CN106681140A - 一种不确定大系统低复杂度鲁棒保性能分散控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定大系统低复杂度鲁棒保性能分散控制方法，在不需要对未知动力学模型进行辨识、不需要设计自适应律等条件下，实现对不确定大型系统的鲁棒分散控制，同时在不依赖于控制器参数基础上保证控制系统的动态与稳态精度符合设计需求。本发明在不需要对系统未知动力学模型在线辨识以及未知外界干扰观测条件下，就可以实现对不确定大型系统的鲁棒分散控制，控制系统设计的复杂度大大降低；其次，本发明实现了对不确定大型系统的动态与稳态性能的先验设计，且控制系统的性能不依赖于大量繁复的控制器调参过程，控制系统设计简单，易于实际应用。

Description

一种不确定大系统低复杂度鲁棒保性能分散控制方法

【技术领域】

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种不确定大系统低复杂度鲁棒保性能分散控制方法。

【背景技术】

针对不确定大型系统鲁棒分散控制，现有研究主要集中在两个方面,。第一个方面是：对于不确定大型系统内存在的未知动力学模型如何辨识问题；第二个方面是：如何降低不确定大型系统的复杂鲁棒控制问题。对于第一个方面的问题，现有的研究多集中在借助神经网络或者模糊系统等学习算法对未知动力学模型的输入—输出进行在线自适应学习,，从而得到近似的动力学模型，而该近似的动力学模型也是后续控制系统设计的基础，因此近似模型的精度好坏决定后续控制系统的性能优劣。对于第二个方面的问题，现有的研究多基于第一个问题的开展，在近似动力学模型的基础上，进行相应自适应神经网络控制、自适应模糊控制等方法的研究。

以上针对不确定大系统鲁棒分散控制的研究主要存在以下两个问题。首先，由于不确定大型系统的子系统动力学结构复杂，借助神经网络或者模糊系统进行未知动力学模型在线辨识的辨识器数量极大，辨识过程复杂度高，加重了不确定大型系统控制系统设计的复杂度。其次，基于辨识的近似动力学模型设计的自适应分散控制器，控制器的性能容易受到近似动力学模型的精度的影响，且设计的自适应律只能在有限的参数紧集合上有效，因此无法实现全参数包线的自适应律设计。同时，控制系统的性能如动态和静态性能多依赖于对控制器参数的繁复的调参，无法先验给出控制系统的性能指标，因此对于不确定大型系统，尤其是高阶不确定大型系统，控制方法受限大。

为了降低不确定大型系统的控制系统设计复杂度，且能先验地设计其动态和静态性能，需要一种新的分散控制机制，在不需要在线辨识未知动力学模型、无需设计自适应律以及大量繁复的调参基础上实现对不确定大型系统的鲁棒保性能控制。

【发明内容】

本发明的目的在于解决上述问题，提出一种不确定大系统低复杂度鲁棒保性能分散控制方法，实现在不确定条件下对包含未知动力学模型的大型系统的全局鲁棒控制，同时在不需要重复调整控制器参数情况下，保证全局控制动态与稳态性能指标符合设计要求。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种不确定大系统低复杂度鲁棒保性能分散控制方法，包括以下步骤：

1)设计降阶时变流形

不确定大型系统包含N个子系统，具体为：

其中：y_i,d_i∈Ry_i,d_i∈R(i＝1,...,N)分别为系统状态、控制输入和不确定项，，n_i为系统的阶数，T为矩阵的转置，d_i为未知外界干扰；f_i(·),h_i(·)∈R分别是Lipschitz连续、未知有界，t为时间；y_i为第i个子系统输出；

对于每个子系统(1)，其跟踪误差定义为：

其中：为期望轨迹；定义的流形s_i为：

其中：为正的待设计参数，且满足在Laplace变换下，式(3)的Laplace多项式Hurwitz稳定且有n_i个不同的解，λ为Laplace算子；j＝1,...,n_i；

2)设计预设性能指标

针对式(3)的流形，定义如下性能指标

-δ_i,1μ_i(t)＜s_i(t)＜δ_i,2μ_i(t) (4)

其中：δ_i,1,δ_i,2为待设计常值参数；μ_i(t)＞0为严格递减函数，并且取为-δ_i,1μ_i0,δ_i,2μ_i0分别表示最大下调和上调的边界；-δ_i,1μ_i∞,δ_i,2μ_i∞分别表示系统的最大容许静态误差的上、下界；κ_i为系统的趋近速度下界；

