CN106684890B - 一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：根据二阶互联双机电力系统的相对转子角度实际值x₁(t)和相对转子角速度理想值x_d(t)的计算相对误差e(t)；步骤2：设置滑模控制器参数；步骤3：根据相对误差e(t)和滑模控制器参数计算系统滑模面的运动状态；步骤4：由滑模控制器参数和运动状态方程共同作用产生控制器输出u(t)，控制器输出作用于发电机转子，输出当前的相对转子角度实际值x₁(t)，转到步骤1，根据相对误差调节控制器输出。本发明基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，通过双曲正切函数的滑模控制器，对互联双机电力系统中产生的混沌振荡现象进行了快速、有效的抑制。

Description

一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法

技术领域

本发明属于抑制互联电网混沌振荡技术领域，具体涉及一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法。

背景技术

混沌振荡是非线性系统中各参数相互作用导致的一种非常复杂的现象，近些年来，人们不仅从实验室观察到了许多混沌现象，而且认识到混沌产生的条件及其特征，混沌振荡在电力系统中出现时，伴随运行参数的改变，系统将出现持续无规则的振荡，可能导致系统失稳，严重危害系统的安全运行。

电力系统混沌的控制方法分为引导混沌振荡向预期的轨道发展和抑制系统混沌发生两个方面，目前常用的控制方法有参数微扰法(OGY)、反馈控制法、自适应控制法、模糊控制法等。韦笃取等通过最优控制方法对永磁同步电机进行了混沌控制，该方法优点是可以将系统控制到任意状态。马鹏飞等设计扩展延时反馈控制器抑制了双机互联系统的混沌振荡，袁雷用微分跟随器实时提取电力系统混沌振荡状态和它的微分信号，并对非线性周期性负荷扰动的影响进行自适应补偿，并设计了一种线性自适应反馈控制器，消除周期性负荷扰动导致的电力系统混沌振荡。王少夫等通过积分滑模模糊方法逼近未知的同步发电机系统非线性函数，解决了非线性函数输出控制信号限定为已知的问题，用Lyapunov法导出的参数自适应规律可有效克服系统固有抖振问题。

滑模控制已被应用于电力系统混沌振荡的控制中，滑模控制优点是能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，该控制的缺点是其控制过程中出现的抖振问题。传统滑模控制中会加入切换控制使系统状态在有限时间到达切换面，用双曲正切函数代替不连续的切换函数，可有效地降低滑模控制中的抖振。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，对互联双机电力系统中产生的混沌振荡现象进行了快速、有效的抑制。

本发明所采用的技术方案是，一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：根据二阶互联双机电力系统的相对转子角度实际值x₁(t)和相对转子角速度理想值x_d(t)的计算相对误差e(t)：

e(t)＝x₁(t)-x_d(t)

步骤2：设置滑模控制器参数c>0、收敛速度η、扰动项的上界D₁、常数ε；

步骤3：根据相对误差e(t)和滑模控制器参数计算系统滑模面的运动状态：

其中，是e(t)的一阶导数，即

步骤4：由滑模控制器参数和运动状态方程共同作用产生控制器输出u(t)，控制器输出作用于发电机转子，输出当前的相对转子角度实际值x₁(t)，转到步骤1，根据相对误差调节控制器输出。

本发明的特点还在于：

步骤4中控制器输出u(t)的得到过程为：

二阶互联电力系统数学模型为：

其中，δ＝δ₁-δ₂为系统S1的等值发电机(1)和系统S2的等值发电机(2)的q轴电势的相对电角度，单位为rad；ω为对应的相对转角速度，单位为rad/s；H为系统的等值转动惯量，单位为kg·m²；P_s为系统发电机的电磁功率，单位为W；P_m为发电机的机械功率，单位为W；D为阻尼系数，单位为N·m·s/rad；P_e为系统中存在的扰动功率的幅值，单位为W；β为扰动功率的频率，单位为Hz；

