CN113561491A - 基于欧拉回路的生物3d打印路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于欧拉回路的生物3D打印路径规划方法属于3D打印领域，涉及到一种利用欧拉回路和自适应混合填充模板对生物组织器官模型的3D打印进行路径规划的方法。该方法以复合扫描填充方式为基础，将生物组织模型进行切片后的轮廓进行区域划分。将划分的子区储存为Reeb图数据结构，并构造相应欧拉图数据结构。在欧拉图中求得欧拉回路，依据欧拉回路在各子区中依次套用自适应混合填充模板生成子区路径，并对填充路径进行优化重排；将子区填充路径和轮廓偏置路径相结合得到模型填充路径。使用本发明生成的打印路径计算简单、适用性强，且路径重排后得到的最终路径具有极高的连续性，在提高打印效率的同时保证打印精度，提高生物3D打印成品的细胞活性。

Description

基于欧拉回路的生物3D打印路径规划方法

技术领域

本发明属于3D打印领域，涉及到一种利用欧拉回路和自适应混合填充模板对生物组织器官模型的3D打印进行路径规划的方法。

背景技术

迄今为止，器官移植手术仍然是临床上解决恶性肿瘤、脏器衰竭等医学难题的有效措施。受诸多因素影响，供体器官短缺一直以来都是困扰病患的最大问题。与此同时，就算病患能够获得供体器官，排斥反应的存在也需要受体终身用药以提高移植物的存活率。因此，人们寄希望于科技，亟待找到能够解决器官移植问题的新技术。自3D打印概念提出之日起，这项技术已经逐渐发展到生活用品、航空航天、机械制造、建筑工业制造，特别是以组织工程为代表的医学领域。虽然面临一些挑战，例如组织血管化和功能化、打印组织结构和尺寸有限、组织的机械性能和长期功能性等问题，但是目前组织工程的研究在骨骼、心脏组织和瓣膜、肝脏、皮肤、甚至神经等领域已经取得一定成就。

打印路径规划是3D打印过程中十分重要的一个环节，不同的打印扫描方式对3D打印的成型精度、打印效率和打印强度影响很大。目前传统的路径规划方法主要有：平行直线扫描填充、轮廓平行扫描填充、空间曲线扫描填充、分区扫描填充和复合扫描填充等。各种传统扫描方式虽然都有其优势，但相应都存在一定不足，如平行直线扫描填充计算简单、填充效率高，但是在模型结构较为复杂时容易存在较多断点且打印精度不高；轮廓平行扫描填充打印成品精度高，但是打印效率低且打印成品强度不高；空间曲线扫描填充打印连续性好，但是计算复杂且打印效率低等。目前最常用的填充方式为复合扫描填充，即模型内外轮廓使用轮廓平行扫描填充方式，内部使用平行直线扫描填充方式。这种复合扫描方式虽然在提高打印成品精度的同时提高了打印强度，但是其路径填充的连续性仍与平行直线扫描填充连续性相差不多，均有待提高。

生物3D打印与传统3D打印一样以增材制造为原理，其独特性在于根据打印目标选择是否有相容性的材料或者使用含有活细胞的生物墨水。打印路径的连续性对生物3D打印成品的打印精度、填充率及细胞活性影响很大。因此，在传统填充扫描方式的基础上发明一种既有较高打印效率，又有很好连续性的扫描填充方法变得十分必要。

发明内容

本发明为解决现有技术存在的问题，发明了“基于欧拉回路的生物3D打印路径规划方法”。该方法以轮廓平行扫描填充和平行直线扫描填充相结合的复合扫描填充方式为基础，将生物组织模型进行切片后的轮廓进行区域划分，依据欧拉回路作为喷头依次填充各个子区的指引图，并根据自适应混合填充模板对各子区进行路径填充，最后对填充路径进行优化重排。最终得到的路径断点数大幅减少，有效地提高了路径连续性。

本发明采用的技术方案是基于欧拉回路的生物3D打印路径规划方法，该方法通过对模型切片轮廓内部区域进行子区划分，并生成对应Reeb图，将Reeb图转化为欧拉图，并求得一条欧拉回路，依据欧拉回路指引，并套用自适应混合填充模板依次生成子区路径，最后对填充路径进行优化重排，得到打印路径，形成一种具有高度连续性的新型路径规划方法，用于生物3D打印的扫描填充；

