CN115214142B - 一种基于欧拉图的连续纤维3d打印路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，在保证纤维方向遵循载荷传递路径的情况下，能够获得具有切片层内全局连续性的连续纤维打印路径，且该方法能够实现局部纤维数量调控，兼顾打印试件性能增强与降低材料打印成本。首先结合拓扑学思想，对拓扑构型轮廓抽象化，建立加权连通图模型；其次，对图的边权进行修改以消除所有奇点，获得欧拉图模型；然后，求解得到具有路径非交叉特性的欧拉回路，获得纤维路径依次通过各个节点的次序；接着在切片轮廓中按次序铺放、连接纤维并对纤维路径进行调整优化，得到连续纤维3D打印路径；最后，生成Gcode文件并进行增材制造。

Description

一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法

技术领域

本发明属于增材制造技术领域，具体涉及一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法。

背景技术

以碳纤维为代表的纤维增强复合材料，有着超高的比强度与比刚度、力学性能可设计、抗疲劳、良好的隔热性、耐腐蚀等系列优异性能，是提高零部件机械性能和实现轻量化的关键理想材料。然而，纤维增强复合材料由于工艺复杂、工装设备研制难度大、质量难控制、成本高等原因，其在工程上的发展应用受到较大限制。

增材制造技术的发展为传统复合材料制造创造了更多的可能性。基于熔融沉积成型制造技术(Fused Deposition Modeling，FDM)原理，通过熔融纤维复合材料进行纤维增强结构的打印，可以很轻松地将纤维材料糅合进打印零部件中。大量实验表明，与单一树脂材料打印相比，短纤维和连续纤维两种类型的纤维增强复合材料打印试样的机械性能均得到明显提升且连续纤维增强试样的性能提升效果尤为显著。纤维增强复合材料具有各向异性的特点，不少学者以标准拉伸件或其他特定结构为对象，研究了纤维布局、方向、含量等各种因素对打印结构各种力学行为的影响，从这些研究中不难看出，纤维的方向性、连续性是两个尤为重要的特征。作为3D打印的关键步骤，打印路径规划影响着打印件的几何形状、表面质量和零件强度。对于连续纤维增强复合材料的3D打印，纤维增强复合材料的路径规划对于零件强度的保证更显得尤为重要。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，能够在保证纤维方向遵循载荷传递路径的情况下，获得具有切片层内全局连续性(一笔画)的连续纤维打印路径，且该方法能够实现局部纤维数量的调控，兼顾打印试件性能增强与降低复合材料成本。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，具体步骤为：

步骤一、提取构件二维切片轮廓的骨架，以提取的骨架中的端点、拐点、分叉点作为节点建立加权连通图模型，加权连通图模型为：

G＝(V,E,C)

其中，V为节点，节点含有位置信息，E为边集合，C为边的权值，边的权值为预期在该边上铺放的纤维数量；

步骤二、对步骤一建立的加权连通图模型的边的权值进行修改以将所有奇点转变为偶点，获得欧拉图模型；

步骤三、对步骤二得到的欧拉图模型进行欧拉回路求解，得到具有路径非交叉特性的欧拉回路，即纤维路径依次通过欧拉图模型中各个节点的顺序；

步骤四、按照步骤三得到的纤维路径依次通过各个节点的顺序，在构件的切片轮廓中铺放纤维，得到连续纤维3D打印路径；

步骤五、根据步骤四得到的连续纤维3D打印路径使用纤维进行打印用于增材制造。

所述的步骤一中，加权连通图模型中的节点为骨架中的端点、拐点、分岔点，按照骨架的连接关系将节点与节点进行连接得到边，节点和边共同形连通图模型，对连通图模型上的边进行赋权，得到加权连通图模型；

所述的步骤二中，对边的权值进行修改的方法为：

步骤21、计算节点的度，节点的度为拥有该节点的所有边的权值之和，若节点的度为奇数，则该点是奇点，并记录所有奇点，若节点的度为偶数，则该点是偶点，不进行操作；

步骤22、取两个奇点，并求取图中连接这两个奇点的最短链，对该最短链上的边的权值进行自增1或自减1，使得这两个奇点变为偶点且不改变最短链上其他点的奇偶性，重复进行此步骤直至图中所有奇点变为偶点，得到具有欧拉回路的欧拉图；

