CN106887966A - 差分式升降压单相逆变器及其功率解耦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了差分式升降压单相逆变器及其功率解耦方法，其特征是：包括左侧双向升降压直流变换器、右侧双向升降压直流变换器和交流低通输出滤波电路；左侧双向升降压直流变换器和右侧双向升降压直流变换器输入侧并联，并且共用直流输入源；左侧双向升降压直流变换器和右侧双向升降压直流变换器输出侧差分式连接以获得交流输出，交流输出通过交流低通滤波电路与交流侧连接。本发明在不增加任何电力电子器件的条件下，基于能量平衡对逆变器进行调制，使得两倍工频的功率脉动被左侧和右侧输出滤波电容所吸收。本发明可以使用非电解电容作为输入滤波电容，避免使用电解电容，从而提升了逆变器的功率密度和寿命。

Description

差分式升降压单相逆变器及其功率解耦方法

技术领域

本发明涉及微型单相逆变器技术领域，特别涉及一种具有主动功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器及其功率解耦控制方法，该逆变器主要应用于交流微电网、小型分布式发电系统和小功率储能系统中。

背景技术

小型发电系统多以单相电为主，故单相逆变器被广泛地应用于小型分布式发电系统中。例如，在小型光伏发电系统中，逆变器的直流侧同光伏模块连接，交流侧同电网连接。这样的连接模式决定了单相逆变器必须同时满足两侧的要求：光伏侧在一定的光照条件下，光伏模块工作在最大功率点处，微逆变器的输入功率恒定；电网侧的电压和电流均为正弦信号，单相逆变器的输出功率是随时间变化的瞬时功率。这样，单相逆变器的电网侧的功率含有很大的两倍工频脉动，同时引起输入侧的两倍工频脉动，从而无法保证输入瞬时功率的恒定，造成光伏利用率的降低和并网电流的畸变。所以，单相并网逆变器需要功率解耦方法来去除输入侧的两倍频脉动功率。

现有技术中通常采用被动功率解耦的方法解决上述问题，即通过在直流输入源与逆变器中间并联大容值的输入滤波电容，利用电容自身特性被动吸收脉动功率以实现逆变器输入与输出的瞬时功率平衡，并保证输入侧直流功率恒定。输入滤波电容容值为：

其中P_PV为逆变器平均功率，ω为电网角频率，V_C为输入滤波电容平均电压，ΔV_C为输入滤波电容电压脉动的峰峰值。以一个200瓦单相逆变器为例，解耦电容的容值需要达到13.9毫法来满足98％的光伏利用率。这时候就必须用容值较大的电解电容，但这种电解电容的工作寿命很有限，在105摄氏度的工作环境下寿命一般在1000到7000小时。与光伏系统其他组件的10万小时以上工作寿命相比，电解电容的寿命是光伏系统中的软肋。

近来一些文献提出主动功率解耦的方法，通过增加功率解耦电路来将两倍工频脉动功率存储于储能设备(薄膜电容或电感)中，这样就能把大容值的电解电容替换为容值较小的薄膜电容，从而提高系统的功率密度和可靠性。但是这些方法需要额外的电力电子器件，这样就增加了逆变器的成本和系统出故障的概率；而且由于这些附加的电力电子器件存在导通损耗和开关损耗，这样也降低了逆变器的效率。鉴于增加功率解耦电路所带来的问题，在期刊《IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS》2013年，第28卷，第2期，第779至792页中刊登的“Mitigation of Low-Frequency Current Ripple in Fuel-CellInverter Systems Through Waveform Control”一文(作者Guorong Zhu等)提出了一种具有主动功率解耦功能的差分式升压逆变器，利用波形控制算法将两倍工频脉动功率导入到两个输出滤波电容中；在期刊《IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS》2015年，第62卷，第8期，第4805至4813页中刊登的“Power Decoupling Method for Single-PhaseH-Bridge Inverters with No Additional Power Electronics”一文(作者IoanSerban)提出了一种具有主动功率解耦功能的差分式降压逆变器，在不增加任何电力元器件的基础上将两倍工频脉动功率控制到两个输出滤波电容中；在国际会议《European Conferenceon Power Electronics and Applications2015》的会议论文集中的第1-10页刊登“PowerDecoupling with Autonomous Reference Generation for Single-Phase DifferentialInverters”一文(作者Wenli Yao等)提到了以上两种差分式逆变器和另一种差分式升降压逆变器，其中由于上述差分式降压逆变器的直流电压利用率较低，而差分式升压逆变器的开关管电压应力较大，所以差分式升降压逆变器就有了其优势；但是所提到的差分式升降压逆变器是控制电容负极端电压，不能并网运行；并且开关管没有共源极连接，需要更复杂的驱动电路。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种具有主动功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器及功率解耦方法，以期获得用输出滤波电容来吸收两倍工频脉动功率而不增加电力电子器件数量和驱动电路的复杂性、且输入电压变化范围大的优势。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：

