CN110120057A - 基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓分割模型 - Google Patents

Abstract

一种基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓模型，主要包括伪水平集函数的定义、模糊区域型能量泛函的构建、模糊区域型能量泛函的求解过程和边界能量构建过程。通过将图像局部空间信息和全局灰度信息融合于模糊区域型主动轮廓模型，构建了模糊区域型的凸能量泛函，并非用欧拉‑拉格朗日公式而是直接计算能量的变化值来更新水平集函数。为精确提取目标的边界，构建具有规则项和惩罚项的边界能量。本发明方法不仅提高了分割灰度不均匀图像和弱边缘图像的分割效果，而且还使得分割结果与初始条件无关。

Description

基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓分割 模型

技术领域

本发明涉及模式识别与图像处理技术领域中图像分割方法，具体是一种基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓(Fuzzy Region-based Active Contour withWeighting Global and Local Fitting Energy)分割模型。

技术背景

图像分割是图像处理和计算机视觉领域中最重要任务之一，其目的就是将给定的图像分割成不同具有相同特性区域目标区域。基于主动轮廓(Active Contour)的图像分割模型，由于能将模型的初始估计状态和图像数据先验知识统一于特征提取过程中，并能利用分割过程中获得的先验知识来指导分割过程等优势，已成为近年来图像分割领域的研究热点。但是，经典的Chan-Vese分割模型在曲线演化过程需要周期性地再初始化水平集函数，从而增加了计算量和数值计算误差。基于模糊能量的主动轮廓模型，将模糊能量引入到主动轮廓中，并非采用传统的欧拉-拉格朗日方程，而是采用快速优化算法直接最小化模糊能量函数，能有限次迭代过程中达到收敛，并避免重新初始化过程。因此，基于模糊能量的活动轮廓模型成为近年来图像分割领域的研究热点之一。

经对现有技术文献的检索发现，基于模糊能量型主动轮廓分割模型(KrinidisS.and Chatzis V.“Fuzzy Energy-based Active Contour”(模糊能量型主动轮廓)，IEEETransition on Image Processing(2009)18(12):2747-2755)。显著性驱动的区域边缘自顶向下的水平集分割模型(Zhang K.,Song H.,and Zhang L..“Active contours drivenby local image fitting energy”(基于局部图像拟合能量的主动轮廓模型，简称LIF模型)，Pattern Recognition(2010)43(3):1199-1206)，通过融合局部图像信息建立分割模型的能量泛函，然后对水平集函数进行高斯卷积。基于全局和局部模糊能量的稳健主动轮廓分割模型(Mondal A.,Ghosh S.,and Ghosh A.，“Robust global and local fuzzyenergy based active contour for image segmentation”(稳健的全局与局部模糊能量主动轮廓分割模型)，Applied Soft Computing(2016)47:191-215)，通过融合局部和全局图像信息构建局部模糊拟合能量，并采用直接方法进行计算。但是，这些分割模型仍无法准确分割灰度不均匀图像。

发明内容

本发明的目的是，通过提出一种基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓模型，主要解决针对现有主动轮廓模型分割灰度不均匀图像(弱边界、噪声)存在陷入局部最优问题。

本发明的技术方案为：一种基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓模型，该模型的能量泛函由模糊区域型能量和边界能量构成；模糊区域型能量F^fr定义如下：

F^fr(u,g)＝λ₁∫_Ω[u(x)]^mg(I(x)-(αf_o+βc₁))²dx+λ₂∫_Ω[1-u(x)]^mg(I(x)-(αf_b+βc₂))²dx其中，λ₁、λ₂是大于0的权重系数，I(x)为输入图像，是边缘算子，c₁和c₂是图像像素均值，f_o和f_b分别表示为局部区域Ω_x中内部区域和外部区域的灰度均值，u(x)是模糊成员函数，m是权重幂指数(可取值为1或2)，α和β为大于0的数，且满足α+β＝1，是边缘算子，梯度算子，G_σ是标准差为σ的高斯核函数，图像灰度值c₁和c₂定义如下：

