CN111846009B - 一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法 - Google Patents

Abstract

一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法，它涉及一种多足协同容错控制方法，具体涉及一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法。本发明为了解决水下多足机器人的不同机械足之间由于传感器效率影响造成的通讯时延问题，以及在关节舵机出现问题时维持控制有效性的问题。本发明的具体步骤如下：用不同机械足将由于通讯设备产生的通讯时延变量构造分布式观测器；步骤二、利用BLF方法对机械足对于领航者的轨迹跟踪误差进行约束；步骤三、利用神经网络技术对机械足系统中的不确定性补偿；步骤四、针对关节舵机发生故障的多足机器人系统，设计分布式自适应容错控制算法，对水下多足仿生蟹机器人的机械足进行控制。本发明属于机器人领域。

Description

一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种多足协同容错控制方法，具体涉及一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法，属于机器人领域。

背景技术

中国作为海洋大国，近些年随着海上丝绸之路的提出，国家对于海洋资源的开发越来越重视。海底管道作为海洋资源重要的运输载体，日常的检测和维修工作非常的重要。但是由于海底工作环境恶劣，人工检修往往面临诸多困难。随着海洋装备的发展，水下多足机器人凭借其作业效率高、适应性强和相对较低的经济成本逐渐成为专家学者的关注焦点。多足协同控制问题作为水下多足机器人的关键问题已经吸引了众多专家学者的关注。

水下多足机器人目前使用能量最低理论，因此选择合适的控制算法对于降低能量消耗是非常有必要的。考虑到多足机器人的每条机械足都可以独立的接受控制信号并且具有运动的独立性，所以我们借鉴多体协同控制系统的研究成果。多体协同控制系统的研究目前使用较多的是跟随者对于领航者进行轨迹跟踪的方式，只需要对领航者进行相应的轨迹规划，就可以达到对于多体系统的控制效果，从而降低控制的难度和能源消耗，这刚好符合水下多足机器人的控制需求。在本研究中，我们将输入控制信号源作为领航者，每条机械足作为跟随者。

水下多足机器人由于工作环境的复杂性，因此关节舵机出现故障的情况时有发生，此外，如果控制误差过大，还会造成机器人的工作效率低下。

发明内容

本发明为解决水下多足机器人的不同机械足之间由于传感器效率影响造成的通讯时延问题，以及在关节舵机出现问题时维持控制有效性的问题，进而提出一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法。

本发明为解决上述问题采取的技术方案是：本发明的具体步骤如下：

步骤一、用不同机械足将由于通讯设备产生的通讯时延变量构造分布式观测器，仅有部分机械足可以获得领航者的状态信息的时候，其他的机械足利用邻居的信息，对领航者的状态信息进行估计；

