CN106767917A - 一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及惯导系统的标定误差建模方法，具体涉及一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法，属于激光陀螺领域。包括以下步骤：S1针对斜置冗余系统不同配置方案进行分析，得到系统的配置矩阵和变换矩阵；S2对斜置冗余惯导系统的分立式标定误差模型进行分析；S3对斜置冗余惯导系统的系统级标定误差建模进行分析。本发明的优点在于：将斜置冗余惯导系统的误差模型大大简化；保证了斜置冗余惯导系统的标定误差模型的精度；这种建模方法适用于不同冗余度和不同配置方案下的各类系统，具有极强的普适性。

Description

一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法

技术领域

本发明涉及惯导系统的标定误差建模方法，具体涉及一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法，属于激光陀螺领域。

背景技术

惯导系统在出厂前必须完成相关参数的标定，包括陀螺捷联惯导系统中，陀螺和加速度计直接敏感载体相对惯性系的运动，因此可以通过冗余的方式，配置多个陀螺和加速度计，以获得载体运动信息的多个重复测量数据，并从中检测、识别和隔离故障器件。冗余作为提高惯导系统性能的有效方法，已经广泛地应用在航空、航天、航海等多种特殊环境中。

和加速度计的比例因子、安装误差以及零偏。对惯导系统来说，高精度的器件参数标定是惯导系统高精度导航的基础。斜置冗余惯导系统由于采用多器件斜置安装，与传统的正交系统在陀螺和加速度计建模方面存在差异，而且随着配置方式的复杂，分离各项参数误差的难度也增大。目前，现有的正交系统分立式及系统级标定模型均无法直接应用于斜置冗余惯导系统。因此，寻找一种普适性的斜置冗余惯导系统的高精度标定误差建模方法有相当的工程应用意义。

发明内容

本发明的目的是：克服现有技术的不足，提供一种普适性的、适应于多种冗余度、多种配置方案的新的斜置冗余惯导系统标定误差建模方法。

为实现本发明而采用的技术解决方案是：

一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法，包括以下步骤：

S1针对斜置冗余系统不同配置方案进行分析，得到系统的配置矩阵和变换矩阵。

在非正交配置的系统中，惯性原件敏感得到的信息需要先投影到惯导系统的载体系(b系)再进行解算。设冗余惯导系统的冗余度(惯性器件数量，指系统采用陀螺和加速度计的数目)为n(即系统由n个陀螺和n个加速度计组成，n≥3)则n冗余度的斜置冗余惯导系统中，陀螺输出为：

ω^s表示器件系(s系)中的角增量真值，表示第i个陀螺在器件系(s系)的角增量真值，i＝1,2，…，n。

加速度计输出为：

f^s表示s系中的速度增量真值，f_i ^s表示第i个加速度计在s系的速度增量真值，i＝1,2，…，n。

在b系中，载体系右、前、上三个方向的角增量和速度增量分别为 可得测量方程：

其中陀螺和加速度计的配置矩阵H_g,H_f为n×3阶的矩阵，可得变换矩阵M_g,M_f(M＝(H^TH)^-1H^T)。

S2对斜置冗余惯导系统的分立式标定误差模型进行分析。

惯性器件(陀螺和加速度计)的测量误差主要由以下三部分构成：

a常值零偏

陀螺和加速度计的常值零偏ε，为：

ε＝[ε₁ ε₂…ε_n]^T，ε_i表示第i个陀螺的常值零偏

表示第i个加速度计的常值零偏

b标度因数误差

由于标度因数不准确引入的误差即为器件的标度因数误差，陀螺和加速度计的标度因数误差ΔK_g，ΔK_f为：

表示第i个陀螺的标度因数误差

表示第i个加速度计的标度因数误差

c安装误差

斜置冗余惯导系统与传统正交系统相同，不可避免地存在安装误差，导致实际配置矩阵与理论值H产生误差：

其中：

β_i为第i个惯性器件的安装轴h_i与载体系(b系)x_b-y_b平面的夹角，α_i为安装轴h_i在b系x_b-y_b平面投影与x_b轴的夹角，δα_i和δβ_i为第i个惯性器件实际轴向和理论轴向的误差角，δα为δα_i构成的对角矩阵，δβ为δβ_i构成的对角矩阵，P为α_i角误差的变换矩阵，Q为β_i角误差的变换矩阵。综合常值零偏、标度因数误差和安装误差，可得冗余系统的陀螺实际输出如下：

上式中为陀螺s系中敏感的角增量(有误差)，K_g为陀螺的标度因数，为陀螺在b系中的脉冲输出，ε^s为陀螺在s系的常值零偏，H_g为陀螺的配置矩阵，G_g为陀螺的安装误差矩阵。

