CN106641151B - 一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法 - Google Patents

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Abstract

一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其步骤如下：一：绘制滚柱椭圆轮廓齿形曲线；二：推导a、b和r_mr的关系；三：使用MATLAB软件进行啮合点计算；四：寻求最优k值，使丝杠和滚柱啮合点都在最为理想的位置；五：计算出a和b的值以及牙型半角β值；六：求解滚柱齿形各部分参数含义及大小；七：绘制丝杠直线轮廓齿形曲线；八：消除啮合过程中的干涉；九：求解丝杠齿形各部分参数含义及大小。通过以上步骤，能设计出一种滚柱螺纹齿廓曲线为椭圆、丝杠螺纹齿廓曲线为直线的行星滚柱丝杠机构，其啮合半径大小稳定，啮合区集中在导程圆附近，改善了滚柱为圆弧螺纹的行星滚柱丝杠机构易产生边缘啮合的缺点，从而能提高啮合能力，提高承载能力。

Description

一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法
技术领域
本发明涉及一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法，并提供一种优选的齿形，属于精密机械传动的技术领域。
背景技术
随着现代机械传动机构中对于更高精度、更快速度和更高承载力等方面的要求的提高，传统的滚珠丝杠传动机构已经不能满足要求，近年来出现的一种新型丝杠传动机构——行星滚柱丝杠机构，包括外螺母、多个行星滚柱和丝杠等零件，所述多个行星滚柱丝杠均匀的布置在所述丝杠周围，通过表面的螺纹与丝杠的螺纹形成啮合，所述行星滚柱丝杠同时与所述螺母内螺纹形成啮合，从而将旋转运动转化为直线运动。
丝杠轴采用小导程角的螺纹，有利于达到小的导程和高的导程精度，可实现微量进给，目前国内很多行星滚柱丝杠的产品都是采用圆弧螺纹的行星滚柱和直线螺纹的丝杠进行配合传动，但是此种滚柱丝杠机构，在大螺距、高传动比的情况下容易发生边缘啮合，承载能力下降。
发明内容
要解决的技术问题：
为了减少圆弧形螺纹齿廓的滚柱和丝杠在啮合过程中容易产生边缘啮合的问题，本专利提供一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法，该设计方法中，滚柱的螺纹齿形为椭圆型，由于椭圆螺纹会使得滚柱和丝杠在啮合过程中，产生的啮合半径最接近丝杠和滚柱的中径，丝杠和滚柱的啮合偏角最小，其啮合特性要优于圆弧螺纹，其啮合半径大小稳定，啮合区域集中在导程圆附近，可以避免产生边缘啮合。
本发明专利解决其技术问题所采用的技术方案是：
本发明提供一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,如图14所示，其实施步骤如下：
步骤一：创建坐标系，绘制滚柱椭圆轮廓齿形曲线，为方便计算，不妨将纵轴作为滚柱中心轴线，即Hcx＝0。则椭圆轮廓曲线的表达式为：
其中，步骤一中所述“Hcx”为椭圆中心到x坐标轴的距离；“Hcz”为椭圆中心到z坐标轴的距离；“a和b”分别为椭圆的半长轴和半短轴。
步骤二：建立直线方程y＝x与椭圆方程联立，并且取b＝k*a，k为比例系数，且0＜k＜1，可得不同的k取值，对应不同的半长轴a和半短轴b：
b＝k*a，
其中，步骤二中所述的“r_mr”为滚柱的中径，为给定值。
步骤三：将不同的a和b的值代入MATLAB软件进行滚柱与丝杠的啮合点计算，啮合方程如下：