步骤二、利用BLF方法对机械足对于领航者的轨迹跟踪误差进行约束；

步骤三、利用神经网络技术对机械足系统中的不确定性补偿；

步骤四、针对关节舵机发生故障的多足机器人系统，设计分布式自适应容错控制算法，对水下多足仿生蟹机器人的机械足进行控制。

进一步的，步骤一中的具体过程为：

首先利用：

q_n+1＝Fv (2)；

获得动态领航者的转动角度q_n+1，公式(1)和公式(2)中v表示领航者的辅助状态变量，且v∈R^m；

是v的导数，S和F均是恒定实数矩阵，且S∈R^m×m，F∈R^n×m；

使用分布式观测器获得领航者的状态估计信息：

公式(3)中

和

是矩阵

的元素，

是邻接矩阵，η_j表示第j条机械足对领航者的位置信息的估计值，

表示第i个机械足对于v的估计值，且η_i∈R^m，

是第i个机械足对领航者的角速度信息的估计值，T表示不同机械足之间的恒定通讯延迟，t表示时间。

进一步的，步骤二中利用BLF方法对机械足对于领航者的轨迹跟踪误差进行约束的具体方法是：

公式(4)中

是机械足关节转动角度的边界条件，k_d∈R是n阶可导的连续方程。

进一步的，步骤三中利用神经网络技术对机械足系统中的不确定性补偿的具体方法为：

公式(5)中，

表示多足机器人系统的非线性不确定性量，r_i是虚拟控制器，

是r_i的导数；W_i表示理想的加权矩阵，φ_i是激活函数，Δ_i表示逼近差；Δ_i是有界的，即存在一个正数Δ_Mi使得||Δ_i||≤Δ_Mi。

水下多足机器人的第i条机械足的不确定项的估计值表示为：

公式(6)中

是W_i的估计值。

进一步的，步骤四中设计的分布式自适应控制的具体方法为：

τ_i＝τ_nor(i)+τ_aux(i) (7)；

公式(7)和公式(8)中：

公式(9)和公式(10)中r和μ均是正数，且r和μ均无限趋近于零，K_2i是一个对称正定的矩阵，

是理想的加权矩阵的估计值，φ_i是激活函数。

本发明的有益效果是：本发明综合考虑了多足机器人系统的不同机械足关节舵机存在故障的情况，利用分布式自适应容错控制算法保证在存在执行器故障的情况下控制的有效性，进一步考虑了不同机械足间存在恒定的通讯时延的情况，同时引入一种Tan形式的BLF使得系统的轨迹跟踪误差始终满足设定的误差限制要求；仅要求不同机械足之间的通讯拓扑为一般的有向图，只有部分跟随者可以获得领航者的信息即可，从而减轻了系统的通讯负担；本发明旨在解决水下多足仿生蟹机器人的协同运动控制问题；在机器人的关节舵机发生故障时，利用分布式观测器处理多足机器人的不同机械足之间的通讯时延问题，进一步利用Tan形式的障碍李雅普诺夫函数对系统的轨迹跟踪误差加以限制，使得多足机器人系统可以高效率的工作；本发明在执行器发生故障的时候，进一步考虑了对系统轨迹跟踪误差加以限制的情况。使用了一种Tan形式的障碍李雅普诺夫函数将轨迹跟踪误差变量引入相关控制器当中，使系统轨迹跟踪误差满足设定好的限制条件，符合工程项目的需要。

附图说明

图1是仿生螃蟹机器人机械足示意图；

图2是通讯拓扑示意图；

图3是机械足在舵机失效时的关节1跟踪领航者关节1的运动轨迹示意图；

图4是机械足在舵机失效时的关节2跟踪领航者关节2的运动轨迹示意图；

图5是机械足在舵机失效时的关节1与领航者关节1的轨迹跟踪误差示意图；

图6是机械足在舵机失效时的关节2与领航者关节2的轨迹跟踪误差示意图；

图7是机械足在舵机失效时的关节1处的输入控制表现示意图；

图8是机械足在舵机失效时的关节2处的输入控制表现示意图；

图9是辅助变量Z₁₁与时变误差限制的关系示意图；

图10是辅助变量Z₁₂与时变误差限制的关系示意图；

图11是辅助变量Z₂₁与时变误差限制的关系示意图；

图12是辅助变量Z₂₂与时变误差限制的关系示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1至图12说明本实施方式，本实施方式所述一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法是通过如下步骤实现的：

步骤一、用不同机械足将由于通讯设备产生的通讯时延变量构造分布式观测器，仅有部分机械足可以获得领航者的状态信息的时候，其他的机械足利用邻居的信息，对领航者的状态信息进行估计；

步骤二、利用BLF方法对机械足对于领航者的轨迹跟踪误差进行约束；

步骤三、利用神经网络技术对机械足系统中的不确定性补偿；

步骤四、针对关节舵机发生故障的多足机器人系统，设计分布式自适应容错控制算法，对水下多足仿生蟹机器人的机械足进行控制。

本发明主要研究部分关节舵机发生故障时，具有n条机械足的多足机器人系统的运动情况。将水下多足机器人的每一条具有p个自由度的机械足看作一个的跟随者，用1,...,n表示。将信号源设定为一个虚拟的领航者，用n+1表示。考虑到Euler-Lagrange(EL)方程在水下机器人领域应用广泛，进一步考虑两种情况的关节舵机故障，一种是水中环境变化造成附加故障ξ_i∈R^p，另一种是水下多足机器人自身由于关节摩擦等造成的执行器的工作有效性的丢失，用乘法矩阵σ_i∈R^p×p表示。那么第i条机械足的动力学方程将会表示为：