使x₁＝δ，x₂＝ω，则上式可简化为：

二阶互联混沌振荡控制系统数学模型为：

式中，f(x)＝-a sin x₁-bx₂+c₁；g(x)＝1；设不确定扰动项有界即|d(t)|≤F；

定义Lyapunov函数为则有：

得：

则：

为了保证基于双曲正切函数的控制器输出u(t)：

其中，η为收敛速度，D₁为扰动项的上界，即|d(t)|≤D₁，常数ε值大小决定了双曲正切光滑函数拐点的变化快慢。

本发明的有益效果是：本发明基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，基于简单互联的电力系统模型，对周期性负荷扰动下电力系统中出现的混沌，通过双曲正切函数的滑模控制器，对互联双机电力系统中产生的混沌振荡现象进行了快速、有效的抑制。

附图说明

图1是二阶互联双机电力系统模型图；

图2是本发明电力系统混沌振荡抑制方法的流程图；

图3是二阶互联双机电力系统发生混沌振荡时的相对电角度δ时序；

图4是二阶互联双机电力系统发生混沌振荡时的相对转子角速度ω的时序图；

图5是二阶互联双机电力系统发生混沌振荡时的混沌吸引子相图；

图6是加入本发明中的控制器后系统相对转角时序波形仿真图；

图7是加入本发明中的控制器后系统相对转子角速度时序波形仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

二阶互联双机电力系统模型如图1所示，1为系统S1的等值发电机；2为系统S2的等值发电机；3为系统S1的等值变压器；4为系统S2的等值变压器；5为负荷；6为断路器；7为电力系统联络线。

本发明一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，流程如图2所示：

分析二阶互联电力系统产生混沌振荡的参数范围

二阶互联电力系统数学模型为：

其中，δ＝δ₁-δ₂为系统S1的等值发电机1和系统S2的等值发电机2的q轴电势的相对电角度，单位为rad；ω为对应的相对转角速度，单位为rad/s；H为系统的等值转动惯量，单位为kg·m²；P_s为系统发电机的电磁功率，单位为W；P_m为发电机的机械功率，单位为W；D为阻尼系数，单位为N·m·s/rad；P_e为系统中存在的扰动功率的幅值，单位为W；β为扰动功率的频率，单位为Hz；

使x₁＝δ，x₂＝ω，则上式可简化为：

由图3-图5的系统的时序图和混沌吸引子相图可知，当系统部分参数达到某一范围时，可以看出系统在该组参数条件下发电机转子运行角和相对转速发生了无规则的振荡，此时该互联系统处于混沌振荡状态。

根据二阶互联双机电力系统的相对转子角度实际值x₁(t)和相对转子角速度理想值x_d(t)的计算相对误差e(t)：

e(t)＝x₁(t)-x_d(t)

设置滑模控制器参数c>0、收敛速度η、扰动项的上界D₁、常数ε；

根据相对误差e(t)和滑模控制器参数计算系统滑模面的运动状态：

其中，是e(t)的一阶导数，即

由滑模控制器参数和运动状态方程共同作用产生控制器输出u(t)：

二阶互联混沌振荡控制系统数学模型为：

式中，f(x)＝-asinx₁-bx₂+c₁；g(x)＝1；设不确定扰动项有界即|d(t)|≤F；

定义Lyapunov函数为则有：

得：

则：

为了保证基于双曲正切函数的控制器输出u(t)：

其中，η为收敛速度，D₁为扰动项的上界，即|d(t)|≤D₁，常数ε值大小决定了双曲正切光滑函数拐点的变化快慢。

取ε>0，对于任意χ∈R，存在常数ε>0，有如下不等式成立：

可得

即

进一步可知

其中B＝D₁με

针对Lyapunov函数V(t)：[0,∞)∈R，不等式方程 的解为：

其中，a为任意常数。

根据引理2，(11)式的解为：

可得

则Lyapunov函数V(t)渐进收敛，收敛精度取决于D₁、η和ε，即D₁越小，η越大、ε越小，收敛精度越小，控制器稳定性得证。

控制器输出作用于发电机转子，输出当前的相对转子角度实际值x₁，转到根据当前的相对转子角度实际值x₁和相对转子角速度理想值x_d的计算相对误差e(t)，根据相对误差调节控制器输出。