通过以上方程组可以解出5个未知数，分别是：滚柱啮合半径、滚柱啮合偏角、丝杠啮合半径、丝杠啮合偏角、丝杠和滚柱螺纹z方向的距离。
式中，“rs_x，rs_y，rs_z”分别表示丝杠啮合点坐标；“rr_x，rr_y，rr_z”分别表示滚柱啮合点坐标；“ns_x，ns_y，ns_z”分别表示丝杠啮合点法向量，“nr_x，nr_y，nr_z”分别表示滚柱啮合点法向量；“d”表示丝杠与滚柱中心距离且d＝r_mr+r_ms；“r_ms”为丝杠的中径；“x(5)”表示丝杠和滚柱螺纹z方向距离。
其中，步骤三中所述的“MATLAB”软件是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析、数值计算和交互式环境的软件；可以进行数值分析、数字图像处理、数学模型建模、仿真和工程与科学绘图等功能；
步骤四：通过多次计算结果可以找到合适的k值，并且反复进行步骤三的啮合点计算，使丝杠和滚柱啮合半径较为接近丝杠和滚柱的中心半径，即啮合点都在最为理想的位置。根据实验研究和仿真计算结果，当0.8≤k≤1时，啮合效果较好。
步骤五：根据计算最优啮合条件下的k值可以计算出a和b的值，进而计算出滚柱的牙型半角β值：
x＝r_mr
通过β角可以计算得出椭圆轮廓圆心的位置：
进而代入椭圆轮廓直线方程可以求出行星滚柱的齿廓曲线方程。
其中，步骤五中“r_mr”为给定的滚柱中径值，“r_ms”为丝杠的中径；
步骤六：将所述行星滚柱按其法平面展开，即可得到其螺纹齿廓曲线为椭圆弧的螺纹分布，进而求的滚柱齿形各部分参数的含义及大小：
h：所述滚柱螺纹全齿高，即滚柱螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据椭圆方程：
当z＝p/2时，x＝x0；当z＝0时，x＝x1，所以全齿高h＝x1-x0；
ha：所述滚柱螺纹齿顶高，即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，ha＝x1-r_mr；
hf：所述滚柱螺纹齿根高，即螺纹齿根到螺纹中线之间的径向距离，hf＝h-ha。
步骤七：同步骤一所述，建立坐标系，绘制丝杠直线轮廓齿形曲线，表达式为：
其中，步骤七中所述的“γ”为直线与x轴方向夹角即丝杠螺纹牙型半角，其值为45°；步骤七中所述的“H_cz”为直线在z轴方向截距，且 其中，r_ms为丝杠中径。
步骤八：消除丝杠和滚柱在啮合过程中发生的干涉，通过仿真计算可以发现，所述丝杠和所述滚柱在啮合过程中，非啮合侧的一侧发生了严重的干涉，将导致正常的传动无法进行，故需要对丝杠的螺纹齿廓进行修整。修整的方法为：
由于丝杠螺纹齿为轴向对称结构，故对一侧进行修整，可以在丝杠正反向旋转时都消除干涉，丝杠和滚柱在正确传动时，啮合一侧发生接触，非啮合一侧应留有间隙，即丝杠螺纹齿上的点到中心轴的距离应该小于滚柱螺纹齿上的点到中心轴的距离，根据这一原则，通过计算丝杠和滚柱非啮合侧的每一点到中心轴的距离，借助MATLAB软件进行辅助计算，可以得出发生干涉的点，将这些干涉点取出，分别计算丝杠和滚柱所对应的干涉点在z方向的距离，通过各点距离值比较，可以计算出所述丝杠螺纹修整量x′。
具体计算过程如下：
(1)首先计算产生干涉的地方，产生干涉的点即滚柱上“落在”丝杠内部当中的点：
式中，“x_r和y_r”分别为滚柱螺纹上各个点的x坐标和y坐标，“r_mr”为滚柱螺纹的中径，“h”为滚柱螺纹全齿高，通过不断的循环迭代计算，可找出滚柱上产生干涉的点的坐标集合，用x_r(i，j)和y_r(i，j)表示，轴线方向的坐标用z_r(i，j)表示；