方法的具体步骤如下：

步骤一将生物组织模型按给定层高H进行切片，生成平面作为切片层，得到模型切片轮廓。该给定层高H决定了打印成品的精度、强度和打印时长等，H越小则打印精度越高、强度越大，打印时间越长。通常选择H在0.1mm至0.3mm范围内；利用MATLAB软件读取3D打印常用的立体光刻格式文件，即STereoLithography简称STL模型文件；计算切片层与STL模型文件的交点坐标，得到所有交点坐标即为模型在本层内的切片轮廓信息，将其储存；在所有切片层内依次重复上述步骤，即可得到整个模型切片轮廓。获得模型切片轮廓信息；

步骤二在切片层内按给定距离h及打印轮廓层数n将模型内外轮廓进行偏置。此处给定的偏置距离h决定了打印成品的填充密度和打印强度等；打印轮廓层数n决定了打印成品的精度、强度、打印时长等，n越大则打印成品强度越大，打印时间越长。通常选择n等于2或3；

为保证打印成品精度和强度，先将本层模型轮廓按给定距离h进行n次偏置。外轮廓向内部偏置，内轮廓向外部偏置；偏置n次后得到的内外轮廓之间的内部区域为后续内部填充区域。

步骤三在切片层内利用Boustrophedon精确子区划分方法对轮廓偏置后的内部区域进行子区划分；

在二维切片层内生成一条扫描直线，使其沿扫描方向扫描过整个切片轮廓区域；依据莫尔斯定理可得相关推论：自由构型空间中切片的端点数目改变时，切片拓扑结构发生变化，相应区间的数目也必须发生变化。由此推论可知，切线端点数目变化时其拓扑结构发生变化。记录下扫描过程中切线端点数目变化的位置信息作为子区初步划分的依据，称此位置为临界点位置；

依据临界点位置对轮廓区域进行初步子区划分：依据初步划分后的子区间连通性的关系，进行进一步的子区合并，即得到Boustrophedon精确子区划分的子区信息；

步骤四在切片层内将划分后的子区信息存储为Reeb图数据结构；

生成一种Reeb图结构，图的节点对应子区的两个临界点，图的边对应子区的轮廓信息；将对应信息储存在Reeb图数据结构中；计算每个子区临界点在扫描方向上距离并储存为Reeb图边的权值信息；

步骤五在切片层内将储存有子区信息的Reeb图依据构建的数学模型并基于LP求解器将Reeb图转化为欧拉图，生成储存有子区信息的欧拉图数据结构；

因Reeb图中节点的度为1或3，均为奇数，而欧拉图的节点度数均为偶数，所以Reeb图一定不是欧拉图；为构建欧拉回路，需要将Reeb图转化为欧拉图；将Reeb图转化为欧拉图的过程即是将选定图的边加倍的过程，其对应轮廓区域即是将选定子区分割为上下两部分的过程。

设一个图G的点集合为N，边集合为E，且允许一对点间存在多条边。设点和边的关联矩阵(a_ne)，n∈N，e∈E。依据以下构建的数学模型确定需要加倍的边：

x_e是整数且x_e≥0，e∈E；

w_n是整数且w_n≥0，n∈N；

其中：x_e是边e需要增加的边数目；∑_ea_ne是点n的度，即与点n相连的边数目；b_n是一个变量，当点n的度是偶数时，b_n＝0，当点n的度为奇数时，b_n＝1；W_n是一个变量，它使得∑_{e∈ E}a_nex_e对于奇数节点是奇数，对于偶数节点是偶数；c_e是边e的代价权值。综上所述，将Reeb图转化为欧拉图可以归纳为找到x_e，e∈E，使其满足以上模型。

依据以上将Reeb图转化为欧拉图的数学模型，利用MATLAB中的LP求解器，得到特定的边加倍后的欧拉图数据结构；将加倍的边信息和子区信息依据Reeb图信息储存到新生成的欧拉图数据结构中；

步骤六在切片层内使用Fleury算法在生成的欧拉图中求解一条欧拉回路；

利用Fleury算法进行欧拉回路的求解的过程如下：

Step1：在图G中任取一个节点v₀，设起点P₀＝v₀；

Step2：沿路径P_i＝v₀e₁v₁e₂v₂…e_iv_i走到节点v_i，则从边集E(G)-{e₁，e₂，…，e_i}中选取一条边e_i+1，边e_i+1应满足与节点v_i相关联且除非无别的边可以选，否则e_i+1不应是G_i＝G-{e₁，e₂，…，e_i}中的桥。

