CN106725966B - 三维牙弓贴合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种三维牙弓贴合方法，包括：扫描一牙体，并取得该牙体的一三维数据的一第一点云数据及一第二点云数据；计算该三维数据的数据所在的一三维空间范围；计算该第二点云数据的一初步旋转及位移量，以进行一刚体转换；计算该第一及第二点云数据相应的多个对应点对，并过滤多个对应点对中的至少一离群点对；依据过滤过滤离群点后的第一及第二点云数据的对应点对，用以预估该第二点云数据的一预估旋转及位移量，并进行另一刚体转换、以及计算该第一点云数据与该第二点云数据重叠贴合的一误差值是否低于一门坎值，用以取得对应该牙体的一牙体模型。本发明有助于齿模的制作，更可用于其他类型的三维场景重构的技术。

Description

三维牙弓贴合方法

技术领域

本发明有关于一种贴合方法，特别是关于一种三维牙弓贴合方法。

背景技术

传统制作对应一牙体的齿模，需要经过翻模、修整、铸造、堆瓷、烧结等近28个步骤，制作过程复杂，从开始制作到完成的时间长，成本相对提高。

为解决前述问题，现有齿模的制作技术已进入半数字化，主要在制作出一齿模初模后，对该齿模初模进行扫描，再利用软件(例如CAD/CAM)进行数字的齿模编修，最后再利用齿雕系统加工，提高了齿模的制作效率及精准度。

然而，现今进入全数字化时代，半数字化的齿模制作技术，已逐渐被淘汰，如图1所示，各类待测对象3的模型制作都是先经一点云扫描装置2扫描以取得二维或三维数据的点云数据后，再由一数据处理设备1进行数字编修及雕塑。

但是，就口内牙体扫描而言，由于口腔空间与扫描仪的可视范围有限，所以于扫描时必须分批扫描及取像，无法取得全口牙体的三维数据，造成制作对应全口牙体的齿模的困难度。

有鉴于此，便有需要提供一种三维牙弓贴合方法，可贴合对应左、右半牙弓的三维数据，取得对应全口牙体的一牙体模型。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种三维牙弓贴合方法，可贴合对应左、右半牙弓的该第一点云数据与第二点云数据的三维数据，使该第一点云数据与该第二点云数据具有一重叠贴合部分，并形成对应该牙体的一牙体模型，有助于齿模的制作。

为达成上述目的，本发明提供的三维牙弓贴合方法，包括下列步骤：

扫描一牙体，并取得该牙体的一三维数据，该三维数据报含：一第一点云数据及一第二点云数据，该第一点云数据对应该牙体的一左半牙弓，该第二点云数据对应该牙体的一右半牙弓。

计算该第一点云数据及该第二点云数据的数据所在的一三维空间范围。

依据该三维空间范围计算该第二点云数据相对该第一点云数据的一初步旋转量及一初步位移量，使该第二点云数据依据该初步旋转量及该初步位移量进行一刚体转换。

计算该第一点云数据与该第二点云数据相应的多个对应点对，并过滤该多个对应点对中的至少一离群点对。

依据该第一点云数据与该第二点云数据的各该对应点对的一对应点，用以预估该第二点云数据的一预估旋转量及一预估位移量，并使该第二点云数据依据该预估旋转量及该预估位移量进行另一刚体转换。

计算该第一点云数据与该第二点云数据重叠贴合的一误差值是否低于一门坎值，用以取得对应该牙体的一牙体模型。

本发明的特点在于，借由上述三维牙弓贴合方法，可贴合对应左、右半牙弓的该第一点云数据与第二点云数据的三维数据，使该第一点云数据与该第二点云数据的门牙点云区域重叠贴合，并形成对应该牙体的一牙体模型，有助于齿模的制作，更可用于其他类型的三维场景重构的技术。

