CN107457995B - 基于nurbs曲面描述的五轴联动3d打印方法 - Google Patents

Abstract

基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，计算步骤如下：步骤1：获得工件底部的基体表面曲面方程；步骤2：规划打印路径；步骤3：确定曲面上各点的坐标；步骤4：确定打印头顶端坐标；步骤5：确定旋转坐标。本发明提供的基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，可以基于物体的曲面直接生成曲面函数，使用五轴联动3D打印机基于曲面函数生成打印曲面数据，每层打印一个曲面，适用于复杂曲面及打印件的底部为非平面形状物体的打印。

Description

基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法

技术领域

本发明涉及一种3D打印机打印方法，特别是一种基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，属于计算机3D打印辅助制造技术领域。

背景技术

3D打印技术是一种基于层叠堆积的方式实现制造方法，目前采用的打印方式基本上都是在水平方向上一层层堆积打印原料形成最终产品，此种方法打印的时候按照每层进行堆积，每层都是水平或者都是平面（在一些情况下，可能打印方向不是垂直的）。这种方式结构简单，获得了广泛的应用。但在一些情况，这种结构不能完全满足要求，一是这种结构在打印时存在阶梯效应，打印精度不高，二是3D打印机的底板通常为水平形式，在一些情况下，打印件的底部可能是球形的空腔或者其它形状，这种情况下，采用非水平的、具有特殊形状的底板支撑更合适；三是在一些情况下，需要将打印材料生长、包裹或者覆盖在一个器件（或者核）的上面。在上述情况下，直接基于水平底板的打印机无法满足要求。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种3D打印机的曲面定位方法，可以基于物体的曲面直接生成曲面函数，使用五轴联动3D打印机基于曲面函数生成打印曲面数据，每层打印一个曲面，适用于复杂曲面及打印件的底部为非平面形状物体的打印。

为实现以上目的，本发明采用的技术方案为：基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，所述打印方法计算步骤如下：

步骤1：获得工件底部的基体表面曲面方程，对于基体表面曲面方程已知的曲面，采用已知曲面方程作为底部基体表面的曲面方程，对于底部基体表面没有已知曲面方程的情况下，对底部基体表面进行扫描，获得点云数据，使用反求工程求出底部基体的初始曲面方程，该初始曲面方程表示为NURBS曲面方程；

步骤2：规划打印路径，对步骤1确定的工件底部的基体表面曲面方程，选择采用以下三种方法之一规划打印头行走的路径：

（1）等高线法：对于沿纵轴对称的打印曲面，用水平的平面切割曲面，形成一组等高线，按照等高线作为打印的路径；

（2）垂直截面方式：用垂直的一组平面切割曲面形成一组和水平面垂直的曲线，把这组曲线作为打印的路径；

（3） 固定参数法：对于由NURBS曲面方程表示的曲面，固定NURBS曲面方程两个参数中的一个参数，可以获得描述一条另一个参数方向的NURBS曲线，通过以上方法把第一个参数离散成一系列固定的值，最终求出一组NURBS曲线作为打印的路径；

步骤3：确定曲面上各点的坐标，规划好路径后，沿着每条路径按照求出若干间隔的坐标，将曲线的参数离散成一系列的值，根据这些参数按照步骤2中的NURBS曲线方程求出曲线上的坐标点；

步骤4：确定打印头顶端坐标，由于打印层存在一定的厚度，步骤3求出的曲面点上的坐标并非打印头顶端的坐标，打印头顶端的坐标和初始曲面坐标在初始曲面该点处法矢方向相差一个打印层的厚度，在初始曲面上该点处求出两个参数方向的坐标，叉乘获得曲面上该点的法矢，法矢由下面的公式确定：

式中为法矢，a及为两个参数方向的切矢，如果打印头与打印曲面的切平面垂直时，则打印头顶端的坐标可以由下面的公式确定：

式中P为打印头顶端的坐标，C为初始曲面上的坐标，d为打印厚度；

步骤5：确定旋转坐标，在上述步骤中，可以确定打印头顶端的坐标，对于五轴联动3D打印机，除了x、y、z三个坐标外，还需要两个转动轴，设这两个转动轴为A轴和C轴，旋转轴坐标可以根据旋转变换矩阵求出两个转动轴的转动角度；

进一步的，使用反求工程求出底部基体的初始曲面方程的算法如下：反求工程采用双NURBS曲线法，对于NURBS曲线，其方程为：

其中为B样条基函数，为曲线的控制顶点，为控制顶点的权因子，将上述方程改写为

其中：

对点云数据进行平滑处理后选取一些点作为型值点C_i，可以得出以下方程：

对上述方程补充边界条件：所述边界条件有切矢条件、自由端条件和闭曲线条件，通过边界条件以及近似的方法来进行求解，并且将NURBS简化为准均匀B样条来建立方程组进行求解，对于准均匀B样条，反求方程组写成如下的矩阵的形式：