本发明差分式升降压单相逆变器的特点是：包括左侧双向升降压直流变换器、右侧双向升降压直流变换器和交流低通输出滤波电路；所述左侧双向升降压直流变换器和右侧双向升降压直流变换器输入侧并联，并且共用直流输入源V_i；所述左侧双向升降压直流变换器和右侧双向升降压直流变换器输出侧差分式连接以获得交流输出，所述交流输出通过所述交流低通滤波电路与交流侧v_o连接。

本发明差分式升降压单相逆变器的特点也在于：所述左侧双向升降压直流变换器包括左侧输入开关Q₁₁、左侧输出开关Q₁₂、左侧升降压电感L₁₁以及左侧输出滤波电容C₁；所述左侧输入开关Q₁₁的源极与直流输入源V_i的负极端相连接；所述左侧升降压电感L₁₁的一端与左侧输入开关Q₁₁的漏极以及左侧输出开关Q₁₂的源极相连接，另一端与直流输入源V_i的正极端以及左侧输出滤波电容C₁的负极端相连接；所述左侧输出开关Q₁₂的漏极与左侧输出滤波电容C₁的正极端以及交流低通滤波电路的输入端相连接。

本发明差分式升降压单相逆变器的特点也在于：所述右侧双向升降压直流变换器包括右侧输入开关Q₂₁、右侧输出开关Q₂₂、右侧升降压电感L₂₁以及右侧输出滤波电容C₂；所述右侧输入开关Q₂₁的源极与直流输入源V_i的负极端相连接；所述右侧升降压电感L₂₁的一端与右侧输入开关Q₂₁的漏极以及右侧输出开关Q₂₂的源极相连接，另一端与直流输入源V_i的正极端以及右侧输出滤波电容C₂的负极端相连接；右侧输出开关Q₂₂的漏极与右侧输出滤波电容C₂的正极端以及交流低通滤波电路的另一个输入端相连接。

本发明差分式升降压单相逆变器的特点也在于：所述交流低通滤波电路包括第一滤波电感L_f1和第二滤波电感L_f2；所述第一滤波电感L_f1的一端与左侧输出滤波电容C₁的正极端相连接，另一端与交流侧v_o的P端连接；所述第二滤波电感L_f2的一端与右侧输出滤波电容的正极端相连接，另一端与交流侧v_o的N端连接。

本发明差分式升降压单相逆变器的特点也在于：所述左侧输出滤波电容C₁与右侧输出滤波电容C₂均为非电解电容；所述左侧输入开关Q₁₁、左侧输出开关Q₁₂、右侧输入开关Q₂₁以及右侧输出开关Q₂₂采用双极性晶体管、场效应管或绝缘栅双极性晶体管。

本发明差分式升降压单相逆变器的功率解耦控制方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、在已知输出侧交流电压峰值V_max和输出侧交流电流峰值I_max的条件下，首先假设左侧输出滤波电容电压v_C1的表达式如式(1)，右侧输出滤波电容电压v_C2的表达式如式(2)：