(2)将滚柱上发生干涉的点x_r(i，j)和y_r(i，j)到丝杠中心轴线的距离取出，用μ表示，即代入丝杠螺纹方程中，反解出丝杠螺纹上发生干涉的点的坐标，即：
可以得到干涉区域丝杠上的点的x坐标和y坐标，式中，βs为丝杠螺纹牙型半角；
(3)通过丝杠上发生干涉的点的x和y坐标，结合丝杠螺纹模型方程，可以计算出丝杠发生干涉的点在z方向上的坐标；
(4)将丝杠和螺纹发生干涉的区域的点在轴向方向(z向)做差，即可得到丝杠需要向上移动的修正值，即：
x′＝abs(z_s-z_r)/cos(α_s)
式中，abs：代表绝对值；
z_s：根据丝杠螺纹上发生干涉点的x_s(i，j)和y_s(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_s(i，j)；
z_r：根据滚柱螺纹上发生干涉点的x_r(i，j)和y_r(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_r(i，j)；
α_s：丝杠螺纹的螺旋升角。
丝杠螺纹进行修整后，丝杠螺纹和滚柱螺纹之间的干涉将得到消除。
需要注意的是，在进行干涉点的坐标计算时，应将滚柱螺纹坐标系和丝杠螺纹坐标系按照坐标系变换矩阵全部转换到丝杠轴坐标系即固定坐标系。得到相应的丝杠和滚柱的螺纹位置方程后，再按照计算方法进行计算，即坐标系统一的原则。
步骤九：所述丝杠按其法平面截开，即可得到其螺纹齿廓曲线为直线的螺纹分布，所述行星滚柱丝杠的齿形各部分参数的含义及大小为：
h′：所述丝杠螺纹全齿高，即丝杠螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据直线方程：
当z＝p/2时，x＝x0′，当z＝0时，x＝x1′，所以齿高h′＝x1′-x0′；
所述丝杠螺纹在修整之前，齿顶高即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，齿顶高ha′＝x1′-r_ms；
所述丝杠螺纹齿廓进行修整后，齿顶高ha会由于修整量的变化减少，最终值
齿根高h′f最终值为h′f＝h′-ha″。
通过以上步骤，可以设计出一种滚柱螺纹曲线为椭圆的行星滚柱丝杠机构，而丝杠的螺纹曲线仍然为直线，该种齿形的滚柱螺纹啮合特性要优于滚柱螺纹轮廓为圆弧的滚柱丝杠机构，其啮合半径大小稳定，啮合区集中在导程圆附近，改善了滚柱为圆弧螺纹的行星滚柱丝杠机构易产生边缘啮合的缺点，从而可以提高啮合能力，提高承载能力。
有益效果：
本发明提供一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法，其特征在于：所述多个行星滚柱的螺纹轮廓曲线为椭圆弧，所述丝杠的螺纹轮廓曲线为直线。以现有行星滚柱为圆弧轮廓曲线为基础，通过建立椭圆曲线方程，进行参数计算，之后通过MATLAB进行啮合仿真和数值计算，再将直线齿廓螺纹进行修整，得到最终的齿形。通过该发明得到的滚柱丝杠机构，其啮合特性要优于滚柱齿形轮廓为圆弧的滚柱丝杠机构，由于其啮合半径大小稳定，啮合区集中在导程圆附近，改善了滚柱为圆弧螺纹的行星滚柱丝杠机构易产生边缘啮合的缺点，从而可以提高啮合能力，提高承载能力。
附图说明
图1：椭圆曲线图。
图中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴；
图2：直线方程与椭圆方程联立图像。
图中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴；r_mr为滚柱的中径；(x，x)为直线方程和椭圆方程的交点坐标；