式中

分别表示第i条机械足的关节舵机的转动角度，角速度和角加速度。τ_i∈R^p表示输入的控制力拒，M_i(q_i)∈R^p×p表示对称正定的惯性矩阵，

表示偏心力，g_i(q_i)∈R^p表示重力，ω_i∈R^p表示外部扰动(包括未建模动力学、噪声、环境干扰等)，ξ_i∈R^p是水中环境变化造成附加故障，σ_i∈R^p×p表示执行器的有效性矩阵。假设M_i(q_i)，

g_i(q_i)全都是未知的；

图论相关知识：图是由顶点以及连接不同顶点之间的边构成的，可以直观的反映出顶点的连接关系。如果图的边是连接在有序顶点之间的，称之为有向图，反之称为无向图。考虑到无向图是有向图的一种特殊情况，本发明利用有向图来描述多足仿生蟹机器人的各机械足之间的通讯关系，用ζ＝(υ,ε,A)表示1个虚拟领航者与水下多足机器人的n条机械足之间的通讯关系。其中，υ＝{1,2,....,n+1}为所有顶点的集合，

表示所有边的集合，A＝{a_ij}∈R^(n+1)×(n+1)表示加权的邻接矩阵。在点集υ中，υ_i表示水下多足机器人的第i条机械足。边(υ_i,υ_j)∈ε表示水下多足机器人的第j条机械足可以获得第i条机械足的信息，υ_i称为υ_j的父节点，υ_j称为υ_i的子节点。有向图的路径为一个有限的顶点序列υ_i1,...,υ_in，满足(υ_ik,υ_ik+1)∈ε。如果有向图中除了一个根节点外，其余每个节点均有且仅有一个父节点，且存在根节点到其余任何节点的路径，则称该有向图为有向树(directed tree)。有向图的有向生成树(directed spanning tree)为包含该有向图所有节点的有向树。如果有向图存在一个为有向生成树的子图，则称该有向图具有有向生成树。

分布式观测技术：当水下多足机器人只有部分机械足可以获得领航者信息的时候，其他的机械足利用周围邻居的状态信息，进而对领航者的状态信息进行估计，从而达到有效跟踪的效果。

神经网络技术：利用非线性系统的不确定性变量构造函数，从而达到逼近目标函数的目的。

具体实施方式二：结合图1至图12说明本实施方式，本实施方式所述一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法的步骤一中的具体过程为：

首先利用：

q_n+1＝Fv (2)；

获得动态领航者的转动角度q_n+1，公式(1)和公式(2)中v表示领航者的辅助状态变量，且v∈R^m；

是v的导数，S和F均是恒定实数矩阵，且S∈R^m×m，F∈R^n×m；

使用分布式观测器获得领航者的状态估计信息：

公式(3)中

和

是矩阵

的元素，

是邻接矩阵，η_j表示第j条机械足对领航者的位置信息的估计值，

表示第i个机械足对于v的估计值，且η_i∈R^m，

是第i个机械足对领航者的角速度信息的估计值，T表示不同机械足之间的恒定通讯延迟，t表示时间。

具体实施方式三：结合图1至图12说明本实施方式，本实施方式所述一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法的步骤二中利用BLF方法对机械足对于领航者的轨迹跟踪误差进行约束的具体方法是：

公式(4)中

是机械足关节转动角度的边界条件，k_d∈R是n阶可导的连续方程。

具体实施方式四：结合图1至图12说明本实施方式，本实施方式所述一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法的步骤三中利用神经网络技术对机械足系统中的不确定性补偿的具体方法为：

公式(5)中，

表示多足机器人系统的非线性不确定性量，r_i是虚拟控制器，

是r_i的导数；W_i表示理想的加权矩阵，φ_i是激活函数，Δ_i表示逼近差；Δ_i是有界的，即存在一个正数Δ_Mi使得||Δ_i||≤Δ_Mi；

水下多足机器人的第i条机械足的不确定项的估计值表示为：

公式(6)中

是W_i的估计值。

具体实施方式五：结合图1至图12说明本实施方式，本实施方式所述一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法的步骤四中设计的分布式自适应控制的具体方法为：