Step3：当Step2无法进行时算法停止。此时得到的回路P_m＝v₀e₁v₁e₂v₂…e_mv_m(v_m＝v₀)为G中的一条欧拉回路。

步骤七在切片层内依据欧拉回路和自适应混合填充模板对子区进行依次填充，生成子区路径；

设计子区填充模板：A类模板对应欧拉图中一条边的填充模板，B类、C类模板对应欧拉图中两条边的填充模板；自适应混合填充模板使用轮廓边界和平行直线填充相结合的方式，通过在子区范围内按照指定偏置距离h自适应微调平行线间距，以实现控制子区路径的起点位置和终点位置，达到相连子区路径最大程度的连续性。

预设定第一个子区填充起点位置，通过计算本子区可能的终点位置和下一子区可能的起点位置之间的距离，确定两个相邻子区起始点相距最近的终点位置和起点位置，并根据子区欧拉图对应边数目套用填充模板，进行本子区内的子路径生成；

按照欧拉回路指引，并按照上述确定子区起点位置和终点位置的方式，套用自适应混合填充模板进行所有子区的填充，直至欧拉图对应所有子区全部填充完毕；

步骤八在切片层内选定初始子路径，并依据各个子路径起点和终点位置关系对已经生成的子路径进行次序、方向重排，得到单层内部最终填充路径。将内部路径与轮廓偏置路径结合，得到层内填充路径；

由于一个欧拉图中可能存在很多欧拉回路，按照Fleury算法求解的欧拉回路仅为多条回路中的一种情况。由于子区对应两条边的自适应混合填充模板将子区分为上下两条路径。所以在相邻子区之间的子路径连接时可能存在交叉点，因此对预先生成的子区路径进行重排可以进一步优化整体路径的连续性。

选定第一条子路径为第一子区对应的一条路径，得到其终点坐标；依据终点坐标寻找所有子路径中在设定阈值范围内最近的路径起点或终点；若不存在阈值范围内的点则设定此点为路径断点，寻找距离最近的路径起点或终点；

依据路径连续性方向调整选定子路径的正方向，即若搜索到的最近点为一条子路径的起点，则按原生成路径方向排列，若搜索到的最近点为一条子路径的终点，则将该子路径方向翻转进行排列；

依次进行以上步骤直到所有子路径被遍历，最终将重排后的子路径连接起来得到此切片子区的填充路径；将本切片层的内部路径与轮廓偏置路径结合，得到本层填充路径。

步骤九在相邻切片层内采用正交填充的方式，重复步骤二至步骤八的过程，得到整个模型的填充路径。

3D打印路径填充的角度对打印成品的强度有很大影响，研究表明在使用平行直线扫描填充方式时，相邻层填充直线扫描角度采用相交90°的正交填充时具有最优的打印强度。由于填充模板采用沿轮廓填充与平行直线扫描填充相结合的混合填充方式，因此填充扫描线方向视为模板中平行直线扫描填充的方向。在确定模型位置后，奇数层和偶数层的扫描线方向正交，在每个切片层内重复步骤二至步骤八则可得到整个模型的打印路径；

步骤十将得到的模型填充路径生成G代码，输入3D打印机，即可实现打印；

确定生物3D打印机类型，编写头文件；并将模型填充路径坐标信息转化为打印机可识别的G代码格式，将其输入3D打印机即可实现打印。

本发明具有的有益效果是使用Boustrophedon精确子区划分方法对轮廓偏置后的内部区域进行子区划分。该子区划分方法对比现存其他子区划分方法计算简单快捷。同时，对于平行直线扫描填充方式具有较优的连续性。本发明基于欧拉回路和自适应混合填充模板对子区实现填充，计算简单、适用性强、打印效率高，且路径重排后得到的最终路径具有极高的连续性。对于生物3D打印而言，路径的断开对应喷头的启停。喷头的启停过程会使打印材料在断点处进行沉积，造成填充不均匀；同时，喷头的启停会在喷嘴处产生较大的剪切应力，影响生物细胞的活性。该方法打印路径计算简单、适用性强、打印效率高，具有极高的连续性，在提高打印成品质量的同时，提高生物3D打印成品的细胞活性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为算例STL模型切片示意图。