冗余系统加速度计的实际输出如下：

上式中为加速度计在s系中敏感的角增量(有误差)，K_f为加速度计的标度因数，为加速度计在b系中的脉冲输出，为加速度计在s系的常值零偏，H_f为加速度计的配置矩阵，G_f为加速度计的安装误差矩阵。

综上可得，在s系中陀螺和加速度计的分立式标定误差模型δω^s，δf^s：

S3对斜置冗余惯导系统的系统级标定误差建模进行分析。

在分立式标定完成后，各器件的标度因数误差和安装误差均为小值，可以认为采用分立式标定后的配置矩阵转换后的系统输出在一个非常接近系统载体系(b系)的伪b系。因此在b系到s系的n×3阶的安装误差可以简化成伪b系和b系之间的3×3阶的安装误差角。器件的标度因数误差还是以每个器件单独的标度因数来分析，可得陀螺在b系中的系统级标定的误差模型δω^b：

其中M_g为陀螺的变换矩阵，认为是无误差的，为陀螺在s系中的脉冲输出，为陀螺输出在伪b系和b系的安装误差矩阵。

同样可得加速度计在b系中的系统级标定的误差模型δf^b：

其中M_f为加速度计的变换矩阵，认为是无误差的，为加速度计在s系中的脉冲输出，为加速度计输出在伪b系和b系的安装误差矩阵。

本发明的优点在于：

1、将斜置冗余惯导系统的误差模型大大简化；

2、保证了斜置冗余惯导系统的标定误差模型的精度；

3、这种建模方法适用于不同冗余度和不同配置方案下的各类系统，具有极强的普适性。

附图说明

图1为正四面体配置的斜置冗余惯导系统示意图；

图2为斜置冗余捷联惯导系统器件安装误差示意图。

具体实施方式

以下结合附图1所示正四面体配置的斜置冗余惯导系统为具体实施例，对本发明做进一步详细说明。

本发明所述方法包括以下步骤：

S1针对斜置冗余系统不同配置方案进行分析，得到系统的配置矩阵和变换矩阵。

如附图1所示，四只激光陀螺A、B、C、D依次依照正四面体的安装方式，因此，系统的冗余度为4(即系统由4个陀螺和4个加速度计组成)。陀螺的敏感轴方向i_A,i_B,i_C,i_D为由正四面体中心指向四个面的中心，加速度计的安装方式和陀螺相同，具有相同的配置矩阵和变换矩阵，即H_g＝H_f＝H。X、Y、Z为系统的载体系b中三个轴向。

系统的配置矩阵如下：

可得变换矩阵：

S2对斜置冗余惯导系统的分立式标定误差模型进行分析。

a常值零偏

4冗余度系统的陀螺和加速度计的常值零偏ε，为：

ε＝[ε₁ ε₂ ε₃ ε₄]^T，ε_i表示第i个陀螺的常值零偏，i＝1,2,3,4

表示第i个加速度计的常值零偏

b标度因数误差

惯性器件的测量输出值为单位时间的脉冲数N＝[N₁ N₂ N₃ N₄]^T(其中N_i表示第i个器件的输出脉冲数)，因此需要将脉冲数乘标度因数K＝diag([K₁ K₂ K₃ K₄])(其中K_i表示第i个器件的标度因数)以获得角增量ω和速度增量f。

由于标度因数不准确引入的误差即为器件的标度因数误差，陀螺和加速度计的标度因数误差ΔK_g，ΔK_f为：

表示第i个陀螺的标度因数误差

表示第i个加速度计的标度因数误差

c安装误差

斜置冗余惯导系统与传统正交系统相同，不可避免地会存在安装误差，导致实际配置矩阵与真值H产生误差由于斜置冗余配置系统的器件安装非正交的笛卡尔坐标系，如附图2所示，需要采用两个参数来描述每个器件的安装误差，第i个器件的空间安装轴向h_i可以通过b系的投影获得：

h_i＝cos(α_i)cos(β_i)·x_b+sin(α_i)cos(β_i)·y_b+sin(β_i)·z_b

上式中x_b，y_b，z_b分别为b系三个轴向的单位矢量，β_i为安装轴h_i与b系x_b-y_b平面的夹角，α_i为安装轴h_i在b系x_b-y_b平面投影与x_b轴的夹角。

