TWI589275B

TWI589275B - 3D dental arch fitting method

Info

Publication number: TWI589275B
Application number: TW104138491A
Authority: TW
Inventors: wen-hui Huang; Bo-Qi Hu; Jia-Xiang Wu
Original assignee: Metal Ind Res & Dev Ct
Priority date: 2015-11-20
Filing date: 2015-11-20
Publication date: 2017-07-01
Also published as: CN106725966B; TW201717857A; CN106725966A

Description

三維牙弓貼合方法

本發明有關於一種貼合方法，特別是關於一種三維牙弓貼合方法。

按，傳統製作對應一牙體之齒模，需要經過翻模、修整、鑄造、堆瓷、燒結等近28個步驟，製作過程複雜，從開始製作到完成的時間長，成本相對提高。

為解決前述問題，現有齒模的製作技術已進入半數位化，主要在製作出一齒模初模後，對該齒模初模進行掃描，再利用軟體(例如CAD/CAM)進行數位的齒模編修，最後再利用齒雕系統加工，提高了齒模的製作效率及精準度。

然而，現今進入全數位化時代，半數位化的齒模製作技術，已逐漸被淘汰，如圖1所示，各類待測物件3的模型製作都是先經一點雲掃描裝置2掃描以取得二維或三維資料的點雲資料後，再由一資料處理設備1進行數位編修及雕塑。

惟，就口內牙體掃描而言，由於口腔空間與掃描器的可視範圍有限，所以於掃描時必須分批掃描及取像，無法取得全口牙體的三維資料，造成製作對應全口牙體之齒模的困難度。

有鑑於此，便有需要提供一種三維牙弓貼合方法，可貼合對應左、右半牙弓之三維資料，取得對應全口牙體之一牙體模型。

本發明的主要目的在於提供一種三維牙弓貼合方法，可貼合對應左、右半牙弓之該第一點雲資料與第二點雲資料的三維資料，使該第一點雲資料與該第二點雲資料具一重疊貼合部份，並形成對應該牙體之一牙體模型，有助於齒模的製作。

為達成上述目的，本發明提供之三維牙弓貼合方法，包含下列步驟：掃描一牙體，並取得該牙體之一三維資料，該三維資料包含：一第一點雲資料及一第二點雲資料，該第一點雲資料對應該牙體之一左半牙弓，該第二點雲資料對應該牙體之一右半牙弓。

計算該第一點雲資料及該第二點雲資料之資料所在的一三維空間範圍。

依據該三維空間範圍計算該第二點雲資料相對該第一點雲資料之一初步旋轉量及一初步位移量，使該第二點雲資料依據該初步旋轉量及該初步位移量進行一剛體轉換。

計算該第一點雲資料與該第二點雲資料相應之複數個對應點對，並過濾複數個對應點對中之至少一離群點對。

依據該第一點雲資料與該第二點雲資料之各該對應點對之一對應點，用以預估該第二點雲資料之一預估旋轉量及一預估位移量，並使該第二點雲資料依據該預估旋轉量及該預估位移量進行另一剛體轉換。

計算該第一點雲資料與該第二點雲資料重疊貼合之一誤差值是否低於一門檻值，用以取得對應該牙體之一牙體模型。

本發明之特點在於，藉由上述三維牙弓貼合方法，可貼合對應左、右半牙弓之該第一點雲資料與第二點雲資料的三維資料，使該第一點雲資料與該第二點雲資料之門牙點雲區域重疊貼合，並形成對應該牙體之一牙體模型，有助於齒模的製作，更可用於其他類型之三維場景重構的技術。

