CN106647271A - 基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，包括：步骤一、建立非线性系统的数学模型；步骤二、利用光滑的函数逼近非光滑的执行器饱和函数；步骤三、设计神经网络自适应PI控制器进行控制；本发明针对具有输入饱和的非线性系统，利用光滑函数逼近执行器饱和函数；引用BLF，可保证神经网络的输入保持在有界紧集范围内，保证了神经网络的正常运行；并且与传统的PI增益调节相比，本发明提出的调节方法还具有：1)PI控制器的比例积分增益不是固定的常数而是时变的；2)比例增益和积分增益不是单独设计的，而是通过一定系数联系起来，有利于系统的分析；3)针对系统存在的不确定性及输入饱和都有一定的鲁棒性。

Description

基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法

技术领域

本发明涉及神经网络技术、PI控制、非线性系统控制领域，特别涉及一种基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法。

背景技术

随着科技的飞速发展，人们对控制系统的动态性和稳定性提出越来越高的要求，因此非线性系统的控制问题一直是控制理论领域的研究热点。针对不确定非线性动态系统，传统控制理论不能提供有效的分析与设计工具，即不能满足解决环境和系统动态特性不完备条件下的控制问题。若不确定因素(未知参数、建模时忽略的因素、测量误差、外界扰动、动态建模等)未考虑到控制器设计中，可能造成实际系统不可估量的损失。为此人们提出了各种不确定非线性系统的控制方法，包括滑模控制、模糊控制、后推技术等。在近二十年各种智能控制层出不穷的同时，人们对PI/PID的关注热度一直未减。PI/PID控制器的应用于研究一直是一种典型的控制方案，并且这种控制方案广泛地应用在实际生产工业系统中。在PI/PID控制器的设计中，最重要的就是其增益的调节。

传统的PI控制器增益都是常数，而其增益常数的设置需要经过反复调整和试错过程。大多数只能适用于线性系统或者单输入单输出系统，其增益的调节要么是手动完成，要么是在线调试，过程繁琐复杂，耗时，也不适合非线性系统。

另外在实际的控制系统中，饱和、死区、间隙和继电等都是最常见的执行器非线性特性。饱和是控制系统执行器潜在的问题之一，如果执行器的输入达到一定限制，整个系统就会进入饱和，进一步增加输入对执行器的输出不能产生任何影响。执行器饱和将使系统的动态性能降低，甚至导致闭环系统不稳定。所以说，在被控对象含有某种不确定性的前提下，需要重新设计一套比例积分增益能够自动调节的控制器，使系统能够更快更好的达到预期目标和稳定效果。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的一种基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，以使具有输入饱和的非线性系统能够达到预期目标并使所有闭环信号具有稳定效果。

本发明基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立含有执行器饱和的非线性系统的数学模型；

所述含有执行器饱和的非线性系统具有如下形式：

y＝x₁

u＝H(v)

式中：x_i＝[x_i1,…,x_im]^T∈R^m,i＝1,...,n,x∈R^mn是系统的状态向量；y∈R^m表示的是系统的输出向量；u∈R^m代表系统的输入向量；F(x)∈R^m表示系统的非线性函数；B(x,t)∈R^m×m表示的是系统的控制增益矩阵；F_d(x,t)∈R^m代表的是系统模型的不确定性部分和外部干扰部分；H(v)∈Rⁿ表示的是未知执行器饱和的控制向量；v∈Rⁿ是系统的实际输入设计向量；

执行器饱和的实际控制输入与理想控制输入满足以下关系：

式中σ₁＞0,σ₂＞0是饱和函数的界限值，ρ(v_j)是饱和函数的非线性部分；

步骤二、利用光滑的函数逼近非光滑的执行器饱和函数；

具体为：

u_i＝h_i(v_i)＝Γ_i(v_i)+ζ_i(v_i)

式中：l＞0是设计参数，ζ_i(v_i)是逼近误差函数，并且满足|ζ_i|≤D_i，D_i是未知正常数，Γ_i(v_i)是光滑函数，对多组光滑函数组成的函数向量Γ(v)，利用中值定理进行展开，得到

Γ(v)＝Γ(0)+G(ξ)v

上式中Γ(0)表示函数初始时刻的函数值；g_ij,i＝1,...,m,j＝1,...,m代表在区间(0，v_j)之间的某一点值，在设计控制器当中不需要其确定值，ξ∈R^m×m是由这组点值ξ_ij组成的矩阵；i＝1,...,m,j＝1,...,m是函数Γ(v)的偏导数，而G(ξ)是由多个偏导数组成的矩阵；