图3：β角计算示意图。
图中β角为滚柱的牙型半角；
图4：滚柱螺纹椭圆轮廓齿形中心计算示意图。
图中HCZ表示椭圆中心距离z轴的距离，p为滚柱的螺距；
图5：滚柱椭圆轮廓螺纹分布及对应尺寸参数。
图中h为所述滚柱螺纹齿高；ha为所述滚柱螺纹齿顶高；hf为所述滚柱螺纹齿根高；
图6：齿高计算示意图。
图7：直线图像。
图8：丝杠螺纹直线轮廓图像。
图中r_ms为丝杠中径；H_cz为直线在z轴方向截距；γ角为丝杠的牙型半角；p′为丝杠的螺距；
图9：丝杠螺纹修整前与滚柱螺纹啮合图。
图10：丝杠螺纹修整后螺纹分布及修正参数。
图中x′为丝杠螺纹修整量；
图11：丝杠螺纹修整后与滚柱螺纹啮合图。
图12：丝杠螺纹修整后直线齿廓螺纹分布图。
图中h′为所述丝杠螺纹全齿高；ha″为所述丝杠螺纹齿顶高；hf′为所述丝杠螺纹齿根高；
图13：丝杠齿高计算示意图。
图14：本发明所述方法流程图。
具体实施方式
本发明一种行星滚柱丝杠及其螺纹齿形设计方法,如图14所示，其实施步骤如下：
步骤一：创建坐标系，如图1所示，绘制滚柱椭圆轮廓齿形曲线，为方便计算，不妨将纵轴作为滚柱中心轴线，即Hcx＝0。则椭圆轮廓曲线的表达式为：
其中，步骤一中所述“Hcx”为椭圆中心到x坐标轴的距离；“Hcz”为椭圆中心到z坐标轴的距离；“a和b”分别为椭圆的半长轴和半短轴。
步骤二：建立直线方程y＝x与椭圆方程联立,如图2所示，并且取b＝k*a，k为比例系数，且0＜k＜1，可得不同的k取值，对应不同的半长轴a和半短轴b，根据实验研究和仿真计算结果，当0.8≤k≤1时，啮合效果较好。
b＝k*a，0.8≤k≤1
其中，步骤二中所述的“r_mr”为滚柱的中径，为设计过程中的条件给定值。
步骤三：将不同的a和b的值代入MATLAB软件进行滚柱与丝杠的啮合点计算，啮合方程如下：
通过以上方程组可以解出5个未知数，分别是：滚柱啮合半径、滚柱啮合偏角、丝杠啮合半径、丝杠啮合偏角、丝杠和滚柱螺纹z方向的距离。
其中，步骤三中所述的“MATLAB”软件是一种用于算法开发、数据可视化。数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。可以进行数值分析、数字图像处理和工程与科学绘图等功能；
其中，步骤三所述的“rs_x，rs_y，rs_z”分别表示丝杠啮合点坐标；“rr_x，rr_y，rr_z”分别表示滚柱啮合点坐标；“ns_x，ns_y，ns_z”分别表示丝杠啮合点法向量，“nr_x，nr_y，nr_z”分别表示滚柱啮合点法向量；“d”表示丝杠与滚柱中心距离且d＝r_mr+r_ms；“r_ms”为丝杠的中径；“x(5)”表示丝杠和滚柱螺纹z方向距离。
步骤四：通过多次计算结果可以找到合适的k值，并且反复进行步骤三的啮合点计算，使丝杠和滚柱啮合半径较为接近丝杠和滚柱的中心半径，即啮合点都在最为理想的位置。
步骤五：根据计算最优啮合条件下的k值可以计算出a和b的值，如图3所示，可以计算出滚柱的牙型半角β值：
x＝r_mr
如图4所示，通过β角可以计算得出椭圆轮廓圆心的位置：
将HCz代入椭圆轮廓直线方程可以求出行星滚柱的齿廓曲线方程。
其中，步骤五中“r_mr”为给定的滚柱中径值，“r_ms”为丝杠的中径，p为给定的滚柱螺距值；
步骤六：将所述行星滚柱按其法平面展开，即可得到其螺纹齿廓曲线为椭圆弧的螺纹分布，如图5所示，进而可以求出滚柱齿形各部分参数的含义及大小：
h：所述滚柱螺纹齿高，即滚柱螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据椭圆方程：
以及图6所示的齿高计算示意图，可得：