此外，藉由該第一點雲資料與該第二點雲資料之對應點對的計算與過濾，可有效降低該第一點雲資料與該第二點雲資料在該門牙點雲區域重疊貼合的誤差，加快重疊貼合速度。

為了讓本發明之上述和其他目的、特徵和優點能更明顯，下文將配合所附圖示，作詳細說明如下。

A‧‧‧第一點雲資料

B、B’‧‧‧第二點雲資料

S101~S107‧‧‧步驟

P1‧‧‧第一門牙點雲區域

P2‧‧‧第二門牙點雲區域

Q1‧‧‧第一臼齒點雲區域

Q2‧‧‧第二臼齒點雲區域

圖1為習知各類待測物件的模型製作方式之架構示意圖；圖2為本發明一實施例之三維牙弓貼合方法之流程圖；以及圖3a~3d為本發明一實施例之三維牙弓模型圖。

圖2為本發明一實施例之三維牙弓貼合方法之流程圖。圖3a~3d為本發明一實施例之三維牙弓模型圖。

請參閱圖2，本實施例之三維牙弓貼合方法，包含下列步驟：步驟S101：掃描一牙體，並取得該牙體之一三維資料。請參閱圖3a，該三維資料包含：一第一點雲資料A及一第二點雲資料B，其中點雲(point cloud)是指由多個三維離散點組成的點的集合。該第一點雲資料A對應該牙體之一左半牙弓，該第二點雲資料B對應該牙體之一右半牙弓。該第一點雲資料A包含一第一門牙點雲區域P1及一第一臼齒點雲區域Q1。該第二點雲資料B包含一第二門牙點雲區域P2及一第二臼齒點雲區域Q2。

舉例，利用內建有陀螺儀之一掃描器(圖未示)對一牙體做線雷射之掃描，而由於人體口腔空間的限制，使得該掃描器僅能批次掃描該牙體。在本實施例中，利用該掃描器由該左半牙弓之臼齒往門牙方向掃描，以取得該第一點雲資料A，以及利用該掃描器由該右半牙弓之臼齒往門牙方向掃描，以取得該第二點雲資料B。其中由於該掃描器皆以該左半牙弓及該右半牙弓之臼齒為掃描起始點，因此在將掃描牙體的資料轉為三維資料後，圖3a中之該第一點雲資料A之與該第二點雲資料B會部份重疊，例如該第一臼齒點雲區域Q1與該第二臼齒點雲區域Q2會重疊。

步驟S102：對該三維資料進行資料取樣。詳言之，由於該掃描器係對該牙體做線雷射之掃描，因此整個三維資料的資料量相當可觀，為了加速三維牙弓貼合的計算，使用者可在步驟S101(掃描一牙體，並取得該牙體之一三維資料)之後，視需求對該三維資料進行資料取樣。

步驟S103：計算該第一及第二點雲資料之資料所在的一三維空間範圍。詳言之，藉由計算該三維資料之該第一點雲資料A及該第二點雲資料B在一三維空間座標(X、Y及Z軸組成之空間座標)中，分別在X軸、Y軸及Z軸上的最大值與最小值，即可得知該第一點雲資料A及該第二點雲資料B的所在範圍。

舉例，在圖3a中，該第一點雲資料A在該Y軸上的最大值Y _A,max、最小值Y _A,min，在該X軸上的最大值X _A,max、最小值X _A,min，在該Z軸上的最大值Z _A,max、最小值Z _A,min。該第二點雲資料B在該Y軸上的最大值Y _B,max、最小值Y _B,min，在該X軸上的最大值X _B,max、最小值X _B,min，在該Z軸上的最大值Z _B,max、最小值Z _B,min。

該步驟S104：計算該第二點雲資料相對該第一點雲資料之一初步旋轉及位移量，並進行一剛體轉換。意即依據該三維空間範圍計算該第二點雲資料相對該第一點雲資料之一初步旋轉量及一初步位移量，使該第二點雲資料依據該初步旋轉量及該初步位移量進行一剛體轉換

詳言之，主要建立相對該第一點雲資料的初始轉換矩陣，使該第二點雲資料在三維座標中進行旋轉及位移之剛體轉換。該初始轉換矩陣包含一初始旋轉矩陣R_ini(ψ,θ,)及一初始位移矩陣t _ini。

