CN106570867A - 基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法。先用一个结构元素对原图像分别进行灰度腐蚀和膨胀运算，获得腐蚀图像和膨胀图像，接着构建包含演化曲线，腐蚀图像和膨胀图像的区域拟合能量，并在区域拟合能量中引入水平集函数来表示演化曲线，然后加入距离规则项和长度约束项能量，形成一个关于水平集函数的总能量泛函，最后用最速下降法求解总能量泛函的最小值，得到水平集的演化方程，用有限差分法对演化方程不断迭代直到水平集函数达到稳定状态，选取零水平集上的点组成分割轮廓。本发明能够快速精确地分割灰度不均匀的图像，且对初始演化曲线不敏感，分割效率优于传统的基于局部区域拟合的活动轮廓模型。

Description

基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及了一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法。

背景技术

基于活动轮廓模型的图像分割方法目前已被广泛地应用于图像处理领域。活动轮廓模型主要分成两类：基于边缘的和基于区域的活动轮廓模型。基于边缘的活动轮廓模型主要依赖边界指示函数，根据目标边界梯度信息变化使演化曲线停止在目标边界上，但对于弱边缘或不连续边缘，分割效果不理想。基于区域的活动轮廓模型是利用图像区域描述子来实现图像的分区，其中最具代表性的是Chan和Vese提出的分段常量(PiecewiseConstant，PC)模型，其用于处理灰度均匀的图像时效果较好，但无法精确分割灰度不均匀的图像。Li等提出了区域可收缩拟合(Region Scalable Fitting，RSF)模型(C.Li，C.Kao，J.Gore，Z.Ding，Minimization of region-scalable fitting energy for imagesegmentation，2008)，将高斯核函数引入局部图像拟合能量中，它能够有效地分割灰度不均匀的图像，但十分依赖于初始轮廓的形状和位置，不合适的初始轮廓容易使该模型陷入局部最小值而无法得到正确的分割结果。Zhang等人提出了由局部图像拟合(Local ImageFitting，LIF)驱动的活动轮廓模型(K.Zhang，H.Song，L.Zhang，Active contours drivenby local image fitting energy，Pattern Recogn，2010)，在一定程度上了提高了曲线演化效率，但仍然对初始轮廓的位置较敏感。为了解决图像分割陷入局部最小值的问题，Chan等人提出了将非凸能量函数转化为凸能量函数再求解((T.Chan，S.Esedoglu，M.Nikolova，Algorithms for finding global minimizers of image segmentation and denoisingmodels，2006))，但计算过程较为耗时。综上所述，现有的基于局部拟合能量的活动轮廓模型存在对初始轮廓选择敏感且分割效率较低的问题。

发明内容

为了弥补现有的活动轮廓模型技术的不足和缺点，本发明提出了一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法。

本发明方法首先用灰度形态学对图像进行膨胀和腐蚀操作，其结果分别用来表示轮廓两侧的拟合函数，然后构建了一个包含该拟合函数的能量方程并用水平集方法表示，再加上距离规则项和长度约束项能量，形成总能量泛函，最后利用最速下降法求解总能量泛函最小值，得到演化曲线的水平集演化方程，迭代计算从而实现图像分割。

本发明所采用的具体技术方案是包含如下步骤：

步骤1：将原始图像转化为灰度图像I，用一个结构元素b对灰度图像I分别进行灰度腐蚀和灰度膨胀运算，灰度腐蚀和灰度膨胀结果分别为腐蚀图像和膨胀图像I⊕b；

步骤2：定义一条演化曲线C，构建包含演化曲线C、腐蚀图像和膨胀图像I⊕b的区域拟合能量E(C)，并引入水平集函数φ表示演化曲线，计算得到关于水平集函数φ的能量泛函E(φ)；

步骤3：引入距离规则项P(φ)和长度约束项L(φ)能量结合能量泛函E(φ)形成总能量泛函Γ(φ)；

步骤4：用最速下降法求解总能量泛函Γ(φ)的最小值，得到水平集函数的演化方程

步骤5：用有限差分法对演化方程进行不断迭代直到水平集函数达到稳定状态，选取零水平集上的点组成分割轮廓，从而完成活动轮廓模型图像快速分割。

所述的结构元素b根据待处理图像选择不同形状和大小，比如圆盘，矩形等，如实施例中的半径为5的圆盘矩阵。

所述步骤1中，是采用结构元素b针对每一像素点进行遍历计算，灰度腐蚀和灰度膨胀的计算公式如下：

其中，D_I和D_b分别是灰度图像I和结构元素b的定义域，x和y分别表示遍历的当前像素点的灰度图像横纵坐标，x′和y′分别表示结构元素中像素点的横纵坐标，

所述灰度腐蚀运算是选取像素点局部范围内的最大灰度值，膨胀运算是选取像素点局部范围内的最小灰度值，像素点位于局部区域的中心，局部区域的形状和大小和结构元素b相同。

所述步骤2中，区域拟合能量E(C)的公式如下：

其中，I(x,y)表示灰度图像中横坐标为x、纵坐标为y的像素点的灰度值，λ₁和λ₂分别是区域拟合能量第一权重系数和第二权重系数，用来控制演化曲线C内部和外部的权重，inside(C)表示在演化曲线C内部，outside(C)表示在演化曲线C外部；