如附图2所示，当存在安装误差时，实际安装角和理论值α_i，β_i存在误差：

上式中δα_i和δβ_i为第i个器件实际轴向和理论轴向的误差角，可得器件的实际安装矩阵：

其中：

β_i为第i个惯性器件的安装轴h_i与载体系(b系)x_b-y_b平面的夹角，α_i为安装轴h_i在b系x_b-y_b平面投影与x_b轴的夹角，δα_i和δβ_i为第i个惯性器件实际轴向和理论轴向的误差角，δα为δα_i构成的对角矩阵，δβ为δβ₁构成的对角矩阵，P为α_i角误差的变换矩阵，Q为β_i角误差的变换矩阵。综合常值零偏、标度因数误差和安装误差，可得冗余系统的陀螺实际输出如下：

上式中为陀螺s系中敏感的角增量(有误差)，K_g为陀螺的标度因数，为陀螺在b系中的脉冲输出，ε^s为陀螺在s系的常值零偏，H_g为陀螺的配置矩阵，G_g为陀螺的安装误差矩阵。

冗余系统加速度计的实际输出如下：

上式中为加速度计在s系中敏感的角增量(有误差)，K_f为加速度计的标度因数，为加速度计在b系中的脉冲输出，为加速度计在s系的常值零偏，H_f为加速度计的配置矩阵，G_f为加速度计的安装误差矩阵。

综上可得，在s系中陀螺和加速度计的分立式标定误差模型δω^s，δf^s：

S3在分立式标定完成后，各器件的标度因数误差和安装误差均为小值，可以认为采用分立式标定后的配置矩阵转换后的系统输出在一个非常接近系统载体系(b系)的伪b系。因此在b系到s系的n×3阶的安装误差可以简化成伪b系和b系之间的3×3阶的安装误差角。器件的标度因数误差还是以每个器件单独的标度因数来分析，可得陀螺在b系中的系统级标定的误差模型δω^b：

其中M_g为陀螺的变换矩阵，认为是无误差的，I为单位矩阵，为陀螺在s系中的脉冲输出，为陀螺输出在伪b系和b系的安装误差矩阵。

同样可得加速度计在b系中的系统级标定的误差模型δf^b：

其中M_f为加速度计的变换矩阵，认为是无误差的，为加速度计在s系中的脉冲输出，为加速度计输出在伪b系和b系的安装误差矩阵。

Claims (1)

1.一种斜置冗余惯导系统标定误差模型建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1针对斜置冗余系统不同配置方案进行分析，得到系统的配置矩阵和变换矩阵：

在非正交配置的系统中，惯性原件敏感得到的信息需要先投影到惯导系统的载体系再进行解算，设冗余惯导系统的冗余度为n，即系统由n个陀螺和n个加速度计组成，n≥3，则n冗余度的斜置冗余惯导系统中，陀螺输出为：

${\mathrm{\ω}}^s={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ω}}_1^s& {\mathrm{\ω}}_2^s& ...& {\mathrm{\ω}}_n^s\end{array}\right]}^T$

ω^s表示器件系(s系)中的角增量真值，表示第i个陀螺在器件系(s系)的角增量真值，i＝1,2，…，n；

加速度计输出为：

$f^s={\left[\begin{array}{cccc}{f}_1^s& f_2^s& ...& f_n^s\end{array}\right]}^T$

f^s表示s系中的速度增量真值，f_i ^s表示第i个加速度计在s系的速度增量真值，i＝1,2，…，n；

在b系中，载体系右、前、上三个方向的角增量和速度增量分别为 可得测量方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}^s=H_g{\mathrm{\ω}}^b\\ f^s=H_f{f}^b\end{array}\right.$