当z＝p/2时，x＝x0；当z＝0时，x＝x1，所以齿高h＝x1-x0；
ha：所述滚柱螺纹齿顶高，即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，ha＝x1-r_mr；
hf：所述滚柱螺纹齿根高，即螺纹齿根到螺纹中线之间的径向距离，hf＝h-ha。
步骤七：同步骤一所述，建立坐标系，绘制丝杠直线轮廓齿形曲线，如图7所示，表达式为：
其中，如图8所示，步骤七中所述的“γ”为直线与x轴方向夹角即丝杠螺纹牙型半角，其值为45°；步骤七中所述的“H_cz”为直线在z轴方向截距，且其中，r_ms为丝杠中径。
步骤八：消除丝杠和滚柱在啮合过程中发生的干涉，根据图9的啮合仿真结果所示，所述丝杠和所述滚柱在啮合过程中，非啮合侧的一侧发生了严重的干涉，将导致正常的传动无法进行，故需要对丝杠的螺纹齿廓进行修整。修整的方法为：
由于丝杠螺纹齿为轴向对称结构，故对一侧进行修整，可以在丝杠正反向旋转时都消除干涉，丝杠和滚柱在正确传动时，啮合一侧发生接触，非啮合一侧应留有间隙，即丝杠螺纹齿上的点到中心轴的距离应该小于滚柱螺纹齿上的点到中心轴的距离，根据这一原则，通过计算丝杠和滚柱非啮合侧的每一点到中心轴的距离，借助MATLAB软件进行辅助计算，可以得出发生干涉的点，将这些干涉点取出，分别计算丝杠和滚柱所对应的干涉点在z方向的距离，通过各点距离值比较，可以计算出所述丝杠螺纹修整量x′，如图10所示。
具体计算过程如下：
(1)首先计算产生干涉的地方，产生干涉的点即滚柱上“落在”丝杠内部当中的点：
式中，“x_r和y_r”分别为滚柱螺纹上各个点的x坐标和y坐标，“r_mr”为滚柱螺纹的中径，“h”为滚柱螺纹全齿高，通过不断的循环迭代计算，可找出滚柱上产生干涉的点的坐标集合，用x_r(i，j)和y_r(i，j)表示，轴线方向的坐标用z_r(i，j)表示；
(2)将滚柱上发生干涉的点x_r(i，j)和y_r(i，j)到丝杠中心轴线的距离取出，用μ表示，即代入丝杠螺纹方程中，反解出丝杠螺纹上发生干涉的点的坐标，即：
可以得到干涉区域丝杠上的点的x坐标和y坐标；
(3)通过丝杠上发生干涉的点的x和y坐标，结合丝杠螺纹模型方程，可以计算出丝杠发生干涉的点在z方向上的坐标；
(4)将丝杠和螺纹发生干涉的区域的点在轴向方向(z向)做差，即可得到丝杠需要向上移动的修正值，即：
x′＝abs(z_s-z_r)/cos(α_s)
式中，abs：代表绝对值；
z_s：根据丝杠螺纹上发生干涉点的x_s(i，j)和y_s(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_s(i，j)；
z_r：根据滚柱螺纹上发生干涉点的x_r(i，j)和y_r(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_r(i，j)；
α_s：丝杠螺纹的螺旋升角。
如图11所示的仿真结果，丝杠螺纹进行修整后，干涉将消除。
需要注意的是，在进行干涉点的坐标计算时，应将滚柱螺纹坐标系和丝杠螺纹坐标系按照坐标系变换矩阵全部转换到丝杠轴坐标系即固定坐标系。得到相应的丝杠和滚柱的螺纹位置方程后，再按照计算方法进行计算，即坐标系统一原则。
步骤九：所述丝杠按其法平面截开，即可得到其螺纹齿廓曲线为直线的螺纹分布，如图12所示，所述行星滚柱丝杠的齿形各部分参数的含义及大小为：
h′：所述丝杠螺纹全齿高，即丝杠螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据直线方程：
以及图13所示的齿高计算示意图，可得：