再在区域拟合能量E(C)中引入水平集函数φ(x，y)表示演化曲线C，使得区域拟合能量E(C)被表示为关于水平集函数φ的能量泛函E(φ)，其公式如下：：

其中，Ω表示灰度图像I所有的像素点坐标集合，H_ε(φ)是规则化的海维赛德函数(Heaviside)，导数为规则化的狄拉克函数δ_ε(φ)，规则化的海维赛德函数H_ε(φ)公式如下：：

其中，φ是水平集函数，π是圆周率，ε是海维赛德函数的参数，为常数。

所述的用来表示演化曲线C的水平集函数φ采用以下函数：

其中，inside(C)表示在演化曲线C内部，outside(C)表示在演化曲线C外部。

所述步骤3中，总能量泛函Γ(φ)具体是采用以下公式：

Γ(φ)＝E(φ)+υL(φ)+μP(φ)

其中，ν和μ分别是长度约束项L(φ)和距离规则项P(φ)的系数，长度约束项L(φ)用来保持轮廓的光滑性并除去多余轮廓，距离规则项P(φ)用来保持水平集函数的稳定演化以避免重新初始化过程，长度约束项L(φ)和距离规则项P(φ)分别采用以下公式计算：

其中，▽表示梯度，δ_ε(φ)是规则化海维赛德函数H_ε(φ)的导数，其公式如下：

其中，φ是水平集函数，π是圆周率，ε是狄拉克函数δ_ε(φ)的参数，为常数。

所述步骤4中，利用最速下降法求解总能量泛函Γ(φ)的最小值，得到水平集函数的演化方程是：

其中，t表示步长，I(x,y)表示原图像中横纵坐标分别为x，y像素点的灰度值。

用有限差分方法对水平集函数的演化方程进行迭代求解，得到如下迭代方程：

其中，Δt是迭代步长，φ_k表示第k次迭代时水平集函数，n是总迭代次数。

本发明具有的有益的效果是：

因为本发明的区域拟合能量中的拟合函数和I⊕b只跟灰度图和结构元素有关，而与水平集函数φ无关，即无需在每次迭代过程中对拟合函数进行更新，因此相比于传统的基于局部拟合的活动轮廓模型，本方法不但提高了曲线演化效率，且提出的能量不会陷入局部极小值，即对初始演化曲线的形状和位置的设置不敏感。

同时，与传统的图像分割方法相比，例如阈值分割等，本发明不仅可以用于静态图形分割，而且也较适用于连续的图像序列分割。通过对拍摄的鸡图像分割的试验，验证了本发明的优点。

附图说明

图1为本发明的原理框图；

图2为鸡图像；

图3为本发明在初始轮廓为边长40，质心在(75，95)的正方形的鸡图像；

图4和图5为本发明在图3的初始轮廓下分割实际鸡的中间结果图；

图6为本发明用于鸡轮廓最终分割结果图；

图7～图10是RSF模型在不同初始轮廓下鸡图像的最终分割结果图；

图11～图14是本发明在不同初始轮廓下鸡图像的最终分割结果图；

图15～图22是本发明连续处理30帧图片序列的部分最终分割结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示步骤，本发明具体实施过程如下：

1)设置初始化参数，包括结构元素b，长度约束项系数υ，距离规则项系数μ，区域拟合能量系数λ₁和λ₂，狄拉克函数的参数ε，初始水平集参数a₀，迭代步长Δt和总迭代次数n。

2)将原始图像转化为如图2所示灰度图像I，在灰度图像I中设置初始演化曲线。在本例中，将初始演化曲线C₀设置为边长为40，质心在灰度图像中不同像素点的正方形，如3个实施例所示，构建如以下公式所示的初始化水平集函数φ₀。