这里、，、、、、、根据不同的边界条件取不同的值，当给定切矢条件时：

，，

，，

当给定自由端条件时：

，，

，，

采用追赶法对上述的三角矩阵进行求解；

进一步的，所述NURBS曲面的定义如下：

其中为控制顶点矢量，为权因子，和分别为沿向次和沿向次B样条基函数，其沿向的节点矢量U和沿向的节点矢量N从0到1变化，将其中的一个参数设为常数，比如将设为常数，则表示一条NURBS曲线，其方程为：

；

进一步的，所述旋转变换矩阵的计算方式如下：将A轴的旋转表示为，C轴的旋转表示为，则A轴及C轴的旋转矩阵、可以表示为：

打印头的轴线向量i与旋转矩阵的关系为：

则可求出：

在上式中，对于打印头始终垂直于打印曲面的情况，则打印头的轴线向量i用法矢代替。

本发明的积极有益技术效果在于：一般的3D打印方法要求先有三维造型体模型，然后利用分层软件将三维造型体分层，这种分层一般是平面，然后对每层平面进行路径规划，逐层打印，实现实体的制作，区别于以上目前的3D打印方法，本申请提出的方法多数情况不依赖于三维造型模型，主要依赖于要打印工件的最底层的面的造型，这个面的造型依赖于打印体下面的支撑物的表面形状，在打印时按工件最底层的面的形状进行包裹式的打印，打印的层一般是一个曲面，因此是一种打印初始曲面的3D打印方法。

具体实施方式

为了更充分的解释本发明的实施，以下提供本发明的实施实例，这些实施实例仅仅是对本发明的阐述，不限制本发明的范围。

对于需要打印的工件，按照以下方法取得五轴联动3D打印机打印头的打印路径：首先需要获得底层支撑物表面的曲面方程，一些情况下，底层支撑物的表面的曲面方程是已知的，直接采用已知曲面方程进行下一步骤的计算，在没有已知曲面方程的情况下，对支撑物表面进行扫描，获得点云数据，使用反求工程求出曲面方程，这个曲面方程称为初始曲面方程，反求工程采用双NURBS曲线法，对于NURBS曲线，其方程为：

其中为B样条基函数，为曲线的控制顶点，为控制顶点的权因子。将上述方程改写为

其中：

NURBS曲线的求解过程是根据控制顶点求曲线上的解C，而反求工程则是知道曲线C的一些点反过来求。这些点称为型值点。对点云数据进行平滑处理后选取一些点作为型值点，可以写出以下方程：

要解上述方程，需要补充边界条件。所述边界条件有切矢条件、自由端条件和闭曲线条件，通过边界条件以及近似的方法来进行求解，并且将NURBS简化为准均匀B样条来建立方程组进行求解，对于准均匀B样条，反求方程组写成如下的矩阵的形式：

这里、。、、、、、根据不同的边界条件取不同的值，当给定切矢条件时：

，，

，，

当给定自由端条件时：

，，

，，

对于上述的三角矩阵，求解时采用追赶法进行。

根据这种方法获得多边形控制顶点，可以根据需要调整控制顶点和权因子直到符合要求，更加光顺，更加贴合原有扫描获得的曲线。利用多边形控制顶点和权因子来描述通过上述型值点的曲线。

取得初始曲面方程后再规划打印路径，本实施例采用固定参数法规划打印头行走的路径：

曲面以NURBS方法描述。设一初始曲面以下面的公式描述

其中为控制顶点矢量，为权因子，和分别为沿向次和沿向次B样条基函数。沿向的节点矢量和沿向的节点矢量N的变化范围都为0到1。

（1）先取参数为0，则上述曲面可以整理为一个以为参数的NURBS曲线。

（2）然后取为0，则可以计算出NURBS曲面上和为（0,0）的坐标点。根据则可以计算出3D打印头顶端的起始点。

（3）让增加一个增量，这个增量可以由多种方法来确定，比如等间距法、等步长法，误差约束法等。根据这个代入曲线方程，则可以求出下一个坐标点，并根据计算出下一个打印头的位置。以此类推，直到为1为止。

