CN107491035B - 一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法属于多轴数控加工技术领域，涉及一种基于雅可比矩阵及亚当斯数值算法的五轴双样条曲线插补过程中物理轴运动轨迹直接生成方法。该方法利用二阶泰勒级数展开法计算插补点处曲线参数，根据五轴刀轨双样条曲线方程求取包含刀尖点、刀轴矢量的刀位向量，进而计算刀位向量增量，利用基于雅可比矩阵的亚当斯预估‑校正法直接确定各物理轴理想运动位置。该方法可实现在除初始位置外不进行逆向运动学变换，且无需对多解进行判断选择的情况下，根据双样条曲线方程直接快速生成连续物理轴运动轨迹，算法简单，且通用性好。

Description

一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法

技术领域

本发明属于精密高效智能化多轴数控加工技术领域，涉及一种用于五轴数控机床物理轴运动轨迹实时计算的五轴双样条曲线插补轨迹生成方法。

背景技术

曲线插补技术相比于传统直线、圆弧插补技术具有加工轨迹与理想模型逼近精度高、加工过程运动平稳、加工代码易于存储与传输等优势。在曲线插补加工过程中，加工代码仅提供曲线信息，而非机床各轴运动坐标，因此，为实现曲线插补加工，数控系统需根据曲线方程，对机床轴运动位置进行在线实时计算。对于三轴数控机床，当求得曲线上插补点坐标后，其坐标分量即为机床三个物理轴的运动位置；然而，对于五轴数控机床，虽刀尖点及刀轴矢量可通过双样条曲线刀轨确定，但因五个物理轴运动和刀尖点运动间具有极强的非线性对应关系，导致五轴数控机床物理轴轨迹实时计算困难。鉴于此，研究五轴双样条曲线插补轨迹生成算法对促进五轴数控机床发展具有重要意义。

现有技术文献1“NC post-processor for 5-axis milling machine of table-rotating/tilting type”，Jung等，Journal of Materials Processing Technology，2002，130-131：641-646，该文献为生成连续的五轴机床物理轴运动轨迹，给出了基于逆向运动学变换的后处理方法，但属于离线方法，无法用于实时插补。文献2“Modeling andimprovement of dynamic contour errors for five-axis machine tools undersynchronous measuring paths”，Lin等，International Journal of Machine Tools andManufacture，2013，72：58-72，该文献通过在每一插补点处进行逆向运动学变换，并通过对运动连续性进行判断，迭代选择最优物理轴运动位置解析解，然而由于基于逆向运动学变换获得的物理轴位置具有多解性，故需要根据机床实际结构进行复杂判断，以对多解进行迭代选择，算法复杂，且通用性差。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法，该方法利用二阶泰勒级数展开法计算插补点处刀尖点及刀轴矢量，利用雅可比矩阵的广义逆矩阵，根据刀轨运动增量，基于亚当斯法计算物理轴运动位置增量，从而直接确定各物理轴理想运动位置。本发明算法可在不进行复杂迭代判断的情况下直接根据刀尖点及刀轴矢量计算物理轴运动轨迹。

本发明的技术方案是一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法，其特性在于，该方法利用二阶泰勒级数展开法计算插补点处曲线参数，根据五轴刀轨双样条曲线方程求取包含刀尖点、刀轴矢量的刀位向量，进而计算刀位向量增量，利用基于雅可比矩阵的亚当斯预估-校正法直接确定各物理轴理想运动位置。方法具体步骤如下：

第一步利用逆向运动学变换计算初始物理轴位置

设待插补双样条曲线中的刀尖点运动轨迹曲线方程为C_P＝C_P(u)，u∈[u_s,u_e]，刀轴上除刀尖外另一点运动轨迹曲线方程为C_Q＝C_Q(u)，u∈[u_s,u_e]，令R_p＝[R_x,R_y,R_z]^T表示刀尖点，R_o＝[R_i,R_j,R_k]^T表示刀轴矢量，R＝[R_x,R_y,R_z,R_i,R_j,R_k]^T表示刀位向量，计算方法为：

将初始点参数u_s代入公式(1)计算初始刀位向量R₁；令q表示物理轴运动位置向量，且q为五行一列的向量，其中五个元素对应于机床的五个物理轴，根据刀位向量R₁，利用五轴机床逆向运动学变换，计算初始物理轴运动位置向量q₁；