3)无约束转换误差模型

对有约束的大系统进行无约束模型转换：

定义s_i(t):＝ρ(z_i)μ_i，其中ρ(·)为严格递增函数，且满足ρ(0)≠0， 不失一般性，在转化误差z_i下，ρ(·)为：

基于式(5)，则转化误差z_i为：

对z_i关于时间取微分得：

其中：为非仿射系统的转化参数；在式(7)下，则实现了对定义的性能约束的无约束转化；

4)低复杂度鲁棒分散控制器设计

设计的低复杂度鲁棒分散控制器为

其中：k_i为控制增益，且k_i＞0。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明针对传统分散控制方法如自适应神经网络、自适应模糊分散控制方法中依赖近似动力学模型带来的复杂度高、控制系统动态与稳态性能无法先验设计等缺点，本发明在不需要对未知动力学模型进行辨识、不需要设计自适应律等条件下，实现对不确定大型系统的鲁棒分散控制，同时在不依赖于控制器参数基础上保证控制系统的动态与稳态精度符合设计需求。本发明在不需要对系统未知动力学模型在线辨识以及未知外界干扰观测条件下，就可以实现对不确定大型系统的鲁棒分散控制，控制系统设计的复杂度大大降低；其次，本发明实现了对不确定大型系统的动态与稳态性能的先验设计，且控制系统的性能不依赖于大量繁复的控制器调参过程，控制系统设计简单，易于实际应用。

【附图说明】

图1为本发明二维平面下的流形示意图；

图2为本发明弹簧连接的两个倒立摆系统示意图；

图3为本发明子系统1流形响应图；

图4为本发明子系统2流形响应图；

图5为本发明子系统1误差轨迹图；

图6为本发明子系统2误差轨迹图；

图7为本发明控制力矩输入图。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1-7，本发明针对的不确定大型系统(包含N个子系统)为：

其中：y_i,d_i∈R(i＝1,...,N)分别为系统状态、控制输入和不确定项；f_i(·),h_i(·)∈R分别是Lipschitz连续、未知有界。

步骤一：设计降阶时变流形

由式(1)得，不确定大型系统的每个子系统是n_i阶次，如果利用传统方法如退步控制，则需要设计n_i个控制器(包括虚拟控制器)，从而导致控制系统设计的复杂度很大。为了降低每个子系统控制系统的阶次，本发明提出借助一个时变流形进行相应控制器设计。具体为：对于每个子系统(1)，其跟踪误差定义为

其中：为期望轨迹。定义的流形s_i为

其中：为正的待设计参数，且满足在Laplace变换下，式(3)的Laplace多项式Hurwitz稳定且有n_i个不同的解(λ为Laplace算子)。

定义的流形二维示意图如图1所示

步骤二：设计预设性能指标

针对式(3)的流形，定义如下性能指标

-δ_i,1μ_i(t)＜s_i(t)＜δ_i,2μ_i(t) (4)

其中：δ_i,1,δ_i,2为待设计常值参数；μ_i(t)＞0为严格递减函数，并且取为-δ_i,1μ_i0,δ_i,2μ_i0分别表示最大下调和上调的边界；-δ_i,1μ_i∞,δ_i,2μ_i∞分别表示系统的最大容许静态误差的上、下界；κ_i为系统的趋近速度下界。

步骤三：无约束转换误差模型

式(4)很好地定义了系统的动态与稳态性能，但是却附加给系统一个人为的性能约束，增加了大系统控制器设计的难度。为了降低控制系统设计的复杂度与难度，需要对有约束的大系统进行无约束模型转换。

定义s_i(t):＝ρ(z_i)μ_i，其中ρ(·)为严格递增函数，且满足ρ(0)≠0， 不失一般性，在转化误差z_i下，ρ(·)为

基于式(5)，则转化误差z_i为

对z_i关于时间取微分得

其中：为非仿射系统的转化参数。在式(7)下，则实现了对定义的性能约束的无约束转化。

步骤四：低复杂度鲁棒分散控制器设计

设计的低复杂度鲁棒分散控制器为

其中：k_i＞0为控制增益。从式(8)可以看出，原系统的未知动力学参数f_i(·),h_i(·)都没有被包含，这有别于传统基于神经网络和模糊分散控制方法。其次，没有任何的自适应律设计，因此控制系统设计的难度和复杂度大大降低，且式(4)定义的性能指标可以得到保障。

实施例：

针对不确定大型系统，以弹簧连接的两个倒立摆系统为例(如图2所示)，来验证本发明在解决传统控制存在的两个缺陷上的有效性。仿真参数具体如下：

其中：(x_1,1,x_2,1),(x_1,2,x_2,2)分别为子系统1和2的弹簧的位置，转角。控制力矩u_i(i＝1,2)分别由两个微型电机提供。未知干扰假设为d₁(t)＝0.1sin(t),d₂(t)＝0.2+0.1cos(2t)。其他参数为：

ζ＝9.81m/s²,η＝100N/m,l＝0.5m,l＝0.5m,υ＝0.4m,m₁＝2kg

m₂＝2.5kg,J₁＝0.5kg·m²,J₂＝0.625kg·m²,a₁＝a₂＝5

控制器的参数为：

δ_1,1＝δ_1,2＝δ_2,1＝δ_2,2＝10,μ₁₀＝μ₂₀＝1,μ_1∞＝μ_2∞＝10^-2,κ₁＝κ₂＝1,k₁＝k₂＝5。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种不确定大系统低复杂度鲁棒保性能分散控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设计降阶时变流形