此外，借由该第一点云数据与该第二点云数据的对应点对的计算与过滤，可有效降低该第一点云数据与该第二点云数据在该门牙点云区域重叠贴合的误差，加快重叠贴合速度。

附图说明

图1为现有各类待测对象的模型制作方式的架构示意图；

图2为本发明一实施例的三维牙弓贴合方法的流程图；以及

图3a-图3d为本发明一实施例的三维牙弓模型图。

图中：

A 第一点云数据；

B、B’ 第二点云数据；

S101-S107 步骤；

P1 第一门牙点云区域；

P2 第二门牙点云区域；

Q1 第一臼齿点云区域；

Q2 第二臼齿点云区域。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

图2为本发明一实施例的三维牙弓贴合方法的流程图。图3a-图3d为本发明一实施例的三维牙弓模型图。

请参阅图2，本实施例的三维牙弓贴合方法，包含下列步骤：

步骤S101：扫描一牙体，并取得该牙体的一三维数据。请参阅图3a，该三维数据报含：一第一点云数据A及一第二点云数据B，其中点云(point cloud)是指由多个三维离散点组成的点的集合。该第一点云数据A对应该牙体的一左半牙弓，该第二点云数据B对应该牙体的一右半牙弓。该第一点云数据A包含一第一门牙点云区域P1及一第一臼齿点云区域Q1。该第二点云数据B包含一第二门牙点云区域P2及一第二臼齿点云区域Q2。

举例，利用内建有陀螺仪的一扫描仪(图未示)对一牙体做线雷射的扫描，而由于人体口腔空间的限制，使得该扫描仪仅能批次扫描该牙体。在本实施例中，利用该扫描仪由该左半牙弓的臼齿往门牙方向扫描，以取得该第一点云数据A，以及利用该扫描仪由该右半牙弓的臼齿往门牙方向扫描，以取得该第二点云数据B。其中由于该扫描仪皆以该左半牙弓及该右半牙弓的臼齿为扫描起始点，因此在将扫描牙体的数据转为三维数据后，图3a中的该第一点云数据A与该第二点云数据B会部分重叠，例如该第一臼齿点云区域Q1与该第二臼齿点云区域Q2会重叠。

步骤S102：对该三维数据进行数据取样。详言之，由于该扫描仪对该牙体做线雷射的扫描，因此整个三维数据的数据量相当可观，为了加速三维牙弓贴合的计算，使用者可在步骤S101(扫描一牙体，并取得该牙体的一三维数据)之后，视需求对该三维数据进行数据取样。

步骤S103：计算该第一及第二点云数据的数据所在的一三维空间范围。详言之，借由计算该三维数据的该第一点云数据A及该第二点云数据B在一三维空间坐标(X、Y及Z轴组成的空间坐标)中，分别在X轴、Y轴及Z轴上的最大值与最小值，即可得知该第一点云数据A及该第二点云数据B的所在范围。

举例，在图3a中，该第一点云数据A在该Y轴上的最大值Y_A,max、最小值Y_A,min，在该X轴上的最大值X_A,max、最小值X_A,min，在该Z轴上的最大值Z_A,max、最小值Z_A,min。该第二点云数据B在该Y轴上的最大值Y_B,max、最小值Y_B,min，在该X轴上的最大值X_B,max、最小值X_B,min，在该Z轴上的最大值Z_B,max、最小值Z_B,min。

该步骤S104：计算该第二点云数据相对该第一点云数据的一初步旋转及位移量，并进行一刚体转换。意即依据该三维空间范围计算该第二点云数据相对该第一点云数据的一初步旋转量及一初步位移量，使该第二点云数据依据该初步旋转量及该初步位移量进行一刚体转换

详言之，主要建立相对该第一点云数据的初始转换矩阵，使该第二点云数据在三维坐标中进行旋转及位移的刚体转换。该初始转换矩阵包含一初始旋转矩阵及一初始位移矩阵t_ini。

就该初始旋转矩阵而言，可利用欧拉角(Eular angles)公式，在三维空间的旋转可通过三个欧拉角(ψ,θ,φ)来定义，使得在右手笛卡尔坐标(Cartesiancoordinates)中的该初始旋转矩阵可表达为：

其中

由于该第一点云数据A相对该第二点云数据B主要为Y轴上的偏移，因此将该初始旋转矩阵中ψ、θ、φ的初始值设为零，即使该第二点云数据B依据该初始旋转矩阵而旋转零方位及零角度。

而就该初始位移矩阵t_ini而言：

由于该第一点云数据A与该第二点云数据B之间的差异，主要于该三维空间范围中，在Y轴上具有较大的偏移，因此该第二点云数据B相对该第一点云数据A的初步位移量为计算该第一点云数据相对该第二点云数据在一第一轴(本实施例的第一轴皆以Y轴举例)的一位移量t_y。使得本实施例中，该第二点云数据B相对该第一点云数据A在X、Z轴的位移量t_x、t_z的初始值设为零。其中该第一轴(Y轴)平行该第一门牙点云区域P1及该第二门牙点云区域P2。

