统的设计了PLL的控制参数。本方法综合考虑相角检测模块的非线性因素，建立小信号模型过程中将其等效为一个一阶惯性环节和一个比例环节，为整个PLL系统参数设计提供了简便的设计方法。本方法同时可适用于其他锁相环的参数设计。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (9)

1.一种具有谐波抑制功能的单相锁相环优化设计方法，其特征在于，所述设计方法包括以下步骤：

(1)、建立单相锁相环的小信号模型；

(2)、确定单相锁相环参数设计约束条件；

(3)、确定截止频率ω_c，优化控制参数。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，如步骤(1)所述的小信号模型包括相角检测模块，环路滤波模块和由积分模块代替的电压控制振荡器模块，其相角检测模块的传递函数为P(s)，环路滤波模块的传递函数表示式为

LF(s)＝kp+ki/s

该函数由比例积分控制器组成，其中kp为比例控制参数，ki为积分控制参数。

3.根据权利要求2所述的设计方法，其特征在于，在广义二阶积分锁相环SOGI-PLL的相角检测模块中，SOGI正交信号产生模块的传递函数为

$\left\{\begin{array}{c}D\left(s\right)=\frac{v^{\&prime;}}{v}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{k\&omega;}}^{\&prime;}s}{s^2+{\mathrm{k\&omega;}}^{\&prime;}s+{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;2}}\\ Q\left(s\right)=\frac{{\mathrm{qv}}^{\&prime;}}{v}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{k\&omega;}}^{\&prime;2}}{s^2+{\mathrm{k\&omega;}}^{\&prime;}s+{\mathrm{\&omega;}}^{\&prime;2}}\end{array}\right.$

其中，v'和qv'为经过广义二阶积分器产生的正交信号，v为输入电压信号，ω'为锁相环检测的角频率，k为广义二阶积分控制器的增益；

假设检测的角频率与实际角频率近似相等，检测的相角与实际相角的误差非常小，即并且忽略谐波影响，当k<2时，对SOGI正交信号产生模块的传递函数进行拉普拉斯反变换得到

其中，A_α，A_β为电网电压幅值V，为相角k为广义二阶积分控制器的增益，ω为实际角频率；

将上式作为Park变换的静止坐标系下电压输入量，对其进行Park变换，得到的直角坐标系下的dq轴分量以下式所述

其中，v_d(t)为实轴电压分量，v_q(t)为虚轴电压分量，为电网电压实际相角，为PLL检测相角，为实轴电压波动分量，为虚轴电压波动分量，ω为实际角频率；

当系统达到稳态时，v_d(t)为输入电网电压幅值，v_q(t)为相角误差，即为环路滤波器的输入信号。

4.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤(2)中，设计PLL的控制参数经过下述步骤：

1)、分析PLL环路稳定性；

2)、根据暂态特性的要求设计PLL的控制参数。

5.根据权利要求4所述的设计方法，其特征在于，在设计PLL的控制参数的步骤1)中，假设LP比例控制参数k_p与LP积分控制参数k_i的比k_i/k_p＝ω_z,kω/2＝ω_p，ω为实际的角频率，k为广义二阶积分器的增益，得到PLL的开环传递函数

$T_{ol}\left(s\right)=k_V\frac{k_p{\mathrm{\&omega;}}_p(s+{\mathrm{\&omega;}}_z)}{s^2(s+{\mathrm{\&omega;}}_p)}$

其中，k_V为相角检测模块比例环节控制参数；

由上式可得PLL的相角裕度为

$PM={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\&omega;}c}{\mathrm{\&omega;}z}\right)-{\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\&omega;}c}{\mathrm{\&omega;}p}\right)$

其中，ω_c为截止频率， ${\mathrm{\&omega;}}_c=k_V{k}_p\frac{cos\left({\mathrm{\&phi;}}_p\right)}{sin\left({\mathrm{\&phi;}}_z\right)},$

对PLL的相角裕度表示式进行求导，当时，

将带入到截止频率公式中，可得ω_c＝k_Vk_p，此时PLL的相角裕度最大；

假设ω_p＝a²ω_z，a为常数，得到以下表示式

$\left\{\begin{array}{c}{k}_p={\mathrm{\&omega;}}_c/k_V\\ {\mathrm{\&omega;}}_z={\mathrm{\&omega;}}_c/a\\ {\mathrm{\&omega;}}_p=a{\mathrm{\&omega;}}_c\end{array}\right.$

将上式带入PLL的相角裕度表示式中，可得

由控制系统相角裕度的合理范围为30°≤PM≤60°，得a的取值范围为

1.732≤a≤3.732。

6.根据权利要求4所述的设计方法，其特征在于，如设计PLL的控制参数的步骤2)所述，将带入PLL的开环传递函数中，可得 $T_{ol}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{a\&omega;}}_c^{2}s+{\mathrm{\&omega;}}_c^3}{s^2(s+{\mathrm{a\&omega;}}_c)}$ 该式中含有两个零极点，PLL在相角跃变和频率跃变时都产生零稳态误差；

PLL的误差传递函数θ_e(s)/θ(s)为

$G_e\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_e\left(s\right)}{\mathrm{\&theta;}\left(s\right)}=\frac{1}{1+T_{ol}\left(s\right)}=\frac{s^2(s+{\mathrm{a\&omega;}}_c)}{(s+{\mathrm{\&omega;}}_c)(s^2+(a-1){\mathrm{\&omega;}}_{c}s+{\mathrm{\&omega;}}_c^2)}$