v_C1＝V_d-0.5V_max·sin(ωt)+v_add(t) (1)，

v_C2＝V_d-0.5V_max·sin(ωt)+v_add(t) (2)，

其中v_add(t)为待定输出滤波电容附加电压，V_d为输出滤波电容电压的直流偏移量；

则，交流侧的交流电压v_o的表达式如式(3)，交流侧的交流电流i_o的表达式如式(4)：

v_o＝v_C1-v_C2＝V_max·sin(ωt) (3)，

其中R为输出端电阻型负载的电阻值；

步骤2、根据开关周期内能量平衡的原理首先分别计算出每个开关周期T_s中，交流侧所需能量E_dm0为：

左侧输出滤波电容C₁所需能量E_dm1为：

右侧输出滤波电容C₂所需能量E_dm2为：

令C₁＝C₂＝C，则每个开关周期T_s中，交流侧和滤波电容所需要的总能量E_dm如式(8)：

其中ω＝120π(rad/s)为输出交流电压角频率，v′_add(t)为v_add(t)的微分，

步骤3、根据能量平衡，输入侧提供的能量将等于交流侧和滤波电容所需要的总能量E_dm；为了消除输入侧能量的二次谐波，式(8)中的交流二次分量应为零，如式(9)：

由式(9)获得待定输出滤波电容附加电压v_add(t)的表达式如式(10)：

则，根据式(1)和式(10)获得左侧输出滤波电容电压v_C1的表达式如式(11)，根据式(2)和式(10)获得右侧输出滤波电容电压v_C2的表达式如式(12)：

步骤4、设置左侧输入开关Q₁₁占空比d₁如式(13)，右侧输入开关Q₂₁占空比d₂如式(14)：

双向升降压直流变换器的输入开关和输出开关采用互补导通模式，即左侧输出开关Q₁₂占空比为1-d₁，右侧输出开关Q₂₂占空比为1-d₂，以此确定功率解耦方法的所有开关的控制方式。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

本发明在不增加任何电力电子器件的条件下，根据每个时刻的能量平衡，将两倍工频的脉动功率导入到差分式升降压单相逆变器的输出滤波电容中。这样在直流侧不需要用大容值的电解电容来被动吸收两倍工频的脉动功率，降低了逆变器的体积和损耗，提升了逆变器的功率密度和寿命。相比于背景技术中述及的差分式降压逆变器，本发明具有较好的直流电压利用率；相比于背景技术中述及的差分式升压逆变器，在同一级别运行功率下，本发明具有较低的开关管电压应力和电流应力；相比于背景技术中述及的差分式升降压逆变器，本发明控制输出滤波电容的正极端电压而非负极端电压，并且通过基于能量传输的控制，既能并网运行又能离网运行，而且开关管有共源极连接，减小了驱动电路的复杂性。相比于没有功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器，本发明还降低了电路的电流应力。

附图说明

图1为本发明中具有主动功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器的原理图；

图2为本发明中具有主动功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器左侧输入开关和右侧输入开关的占空比随时间变化情况；

图3为本发明中具有主动功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器左侧滤波电容、右侧滤波电容和输出侧两端的电压；

图4为本发明中具有主动功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器左侧双向升降压变换器输入电流、右侧双向升降压变换器输入电流和总输入电流；

图5为本发明中具有主动功率解耦功能的差分式升降压单相逆变器的实验结果。

图中标号：1左侧双向升降压直流变换器；2右侧双向升降压直流变换器；3交流低通输出滤波电路；4交流侧；V_i直流输入源；Q₁₁左侧输入开关；L₁₁左侧升降压电感；Q₁₂左侧输出开关；C₁左侧输出滤波电容；Q₂₁右侧输入开关；L₂₁右侧升降压电感；Q₂₂右侧输出开关；C₂右侧输出滤波电容；L_f1第一滤波电感；L_f2第二滤波电感。

具体实施方式

参见图1，本实施例中差分式升降压单相逆变器包括左侧双向升降压直流变换器1、右侧双向升降压直流变换器2和交流低通输出滤波电路3；左侧双向升降压直流变换器1和右侧双向升降压直流变换器2输入侧并联，并且共用直流输入源V_i；左侧双向升降压直流变换器1和右侧双向升降压直流变换器2输出侧差分式连接以获得交流输出，交流输出通过交流低通滤波电路3与交流侧v_o连接。