图3为算例单层内外轮廓偏置结果示意图。

图4为基于Boustrophedon精确子区划分方法的原理图。其中，a)-用切片内临界点位置对轮廓区域进行初步划分，b)-初步子区划分的所有区域，c)-合并后的精确子区划分。

图5为算例生成Reeb图示意图。其中，a)-算例对应Boustrophedon精确子区划分。其中，P1至P8为子区临界点，C1至C8为划分所得子区，b)-算例对应Reeb图。其中，P1至P8为临界点对应节点，E1至E8为相应子区对应Reeb图中的边。

图6为算例Reeb图转化为欧拉图示意图。其中，实线为原Reeb图的边，虚线为加倍后生成的边，即E9至E13。

图7为算例对应欧拉图求解欧拉回路示意图。其中，P1至P8为欧拉图节点，E1至E13为欧拉图的边。

图8为自适应混合填充模板示意图。其中，

-起点，

-终点，pattern1-A类模板，对应欧拉图仅一条边的子区，；pattern2-B类模板，对应欧拉图两条边的子区，且轮廓偏置路径方向由右向左，平行直线扫描路径方向由左向右；pattern3-C类模板，对应欧拉图两条边的子区，且轮廓偏置路径方向由左向右，平行直线扫描路径方向由右向左。

图9为算例层内子区填充路径示意图。

图10为算例使用本发明方法生成的填充路径示意图。

图11为肝脏模型生成路径对比示意图。其中，a)为使用本发明生成的打印路径，b)-商业软件生成路径.

图12耳廓模型生成路径对比示意图。其中，a)为使用本发明生成的打印路径，b)-商业软件生成路径。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案对本发明的具体实施方式做详细说明：

附图1为本发明的流程图，依据流程图，方法的具体步骤如下：

步骤一将生物组织模型按给定层高H＝0.3mm进行切片，用MATLAB软件读取STL立体光刻模型文件，并切片得到模型切片轮廓。以算例模型为例，如图2所示。

步骤二在切片层内依据给定距离h＝0.3mm及打印轮廓层数n＝2将模型内外轮廓进行偏置。将算例的单层外轮廓向内偏置一次得到第一层打印外轮廓，将偏置后的轮廓再向内进行一次偏置得到第二层打印外轮廓，如图3所示的虚线轮廓；将算例的单层内轮廓向外偏置一次得到第一层打印内轮廓，将偏置后的轮廓再向外进行一次偏置得到第二层打印内轮廓，如图3所示的点划线轮廓。储存得到偏置轮廓的坐标信息。偏置后的内部区域为后续将要进行混合填充的区域。

步骤三在切片层内利用Boustrophedon精确子区划分方法对轮廓偏置后的内部区域进行子区划分。划分过程如下：

首先利用切片内临界点位置对轮廓区域进行初步划分，如图4a)所示，得到本层的初步子区划分，依据临界点初步划分的子区,，可以看出每个初步划分的子区包含不相连通的区域，且部分子区间的区域相互连通，可以进一步合并。提取初步子区划分的所有区域，如图4b)所示，共12个不同的区域；

根据子区间连通性关系对初步划分的子区进行合并，最终得到层内Boustrophedon精确子区划分，如图4c)所示，经过子区合并后的最终划分子区共包含8个子区C1至C8，在每个子区内使用平行直线填充扫描均不存在断点。

步骤四在切片层内将划分后的子区信息存储为Reeb图数据结构，如图5a)、b)所示。图的节点P1至P8对应子区的临界点P1至P8，图的边E1至E8对应子区的轮廓信息C1至C8；计算每个子区的临界点在扫描方向上距离作为边的权值储存到Reeb图相应边信息中。

步骤五将计算所得如图5b)所示的Reeb图，根据建立的数学模型提取相应参数，利用MATLAB中的LP求解器，转化为欧拉图，生成储存有子区信息的欧拉图，如图6所示。其中虚线对应的边E9至E13为求解后加倍的边，其对应子区C1、C4、C6、C7、C8分割成上下两部分存储在相应欧拉图数据结构中。

步骤六根据构造的欧拉图，使用Fleury算法求解一条可行的欧拉回路。如图7所示，本层求得一条可行欧拉回路为：P1→E1→P2→E3→P3→E4→P4→E10→P3→E5→P5→E6→P6→E8→P7→E12→P6→E7→P8→E13→P6→E11→P5→E2→P2→E9→P1。依据该欧拉回路作为子区填充的顺序指引图。