步骤三、设计神经网络自适应PI控制器进行控制；

1，利用目标轨迹与系统输出得到跟踪误差e＝y-y_d，其中y_d是理想轨迹；引入滤波误差将高阶系统模型转换为低阶系统模型ε＝λ_n-1e+…+λ₁e^(n-2)+e^(n-1)，式中λ₁,…λ_n-1是正常数，e^(n-2),e^(n-1),…是跟踪误差的高阶导数；同时引入广义误差这里δ是设计参数；

2，对广义误差求导数并结合系统模型及中值定理表达式，会生成不确定非线性项：

非线性函数Ψ(x,ξ,t)满足：

再引入RBF神经网络函数进行非线性处理，即

Q(·)＝W^*TS(Z)+η(Z)；

其中W^*代表的是神经网络最佳常数权值向量，η(Z)指的是逼近误差，S(Z)＝[s₁(Z),…,s_P(Z)]^T表示神经网络的一组基函数；

3，神经网络函数的权值的范数||W^*||与神经网络逼近误差上限值η_N两者的最大值组成未知的参数a，核心函数是由神经网络函数基函数的范数||S(Z)||加1组成，这里的基函数选用高斯函数；

4，引入BLF技术，即选取的李雅普诺夫函数为V_b，具有以下形式

5，在自适应PI控制器中，比例积分增益分别由两部分组成，其中常数部分包括：比例增益Kp和积分增益Ki，时变部分包括：比例增益ΔKp及积分增益ΔKi；未知参数a的自适应率、以及比例积分增益的时变部分分别为：

ΔKi＝δΔKp；

6，利用滤波误差与比例增益的乘积与跟踪误差的积分之和得到控制器v，具体表达式为：

7，控制器v将计算出的控制指令发送给非线性系统的执行器，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

本发明的有益效果：

1、本发明基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，针对具有输入饱和的非线性系统，利用光滑函数逼近执行器饱和函数；引用BLF，可保证神经网络的输入保持在有界紧集范围内，保证了神经网络的正常运行。

2、本发明基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，与传统的PI增益调节相比，本发明提出的调节方法还具有：1)PI控制器的比例积分增益不是固定的常数而是时变的，即通过相应的更新率自动调节的；2)比例增益和积分增益不是单独设计的，而是通过一定系数联系起来，有利于系统的分析；3)针对系统存在的不确定性及输入饱和都有一定的鲁棒性；4)独立于系统模型中的非线性部分和不确定部分，也就是说不需要重新设定PI增益。

附图说明

图1是本发明中自适应PI控制器设计步骤示意图；

图2是本发明中含有执行器饱和的非线性系统的自适应PI控制原理图；

图3是本发明中自适应PI控制算法设计图；

图4是本发明中光滑函数逼近执行器饱和函数的示意图；

图5是控制器作用下期望跟踪位置随时间变化曲线图；

图6是控制器作用下期望跟踪位置误差曲线图；

图7是控制器作用下的控制输入随时间变化曲线图；

图8是控制器作用下的PI增益随时间变化曲线图；

图9是控制器作用下的系统参数估计随时间变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

本实施例基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立含有执行器饱和的非线性系统的数学模型；

所述含有执行器饱和的非线性系统具有如下形式：

y＝x₁

u＝H(v)

式中：x_i＝[x_i1,…,x_im]^T∈R^m,i＝1,...,n,x∈R^mn是系统的状态向量；y∈R^m表示的是系统的输出向量；u∈R^m代表系统的输入向量；F(x)∈R^m表示系统的非线性函数；B(x,t)∈R^m×m表示的是系统的控制增益矩阵；F_d(x,t)∈R^m代表的是系统模型的不确定性部分和外部干扰部分；H(v)∈Rⁿ表示的是未知执行器饱和的控制向量；v∈Rⁿ是系统的实际输入设计向量；

执行器饱和的实际控制输入与理想控制输入满足以下关系：

式中σ₁＞0,σ₂＞0是饱和函数的界限值，ρ(v_j)是饱和函数的非线性部分。

步骤二、利用光滑的函数逼近非光滑的执行器饱和函数；

具体为：

u_i＝h_i(v_i)＝Γ_i(v_i)+ζ_i(v_i)

式中：l＞0是设计参数，ζ_i(v_i)是逼近误差函数，并且满足|ζ_i|≤D_i，D_i是未知正常数，Γ_i(v_i)是光滑函数，对多组光滑函数组成的函数向量Γ(v)，利用中值定理进行展开，得到