f_o和f_b定义如下：

其中，像素y∈Ω_x是以像素x为圆心的局部区域。通过给各像素构建局部空间权重ω(x,y)：

dis(x,y)表示像素x和像素y之间的距离，两常量f_o和f_b重写为：

模糊区域型能量泛函的计算过程：对于整个图像域中的任一像素x，隶属度函数u(x)更新前后分别为u₀(x)和u_n(x)，即有u₀(x)＝∑_Ωu₀和u_n(x)＝∑_Ωu_n。因此，在整个图像域中的能量泛函的变化值ΔF(x)表达如下：

边界能量定义如下：

其中，是哈密顿算子，是的梯度，l₁和l₂是大于0的系数，第一项是规则项，第二项是惩罚项。通过计算边界能量的导数，可得到：

其中，为Dirac delta函数，div为散度。

具体实施步骤如下：

(1)输入分割图像，设置初始化参数：权重系数λ₁、λ₂、α、β、l₁和l₂，最大迭代次数，局部矩形窗的半径，边缘检测算子g；

(2)初始化水平集函数：目标区域u₀(x)＝0.7，背景区域u₀(x)＝0.3；

(3)计算图像的灰度值c₁和c₂、像素值f_o和f_b：

(4)参数更新：隶属度函数u(x)，对应的新灰度值和新像素平均灰度值和

(5)根据如下公式计算模糊区域能量的变化差值：

其中，t₁＝∑_Ω[u(x)]^m，t₂＝∑_Ω[1-u(x)]^m，Δu₂＝(1-u_n)^m-(1-u₀)^m，*是卷积运算。

如果ΔF(x)＜0，用u_n(x)值代替u₀(x)，否则保持u₀(x)原始值不变；

(6)基于边界能量，规则化伪水平集函数；

(7)重复步骤(4)-(6)直至循环结束。

与现有技术相比，本发明有如下的优点：第一，构建严格凸的模糊区域型能量，确保分割结果与初始条件无关；第二，构建边界能量，包括规则项和惩罚项，以精确提取目标边界；第三，而非用拉格朗日等式的梯度下降法，采用直接计算能量变化值来更新伪水平集函数，具有非常快的收敛速度。

附图说明

图1表示本发明基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域型活动轮廓分割模型流程图；

图2为本发明实施例在不同的初始位置下分割结果；

图3比较了本发明实施例与其它方法的分割结果比较图。

具体实施方式

本发明基于显著感知先验的模糊区域型活动轮廓分割模型，实施步骤包括如下：

(1)输入分割图像，设置初始化参数：权重系数λ₁、λ₂、α、β、l₁和l₂，最大迭代次数，局部矩形窗的半径，边缘检测算子g；

(2)初始化水平集函数：目标区域u₀(x)＝0.7，背景区域u₀(x)＝0.3；

(3)计算图像的新灰度值c₁和c₂、新像素值f_o和f_b：

(4)参数更新：隶属度函数u_n(x)，并更新对应的新灰度值和新像素平均灰度值和

(5)根据如下公式计算模糊区域能量的变化差值：

如果ΔF(x)＜0，用u_n(x)值代替u₀(x)，否则保持u₀(x)原始值不变；

(6)基于边界能量，规则化伪水平集函数；

(7)重复步骤(4)-(6)直至循环结束。

由区域能量泛函和边界能量函数两个部分构成。在第一部分，将图像局部空间信息和灰度信息融合于模糊区域型主动轮廓模型中，构建模糊区域型能量，并依据直接计算能量的变化值来更新伪水平集函数(Pseudo Level Set Function)；在第二部分，通过构建边界能量以精确提取目标边界。因此，本发明不仅提高了分割灰度不均匀图像和弱边缘图像的分割效果，而且还使得分割结果与初始条件无关。