（4）让增加一个增量，这个增量可以由多种方法来确定，比如等间距法、误差约束法等。这样就可以又获得一条NURBS曲线的方程。

（5）然后取为1，则可以计算出NURBS曲面上和为（1, ）的坐标点。根据则可以计算出3D打印头在该条线的的起始点。

（6）让减少一个增量，根据这个代入曲线方程，则可以求出下一个坐标点，并根据计算出下一个打印头的位置。以此类推，直到为0为止。

（7）重复上述过程，则可以完成整个曲面的打印。

（8）以打印的曲面为原始曲面，重复上述过程完成第二层曲面的打印。

（9）直到所有的层数被打印为止。

在详细说明本发明的实施方式之后，熟悉该项技术的人士可清楚地了解，在不脱离上述申请专利范围与精神下可进行各种变化与修改，凡依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围，且本发明亦不受限于说明书中所举实例的实施方式。

Claims (4)

1.基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，其特征在于：所述打印方法计算步骤如下：

步骤1：获得工件底部的基体表面曲面方程，对于基体表面曲面方程已知的NURBS曲面，采用NURBS曲面方程作为底部基体表面的曲面方程，对于底部基体表面没有已知NURBS曲面方程的情况下，对底部基体表面进行扫描，获得点云数据，使用反求工程求出底部基体的初始曲面方程，该初始曲面方程表示为NURBS曲面方程；

步骤2：规划打印路径，对步骤1确定的工件底部的基体表面曲面方程，选择采用以下三种方法之一规划打印头行走的路径：

（1）等高线法：对于沿纵轴对称的打印曲面，用水平的平面切割曲面，形成一组等高线，该组等高线以NURBS曲线方程表示， 按照等高线作为打印的路径；

（2）垂直截面方式：用垂直的一组平面切割曲面形成一组和水平面垂直的曲线，该组曲线以NURBS曲线方程表示，把这组曲线作为打印的路径；

（3） 固定参数法：对于由NURBS曲面方程表示的曲面，固定NURBS曲面方程两个参数中的一个参数，获得描述一条另一个参数方向的NURBS曲线，通过以上方法把第一个参数离散成一系列固定的值，最终求出一组NURBS曲线作为打印的路径；

步骤3：确定曲面上各点的坐标，规划好路径后，沿着每条路径求出若干间隔的坐标，将曲线的参数离散成一系列的值，根据这些参数按照步骤2中的NURBS曲线方程求出曲线上的坐标点；

步骤4：确定打印头顶端坐标，由于打印层存在一定的厚度，步骤3求出的曲面点上的坐标并非打印头顶端的坐标，打印头顶端的坐标和初始曲面坐标在初始曲面该点处法矢方向相差一个打印层的厚度，在初始曲面上该点处求出两个参数方向的坐标，叉乘获得曲面上该点的法矢，法矢由下面的公式确定：

式中为法矢，a及为两个参数方向的切矢，如果打印头与打印曲面的切平面垂直时，则打印头顶端的坐标由下面的公式确定：

式中P为打印头顶端的坐标，C为初始曲面上的坐标，d为打印厚度；

步骤5：确定旋转坐标，在上述步骤中，确定出打印头顶端的坐标，对于五轴联动3D打印机，除了x、y、z三个坐标外，还需要两个转动轴，设这两个转动轴为A轴和C轴，旋转轴坐标根据旋转变换矩阵求出两个转动轴的转动角度。

2.根据权利要求1所述的基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，其特征在于：使用反求工程求出底部基体的初始曲面方程的算法如下：反求工程采用双NURBS曲线法，对于NURBS曲线，其方程为：

其中为B样条基函数，为曲线的控制顶点，为控制顶点的权因子，将上述方程改写为

其中：

对点云数据进行平滑处理后选取一些点作为型值点C_i，得出以下方程：

对上述方程补充边界条件：所述边界条件包括切矢条件、自由端条件，通过边界条件以及近似的方法来进行求解，并且将NURBS简化为准均匀B样条来建立方程组进行求解，对于准均匀B样条，反求方程组写成如下的矩阵的形式：

这里、，、、、、、根据不同的边界条件取不同的值，当给定切矢条件时：

，，

，，

当给定自由端条件时：

，，

，，

采用追赶法对上述的三角矩阵进行求解。

3.根据权利要求1所述的基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，其特征在于：所述NURBS曲面的定义如下：

其中为控制顶点矢量，为权因子，和分别为沿向次和沿向次B样条基函数，其沿向的节点矢量U和沿向的节点矢量N从0到1变化，将其中的一个参数设为常数，将设为常数，则表示一条NURBS曲线，其方程为：

。

4.根据权利要求1所述的基于NURBS曲面描述的五轴联动3D打印方法，其特征在于：所述旋转变换矩阵的计算方式如下：将A轴的旋转表示为，C轴的旋转表示为，则A轴及C轴的旋转矩阵、表示为：

打印头的轴线向量i与旋转矩阵的关系为：

则可求出：

在上式中，对于打印头始终垂直于打印曲面的情况，则打印头的轴线向量i用法矢代替。