具体实施中，左侧双向升降压直流变换器1包括左侧输入开关Q₁₁、左侧输出开关Q₁₂、左侧升降压电感L₁₁以及左侧输出滤波电容C₁；所述左侧输入开关Q₁₁的源极与直流输入源V_i的负极端相连接；所述左侧升降压电感L₁₁的一端与左侧输入开关Q₁₁的漏极以及左侧输出开关Q₁₂的源极相连接，另一端与直流输入源V_i的正极端以及左侧输出滤波电容C₁的负极端相连接；所述左侧输出开关Q₁₂的漏极与左侧输出滤波电容C₁的正极端以及交流低通滤波电路3的输入端相连接。

具体实施中，左侧双向升降压直流变换器1包括左侧输入开关Q₁₁、左侧输出开关Q₁₂、左侧升降压电感L₁₁以及左侧输出滤波电容C₁；所述左侧输入开关Q₁₁的源极与直流输入源V_i的负极端相连接；所述左侧升降压电感L₁₁的一端与左侧输入开关Q₁₁的漏极以及左侧输出开关Q₁₂的源极相连接，另一端与直流输入源V_i的正极端以及左侧输出滤波电容C₁的负极端相连接；所述左侧输出开关Q₁₂的漏极与左侧输出滤波电容C₁的正极端以及交流低通滤波电路3的输入端相连接。

右侧双向升降压直流变换器2包括右侧输入开关Q₂₁、右侧输出开关Q₂₂、右侧升降压电感L₂₁以及右侧输出滤波电容C₂；所述右侧输入开关Q₂₁的源极与直流输入源V_i的负极端相连接；所述右侧升降压电感L₂₁的一端与右侧输入开关Q₂₁的漏极以及右侧输出开关Q₂₂的源极相连接，另一端与直流输入源V_i的正极端以及右侧输出滤波电容C₂的负极端相连接；右侧输出开关Q₂₂的漏极与右侧输出滤波电容C₂的正极端以及交流低通滤波电路3的另一个输入端相连接。

交流低通滤波电路3包括第一滤波电感L_f1和第二滤波电感L_f2；所述第一滤波电感L_f1的一端与左侧输出滤波电容C₁的正极端相连接，另一端与交流侧v_o的P端连接；所述第二滤波电感L_f2的一端与右侧输出滤波电容的正极端相连接，另一端与交流侧v_o的N端连接。

左侧输出滤波电容C₁与右侧输出滤波电容C₂均为非电解电容；所述左侧输入开关Q₁₁、左侧输出开关Q₁₂、右侧输入开关Q₂₁以及右侧输出开关Q₂₂采用双极性晶体管、场效应管或绝缘栅双极性晶体管。

本实施例中差分式升降压单相逆变器的功率解耦控制方法按如下步骤进行：

步骤1、在已知输出侧交流电压峰值V_max和输出侧交流电流峰值I_max的条件下，首先假设左侧输出滤波电容电压v_C1的表达式如式(1)，右侧输出滤波电容电压v_C2的表达式如式(2)：

v_C1＝V_d+0.5V_max·sin(ωt)+v_add(t) (1)，

v_C2＝V_d-0.5V_max·sin(ωt)+v_add(t) (2)，

其中v_add(t)为待定输出滤波电容附加电压，待定输出滤波电容附加电压v_add(t)将在后续过程获得，进而决定左侧输出滤波电容电压v_C1和右侧输出滤波电容电压v_C2，V_d为输出滤波电容电压的直流偏移量，用于保证左侧输出滤波电容电压v_C1和右侧输出滤波电容电压v_C2的值为正值，使差分式升降压单相逆变器可以正常工作；若左侧输出滤波电容电压v_C1和右侧输出滤波电容电压v_C2的值为负，则差分式升降压单相逆变器不能工作。

依据式(1)和式(2)，流过左侧输出滤波电容C₁的电流i_C1的表达式可表示为式(1-1)，流过右侧输出滤波电容C₂的电流i_C2的表达式可表示为式(2-1):

