CN106738864A - 一种曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，步骤包括在计算机中分离出待打印曲面模型，保存成STL格式后进行数据处理，去除冗余数据，并建立顶点和面片间的对应关系；设计STL模型顶点的逐层展开遍历方式，以及分岔处理算法，将顶点和面片按一定顺序排列；遍历顶点，读取顶点下包含的面片，计算待打印面片旋转至水平位置的角度，及其最佳切割线斜率，减小打印误差；分层切线与三角形面片各边求交获得打印路径数据；遍历所有顶点和面片，得到待打印模型完整的G代码。该切片处理方法可避免曲面模型成型表面的台阶效应及墨水流动带来的精度问题，可提高表面整体连通性，以及打印精度。

Description

一种曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法

技术领域

本发明属于三维打印技术领域，具体是一种面向三维曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，用于生成控制打印机的G代码，不仅解决了现有切片软件不能对面片形式模型切片的问题，同时也避免了传统切片分层及打印方式在曲面模型成型表面产生的台阶效应，提高打印的表面质量。

背景技术

三维打印技术，是以计算机三维设计模型为蓝本，通过软件分层离散和数控成型系统，利用激光束、热熔喷嘴等方式将金属粉末、陶瓷粉末、塑料、细胞组织等特殊材料进行逐层堆积黏结，最终叠加成型，制造出实体产品。3D打印技术在重建物体的几何形状和机能上已经获得一定的水平，几乎任何静态的形状都可以被打印出来。这种数字化制造模式不需要复杂的工艺、不需要庞大的机床、不需要众多的人力，直接从计算机图形数据中便可生成任何形状的零件，使生产制造变得快速简捷。

常见的3D打印成型技术包括SLA、SLS、FDM及3DP，它们的打印原理及流程一般为：首先将设计的三维模型按照一定的规律离散为一系列有序的单元，通常在Z向按一定厚度进行离散(习惯称为分层)，把原来的三维模型变成一系列的层片，从而变为简单的二维图形；再根据每个层片的轮廓信息也即模型截面信息，输入加工参数，生成数控代码；最后由打印机形成一系列层片并通过各种方法将它们连接起来，层层叠加得到三维物理实体。这几类打印方式都只需三轴打印机就可以实现，X、Y轴控制喷头或激光器在薄层面内的移动，Z轴控制工作台托盘或喷头(激光器)的上下移动。其中分层也即切片处理，是三维打印中一个很重要的部分，其主要工作是求得打印过程中各轴的运动数据，进而合理的规划打印路径，生成控制指令，通过计算机处理将打印动作传送到硬件。针对以上打印方式国内外学者按照对三角形信息利用方式的不同，提出了很多封闭STL模型的切片算法。目前主流的商业化3D打印客户端软件，包括Slic3r，Makeware，Cure等都集成了切片处理和指令传送的功能，其中最核心的是切片处理模块，针对STL模型的切片算法则是切片处理的关键，然而现有切片算法对三维模型是有要求和限制的，其中有两条至关重要：1)三维模型必须是封闭的，即要求数据是封闭的STL模型；2)三维模型需要厚度，不能以面片的形式存在，通常以Z轴作为切片方向，切片得到的是模型在一定Z值时XOY面内的二维轮廓。

随着科技的发展，三维喷墨打印技术被应用于形成便携终端和车载设备天线、集装箱表面传感器电路等电子领域和食品包装等非电子领域。这类喷墨打印技术通常利用微米级喷头采用按需喷墨方式在复杂曲面上喷吐由特殊功能材料制备的油墨或各种颜色的普通墨水，形成所需图案，并且要求具有较高的表面质量以保证所需电路功能及较好的视觉效果。按现有常见切片方式以Z轴作为切片方向对图2所示模型进行切片，切片层厚由喷头直径及表面曲率等决定，取0.1mm，处理后得到表面待打印图形的打印路径为一系列曲线，如图3所示。控制喷头按曲线路径在曲面上喷印，尽管打印层厚很小，仍然不可避免会在成型表面形成大小不一的台阶，连接界面为所有曲线路径之和，而且还存在打印出的“墨水”由于自身重力作用在曲面上流动的现象，严重影响打印的表面质量，对导电图形打印将引入很大电阻，降低导电率。为避免上述问题提出了五轴联动的打印方式，以STL模型中单个待打印三角形面片为打印单元，每次打印前需控制打印机转轴转动将模型旋转至待打印面法向量平行于喷头中心轴的状态(以下简称为水平状态)，然后控制喷头在该三角形平面内按一定路径进行喷墨打印，此时打印出的墨水暂时位于水平面上不会流动，再利用一些干燥技术将墨水溶剂快速蒸发，继而打印下一个面。该打印方式保证在整个打印过程中喷头始终垂直于打印平面，墨滴位于水平面不会流动，并且用多个三角形平面逼近曲面不会在成型表面形成台阶效应，连接界面为三角形各边，长度总和较小，整体连通性较好，导电率高。