当z＝p/2时，x＝x0′，当z＝0时，x＝x1′，所以齿高h′＝x1′-x0′；
所述丝杠螺纹在修整之前，齿顶高即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，齿顶高ha′＝x1′-r_ms；
所述丝杠螺纹齿廓进行修整后，齿顶高ha会由于修整量的变化减少，最终值
齿根高h′f最终值为h′f＝h′-ha″。
以下，给出具体实例来说明：
对于给定的滚柱中径4.5mm和丝杠的中径13.5mm，p为螺距值为2mm，牙型半角β，在圆弧螺纹滚柱和丝杠直线螺纹中其值取为45°。
通过多次实验研究表明，当k＝0.9，a＝6mm，b＝5.4mm，滚柱与丝杠啮合条件最佳，计算结果如下表所示：
丝杠啮合半径 丝杠啮合偏角 滚柱啮合半径 滚柱啮合偏角
13.5778mm 0.0460° 4.5122mm 2.8892°
根据计算结果可以发现，丝杠螺纹和滚柱螺纹的啮合区域较为接近导程圆，此时，滚柱的牙型半角β值发生改变，计算方法如图3所示，x＝r_mr＝4.5时，z＝3.57，所以
通过β角可以计算得出椭圆轮廓圆心的位置，如图4所示，即 即圆心位置坐标为(0，-3)。式中，p为螺距值，根据传动量要求所定，此处为定值2mm。因此，滚柱椭圆轮廓螺纹曲线方程为：
将所述行星滚柱按其法平面截开，即可得到其螺纹齿廓曲线为椭圆弧的螺纹分布如图5所示，所述行星滚柱丝杠的齿形各部分参数的含义及大小为：
h：所述滚柱螺纹齿高，即螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据图6所示几何关系及椭圆方程当z＝1时，x0＝4.03mm，当z＝0时，x1＝4.98mm，所以齿高h＝x1-x0＝4.98-4.02＝0.96mm；
ha：所述滚柱螺纹齿顶高，即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，根据图6所示几何关系，ha＝x1-r_mr＝4.98-4.5＝0.48mm；
hf：所述滚柱螺纹齿根高，即螺纹齿根到螺纹中线之间的径向距离，hf＝h-ha＝0.96-0.48＝0.48mm；
相应的，通过丝杠γ角可以算出丝杠与z轴方向截距， 所以，丝杠螺纹直线齿廓方程为z＝±x+14
根据图8几何关系及螺纹直线齿廓方程z＝±x+14，当时，x0′＝13mm，当z＝0时，x1′＝14mm，所以齿高h′＝x1′-x0′＝14-13＝1mm；
ha′：所述滚柱螺纹齿顶高，即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，根据图13几何关系，ha′＝x1′-r_ms＝14-13.5＝0.5mm；
hf′：所述滚柱螺纹齿根高，即螺纹齿根到螺纹中线之间的径向距离，hf′＝h′-ha′＝1-0.5＝0.5mm；
计算出所述丝杠螺纹修整量为0.2574mm，实际加工过程中，可取0.26mm，修整后所述丝杠螺纹分布见图11所示，修整量x′＝0.26mm，细实线部分为修整前齿廓，粗实线部分为修整后齿廓。
所述丝杠螺纹齿廓进行修整后，部分参数会发生变化，齿顶高ha会由于修整量的变化减少，最终值齿根高hf会由于修整量的变化增加，最终值为h′f＝h′-ha″＝1-0.32＝0.68mm。修整后，所述丝杠螺纹齿廓其余参数不变，所述螺纹齿廓修整后与滚珠螺纹啮合时，如图11所示，干涉将会消除。

Claims (3)

1.一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其特征在于：其实施步骤如下：