则，交流侧的交流电压v_o的表达式如式(3)，交流侧的交流电流i_o的表达式如式(4)：

v_o＝v_C1-v_C2＝V_max·sin(ωt) (3)，

其中R为输出端电阻型负载的电阻值。

步骤2、根据开关周期内能量平衡的原理首先分别计算出每个开关周期T_s中，交流侧所需能量E_dm0为：

左侧输出滤波电容C₁所需能量E_dm1为：

即：

右侧输出滤波电容C₂所需能量E_dm2为：

即：

令C₁＝C₂＝C，则每个开关周期T_s中，交流侧和滤波电容所需要的总能量E_dm如式(8)：

其中，v′_add(t)为v_add(t)的微分，ω为输出交流电压角频率，在我国和欧洲一些国家的电网频率是50赫兹，在北美通常电网频率是选在60赫兹。实验和仿真结果是基于北美的电网频率，也就是60赫兹，这样输出交流电压角频率选在ω＝120π弧度每秒。

步骤3、根据能量平衡，直流输入源V_i提供的能量将等于交流侧和滤波电容所需要的总能量E_dm。为了消除输入侧能量的二次谐波，式(8)中的交流二次分量应为零，如式(9)：

针对式(9)两边同时对时间进行积分，并且整理可以得到式(9-1):

对式(9-1)求解一元二次方程获得待定输出滤波电容附加电压v_add(t)为：

则，根据式(1)和式(10)获得左侧输出滤波电容电压v_C1的表达式如式(11)，根据式(2)和式(10)获得右侧输出滤波电容电压v_C2的表达式如式(12)：

步骤4、双向升降压变换器的输入开关和输出开关采用互补导通模式，即每个开关周期升降压电感两端的电压不会为零，从而通过电感的电流一直连续。根据电感伏秒平衡，得到左侧输入开关Q₁₁占空比d₁与直流输入源V_i和左侧输出滤波电容电压v_C1之间的关系如式(11-1)，右侧输入开关Q₂₁占空比d₂与直流输入源V_i和右侧输出滤波电容电压v_C2之间的关系如式(12-1)：

V_i·d₁·T_s＝v_C1·(1-d₁)·T_s (11-1)，V_i·d₂·T_s＝v_C2·(1-d₂)·T_s (12-1)，

进而获得左侧输入开关Q₁₁占空比d₁如式(13)，右侧输入开关Q₂₁占空比d₂如式(14)：

双向升降压直流变换器的输入开关和输出开关采用互补导通模式，即左侧输出开关Q₁₂占空比为1-d₁，右侧输出开关Q₂₂占空比为1-d₂，以此确定功率解耦方法的所有开关的控制方式。

本发明控制方法中，电感电流并不作为控制量来运行差分式升降压单相逆变器；这样，整个电路对于电感不需要有苛刻的要求，电感主要用来进行输入侧和输出侧之间的能量交换。

按照本发明功率解耦方法进行控制，左侧输入开关Q₁₁占空比d₁和右侧输入开关Q₂₁占空比d₂随时间的变化关系如图2，左侧输出滤波电容电压v_C1和右侧输出滤波电容电压v_C2随时间变化关系如图3；从图3中可以看出，左侧输出滤波电容电压v_C1和右侧输出滤波电容电压v_C2中明显含有二次谐波，但输出交流电压v_o仍是一个电网频率的正弦波，这表示上述功率解耦方法并没有影响交流侧的输出性能。本发明差分式升降压单相逆变器的输入直流电流i_DC是由左侧输入电流i_in1和右侧输入电流i_in2组成，三者的波形如图4所示，从图4看出，输入的直流电流i_DC几乎不存在二次谐波，这表明上述功率解耦方法成功地将两倍工频脉动功率导入到输出滤波电容中。初步的实验结果如图5所示，在直流输入源V_i恒定的情况下，可以看出输入直流电流i_DC几乎不含有二次谐波，并且输出交流电流i_o仍是一个电网频率的正弦波。

从图2到图5的仿真和实验结果中看出，本发明功率解耦方法可以去除单相逆变器直流输入侧两倍工频脉动功率，进而缩小输入滤波电容值而不增加输出滤波电容值。

本发明在不增加任何电力电子器件的条件下，基于能量平衡对逆变器进行调制，使得两倍工频的功率脉动被左侧和右侧输出滤波电容所吸收。本发明可以使用非电解电容作为输入滤波电容，避免使用电解电容，从而提升了逆变器的功率密度和寿命。