实施例

步骤1：令该系统模型中a＝1，b＝0.02，c₁＝0.2，F＝0.2593，该系统出现混沌振荡，图3和图4分别为发生混沌振荡时的相对电角度δ和相对转子角速度ω的时序图，由该仿真图形可以看出系统在该组参数条件下发电机转子运行角和相对转速发生了无规则的振荡，此时该互联系统处于混沌振荡状态。

步骤2：在互联双机系统混沌振荡加入双曲滑模控制器模块，令跟踪目标为x_d＝sint，双曲滑模控制器参数设置如下：c＝25,D₁＝2,η＝20,ε＝0.02。

步骤3：由双机相对转子角度目标信号及模型参数和控制器参数共同作用产生控制器输出，设置仿真总时长为15s，在5s时给混沌系统加入所设计的双曲正切滑模控制器，可得加入控制器后系统相对转角和转子角速度时序波形图仿真结果如图6和图7所示。

由图6和图7可看出，发生混沌的互联双机电力系统在该控制器作用下经过一段时间后稳定到系统的平衡点，系统相对转子角度及转子角速度恢复正常，说明该控制器实现了互联双机电力系统的混沌振荡控制。

本发明基于二阶混沌电力系统的非线性模型，对简单双机互联电力系统混沌振荡的产生条件进行了定量的分析，并针对发生混沌振荡的互联双机系统采用连续切换的滑模控制方法进行了抑制分析，利用双曲正切函数代替传统滑模控制中的切换函数，使系统状态保持在切换面上从而达到稳定，通过对该混沌控制系统理论上的的Lyapunov指数稳定性分析和在MATLAB中仿真的验证，说明该控制器对互联双机电力系统中产生的混沌振荡现象进行了快速、有效的抑制，具有一定的理论、工程价值。

Claims (2)

1.一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：根据二阶互联双机电力系统的相对转子角度实际值x₁(t)和相对转子角速度理想值x_d(t)的计算相对误差e(t)：

e(t)＝x₁(t)-x_d(t)

步骤2：设置滑模控制器参数c>0、收敛速度η、扰动项的上界D₁、常数ε；

步骤3：根据相对误差e(t)和滑模控制器参数计算系统滑模面的运动状态：

其中，是e(t)的一阶导数，即

步骤4：由滑模控制器参数和运动状态方程共同作用产生控制器输出u(t)，控制器输出作用于发电机转子，输出当前的相对转子角度实际值x₁(t)，转到步骤1，根据相对误差调节控制器输出。

2.根据权利要求1所述的一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法，其特征在于，所述步骤4中控制器输出u(t)的得到过程为：

二阶互联电力系统数学模型为：

其中，δ＝δ₁-δ₂为系统S1的等值发电机(1)和系统S2的等值发电机(2)的q轴电势的相对电角度，单位为rad；ω为对应的相对转角速度，单位为rad/s；H为系统的等值转动惯量，单位为kg·m²；P_s为系统发电机的电磁功率，单位为W；P_m为发电机的机械功率，单位为W；D为阻尼系数，单位为N·m·s/rad；P_e为系统中存在的扰动功率的幅值，单位为W；β为扰动功率的频率，单位为Hz；

使x₁＝δ，x₂＝ω，则上式可简化为：

二阶互联混沌振荡控制系统数学模型为：

式中，f(x)＝-asinx₁-bx₂+c₁；g(x)＝1；设不确定扰动项有界即|d(t)|≤F；

定义Lyapunov函数为则有：

得：

则：

为了保证基于双曲正切函数的控制器输出u(t)：

其中，η为收敛速度，D₁为扰动项的上界，即|d(t)|≤D₁，常数ε值大小决定了双曲正切光滑函数拐点的变化快慢。