第二步计算刀位向量增量

设当前插补点序号为t，当前插补点处曲线参数为u_t，根据二阶泰勒级数展开，计算第t+1个插补点处的曲线参数u_t+1：

其中，v_t为第t个插补点处进给速度，T为插补周期；将u_t+1代入公式(1)计算第t+1个刀位向量R_t+1，进而计算刀位向量增量ΔR_t：

ΔR_t＝R_t+1-R_t (3)

第三步利用基于雅可比矩阵的亚当斯法计算物理轴位置

根据正向运动学变换，计算雅可比矩阵J_6×5：

进而根据方程组(5)求解雅可比矩阵的广义逆矩阵即

利用四阶显示亚当斯法计算物理轴位置向量预估值q_temp，t+1：

进而利用五阶隐式亚当斯法校正物理轴位置向量，得到q_t+1：

判断是否到达曲线终点，若未到达，则令t＝t+1，根据q_t，利用正向运动学变换计算实际刀位向量R_t，返回第二步；若到达，则结束算法；据此实现五轴双样条曲线插补连续物理轴运动轨迹直接生成。

本发明的有益效果是：发明了五轴双样条曲线插补轨迹生成方法，可实现除初始刀位外无需逆向运动学变换的物理轴运动轨迹实时直接生成；计算方法利用基于雅可比矩阵的亚当斯预估校正算法，可在不进行多解判断选择的前提下生成连续无突变物理轴运动轨迹。算法简单，且通用性好。

附图说明

图1—方法整体流程图；

图2—直角坐标系中五轴双样条曲线刀轨几何模型图；其中，曲线1表示刀尖点运动轨迹曲线，曲线2表示刀轴上除刀尖外一点运动轨迹曲线；

图3—利用本发明方法生成的五轴机床各直线轴运动轨迹；其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示运动位置，单位为mm；曲线1表示x轴运动轨迹，曲线2表示y轴运动轨迹，曲线3表示z轴运动轨迹；

图4—利用本发明方法生成的五轴机床各旋转轴运动轨迹；其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示运动位置，单位为rad；曲线1表示A轴运动轨迹，曲线2表示C轴运动轨迹，

图5—利用本发明方法获得的实际刀尖点与理想刀尖点距离偏差；其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示距离偏差，单位为mm；

图6—利用本发明方法获得的实际刀轴矢量与理想刀轴矢量角度偏差；其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示角度偏差，单位为rad。

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

在五轴双样条曲线插补加工过程中，由于五轴刀轨运动与物理轴运动间存在极强非线性对应关系，导致根据曲线方程实时计算物理轴运动位置困难。为解决这一难题，发明一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法。

附图1为方法整体流程图，附图2为直角坐标系中五轴双样条曲线刀轨几何模型图，以附图2所示刀轨为例，详细说明本发明具体实施过程，其中，曲线1，即刀尖点运动轨迹曲线的参数为：阶数：2；控制点：{(0,0,0),(5,-5,-2),(10,0,0),(0,20,2),(10,30,5),(30,30,5),(40,20,2),(30,0,0),(35,-5,-2),(40,0,0)}；权因子：{1；0.5；2；1；2；2；1；2；0.5；1}；节点向量：{0,0,0,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1,1,1}，曲线2的阶数、权因子及节点向量与曲线1相同，控制点为：{(0,0,2),(5,-6,0),(10,0,2),(-5,20,4),(10,33,7),(30,33,7),(45,20,4),(30,0,2),(35,-6,0),(40,0,2)}。

根据附图1所示方法整体流程，以AC双转台五轴机床为例，进行五轴双样条曲线插补轨迹生成，具体步骤为：

第一步利用逆向运动学变换计算初始物理轴位置：首先令插补点序号t＝1，将初始点参数u_s＝0代入公式(1)计算初始刀位向量R₁＝[R_x,1,R_y,1,R_z,1,R_i,1,R_j,1,R_k,1]^T，将R₁代入AC双转台五轴机床逆向运动学变换方程(7)计算初始物理轴运动向量q₁：

其中x、y、z分别为x轴、y轴、z轴运动位置，θ_a、θ_c分别为A轴、C轴运动位置，L_acy为A轴转台与C轴转台在y方向的偏置距离，L_acz为A轴转台与C轴转台在z方向的偏置距离。

第二步计算刀位向量增量：根据公式(2)所示二阶泰勒级数展开法，取插补周期T＝0.001s，进给速度v_k＝50mm/s，计算第t+1个插补点处的曲线参数u_t+1，将u_t+1代入公式(1)求取第t+1个刀位向量R_t+1，根据公式(3)计算刀位向量增量ΔR_t；