Claims (6)

1.一种差分式升降压单相逆变器，其特征是：包括左侧双向升降压直流变换器(1)、右侧双向升降压直流变换器(2)和交流低通输出滤波电路(3)；所述左侧双向升降压直流变换器(1)和右侧双向升降压直流变换器(2)输入侧并联，并且共用直流输入源V_i；所述左侧双向升降压直流变换器(1)和右侧双向升降压直流变换器(2)输出侧差分式连接以获得交流输出，所述交流输出通过所述交流低通滤波电路(3)与交流侧v_o连接。

2.根据权利要求1所述的差分式升降压单相逆变器，其特征是：所述左侧双向升降压直流变换器(1)包括左侧输入开关Q₁₁、左侧输出开关Q₁₂、左侧升降压电感L₁₁以及左侧输出滤波电容C₁；所述左侧输入开关Q₁₁的源极与直流输入源V_i的负极端相连接；所述左侧升降压电感L₁₁的一端与左侧输入开关Q₁₁的漏极以及左侧输出开关Q₁₂的源极相连接，另一端与直流输入源V_i的正极端以及左侧输出滤波电容C₁的负极端相连接；所述左侧输出开关Q₁₂的漏极与左侧输出滤波电容C₁的正极端以及交流低通滤波电路(3)的输入端相连接。

3.根据权利要求1所述的差分式升降压单相逆变器，其特征是：所述右侧双向升降压直流变换器(2)包括右侧输入开关Q₂₁、右侧输出开关Q₂₂、右侧升降压电感L₂₁以及右侧输出滤波电容C₂；所述右侧输入开关Q₂₁的源极与直流输入源V_i的负极端相连接；所述右侧升降压电感L₂₁的一端与右侧输入开关Q₂₁的漏极以及右侧输出开关Q₂₂的源极相连接，另一端与直流输入源V_i的正极端以及右侧输出滤波电容C₂的负极端相连接；右侧输出开关Q₂₂的漏极与右侧输出滤波电容C₂的正极端以及交流低通滤波电路(3)的另一个输入端相连接。

4.根据权利要求1所述的差分式升降压单相逆变器，其特征是：所述交流低通滤波电路(3)包括第一滤波电感L_f1和第二滤波电感L_f2；所述第一滤波电感L_f1的一端与左侧输出滤波电容C₁的正极端相连接，另一端与交流侧v_o的P端连接；所述第二滤波电感L_f2的一端与右侧输出滤波电容的正极端相连接，另一端与交流侧v_o的N端连接。

5.根据权利要求2、3或4所述的差分式升降压单相逆变器，其特征在于：所述左侧输出滤波电容C₁与右侧输出滤波电容C₂均为非电解电容；所述左侧输入开关Q₁₁、左侧输出开关Q₁₂、右侧输入开关Q₂₁以及右侧输出开关Q₂₂采用双极性晶体管、场效应管或绝缘栅双极性晶体管。

6.一种权利要求1所述的差分式升降压单相逆变器的功率解耦控制方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1、在已知输出侧交流电压峰值V_max和输出侧交流电流峰值I_max的条件下，首先假设左侧输出滤波电容电压v_C1的表达式如式(1)，右侧输出滤波电容电压v_C2的表达式如式(2)：

v_C1＝V_d+0.5V_max·sin(ωt)+v_add(t) (1)，

v_C2＝V_d-0.5V_max·sin(ωt)+v_add(t) (2)，

其中v_add(t)为待定输出滤波电容附加电压，V_d为输出滤波电容电压的直流偏移量；

则，交流侧的交流电压v_o的表达式如式(3)，交流侧的交流电流i_o的表达式如式(4)：

v_o＝v_C1-v_C2＝V_max·sin(ωt) (3)，

$i_o=\frac{v_o}{R}=I_{\max }\·\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)---\left(4\right),$

