CN110187637A - 在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法，包括步骤一、建立机器人系统数学模型：当存在执行器故障的时候，实际控制输入u_a和设计的控制输入u之间的关系为：u_a(t)＝ρ(t)u+u_r(t)，机器人系统的驱动误差e＝y‑y^*＝[e₁,K,e_m]^T；步骤二、设计机器人系统的控制器步骤三、将控制器u算出的控制信号输入被控非线性机器人系统，控制机器人系统的输出。本发明使用的控制器能使被控系统在非线性不确定、系统建模误差和外界干扰、期望轨迹不确定、以及控制增益矩阵方向未知的情况下，系统输出信号能够较好地跟踪理想信号，并确保跟踪误差信号能收敛到一个趋于0的紧凑集。

Description

在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法

技术领域

本发明涉及非线性系统(如机器人系统)控制技术领域，特别涉及一种在控制方向和期望轨迹都不确定下的跟踪控制方法。

背景技术

随着工业自动化发展，目前在工程应用，如工业机器人应用中，许多重要环节都需要由机器人来完成，工业自动化程度愈来愈高，如何设计控制器来控制机器人等非线性系统，确保跟踪误差收敛到一个趋于零的紧凑集是保证制造质量的关键。

值得注意的是，在大部分实际应用中，被跟踪的期望轨迹可能无法精确得到，例如，在导弹拦截中，被拦截的目标可能故意隐藏或者目标数据可能无意识地损坏或者不可预估的污染，导致期望轨迹无法对拦截器的指导和控制提供帮助。同时，在多输入多输出非线性系统中如何处理控制增益矩阵方向未知问题也是一个比较棘手的问题。

发明内容

有鉴于此，为了解决以上描述的现存问题，本发明的目的是提供一种在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法，以解决在期望轨迹和控制方向位置情况下对非线性机器人系统的控制问题。

本发明在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立机器人系统数学模型：

式中，q＝[q₁,...,q_m]^T∈R^m是机器人的关节变量矢量，表示机器人各关节的位移，m为机器人的关节数量，表示机器人各关节的速度，表示机器人各关节的加速度；H(q,p)∈R^m×m表示机械人关节的正定对称惯性矩阵，表示机器人关节的科里奥利和离心矩阵，G_g(q,p)∈R^m表示机器人关节的重力矢量，表示机器人关节的摩擦和扰动矢量，u_a∈R^m是机器人关节的转矩控制矢量，p∈R^r和θ∈R^l分别表示机器人系统中的未知参数向量；

定义q＝x₁＝[x₁₁,...,x_1m]^T∈R^m和将机器人系统数学模型转化为如下所示的系统模型：

y＝x₁

式中，x₁＝[x₁₁,...,x_1m]^T∈R^m和是机器人关节的状态矢量； G(x₁,p)＝H^-1(q,p)是时变且未知的机器人控制增益矩阵；表示机器人关节的不确定和多余扰动部分；u_a＝[u_a1,...,u_al]∈R^l是机器人系统的实际控制输入，l表示机器人实际控制输入的矩阵阶数；y∈R^m表示机器人关节的输入矢量；

当存在执行器故障的时候，实际控制输入u_a和设计的控制输入u之间的关系为：

u_a(t)＝ρ(t)u+u_r(t)

其中，表示机器人关节驱动器产生的控制性能部分，ρ(·)＝ρ(t)＝diag{ρ_j}∈R^l×l,j＝1,...,l是一个时变矩阵；ρ_j是驱动效率因子， 0＜ρ_j≤1，0预示全部失效，1预示健康驱动；

引入目标获得系统来估计机器人的期望轨迹y^*，建立下面的模型关系：

其中，y_d＝[y_d1,...,y_dm]^T∈R^m是对机器人的目标轨迹估计，h_i(·)＝diag{h₁,...,h_m} 和ε_i(·)∈R^m是对机器人系统的估计误差，且满足其中，分别表示未知的有界常量；

机器人系统存在的驱动误差e＝y-y^*＝[e₁,...,e_m]^T，其中e₁,...,e_m表示机器人各关节的驱动误差，引入可计算误差e_d＝y-y_d∈R^m，得到

其中，δ⁽ⁱ⁾＝(h_i(·)-I_m)y^*(i)+ε_i(·)，其中I_m是单位矩阵；

步骤二、设计机器人系统的控制器u，具体步骤如下：

1)引入过滤误差E_m，其表达式如下：

其中，λ₁,...,λ_n-1是设定参数且满足λ₁+λ₂w+...+λ_n-1w^n-2+w^n-1多项式是Hurwitz 多项式，其中w是Hurwitz多项式中的变量；因机器人系统是2阶系统，故而：

过滤误差的导数为

上述参数中，B(x,t)＝G(x,t)ρ(·)

B(x,t)是非方且部分已知的机器人系统矩阵，采用矩阵分解方法，把B(x,t) 分解成一个已知有界的行满秩矩阵A(·)∈R^m×l和一个未知且无需对称的矩阵 M(·)∈R^l×l；

B(x,t)＝A(·)M(·)