进一步地，步骤22中，对连接两个奇点的最短链上的边进行权值自增1或自减1的步骤具体包括：

若两个奇点v_i、v_j是边e_i,j的两个顶点，即两个奇点相邻，设e_i,j的原本权值为c_ori，e_i,j修改后的权值为c_i,j，若c_i,j＝c_ori，则c_i,j自减1，否则c_i,j自增1，始终保持c_i,j＝c_ori或c_i,j＝c_ori-1，并且将两奇点转变为偶点；i＝1,2,3…N，N为节点数，j＝1,2,3…N，N为节点数，i≠j；

若两个奇点v_i，v_j不相邻，应用Floyd算法求解连接两点的最短路(最短链)，按顺序依次取出最短链上的边e_m,n，设e_m,n的原本权值为c’_ori，e_m,n修改后的权值为c’_mn，若c’_m,n＝c’_ori，则c’_m,n自减1，否则c’_m,n自增1，这样可以始终保持c’_m,n＝c’_ori或c’_m,n＝c’_ori-1，并且将最短链两端的奇点转变为偶点；

所述的步骤三中，基于Fleury算法求解具有路径非交叉特性的欧拉回路，具体方法为：

步骤31、设欧拉图模型的规模sum为所有边的权值之和，在最外环上选取某一节点作为求解欧拉回路的初始起点v₀，为避免纤维在节点内部产生交叉，规定搜索下一节点方向为逆时针(或顺时针)，则v₁为最外环的逆时针(或顺时针)方向上v₀的下一节点，对边e_0,1的权值c_0,1自减1；v₀、e_0,1、v₁，为初始已知值，假设已经搜索的路径为T_Q＝v₀,e_0,1,v₁,…,e_i-1,i,v_i；

步骤32、以v_i为中心，在包含v_i的所有边中，以e_i-1,i为起始边，逆时针搜索边的权值c_i,i+1≠0的边e_i,i+1，如果边的权值c_i,i+1＝0，则不进行搜索；

判断e_i,i+1是否是剩余部分中的桥(删除该边将使得子图是非连通的)，若e_i,i+1是桥，此时需要放弃继续沿着T_i搜索，所有边的权值恢复为欧拉图模型中的权值，在最外环上重新选择初始起点，返回步骤31重新求解；若e_i,i+1不是桥，进行(32.3)；

(32.3)e_i,i+1上的权值c_i,i+1自减1，定义T_i+1＝T_i,e_i,i+1,v_i+1；

步骤33、如果i≠sum，重复步骤32，直至i＝sum，得到回路T_sum为一条具有非交叉特性的欧拉回路。

所述的步骤四中，应用AutoCAD软件进行二维切片轮廓内的纤维路径铺放，具体步骤为首先按设定间距、欧拉图模型中的边的权值排列节点间的纤维；然后按照各个节点的顺序在节点附近依次连接每段纤维路径，得到轮廓内部的具有全局连续性、非交叉的连续纤维路径；

所述的步骤五中，将步骤四所得的纤维路径与切片轮廓文件统一导入至Anisoprint公司的商业3D打印切片软件Aura中生成Gcode文件并进行实际零件的打印。

有益效果

(1)本发明方法利用加权的欧拉图进行连续纤维3D打印路径规划设计，以连通图边权表示局部区域内预计铺放的纤维数量，允许调整局部区域内的纤维数量；

(2)本发明的方法代表节点连接关系的边表示纤维方向，能够与载荷传递路径方向保持基本一致，通过求解欧拉回路能够保证纤维路径一笔画完成，具有切片层内的全局连续性。

(3)本发明的方法在充分发挥纤维增强复合材料对打印件的性能增强作用下也可以控制复合材料的用量，降低打印成本。

(4)本发明的方法在保证纤维方向遵循载荷传递路径的情况下，能够获得具有切片层内全局连续性(一笔画)的连续纤维打印路径，且该方法能够实现局部纤维数量调控，兼顾打印试件性能增强与降低材料打印成本。