τ_i＝τ_nor(i)+τ_aux(i) (7)；

公式(7)和公式(8)中：

公式(9)和公式(10)中r和μ均是正数，且r和μ均无限趋近于零，K_2i是一个对称正定的矩阵，

是理想的加权矩阵的估计值，φ_i是激活函数。

工作原理

本发明主要研究部分关节舵机发生故障时，具有n条机械足的多足机器人系统的运动情况：

水下多足仿生蟹机器人动力学模型

将水下多足机器人的每一条具有p个自由度的机械足看作一个的跟随者，用1,...,n表示。将信号源设定为一个虚拟的领航者，用n+1表示。考虑到Euler-Lagrange(EL)方程在水下机器人领域应用广泛，进一步考虑两种情况的关节舵机故障，一种是水中环境变化造成附加故障ξ_i∈R^p，另一种是水下多足机器人自身由于关节摩擦等造成的执行器的工作有效性的丢失，用乘法矩阵σ_i∈R^p×p表示。那么第i条机械足的动力学方程将会表示为：

式中

分别表示第i条机械足的关节舵机的转动角度，角速度和角加速度；τ_i∈R^p表示输入的控制力拒，M_i(q_i)∈R^p×p表示对称正定的惯性矩阵，

表示偏心力，g_i(q_i)∈R^p表示重力，ω_i∈R^p表示外部扰动(包括未建模动力学、噪声、环境干扰等)，ξ_i∈R^p是水中环境变化造成附加故障，σ_i∈R^p×p表示执行器的有效性矩阵。假设M_i(q_i)，

g_i(q_i)全都是未知的；

假设1：外部扰动ω_i是有界的，即存在一个正数γ，使得||ω_i||≤γ；

假设2：附加故障ξ_i是有界的，存在一个正数ξ_max使得||ξ_i||≤ξ_max，其中i＝1,...,n。执行器的有效性矩阵满足

其中i＝1,...,n,j＝1,...,p；

公式(11)中所示的动力学模型满足如下两条性质：

性质1：矩阵

是反对称的，那么有：对于

分布式观测器

用不同机械足将由于通讯设备产生的通讯时延变量构造分布式观测器，仅有部分机械足可以获得领航者的状态信息的时候，其他的机械足利用邻居的信息，对领航者的状态信息进行估计，从而解决通讯时延的问题，达到对于领航者进行有效轨迹跟踪的目的.首先利用：

q_n+1＝Fv (14)

获得动态领航者的转动角度q_n+1。式中，v为领航者的辅助状态变量，v∈R^m，

为v的导数，S和F为恒定实数矩阵，S∈R^m×m，F∈R^n×m；

使用分布式观测器获得领航者的估计状态信息：

其中，

为矩阵

的元素，

为邻接矩阵，η_j为第j条机械足对领航者的位置信息的估计值，

表示第j条机械足对领航者的角速度信息的估计值，j＝1,...,n+1，η_i表示第i个机械足对于v的估计值，η_i∈R^m，

是第i个机械足对领航者的角速度信息的估计值，T表示不同机械足之间的恒定通讯延迟，t为时间。

假设3：v和

都是有界的，S和F对于所有跟随者都是已知的。

当假设3成立时，由于v和

都是有界的，且S和F对于所有跟随者都是已知的，同时有向图ζ包含一个有向生成树，成立，如果：

得到观测器的观测误差η_i-v是有界的，表示为：

其中：

U₀是很小的正数，该正数趋近于0，R_e通信延迟增益矩阵，1_n元素都为1的n为列向量，

是第n个跟随者对领航者的估计误差，

是神经操作器。

Tan形式的障碍李雅普诺夫函数

本发明从实际工程应用的角度出发，考虑到水下多足机器人对于控制精度的要求很高，因此需要对机械足与领航者之间的轨迹跟踪误差加上一定的限制条件。考虑对水下多足机器人机械足关节处的转动角度加以限制，状态变量q_i,i＝1,...,n,应该满足如下时变的状态限制要求：

其中||q_i||表示向量q_i的范数，

是系统状态变量的时变的限制条件。

假设4：存在一个连续方程k_d∈R，使得||q_ri||≤k_d(t)成立，其中

信号k_d(t)和q_ri(t)是n阶可导的，并且导数是有界的。

是(n+1-i)阶可导的，并且导数是有界的。

首先定义辅助变量：

q_ri＝Fη_i (18)