其中R为输出端电阻型负载的电阻值；

步骤2、根据开关周期内能量平衡的原理首先分别计算出每个开关周期T_s中，交流侧所需能量E_dm0为：

$E_{dm0}=v_o\·i_o\·T_s=\frac{1}{2}{V}_{\max }{I}_{\max }{T}_s-\frac{1}{2}{V}_{max}{I}_{\max }{T}_{s}cos\left(2\mathrm{\ω}t\right)---\left(5\right),$

左侧输出滤波电容C₁所需能量E_dm1为：

$E_{dm1}=v_{C1}\·C_1\·\frac{{\mathrm{dv}}_{C1}}{dt}\·T_s---\left(6\right),$

右侧输出滤波电容C₂所需能量E_dm2为：

$E_{dm2}=v_{C2}\·C_2\·\frac{{\mathrm{dv}}_{C2}}{dt}\·T_s---\left(7\right),$

令C₁＝C₂＝C，则每个开关周期T_s中，交流侧和滤波电容所需要的总能量E_dm如式(8)：

$\begin{array}{c}{E}_{dm}=E_{dm0}+E_{dm1}+E_{dm2}\\ =\frac{1}{2}{V}_{\max }{I}_{\max }{T}_s-\frac{1}{2}{V}_{max}{I}_{\max }{T}_{s}cos\left(2\mathrm{\ω}t\right)\\ +\frac{1}{4}{\mathrm{CT}}_s{\mathrm{\ωV}}_{max}^2\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)+2{\mathrm{CT}}_s{V}_d{v}_{add}^{\′}\left(t\right)+2{\mathrm{CT}}_s{v}_{add}\left(t\right)v_{add}^{\′}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right),$

其中ω＝120π(rad/s)为输出交流电压角频率，v′_add(t)为v_add(t)的微分，

步骤3、根据能量平衡，输入侧提供的能量将等于交流侧和滤波电容所需要的总能量E_dm；为了消除输入侧能量的二次谐波，式(8)中的交流二次分量应为零，如式(9)：

$-\frac{1}{2}{V}_{max}{I}_{\max }{T}_{s}cos\left(2\mathrm{\ω}t\right)+\frac{1}{4}{\mathrm{CT}}_s{\mathrm{\ωV}}_{max}^2\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)+2{\mathrm{CT}}_s{V}_d{v}_{add}^{\′}\left(t\right)+2{\mathrm{CT}}_s{v}_{add}\left(t\right)v_{add}^{\′}\left(t\right)=0---\left(9\right),$

由式(9)获得待定输出滤波电容附加电压v_add(t)的表达式如式(10)：

$v_{add}\left(t\right)=-V_d+\sqrt{V_d^2+\frac{V_{max}{I}_{\max }}{4\mathrm{\ω}C}\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)+\frac{1}{8}{V}_{\max }^{2}cos\left(2\mathrm{\ω}t\right)}---\left(10\right),$

则，根据式(1)和式(10)获得左侧输出滤波电容电压v_C1的表达式如式(11)，根据式(2)和式(10)获得右侧输出滤波电容电压v_C2的表达式如式(12)：

$v_{C1}=0.5V_{max}\·\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)+\sqrt{V_d^2+\frac{V_{max}{I}_{\max }}{4\mathrm{\ω}C}\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)+\frac{1}{8}{V}_{\max }^{2}cos\left(2\mathrm{\ω}t\right)}---\left(11\right),$

$v_{C2}=-0.5V_{max}\·\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)+\sqrt{V_d^2+\frac{V_{max}{I}_{\max }}{4\mathrm{\ω}C}\sin \left(2\mathrm{\ω}t\right)+\frac{1}{8}{V}_{\max }^{2}cos\left(2\mathrm{\ω}t\right)}---\left(12\right),$

步骤4、设置左侧输入开关Q₁₁占空比d₁如式(13)，右侧输入开关Q₂₁占空比d₂如式(14)：

$d_1=\frac{v_{C1}}{V_i+v_{C1}}---\left(13\right),$

$d_2=\frac{v_{C2}}{V_i+v_{C2}}---\left(14\right),$

双向升降压直流变换器的输入开关和输出开关采用互补导通模式，即左侧输出开关Q₁₂占空比为1-d₁，右侧输出开关Q₂₂占空比为1-d₂，以此确定功率解耦方法的所有开关的控制方式。