不确定大型系统包含N个子系统，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{i,j}=x_{i,j+1},j=1,...,n_i-1\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{i,n_i}=f_i(x_i,u_i)+h_i(x_i,...,x_N)+d_i\left(t\right)\\ y_i=x_{i,1}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：y_i,d_i∈Ry_i,d_i∈R(i＝1,...,N)分别为系统状态、控制输入和不确定项，，n_i为系统的阶数，T为矩阵的转置，d_i为未知外界干扰；f_i(·),h_i(·)∈R分别是Lipschitz连续、未知有界，t为时间；y_i为第i个子系统输出；

对于每个子系统(1)，其跟踪误差定义为：

$e_i=x_i-{\stackrel{\‾}{y}}_{di}---\left(2\right)$

其中：为期望轨迹；定义的流形s_i为：

$s_i=c_{i,1}{e}_{i,1}+c_{i,2}{e}_{i,2}+...+c_{i,n_i-1}{e}_{i,n_i-1}+e_{i,n_i}---\left(3\right)$

其中：为正的待设计参数，且满足在Laplace变换下，式(3)的Laplace多项式Hurwitz稳定且有n_i个不同的解，λ为Laplace算子；j＝1,...,n_i；

2)设计预设性能指标

针对式(3)的流形，定义如下性能指标

-δ_i,1μ_i(t)＜s_i(t)＜δ_i,2μ_i(t) (4)

其中：δ_i,1,δ_i,2为待设计常值参数；μ_i(t)＞0为严格递减函数，并且取为-δ_i,1μ_i0,δ_i,2μ_i0分别表示最大下调和上调的边界；-δ_i,1μ_i∞,δ_i,2μ_i∞分别表示系统的最大容许静态误差的上、下界；κ_i为系统的趋近速度下界；

3)无约束转换误差模型

对有约束的大系统进行无约束模型转换：

定义s_i(t):＝ρ(z_i)μ_i，其中ρ(·)为严格递增函数，且满足ρ(0)≠0， 不失一般性，在转化误差z_i下，ρ(·)为：

$\mathrm{\ρ}\left(z_i\right)=\frac{{\mathrm{\δ}}_{i,2}{e}^{z_i}-{\mathrm{\δ}}_{i,1}{e}^{-z_i}}{e^{z_i}+e^{-z_i}}---\left(5\right)$

基于式(5)，则转化误差z_i为：

$z_i={\mathrm{\ρ}}^{-1}\left(s_i\right)=\frac{1}{2}ln\[({\mathrm{\δ}}_{i,1}+{\mathrm{\Λ}}_i)/({\mathrm{\δ}}_{i,2}-{\mathrm{\Λ}}_i)\],{\mathrm{\Λ}}_i=s_i/{\mathrm{\μ}}_i---\left(6\right)$

对z_i关于时间取微分得：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_i=\frac{1}{2{\mathrm{\μ}}_i}\frac{{\mathrm{\δ}}_{i,1}+{\mathrm{\δ}}_{i,2}}{({\mathrm{\δ}}_{i,1}+{\mathrm{\Λ}}_i)({\mathrm{\δ}}_{i,2}-{\mathrm{\Λ}}_i)}({\stackrel{\·}{s}}_i-{\mathrm{\Λ}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_i)\\ ={\mathrm{\ξ}}_i\[f_{u_i,\mathrm{\θ}}{u}_i+f_1(x_i,u_i^{*})-f_{u_i,\mathrm{\θ}}{u}_i^{*}+h_i(x_1,\mathrm{...},x_N)\\ +d_i\left(t\right)-y_{di}^{\left(n_i\right)}+{\Σ}_{j=1}^{n_i-1}{c}_{i,j}{e}_{i,j+1}-{\mathrm{\Λ}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_i\]\\ {\mathrm{\ξ}}_i=\frac{1}{2{\mathrm{\μ}}_i}\frac{{\mathrm{\δ}}_{i,1}+{\mathrm{\δ}}_{i,2}}{({\mathrm{\δ}}_{i,1}+{\mathrm{\Λ}}_i)({\mathrm{\δ}}_{i,2}-{\mathrm{\Λ}}_i)}>0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：为非仿射系统的转化参数；在式(7)下，则实现了对定义的性能约束的无约束转化；

4)低复杂度鲁棒分散控制器设计

设计的低复杂度鲁棒分散控制器为

$u_i=-k_i{\mathrm{\ξ}}_{i}ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{i,1}+{\mathrm{\Λ}}_i}{{\mathrm{\δ}}_{i,2}-{\mathrm{\Λ}}_i}\right)---\left(8\right)$

其中：k_i为控制增益，且k_i＞0。