就該初始旋轉矩陣R_ini(ψ,θ,)而言，可利用歐拉角(Eular angles)公式，在三維空間的旋轉可透過三個歐拉角(ψ,θ,)來定義，使得在右手笛卡爾座標(Cartesian coordinates)中的該初始旋轉矩陣R_ini(ψ,θ,)可表達為：，其中

由於該第一點雲資料A相對該第二點雲資料B主要為Y軸上的偏移，因此將該初始旋轉矩陣R_ini(ψ,θ,)中ψ、θ、的初始值設為零，即使該第二點雲資料B依據該初始旋轉矩陣R_ini(ψ,θ,)而旋轉零方位及零角度。

而就該初始位移矩陣t _ini而言：

由於該第一點雲資料A與該第二點雲資料B之間的差異，主要於該三維空間範圍中，在Y軸上具有較大的偏移，因此該第二點雲資料B相對該第一點雲資料A之初步位移量為計算該第一點雲資料相對該第二點雲資料在一第一軸(本實施例之第一軸皆以Y軸舉例)之一位移量t _y。使得本實施例中，該第二點雲資料B相對該第一點雲資料A在X、Z軸之位移量t _x、t _z的初始值設為零。其中該第一軸(Y軸)平行該第一門牙點雲區域P1及該第二門牙點雲區域P2。

在本實施例中，該位移量t _y包含一第一位移量t _y,1，該第一位移量t _y,1為該第一點雲資料A於該第一軸之一最大值與該第二點雲資料B於該第一軸之一最小值之差值，也就是說，該第一位移量t _y,1=Y _A,max-Y _B,min。

由於該第一點雲資料A及該第二點雲資料B皆包含該牙體之門牙的三維資料，所以該第一點雲資料A及該第二點雲資料B在對應該門牙之三維資料中的第一及第二門牙點雲區域P1、P2(如圖3a所示)會重疊。因此，該位移量t _y更包含一第二位移量t _y,2，即t _y=t _y,1+t _y,2，用以使該第一點雲資料A之第一門牙點雲區域P1與該第二點雲資料B之第二門牙點雲區域P2大體上能重疊貼合。其中該第二位移量t _y,2為該第二點雲資料B於該第一軸之一最大值與一最小值之差值的一比例值，也就是說該第二位移量t _y,2=(Y _B,max-Y _B,min)*K，其中該K [0,1]，。

進一步而言，為了使該第一點雲資料A及該第二點雲資料B能夠相對位移而形成對應該牙體之一牙體模型，可以控制該第一點雲資料A往該第一軸之一負方向移動該第一位移量，或者如圖3b所示，控制該第二點雲資料B往該第一軸之一正方向移動該第一位移量t _y,1=Y _A,max-Y _B,min。

此外，更可控制該第一點雲資料A往該第一軸之一正方向移動該第二位移量，以進行該第一點雲資料A在該第一軸(Y軸)上的微調，或者如圖3c所示，控制該第二點雲資料B往該第一軸之一負方向移動該第二位移量t _y,2=(Y _B,max-Y _B,min)*K，以進行該第二點雲資料B在該第一軸(Y軸)上的微調。

步驟S105：計算該第一及第二點雲資料相應之複數個對應點對，並過濾複數個對應點對中之至少一離群點對。

詳言之，在本實施例中，以三維樹狀結構(3-d tree)來計算該第一點雲資料A與該第二點雲資料B相應之複數個對應點對。

首先對該第一點雲資料A的所有點建立三維樹狀結構，該三維樹狀結構包含根節點、中間節點與終止節點，該樹狀結構之最上層是根節點，該中間節點介於該根節點與該終止節點之間。該根節點與該中間節點往下層均連接兩個節點，稱為左節點與右節點，該中間節點與該終止節點往上層均連接一個節點，稱為父節點。