3)按以下公式分别对灰度图像I的每一个像素点进行腐蚀和膨胀操作，得到腐蚀图像和膨胀图像I⊕b。

其中，D_I、D_b是灰度图I和结构元素b的定义域，I(x，y)是当前像素点的灰度值，b(x，y)是结构元素，结构元素如以下公式所示：

其中，x为当前像素点的横坐标，y是当前像素点的纵坐标，x′是结构元素中各个点的横坐标，y′是结构元素中各个点的纵坐标。

4)构建包含水平集函数φ，腐蚀图像和膨胀图像I⊕b的能量泛函E(φ)；

其中，λ₁和λ₂分别是区域拟合能量第一权重系数λ₁和第二权重系数，用来控制演化曲线内部和外部的权重，Ω表示原图像I所有的像素点坐标集合，I(x,y)是图像I中横纵分别为x，y的像素点的灰度值，b(x，y)是结构元素，是腐蚀图像，I⊕b是膨胀图像，φ水平集函数，H_ε(φ)是规则化的海维赛德函数(Heaviside)，如以下公式所示：

其中，φ水平集函数，π是圆周率，ε是海维赛德函数的参数，为一个常数。

5)将步骤4)中得到的能量泛函E(φ)中加入以下前两个公式分别所示的长度约束项L(φ)和距离规则项P(φ)形成如以下第三个公式所示的总能量泛函Γ(φ)中。

Γ(φ)＝E(φ)+υL(φ)+μP(φ)

其中，φ是水平集函数，δ_ε(φ)是规则化的狄拉克函数，用以下公式表示，ε是狄拉克函数的参数，是一个常数，π是圆周率，μ是距离规则项L(φ)的系数，υ是长度约束项P(φ)的系数。

6)利用最速下降法求解总能量泛函Γ(φ)的最小值，得到水平集函数的演化方程是：

7)用有限差分方法对水平集函数的演化方程进行迭代求解，如以下公式所示：

其中，Δt是迭代步长，φ_k表示第k次迭代时水平集函数，μ是距离规则项L(φ)的系数，υ是长度约束项P(φ)的系数，n是总迭代次数，b(x，y)是结构元素，ε是狄拉克函数的参数，是一个常数。

8)运行步骤7)直到达到设置的总迭代次数n，选取此时φ(x，y)＝0的点作为鸡边界。

以下进行三个实施例，均在计算机上的MatlabR2014b软件上运行。

实施例1

本实验中将实际拍摄的图2作为待分割灰度图像I，其大小为168*158像素。实验中的各个参数设置如下：a₀＝1，ε＝1，μ＝2，υ＝0.2×255²，λ₁＝λ₂＝1，Δt＝0.1，n＝300，结构元素b是一个半径为5的圆盘。初始演化曲线如图3所示，其形状为正方形，质心为(75，95)，边长为40。执行步骤1)至步骤8)，图4是迭代10次时的结果图，图5是迭代50次时的结果图，图6是迭代300次时的最终分割结果图，从图6可以看出本发明能够有效分割灰度不均匀的图像，准确率高。

实施例2

图7～图10是使用经典的RSF模型处理图2得到的最终分割结果图，RSF模型的各个参数设置如下：a₀＝1，ε＝1，μ＝2，υ＝0.05×255²，λ₁＝λ₂＝1，Δt＝0.1，尺度参数σ＝3，白色正方形曲线表示初始轮廓，图7～图10的初始轮廓均为边长为40的正方形，但质心位置不同，分别为(85，90)，(35，85)，(75，40)和(75，130)，白色不规则曲线表示最终分割结果。

图11～图14是使用本发明处理图2得到的最终分割结果图，本发明的各个参数设置如下：a₀＝1，ε＝1，μ＝2，υ＝0.2×255²，λ₁＝λ₂＝1，Δt＝0.1，结构元素b是一个半径为5的圆盘。白色正方形曲线表示初始轮廓，图11～图14初始轮廓与图7～图10初始轮廓设置完全一样，白色不规则曲线表示最终分割结果。

从图8，图9，图10中可以看出，传统经典的RSF模型出现了分割错误的现象，而在相同初始演化曲线且不同位置的条件下，本发明对图12，图13，图14的分割结果全部正确，证明了本发明对初始演化曲线位置的选择不敏感，有很强的鲁棒性。

在图7中，RSF模型得到了较为理想的结果，但还是存在一些噪声，其迭代次数为361次，所花时间为3.39秒。而在图11中，同样的初始轮廓条件下，本发明的迭代次数为135次，所花时间为1.16秒，其分割效率远高于RSF模型。