2)设计控制器为：

其中， 是一个非负的已知函数，其表达式为其中表示系统的状态矩阵；

N(ζ)是Nussbaum-type函数，参数ζ的变化率为

是未知参数a的估计值，并通过自适应律得到

其中，k₀,σ₀,σ₁,υ为大于0的设计参数；

步骤三、将控制器u算出的控制信号输入被控非线性机器人系统，控制机器人系统的输出。

本发明的有益效果：

本发明在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法，其使用的控制器引入了Nussbaum-type函数和构造了特定的参数变化率使被控系统在非线性不确定、系统建模误差和外界干扰、期望轨迹不确定、以及控制增益矩阵方向未知的情况下，系统输出信号能够较好地跟踪理想信号，并确保跟踪误差信号能收敛到一个趋于0的紧凑集。

附图说明

图1是在控制器作用下的期望跟踪位置变化曲线图；

图2是在控制器作用下的误差变化曲线图；

图3是在控制器作用下的可计算误差的变化曲线图；

图4是控制器输入的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

本实施例在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立机器人系统数学模型：

式中，q＝[q₁,...,q_m]^T∈R^m是机器人的关节变量矢量，表示机械人各关节的位移，m为机器人的关节数量，表示机器人各关节的速度，表示机器人各关节的加速度；H(q,p)∈R^m×m表示机械人关节的正定对称惯性矩阵，表示机器人关节的科里奥利和离心矩阵，G_g(q,p)∈R^m表示机器人关节的重力矢量，表示机器人关节的摩擦和扰动矢量，u_a∈R^m是机器人关节的转矩控制矢量，p∈R^r和θ∈R^l分别表示机器人系统中的未知参数向量；

定义q＝x₁＝[x₁₁,...,x_1m]^T∈R^m和将机器人系统数学模型转化为如下所示的系统模型：

y＝x₁

式中，x₁＝[x₁₁,…,x_1m]^T∈R^m和是机器人关节的状态矢量； G(x₁,p)＝H^-1(q,p)是时变且未知的机器人控制增益矩阵；表示机器人关节的不确定和多余扰动部分；u_a＝[u_a1,...,u_al]∈R^l是机器人系统的实际控制输入，l表示机器人实际控制输入的矩阵阶数；y∈R^m表示机器人关节的输入矢量；

当存在执行器故障的时候，实际控制输入u_a和设计的控制输入u之间的关系为：

u_a(t)＝ρ(t)u+u_r(t)

其中，表示机器人关节驱动器产生的控制性能部分，u_r(t)可能是不可测量且时变的；ρ(·)＝ρ(t)＝diag{ρ_j}∈R^l×l,j＝1,...,l是一个时变矩阵；ρ_j是驱动效率因子，0＜ρ_j≤1，0预示全部失效，1预示健康驱动；

对于一个隐藏的未知目标，因很难提前精确地得到机器人的轨迹y^*，因此引入目标获得系统来估计机器人的期望轨迹y^*，建立下面的模型关系：

其中，y_d＝[y_d1,...,y_dm]^T∈R^m是对机器人的目标轨迹估计，h_i(·)＝diag{h₁,…,h_m} 和ε_i(·)∈R^m是对机器人系统的估计误差，且满足其中，分别表示未知的有界常量；

机器人系统存在的驱动误差e＝y-y^*＝[e₁,…,e_m]^T，其中e₁,…,e_m表示机器人各关节的驱动误差，控制目标是使得e和收敛到趋于0的一个紧凑集，引入可计算误差e_d＝y-y_d∈R^m，得到

其中，δ⁽ⁱ⁾＝(h_i-I_m)y^*(i)+ε_i(·)，其中I_m是单位矩阵；

步骤二、设计机器人系统的控制器u，具体步骤如下：

1)引入过滤误差E_m，其表达式如下：

其中，λ₁,…,λ_n-1是设定参数且满足λ₁+λ₂w+…+λ_n-1w^n-2+w^n-1多项式是Hurwitz 多项式，其中w是Hurwitz多项式中的变量；因机器人系统是2阶系统，故而：

过滤误差的导数为

上述参数中，B(x,t)＝G(x,t)ρ(·)

B(x,t)是非方且部分已知的机器人系统矩阵，采用矩阵分解方法，把B(x,t) 分解成一个已知有界的行满秩矩阵A(·)∈R^m×l和一个未知且无需对称的矩阵 M(·)∈R^L×l；

B(x,t)＝A(·)M(·)

2)设计控制器为：

其中， 是一个非负的已知函数，其表达式为其中表示系统的状态矩阵；

N(ζ)是Nussbaum-type函数，参数ζ的变化率为

是未知参数a的估计值，并通过自适应律得到

其中，k₀,σ₀,σ₁,υ为大于0的设计参数，由设计者自行确定，可根据不同机器人系统的需要做相应的调整；在具体实施中参数的具体值可通过试验方式进行调整，以使选择的设计参数达到满足相应机器人系统的控制效果。