本文提出了一种基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓模型，其能量函数由模糊区域能量和边界能量组成。首先，基于图像的局部空间信息和全局图像信息构建权重的混合拟合能量，激发初始轮廓向目标边界移动，并从理论上证明该能量泛函是严格凸函数，确保分割结果与初始条件无关；然后，构建边界能量对伪水平集函数(LSF)进行正则化，保持演化过程中的平滑性，以精确提取目标边缘。具体步骤如下：

步骤1：水平集函数u定义：

其中I(x)为图像域，x为像素点，C为图像域Ω内闭合曲线(伪零水平集函数)。

步骤2：模糊区域型能量泛函的构建。能量泛函由模糊区域能量和边界能量构成，其中模糊区域能量F^fr(u,g)定义如下：

F^fr(u,g)＝λ₁∫_Ω[u(x)]^mg(I(x)-(αf_o+βc₁))²dx+λ₂∫_Ω[1-u(x)]^mg(I(x)-(αf_b+βc₂))²dx其中，λ₁、λ₂是大于0的权重系数，c₁和c₂是图像像素均值，u(x)是模糊成员函数，m是权重幂指数(可取值为1或2)，α和β为大于0的数，且满足α+β＝1，是边缘算子，梯度算子，G_σ是标准差为σ的高斯核函数，图像灰度值c₁和c₂定义如下：

f_o和f_b分别表示为局部区域Ω_x中内部区域和外部区域的灰度均值，其定义如下：

其中，像素y∈Ω_x是以像素x为圆心的局部区域。通过给各像素构建局部空间权重ω(x,y)：

dis(x,y)表示像素x和像素y之间的距离，两常量f_o和f_b重写为：

步骤3：计算迭代过程中的模糊成员函数u(x)。为计算水平集函数u(x)，固定参数c₁、c₂、f_o和f_b，计算能量泛函的最小值，通过欧拉-拉格朗日公式得到：

λ₁∫_Ω[u(x)]^mg(I(x)-(αf_o+βc₁))²dx+λ₂∫_Ω[1-u(x)]^mg(I(x)-(αf_b+βc₂))²dx＝0

从上式可以得到变量u(x)如下：

步骤4：能量泛函求解过程。依据Krinidis和Chatzis在IEEE Transaction onImage Processing上提出的Fuzzy energy-based active contour以及Song和Chan在报告CAM-UCLA上提出的A fast algorithm for level set based optimization中提出的计算方法，直接计算分割模型的能量泛函，并通过判断图像域中所有像素点的能量泛函是否变化来更新隶属度u(x)的值。为了计算图像域能量泛函的差值，首先计算常量c₁、c₂、f_o和f_b的更新值。假设P是为图像中某一像素点，对应的灰度值为I₀和隶属度为u₀。相应地，对同一固定点P的更新隶属度为u_n，图像灰度均值c₁和c₂变成两个新的值和计算过程如下：

其中t₁＝∑_Ω[u(x)]^m，

同理，计算图像中像素点P的新像素值如下：

其中t₂＝∑_Ω[1-u(x)]^m，Δu₂＝(1-u_n)^m-(1-u₀)^m。

相似地，像素平均灰度值中新值计算如下：

其中，*为卷积运算。同理，可得到新像素平均灰度值如下：

为了计算能量泛函的变化，本发明计算模糊区域能量的变化值。首先，将区域型模糊项改写成：

其中

相似地，新的能量泛函

其中

等式表达如下：

为简化上述公式，首先计算和

因此，可重写为

联合∑_ΩI(x)·[u(x)]^m＝t₁c₁、∑_Ωω(x,y)*[I(x)[u(x)]^m]＝f_os₁和α+β＝1，可得

同理，计算得到：

因此，结合和计算模糊区域能量泛函变化值可得到：

对于整个图像域中的任一像素x，隶属度函数u(x)更新前后分别为u₀(x)和u_n(x)，即有u₀(x)＝∑_Ωu₀和u_n(x)＝∑_Ωu_n。因此，在整个图像域中的能量泛函的变化值ΔF(x)表达如下：