(5)本发明的方法首先结合拓扑学思想，对拓扑构型轮廓抽象化，建立加权连通图模型；其次，对图的边权进行修改以消除所有奇点，获得欧拉图模型；然后，求解得到具有路径非交叉特性的欧拉回路，获得纤维路径依次通过各个节点的次序；接着在切片轮廓中按次序铺放、连接纤维并对纤维路径进行调整优化，得到连续纤维3D打印路径；最后，生成Gcode文件并进行增材制造。

附图说明

图1为本发明实施方式的连续纤维路径生成步骤流程图；

图2为本发明中求解欧拉回路过程中的下一节点选择示意图；

图3为本发明实施例中的零件模型图；

图4为本发明实施例中的中间结果示意图；

图5为本发明实施例中的连续纤维路径生成结果图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，具体流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤一、结合拓扑学思想，对复杂构件的切片轮廓抽象化，建立加权连通图模型：

G＝(V,E,C)

其中，V为图的节点集合，节点含有位置信息，E为边集合，C为对应边的权值，同时也是预期在该边上铺放的纤维数量；

图3给出了一种经过拓扑结构优化得到的三点弯曲梁模型，本发明以该模型为具体实例输入说明本发明生成连续纤维路径的具体方法。步骤一采用如下具体步骤进行：

步骤11、以构件二维切片轮廓骨架中的端点、拐点、分岔点作为网格图的节点，并依照节点与节点的关系进行连接得到所有边，得到与轮廓骨架相对应的连通图；

如图4(a)中所示，以模型轮廓骨架中曲率较大的拐点、路径分岔点作为抽象节点v，按照原轮廓中的连接关系对各节点进行连接得到边集E，初步构建出具有拓扑关系的连通图。

步骤12、若有需要，可对节点进行分裂，分裂的子节点与原节点的部分邻接点相邻；

如图4(b)中所示，将位于模型受力区域中的点v7分裂成两个子节点，子节点可保持原节点与部分邻接节点的连接关系。

步骤13、对连通图上的边进行赋权，边的权值对应轮廓上该部分区域预期铺放的纤维丝数量，得到与切片轮廓相对应的加权连通图；

如图4(a)中所示，边e中括弧内的具体数值即是预期在该边上铺放的纤维数量N，N的具体范围为[0,D_rect/d_fiber]，其中，D_rect为该边对应的轮廓部分中最窄处的宽度，d_fiber为相邻复合纤维路径之间的最小间距。

步骤二、通过对加权连通图的边权进行修改以将所有奇点转变为偶点，获得欧拉图模型；

步骤21、计算节点的度，节点的度为拥有该节点的所有边的权值之和，若节点的度为奇数，则该点是奇点，记录所有奇点；

在图4(a)中，共含有4个奇点：v₁、v₂、v₃、v₆，其度分别为13、13、21、21。

步骤22、取两个奇点，求取图中连接这两个奇点的最短链，对该链上的边的权值进行自增1或自减1，使得这两个奇点变为偶点且不改变链上其他点的奇偶性，重复进行此步骤直至图中所有奇点变为偶点，得到具有欧拉回路的欧拉图。具体包括：

S1、若两个奇点v_i、v_j是边e_i,j的两个顶点，即两个奇点相邻，设e_i,j的原本权值为c_ori，若c_i,j＝c_ori，则c_i,j自减1，否则c_i,j自增1，这样可以始终保持c_i,j＝c_ori或c_i,j＝c_ori-1，并且将两奇点转变为偶点；

如图4(a)中的节点v₁、v₂由边E_1,2相连，通过将E_1,2的边权c_1,2由原来的5变为4，节点v₁、v₂的度发生变化，这两个节点由奇点变为了偶点。

S2、若两个奇点v_i，v_j不相邻，应用Floyd算法求解连接两点的最短路(最短链)，按顺序依次取出链上的边e_m,n，设e_m,n的原本权值为c_ori，若c_m,n＝c_ori，则c_m,n自减1，否则c_m,n自增1，这样可以始终保持c_m,n＝c_ori或c_m,n＝c_ori-1，并且将链两端的奇点转变为偶点；

如图4(a)中的节点v₃、v₆由链E_3,7→E_7,6相连，通过将E_3,7的边权c_3,7由原来的5变为4，节点v₃、v₇的度发生变化，v₃变为偶点，v₇此时为奇点，对E_7,6进行同样操作后，v₇再次变回偶点，v₆变为偶点，至此，链两端节点的奇偶性改变；