上述根節點、中間節點、終止節點、父節點均包含該第一點雲資料A之某一範圍之一最小外接長方體、切割維度及切割值。

舉例，該根節點的初始最小外接長方體由該第一點雲資料A在X、Y、Z軸的最大值X _A,max、Y _A,max、Z _A,max與最小值X _A,min、Y _A,min、Z _A,min決定，而該X _A,max、Y _A,max、Z _A,max及X _A,min、Y _A,min、Z _A,min皆可以在步驟S103(計算該三維資料之資料所在的一三維空間範圍)取得。其中，由於該第一點雲資料A與該第二點雲資料B的重疊部份是該第一及第二門牙點雲區域P1、P2(即該等對應點對是形成在該第一及第二門牙點雲區域P1、P2)，所以該第一點雲資料A與該第二點雲資料B在該第一及第二臼齒點雲區域Q1、Q2並無形成任何對應點對。

因此當在計算該等對應點對時，設定該第一點雲資料A在一第二軸之最小值為該第二軸之最大值減去該最大值與該最小值之差值的一比例值。其中該第二軸平行該第一臼齒點雲區域及該第二臼齒點雲區域，且該第二軸垂直該第一軸，本實施例之第二軸皆以X軸為舉例。

也就是設定該第一點雲資料A在該第二軸(X軸)之最小值X _A,min=X _A,max-R _tree*(X _A,max-X _A,min），該比例值R _tree為該第一臼齒點雲區域Q1與該第一門牙點雲區域P1在該第二軸的比例，藉以排除計算該第一及第二臼齒點雲區域Q1、Q2之對應點對。

該根節點的切割維度定義為有最大範圍的維度，也就是分別計算該第一點雲資料A在X、Y、Z軸之最大值與最小值的差d _x=X _A,max-X _A,min、d _y=Y _A,max-Y _A,min及 d _z=Z _A,max-Z _A,min，則切割維度為

該根節點的切割值為該根節點之切割維度中所有資料點之座標值的平均。

而決定非根節點(例如中間節點、終止節點、父節點)的最小外接長方體、切割維度、切割值，大體上同於該根節點，在此不另贅述。

由上所述，在建立該三維樹狀結構之後，即可利用該第一點雲資料A的該三維樹狀結構來搜尋該第二點雲資料B中的每一點對應該第一點雲資料A的最接近點。舉例，假設取該第二點雲資料B中的一點b1，從該三維樹狀結構的根節點開始，比較點b1在該根節點之切割維度的值與該根節點之切割值的大小，當該點b1的座標值小於該切割值時，則拜訪左節點，反之則拜訪右節點，而對於被拜訪的節點，該點b1再次與該被拜訪的節點之切割維度上的切割值比較大小，以決定下一個拜訪的節點，直到抵達終止節點為止。其中，在抵達終止節點後，則計算該點b1與終止節點所包含該第一點雲資料A的資料點的距離，就可以決定第一點雲資料 A中與該點b1最接近資料點(例如a1，即該點b1的對應點)，使該點b1與該點a1形成對應點對。

接續，在計算出該第一點雲資料與該第二點雲資料相應之複數個對應點對之後，由於各該對應點對的距離過大會影響該第一點雲資料A之第一門牙點雲區域Q1與該第二點雲資料B之第二門牙點雲區域Q2相互重疊貼合的程度，因此當每一對應點對之兩個對應點的距離大於一對應點對距離門檻值時，則被過濾為一離群點對。舉例，當第一點雲資料A與該第二點雲資料B相應的對應點對(例如該第一點雲資料A的某一點a1相應該第一點雲資料B的某一點b1)的距離大於該一對應點對距離門檻值時，則該對應點對(a1,b1)視為離群點對。其中該對應點對距離門檻值介於0.1mm至該第一點雲資料A與該第二點雲資料B之一最遠距離之間。