在本实施例中，该位移量t_y包含一第一位移量t_y,1，该第一位移量t_y,1为该第一点云数据A于该第一轴的一最大值与该第二点云数据B于该第一轴的一最小值的差值，也就是说，该第一位移量t_y,1＝Y_A,max-Y_B,min。

由于该第一点云数据A及该第二点云数据B皆包含该牙体的门牙的三维数据，所以该第一点云数据A及该第二点云数据B在对应该门牙的三维数据中的第一及第二门牙点云区域P1、P2(如图3a所示)会重叠。因此，该位移量t_y还包括一第二位移量t_y,2，即t_y＝t_y,1+t_y,2，用以使该第一点云数据A的第一门牙点云区域P1与该第二点云数据B的第二门牙点云区域P2大体上能重叠贴合。其中该第二位移量t_y,2为该第二点云数据B于该第一轴的一最大值与一最小值的差值的一比例值，也就是说该第二位移量t_y,2＝(Y_B,max-Y_B,min)*K，其中该K∈[0,1]，。

进一步而言，为了使该第一点云数据A及该第二点云数据B能够相对位移而形成对应该牙体的一牙体模型，可以控制该第一点云数据A往该第一轴的一负方向移动该第一位移量，或者如图3b所示，控制该第二点云数据B往该第一轴的一正方向移动该第一位移量t_y,1＝Y_A,max-Y_B,min。

此外，更可控制该第一点云数据A往该第一轴的一正方向移动该第二位移量，以进行该第一点云数据A在该第一轴(Y轴)上的微调，或者如图3c所示，控制该第二点云数据B往该第一轴的一负方向移动该第二位移量t_y,2＝(Y_B,max-Y_B,min)*K，以进行该第二点云数据B在该第一轴(Y轴)上的微调。

步骤S105：计算该第一及第二点云数据相应的多个对应点对，并过滤复数个对应点对中的至少一离群点对。

详言之，在本实施例中，以三维树状结构(3-d tree)来计算该第一点云数据A与该第二点云数据B相应的多个对应点对。

首先对该第一点云数据A的所有点建立三维树状结构，该三维树状结构包含根节点、中间节点与终止节点，该树状结构的最上层是根节点，该中间节点介于该根节点与该终止节点之间。该根节点与该中间节点往下层均连接两个节点，称为左节点与右节点，该中间节点与该终止节点往上层均连接一个节点，称为父节点。

上述根节点、中间节点、终止节点、父节点均包含该第一点云数据A的某一范围的一最小外接长方体、切割维度及切割值。

举例，该根节点的初始最小外接长方体由该第一点云数据A在X、Y、Z轴的最大值X_A,max、Y_A,max、Z_A,max与最小值X_A,min、Y_A,min、Z_A,min决定，而该X_A,max、Y_A,max、Z_A,max及X_A,min、Y_A,min、Z_A,min皆可以在步骤S103(计算该三维数据的数据所在的一三维空间范围)取得。其中，由于该第一点云数据A与该第二点云数据B的重叠部分是该第一门牙点云区域P1及第二门牙点云区域P2(即该等对应点对是形成在该第一门牙点云区域P1及第二门牙点云区域P2)，所以该第一点云数据A与该第二点云数据B在该第一及第二臼齿点云区域Q1、Q2并无形成任何对应点对。

因此当在计算该等对应点对时，设定该第一点云数据A在一第二轴的最小值为该第二轴的最大值减去该最大值与该最小值的差值的一比例值。其中该第二轴平行该第一臼齿点云区域及该第二臼齿点云区域，且该第二轴垂直该第一轴，本实施例的第二轴皆以X轴为举例。

也就是设定该第一点云数据A在该第二轴(X轴)的最小值X_A,min＝X_A,max-R_tree*(X_A,max-X_A,min)，该比例值R_tree为该第一臼齿点云区域Q1与该第一门牙点云区域P1在该第二轴的比例，藉以排除计算该第一臼齿点云区域Q1及第二臼齿点云区域Q2的对应点对。

该根节点的切割维度定义为有最大范围的维度，也就是分别计算该第一点云数据A在X、Y、Z轴的最大值与最小值的差d_x＝X_A,max-X_A,min、d_y＝Y_A,max-Y_A,min及d_z＝Z_A,max-Z_A,min，则切割维度为