图4(a)中的加权连通图经过步骤22后得到的欧拉图如图4(c)中所示。

步骤三、求解得到具有路径非交叉特性的欧拉回路，即纤维路径依次通过图论模型中各个节点的顺序；

步骤31、设图的规模sum为所有边权之和，在最外环上选取某一节点作为求解欧拉回路的初始起点v₀，为避免纤维在节点内部产生交叉，规定搜索下一节点方向为逆时针(或顺时针)，则v₁为最外环的逆时针方向上v₀的下一节点,对边e_0,1的权值c_0,1自减1，如图4(c)中将初始起点设定为节点v₅，并且按逆时针方向进行搜索。

步骤32、初始已知v₀e_0,1v₁，假设已经搜索的路径为T_i＝v₀,e_0,1,v₁,…,e_i-1,i,v_i.

(32.1)以v_i为中心，在包含v_i的所有边中，以e_i-1,i为起始边，逆时针搜索首条剩余权值c_i,i+1≠0的边e_i,i+1，除非无别的边选择，e_i-1,i≠e_i,i+1.如图2中，假设第一次进入节点v_a从边e_b,a进入，e_a，c即为路径离开节点v_a所选择的边，第二次从e_d,a进入，从e_a,b离开，第三次则从e_b,a进入，e_a,c离开，最后一次进出均经过e_d,a。

(32.2)判断e_i,i+1是否是剩余部分中的桥(删除该边将使得子图是非连通的)，若e_i,i+1是桥，后续不能同时保证一笔画和节点内部非交叉性，此时需要放弃继续沿着T_i搜索，所有边权c恢复为原来数值，在最外环上重新选择初始起点v₀，返回步骤31重新求解，如图4(c)中若选择节点v₁为初始节点，则中途会遇到桥，若选择桥所在的边继续搜索，则不能求得一笔画解，若选择另外的边继续搜索，则最后会在节点内部发生纤维线段交叉，若不进行相关处理，最坏情形可能会导致实际打印失败，因此应尽量避免这种情况；若e_i,i+1不是桥，进行(32.3).

(32.3)e_i,i+1上的权值c_i,i+1自减1，定义T_i+1＝T_i,e_i,i+1,v_i+1.

步骤33、如果i≠sum，重复步骤32；否则，所得的回路T_sum为一条具有非交叉特性的欧拉回路。

如图4(d)中所示，本发明方法所得的连续纤维路径依次通过各个节点的次序的示意图，即图(c)欧拉图的一个欧拉回路解，且该解具有非交叉特性。

步骤四、根据纤维路径依次通过各个节点的顺序，在切片轮廓中有序铺放纤维并进行一定调整，得到连续纤维3D打印路径；

结合图3的模型轮廓和图4(d)中的欧拉回路结果，在AutoCAD软件进行切片轮廓内的纤维路径铺放，具体步骤为首先按一定间距、欧拉图中的边权数值排列节点间的纤维；然后按照欧拉回路解在节点附近依次连接每段纤维路径，初步得到轮廓内部的具有全局连续性、非交叉的连续纤维路径；最后根据具体情形进行局部的纤维路径优化调整等操作，如路径拐角处的圆角过渡处理、局部纤维间距调整等等。图5所示为本发明实施例中的连续纤维路径生成结果图,其中图5(a)为对应图4(a)的加权连通图求解所得，图5(b)为对连通图的权值进行修改后得到的另一路径结果，展示了本发明方法具备的一个特点：控制局部纤维数量。

步骤五、经过上述步骤得到的打印路径导出Gcode后可用于增材制造。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于步骤为：

步骤一、建立加权连通图模型；

步骤二、对步骤一建立的加权连通图模型的边的权值进行修改将所有奇点转变为偶点，获得欧拉图模型；

步骤三、对步骤二得到的欧拉图模型进行欧拉回路求解，得到具有路径非交叉特性的欧拉回路即欧拉图模型中各个节点的顺序；

步骤四、按照步骤三得到的各个节点的顺序，在构件的切片轮廓中铺放纤维，得到连续纤维3D打印路径，完成连续纤维3D打印路径规划；

所述的步骤一中，建立加权连通图模型的方法为：

提取构件二维切片轮廓的骨架，以骨架中的端点、拐点、分岔点为节点，按照骨架的连接关系将节点与节点进行连接得到边，节点和边共同形连通图模型，对连通图模型上的边进行赋权，得到加权连通图模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：