对上述五轴联动打印方式还需考虑以下问题：1)如何对待打印曲面面片模型进行快速切片得到喷印路径，及五轴联动打印机的控制指令；2)如何提高表面打印精度，提高导电图形的导电性能及其他打印物品的品质。因此很有必要设计一种满足五轴联动打印方式并且可以对薄片模型进行切片处理的方法。

发明内容

针对上述现有切片技术的不足，本发明提供了一种曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，用于对待打印面片模型切片处理生成控制五轴联动打印机的指令，该方法不仅有效解决非闭合曲面面片的切片处理问题，而且避免了现有喷墨打印方式在成型曲面表面形成台阶效应及“墨水”流动导致的精度问题，同时也在很大程度上降低打印控制难度，提高成型表面整体连通性，提升打印物品的品质。

本发明的目的是采用下述技术方案来实现的：

一种曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，包括下述步骤：

第一步：在计算机中确定曲面表面打印模型中的待打印部分，将待打印部分分离，保存成STL格式；将曲面表面打印模型中的待打印曲面进行数据处理，利用哈希表数据结构，快速去除曲面表面打印模型中的待打印曲面冗余数据，并建立顶点和面片间的对应关系；

第二步：设计非闭合曲面顶点的逐层展开遍历方式，以及模型分岔处理算法，将顶点和面片按一定顺序相邻排列；

第三步：根据顶点和面片间的对应关系遍历顶点，确定待打印面片，通过四元数旋转及转角解算方法计算五轴联动打印机A、B转轴的旋转角度和旋转矩阵，旋转曲面模型将待打印面片旋转至水平位置；

第四步：确定待打印面片的最佳切割方向，通过最佳切割线斜率计算方法减小三角形边界台阶效应带来的误差；

第五步：分层切线与三角形面片各边求交，获得五轴联动打印机X、Y、Z轴平动打印路径数据；

第六步：将第三步和第五步得到的数据处理成控制五轴联动打印机A、B轴转动和X、Y、Z轴平动的G代码；

第七步：重复第三步到第六步，遍历所有点，获取打印面，对面片处理得到整个模型切片后完整的G代码，结束切片处理。

本发明的有益效果在于：

本发明所述的曲面模型表面喷墨打印方法，首先针对五轴联动打印方式提出了一种曲面上打印的面片模型的切片处理方法，解决了现有切片技术不能对非封闭面片形式模型切片的问题；其次本发明在建立模型遍历关系时提出了逐层展开遍历方式和模型分岔处理方法，有效减少打印空行程，节约成型时间；再次在切割前计算最优切割线斜率，有效降低三角形边界台阶效应带来的误差；最后本发明提出的方法是对单个三角形面片切割处理得到的打印路径为直线，相对传统方式以Z轴为分层方向得到的是一些列曲线，不仅降低了打印控制难度，还有效避免成型曲面上的台阶效应及墨水流动带来的精度问题，提高模型整体连通性。综合，对曲面上的导电图形打印可获得较好的电路性能，对包装等非电子领域的应用也可获得较好的艺术效果，提高打印物品的品质。

附图说明

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明：

图1为本发明方法步骤流程框图；

图2为表面打印模型图；

图3为Z轴方向切片效果图；

图4为点下面示意图；

图5为面片逐层展开遍历图；

图6为单个面片旋转过程图；

图7为三角形边界阶梯效应及误差放大图；

图8为本发明切片方法切片结果图；

附图中标记的含义：

01待打印图形；02曲面模型；03待打印面旋转前；04待打印面旋转后；05正误差；06负误差。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰明了，结合附图和实例对本发明作进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明一种曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，包括下述步骤：