假设b＝(a-1)/2，上式表示为

$G_e\left(s\right)=\frac{s^2\&lsqb;s+(2b+1){\mathrm{\&omega;}}_c\&rsqb;}{(s+{\mathrm{\&omega;}}_c)(s^2+2{\mathrm{b\&omega;}}_{c}s+{\mathrm{\&omega;}}_c^2)}$

由此得，当系统的相角或者频率产生跃变时，PLL的相角误差的响应分别为

${\mathrm{\&Theta;}}_e^{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}\left(s\right)=\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{s^2}{G}_e\left(s\right)=\frac{\&lsqb;s+(2b+1){\mathrm{\&omega;}}_c\&rsqb;\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{(s+{\mathrm{\&omega;}}_c)(s^2+2{\mathrm{b\&omega;}}_{c}s+{\mathrm{\&omega;}}_c^2)}$

对上述两式进行拉普拉斯反变换，当系统存在相角和频率跃变时，可得对应时域的响应，分别如下式所示

${\mathrm{\&Theta;}}_e^{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{(1-b){\mathrm{\&omega;}}_c}\{{\mathrm{be}}^{-{\mathrm{\&omega;}}_{c}t}+e^{-{\mathrm{b\&omega;}}_{c}t}\&lsqb;-bcos\left({\mathrm{\&omega;}}_{c}t\sqrt{1-b^2}\right)+\sqrt{1-b^2}sin\left({\mathrm{\&omega;}}_{c}t\sqrt{1-b^2}\right)\&rsqb;\},& b<1\\ \frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}{e}^{-{\mathrm{\&omega;}}_{c}t}({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&omega;}}_c^2{t}^2),& b=1\\ \frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}}{(1-b){\mathrm{\&omega;}}_c}\&lsqb;{\mathrm{be}}^{-{\mathrm{\&omega;}}_{c}t}-\frac{b+\sqrt{b^2-1}}{2}{e}^{-(b-\sqrt{b^2-1}){\mathrm{\&omega;}}_{c}t}-\frac{b-\sqrt{b^2-1}}{2}{e}^{-(b+\sqrt{b^2-1}){\mathrm{\&omega;}}_{c}t}\&rsqb;,& b>1\end{array}\right.$

其中，为相角误差，Δω为频率误差；

由稳定性分析得到的a的取值范围1.732<a<3.732，得b的参数选取范围为

0.366<b<1.366。

7.如权利要求6所述的设计方法，其特征在于，当阻尼参数b＝0.707时，对于相角和频率跃变产生的动态响应时间最小，此时对应的a＝2.414，可得相角裕度为PM＝44.76°，能保证PLL的稳定性，且满足PLL的动态响应和稳定裕度的要求。

8.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤(3)中，输入电压中的谐波分量时，在PLL的线性化模型中产生干扰分量；

PLL输出相角对扰动分量的传递函数为

其中为PLL输出相角在复频域的函数，上式表现为低通滤波特性，当截止频率越低时，PLL对谐波的抑制功能越强，PLL的滤波特性也越好；

由PLL开环传递函数T_ol(s)的幅频响应，得SOGI-PLL对d次谐波的阻尼系数为

${\mathrm{atten}}_{{\mathrm{\&omega;}}_d}=\left|G_d\left({\mathrm{j\&omega;}}_d\right)\right|\&ap;\left|T_{ol}\left({\mathrm{j\&omega;}}_d\right)\right|\&ap;-20\lg \frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{{\mathrm{\&omega;}}_c}-20\lg \frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{{\mathrm{\&omega;}}_p}=-20\lg \frac{{\mathrm{\&omega;}}_d^2}{{\mathrm{\&omega;}}_p{\mathrm{\&omega;}}_c}$

其中，ω_d为谐波频率；

将ω_p＝aω_c代入上式中可得

${\mathrm{atten}}_{{\mathrm{\&omega;}}_d}=-40\lg \left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{{\mathrm{\&omega;}}_c\sqrt{a}}\right)\&DoubleLeftRightArrow;{\mathrm{\&omega;}}_c=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_d}{\sqrt{a}}{10}^{\left(\frac{{\mathrm{atten}}_{{\mathrm{\&omega;}}_d}}{40}\right)}$

由上式得知，截止频率ω_c只与阻尼系数的值有关，为有效抑制二次谐波，选择 ${\mathrm{atten}}_{{\mathrm{\&omega;}}_d}=-25dB;$

由SOGI-PLL对d次谐波的阻尼系数公式计算出PLL的截止频率为14.65*2πrad/s。

9.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，根据步骤(2)中暂态分析得b参数与步骤(3)中计算得出的截止频率参数，得到SOGI-PLL的控制参数如下所述：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_p=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c}{k_V}={\mathrm{\&omega;}}_c=96.03\\ k_i=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c^2}{{\mathrm{ak}}_V}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_c^2}{a}=3817\\ k=\frac{2{\mathrm{a\&omega;}}_c}{{\mathrm{\&omega;}}_{ff}}=1.414\end{array}\right.$

其中，k_p为LP的比例控制参数，ki为LP的积分控制参数，k为广义二阶积分器的增益，ω_ff为SOGI-PLL的基频频率，ω_ff＝2π*50。