步骤三、将控制器u算出的控制信号输入被控非线性机器人系统，控制机器人系统的输出。

为了验证本实施例中所设计控制器的可靠和有效性，给出以下仿真实例。

考虑控制方向和期望轨迹不确定的二阶机器人系统，具体模型如下：

即为：

其中，仿真参数如下所示：

u_a1＝r₁u₁+u_r1,r₁＝0.8+0.2sin(pt),u_r1＝0.02sin(2t)

u_a2＝r₂u₂+u_r2,r₂＝0.9+0.1cos(pt),u_r2＝0.01tanh(t)

u_a1＝r₃u₃+u_r3,r₃＝0.7+0.3tanh(pt),u_r3＝0.01cos(t)

系统的增益矩阵虽然B(·)是未知且非方的矩阵，但是它可以分解为B(·)＝A(·)M(·)

A的范数定义为：λ是矩阵A^TA的特征值。

系统参数为：k₀＝50,σ₀＝2.5,σ₁＝25,ν＝5.6

在本仿真实例中，期望轨迹为结合所设计的自适应控制器，选取适当的设计参数保证控制器在合理有效参数范围内，可以得到良好的仿真效果，如图1可以看出所设计的控制器的输出跟踪过程；从图2可以看到，在很短的时间内系统跟踪误差收敛到有界范围内，说明本实施例中的控制器具有良好的动态性能；从图3可以看到，在很短的时间内系统可计算的误差渐进收敛到零；图4是控制器的变化图，可以看到控制器是连续收敛的。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人系统控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立机器人系统数学模型：

式中，q＝[q₁,...,q_m]^T∈R^m是机器人的关节变量矢量，表示机器人各关节的位移，m为机器人的关节节数量，表示机器人各关节的速度，表示机器人各关节的加速度；H(q,p)∈R^m×m表示机械人关节的正定对称惯性矩阵，表示机器人关节的科里奥利和离心矩阵，G_g(q,p)∈R^m表示机器人关节的重力矢量，表示机器人关节的摩擦和扰动矢量。u_a∈R^m是机器人关节的转矩控制矢量，p∈R^r和θ∈R^l分别表示机器人系统中的未知参数向量；

定义q＝x₁＝[x₁₁,...,x_1m]^T∈R^m和将机器人系统数学模型转化为如下所示的系统模型：

y＝x₁

式中，x₁＝[x₁₁,...,x_1m]^T∈R^m和是机器人关节的状态矢量；G(x₁,p)＝H^-1(q,p)是时变且未知的机器人控制增益矩阵；表示机器人关节的不确定和多余扰动部分；u_a＝[u_a1,...,u_al]∈R^l是机器人系统的实际控制输入，l表示机器人实际控制输入的矩阵阶数；y∈R^m表示机器人关节的输入矢量；

当存在执行器故障的时候，实际控制输入u_a和设计的控制输入u之间的关系为：

u_a(t)＝ρ(t)u+u_r(t)

其中，表示机器人关节驱动器产生的控制性能部分，ρ(·)＝ρ(t)＝diag{ρ_j}∈R^l×l,j＝1,...,l是一个时变矩阵；ρ_j是驱动效率因子，0＜ρ_j≤1，0预示全部失效，1预示健康驱动；

引入目标获得系统来估计机器人的期望轨迹y^*，建立下面的模型关系：

其中，y_d＝[y_d1,...,y_dm]^T∈R^m是对机器人的目标轨迹估计，h_i(·)＝diag{h₁,...,h_m}和ε_i(·)∈R^m是对机器人系统的估计误差，且满足其中，h_i ,分别表示未知的有界常量；

机器人系统存在的驱动误差e＝y-y^*＝[e₁,...,e_m]^T，其中e₁,...,e_m表示机器人各关节的驱动误差，引入可计算误差e_d＝y-y_d∈R^m，得到

其中，δ⁽ⁱ⁾＝(h_i(·)-I_m)y^*(i)+ε_i(·)，其中I_m是单位矩阵；

步骤二、设计机器人系统的控制器u，具体步骤如下：

1)引入过滤误差E_m，其表达式如下：

其中，λ₁,...,λ_n-1是设定参数且满足λ₁+λ₂w+...+λ_n-1w^n-2+w^n-1多项式是Hurwitz多项式，其中w是Hurwitz多项式中的变量；因机器人系统是2阶系统，故而：

过滤误差的导数为

上述参数中，B(x,t)＝G(x,t)ρ(·)

B(x,t)是非方且部分已知的机器人系统矩阵，采用矩阵分解方法，把B(x,t)分解成一个已知有界的行满秩矩阵A(·)∈R^m×l和一个未知且无需对称的矩阵M(·)∈R^l×l；

B(x,t)＝A(·)M(·)

2)设计控制器为：

其中， 是一个非负的已知函数，其表达式为其中表示系统的状态矩阵；

N(ζ)是Nussbaum-type函数，参数ζ的变化率为

是未知参数a的估计值，并通过自适应律得到

其中，k₀,σ₀,σ₁,υ为大于0的设计参数；

步骤三、将控制器u算出的控制信号输入被控非线性机器人系统，控制机器人系统的输出。