第一步：建立点面对应关系。

实际曲面表面打印模型如图2所示，包括打印部分和非打印部分，首先需要在计算机中确定曲面模型02表面打印模型中的待打印图形01部分，将待打印部分分离，保存成STL格式；其次由于模型数据的STL文件中，所有三角形面片被无序地列出，不存在任何拓扑信息，并且存在很多重复数据，所以还需要对曲面表面打印模型中的待打印曲面进行数据处理，利用哈希表数据结构，快速去除曲面表面打印模型中的待打印曲面冗余数据，并建立顶点和面片间的对应关系。所建立的顶点和面片间的对应关系即每次遍历到一个顶点均可以从数据结构中读出包含该点的所有面片，如图4所示，图中数字标号为面片在面表中的位置，也可以直观反应出STL格式面片信息的无序性。

第二步：设计非闭合曲面顶点的逐层展开遍历方式，以及模型分岔处理算法，将顶点和面片按一定顺序相邻排列。

待打印曲面模型是非闭合的面片模型，逐层展开遍历方式是以初始遍历点为中心，三角形为长度单元，将面片按相邻顺序连接起来，如图5所示。虚线将面片按一定顺序串接起来，相邻层遍历顺序相反可减少空行程的次数和距离，图中除初始遍历点外的黑色点为分岔点，它们将模型分割成很多个子域，分岔处理就是控制点的遍历方式，在当前子域切片处理结束前先将其余分岔的模型子域压栈，然后再依次将分岔点弹栈遍历此子域内的点，对相应面片处理。这样不仅有利于逐个面片打印及后续干燥处理，而且还很大程度的减少了空行程。并且也减小控制难度。

第三步：利用计算公式求解旋转角度。

为清晰说明，以模型上单个面片的旋转过程作为展示，其余打印面处理方式相同。图6为单个面片的空间旋转过程，图中03为待打印面旋转前，04待打印面旋转后。

Ⅰ)旋转角度计算过程如下：

3a)由空间理论可知，要使面片水平，只需旋转使其法向量n平行于n1＝(0,0,1)，由四元数相关理论可知，基于四元数的旋转轴RtAxis为：

RtAxis＝n×n1＝(m,n,p) (1)

式中，m,n,p分别为四元数转轴在X、Y、Z三个轴上的分量。

3b)假设转角为θ，构造四元数Q(q₀,q₁,q₂,q₃)＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k (2)

其中，

q₀＝cos(θ/2),q₁＝m sin(θ/2),q₂＝n sin(θ/2),q₃＝p sin(θ/2) (3)

式中，q₀,q₁,q₂,q₃是实数，i,j,k既是互相正交的单位向量，又是虚单位

3c)规范化的四元数旋转矩阵RM为：

3d)记三角形面片的三个顶点坐标分别为：

P₁＝(x₁,y₁,z₁),P₂＝(x₂,y₂,z₂),P₃＝(x₃,y₃,z₃) (5)

式中，x,y,z为点坐标值，下标1,2,3为顶点编号。

3e)旋转后三角形面片三个顶点坐标分别为：

p₁＝RM*P₁'，p₂＝RM*P₂'，p₃＝RM*P₃' (6)

式中，P'为点坐标P的转置，下标1,2,3为顶点编号。

3f)由旋转后三角形面片处于水平位置可知三点坐标Z值相等，反求出转角

θ＝arcsin((m_c0-m_bo)/sqrt((m_b2-m_c2)²+(m_b1-m_c1)²))-arctan((m_b1-m_c1)/(m_b2-m_c2)) (7)其中，

式中，m₀,m₁,m₂为计算系数，其下标中的a、b、c代表1、2、3号点，如m_a0代表1号点的第一个计算系数，计算时带入1号点的坐标值x₁,y₁,z₁；m_b0、m_c0分别代表2、3号点的第一个计算系数，计算时带入2、3号点的坐标值x₂,y₂,z₂、x₃,y₃,z₃；m_b1、m_c1分别代表2、3号点的第二个计算系数，计算时带入2、3号点的坐标值x₂,y₂,z₂、x₃,y₃,z₃；m_b2、m_c2分别代表2、3号点的第三个计算系数，计算时带入2、3号点的坐标值x₂,y₂,z₂、x₃,y₃,z₃。