步骤七设计自适应混合填充模板。

“pattern1”为A类模板，对应欧拉图中仅有一条边的子区，见图8。该大类使用平行直线扫描填充方式，依据路径的填充方向和起点、终点的位置可分为四种填充模板：①路径右行且起点在左上、终点在右下；②路径右行且起点在左上、终点在右上；③路径左行且起点在右下、终点在左下；④路径左行且起点在右上、终点在左下；

“pattern2”为B类模板，对应欧拉图中有两条边的子区，即套用此模板生成两条子路径：轮廓偏置路径方向由右向左，平行直线扫描路径方向由左向右。pattern3为C类模板，也对应欧拉图中有两条边的子区模板，但套用此模板生成两条子路径为：轮廓偏置路径方向由左向右，平行直线扫描路径方向由右向左。B、C类模板每一种又分为三种情况：

pattern2中，①子区上半部分为左行的轮廓填充，子区的下半部分为右行的平行直线填充且起点在左下、终点在右下；②子区上半部分为左行的轮廓填充，子区的下半部分为右行的平行直线填充且起点在左下、终点在右上；③子区上半部分为左行的轮廓填充，子区的下半部分为右行的平行直线填充且起点在左上、终点在右下。

pattern3中，①子区上半部分为右行的轮廓填充，子区的下半部分为左行的平行直线填充且起点在右下、终点在左下；②子区上半部分为右行的轮廓填充，子区的下半部分为左行的平行直线填充且起点在右上、终点在左下；③子区上半部分为右行的轮廓填充，子区的下半部分为左行的平行直线填充且起点在右下、终点在左上。

算例中，欧拉回路P1→E1→P2对应第一个待填充子区C1，依据欧拉回路P2→E3→P3可知下一待填充区域为C3，通过判断本次填充子区C1和下一填充子区C3的位置关系确定本次填充子区路径的终点在右下、下一填充子区路径的起点在左下时距离最近，即路径可以连通，则可以确定该待填充子区C1的终点位置在右下，下一区域起点位置在左下。由于该子区C1对应欧拉图中两条边E1、E9，且E1方向为右行、E9方向左行，因此设定第一个子区起点在左下并套用“pattern2”中相应模板生成该子区C1对应的两条子路径，并将子路径储存。本子区填充完毕后，依据欧拉回路指引跳转到下一子区C3的填充，仍按照上述子区填充方法判断本子区的终点位置和下一子区的起点位置，套用对应填充模板生成子路径直到所有子区均填充完毕。

步骤八求为进一步优化全局路径则需将得到的所有子区路径起点和终点按邻近关系和设定阈值进行串联。在算例中选定第一条子路径为生成的第一子区对应的一条路径，得到其终点坐标；设定阈值为3mm，依据终点坐标寻找所有子路径中在设定阈值范围内最近的路径起点或终点；若不存在阈值范围内的点则设定此点为路径断点，重新寻找距离该断点最近的路径起点或终点；依据路径连续性方向调整选定子路径的正方向，即若搜索到的最近点为一条子路径的起点，则按原生成路径方向排列，若搜索到的最近点为一条子路径的终点，则将该子路径方向翻转进行排列；依次进行以上步骤直到所有子路径被遍历，最终得到如图9所示的子区填充路径。

在得到本层内部区域填充路径后，将其与偏置轮廓相结合，得到如图10所示的层内填充路径，除去轮廓偏置填充不可避免的四次喷头启停和内部填充的喷头初始开启及结束跳转外，内部填充实现无断点打印。显而易见，使用本发明生成的打印路径为连续性最佳路径。

步骤九对于整个模型，在相邻切片层内采用正交填充的方式，重复步骤二至步骤八的过程，即可得到整个模型填充路径。

实施例利用肝脏模型和耳廓模型作为生物组织模型算例，使用本发明方法进行路径规划，两模型均任取其中一层填充结果与现存商业切片软件进行填充路径比较，如图11肝脏模型所示。图11a)为使用本发明生成的打印路径，除轮廓偏置路径不可避免的启停外，内部喷头开闭次数为0，实现无断点打印，图11b)商业软件生成路径喷头开闭次数30余次，减少100％；图12所示为耳廓组织模型，图12a)为使用本发明生成的打印路径，除轮廓偏置路径不可避免的启停外，内部喷头开闭次数为0，实现无断点打印，相比图12b)商业软件生成路径喷头开闭次数超过100次，减少100％。可见，本发明算法能够实现内部无断点打印，打印连续性大幅度提高。