输出轨迹误差变量定义为：

Z_1i＝q_i-q_ri (19)

定义一种全新的误差变量：

其中α_i为稳定性方程，且

受到传统常数形式的BLF的启发，本文使用了如下的一种新式的tan形式的BLF：

其中

是机械足关节转动角度的边界条件，k_d∈R是n阶可导的连续方程。

注1：从式(4)我们可以知道当系统的状态量没有施加限制的时候

由L’Hospital的定理，可以得到：

从上式中我们可以看到当系统状态量没有限制的时候，我们可以用平方项代替tan形式的BLF，达到化简的目的。在这种情况下，可以看到我们使用的tan形式的BLF即使在系统状态量不需要限制的情况下仍然是一个很实用的方法。

传统的BLF一般用于SISO的系统中，主要的表现形式如下：

其中r是一个被限制的标量。近期提出了一种tan形式的BLF，具体形式如下：

应该注意到的是当k_b→∞的时候V会逐渐收敛到0，这显然是不能代替r²的，因此不能起到效果。可以看得出我们使用的tan形式的BLF有了一定的改进，更加实用。

对式(19)求导有：

为了方便书写，记

对式(21)求导可得：

稳定性方程α_i设计为：

其中K₁是预设的常数，满足

ε是一个很小的正数。

注2：对于式(27)提出的稳定性方程，带入式(26)有：

注3：通过L’Hospital定理，有：

从式(29)我们可以看出，式(27)不会有奇点的出现。因为计算机的运算中，

是不能够被估算的。当||Z_1i||<ε₀时，我们可以将式(29)用0去替代，其中ε₀是一个任意小的正数。

在式(26)中，我们可以得到：

由式(28)和式(30)可知：

分布式自适应容错控制率

设计的分布式自适应控制律如下：

τ_i＝τ_nor(i)+τ_aux(i) (32)

其中h_i,

υ_i∈R^p表示向量，i＝1,...,n,j＝1,...,p，r和μ为接近0的正数，且r和μ均无限趋近于零，K_2i是一个对称正定的矩阵，

是理想的加权矩阵的估计值，φ_i是激活函数。证明：对式(20)求导，有：

将式(36)代入式(12)中，可得：

M_i(q_i)+C_iZ_2i＝τ_nor(i)+σ_iτ_aux(i)-ρ_iτ_nor(i)+f_i+ξ_i+ω_i (37)

其中ρ_i＝1-σ_i，并且满足0≤||ρ_i||_∞<1。

此处引入第二个Lyapunov方程：

对式(39)求导，然后把式(31)，(37)和式(38)带入可得：

这里我们应用了性质1，从而达到消项的目的。

神经网络技术

利用神经网络技术对系统(12)里面含有的不确定项进行逼近，具体方法为：

其中

表示多足机器人系统的非线性不确定性量，r_i是虚拟控制器，

为r_i的导数；W_i表示理想的加权矩阵，φ_i是激活函数，Δ_i表示逼近差；Δ_i是有界的，即存在一个正数Δ_Mi使得||Δ_i||≤Δ_Mi。

水下多足机器人的第i条机械足的不确定项的估计值表示为：

其中，

是W_i的估计值。

使用神经网络技术，我们提出如式(32)和式(35)所示的分布式自适应控制算法。接下来我们选择下述的第三种Lyapunov方程：

其中

对式(43)求导，同时将式(35)代入，有：

因为ε_i和ω_i都是有界的，那么存在一个正数

满足

进一步我们可以得到：

将式(40)和式(45)代入式(44)中，可以得到：

由不等式性质有：

进一步有：

将式(34)代入式(49)中，可以得到：

由假设2可知：

其中

通过选择适当的参数K_2i和σ，使得

那么β^*>0,C>0。进一步我们可以得到：

通过式(42)可知：

V_1i≤V_3i (53)