3g)将四元数旋转角度θ转换为欧拉角即为绕坐标轴X、Y、Z的转角A,B,C

其中角度A、B即为五轴打印机所需的旋转角度；

Ⅱ)旋转矩阵计算如下：

式中，RA,RB分别为绕x轴和y轴旋转的齐次坐标变换矩阵：

A、B轴旋转将整个模型旋转计算所得角度后待打印三角形转至水平状态，三个空间点坐标分别为p₁,p₂,p₃。

第四步：以打印面积误差最小为优化目标，确定最佳切割线斜率。

本发明的核心切片过程是利用切割线与面片各边求交计算得到打印路径，切片得到的是一些列直线，并非图3所示曲面模型二维轮廓。由于喷墨打印方式喷头喷出的是具有一定直径的液滴，因此不可避免的会产生台阶效应，使得三角形面片边界由一些列台阶近似，如图7所示，05为正误差，06为负误差；h表示步距；β为切线与三角形一边的夹角。这不仅破坏打印模型的连续性与整洁程度，尤其在导电图形打印中是制约整个导电图形导电性能的重要因素，因此有必要将这种误差进行量化，推导其计算公式。采用基于单个步距面积误差最小方法确定面片最佳切割方向，能够提高打印精度。切割线斜率K＝tanα，其中α为单个步距面积误差和最小时的切割线角度。

具体切割线斜率计算步骤如下：

4a)考虑实际情况，直线斜率在(0°-180°)和(180°-360°)成对称关系故定义切割角α∈(0°-180°)，切线方向为将三角形各边以向量形式表示为：

式中，分别为三角形的三条边的向量，分别为三角形三条边的方向向量；

4b)切线与三角形各边夹角的计算公式为：

式中，β_i为切割线与三角形第i条边的夹角，为三角形第i条边的方向向量；

4c)单个面片的总误差为各个边上的所有正负误差和，由于每个边上的误差和为单个步进误差的整数倍，为简化计算实际计算中只考虑三条边上的单个步进的误差和。由图7可知每个切片步距上的正负误差成正比，故考虑量化正误差来评判打印精度。

计算第i条边单个步距上的误差为：e_i＝h²/8tanβ_i (14)

式中，h为步距也即切片层厚。

4d)为保证成型表面连续性尽可能使三边正负误差均匀，总和最小，根据最小二乘原理，计算各边误差与平均误差之差的平方和作为最终误差。

计算平均误差公式为：

计算最终误差公式为：

式中，ξ为平均误差，ε为最终误差；

4e)在(0°-180°)范围内优化确定最小误差ε_min对应的α，即为最佳切割角，进而根据公式K＝tanα求出切线斜率K。

第五步：分层切线与三角形面片各边求交，获得五轴联动打印机X、Y、Z平动轴的打印运动路径数据。

获得打印路径数据通过下述步骤得到：

5a)根据第四步求得的最佳切割线斜率及三角形面片三个顶点信息确定一个顶点作为切割起始点，过该点作斜率为K的直线为切割线；

5b)切割线在起始点下的两条边的方向上以固定步距h做平移并分别与两条边求交，交点数据一一对应保存到数组中；

5c)当切割线平移到某一边的端点，则转为对另一条边的剩余部分与三角形切割点所对边求交，区分左右交点数据添加到所建数组后，直到三边切割完成。

所得交点数据即为打印该面片的路径数据。

第六步：将第三步和第五步得到的数据处理成控制五轴联动打印机A、B轴转动和X、Y、Z轴平动的G代码。

第七步：返回第三步取出包含该点的下一个面依次完成至第六步，直到包含该点的所有面切片处理完，返回遍历下一个点，直至所有点遍历完成，处理完所有面片，得到整个模型切片后完整的G代码，结束切片处理。最终切片效果如图8所示。

结果分析：从最终切片效果可以看出，与现有切片方法相比，本文的切片方法不会在成型表面形成台阶效应，切片层厚由喷头直径及液滴铺展效果决定，不受表面曲率影响，并且图3所示Z轴方向切片方式结果中放大部分的连接界面长为540mm，而图8所示本文切片方法结果中放大部分的连接界面长度仅为315.3mm，由数据可得连接界面长度明显降低，整体连通性较好，表面打印质量较高，应用于电子领域可降低电阻保证较好的电路性能、非电子领域也有较好的艺术效果。

Claims (4)

1.一种曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，其特征在于，包括下述步骤：

第一步：在计算机中确定曲面表面打印模型中的待打印部分，将待打印部分分离，保存成STL格式；将曲面表面打印模型中的待打印曲面进行数据处理，利用哈希表数据结构，快速去除曲面表面打印模型中的待打印曲面的冗余数据，并建立顶点和面片间的对应关系；

第二步：设计非闭合曲面顶点的逐层展开遍历方式，以及模型分岔处理算法，将顶点和面片按一定顺序相邻排列；

第三步：根据顶点和面片间的对应关系遍历顶点，确定待打印面片，通过四元数旋转及转角解算方法计算五轴联动打印机A、B转轴的旋转角度和旋转矩阵，旋转曲面模型将待打印面片旋转至水平位置；