步骤十将得到的填充路径坐标信息转化为相应3D打印机能够识别G代码格式，输入打印机即可完成打印。

Claims (1)

1.一种基于欧拉回路的生物3D打印路径规划方法，其特征在于，该方法通过对模型切片轮廓内部区域进行子区划分，并生成对应Reeb图，将Reeb图转化为欧拉图，并求得一条欧拉回路，依据欧拉回路指引并套用自适应混合填充模板依次生成子区路径，最后对填充路径进行优化重排，得到打印路径，形成一种具有高度连续性的新型路径规划方法，用于生物3D打印的扫描填充；

方法的具体步骤如下：

步骤一将生物组织模型按给定层高H进行切片，生成一个平面作为切片层，得到模型切片轮廓；该给定层高H决定了打印成品的精度、强度和打印时长等，H越小则打印精度越高、强度越大，打印时间越长；通常选择H在0.1mm至0.3mm范围内；利用MATLAB软件读取3D打印常用的立体光刻格式文件，即STereoLithography简称STL模型文件，计算切片层与STL模型文件的交点坐标，得到所有交点坐标即为模型在本层内的切片轮廓信息，将其储存；在所有切片层内依次重复上述步骤，即可得到整个模型切片轮廓；获得模型切片轮廓信息；

步骤二在切片层内按给定距离h及打印轮廓层数n将模型内外轮廓进行偏置；此处给定的偏置距离h决定了打印成品的填充密度和打印强度等；打印轮廓层数n决定了打印成品的精度、强度、打印时长等，n越大则打印成品强度越大，打印时间越长；通常选择n等于2或3；

为保证打印成品精度和强度，先将本层模型轮廓按给定距离h进行n次偏置；外轮廓向内部偏置，内轮廓向外部偏置；偏置n次后得到的内外轮廓之间的内部区域为后续内部填充区域；

步骤三在切片层内利用Boustrophedon精确子区划分方法对轮廓偏置后的内部区域进行子区划分；

在二维切片层内生成一条扫描直线，使其沿扫描方向扫描过整个切片轮廓区域；依据莫尔斯定理可得相关推论：自由构型空间中切片的端点数目改变时，切片拓扑结构发生变化，相应区间的数目也必须发生变化；由此推论可知，切线端点数目变化时其拓扑结构发生变化；记录下扫描过程中切线端点数目变化的位置信息作为子区初步划分的依据，称此位置为临界点位置；

依据临界点位置对轮廓区域进行初步子区划分：依据初步划分后的子区间连通性的关系，进行进一步的子区合并，即得到Boustrophedon精确子区划分的子区信息；

步骤四在切片层内将划分后的子区信息存储为Reeb图数据结构；

生成一种Reeb图结构，图的节点对应子区的两个临界点，图的边对应子区的轮廓信息；将对应信息储存在Reeb图数据结构中；计算每个子区临界点在扫描方向上的距离，并储存为Reeb图边的权值信息；

步骤五在切片层内将储存有子区信息的Reeb图依据构建的数学模型并基于LP求解器将Reeb图转化为欧拉图，生成储存有子区信息的欧拉图数据结构；

因Reeb图中节点的度为1或3，均为奇数，而欧拉图的节点度数均为偶数，所以Reeb图一定不是欧拉图；为构建欧拉回路，需要将Reeb图转化为欧拉图；将Reeb图转化为欧拉图的过程即是将选定图的边加倍的过程，其对应轮廓区域即是将选定子区分割为上下两部分的过程；

设一个图G的点集合为N，边集合为E，且允许一对点间存在多条边；设点和边的关联矩阵(a_ne)，n∈N，e∈E；依据以下构建的数学模型确定需要加倍的边：

x_e是整数且x_e≥0，e∈E；

w_n是整数且w_n≥0，n∈N；

其中：x_e是边e需要增加的边数目；∑_ea_ne是点n的度，即与点n相连的边数目；b_n是一个变量，当点n的度是偶数时，b_n＝0，当点n的度为奇数时，b_n＝1；w_n是一个变量，它使得∑_e∈Ea_nex_e对于奇数节点是奇数，对于偶数节点是偶数；c_e是边e的代价权值；综上所述，将Reeb图转化为欧拉图可以归纳为找到x_e，e∈E，使其满足以上模型；