Γ(v)＝Γ(0)+G(ξ)v

上式中Γ(0)表示函数初始时刻的函数值；g_ij,i＝1,...,m,j＝1,...,m代表在区间(0，v_j)之间的某一点值，在设计控制器当中不需要其确定值，ξ∈R^m×m是由这组点值ξ_ij组成的矩阵；i＝1,...,m,j＝1,...,m是函数Γ(v)的偏导数，而G(ξ)是由多个偏导数组成的矩阵。

步骤三、设计神经网络自适应PI控制器进行控制；

1，利用目标轨迹与系统输出得到跟踪误差e＝y-y_d，其中y_d是理想轨迹；引入滤波误差将高阶系统模型转换为低阶系统模型ε＝λ_n-1e+...+λ₁e^(n-2)+e^(n-1)，式中λ₁,…λ_n-1是正常数，e^(n-2),e^(n-1),…是跟踪误差的高阶导数；同时引入广义误差这里δ是设计参数；

2，对广义误差求导数并结合系统模型及中值定理表达式，会生成不确定非线性项：

非线性函数Ψ(x,ξ,t)满足：

再引入RBF神经网络函数进行非线性处理，即

Q(·)＝W^*TS(Z)+η(Z)；

其中W^*代表的是神经网络最佳常数权值向量，η(Z)指的是逼近误差，S(Z)＝[s₁(Z),…,s_P(Z)]^T表示神经网络的一组基函数；

3，神经网络函数的权值的范数||W^*||与神经网络逼近误差上限值η_N两者的最大值组成未知的参数a，核心函数是由神经网络函数基函数的范数||S(Z)||加1组成，这里的基函数选用高斯函数；

4，引入BLF技术，即选取的李雅普诺夫函数为V_b，具有以下形式

5，在自适应PI控制器中，比例积分增益分别由两部分组成，其中常数部分包括：比例增益Kp和积分增益Ki，时变部分包括：比例增益ΔKp及积分增益ΔKi；未知参数a的自适应率、以及比例积分增益的时变部分分别为：

ΔKi＝δΔKp；

6，利用滤波误差与比例增益的乘积与跟踪误差的积分之和得到控制器v，具体表达式为：

7，控制器v将计算出的控制指令发送给非线性系统的执行器，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

为了验证本实施例中神经网络自适应PI控制器的可靠和有效性，给出以下仿真实例。

考虑如下二自由度机械臂非线性系统：

上式中q∈R²表示关节位置；τ_d表示外部扰动；M(q)∈R^2×2是惯性张量矩阵；哥氏加速度和向心加速度相关矩阵；G(q)∈R²表示惯性负载矢量；u是转矩输入向量。这里

在本实例仿真中，令期望轨迹为q_d1＝sin(t)，q_d2＝0.85cos(t)。考虑执行器的饱和情况，给出执行器饱和的上下限，结合所设计的神经网络自适应PI控制器，选取适当的神经元个数和设计参数，可以得到良好的仿真效果，如图5所示，在设计的PI控制器下，实际的输出轨迹能够很好的跟踪到理想轨迹，并达到稳定的跟踪过程；图6是本实施例中的跟踪误差，可以看到，在很短的时间内系统跟踪误差收敛到有界范围内，说明本实施例中的控制器具有良好的动态性能；图7是控制器的输入效果图；图8是比例积分增益的变化曲线，可以看出是随时间自动调整的。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.基于神经网络理论的非线性系统自适应比例积分控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立含有执行器饱和的非线性系统的数学模型；

所述含有执行器饱和的非线性系统具有如下形式：

${\stackrel{\·}{x}}_i=x_{i+1},i=1,2,...n-1$

${\stackrel{\·}{x}}_i=F\left(x\right)+B(x,t)u+F_d(x,t)$

y＝x₁

u＝H(v)

式中：x_i＝[x_i1,…,x_im]^T∈R^m,i＝1,...,n,x∈R^mn是系统的状态向量；y∈R^m表示的是系统的输出向量；u∈R^m代表系统的输入向量；F(x)∈R^m表示系统的非线性函数；B(x,t)∈R^m×m表示的是系统的控制增益矩阵；F_d(x,t)∈R^m代表的是系统模型的不确定性部分和外部干扰部分；H(v)∈Rⁿ表示的是未知执行器饱和的控制向量；v∈Rⁿ是系统的实际输入设计向量；