该根节点的切割值为该根节点的切割维度中所有数据点的坐标值的平均。

而决定非根节点(例如中间节点、终止节点、父节点)的最小外接长方体、切割维度、切割值，大体上同于该根节点，在此不另赘述。

由上所述，在建立该三维树状结构之后，即可利用该第一点云数据A的该三维树状结构来搜寻该第二点云数据B中的每一点对应该第一点云数据A的最接近点。举例，假设取该第二点云数据B中的一点b1，从该三维树状结构的根节点开始，比较点b1在该根节点的切割维度的值与该根节点的切割值的大小，当该点b1的坐标值小于该切割值时，则拜访左节点，反之则拜访右节点，而对于被拜访的节点，该点b1再次与该被拜访的节点的切割维度上的切割值比较大小，以决定下一个拜访的节点，直到抵达终止节点为止。其中，在抵达终止节点后，则计算该点b1与终止节点所包含该第一点云数据A的数据点的距离，就可以决定第一点云数据A中与该点b1最接近数据点(例如a1，即该点b1的对应点)，使该点b1与该点a1形成对应点对。

接续，在计算出该第一点云数据与该第二点云数据相应的多个对应点对之后，由于各该对应点对的距离过大会影响该第一点云数据A的第一门牙点云区域Q1与该第二点云数据B的第二门牙点云区域Q2相互重叠贴合的程度，因此当每一对应点对的两个对应点的距离大于一对应点对距离门坎值时，则被过滤为一离群点对。举例，当第一点云数据A与该第二点云数据B相应的对应点对(例如该第一点云数据A的某一点a1相应该第一点云数据B的某一点b1)的距离大于该一对应点对距离门坎值时，则该对应点对(a1,b1)视为离群点对。其中该对应点对距离门坎值介于0.1mm至该第一点云数据A与该第二点云数据B的一最远距离之间。

步骤S106：预估该第二点云数据的一预估旋转及位移量，并进行另一刚体转换。意即依据过滤离群点之后的该第一点云数据与该第二点云数据的各该对应点对，用以预估该第二点云数据的一预估旋转量及一预估位移量，并使该第二点云数据依据该预估旋转量及该预估位移量进行另一刚体转换

在本实施例中，步骤106所述的第一点云数据与该第二点云数据皆为过滤离群点之后的点云数据，因此以下以第一点云数据A_o＝{a_oi|i＝1,2,3,...,n}及第二点云数据B_o＝{b_oi|i＝1,2,3,...,n}作为过滤离群点之后的点云数据。

为了使该第一点云数据A_o与该第二点云数据B_o能重叠贴合，首先假设该第二点云数据B经过再次刚体转换的计算式如下：

B'＝R_fB+t_f

其中，该R_f为对应该预估旋转量的预估旋转矩阵，该t_f为对应该预估位移量的预估位移矩阵。该第二点云数据B'为该第二点云数据B经过再次刚体转换的点云数据。

而为了使刚体转换后的第二点云数据B’与第一点云数据A的误差最小，则假设一误差函数如下：

其中，该N为该第一点云数据A_o及第二点云数据B_o所剩下的点云数量。

而该第一点云数据A_o的质心，该P_b为该第二点云数据B_o的质心，其关系式如下：

若要取得预估旋转矩阵R_f及该预估位移矩阵t_f的最小平方解，则可将该误差函数改写如下：

其中该a_i'＝a_oi-P_a,(为该第一点云数据A₀改为以该质心P_a为原点的点云坐标)，该b_i'＝b_oi-P_b,(为该第一点云数据B₀改为以该质心P_b为原点的点云坐标)。

接续，计算一三维矩阵对该三维矩阵H作奇异值分解(singularvalue decomposition)，使三维矩阵H等于U、Λ与V^t三个矩阵的乘积，也就是H＝UΛV^t。

此时，可取得预估旋转矩阵R_f＝VU^t及预估位移矩阵t_f＝P_a-R_fP_b，因此在取得该预估旋转矩阵R_f及预估位移矩阵t_f之后，即可计算出该第二点云数据B'，该第二点云数据B'包含经过滤离群点对后的第二点云数据B_o'＝{b_oi'|i＝1,2,3,...,n}。

步骤S107：计算该第一及该第二点云数据重叠贴合的一误差值是否小于一门坎值。意即计算该第一点云数据与该第二点云数据重叠贴合的一误差值是否小于一门坎值，用以取得对应该牙体的一牙体模型