依据以上将Reeb图转化为欧拉图的数学模型，利用MATLAB中的LP求解器，得到特定的边加倍后的欧拉图数据结构；将加倍的边信息和子区信息依据Reeb图信息储存到新生成的欧拉图数据结构中；

步骤六在切片层内使用Fleury算法在生成的欧拉图中求解一条欧拉回路；利用Fleury算法进行欧拉回路的求解的过程如下：

Step1：在图G中任取一个节点v₀，设起点P₀＝v₀；

Step2：沿路径P_i＝v₀e₁v₁e₂v₂…e_iv_i走到节点v_i，则从边集E(G)-{e₁，e₂，…，e_i}中选取一条边e_i+1，边e_i+1应满足与节点v_i相关联且除非无别的边可以选，否则e_i+1不应是G_i＝G-{e₁，e₂，…，e_i}中的桥；

Step3：当Step2无法进行时算法停止；此时得到的回路P_m＝v₀e₁v₁e₂v₂…e_mv_m(v_m＝v₀)为G中的一条欧拉回路；

步骤七在切片层内依据欧拉回路和自适应混合填充模板对子区进行依次填充，生成子区路径；

设计子区填充模板：A类模板对应欧拉图中一条边的填充模板，B类、C类模板对应欧拉图中两条边的填充模板；自适应混合填充模板使用轮廓边界和平行直线填充相结合的方式，通过在子区范围内按照指定偏置距离h自适应微调平行线间距，以实现控制子区路径的起点位置和终点位置，达到相连子区路径最大程度的连续性；

预设定第一个子区填充起点位置，通过计算本子区可能的终点位置和下一子区可能的起点位置之间的距离，确定两个相邻子区起始点相距最近的终点位置和起点位置，并根据子区欧拉图对应边数目套用填充模板，进行本子区内的子路径生成；

按照欧拉回路指引，并按照上述确定子区起点位置和终点位置的方式，套用自适应混合填充模板进行所有子区的填充，直至欧拉图对应所有子区全部填充完毕；

步骤八在切片层内选定初始子路径，并依据各个子路径起点和终点位置关系对已经生成的子路径进行次序、方向重排，得到单层内部最终填充路径；将内部路径与轮廓偏置路径结合，得到层内填充路径；

由于一个欧拉图中可能存在很多欧拉回路，按照Fleury算法求解的欧拉回路仅为多条回路中的一种情况；由于子区对应两条边的自适应混合填充模板将子区分为上下两条路径；所以在相邻子区之间的子路径连接时可能存在交叉点，因此对预先生成的子区路径进行重排可以进一步优化整体路径的连续性；

选定第一条子路径为第一子区对应的一条路径，得到其终点坐标；

依据终点坐标寻找所有子路径中在设定阈值范围内最近的路径起点或终点；若不存在阈值范围内的点则设定此点为路径断点，寻找距离最近的路径起点或终点；

依据路径连续性方向调整选定子路径的正方向，即若搜索到的最近点为一条子路径的起点，则按原生成路径方向排列，若搜索到的最近点为一条子路径的终点，则将该子路径方向翻转进行排列；

依次进行以上步骤直到所有子路径被遍历，最终将重排后的子路径连接起来得到此切片子区的填充路径；将本切片层的内部路径与轮廓偏置路径结合，得到本层填充路径；

步骤九在相邻切片层内采用正交填充的方式，重复步骤二至步骤八的过程，得到整个模型的填充路径；

3D打印路径填充的角度对打印成品的强度有很大影响，研究表明在使用平行直线扫描填充方式时，相邻层填充直线扫描角度采用相交90°的正交填充时具有最优的打印强度；由于填充模板采用沿轮廓填充与平行直线扫描填充相结合的混合填充方式，因此填充扫描线方向视为模板中平行直线扫描填充的方向；在确定模型位置后，奇数层和偶数层的扫描线方向正交，在每个切片层内重复步骤二至步骤八则可得到整个模型的打印路径；

步骤十将得到的模型填充路径生成G代码，输入3D打印机，即可实现打印；

确定生物3D打印机类型，编写头文件；并将模型填充路径坐标信息转化为打印机可识别的G代码格式，将其输入3D打印机即可完成打印。

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