由式(49)可知：

将式(18)、(19)代入式(50)有：

从式(14)可以得到：

由式(16)、(54)和式(55)有：

式(57)中，我们有：

由式(17)、(47)和假设4，可知从式(57)可以得到：

式(59)显示机械足对于领航者的跟踪误差满足设定的限制条件。

实施例：

利用水下8足仿生螃蟹机器人进行相应的仿真实验。考虑到水下8足机器人的结构对称性，其采用四足步态进行运动时，只需要考虑其中的四条机械足对于领航者的轨迹跟踪效果即可。本发明中使用由1个两自由度的虚拟领航者和4条两自由度的仿生螃蟹机械足(跟随者)构成的有向通讯网络，其中编号1-4表示图1所示的水下8足仿生螃蟹机器人的四条机械足(跟随者)，编号5表示虚拟领航者，通讯拓扑关系如图2所示：当水下8足仿生螃蟹机器人的关节舵机发生故障时，本文综合考虑部分执行器失效和附加执行器故障的情况。它的第i条(i＝1,2,3,4)机械足的动力学方程可以表示为：

式中：

q_i＝[q_i1,q_i2]^T (61)

其中q_i1,q_i2分别表示仿生螃蟹机器人的机械足两个关节处的旋转角度。

σ_i＝0.15+0.1sin(0.5t) (65)

ξ_i＝1+0.5sin(0.2t) (66)

其中：参数变量

υ_ij＝ζ_ij＝0_.5(i＝1_,2,3_,4 j＝1_,2)。

其中：Ξ_i1＝J_i1+m_i2l_i1 ²,Ξ_i2＝0.25m_i2l_i2 ²+J_i2,Ξ_i3＝0.5m_i2l_i1l_i2,Ξ_i4＝(0.5m_i1+m_i2)l_i1,

Ξ_i5＝0.5m_i2l_i2,g＝9.8m/s²表示重力加速度。m_i1和m_i2分别表示机械足关节2连接处的两个连杆的质量，l_i1和l_i2分别表示仿生螃蟹机器人的机械足每个的连杆的长度。J_i1和J_i2表示关节处的转动惯量。其中机械足的具体参数如表1所示：

表1：机械足的具体参数

考虑到工程中对于控制精度的高要求，将时变输出的限制设定如下：

其中追踪误差Z_1i的追踪误差的边界值表示为：

k_i(t)＝q_ri(t)-k _c(t) (69)

仿生螃蟹机器人的机械足的角度设定如下：

q₁₁(0)＝π/5，q₁₂(0)＝-π/3，q₂₁(0)＝2π/5，q₂₂(0)＝-π/6,q₃₁(0)＝3π/5,

q₃₂(0)＝π/6,q₄₁(0)＝4π/5,q₄₂(0)＝π/3

并且

对于第i个跟随者来说(i＝1,...,4)，神经网络系统的激活方程可以写成：

φ_i(z)＝[φ_i1(z),...,φ_i6(z)]^T (70)

我们选择高斯方程作为激活函数，其形式为：

其中

假设所有的跟随者都用一样的激活方程。c_ij表示均匀分布在[-5,5]⁴×[-0.5,0.5]⁴上的接受域的中心。

表示高斯方程的宽度，我们定义

加权矩阵

的初始值设定为

虚拟领航者的目标轨迹设计如下：

其中

q_{51_bias}＝π/2,q_{52_amp}＝2π/3,

ω＝0.1π。

虚拟领航者的状态量q₅可以表示为：

q₅＝Fv (75)

其中：

ω＝0.1π (77)

本发明选择通讯时延为T＝0.2s。

仿真结果分析：

在设计的控制算法中，控制参数选择为k_1i＝10,K_2i＝20I₂,γ＝1,v＝10。在关节舵机的故障如(65)、(66)所示时，其仿真的结果如图3-12所示。

图3和图4表示虚拟领航者与各机械足的状态量变化情况，从中可以看到每个机械在大约5s后可以对领航者进行有效的跟踪。从图5和图6可以看到各机械足的两个关节处对于领航者的轨迹跟踪误差Z_1i和Z_2i在大约3s后都收敛到0附近的小区域内，且稳定后的Z_1i的波动幅度不会超过0.1，Z_2i的波动幅度不超过0.05。图7和图8显示各机械足输入的控制律是连续的且波动幅度不超过50。图9-12显示各个机械足对于领航者的轨迹跟踪误差始终在设定的边界条件内。