详言之，当计算出该第二点云数据B'之后，再利用前述误差函数，将第一点云数据A_o＝{a_oi|i＝1,2,3,...,n}及第二点云数据B_o'＝{b_oi'|i＝1,2,3,...,n}带入该误差函数(此时，该误差函数中的b_oi为b_oi')，以求得该第一点云数据A_o与该第二点云数据B_o'重叠贴合的该误差值，当该误差值高于预设的一门坎值(例如0.001mm)时，则回到步骤S105(计算该第一点云数据与该第二点云数据相应的多个对应点对，并过滤多个对应点对中的至少一离群点对)，此时该步骤S105的第一点云数据为第一点云数据A，第二点云数据为第二点云数据B'，如此重复步骤S105-S107，直到该误差值低于该门坎值(例如0.001mm)。

当该误差值低于该门坎值(例如0.001mm)时，此时第一点云数据A与该第二点云数据B'的第一门牙点云区域P1及第二门牙点云区域P2已重叠贴合，且形成对应该牙体的一牙体模型(如图3d所示)。

因此，借由上述三维牙弓贴合方法，可贴合对应左、右半牙弓的该第一点云数据与第二点云数据的三维数据，使该第一点云数据与该第二点云数据的门牙点云区域重叠贴合，并形成对应该牙体的一牙体模型，有助于齿模的制作，更可用于其他类型的三维场景重构的技术。

此外，借由该第一点云数据与该第二点云数据的对应点对的计算与过滤，可有效降低该第一点云数据与该第二点云数据在该门牙点云区域重叠贴合的误差，加快重叠贴合速度。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种三维牙弓贴合方法，其特征在于，包括下列步骤：

扫描一牙体，并取得该牙体的一三维数据，该三维数据报含：

一第一点云数据，对应该牙体的一左半牙弓；及

一第二点云数据，对应该牙体的一右半牙弓；

计算该第一点云数据及该第二点云数据的数据所在的一三维空间范围；

依据该三维空间范围计算该第二点云数据相对该第一点云数据的一初步旋转量及一初步位移量，使该第二点云数据依据该初步旋转量及该初步位移量进行一刚体转换；

计算该第一点云数据与该第二点云数据相应的多个对应点对，并过滤该多个对应点对中的至少一离群点对；

依据过滤离群点之后的该第一点云数据与该第二点云数据的各该对应点对，用以预估该第二点云数据的一预估旋转量及一预估位移量，并使该第二点云数据依据该预估旋转量及该预估位移量进行另一刚体转换；以及

计算该第一点云数据与该第二点云数据重叠贴合的一误差值是否低于一门坎值，用以取得对应该牙体的一牙体模型。

2.根据权利要求1所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中该初步位移量为计算该第二点云数据相对该第一点云数据在一第一轴的一位移量。

3.根据权利要求2所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中：

该第一点云数据报包括一第一门牙点云区域；及

该第二点云数据报包括一第二门牙点云区域；

其中，该第一轴平行该第一门牙点云区域及该第二门牙点云区域。

4.根据权利要求3所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中该初步位移量包括一第一位移量，该第一位移量为该第一点云数据于该第一轴的一最大值与该第二点云数据于该第一轴的一最小值的差值，其中：

该第一点云数据往该第一轴的一负方向移动该第一位移量；或

该第二点云数据往该第一轴的一正方向移动该第一位移量。

5.根据权利要求4所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中该初步位移量还包括一第二位移量，该第二位移量为该第二点云数据于该第一轴的一最大值与一最小值的差值的一比例值，其中：

该第一点云数据往该第一轴的一正方向移动该第二位移量；或

该第二点云数据往该第一轴的一负方向移动该第二位移量。

6.根据权利要求1所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中在取得该牙体的该三维数据后，还包括下列步骤：

对该三维数据进行数据取样。

7.根据权利要求1所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中：

当该误差值高于该门坎值时，则回到计算该第一点云数据与该第二点云数据相对的多个对应点对的步骤。

8.根据权利要求3所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中：

该第一点云数据还包括一第一臼齿点云区域，该第一臼齿点云区域平行一第二轴，该第二轴垂直该第一轴；及

该第二点云数据还包括一第二臼齿点云区域，该第二臼齿点云区域平行该第二轴；

其中，该多个对应点对形成在该第一门牙点云区域及该第二门牙点云区域，当在计算该多个对应点对时，设定该第一点云数据在该第二轴的一最小值为该第二轴的一最大值减去该最大值与该最小值的差值的一比例值，该比例值为该第一臼齿点云区域与该第一门牙点云区域在该第二轴的比例，借以排除计算该第一及第二臼齿点云区域的对应点对。

9.根据权利要求1所述的三维牙弓贴合方法，其特征在于，其中：

当每一对应点对的两个对应点的距离大于一对应点对距离门坎值时，则被过滤为一离群点对。