步骤一：创建坐标系，绘制滚柱椭圆轮廓齿形曲线，为方便计算，不妨将纵轴作为滚柱中心轴线，即Hcx＝0,则椭圆轮廓曲线的表达式为：
其中，该“Hcx”为椭圆中心到x坐标轴的距离；该“Hcz”为椭圆
中心到z坐标轴的距离；该a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴；
步骤二：建立直线方程y＝x与椭圆方程联立,并且取b＝k*a,k为比例系数，且0＜k＜1，得不同的k取值，对应不同的半长轴a和半短轴b：
b＝k*a，
其中，该“r_mr”为给定的滚柱中径值；
步骤三：将不同的a和b的值代入MATLAB软件进行滚柱与丝杠的啮合点计算，啮合方程如下：
通过以上方程组解出5个未知数，分别是：滚柱啮合半径、滚柱啮合偏角、丝杠啮合半径、丝杠啮合偏角、丝杠和滚柱螺纹z方向的距离；
式中，“rs_x，rs_y，rs_z”分别表示丝杠啮合点坐标；“rr_x，rr_y，rr_z”分别表示滚柱啮合点坐标；“ns_x，ns_y，ns_z”分别表示丝杠啮合点法向量，“nr_x，nr_y，nr_z”分别表示滚柱啮合点法向量；“d”表示丝杠与滚柱中心距离且d＝r_mr+r_ms；“x(5)”表示丝杠和滚柱螺纹z方向距离；其中，r_ms为丝杠的中径；
步骤四：通过多次计算结果能找到合适的k值，并且反复进行步骤三的啮合点计算，使丝杠和滚柱啮合半径接近丝杠和滚柱的中心半径，即啮合点都在最为理想的位置；根据实验研究和仿真计算结果，当0.8≤k≤1时，啮合效果好；
步骤五：根据计算最优啮合条件下的k值能计算出a和b的值，进而计算出滚柱的牙型半角β值：
x＝r_mr
通过β角能计算得出椭圆轮廓圆心的位置：
进而代入椭圆轮廓直线方程能求出行星滚柱的齿廓曲线方程；
其中，“r_mr”为给定的滚柱中径值；p为给定的丝杠螺距值；r_ms为丝杠的中径；
步骤六：将所述行星滚柱按其法平面展开，即能得到其螺纹齿廓曲线为椭圆弧的螺纹分布，进而求得滚柱齿形各部分参数的含义及大小：
h：所述滚柱螺纹全齿高，即滚柱螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据椭圆方程：
当z＝p/2时，x＝x0；当z＝0时，x＝x1，所以全齿高h＝x1-x0；
ha：所述滚柱螺纹齿顶高，即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，ha＝x1-r_mr；
hf：所述滚柱螺纹齿根高，即螺纹齿根到螺纹中线之间的径向距离，hf＝h-ha；
步骤七：同步骤一所述，建立坐标系，绘制丝杠直线轮廓齿形曲线，表达式为：
其中，“γ”为直线与x轴方向夹角即丝杠螺纹牙型半角，其值为45°；“H_cz”为直线在z轴方向截距，且其中，r_ms为丝杠中径；
步骤八：消除丝杠和滚柱在啮合过程中发生的干涉，通过仿真计算能发现，所述丝杠和所述滚柱在啮合过程中，非啮合侧的一侧发生了严重的干涉，将导致正常的传动无法进行，故需要对丝杠的螺纹齿廓进行修整；
步骤九：所述丝杠按其法平面截开，即能得到其螺纹齿廓曲线为直线的螺纹分布，所述行星滚柱丝杠的齿形各部分参数的含义及大小为：
h′：所述丝杠螺纹全齿高，即丝杠螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据直线方程：
当z＝p/2时，x＝x0′,当z＝0时，x＝x1′,所以齿高h′＝x1′-x0′；
所述丝杠螺纹在修整之前，齿顶高即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离ha′＝x1′-r_ms；