公式(1)至(79)中

表示机械足角度，机械足角速度，机械足角加速度；M_i(q_i)表示对称正定的惯量矩阵；τ_i表示舵机产生的控制力拒；

表示偏心力；g_i(q_i)表示重力；ω_i表示外部扰动；q_n+1表示动态领航者的广义坐标；v表示辅助状态变量；S、F、表示恒定的实数矩阵；Α表示带权的邻接矩阵；a_ij表示接矩阵Α的元素；

表示自定义的矩阵；

表示矩阵

的元素；q_ri表示第i个机械足的期望运动轨迹；k_d表示时变连续方程；η_i表示第i个跟随者对于v的估计值；d_i表示中间变量；T表示不同机械足之间的通讯时延；R_e表示中间变量；

表示中间变量；

表示中立算子；Z_1i表示跟随者对领航者的轨迹跟踪误差；Z_2i表示虚拟轨迹跟踪误差；

表示时变边界条件；τ_nor(i)表示常规控制器；τ_aux(i)表示附加控制器；α_i表示虚拟控制；γ_1i表示中间变量；r,μ表示趋近0的正数；K_2i表示对称正定的矩阵；X_i表示辅助变量；d_i表示中间变量；

表示不确定性量；W_i表示理想的加权矩阵；φ_i表示激活函数；Δ_i表示估计误差；

σ、k_i表示正数；λ_min(·)表示矩阵的最小值；σ_i表示执行器有效性矩阵；ξ_i表示环境变化引起的附加故障。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法，其特征在于：所述一种水下多足仿生蟹机器人多足协同容错控制方法是通过如下步骤实现的：

步骤一、用不同机械足将由于通讯设备产生的通讯时延变量构造分布式观测器，仅有部分机械足可以获得领航者的状态信息的时候，其他的机械足利用邻居的信息，对领航者的状态信息进行估计；

步骤二、利用BLF方法对机械足对于领航者的轨迹跟踪误差进行约束；

步骤三、利用神经网络技术对机械足系统中的不确定性补偿；

步骤四、针对关节舵机发生故障的多足机器人系统，设计分布式自适应容错控制算法，对水下多足仿生蟹机器人的机械足进行控制；

具有n条机械足的多足机器人系统的运动情况：

水下多足仿生蟹机器人动力学模型

将水下多足机器人的每一条具有p个自由度的机械足看作一个的跟随者，用1,...,n表示；将信号源设定为一个虚拟的领航者，用n+1表示；用乘法矩阵σ_i∈R^p×p表示；那么第i条机械足的动力学方程将会表示为：

式中

分别表示第i条机械足的关节舵机的转动角度，角速度和角加速度；τ_i∈R^p表示输入的控制力拒，M_i(q_i)∈R^p×p表示对称正定的惯性矩阵，

表示偏心力，g_i(q_i)∈R^p表示重力，ω_i∈R^p表示外部扰动，ξ_i∈R^p是水中环境变化造成附加故障，σ_i∈R^p×p表示执行器的有效性矩阵；假设M_i(q_i)，

g_i(q_i)全都是未知的；

假设1：外部扰动ω_i是有界的，即存在一个正数γ，使得||ω_i||≤γ；

假设2：附加故障ξ_i是有界的，存在一个正数ξ_max使得||ξ_i||≤ξ_max，其中i＝1,...,n；执行器的有效性矩阵满足

其中i＝1,...,n,j＝1,...,p；

公式(11)中所示的动力学模型满足如下两条性质：

性质1：矩阵

是反对称的，那么有：对于

分布式观测器

首先利用：

q_n+1＝Fv (14)