步骤5：边界能量定义如下：

F^edg(u)＝l₁L(u-0.5)+l₂P(u-0.5)

其中，l₁和l₂是大于0的系数，第一项是规则项，第二项是惩罚项，其定义如下：

其中，是哈密顿算子，是的梯度。通过计算边界能量的导数，可得到：

图2本发明实施例在不同初始化位置下分割模型对应的分割结果：第一列为伪零水平集函数的四种不同初始化位置；第二列为对应的四种伪零水平集最终停靠位置；第三列为最终对应的分割结果。

图3本发明实施例与其它方法的分割结果比较如图3所示。其中，图(a)为四张不同花的原始图像；图(b)-图(e)分别为Chan-Vese模型、LIF模型、FEAC模型和本发明实施例分割结果。

从实验结果可以看出，本发明实施例与初始轮廓曲线位置无关，并具有分割精度高、速度快和对图像噪声具有鲁棒性的特点。

Claims (1)

1.一种基于权重全局和局部拟合能量的模糊区域性活动轮廓模型，其特征在于：该模型的能量泛函由模糊区域型能量和边界能量构成；模糊区域型能量F^fr定义如下：

F^fr(u,g)＝λ₁∫_Ω[u(x)]^mg(I(x)-(αf_o+βc₁))²dx+λ₂∫_Ω[1-u(x)]^mg(I(x)-(αf_b+βc₂))²dx其中，λ₁、λ₂是大于0的权重系数，I(x)为输入图像，是边缘算子，c₁和c₂是图像像素均值，f_o和f_b分别表示为局部区域Ω_x中内部区域和外部区域的灰度均值，u(x)是模糊成员函数，m是权重幂指数，m取值为1或2，α和β为大于0的数，且满足α+β＝1，是边缘算子，梯度算子，G_σ是标准差为σ的高斯核函数，图像灰度值c₁和c₂定义如下：

f_o和f_b定义如下：

其中，像素y∈Ω_x是以像素x为圆心的局部区域；通过给各像素构建局部空间权重ω(x,y)：

dis(x,y)表示像素x和像素y之间的距离，两常量f_o和f_b重写为：

模糊区域型能量泛函的计算过程：对于整个图像域中的任一像素x，隶属度函数u(x)更新前后分别为u₀(x)和u_n(x)，即有u₀(x)＝∑_Ωu₀和u_n(x)＝∑_Ωu_n；因此，在整个图像域中的能量泛函的变化值ΔF(x)表达如下：

边界能量定义如下：

其中，是哈密顿算子，是的梯度，l₁和l₂是大于0的系数，第一项是规则项，第二项是惩罚项；通过计算边界能量的导数，可得到：

其中，为Dirac delta函数，div为散度；

具体实施步骤如下：

(1)输入分割图像，设置初始化参数：权重系数λ₁、λ₂、α、β、l₁和l₂，最大迭代次数，局部矩形窗的半径，边缘检测算子g；

(2)初始化水平集函数：目标区域u₀(x)＝0.7，背景区域u₀(x)＝0.3；

(3)计算图像的灰度值c₁和c₂、像素值f_o和f_b：

(4)参数更新：隶属度函数u(x)，对应的新灰度值和新像素平均灰度值和

(5)根据如下公式计算模糊区域能量的变化差值：

其中，t₁＝∑_Ω[u(x)]^m，t₂＝∑_Ω[1-u(x)]^m，Δu₂＝(1-u_n)^m-(1-u₀)^m，*是卷积运算；

如果ΔF(x)＜0，用u_n(x)值代替u₀(x)，否则保持u₀(x)原始值不变；

(6)基于边界能量，规则化伪水平集函数；

(7)重复步骤(4)-(6)直至循环结束。