步驟S106：預估該第二點雲資料之一預估旋轉及位移量，並進行另一剛體轉換。意即依據過濾離群點之後的該第一點雲資料與該第二點雲資料之各該對應點對，用以預估該第二點雲資料之一預估旋轉量及一預估位移量，並使該第二點雲資料依據該預估旋轉量及該預估位移量進行另一剛體轉換

在本實施例中，步驟106所述之第一點雲資料與該第二點雲資料皆為過濾離群點之後的點雲資料，因此以下以第一點雲資料A _o={a _oi|i=1,2,3,...,n}及第二點雲資料B _o={b _oi|i=1,2,3,...,n}作為過濾離群點之後的點雲資料。

為了使該第一點雲資料A _o與該第二點雲資料B _o能重疊貼合，首先假設該第二點雲資料B經過再次剛體轉換的計算式如下：B'=R _f B+t _f

其中，該R _f為對應該預估旋轉量的預估旋轉矩陣，該t _f為對應該預估位移量的預估位移矩陣。該第二點雲資料B'為該第二點雲資料B經過再次剛體轉換的點雲資料。

而為了使剛體轉換後的第二點雲資料B’與第一點雲資料A之誤差最小，則假設一誤差函數如下：

其中，該N為該第一點雲資料A _o及第二點雲資料B _o所剩下的點雲數量。

而該第一點雲資料A _o的質心，該P _b為該第二點雲資料B _o的質心，其關係式如下：

若要取得預估旋轉矩陣R _f及該預估位移矩陣t _f的最小平方解，則可將該誤差函數改寫如下：

其中該a _i'=a _oi-P _a,(為該第一點雲資料A ₀改為以該質心P _a為原點的點雲座標)，該b _i'=b _oi-P _b,(為該第一點雲資料B ₀改為以該質心P _b為原點的點雲座標)。

接續，計算一三維矩陣，對該三維矩陣H作奇異值分解(singular value decomposition)，使三維矩陣H等於U、Λ與V ^t三個矩陣的乘積，也就是H=UΛV ^t。

此時，可取得預估旋轉矩陣R _f=VU ^t及預估位移矩陣t _f=P _a-R _f P _b，因此在取得該預估旋轉矩陣R _f及預估位移矩陣t _f之後，即可計算出該第二點雲資料B'，該第二點雲資料B'包含經過濾離群點對後之第二點雲資料B _o'={b _oi'|i=1,2,3,...,n}。

步驟S107：計算該第一及該第二點雲資料重疊貼合之一誤差值是否小於一門檻值。意即計算該第一點雲資料與該第二點雲資料重疊貼合之一誤差值是否小於一門檻值，用以取得對應該牙體之一牙體模型

詳言之，當計算出該第二點雲資料B'之後，再利用前述誤差函數，將第一點雲資料A _o={a _oi|i=1,2,3,...,n}及第二點雲資料B _o'={b _oi'|i=1,2,3,...,n}帶入該誤差函數(此時，該誤差函數中的b _oi為b _oi')，以求得該第一點雲資料A _o與該第二點雲資料B _o'重疊貼合之該誤差值，當該誤差值高於預設之一門檻值(例如0.001mm)時，則回到步驟S105(計算該第一點雲資料與該第二點雲資料相應之複數個對應點對，並過濾複數個對應點對中之至少一離群點對)，此時該步驟S105之第一點雲資料為第一點雲資料A，第二點雲資料為第二點雲資料B'，如此重複步驟S105~S107，直到該誤差值低於該門檻值(例如0.001mm)。

當該誤差值低於該門檻值(例如0.001mm)時，此時第一點雲資料A與該第二點雲資料B'之第一及第二門牙點雲區域P1、P2已重疊貼合，且形成對應該牙體之一牙體模型(如圖3d所示)。

因此，藉由上述三維牙弓貼合方法，可貼合對應左、右半牙弓之該第一點雲資料與第二點雲資料的三維資料，使該第一點雲資料與該第二點雲資料之門牙點雲區域重疊貼合，並形成對應該牙體之一牙體模型，有助於齒模的製作，更可用於其他類型之三維場景重構的技術。