获得动态领航者的转动角度q_n+1；式中，v为领航者的辅助状态变量，v∈R^m，

为v的导数，S和F为恒定实数矩阵，S∈R^m×m，F∈R^n×m；

使用分布式观测器获得领航者的估计状态信息：

其中，

为矩阵

的元素，

为邻接矩阵，η_j为第j条机械足对领航者的位置信息的估计值，

表示第j条机械足对领航者的角速度信息的估计值，j＝1,...,n+1，η_i表示第i个机械足对于v的估计值，η_i∈R^m，

是第i个机械足对领航者的角速度信息的估计值，T表示不同机械足之间的恒定通讯延迟，t为时间；

假设3：v和

都是有界的，S和F对于所有跟随者都是已知的；

当假设3成立时，由于v和

都是有界的，且S和F对于所有跟随者都是已知的，同时有向图ζ包含一个有向生成树，成立，如果：

得到观测器的观测误差η_i-v是有界的，表示为：

其中：

U₀是很小的正数，该正数趋近于0，R_e通信延迟增益矩阵，1_n元素都为1的n为列向量，

是第n个跟随者对领航者的估计误差，

是神经操作器；

Tan形式的障碍李雅普诺夫函数

状态变量q_i,i＝1,...,n,应该满足如下时变的状态限制要求：

其中||q_i||表示向量q_i的范数，

是系统状态变量的时变的限制条件；

假设4：存在一个连续方程k_d∈R，使得||q_ri||≤k_d(t)成立，其中

信号k_d(t)和q_ri(t)是n阶可导的，并且导数是有界的；

是(n+1-i)阶可导的，并且导数是有界的；

首先定义辅助变量：

q_ri＝Fη_i (18)

输出轨迹误差变量定义为：

Z_1i＝q_i-q_ri (19)

定义一种全新的误差变量：

其中α_i为稳定性方程，且

新式的tan形式的BLF：

其中

是机械足关节转动角度的边界条件，k_d∈R是n阶可导的连续方程；

当系统的状态量没有施加限制的时候

由L’Hospital的定理，可以得到：

主要的表现形式如下：

其中r是一个被限制的标量；

对式(19)求导有：

对式(21)求导可得：

稳定性方程α_i设计为：

其中K₁是预设的常数，满足

ε是一个很小的正数；

对式(27)提出的稳定性方程，带入式(26)有：

通过L’Hospital定理，有：

当||Z_1i||＜ε₀时，我们可以将式(29)用0去替代，其中ε₀是一个任意小的正数；

在式(26)中，可以得到：

由式(28)和式(30)可知：

分布式自适应容错控制率

设计的分布式自适应控制律如下：

τ_i＝τ_nor(i)+τ_aux(i) (32)

其中

表示向量，i＝1,...,n,j＝1,...,p，r和μ为接近0的正数，且r和μ均无限趋近于零，K_2i是一个对称正定的矩阵，

是理想的加权矩阵的估计值，φ_i是激活函数；

对式(20)求导，有：

将式(36)代入式(12)中，可得：

M_i(q_i)+C_iZ_2i＝τ_nor(i)+σ_iτ_aux(i)-ρ_iτ_nor(i)+f_i+ξ_i+ω_i (37)

其中ρ_i＝1-σ_i，并且满足0≤||ρ_i||_∞＜1；

此处引入第二个Lyapunov方程：

对式(39)求导，然后把式(31)，(37)和式(38)带入可得：

神经网络技术

利用神经网络技术对系统(12)里面含有的不确定项进行逼近，具体方法为：

其中

表示多足机器人系统的非线性不确定性量，r_i是虚拟控制器，

为r_i的导数；W_i表示理想的加权矩阵，φ_i是激活函数，Δ_i表示逼近差；Δ_i是有界的，即存在一个正数Δ_Mi使得||Δ_i||≤Δ_Mi；

水下多足机器人的第i条机械足的不确定项的估计值表示为：

其中，

是W_i的估计值；

使用神经网络技术，提出如式(32)和式(35)所示的分布式自适应控制算法；选择下述的第三种Lyapunov方程：

其中

对式(43)求导，同时将式(35)代入，有：

因为ε_i和ω_i都是有界的，那么存在一个正数

满足

进一步可以得到：

将式(40)和式(45)代入式(44)中，可以得到：

由不等式性质有：

进一步有：

将式(34)代入式(49)中，可以得到：

由假设2可知：

其中

通过选择适当的参数K_2i和σ，使得

那么β^*＞0,C＞0；进一步我们可以得到：

通过式(42)可知：

V_1i≤V_3i (53)

由式(49)可知：

将式(18)、(19)代入式(50)有：

从式(14)可以得到：

由式(16)、(54)和式(55)有：

式(57)中：

由式(17)、(47)和假设4，可知从式(57)可以得到：

式(59)显示机械足对于领航者的跟踪误差满足设定的限制条件。

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