实施例3

图15～图22是使用本发明连续处理30帧图像序列中并显示其中第1帧、第5帧、第9帧、第13帧、第17帧、第21帧、第24帧、第29帧的最终分割结果图，每帧图片大小为192*240像素，本发明的各个参数设置如下：a₀＝1，ε＝1，μ＝2，υ＝0.4×255²，λ₁＝λ₂＝1，Δt＝0.1，结构元素b是一个半径为5的圆盘，每帧显示一次，时间为10.034秒，其第一帧的初始轮廓为边长为40的正方形，质心位置在(75，130)，白色正方形曲线表示第一帧图片的初始轮廓，之后每一帧图片都以上一帧的最终分割曲线作为这一帧的初始轮廓，第一帧图片的迭代次数n＝150，之后每一帧的迭代次数n＝3次，白色不规则曲线表示每一帧最终的分割结果图。

Claims (9)

1.一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于该方法包含如下步骤：

步骤1：将原始图像转化为灰度图像I，用一个结构元素b对灰度图像I分别进行灰度腐蚀和灰度膨胀运算，灰度腐蚀和灰度膨胀结果分别为腐蚀图像和膨胀图像

步骤2：定义一条演化曲线C，构建包含演化曲线C、腐蚀图像和膨胀图像的区域拟合能量E(C)，并引入水平集函数φ表示演化曲线，计算得到关于水平集函数φ的能量泛函E(φ)；

步骤3：引入距离规则项P(φ)和长度约束项L(φ)能量结合能量泛函E(φ)形成总能量泛函Γ(φ)；

步骤4：用最速下降法求解总能量泛函Γ(φ)的最小值，得到水平集函数的演化方程

步骤5：用有限差分法对演化方程进行不断迭代直到水平集函数达到稳定状态，选取零水平集上的点组成分割轮廓，从而完成活动轮廓模型图像快速分割。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于：所述的结构元素b根据待处理的原始图像选择不同形状和大小的结构元素。

3.根据权利要求1所述的一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于：所述步骤1中，是采用结构元素b针对每一像素点进行遍历计算，灰度腐蚀和灰度膨胀的计算公式如下：

其中，D_I和D_b分别是灰度图像I和结构元素b的定义域，x和y分别表示遍历的当前像素点的灰度图像横纵坐标，x′和y′分别表示结构元素中像素点的横纵坐标。

4.根据权利要求1或3所述的一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于：所述灰度腐蚀运算是选取像素点局部范围内的最大灰度值，膨胀运算是选取像素点局部范围内的最小灰度值，像素点位于局部区域的中心，局部区域的形状和大小和结构元素b相同。

5.根据权利要求1所述的一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于：所述步骤2中，区域拟合能量E(C)的公式如下：

其中，I(x,y)表示灰度图像中横坐标为x、纵坐标为y的像素点的灰度值，λ₁和λ₂分别是区域拟合能量第一权重系数和第二权重系数，用来控制演化曲线C内部和外部的权重，inside(C)表示在演化曲线C内部，outside(C)表示在演化曲线C外部；

再在区域拟合能量E(C)中引入水平集函数φ(x，y)表示演化曲线C，使得区域拟合能量E(C)被表示为关于水平集函数φ的能量泛函E(φ)，其公式如下：：

其中，Ω表示灰度图像I所有的像素点坐标集合，H_ε(φ)是规则化的海维赛德函数(Heaviside)，规则化的海维赛德函数H_ε(φ)公式如下：：

其中，φ是水平集函数，π是圆周率，ε是海维赛德函数的参数，为常数。

6.根据权利要求5所述的一种基于灰度形态学能量活动轮廓模型图像的快速分割方法，其特征在于：所述的用来表示演化曲线C的水平集函数φ采用以下函数：

其中，inside(C)表示在演化曲线C内部，outside(C)表示在演化曲线C外部。

7.根据权利要求1所述的一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于：所述步骤3中，总能量泛函Γ(φ)具体是采用以下公式：

Γ(φ)＝E(φ)+υL(φ)+μP(φ)

其中，ν和μ分别是长度约束项L(φ)和距离规则项P(φ)的系数，长度约束项L(φ)和距离规则项P(φ)分别采用以下公式计算：

其中，▽表示梯度，δ_ε(φ)是规则化海维赛德函数H_ε(φ)的导数，其公式如下：

其中，φ是水平集函数，π是圆周率，ε是狄拉克函数δ_ε(φ)的参数，为常数。

8.根据权利要求1所述的一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于：所述步骤4中，利用最速下降法求解总能量泛函Γ(φ)的最小值，得到水平集函数的演化方程是：

其中，I(x,y)表示灰度图像中横坐标为x、纵坐标为y的像素点的灰度值。

9.根据权利要求1所述的一种基于灰度形态学能量法的活动轮廓模型图像快速分割方法，其特征在于：用有限差分方法对水平集函数的演化方程进行迭代求解，得到如下迭代方程：

其中，Δt是迭代步长，φ_k表示第k次迭代时水平集函数，n是总迭代次数。