第四步：确定待打印面片的最佳切割方向，通过最佳切割线斜率计算方法减小三角形边界台阶效应带来的误差；

第五步：分层切线与三角形面片各边求交，获得五轴联动打印机X、Y、Z轴平动打印路径数据；

第六步：将第三步和第五步得到的数据处理成控制五轴联动打印机A、B轴转动和X、Y、Z轴平动的G代码；

第七步：重复第三步到第六步，依次遍历所有点，获取打印面，对面片处理得到整个模型切片后完整的G代码，结束切片处理。

2.根据权利要求1所述的曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，其特征在于，所述第三步中，通过旋转角度和旋转矩阵计算，旋转曲面模型将待打印面片旋转至水平位置：

Ⅰ)旋转角度计算过程如下：

3a)旋转使其法向量n平行于n1＝(0,0,1)，基于四元数的旋转轴RtAxis为：

RtAxis＝n×n1＝(m,n,p) (1)

式中，m,n,p分别为四元数转轴在X、Y、Z三个轴上的分量；

3b)假设转角为θ，构造四元数

Q(q₀,q₁,q₂,q₃)＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k (2)

其中，

q₀＝cos(θ/2),q₁＝m sin(θ/2),q₂＝n sin(θ/2),q₃＝p sin(θ/2) (3)

式中，q₀,q₁,q₂,q₃是实数，i,j,k既是互相正交的单位向量，又是虚单位

3c)规范化的四元数旋转矩阵RM为：

3d)记三角形面片的三个顶点坐标分别为：

P₁＝(x₁,y₁,z₁),P₂＝(x₂,y₂,z₂),P₃＝(x₃,y₃,z₃) (5)

式中，x,y,z为点坐标值，下标1,2,3为顶点编号；

3e)旋转后三角形面片三个顶点坐标分别为：

p₁＝RM*P₁'，p₂＝RM*P₂'，p₃＝RM*P₃' (6)

式中，P'为点坐标P的转置，下标1,2,3为顶点编号；

3f)由旋转后三角形面片处于水平位置可知三点坐标Z值相等，反求出转角

θ＝arcsin((m_c0-m_bo)/sqrt((m_b2-m_c2)²+(m_b1-m_c1)²))-arctan((m_b1-m_c1)/(m_b2-m_c2)) (7)

其中，

式中，m₀,m₁,m₂为计算系数，其下标中的a、b、c代表1、2、3号点；

3g)将四元数旋转角度θ转换为欧拉角即为模型绕坐标轴X、Y、Z的转角A,B,C：

其中角度A、B即为五轴打印机所需的旋转角度；

Ⅱ)旋转矩阵计算如下：

式中，RA,RB分别为模型绕x轴和y轴旋转的齐次坐标变换矩阵：

A、B轴旋转将整个模型旋转计算所得角度后待打印三角形面片转至水平状态，三角形面片的三个空间点坐标分别为p₁,p₂,p₃。

3.根据权利要求1所述的曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，其特征在于，所述第四步中，通过最佳切线斜率计算方法减小三角形边界台阶效应带来的误差，具体最佳切线斜率计算步骤如下：

4a)定义切割角α∈(0°-180°)，切线方向为将三角形各边以向量形式表示为：

式中，分别为三角形的三条边的向量，分别为三角形三条边的方向向量；

4b)切割线与三角形各边夹角的计算公式为：

式中，β_i为切割线与三角形第i条边的夹角，为三角形第i条边的方向向量；

4c)计算第i条边单个步距上的误差为：e_i＝h²/8tanβ_i(14)式中，h为步距也即切片层厚；

4d)根据最小二乘原理，计算各边误差与平均误差之差的平方和作为最终误差：

计算平均误差公式为：

计算最终误差公式为：

式中，ξ为平均误差，ε为最终误差；

4e)在(0°-180°)范围内优化确定最小误差ε_min对应的α，即为最佳切割角，进而根据公式K＝tanα求出切割线斜率K。

4.根据权利要求1所述的曲面模型表面喷墨打印的切片处理方法，其特征在于，所述第五步中，获得打印路径数据通过下述步骤得到：

5a)确定三角形面片切割起始点，作斜率为K的直线为切割线；

5b)作切割线的平行线分别与切割点下三角形面片的两条边求交，保存数据；

5c)当某一边完成切割，则转为另一条边的剩余部分与三角形切割起始点所对边求交，保存数据，直到三边切割完成，得到该三角形面片的完整打印路径数据。