其中陀螺和加速度计的配置矩阵H_g,H_f为n×3阶的矩阵，可得变换矩阵M_g,M_f，M＝(H^TH)^{- 1}H^T)；

S2对斜置冗余惯导系统的分立式标定误差模型进行分析：

惯性器件的测量误差主要由以下三部分构成：

a常值零偏

陀螺和加速度计的常值零偏ε，为：

ε＝[ε₁ ε₂ … ε_n]^T，ε_i表示第i个陀螺的常值零偏

表示第i个加速度计的常值零偏

b标度因数误差

由于标度因数不准确引入的误差即为器件的标度因数误差，陀螺和加速度计的标度因数误差ΔΚ_g，ΔΚ_f为：

表示第i个陀螺的标度因数误差

表示第i个加速度计的标度因数误差

c安装误差

斜置冗余惯导系统与传统正交系统相同，不可避免地存在安装误差，导致实际配置矩阵与理论值H产生误差：

$\tilde{H}=H+\mathrm{\Δ}H=H+\mathrm{\δ}\mathrm{\α}\·P+\mathrm{\δ}\mathrm{\β}\·Q$

其中：

$\begin{array}{cc}P=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1& -{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1& 0\\ {\mathrm{cos\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2& -{\mathrm{cos\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2& 0\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ {\mathrm{cos\β}}_n{\mathrm{sin\α}}_n& -{\mathrm{cos\β}}_n{\mathrm{cos\α}}_n& 0\end{array}\right]& Q=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1& -{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1& {\mathrm{cos\β}}_1\\ -{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2& -{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2& {\mathrm{cos\β}}_2\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ -{\mathrm{sin\β}}_n{\mathrm{cos\α}}_n& -{\mathrm{sin\β}}_n{\mathrm{sin\α}}_n& {\mathrm{cos\β}}_n\end{array}\right]\end{array}$

β_i为第i个惯性器件的安装轴h_i与载体系x_b-y_b平面的夹角，α_i为安装轴h_i在b系x_b-y_b平面投影与x_b轴的夹角，δα_i和δβ_i为第i个惯性器件实际轴向和理论轴向的误差角，δα为δα_i构成的对角矩阵，δβ为δβ_i构成的对角矩阵，P为α_i角误差的变换矩阵，Q为β_i角误差的变换矩阵；综合常值零偏、标度因数误差和安装误差，可得冗余系统的陀螺实际输出如下：

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^s={\mathrm{\ω}}^s+({\mathrm{\ΔK}}_g{H}_g+K_g{G}_g)N_{g_{ib}}^b+{\mathrm{\ϵ}}^s$

上式中为陀螺s系中敏感的角增量，该角增量有误差，K_g为陀螺的标度因数，为陀螺在b系中的脉冲输出，ε^s为陀螺在s系的常值零偏，H_g为陀螺的配置矩阵，G_g为陀螺的安装误差矩阵；

冗余系统加速度计的实际输出如下：

${\tilde{f}}^s=f^s+({\mathrm{\ΔK}}_f{H}_f+K_f{G}_f)N_{f_{ib}}^b+{\▿}^s$

上式中为加速度计在s系中敏感的角增量，该角增量有误差，K_f为加速度计的标度因数，为加速度计在b系中的脉冲输出，为加速度计在s系的常值零偏，H_f为加速度计的配置矩阵，G_f为加速度计的安装误差矩阵；

综上可得，在s系中陀螺和加速度计的分立式标定误差模型δω^s，δf^s：

${\mathrm{\δ\ω}}^s={\widetilde{\mathrm{\ω}}}^s-{\mathrm{\ω}}^s=({\mathrm{\ΔK}}_g{H}_g+K_g{G}_g)N_{g_{ib}}^b+{\mathrm{\ϵ}}^s$

${\mathrm{\δf}}^s={\tilde{f}}^s-f^s=({\mathrm{\ΔK}}_f{H}_f+K_f{G}_f)N_{f_{ib}}^b+{\▿}^s$

S3对斜置冗余惯导系统的系统级标定误差建模进行分析：

在分立式标定完成后，各器件的标度因数误差和安装误差均为小值，可以认为采用分立式标定后的配置矩阵转换后的系统输出在一个非常接近系统载体系的伪b系，因此在b系到s系的n×3阶的安装误差可以简化成伪b系和b系之间的3×3阶的安装误差角，器件的标度因数误差还是以每个器件单独的标度因数来分析，可得陀螺在b系中的系统级标定的误差模型δω^b：

${\mathrm{\δ\ω}}^b={\widetilde{\mathrm{\ω}}}^b-{\mathrm{\ω}}^b={\mathrm{\ΔG}}_g{M}_g\left(diag\right(K_g+{\mathrm{\ΔK}}_g\left)N_{g_{is}}^s\right)+M_g\left(diag\right({\mathrm{\ΔK}}_g\left)N_{g_{is}}^s\right)+M_g{\mathrm{\ϵ}}^s$

其中M_g为陀螺的变换矩阵，认为是无误差的，为陀螺在s系中的脉冲输出，为陀螺输出在伪b系和b系的安装误差矩阵；

同样可得加速度计在b系中的系统级标定的误差模型δf^b：

${\mathrm{\δf}}^b={\tilde{f}}^b-f^b={\mathrm{\ΔG}}_f{M}_f\left(diag\right(K_f+{\mathrm{\ΔK}}_f\left)N_{f_{is}}^s\right)+M_f\left(diag\right({\mathrm{\ΔK}}_f\left)N_{f_{is}}^s\right)+M_f{\▿}^s$

其中M_f为加速度计的变换矩阵，认为是无误差的，为加速度计在s系中的脉冲输出，为加速度计输出在伪b系和b系的安装误差矩阵。