綜上所述，乃僅記載本發明為呈現解決問題所採用的技術手段之實施方式或實施例而已，並非用來限定本發明專利實施之範圍。即凡與本發明專利申請範圍文義相符，或依本發明專利範圍所做的均等變化與修飾，皆為本發明專利範圍所涵蓋。

S101~S107‧‧‧步驟

Claims

一種三維牙弓貼合方法，包含下列步驟：掃描一牙體，並取得該牙體之一三維資料，該三維資料包含：一第一點雲資料，對應該牙體之一左半牙弓；及一第二點雲資料，對應該牙體之一右半牙弓；計算該第一點雲資料及該第二點雲資料之資料所在的一三維空間範圍；依據該三維空間範圍計算該第二點雲資料相對該第一點雲資料之一初步旋轉量及一初步位移量，使該第二點雲資料依據該初步旋轉量及該初步位移量進行一剛體轉換；計算該第一點雲資料與該第二點雲資料相應之複數個對應點對，並過濾複數個對應點對中之至少一離群點對；依據過濾離群點之後的該第一點雲資料與該第二點雲資料之各該對應點對，用以預估該第二點雲資料之一預估旋轉量及一預估位移量，並使該第二點雲資料依據該預估旋轉量及該預估位移量進行另一剛體轉換；以及計算該第一點雲資料與該第二點雲資料重疊貼合之一誤差值是否低於一門檻值，用以取得對應該牙體之一牙體模型。
如請求項1所述之三維牙弓貼合方法，其中該初步位移量為計算該第二點雲資料相對該第一點雲資料在一第一軸之一位移量。
如請求項2所述之三維牙弓貼合方法，其中：該第一點雲資料包含一第一門牙點雲區域；及該第二點雲資料包含一第二門牙點雲區域；其中，該第一軸平行該第一門牙點雲區域及該第二門牙點雲區域。
如請求項3所述之三維牙弓貼合方法，其中該初步位移量包含一第一位移量，該第一位移量為該第一點雲資料於該第一軸之一最大值與該第二點雲資料於該第一軸之一最小值之差值，其中：該第一點雲資料往該第一軸之一負方向移動該第一位移量；或該第二點雲資料往該第一軸之一正方向移動該第一位移量。
如請求項4所述之三維牙弓貼合方法，其中該初步位移量更包含一第二位移量，該第二位移量為該第二點雲資料於該Y軸之一最大值與一最小值之差值的一比例值，其中：該第一點雲資料往該第一軸之一正方向移動該第二位移量；或該第二點雲資料往該第一軸之一負方向移動該第二位移量。
如請求項1所述之三維牙弓貼合方法，其中在取得該牙體之該三維資料後，更包含下列步驟：對該三維資料進行資料取樣。
如請求項1所述之三維牙弓貼合方法，其中：當該誤差值高於該門檻值時，則回到計算該第一點雲資料與該第二點雲資料相對之複數個對應點對之步驟。
如請求項3所述之三維牙弓貼合方法，其中：該第一點雲資料更包含一第一臼齒點雲區域，該第一臼齒點雲區域平行一第二軸，該第二軸垂直該第一軸；及該第二點雲資料更包含一第二臼齒點雲區域，該第二臼齒點雲區域平行該第二軸；其中，該等對應點對形成在該第一門牙點雲區域及該第二門牙點雲區域，當在計算該等對應點對時，設定該第一點雲資料在該第二軸之一最小值為該第二軸之一最大值減去該最大值與該最小值之差值的一比例值，該比例值為該第一臼齒點雲區域與該第一門牙點雲區域在該第二軸的比例，藉以排除計算該第一及第二臼齒點雲區域之對應點對。
如請求項1所述之三維牙弓貼合方法，其中：當每一該對應點對之兩個對應點的距離大於一對應點對距離門檻值時，則被過濾為一離群點對。