第三步利用基于雅可比矩阵的亚当斯法计算物理轴位置：根据公式(4)计算雅可比矩阵，可得AC双转台五轴机床雅可比矩阵为：

进而根据方程组(5)求解雅可比矩阵的广义逆矩阵利用公式(6)、(7)所示的四阶亚当斯预估法及五阶亚当斯校正法计算第t+1个物理轴运动位置向量q_t+1；判断是否到达曲线终点，若未到达，令t＝t+1，将q_t代入公式(10)所示正向运动学变换方程计算实际刀位向量R_t，并返回第二步；

若到达曲线终点，则结束算法。

附图3所示为利用本发明方法生成的五轴机床各直线轴运动轨迹，其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示运动位置，单位为mm，曲线1表示x轴运动轨迹，曲线2表示y轴运动轨迹，曲线3表示z轴运动轨迹；可见，用本发明方法生成的各直线轴运动轨迹连续、无突变；

附图4所示为利用本发明方法生成的五轴机床各旋转轴运动轨迹，其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示运动位置，单位为rad，曲线1表示A轴运动轨迹，曲线2表示C轴运动轨迹；可见，用本发明方法生成的各旋转轴运动轨迹连续、无突变；

附图5所示为利用本发明方法获得的实际刀尖点与理想刀尖点距离偏差，其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示距离偏差，单位为mm；图中，最大实际刀尖点与理想刀尖点距离偏差小于0.0003mm；

附图6所示为利用本发明方法获得的实际刀轴矢量与理想刀轴矢量角度偏差，其中B1轴表示运动时间，单位为s，B2轴表示角度偏差，单位为rad；图中，最大实际刀轴矢量与理想刀轴矢量角度偏差小于0.000006rad；

综上，本发明五轴双样条曲线插补轨迹生成方法可根据双样条曲线方程直接生成连续、无突变物理轴运动轨迹，且精度极高。

该方法在五轴双样条曲线插补过程中，根据双样条曲线方程计算连续物理轴运动轨迹，采用微分思想，基于雅可比矩阵和亚当斯数值计算的五轴双样条曲线插轨迹生成方法，方法简单可靠，精度高，对提高五轴数控机床性能具有重要意义。

Claims (1)

1.一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法，其特性在于，该方法利用二阶泰勒级数展开法计算插补点处刀尖点及刀轴矢量，根据五轴刀轨双样条曲线方程求取包含刀尖点、刀轴矢量的刀位向量，进而计算刀位向量增量，利用基于雅可比矩阵的亚当斯预估-校正法直接确定各物理轴理想运动位置；方法具体步骤如下：

第一步利用逆向运动学变换计算初始物理轴位置

设待插补双样条曲线中的刀尖点运动轨迹曲线方程为C_P＝C_P(u)，u∈[u_s,u_e]，刀轴上除刀尖外另一点运动轨迹曲线方程为C_Q＝C_Q(u)，u∈[u_s,u_e]，令R_p＝[R_x,R_y,R_z]^T表示刀尖点，R_o＝[R_i,R_j,R_k]^T表示刀轴矢量，R＝[R_x,R_y,R_z,R_i,R_j,R_k]^T表示刀位向量，计算方法为：

将初始点参数u_s代入公式(1)计算初始刀位向量R₁；令q表示物理轴运动位置向量，且q为五行一列的向量，其中五个元素对应于机床的五个物理轴，根据刀位向量R₁，利用五轴机床逆向运动学变换，计算初始物理轴运动位置向量q₁；

第二步计算刀位向量增量

设当前插补点序号为t，当前插补点处曲线参数为u_t，根据二阶泰勒级数展开，计算第t+1个插补点处的曲线参数u_t+1：

其中，v_t为第t个插补点处进给速度，T为插补周期；将u_t+1代入公式(1)计算第t+1个刀位向量R_t+1，进而计算刀位向量增量ΔR_t：

ΔR_t＝R_t+1-R_t (3)

第三步利用基于雅可比矩阵的亚当斯法计算物理轴位置

根据正向运动学变换，计算雅可比矩阵J_6×5：

进而根据方程组(5)求解雅可比矩阵的广义逆矩阵即

利用四阶显示亚当斯法计算物理轴位置向量预估值q_temp,t+1：

利用五阶隐式亚当斯法校正物理轴位置向量，得到q_t+1：

判断是否到达曲线终点，若未到达，则令t＝t+1，根据q_t，利用正向运动学变换计算实际刀位向量R_t，返回第二步；若到达，则结束算法；据此实现五轴双样条曲线插补连续物理轴运动轨迹直接生成。