加权连通图模型为：

G＝(V,E,C)

其中，V为节点，节点含有位置信息，E为边集合，C为边的权值。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：

所述的步骤二中，对边的权值进行修改的方法为：

步骤21、计算节点的度，节点的度为拥有该节点的所有边的权值之和，若节点的度为奇数，则该点是奇点，并记录所有奇点，若节点的度为偶数，则该点是偶点，不进行操作；

步骤22、取两个奇点，并求取图中连接这两个奇点的最短链，对该最短链上的边的权值进行自增1或自减1，使得这两个奇点变为偶点且不改变最短链上其他点的奇偶性，重复进行此步骤直至所有奇点变为偶点，得到具有欧拉回路的欧拉图模型。

4.根据权利要求3所述的一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：

所述的步骤22中，对连接两个奇点的最短链上的边进行权值自增1或自减1的步骤具体包括：

若两个奇点v_i、v_j是边e_i,j的两个顶点，即两个奇点相邻，设e_i,j的原本权值为c_ori，e_i,j修改后的权值为c_i,j，若c_i,j＝c_ori，则c_i,j自减1，否则c_i,j自增1，始终保持c_i,j＝c_ori或c_i,j＝c_ori-1，并且将两奇点转变为偶点；i＝1,2,3…N，N为节点数，j＝1,2,3…N，N为节点数，i≠j；

若两个奇点v_i，v_j不相邻，应用Floyd算法求解连接两点的最短链，按顺序依次取出最短链上的边e_m,n，设e_m,n的原本权值为c’_ori，e_m,n修改后的权值为c’_mn，若c’_m,n＝c’_ori，则c’_m,n自减1，否则c’_m,n自增1，保持c’_m,n＝c’_ori或c’_m,n＝c’_ori-1，并且将最短链两端的奇点转变为偶点。

5.根据权利要求4所述的一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：

所述的步骤三中，基于Fleury算法求解具有路径非交叉特性的欧拉回路，具体方法为：

步骤31、设欧拉图模型的规模sum为所有边的权值之和，在最外环上选取某一节点作为求解欧拉回路的初始起点v₀，为避免纤维在节点内部产生交叉，规定搜索下一节点方向为逆时针或顺时针，则v₁为最外环的逆时针或顺时针方向上v₀的下一节点，对边e_0,1的权值c_0,1自减1；v₀、e_0,1、v₁，为初始已知值，假设已经搜索的路径为T_Q＝v₀,e_0,1,v₁,…,e_i-1,i,v_i；

步骤32、以v_i为中心，在包含v_i的所有边中，以e_i-1,i为起始边，逆时针搜索边的权值c_i,i+1≠0的边e_i,i+1，如果边的权值c_i,i+1＝0，则不进行搜索；

判断e_i,i+1是否是剩余部分中的桥，若e_i,i+1是桥，此时需要放弃继续沿着T_i搜索，所有边的权值恢复为欧拉图模型中的权值，在最外环上重新选择初始起点，返回步骤31重新求解；若e_i,i+1不是桥，进行(32.3)；

(32.3)e_i,i+1上的权值c_i,i+1自减1，定义T_i+1＝T_i,e_i,i+1,v_i+1；

步骤33、如果i≠sum，重复步骤32，直至i＝sum，得到回路T_sum为一条具有非交叉特性的欧拉回路。

6.根据权利要求5所述的一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：

所述的步骤四中，应用AutoCAD软件进行二维切片轮廓内的纤维路径铺放，具体步骤为首先按设定间距、欧拉图模型中的边的权值排列节点间的纤维；然后按照各个节点的顺序在节点附近依次连接每段纤维路径，得到轮廓内部的具有全局连续性、非交叉的连续纤维路径。

7.根据权利要求5或6所述的一种基于欧拉图的连续纤维3D打印路径规划方法，其特征在于：

根据步骤四得到的连续纤维3D打印路径使用纤维进行打印用于增材制造。