执行器饱和的实际控制输入与理想控制输入满足以下关系：

$u_i=h_i\left(v_i\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1\\ \mathrm{\ρ}\left(v_i\right)\\ -{\mathrm{\σ}}_2\end{array}\right.,i=1,...,m;$

式中σ₁＞0,σ₂＞0是饱和函数的界限值，ρ(v_j)是饱和函数的非线性部分；

步骤二、利用光滑的函数逼近非光滑的执行器饱和函数；

具体为：

u_i＝h_i(v_i)＝Γ_i(v_i)+ζ_i(v_i)

${\mathrm{\Γ}}_i\left(v_i\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}_1{e}^{{\mathrm{lv}}_i}-{\mathrm{\σ}}_2{e}^{-{\mathrm{lv}}_i}}{e^{{\mathrm{lv}}_i}+e^{-{\mathrm{lv}}_i}}$

式中：l＞0是设计参数，ζ_i(v_i)是逼近误差函数，并且满足|ζ_i|≤D_i，D_i是未知正常数，Γ_i(v_i)是光滑函数，对多组光滑函数组成的函数向量Γ(v)，利用中值定理进行展开，得到

Γ(v)＝Γ(0)+G(ξ)v

上式中Γ(0)表示函数初始时刻的函数值；g_ij,i＝1,...,m,j＝1,...,m代表在区间(0，v_j)之间的某一点值，在设计控制器当中不需要其确定值，ξ∈R^m×m是由这组点值ξ_ij组成的矩阵；i＝1,...,m,j＝1,...,m是函数Γ(v)的偏导数，而G(ξ)是由多个偏导数组成的矩阵；

步骤三、设计神经网络自适应PI控制器进行控制；

1，利用目标轨迹与系统输出得到跟踪误差e＝y-y_d，其中y_d是理想轨迹；引入滤波误差将高阶系统模型转换为低阶系统模型ε＝λ_n-1e+…+λ₁e^(n-2)+e^(n-1)，式中λ₁,…λ_n-1是正常数，e^(n-2),e^(n-1),…是跟踪误差的高阶导数；同时引入广义误差这里δ是设计参数；

2，对广义误差求导数并结合系统模型及中值定理表达式，会生成不确定非线性项：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}(q,v,t)=F\left(x\right)+F_d(x,t)+B(x,t)\mathrm{\ζ}\left(v\right)+\mathrm{\Γ}\left(0\right)\\ +\mathrm{\δ}\mathrm{\ϵ}-y_d^{\left(n\right)}+{\mathrm{\λ}}_{n-1}\stackrel{\·}{e}+\mathrm{...}+{\mathrm{\λ}}_1{e}^{(n-1)}\end{array},$

非线性函数Ψ(x,ξ,t)满足：

$\begin{array}{c}\left|\right|\mathrm{\Ψ}(\·)\left|\right|\≤\left|\right|F\left(x\right)+F_d+\mathrm{\Γ}\left(0\right)+\mathrm{\δ}\mathrm{\ϵ}\left|\right|+\left|\right|B(x,t)\left|\right|\left|\right|D\left|\right|\\ +\left|\right|y_d^{\left(n\right)}+{\mathrm{\λ}}_{n-1}\stackrel{\·}{e}+\mathrm{...}+{\mathrm{\λ}}_1{e}^{(n-1)}\left|\right|=Q(\·)\end{array},$

再引入RBF神经网络函数进行非线性处理，即

Q(·)＝W^*TS(Z)+η(Z)；

其中W^*代表的是神经网络最佳常数权值向量，η(Z)指的是逼近误差，S(Z)＝[s₁(Z),…,s_P(Z)]^T表示神经网络的一组基函数；

3，神经网络函数的权值的范数||W^*||与神经网络逼近误差上限值η_N两者的最大值组成未知的参数a，核心函数是由神经网络函数基函数的范数||S(Z)||加1组成，这里的基函数选用高斯函数；

4，引入BLF技术，即选取的李雅普诺夫函数为V_b，具有以下形式

5，在自适应PI控制器中，比例积分增益分别由两部分组成，其中常数部分包括：比例增益Kp和积分增益Ki，时变部分包括：比例增益ΔKp及积分增益ΔKi；未知参数a的自适应率、以及比例积分增益的时变部分分别为：

ΔKi＝δΔKp；

6，利用滤波误差与比例增益的乘积与跟踪误差的积分之和得到控制器v，具体表达式为：

7，控制器v将计算出的控制指令发送给非线性系统的执行器，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。