所述丝杠螺纹齿廓进行修整后，齿顶高ha′会由于修整量的变化减少，最终值x′为丝杠螺纹修整量；
齿根高h′f最终值为h′f＝h′-ha″；
通过以上步骤，能设计出一种滚柱螺纹曲线为椭圆的行星滚柱丝杠机构，而丝杠的螺纹曲线仍然为直线，该种齿形的滚柱螺纹啮合特性要优于滚柱螺纹轮廓为圆弧的滚柱丝杠机构，其啮合半径大小稳定，啮合区集中在导程圆附近，改善了滚柱为圆弧螺纹的行星滚柱丝杠机构易产生边缘啮合的缺点，从而能提高啮合能力，提高承载能力。
2.根据权利要求1所述的一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其特征在于：在步骤三中所述的“MATLAB”软件是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析、数值计算和交互式环境的软件；能进行数值分析、数字图像处理、数学模型建模、仿真和工程与科学绘图。
3.根据权利要求1所述的一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其特征在于：在步骤八中所述的“需要对丝杠的螺纹齿廓进行修整”，其修整的方法如下：
由于丝杠螺纹齿为轴向对称结构，故对一侧进行修整，能在丝杠正反向旋转时都消除干涉，丝杠和滚柱在正确传动时，啮合一侧发生接触，非啮合一侧应留有间隙，即丝杠螺纹齿上的点到中心轴的距离应该小于滚柱螺纹齿上的点到中心轴的距离，根据这一原则，通过计算丝杠和滚柱非啮合侧的每一点到中心轴的距离，借助MATLAB软件进行辅助计算，能得出发生干涉的点，将这些干涉点取出，分别计算丝杠和滚柱所对应的干涉点在z方向的距离，通过各点距离值比较，能计算出所述丝杠螺纹修整量x′；
具体计算过程如下：
(1)首先计算产生干涉的地方，产生干涉的点即滚柱上“落在”丝杠内部当中的点：
式中，“x_r和y_r”分别为滚柱螺纹上各个点的x坐标和y坐标，“r_mr”为给定的滚柱中径值，“h”为滚柱螺纹全齿高，通过不断的循环迭代计算，找出滚柱上产生干涉的点的坐标集合，用x_r(i，j)和y_r(i，j)表示，轴线方向的坐标用z_r(i，j)表示；
(2)将滚柱上发生干涉的点x_r(i，j)和y_r(i，j)到丝杠中心轴线的距离取出，用μ表示，即代入丝杠螺纹方程中，反解出丝杠螺纹上发生干涉的点的坐标，即:
能得到干涉区域丝杠上的点的x坐标和y坐标，式中，γ为丝杠螺纹牙型半角；
(3)通过丝杠上发生干涉的点的x和y坐标，结合丝杠螺纹模型方程，能计算出丝杠发生干涉的点在z方向上的坐标；
(4)将丝杠和螺纹发生干涉的区域的点在轴向方向即z向做差，即能得到丝杠需要向上移动的修正值，即：
x′＝abs(z_s-z_r)/cos(α_s)
式中，abs：代表绝对值；
z_s：根据丝杠螺纹上发生干涉点的x_s(i，j)和y_s(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_s(i，j)；
z_r：根据滚柱螺纹上发生干涉点的x_r(i，j)和y_r(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_r(i，j)；
α_s：丝杠螺纹的螺旋升角；
丝杠螺纹进行修整后，丝杠螺纹和滚柱螺纹之间的干涉将得到消除；
需要注意的是，在进行干涉点的坐标计算时，应将滚柱螺纹坐标系和丝杠螺纹坐标系按照坐标系变换矩阵全部转换到丝杠轴坐标系即固定坐标系，得到相应的丝杠和滚柱的螺纹位置方程后，再按照计算方法进行计算，即坐标系统一的原则。
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